龙东地区中考数学试题及答案.pdf
龙东地区数学中考试题
龙东地区数学中考试题一、选择题1.已知a、b、c三数都是正整数，且满足a+b=12，a+c=14，b+c=16，求a、b、c三数的值。
A. a=5，b=7，c=9B. a=4，b=6，c=8C. a=6，b=5，c=7D. a=7，b=5，c=92.在一个三角形中，已知一个内角的度数为120°，另外两个内角的度数为x°和y°，且x>y，若x-y=30°，求x和y的度数。
A. x=75°，y=45°B. x=90°，y=60°C. x=80°，y=50°D. x=85°，y=55°3.某商品原价为480元，现以打八五折的价格出售，问现在的价格是多少？A. 432元B. 408元C. 408.5元D. 420元4.在平面直角坐标系中，已知直线y=2x-3和y=1/2x+1，求两直线的交点坐标。
A. (1, -1)B. (2, -1)C. (3, -1)D. (4, -1)5.已知函数y=2x²-3x+1，求当x=2时，y的值。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题6.已知等差数列的前5项分别为1，4，7，10，13，求第8项的值。
7.已知等比数列的前4项分别为1，2，4，8，求第6项的值。
8.已知三角形的两条边长分别为5cm和7cm，夹角为60°，求第三边的长。
9.已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长。
10.已知直线y=2x+1与y=4x-2，求两直线的夹角的正切值。
三、解答题11.已知集合A={x|x+1=3}，集合B={x|x²=4}，求集合A和集合B的交集和并集。
12.已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边为3cm，求另一条直角边的长。
13.已知正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。
14.已知函数y=3x²+2，求函数的对称轴方程。
2024年龙东中考数学参考答案
黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准一.选择题（每题3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.B8.A9.C 10.A二.填空题（每题3分，共30分）11. 1.3908×1012 12.x ≥3 13. AC=BD 或∠ABC=90°（答案不唯一） 14. 53 15. 021＜a ≤- 16. 65 17. 90 18. 2122+ 19. 4725或或10 20.（1，3）三.解答题（满分60分）21.（本题满分5分） 解：原式=mm m m m m -+⋅-+-)1()1)(1()1(2 ..................................2分 =1+-m ......................................................... 1分2160cos =︒=m 当 时 ...................................................... 1分 21=原式 .................................................................. 1分22.（本题满分6分）（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求......1分B 1（2，3） ..................................1分（2）如图所示：△AB 2C 2即为所求.......1分B 2（-3，0） ................................1分（3）π25 ...............................2分第22题图23.（本题满分6分）解：（1）由已知得：⎩⎨⎧==++-301c c b..................1分 解得：⎩⎨⎧=-=32c b .............................1分 322+--=∴x x y .......................1分（2）点P 的坐标是P （－41523，）....................2分 △APC 的面积最大值是827.........................1分 24.（本题满分7分）（1） 8 40 .......................................2分（2） C .......................................................2分（3） （人）22850514600=+⨯........2分 答：估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人 ........................1分25.（本题满分8分）（1）30 40 ...........................................................................2分（2）甲货车在配货站出发的时间：3.5+0.5=4（h ）∴点E 的坐标是（4，105）甲货车到达B 地的时间：6-0.5=5.5（h ）∴点F 的坐标是（5.5，225） ......................................1分∴EF 的函数解析式是）5.54(21580≤≤-=x x y ....................2分（3）经过1.5h 或1445h 或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等 ...........3分 26.（本题满分8分） 解：图②的结论是：BM 2+NC 2+BM · NC=MN 2 ...................................1分图③的结论是：BM 2+NC 2-BM ·NC=MN 2 ....................................1分 选择图③进行证明证明：以点B 为顶点在△ABC 外作∠ABK=30°，在BK 上截取BQ=CN ，连接QA 、QM ，过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ∠C=∠ABQ CN=BQ∴△ACN ≌△ABQ ........................................................................1分 ∴AN=AQ ∠CAN=∠QAB又∵∠CAN+∠BAM=60°∴∠BAM+∠QAB=60°即∠QAM=∠MAN又∵AM=AM∴△AQM ≌△ANM ....................................................................1分 ∴MN=QM在Rt △BQH 中，∠QBH=60°................................................................1分∴BH=21BQ QH=23BQ HM=BM-BH=BM-21BQ 在Rt △QHM 中 可得：QH 2+HM 2=QM 2即（23BQ ）2+（BM -21BQ ）2=QM 2 整理得BM 2+BQ 2-BM · BQ=QM 2 ...............................................2分 ∴BM 2+NC 2-BM · NC=MN 2 ......................................................1分27.（本题满分10分）解：（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元.由题意得：⎩⎨⎧=+=+3251015200510b a b a.........................................................................1分 解得：⎩⎨⎧==1015b a ........................................................................1分 答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元 ....1分（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子（100-x 23）个.