机械制图第三章曲面与形体表面相交

6.擦去被截切部分,按 虚实加深轮廓线。
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讲
例2. 求圆柱筒被截切后的H 、W面投影。
注意多线
1’(2’3’4’)
4’’ 3’’
2’’ 1’’
解题步骤：
1.先求出未截切时的 另二投影； 2.分析截交线形状：
注意多线 多线
5 ’(6 ’7 ’8 ’)
8 ’(9’) 6’(7’)
9 ’’( 7 ’’)
1 0 ’’
2.分析各截交线形状: 倾斜于轴线切椭圆 //于轴线切二//线 于轴线切 圆 3.利用圆柱的积聚性 投影，求各截交线 上特殊位置点的投影 4.求各截交线上特殊 位置点的第三投影
3(9)
5(7)
1(10)
2(8)
4(6)
5.判别可见性后根据 截交线形状按顺序 依次连接各点。
3.4.2平面与曲面形体相交
1.截交线的特点
截交线是立体表面与截平面的共有点的连线; 截交线必为一条封闭的平面曲线。 (特殊情况为平面折线)。
截平面
截交线
截切体
(1) 圆柱截交线：
(1) 圆: P 于轴线；
P 倾斜于轴线； (2) 椭圆: 截交线形状：
(3) 二平行直线:
P // 于轴线。
二平行直线
6’(7’) 8’(9’)
10’
7’’
5’’
9’’ 10’’
4 ’’
8’’
6’’
9
1
7
5
3
10
2
8
4
6
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6.擦去被截切部分 按虚实加深图线.
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讲
例4: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
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8 ’’(7 ’’)
(6 ’’)5 ’’
//于轴线切二//线 于轴线切 圆
3.利用圆柱的积聚性 投影求各截交线上的 特殊位置点的投影。 4.根据各截交线上特 殊位置点的二投影 求其第三投影。 5.根据各截交线的状 判别其可见性后，依 次连接各点的投影。
4
8
注意多线
3 7
2 6 1 5
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平面与球的截交线是圆。
例3：已知正垂面所截切球的正面投影,求其余两面投影
例4. 求半圆球被截切后的H、W面投影。
解题步骤：
1.先求出未截切时 的另二投影。
2.分析截交线形状: //或于轴线切圆
3.利用辅助平面法 求 于轴线的截 交线的投影。 4.利用辅助平面法 求 //于轴线切时 截交线的投影。 5.擦去被截切部分 按虚实加深轮廓 线的投影。
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复合体的截交线：
螺钉头、铣床顶尖的截交线
基本体的尺寸注法
a）四棱柱 b）三棱柱 c）正四棱柱 d）正三棱锥 e）正四棱台 f）正六棱柱
基本体的尺寸注法
（a）圆柱 （b）圆锥 （c）圆台 （d）球体
带有切口的立体的尺寸标注
带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽 位置尺寸，如图 所示。 必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺 寸的，如图 用“×”号所示的尺寸不要标注。
2’
3’
2”(3”)
1 2 4 5 3
例2：已知圆锥与正垂面P相交，求截交线的投影
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影和 侧面投影均为椭圆； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3 求出一般点Ⅴ； 4 光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。
三、平面与球相交
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解题步骤
例1：求正平面与圆锥的截交线
1 分析 截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线 并反映实形； 2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 ⅡⅢ； 3 求出一般点ⅣⅤ ；
1’
4’ 5’
1”
4 光滑且顺次地连接各点，作出 截交线，并且判别可见性；
4”(5”) 5 整理轮廓线。
13
例8：求左视图
解题步骤：
★空间及投影分析 截交线的形状 截交线的投影特性 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
★例9：求左视图
黄 线 要 擦 掉 ， 看 不 到 。
● ●
●
●
★例10：求左视图
分析、比较
★例11：求俯视图
●
●
●
●
★例12：求俯视图
★例13：求俯视图
★例14：求俯视图
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例5：求带凹槽半球的水平投影和侧面投影
3.2.3
两回转体表面相交
由于立体分为平面立体和曲面立体，因而两立体表面的交线可以有以下几种情况：
例6： 求圆柱截交线
1‘(2 ‘) 3‘(4 ‘) 2" 1"
解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为 直线和部分圆，侧面投影为矩 形； 2 求出截交线上的特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性； 4 整理轮廓线。
2. 截交线的求法
(1) 积聚性法：利用有积聚性的投影求截交线；
(适合圆柱)
方法： (2) 素线法：利用立体表面的素线求截交线；
(适合圆锥)
(3) 辅助平面法：利用所作的辅助平面求截交线。
(适合圆锥、圆球)
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3.4.2平面与曲面形体相交
3.截切体的解题思路
顺藤摸瓜
利用截平面的积聚性投 影找另二投影的位置。
分析、比较
例 例 15 5：求左视图
★例16： 分析并想象出圆球穿孔后的投影
不 讲
㈣ 复合回转体表面的截交线
★例17：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转 体的截交线，并依次将其连接。
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(2) 圆锥截交线：
① 圆 :
P 于轴线；
② 椭圆 :
P 倾斜于轴线；
③ 双曲线 : P // 于轴线； 截交线形状： ④ 抛物线 : P // 于轮廓线；
⑤ 相交二直线 : P 过锥尖 S 。
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4.求截交线的一般步骤
(1) 根据立体与截平面的位置分析截交线的形状； (2) 求截交线上特殊位置各点（顶、拐点）的投影；
(3) 判别可见性后，按顺序连接所求各点的投影； (4) 根据立体和截交线的二投影求出第三投影； (5) 擦去被截掉部分的投影，按虚实加深图线。
例1.画截切圆柱 例2.画截切圆柱筒 例3.画截切圆锥 例4.画截切半球
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(3) 圆球截交线：
截交线形状：
① 圆: P 或 // 于轴线。
② 椭圆: P 倾斜于轴线。
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3.4.2平面与曲面形体相交
●
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
正确
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讲
只有主视图的可见点标注是正确的，其它两视图括号有误。
例1. 求圆柱被截切后的H、W面投影。
解题步骤：
4’(5’) 2’(3’)
(5’’)
(4’’)
1’’
3 ’’
1’
10 ’
1.先求出圆柱未截切 时的另二投影。
2 ’’
(6 ’’)8 ’’
对称截切即可对称找点
6.擦去被截切的投影 判别其可见性后按虚 实加深轮廓线的投影
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讲
例3. 求圆锥被截切后的H、W面投影。
解题步骤： 1.先求出未截切时
1’ 2’(3’)
4 ’(5 Байду номын сангаас)
(3’’) 1’’ (2’’)
的另二投影。
2.分析截交线形： 于轴线切圆 过锥尖切二相交线 倾斜于轴线切椭圆 3.利用素线法及辅 助平面法求各截交 线上的特殊位置及 一般位置点的投影 4. 求截交线上各 点的第三投影. 5.判别可见性后根 据各截交线的形状 连接各点的投影。
4"
3"
(2)(4 )
13
例 7：
求圆柱截交线
2' 4' 1'
解题步骤
1'2' 3'4'
3'
1 ．分析 截交线的水 平投影为直线和部分圆 ，侧面投影为矩形； 2 ． 求 出 截交 线上 的 特 殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ； 3 ． 顺 次 地连 接各 点 ， 作出截交线并判别可见 性； 4．整理轮廓线。
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