2015龙东地区中考数学试题及答案(扫描版)
2015年黑龙江省中考数学试卷
2015年黑龙江省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃2．用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×1033．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab34．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜16．如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6B．4C．3D．310．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．计算：=_________．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是_________．13．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是_________．14．不等式组的解集是_________．15．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为_________．16．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为_________．17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_________．18．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．19．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC的长为_________．20．如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为_________．三、解答题21．先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？24．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．26．荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？27．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx 与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；28．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．（1）求点C的坐标．（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．。
黑龙江省中考数学真题试题（含答案）
1 黑龙江省中考数学真题试题一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（）A A．．﹣22=4B =4 B．． 20=0C =0 C．．=±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A A．． B B．． C C．． D D．．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（） A A．． 15 15，，3 B 3 B．． 14 14，，15 C 15 C．． 16 16，，16 D 16 D．． 14 14，，34．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（）A A．．B B．． C C．． D D．．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或96．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤57．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠08．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为 ．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 ．1313．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，在同一直线上，BD=AE BD=AE BD=AE，，BC BC∥∥EF EF，要使，要使△ABC ABC≌△≌△≌△DEF DEF DEF，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可）（只填一个即可）1414．．（3分）（2015•齐齐哈尔）△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△的根，则△ABC ABC 的周长是的周长是 ．1515．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB AB⊥⊥y 轴于点B ，点C 、D 在x 轴上，且BC BC∥∥AD AD，四边形，四边形ABCD 的面积为3，则这个反比例函数的解析式为 ．1616．．（3分）（2015•齐齐哈尔）底面周长为10πcm cm，，高为12cm 的圆锥的侧面积为的圆锥的侧面积为 ．1717．．（3分）（2015•齐齐哈尔）从点A （﹣（﹣22，3）、B （1，﹣，﹣66）、C （﹣（﹣22，﹣，﹣44）中任取一个点，在y=y=﹣﹣的图象上的概率是的图象上的概率是 ．1818．．（3分）（2015•齐齐哈尔）菱形ABCD 的对角线AC=6cm AC=6cm，，BD=4cm BD=4cm，，以AC 为边作正方形ACEF ACEF，，则BF 长为长为 ．1919．．（3分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）BD BD 为等腰△为等腰△ABC ABC 的腰AC 上的高，上的高，BD=1BD=1BD=1，，tan tan∠∠ABD=，则CD 的长为的长为 ．2020．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，正方形ABCB 1中，中，AB=1AB=1AB=1．．AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形A 3B 3C 3D 4，…，依此规律，则A 2014A 2015= ．三、解答题：满分60分2121．．（5分）（2015•齐齐哈尔）先化简，再求值：÷（+1+1）），其中x 是的整数部分．部分．2222．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△）画出△ABC ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△个单位长度后的△A A 1B 1C 1．（2）以点B 为位似中心，将△将△ABC ABC 放大为原来的2倍，得到△得到△A A 2B 2C 2，请在网格中画出△请在网格中画出△A A 2B 2C 2．（3）求△）求△CC CC 1C 2的面积．的面积．2323．．