由题意得： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≥)23100(16)23100(5x x x x 解得：64171458≤≤x ..............................................................................2分 4,7,102310064,62,60)23100(=-=∴-x x x x 均为正整数和∴共有3种购买方案. .......................................................................................2分(3)设商家获得总利润为y 元.3406001400)23100(45==∴∴-=+-=-+=最大时，当的增大而减小随＜y x x y k x y x x y答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元. .......................................................................................2分28.（本题满分10分）解：（1） x 2-5x-6=0解得x 1=6, x 2=-1∵OA 的长度是x 2-5x-6=0的根∴OA=6 .....................................................................................1分过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，在Rt △AOC 中，∴OC ＝3，AC ＝33∴点A 的坐标为A （3，33） ........................................................1分（2）当0＜ｔ≤2时．过P 作PD ⊥x 轴，垂足为点DOP ＝2t ，OQ ＝3t ，PD ＝3t...........................................................................................1分∴S ＝21×3t ×3t ＝2233t ........................................................1分 当2＜ｔ≤3时，过Q 作QE ⊥OA ，垂足为点EOP=2t ， QE=63-t 233 ∴S ＝21×2t ×(63-t 233)＝t 36t 3232+- ...........................1分 当 3＜ｔ＜3.6时，过O 作OF ⊥AB ，垂足为FPQ=18-5t ， OF=33∴S ＝21×33×(18-5t)＝327t 3215+- ............................................1分 综上所述⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<+-≤<+-≤<=）（）（）（6.3t 3327t 32153t 2t 36t 3232t 0t 323s 22 .......................................1分 （3）N 1（2，4+23），N 2（2，23-4），N 3（-2，23），N 4（2，332） ......4分第28题图。
龙东地区初中数学试卷答案
1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -3B. √4C. 0.25D. π答案：D解析：π是圆周率，是无理数，不属于有理数。
2. 下列各式中，分式有最小值的是（）A. 1/xB. 1/(x+1)C. 1/(x-1)D. 1/(x^2-1)答案：D解析：当x=1时，分式1/(x^2-1)取得最小值，此时分母为0，分式无意义。
3. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则下列各式中，正确的是（）A. a+b+c=0B. a^2+b^2+c^2=0C. ab+bc+ca=0D. a^2+b^2+c^2=3ab答案：C解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=0，又因为a，b，c是等差数列，所以ab+bc+ca=0。
4. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则下列各式中，正确的是（）A. f(x)=0有两个实数根B. f(x)=0有一个实数根C. f(x)=0无实数根D. f(x)=0有两个相等的实数根答案：D解析：由函数f(x)的表达式可知，其判别式Δ=2^2-4×1×1=0，所以f(x)=0有两个相等的实数根。
5. 下列各图中，函数y=x^2在定义域内单调递增的是（）A.B.C.D.答案：A解析：由图可知，函数y=x^2在定义域内单调递增。
二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ca=______。
答案：0解析：由等差数列的性质可知，a+b+c=0，又因为a，b，c是等差数列，所以ab+bc+ca=0。
2. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=______。
答案：0解析：将x=-1代入函数f(x)的表达式中，可得f(-1)=(-1)^2+2×(-1)+1=0。
3. 若a，b，c是等比数列，且a+b+c=0，则下列各式中，正确的是（）A. abc=0B. ab+bc+ca=0C. a^2+b^2+c^2=0D. a^2+b^2+c^2=3ab答案：A解析：由等比数列的性质可知，a+b+c=0，又因为a，b，c是等比数列，所以abc=0。
黑龙江省龙东地区中考数学试卷
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2017•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。
中考龙东数学试卷真题
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为：A. 27B. 29C. 30D. 312. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，则下列选项中正确的是：A. c>0B. c<0C. c=0D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长度为：A. 4B. 8C. 6√2D. 4√25. 若sinα=1/2，cosα=-√3/2，则tanα的值为：A. 1B. -1C. √3D. -√36. 下列分式方程中，解为整数的是：A. x/(x-1) = 2B. x/(x+1) = 1C. x/(x-2) = 1/2D. x/(x+2) = 27. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°8. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=1/2，则第5项a5的值为：A. 1/16B. 1/8C. 1/4D. 29. 若a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，则下列选项中正确的是：A. a=b=cB. a>b>cC. a>c>bD. b>a>c10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x+y=5的距离为：A. 1B. 2C. √5D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知二次函数y=x^2-4x+3，则该函数的顶点坐标为______。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
13. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为______。
龙东中考数学试卷
考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，属于无理数的是（）A. √2B. 3.14159C. 0.1010010001...D. -52. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形3. 已知函数y=2x-3，当x=4时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 5 = 11B. 3x - 4 = 2C. 5x + 2 = 0D. 2x + 5 = 5x - 105. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 76. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的面积是（）A. 20B. 40C. 50D. 607. 若一个数的平方是36，那么这个数是（）A. 6B. -6C. ±6D. 08. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函数图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限9. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则方程的两个根是（）A. x₁=2，x₂=3B. x₁=3，x₂=2C. x₁=-2，x₂=-3D. x₁=-3，x₂=-210. 在等腰三角形ABC中，底边BC=10，腰AB=AC，若BC上的高AD=6，则三角形ABC的周长是（）A. 26B. 28C. 30D. 32二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知a=√3，b=-√3，则a+b的值为______。
