安徽省六安市龙河中学2017-2018学年高三上学期模块数学试卷(b卷) Word版含解析

2017-2018学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（B卷教师版）1．下列各式的值是负值的是（）A． cos（﹣31°） B． sin 13° C． tan 242° D． cos 114°2．若tan（α﹣3π）＞0，sin（﹣α+π）＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若3﹣2=，则（）A．= B．= C．=﹣ D．=﹣4．设x∈z，则f（x）=cos的值域是（）A． {﹣1，} B． {﹣1，﹣，，1}C． {﹣1，﹣，0，，1} D． {，1}5．已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为﹣个对称中心为则ω有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值16．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A． y=2cos2x B． y=2sin2x C． D． y=cos2x7．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（）A． a B． 2a C． 3a D． a28．把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移 B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移 D．沿x轴方向向左平移9．设=（1，2），=（1，m），若与的夹角为锐角，则m的范围是（）A． m＞ B． m＜ C． m＞﹣且m≠2 D． m＜﹣，且m≠﹣210．已知α、β均为锐角，P=cosα•cosβ，Q=cos2，那么P、Q的大小关系是（） A． P＜Q B． P＞Q C． P≤Q D． P≥Q11．已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D． .12．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．14．设函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R），求f（x）的单调递增区间．15．若θ是第二象限角，cos﹣sin=，则角的终边所在的象限是．16．设定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别是（﹣2，1）、（2，﹣1）、（0，1），且=3，=2，求点P、Q和向量的坐标．18．已知函数f（x）=sin（π﹣x）sin（﹣x）+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB﹣cosB）．（1）若•=0，求角A；（2）若•=﹣，求tan2A．20．已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．21．地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌．今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1m，圆心角θ=，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下钢板面积最大．试问王师傅如何确定A点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？22．已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若当x∈（，）时，•+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程•+=m有且仅有一个实根，求实数m 的值．2014-2015学年安徽省六安市龙河中学高三（上）模块数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高三一轮复习数学必修四模块检测卷（B卷教师版）1．下列各式的值是负值的是（）A． cos（﹣31°） B． sin 13° C． tan 242° D． cos 114°考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：判断角的范围，利用诱导公式化简判断函数的符号即可．解答：解：∵﹣31°是第四象限角，∴cos（﹣31°）＞0．∵13°是第一象限角，∴sin13°＞0；∵180°＜242°＜270°，∴242°是第三象限角，∴tan242°＞0；∵90°＜114°＜180°，∴114°是第二象限角，∴cos114°＜0．故选D．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数值的符号，考查计算能力．2．若tan（α﹣3π）＞0，sin（﹣α+π）＜0，则α在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，推出三角函数值的符号，判断角所在象限即可．解答：解：由已知tan（α﹣3π）＞0，得tanα＞0，sin（﹣α+π）＜0，可得sinα＜0，∴α在第三象限．故选：C点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的符号，考查计算能力．3．若3﹣2=，则（）A．= B．= C．=﹣ D．=﹣考点：向量的减法及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：利用已知向量关系，化为3（﹣）=﹣，然后推出结果．解答：解：3﹣2=，化为3（﹣）=﹣，即3=，∴=．故选：A．点评：本题考查向量的基本运算，基本知识的考查．4．设x∈z，则f（x）=cos的值域是（）A． {﹣1，} B． {﹣1，﹣，，1}C． {﹣1，﹣，0，，1} D． {，1}考点：余弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：由于x∈z，先求出f（x）=cos的周期为 6，求出f（0）、f（1）、f（2）、f（2）、f（3）、f（4）、f（5）的值，即可得到f（x）=cos的值域．解答：解：∵x∈z，f（x）=cos的周期为=6，f（0）=cos0=1，f（1）=cos=，f（2）=cos =﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）=cos =﹣，f（5）=cos=cos（﹣）=，则f（x）=cos的值域是 {﹣1，﹣，，1}．故选B．点评：本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的周期性的应用，属于基础题．5．已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的一条对称轴为﹣个对称中心为则ω有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值1 D．最大值1考点：余弦函数的对称性；余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数f（x）=cos（）的﹣条对称轴为，求得φ=3k﹣1 ①．再由﹣个对称中心为，求得ω=12n+2 ②．