（6分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、轴、y y 轴的正半轴，抛物线y=y=﹣﹣x 2+bx+c 经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC AC、、BD BD、、CD CD．．（1）求此抛物线的解析式．）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．的面积．2424．．（7分）（2015•齐齐哈尔）（2015•齐齐哈尔）44月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（11）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（．九年（11）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%8%．根据统计图解答．根据统计图解答下列问题：下列问题：（1）九年（）九年（11）班有）班有 名学生；名学生；（2）补全直方图；）补全直方图； （3）除九年（）除九年（11）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？2525．．（8分）（2015•齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km 的A 、B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，小时，并以各自的速度匀速行驶，途径并以各自的速度匀速行驶，途径C 地，甲车到达C 地停留1小时，小时，因有因有事按原路原速返回A 地．地．乙车从乙车从B 地直达A 地，两车同时到达A 地．甲、乙两车距各自出发地的路程y （千米）与甲车出发所用的时间x （小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：问题：（1）乙车的速度是）乙车的速度是 千米千米//时，时，t= t= 小时；小时；（2）求甲车距它出发地的路程y 与它出发的时间x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．千米．2626．．（8分）（2015•齐齐哈尔）如图1所示，在正方形ABCD 和正方形CGEF 中，点B 、C 、G 在同一条直线上，在同一条直线上，M M 是线段AE 的中点，的中点，DM DM 的延长线交EF 于点N ，连接FM FM，易证：，易证：，易证：DM=FM DM=FM DM=FM，，DM DM⊥⊥F M （无需写证明过程）（无需写证明过程）（1）如图2，当点B 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交EG 于点N ，其余条件不变，试探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E 、B 、C 在同一条直线上，在同一条直线上，DM DM 的延长线交CE 的延长线于点N ，其余条件不变，探究线段DM 与FM 有怎样的关系？请直接写出猜想．有怎样的关系？请直接写出猜想．2727．．（10分）（2015•齐齐哈尔）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒，已知A 、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元．元．（1）求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进A 种礼盒最多36个，个，B B 种礼盒的数量不超过A 种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A 钟礼盒可获利10元，销售一个B 种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B 种礼盒，为爱心公益基金捐款m 元，每个A 种礼盒的利润不变，在（润不变，在（22）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m m 值是多少？此时店主获利多少元？主获利多少元？2828．．（10分）（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt Rt△△AOB 的两直角边OA OA、、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，且OA OA、、OB 的长满足的长满足|OA |OA |OA﹣﹣8|+8|+（（OB OB﹣﹣6）2=0=0，∠，∠ABO 的平分线交x 轴于点C 过点C 作AB 的垂线，垂足为点D ，交y 轴于点E ．（1）求线段AB 的长；的长；（2）求直线CE 的解析式；的解析式；（3）若M 是射线BC 上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P ，使以A 、B 、M 、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：每小题3分，共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷1．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（（2015•齐齐哈尔）下列各式正确的是（ ） A A．． ﹣22=4 B =4 B．． 20=0 C =0 C．． =±2 D．=±2 D． | | |﹣﹣|=考点： 算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．分析： 根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．质对各选项分析判断即可得解． 解答： 解：解：A A 、﹣、﹣222=﹣4，故本选项错误；，故本选项错误； B 、20=1=1，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；C 、=2=2，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；D 、|﹣|=，故本选项正确．，故本选项正确．故选D ．点评： 本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 中心对称图形；轴对称图形．中心对称图形；轴对称图形．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：解：A A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C ．点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．重合．3．（3分）（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：（2015•齐齐哈尔）下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：131313，，1515，，1515，，1616，，1313，，1515，，1414，，1515（单位：岁）（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（．这组数据的中位数和极差分别是（ ）A A．． 15 15，，3B 3 B．． 14 14，，15C 15 C．． 16 16，，16D 16 D．． 14 14，，3考点： 极差；中位数．极差；中位数．