12. 若一个数的平方是49，那么这个数是______。
13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=8，腰AB=AC，若BC上的高AD=6，则三角形ABC的面积是______。
14. 在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函数图象位于______。
2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题(解析版)
黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ） A. 22(2)4a a −=−B. 222()a b a b −=−C. ()()2224m m m −+−−=−D. ()257a a =【答案】C 【解析】【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可． 【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误； B. ()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误；C. ()()2224m m m −+−−=−，计算正确；D. ()2510aa =，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B 【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5， 故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4. 已知一组数据1,0,3,5,,2,3x −−的平均数是1，则这组数据的众数是（ ） A. 3− B. 5C. 3−和5D. 1和3【答案】C 【解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求出x 的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．【详解】解：∵数据1,0,3,5,,2,3x −−的平均数是1，∴10352371x +−+++−=×， 解得5x =，则1,0,3,5,5,2,3−−， ∴这组数据的众数是3−和5， 故选：C ．【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．5. 如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（ ）A. 5mB. 70mC. 5m 或70mD. 10m【答案】A 【解析】【分析】设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x −，宽为()502m x −的矩形的面积，根据花草的种植面积为23600m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为()1002m x −，宽为()502m x −的矩形的面积，依题意得：()()1002502=3600x x −− 解得：15=x ，270x =（不合题意，舍去）， ∴小路宽为5m ． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 6. 已知关于x 的分式方程122m xx x+=−−的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤B. 2m ≥C. 2m ≤且2m ≠−D. 2m <且2m ≠−【答案】C 【解析】【分析】解分式方程求出22mx −=，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x +−=−， 解得：22mx −=， ∵分式方程122m xx x+=−−的解是非负数， ∴202m−≥，且222mx −≠， ∴2m ≤且2m ≠−， 故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键． 7. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ） A. 5种 B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B 【解析】【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z ≤≤>>且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ++=， 整理得，654100x y z ++=， ①当5x =时，6554100y z ×++=， ∴704,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当70410z −=时，2y =，∴15z =；当70430z −=时，6y =，∴10z =； 当70450z −=时，10y =，∴5z =；②当6x =时，6654100y z ×++=， ∴644,5zy −=∵0,0,y z >>且,y z 均为整数， ∴当64420z −=时，4y =，∴11z =； 当64440z −=时，8y =，∴6z =； 当64460z −=时，12y =，∴1z =； 综上，此次共有6种采购方案， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键． 8. 如图，ABC V 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线ky x=过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S =V ，则k 的值是（ ）A. 6−B. 12−C. 92−D. 9−【答案】C 【解析】【分析】设,k B b b，根据反比例函数的中心对称性可得,k A b b −−，然后过点A 作AE BC ⊥于E ，求出4BC b =，点D 的横坐标为3b −，再根据12BCD S =V 列式求出CD ，进而可得点D 的纵坐标，将点D 坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，设,k B b b，∵AB 过原点O ， ∴,k A b b −−， 过点A 作AE BC ⊥于E ， ∵ABC V 是等腰三角形， ∴()2CE BE b b b ==−−=， ∴4BC b =，点D 的横坐标为3b −， ∵底边BC x ∥轴，CD y ∥轴，∴1141222BCD S BC CD b CD =⋅=⋅⋅=V ， ∴6CD b=， ∴点D 的纵坐标为66k k b b b+ −−= ， ∴63,k D b b +−， ∴()6336kk b k b +=−⋅=−+， 解得：92k =−，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B 坐标，正确表示出点D 的坐标是解题的关键．9. 如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ==，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（ ）A. ()1,2B. ()1,2-C.)1,2−D. ()12【答案】D 【解析】【分析】首先证明11AOB D C O V :V ，求出2AB CD ==，连结OC ，设BC 与1OC 交于点F，然后求出1OC OC ==12C F=−，再用含EF 的式子表示出1EC ，最后在1Rt EFC V 中，利用勾股定理构建方程求出EF 即可解决问题．【详解】解：∵矩形ABCD 的边5AD =，:1:4OA OD =， ∴1OA =，4OD =，5BC =， 由题意知1AB OC ∥，∴11ABO D OC ∠=∠， 又∵1190BAO OD C ∠=∠=°， ∴11AOB D C O V :V ， ∴111D C OA AB OD =， 由折叠知14OD OD ==，11D C DC AB ==， ∴14AB AB =， ∴2AB =，即2CD =，连接OC ，设BC 与1OC 交于点F ，∴OC∵90FOA OAB ABF ∠=∠=∠=°， ∴四边形OABF 是矩形，∴2AB OF ==，190BFO EFC ∠=°=∠，1OA BF ==， ∴514CF =−=，由折叠知1OC OC ==14EC EC CF EF EF ==−=−，∴112C F OC OF =−=−，∵在1Rt EFC V 中，22211EF C F EC +=，∴()()22224EF EF +−=−，解得：1=−EF ，∴点E 的坐标是()12−， 故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF DE ⊥，垂足为G ，将ABF △沿AF翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE =；②BM DE ∥；③若CM FM ⊥，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ∠；⑤2EP DH AG BH ⋅=⋅．