综合①②可得，ω的最小值为2．解答：解：由已知ω＞0，函数f（x）=cos（）的﹣条对称轴为，可得ω×+=kπ，k∈z，求得φ=3k﹣1 ①．再由﹣个对称中心为，可得ω×+=nπ+，n∈z，解得ω=12n+2 ②．综合①②可得，ω的最小值为2，故选A．点评：本题主要考查函数y=Acos（ωx+φ）的对称性的应用，属于中档题．6．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A． y=2cos2x B． y=2sin2x C． D． y=cos2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：按照向左平移，再向上平移，推出函数的解析式，即可．解答：解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选A．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查图象变化，是基础题．7．已知O为原点，点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）其中常数a＞0，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），则•的最大值为（）A． a B． 2a C． 3a D． a2考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：首先分析题目已知A、B的坐标，点P在线段AB上，且=t（0≤t≤1），求•的最大值．故可考虑根据向量的坐标及加减运算表示出与．然后根据平面向量的数量乘积运算求出结果即可．解答：解：因为点A、B的坐标分别为（a，0），（0，a）所以，=（a，0）又由点P在线段AB上，且=t=（﹣at，at）所以=+=（a，0）+（﹣at，at）=（﹣at+a，at）则•=（a，0）•（﹣at+a，at）=﹣a2t+a2，当t=0时候取最大为a2．故选D．点评：此题主要考查平面向量的数量乘积的运算问题，其中涉及到向量的坐标表示及加法运算，题目覆盖知识点少，属于基础题目．8．把函数y=（cos3x﹣sin3x）的图象适当变化就可以得到y=﹣sin3x的图象，这个变化可以是（）A．沿x轴方向向右平移 B．沿x轴方向向左平移C．沿x轴方向向右平移 D．沿x轴方向向左平移考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．分析：先根据两角和与差的正弦公式进行化简为与y=﹣sin3x同名的三角函数，再由左加右减的平移原则进行平移．解答：解：∵y=（cos3x﹣sin3x）=﹣sin（3x﹣）=﹣sin3（x﹣）∴为得到y=﹣sin3x可以将y=（cos3x﹣sin3x）向左平移个单位故选D．点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角函数的图象变换．一般先化简为形式相同即同名函数再进行平移或变换．9．设=（1，2），=（1，m），若与的夹角为锐角，则m的范围是（）A． m＞ B． m＜ C． m＞﹣且m≠2 D． m＜﹣，且m≠﹣2考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角为θ，则cosθ＞0且cosθ≠1，再利用两个向量的夹角公式、两个向量共线的性质求得m的范围．解答：解：设与的夹角为θ，则cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==＞0，∴m＞﹣，而cosθ≠1，∴m≠2．故m的范围是m＞﹣且m≠2．故选：C点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量共线的性质，属于基础题．10．已知α、β均为锐角，P=cosα•cosβ，Q=cos2，那么P、Q的大小关系是（） A． P＜Q B． P＞Q C． P≤Q D． P≥Q考点：不等式比较大小．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用和差化积、倍角公式即可得出．解答：解：∵P=cosα•cosβ=，Q=cos2=，又cos（α﹣β）≤1，∴P≤Q．当且仅当α﹣β=2kπ（k∈Z）时取等号．点评：本题考查了和差化积、倍角公式，考查了计算能力，属于基础题．11．已知不等式对于任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D． .考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定的范围，进而求得m的范围．解答：解：，=，∴，∵，∴，∴，∴．故选A点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的最值问题，不等式恒成立的问题．涉及了知识面较多，考查了知识的综合性．12．已知非零向量与满足且=．则△ABC为（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状．解答：解：因为，所以∠BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形．又因为，所以∠BAC=60°，所以三角形是正三角形．故选A．点评：本题考查向量的数量积的应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13．若角α的终边经过点P（1，﹣2），则tan2α的值为．考点：二倍角的正切；任意角的三角函数的定义．分析：根据角α的终边经过点P（1，﹣2），可先求出tanα的值，进而由二倍角公式可得答案．解答：解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴故答案为：．点评：本题主要考查正切函数的定义及二倍角公式．14．设函数f（x）=|sin（x+）|（x∈R），求f（x）的单调递增区间．考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数y=|sinx|的增区间，令kπ≤x+≤kπ+，k∈z，求得x的范围，可得f（x）的单调递增区间．解答：解：令kπ≤x+≤kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查函数y=|sinx|的增区间，属于基础题．15．若θ是第二象限角，cos﹣sin=，则角的终边所在的象限是第三象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：化根式内部的代数式为完全平方式，由开方可知，结合θ是第二象限角求出的范围，则答案可求．解答：解：∵=．∴．∵θ是第二象限角，∴，则．综上，．则角的终边所在的象限是第三象限．故答案为：第三象限．点评：本题考查了三角函数的符号，关键是把根式内部的代数式开方，是基础题．16．设定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=cosx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为．考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象．专题：计算题；转化思想．分析：求出点p的横坐标，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是线段P1P2的长．