分析： 根据中位数与极差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；为中位数；为中位数；极差就是这组数中最大值与最极差就是这组数中最大值与最小值的差．小值的差．解答： 解：按从小到大的顺序排列为：1313，，1313，，1414，，1515，，1515，，1515，，1515，，1616，，故中位数为（15+1515+15））÷2=15，÷2=15，极差为1616﹣﹣13=313=3．．故选A ．点评： 本题为统计题，考查中位数与极差的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，不把数据按要求重新排列，就会出错．就会出错．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．极差最大数据与最小数据的差．极差==最大值﹣最小值．最大值﹣最小值．4．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h 随注水时间t 变化规律的是（变化规律的是（ ）A A．．B B．．C C．．D D．．考点： 函数的图象．函数的图象．分析： 由于三个容器的高度相同，由于三个容器的高度相同，粗细不同，粗细不同，那么水面高度h 随时间t 变化而分三个阶段． 解答： 解：最下面的容器容器最小，用时最短，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器较粗，那么用时较短． 故选B ．点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．不同得到用时的不同．5．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A A．． 5或6或7B 7 B．． 6或7C 7 C．． 6或7或8D 8 D．． 7或8或9考点： 由三视图判断几何体．由三视图判断几何体．分析： 首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．个几何体的小正方体的个数是多少即可．解答： 解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=61+1+4=6（个）（个）； （2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是： 1+2+4=71+2+4=7（个）（个）； （3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=82+2+4=8（个）（个）． 综上，可得综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．故选：故选：C C ．点评： 此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，由三视图想象几何体的形状，首先，首先，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．6．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（的取值范围是（ ）A A．． 8≤AB≤10 B．8≤AB≤10 B． 8 8 8＜AB≤10 C．＜AB≤10 C．＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D．4≤AB≤5 D． 4 4 4＜AB≤5＜AB≤5＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8AB=8．若大圆的弦．若大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径1010，则，则8≤AB≤10．8≤AB≤10．解答： 解：当AB 与小圆相切，与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，∴AB=2=8=8．．∵大圆的弦AB 与小圆有公共点，即相切或相交，与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．∴8≤AB≤10．故选：故选：A A ．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．7．（3分）（2015•齐齐哈尔）关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是（ ）A A．． a=5或a=0B a=0 B．． a≠0 C．a≠0 C． a≠5 D．a≠5 D． a≠5且a≠0a≠0考点： 分式方程的解．分式方程的解．分析： 先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“关于x 的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a 的取值范围．的取值范围．解答： 解：=， 去分母得：去分母得：55（x ﹣2）=ax =ax，，去括号得：去括号得：5x 5x 5x﹣﹣10=ax 10=ax，，移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：（5﹣a ）x=10x=10，，∵关于x 的分式方程=有解，有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，x≠2，即a≠5，a≠5，系数化为1得：得：x=x=， ∴≠0且≠2，≠2， 即a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，综上所述：关于x 的分式方程=有解，则字母a 的取值范围是a≠5，a≠0，a≠5，a≠0，故选：故选：D D ．点评： 此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．8．（3分）（2015•齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（元，购买方案有（ ）A A．． 1种B B．． 2种C C．． 3种D D．． 4种考点： 二元一次方程的应用．二元一次方程的应用．分析： 设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元”列出方程，并解答．元”列出方程，并解答．解答： 解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：根，根据题意可得：3x+5y=353x+5y=35，，y=7y=7﹣﹣x ，∵x 、y 都是正整数，都是正整数，∴x=5时，时，y=4y=4y=4；；x=10时，时，y=1y=1y=1；；∴购买方案有2种．种．故选B ．点评： 此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．9．（3分）（2015•齐齐哈尔）抛物线y=ax 2+bx+c +bx+c（a≠0）的对称轴为直线（a≠0）的对称轴为直线x=x=﹣﹣1，与x 轴的一个交点A 在点（﹣在点（﹣33，0）和（﹣）和（﹣22，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b b 2＜0；②2a﹣②2a﹣b=0b=0b=0；；③a+b+c＜③a+b+c＜00；④点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2，则y 1≤y 2，其中正确结论的个数是（其中正确结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 二次函数图象与系数的关系．