（ ）A. ①②③④⑤B. ①②③⑤C. ①②③D. ①②⑤【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答． 【详解】解：Q 四边形ABCD 是正方形，90DAE ABF ∴∠=∠=°，DA AB =，AF DE ⊥Q ，90BAF AED ∴∠+∠=°， 90BAF AFB ∠+∠=°Q ，AED BFA ∴∠=∠，()AAS ABF AED ∴△≌△，AF DE ∴=，故①正确，Q 将ABF △沿AF 翻折，得到AMF V ，BM AF ∴⊥，∵AF DE ⊥，BM DE ∴∥，故②正确，当CM FM ⊥时，90CMF ∠=°， 90AMF ABF ∠=∠=°Q ，180AMF CMF ∴∠+∠=°，即,,A M C 在同一直线上， 45MCF ∴∠=°，9045MFC MCF ∴∠=°−∠=°，通过翻折的性质可得45HBF HMF ∠=∠=°，BF MF =， ∴HMF MFC ∠=∠，HBC MFC ∠=∠，,BC MH HB MF ∴∥∥，∴四边形BHMF 是平行四边形，BF MF =Q ，∴平行四边形BHMF 是菱形，故③正确，当点E 运动到AB 的中点，如图，设正方形ABCD 的边长为2a ，则AE BF a ==，在Rt AED △中，DE AF =，,45AHD FHB ADH FBH ∠=∠∠=∠=°Q ，AHD FHB ∴△∽△， 122FH BF a AH AD a ∴===， 23AH AF ∴==， 90AGE ABF ∠=∠=°Q ，AGF ABF ∴△∽△，AE EG AG AF BF AB∴====EG BF ∴==，AG AB =，DG ED EG ∴=−=，GH AH AG =−=， BHF DHA ∠=∠Q ，在Rt DGH △中，tan tan 3DGBHF DHA GH∠=∠==，故④错误， AHD FHB Q △∽△， 12BH DH ∴=， 1133BH BD ∴==×，2233DH BD ==×， AF EP ⊥Q ，根据翻折的性质可得2EP EGa ==，2EP DH ∴⋅=，222AG BH ⋅=，22EP DH AG BH ∴⋅=⋅=，故⑤正确； 综上分析可知，正确的是①②③⑤． 故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11. 据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________． 【答案】75.69910× 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【详解】5699万756990000 5.69910=×，故答案为：75.69910×．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x ≥− 【解析】【详解】解：由题意得，30x +≥， 解得3x ≥−．13. 如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）【答案】AB BC =或AC BD ⊥ 【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形. 【详解】∵邻边相等的矩形是正方形， ∴可添加条件AB BC =或者∵对角线互相垂直的矩形是正方形 ∴还可以添加条件AC BD ⊥【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.14. 一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白 的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： 红1 红2红3白1白2红1（红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2）红2 （红2，红1）（红2，红3） （红2，白1） （红2，白2）红3 （红3，红1） （红3，红2）（红3，白1） （红3，白2）白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3）（白1，白2）白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，白1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种， ∴恰好是一红一白的概率是123205=，故答案为：35． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15. 关于x 的不等式组501x x m +>−≤ 有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】32m −≤<−##23m −>≥− 【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m 的不等式组，进而可求得m 的取值范围．【详解】解：解不等式组501x x m +> −≤得：1x m −5<≤+，∵关于x 的不等式组501x x m +>−≤有3个整数解，∴这3个整数解为4−，3−，2−， ∴211m −≤+<−， 解得：32m −≤<−， 故答案为：32m −≤<−．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．16. 如图，AB 是O e 的直径，PA 切O e 于点A ，PO 交O e 于点C ，连接BC ，若28B ∠=°，则P ∠=__________°．【答案】34 【解析】【分析】首先根据等边对等角得到28B OCB ∠=∠=°，然后利用外角的性质得到56AOC B OCB ∠=∠+∠=°，利用切线的性质得到90OAP ∠=°，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28B ∠=°，OB OC =， ∴28B OCB ∠=∠=°，∴56AOC B OCB ∠=∠+∠=°， ∵PA 切O e 于点A ， ∴90OAP ∠=°，∴18034P OAP AOP ∠=°−∠−∠=°． 故答案为：34．【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17. 已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm π，则这个圆锥的高是__________cm ．【答案】12 【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高． 【详解】解：根据圆锥侧面积公式S rl π=侧变形可得m 655c 13S r l πππ===侧，根据圆锥母线公式l =，可得12cm h ===，故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键．18. 在Rt ACB △中，30,2BAC CB ∠=°=，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．【答案】4+4+ 【解析】【分析】过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G ，求出12AG AC ==，然后由旋转的性质可知点F在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，则可得如图中G 、A 、F 三点共线时点F 到直线CE 的距离最大，求出距离的最大值，然后计算即可．【详解】解：如图，在Rt ACB △中，30BAC ∠=°，2CB =，点E 是斜边AB 的中点，∴24AB CB ==，122CE AB AE ===，AC =，∴30ECA BAC ∠=∠=°，过点A 作AG CE ⊥交CE 的延长线于点G ，∴12AG AC ==，又∵在旋转的过程中，点F 在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，4AF AB ==， ∴点F 到直线CE的距离的最大值为4+，（如图，G 、A 、F 三点共线时） ∴CEF △面积最大值((11424422CE =×=××+=故答案为：4+．【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，圆的基本性质等知识，根据旋转的性质求出点F 到直线CE 距离的最大值是解答本题的关键．19. 矩形ABCD 中，3,9AB AD ==，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADEV 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________． 