解答：解：定义在区间上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，所以4tanx=6sinx，即cosx=，求出x就是P1的横坐标，由题意可知横坐标代入y=cosx就是线段P1P2的长：故答案为：点评：本题是基础题，考查函数图象的交点的坐标的求法，函数解析式的理解，注意转化思想的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知A、B、C三点的坐标分别是（﹣2，1）、（2，﹣1）、（0，1），且=3，=2，求点P、Q和向量的坐标．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的线性运算即可得出．解答：解：=（﹣2，0），=（2，﹣2），∴=3=3（﹣2，0）=（﹣6，0），=2=（4，﹣4）．设P（x，y）．则，∴，解得x=﹣6，y=1．∴P（﹣6，1）．同理可得Q（4，﹣3）．∴=（10，﹣4）．点评：本题考查了向量的线性运算，属于基础题．18．已知函数f（x）=sin（π﹣x）sin（﹣x）+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：二倍角的余弦；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为函数f（x）=sin（2x+）+，由此可得函数的周期．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得x的范围，可得函数的增区间；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得x的范围，可得函数的增区间．解答：解：（1）函数f（x）=sin（π﹣x）sin（﹣x）+cos2x=sinxcosx+=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，故函数的周期为=π．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[k π﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得 kπ+≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈z．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．19．已知A、B、C为△ABC的三个内角，=（sinB+cosB，cosC），=（sinC，sinB﹣cosB）．（1）若•=0，求角A；（2）若•=﹣，求tan2A．考点：二倍角的正切；平面向量的综合题．专题：三角函数的求值．分析：（1）由数量积为0和三角函数公式化简可得tanA=﹣1，结合A的范围可得；（2）由•=﹣和（1）可得sinA+cosA=﹣，再由三角函数知识可得sinA﹣cosA=，联立可解sinA和cosA，由同角三角函数的基本关系可得．解答：解：（1）由已知•=0得（sinB+cosB）sinC+cosC（sinB﹣cosB）=0，化简得sin（B+C）﹣cos（B+C）=0，即sinA+cosA=0，∴tanA=﹣1．∵A∈（0，π），∴A=π．（2）∵•=﹣，∴sin（B+C）﹣cos（B+C）=﹣1，∴sinA+cosA=﹣．①平方得2sinAcosA=﹣．∵﹣＜0，∴A∈（，π）．∴sinA﹣cosA==．②联立①②得，sinA=，cosA=﹣．∴tanA==﹣．∴tan2A==﹣．点评：本题考查二倍角的正切公式，涉及向量和三角函数的基本公式，属基础题．20．已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求证：．（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，满足，试求此时的最小值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用向量的数量积公式求出，利用三角函数的诱导公式化简得数量积为0，利用向量垂直的充要条件得证．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简方程，将方程中的k用t 表示，代入，利用二次函数最值的求法求出最小值．解答：解：（1）证明∵=cos（﹣θ）•cos（﹣θ）+sin（﹣θ）•sin=sinθcosθ﹣sinθcosθ=0．∴．（2）解由得=0，即[+（t2+3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+（t3+3t）+[t2﹣k（t+3）]=0，∴﹣k+（t3+3t）=0．又=1，=1，∴﹣k+t3+3t=0，∴k=t3+3t．∴==t2+t+3=2+．故当t=﹣时，有最小值．点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、二次函数最值的求法．21．地震过后，当地人民积极恢复生产，焊工王师傅每天都很忙碌．今天他遇到了一个难题：如图所示，有一块扇形钢板，半径为1m，圆心角θ=，厂长要求王师傅按图中所画的那样，在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下钢板面积最大．试问王师傅如何确定A点位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：解三角形．分析：过点B作BM⊥OP于M，则BM=sinα，OM=cosα，建立面积与角α的三角函数式，然后变形利用三角函数的公式以及最值求S的最大值．解答：解：过点B作BM⊥OP于M，则BM=sinα，OM=cosα，OA=OM﹣AM=cosα﹣sinα，设平行四边形OABC的面积为S，则S=OA•BM=（cosα﹣sinα）sinα=sin2α﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣，因为0＜α＜，所以2α+=，即α=时，S max==；所以当A是的中点时，能使裁下的钢板面积最大，最大面积为．点评：本题考查了两角和与差的三角函数的运用以及倍角公式、三角函数的最值等知识的综合应用．22．已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．（Ⅰ）若当x∈（，）时，•+=﹣，求cos4x的值；（Ⅱ）cosx≥，x∈（0，π），若关于x的方程•+=m有且仅有一个实根，求实数m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）首先根据向量的数量积，进一步对三角函数进行恒等变换，结合题中的定义域，求出cos4x的值．（2）根据函数的单调性和函数的交点情况，利用函数的图象求出参数m的值．解答：解：（1）∵已知=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x）．∴===sin（4x﹣），∵•+=﹣，∴sin（4x﹣）=﹣，∵x∈（，），∴4x﹣∈（π，），∴cos（4x﹣）=﹣，∴cos4x=cos[（4x﹣）+]=cos（4x﹣）cos﹣sin（4x﹣）sin）=．（2）∵x∈（0，π），cosx在（0，π）上是单调递减函数．∴0＜x≤令f（x）=•+=sin（4x﹣） g（x）=m根据在同一坐标系中函数的图象求得：m=1或m=﹣．故答案为：（1）cos4x=；（2）m=1或m=﹣．点评：本题考查的知识点：向量的数量积，三角函数式的恒等变换，三角函数的求值，函数的单调性，三角函数的图象，以及参数的取值问题．。