二次函数图象与系数的关系．分析： 根据函数与x 中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断．作出判断． 解答： 解：函数与x 轴有两个交点，则b 2﹣4ac 4ac＞＞0，即4ac 4ac﹣﹣b 2＜0，故①正确；，故①正确；函数的对称轴是x=x=﹣﹣1，即﹣=﹣1，则b=2a b=2a，，2a 2a﹣﹣b=0b=0，故②正确；，故②正确；，故②正确；当x=1时，函数对应的点在x 轴下方，则a+b+c a+b+c＜＜0，则③正确；，则③正确；则y 1和y 2的大小无法判断，则④错误．的大小无法判断，则④错误．故选C ．点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a ，b ，c 的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子．的式子．1010．．（3分）（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△（2015•齐齐哈尔）如图，在钝角△ABC ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向△为斜边向△ABC ABC 的外侧作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACF ACF，，EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，取BC 中点D ，AC 中点N ，连接DN DN、、DE DE、、DF DF．．下列结论：①EM=DN；②S △CDN =S 四边形ABDN ；③DE=DF；④DE⊥④DE⊥DF DF DF．．其中正确的结论的个数是（中正确的结论的个数是（ ）A A．． 1个B B．． 2个C C．． 3个D D．． 4个考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析： ①首先根据D 是BC 中点，N 是AC 中点N ，可得DN 是△是△ABC ABC 的中位线，判断出DN=；然后判断出EM=，即可判断出EM=DN EM=DN；；②首先根据DN DN∥∥AB AB，可得△，可得△，可得△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC；然后根据；然后根据DN=，可得S △CDN =S △ABC ，所以S △CDN =S 四边形ABDN ，据此判断即可．，据此判断即可．③首先连接MD MD、、FN FN，判断出，判断出DM=FN DM=FN，∠，∠，∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，然后根据全等三角形判定的方法，判断，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△出△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，即可判断出，即可判断出DE=DF DE=DF．．④首先判断出，DM=FA FA，，∠EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，根据相似计三角形判定的方法，判断出△判断出△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，即可判断出∠，即可判断出∠，即可判断出∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，然后根据∠，然后根据∠，然后根据∠MED+MED+MED+∠AED=45°，判断出∠∠AED=45°，判断出∠DEF=45°，再根据DE=DF DE=DF，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出，判断出∠DFE=45°，∠EDF=90°，即可判断出DE DE⊥⊥DF DF．． 解答： 解：∵解：∵D D 是BC 中点，中点，N N 是AC 中点，中点，∴DN 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DN DN∥∥AB AB，且，且DN=；∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB 交AB 于点M ，∴M 是AB 的中点，的中点，∴EM=，又∵又∵DN=DN=，∴EM=DN EM=DN，，∴结论①正确；∴结论①正确；∵DN DN∥∥AB AB，，∴△∴△CDN CDN CDN∽∽ABC ABC，，∵DN=，∴S △CDN =S △ABC ，∴S △CDN =S 四边形ABDN ，∴结论②正确；∴结论②正确；如图1，连接MD MD、、FN FN，，，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN DM=FN，，∵DM DM∥∥AC AC，，DN DN∥∥AB AB，， ∴四边形AMDN 是平行四边形，是平行四边形，∴∠∴∠AMD=AMD=AMD=∠∠AND AND，，又∵∠又∵∠EMA=EMA=EMA=∠FNA=90°，∠FNA=90°，∠FNA=90°，∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠DNF DNF，，在△在△EMD EMD 和△和△DNF DNF 中，中，，∴△∴△EMD EMD EMD≌△≌△≌△DNF DNF DNF，，∴DE=DF DE=DF，，∴结论③正确；∴结论③正确；如图2，连接MD MD，，EF EF，，NF NF，，，∵三角形ABE 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，EM EM 平分∠平分∠AEB AEB AEB，，∴M 是AB 的中点，的中点，EM EM EM⊥⊥AB AB，，∴EM=MA EM=MA，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠，∠EMA=90°，∠AEM=AEM=AEM=∠EAM=45°，∠EAM=45°，∠EAM=45°，∴，∵D 是BC 中点，中点，M M 是AB 中点，中点，∴DM 是△是△ABC ABC 的中位线，的中位线，∴DM DM∥∥AC AC，且，且DM=；∵三角形ACF 是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，N N 是AC 的中点，的中点，∴FN=，∠FNA=90°，∠，∠FNA=90°，∠FAN=FAN=FAN=∠AFN=45°，∠AFN=45°，∠AFN=45°，又∵又∵DM=DM=，∴DM=FN=FA FA，，∵∠∵∠EMD=EMD=EMD=∠∠EMA+EMA+∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠∠AMD=90°+∠AMD AMD AMD，，∠EAF=360°﹣∠∠EAF=360°﹣∠EAM EAM EAM﹣∠﹣∠﹣∠FAN FAN FAN﹣∠﹣∠﹣∠BAC BAC=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠=360°﹣45°﹣45°﹣（180°﹣∠AMD AMD AMD））=90°+∠=90°+∠AMD AMD∴∠∴∠EMD=EMD=EMD=∠∠EAF EAF，，在△在△EMD EMD 和△∠和△∠EAF EAF 中，中，∴△∴△EMD EMD EMD∽△∠∽△∠∽△∠EAF EAF EAF，，∴∠∴∠MED=MED=MED=∠∠AEF AEF，，∵∠∵∠MED+MED+MED+∠AED=45°，∠AED=45°，∠AED=45°，∴∠∴∠AED+AED+AED+∠AEF=45°，∠AEF=45°，∠AEF=45°，即∠DEF=45°，即∠DEF=45°，又∵又∵DE=DF DE=DF DE=DF，，∴∠DFE=45°，∴∠DFE=45°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°，∴DE DE⊥⊥DF DF，，∴结论④正确．