【答案】6或3+或3− 【解析】【分析】由折叠的性质可得点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，延长BA 交A e 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，易得点E 到直线BC 的距离；当过点D 的直线与圆相切于点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处， 可知点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，如图，延长BA 交A e 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，的点E 到直线BC 的距离为BE 的长度，即26BE AB ==，当过点D 的直线与圆相切与点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况， ①如图，过点E 作EHBC ⊥交BC 于点H ，交AD 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴EG AD ⊥，∴四边形ABHG 是矩形，3GH AB == ∵3AE AB ==，AE DE ⊥，9AD =，由勾股定理可得DE =∵1122AED S AE DE AD EG =⋅=⋅V ，∴EG =，∴E 到直线BC 的距离3EH EG GH =+=+， ②如图，过点E 作EN BC ⊥交BC 于点N ，交AD 于点M ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴NM AD ⊥，∴四边形ABNM 是矩形，3MN AB ==∵3AE AB ==，AE DE ⊥，9AD =，由勾股定理可得DE =∵1122AED S AE DE AD EM =⋅=⋅△，∴EM =，∴E 到直线BC的距离3EN MN GN =−=− 综上，6或3+或3−， 故答案为：6或3+或3−．【点睛】本题考查了矩形折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E 的运动轨迹是解题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点A在直线1:l y x =上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB =，顶点C在直线2:l y =上，2BC l ⊥；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C V 的面积是__________．【答案】2 【解析】分析】解直角三角形得出30AOB ∠=°，60BOC ∠=°，求出ABC S =V ，证明111ABC A B C ∽△△，222ABC A B C V V ∽，得出1114A B C ABC S S =V V ，()22222242A B C ABC ABC S S S =⋅=⋅V V V ，总结得出()2222n n nn n A B C ABC ABC S S S ==V V V，从而得出2023202320232202322A B C S ×=V ．的【【详解】解：∵OB =，∴()B ， ∵AB x ⊥轴，∴点A的横坐标为∵1:l y x =， ∴点A∴tan AB AOB OB ∠=， ∴30AOB ∠=°，∵2:l y =，∴设(),C C C x y，则C C y =，∴tan CCy BOC x ∠=，∴60BOC ∠=°，∴1cos 602OCOB =×°==，sin 60BC OB =×°=∵130AOC BOC AOB ∠=∠−∠=°，∴1AOB AOC ∠=∠， ∴OA 平分BOC ∠， ∵12AC l ⊥，AB OB ⊥，∴1AC AB == ∵1AB AC =，OA OA =，∴1Rt Rt OAB OAC V V ≌，∴1OC OB ==，∴11CC OC OC =−==∴12ABC OAB ACC BOC S S S S =−−V V V V1112222=××−=∵2BC l ⊥， ∴90BCO ∠=°，∴906030CBO ∠=°−°=°， ∵112B C l ⊥，2BC l ⊥，222B C l ⊥， ∴2112B B C C B C ∥∥，∴112230C B O C B O CBO ∠=∠=∠=°， ∴1122C B O C B O CBO AOB ∠=∠=∠=∠， ∴1AO AB =，112A O A B =， ∵AB x ⊥轴，11A B x ⊥轴， ∴112OB OB =，1212OB OB =，∵AB x ⊥轴，11A B x ⊥轴，22A B x ⊥轴， ∴1122AB A B A B ∥∥， ∴11112ABOB A B OB ==，22214AB OB A B OB ==， ∵2112B B C C B C ∥∥， ∴11112BC OB B C OB ==，22214BC OB B C OB ==，∴1111AB BCA B B C =， ∵111903060ABC A B C ∠=∠=°−°=°， ∴111ABC A B C ∽△△， 同理222ABC A B C V V ∽， ∴1114A B C ABC S S =V V ，()22222242A B C ABC ABC S S S =⋅=⋅V V V ，∴()2222n n n n n A B C ABC ABC S S S ==V V V ，∴2023202320232202322A B C S ×=V ．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律()2222n n nn n A B C ABCABC S S S ==V V V ．三、解答题（满分60分）21. 先化简，再求值：2222111m m m m m −+ −÷ +−，其中tan 601m =°−． 【答案】1m m +，原式=【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m=−，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m −+−÷+−()()211121m m m m m −+−÷−+ ()()21111m m m m m −=+−−⋅ 1mm =+，∵tan 6011m =°−=−，∴原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．22. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点坐标分别是()()2,1,1,2A B −−，()3,3C −．（1）将ABC V 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △． （2）请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90°，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）134π【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形； （2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；（3）画出旋转后的图形，根据33223223C A A C C DEC C OC DOE S S S S ==−扇扇即可得出答案． 【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；【小问2详解】如图所示，222A B C △即为所求； 【小问3详解】将222A B C △着原点O 顺时针旋转90°，得到333A B C △，设¼23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E ，Q23OA OA =，23OC OC =，23C E C D ∴=，3290A OA ∠=°Q ，2390C OC ∠=°， 32A OD A OE ∴∠=∠， ¼¼32A D A E ∴=，3322A C D A C E S S ∴=V V 曲边曲边，3OC =，2OD OA ==()()332232232239090133603604C A A C C DEC C OC DOE OC OD S S S S πππ°°∴==−=−==°°扇扇，故线段22A C 在旋转过程中扫过的面积为134π． 【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23. 如图，抛物线23y ax bx ++与x 轴交于()()3,0,1,0A B −两点，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S =V V ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+（2）存在，点P 的坐标为()2,3−或()3,12− 【解析】【分析】（1）采用待定系数法，将点A 和点B 坐标直接代入抛物线23y ax bx ++，即可求得抛物线的解析式．（2）过线段AB 的中点D ，且与BC 平行的直线上的点与点B ，点C 连线组成的三角形的面积都等于12ABCS V ，则此直线与抛物线的交点即为所求；求出此直线的解析式，与抛物线解析式联立，即可求得答案．【小问1详解】解：因为抛物线23y ax bx ++经过点 ()30A −,和点()10B ,两点，所以 933030a b a b −+=++=， 解得12a b =−=− ， 所以抛物线解析式为：223y x x =−−+． 【小问2详解】解：如图，设线段AB 的中点为D ，可知点D 的坐标为()1,0−，过点D 作与BC 平行的直线l ，假设与抛物线交于点1P ， 2P （1P 在2P 的左边），（2P 在图中未能显示）．设直线BC 的函数解析式为()10y kx b k =+≠． 因为直线BC 经过点()10B ,和()0,3C ，所以1103k b b += = ， 解得133k b =−= ， 所以，直线BC 的函数解析式为：33y x =−+． 又12//PP BC ，可设直线12PP 的函数解析式为23y x b =−+， 因为直线12PP 经过点D ()1,0−，所以230b +=．解得23b =−．所以，直线12PP 的函数解析式为33y x =−−． 根据题意可知，12DBC ABC S S =V V ． 又12//PP BC ，所以，直线12PP 上任意一点P ′与点B ，点C 连线组成的P BC ′V 的面积都满足12P BC ABC S S ′=V V ． 所以，直线12PP 与抛物线223y x x =−−+的交点1P ，2P 即为所求，可得 23323x x x −−=−−+，化简，得260x x −−=，解得1232x x ==−，，所以，点1P 的坐标为()2,3−，点2P 的坐标为()3,12−． 故答案为：存在，点P 的坐标为()2,3−或()3,12−．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、一元二次方程、一元一次方程等，灵活结合二次函数和一次函数图象特点是解题的关键．24. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宜传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人； （2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是__________°； （4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数． 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）90 （4）220人 【解析】【分析】（1）用A ：优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数； （2）先求出C ：合格的人数，再补全统计图即可； （3）用360度乘以C 组对应人数占比即可得到答案； （4）用2200乘以样本中D 组对应的人数占比即可得到答案．小问1详解】 解：1230%40÷=人，∴这次学校抽查的学生人数是40人， 故答案为：40； 【小问2详解】解：由（1）得C ：合格的人数为401214410−−−=人， 补全统计图如下所示：【【小问3详解】解：103609040°×=°， ∴扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是90°， 故答案为：90； 【小问4详解】 解：4220022040×=人， ∴估计该校不合格的人数为220人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．25. 已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离()km y 与货车行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．【答案】（1）120 （2）60y x = （3）12517h 或13117h 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得OC 的解析式，将()1,a 代入解析式，解方程即可解答；（2）根据题意可得a 的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可求出装货时间，即点B 的坐标，再根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线BG 的解析式中k 的值，最后将点B 坐标代入直线BG 的解析式，利用待定系数法即可解答；（3）根据（2）中直线BG 的解析式求得点F 的坐标，结合题意，可得点E 的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；②出租车和货车第二次相遇后，距离12km 时，分别进行解答即可． 【小问1详解】解：结合图象，可得()4,480C ， 设直线OC 的解析式为y kx =，将()4,480C 代入解析式，可得4804k =，解得120k =，∴直线OC 的解析式为120y x =，把()1,a 代入120y x =，得120a =， 故答案为：120； 【小问2详解】解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可得此时出租车距离乙地为120120240km +=， ∴出租车距离甲地为480240240km −=，把240y =代入120y x =，可得240120x =，解得2x =，∴货车装完货时，2x =，可得()2,120B ，根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，可得23×（出租车的速度+货车的速度）120=， 根据直线OC 的解析式为120y x =，可得出租车的速度为120km h ，∴相遇时，货车的速度为212012060km h 3÷−=， 故可设直线BG 的解析式为60y x b =+， 将()2,120B 代入60y x b =+，可得120120b =+，解得0b =，∴直线BG 的解析式为60y x =，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数关系式为60y x =；【小问3详解】解：把480y =代入60y x =，可得48060x =，解得8x =，()8,480G ∴， ()8,0F ∴，根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得151604EF==, 31,04E∴，∴出租车返回时的速度为314804128km h 4÷−=， 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ， 此时货车距离乙地为60km t ，出租车距离乙地为()()1284128512km t t −=−，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；可得()116012851212t t −−=， 解得112517t =， ②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时；可得()221285126012t t −−=， 解得213117t =， 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发12517h 或13117h 与出租车相距12km ． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．26. 如图①，ABC V 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH ．易证：FH =．若ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=°，如图②：若ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=°，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【答案】图②中FH =，图③中FH FG =，证明见解析【解析】【分析】图②：如图②所示，连接BD HG CE ，，，先由三角形中位线定理得到12FG CE FG CE =∥，，12GH BD GH BD =∥，，再证明ABD ACE ≌△△得到CE BD ACE ABD ==，∠∠，则FG HG =，进一步证明90FGH ∠=°，即可证明HGF △是等腰直角三角形，则FH =；图③：仿照图②证明HGF △是等边三角形，则FH FG =．【详解】解：图②中FH =，图③中FH FG =，图②证明如下：如图②所示，连接BD HG CE ，，， ∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点， ∴FG 是CDE V 的中位线， ∴12FG CE FG CE =∥，， 同理可得12GH BD GH BD =∥，， ∵ABC V 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ∠=∠=°， ∴AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，，∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴CE BD ACE ABD ==，∠∠，∴FG HG =，∵BD GH FG CE ∥，∥， ∴FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠ DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠ DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠90=°，∴HGF △是等腰直角三角形，∴FH =；图③证明如下：如图③所示，连接BD HG CE ，，， ∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点， ∴FG 是CDE V 的中位线， ∴12FG CE FG CE =∥，， 同理可得12GH BD GH BD =∥，， ∵ABC V 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ∠=∠=°， ∴AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=，，， ∴()SAS ABD ACE △≌△， ∴CE BD ACE ABD ==，∠∠，∴FG HG =，∵BD GH FG CE ∥，∥，∴FGH FGD HGD ∠=∠+∠DCE GHC GCH =++∠∠∠ DBC DCB ACD ACE =+++∠∠∠∠ DBC ABD ACB =++∠∠∠ACB ABC =∠+∠ 180BAC =°−∠60=°，∴HGF △是等边三角形， ∴FH FG =．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27. 2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同． （1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元， （2）一共有六种购买方案 （3）5m = 【解析】【分析】（1）设A 款文化衫每件x 元，则B 款文化衫每件()10x −元，然后根据用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同列出方程求解即可； （2）设购买A 款文化衫a 件，则购买B 款文化衫()300a −件，然后根据，学校计划用不多于14800元，。
龙东中考数学试题及答案
龙东中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. √2C. 3.14D. 1/3答案：B2. 一个二次函数的图像开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，下列哪个选项是该二次函数的对称轴？A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. ±3B. 3C. -3D. 9答案：A5. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm和5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 48cm³C. 36cm³D. 12cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项分别为2、5、8，那么它的第10项是多少？A. 27B. 29C. 31D. 23答案：C9. 一个正五边形的内角和是多少？A. 540°B. 360°C. 720°D. 1080°答案：A10. 一个函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是什么？A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
答案：512. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是_________。
答案：-213. 一个圆的周长为12π，那么它的半径是_________。
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黑龙江省龙东地区2012年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分题号 一 二 三总 分 核分人 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、填空题（每小题3分，共30分）1．2011年7月11日是第二十二个世界人口日，本次世界人口日的主题是“面对70亿人的世界”，70亿人用科学记数法表示为 人． 2．在函数21y x =−中，自变量x 的取值范围是 .3．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件 ，使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）． 4．把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是4的倍数的概率是 . 5．若不等式{3241x a x x >+<−的解集为x ＞3，则a 的取值范围是 .6．如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径， 则∠ACB= . 7．已知关于x 的分式方程112a x −=+有增根，则a= . 8．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 .9．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为1120元，则这种电器的进价 元． 10．如图，直线y x =，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数) .本考场试卷序号 （ 由监考填写）二、选择题（每小题3分，共30分） 11．下列各运算中，计算正确的是（ ）A ．822−=B ．（2353(2)8x y x y −=−C ．0(5)0−= D ．632a a a ÷=12．下列历届世博会会徽的图案是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．在平面直角坐标系中，反比例函数22a a y x−+=图象的两个分支分别在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 14．如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．15．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为（ ）A ．13，14B ．14，13.5C ．14，13D ．14，13.6 16．如图所示，四边形ABCD 是边长为4cm 的正方形，动点P 在正方形ABCD 的边上沿着A →B →C →D 的路径以1cm/s 的速度运动，在这个运动过程中△APD 的面积s （cm 2）随时间t （s ）的变化关系用图象表示，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ．17．若2(1)20a b −+−=，则2012()a b −的值是（ ）A ．－1B ．1C ．0D ．2012 18．如图，△ABC 中，AB =AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．1319．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种20．如图，已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°， AB=BC=2AD ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，连接AF 、CE 交于点M ，连接BM 并延长交CD 于点N ，连接DE 交AF 于点P ，则结论：①∠ABN =∠CBN ；②DE ∥BN ；③△CDE 是等腰三角形；④EM ：BE=5:3；⑤S △EPM =18S 梯形ABCD ，正确的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 三、解答题（满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）21．先化简22144(1)11x x x x −+−÷−−，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、C 1的坐标；（3）将△A 1B 1C 1绕C 1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 2C 1，求线段B 1C 1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．23．如图，抛物线2y x bx c =++经过坐标原点，并与x 轴交 于点A （2，0）．（1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B ，且S △OAB ＝3，求点B 的坐标．24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：（1）B组的人数是多少？本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？（3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人？25．甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时；（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．27．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车７２０８００小货车５００６５０（1）求这两种货车各多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=122，点C的坐标为（-18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE 的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2012年初中毕业学业考试 数学试题答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分） 1．29710⨯ 2．12x ≥3．AF=CE 4．3135．3a ≤ 6．70° 7．1 8．810310或或 9．1000 10．11(2,2)n n −−二、选择题：（每小题3分，共30分） 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ACAADDBCBB三、解答题（共60分） 21．（本小题满分5分） 解：原式22(1)(1)1(2)x x x x x −+−=⋅−− 12x x +=− 当x=0时，原式011022+==−． 22．（本小题满分5分） 解：（1）如图所示：（2）由△A 1B 1C 1在坐标系中的位置可知，A 1（0，2）；C 1（2，0）； （3）旋转后的图形如图所示：∵由勾股定理可知，22111417B C =+=，∴S 扇形290(17)173604ππ⨯==．（2分）23．（本小题满分7分）解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得{0420c b =+=，解得{20b c =−=， 所以解析式为22y x x =−（2）∵222(1)1y x x x =−=−−， ∴顶点为（1，-1）对称轴为：直线1x =（3）设点B 的坐标为（a ，b ），则1232b ⨯=，解得3b =或3b =−， ∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解） ∴b=3∴223x x −=，解得123,1x x ==− 所以点B 的坐标为（3，3）或（-1，3） 24．（本小题满分7分）解：（1）B 组的人数是20÷5×7=28样本容量是：（20+28）÷（1-25%-15%-12%）=100； （2）36－45小组的频数为100×15%=15中位数落在C 组（或26-35）（3）捐款不少于26元的学生人数：3000×（25%+15%+12%）=1560（人） 25．（本小题满分8分） 解：（1）2272÷2+2=38千米/时；（2）点F 的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8F （5.8，72），E （4，0） 设EF 解析式为y=kx+b （k ≠0）{5.87240k b k b +=+=解得{40160k b ==− ∴40160(4 5.8)y x x =−≤≤ （3）轮船返回用时72÷（22-2）=3.6∴点C 的坐标为（7.6，0）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b ∵经过点（4，72）（7.6，0） ∴{4727.60k b k b +=+= 解得：{20152k b =−=∴解析式为：20152y x =−+，根据题意得：40x-160-（-20x+152）=12或-20x+152-（40x-160）=12 解得：x=3或x=3.4∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米26．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC ， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是线段AC 的中点，∴∠CBE=1 2 ∠ABC=30°，AE=CE ， ∵AE=CF ， ∴CE=CF ， ∴∠F=∠CEF ，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°， ∴∠F=30°， ∴∠CBE=∠F ， ∴BE=EF ；（2）图2：BE=EF ． 图3：BE=EF ．图2证明如下：过点E 作EG ∥BC ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=120°，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；…（1分）图3证明如下：过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴△BGE ≌△ECF （SAS ），∴BE=EF ． …（1分）27．（本小题满分10分）解：（1）解法一、设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得{181610228x y x y +=+= 解得 {810x y == 答：大货车用8辆，小货车用10辆．解法二、设大货车用x 辆，则小货车用（18-x ）辆，根据题意得16x+10（18-x ）=228 …（2分）解得x=8∴18-x=18-8=10（辆）答：大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=720a+800（8-a ）+500（9-a ）+650=70a+11550，∴w=70a+11550（0≤a ≤8且为整数）（3）16a+10（9-a ）≥120，解得a ≥5，…（1分）又∵0≤a ≤8，∴5≤a ≤8且为整数，∵w=70a+11550，k=70＞0，w 随a 的增大而增大，∴当a=5时，w 最小，最小值为W=70×5+11550=11900（元）答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．28．（本小题满分10分）解：（1）过点B 作BF ⊥x 轴于F在Rt △BCF 中∵∠BCO=45°，BC=6 2∴CF=BF=12∵C 的坐标为（-18，0）∴AB=OF=6∴点B 的坐标为（-6，12）．（2）过点D 作DG ⊥y 轴于点G∵AB ∥DG∴△ODG ∽△OBA∵ 23DG OD OG AB OB OA ===，AB=6，OA=12 ∴DG=4，OG=8∴D （-4，8），E （0，4）设直线DE 解析式为y=kx+b （k ≠0）∴{484k b b −+==∴{14k b =−= ∴直线DE 解析式为4y x =−+．（3）结论：存在．设直线y=-x+4分别与x 轴、y 轴交于点E 、点F ，则E （0，4），F （4，0），OE=OF=4，42EF =．如答图2所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP 1Q 1，此时OE 为菱形一边．则有P 1E=P 1Q 1=OE=4，P 1F=EF-P 1E= 424−．易知△P 1NF 为等腰直角三角形，∴P 1N=NF= 124222PF =−； 设P 1Q 1交x 轴于点N ，则NQ 1=P 1Q 1-P 1N= 4(422)22−−=，又ON=OF-NF= 22，∴Q 1(22,22)−；②菱形OEP 2Q 2，此时OE 为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2(−；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（4，4）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（-2，2）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1−，Q2(−，Q3（4，4），Q4（-2，2）．。