∴结论④正确．∴正确的结论有4个：①②③④．个：①②③④． 故选：故选：D D ．点评： （1）此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．质的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R ，而高又为内切圆的直径．，而高又为内切圆的直径．（3）此题还考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题：每小题3分，共30分1111．．（3分）（2015•齐齐哈尔）日前从省教育厅获悉，为改善农村义务教育办学条件，促进教育公平，去年我省共接收163400名随迁子女就学，将163400用科学记数法表示为用科学记数法表示为 1.634×105．考点： 科学记数法—表示较大的数．科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，时，小数点移动了多少位，n n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞原数绝对值＞11时，时，n n 是正数；当原数的绝对值＜是正数；当原数的绝对值＜11时，时，n n 是负数．是负数． 解答： 解：将163400用科学记数法表示为1.634×105， 故答案为：1.634×105． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜1≤|a|＜101010，，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．的值．1212．．（3分）（2015•齐齐哈尔）在函数y=+中，自变量x 的取值范围是的取值范围是 x≥﹣x≥﹣33，且x≠0x≠0 ．。
龙东中考第十五题数学试卷
一、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）题目：已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求以下各小题的答案。
1. 求函数f(x)的对称轴。
2. 求函数f(x)在x=1时的函数值。
3. 求函数f(x)的顶点坐标。
4. 判断函数f(x)的增减性，并说明理由。
5. 若直线y = kx + b与函数f(x)的图像有2个交点，求k和b的取值范围。
二、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）题目：已知直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，点C(a,b)在直线y=kx+b上，求以下各小题的答案。
1. 求直线AB的斜率k。
2. 求直线AB的截距b。
3. 求直线AB的方程。
4. 若点C在直线AB的上方，求a和b的取值范围。
5. 若点C到直线AB的距离等于3，求a和b的取值范围。
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）题目：已知函数g(x) = |x - 2| + |x + 3|，求以下各小题的答案。
1. 求函数g(x)的定义域。
2. 求函数g(x)的值域。
3. 求函数g(x)的图像与x轴的交点。
4. 判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由。
5. 若函数g(x)在x=1时的值等于函数h(x) = x^2 - 4x + 3在x=1时的值，求g(x)和h(x)的交点坐标。
四、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）题目：已知直角坐标系中，点D(0,0)，点E(2,3)，点F(m,n)在圆(x-1)^2 + (y-2)^2 = 5上，求以下各小题的答案。
1. 求圆心坐标。
2. 求圆的半径。
3. 求点F到圆心的距离。
4. 若点F在圆上，求m和n的取值范围。
5. 若直线DF与圆相切，求m和n的取值范围。
五、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）题目：已知函数p(x) = log2(x - 1) - log2(x + 3)，求以下各小题的答案。
1. 求函数p(x)的定义域。
2. 求函数p(x)的值域。
2015年龙东地区中考数学试卷及答案
CBAO第7题图第3题图O C B A D 第10题图xy A 3A 2A 1AOB黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数 学 试 题考生注意：1、考试时间120分钟2、全卷共三道大题，总分120分题 号 一 二 三总 分 核分人21 22 23 24 25 26 27 28 得 分一、填空题（每题3分，满分30分）1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年 中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为__________美元.2.在函数12+=x y 中，自变量x 的取值范围是__________.3.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ，不添加任何辅助线， 请添加一个条件_________,使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）.4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________.5.不等式组⎩⎨⎧++>+x x xx 4 23215的解集是__________.6.关于x 的分式方程02142=+--x x m 无解，则m =__________.7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A 、B 、C 三点在⊙O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米. 8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.9.正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点，若△PBE 是等腰三角形，则腰长为__________. 10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,3)、B （-1，0），过点A 作AB 的垂线交x 轴于点A 1，过点A 1作A A 1的垂线交y 轴于点A 2，过点A 2作A 1A 2的垂线交x 轴于点A 3……按此规律继续作下去，直至得到点A 2015为止，则点A 2015坐标为__________.本考场试卷序号 （ 由监考填写）得分评卷人≤G E BCA DH第20题图DCBAoh xoh xoh xohx二、选择题（每题3分，满分30分）11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）A.532a a a =+B.326a a a =÷ C.(-2)-1=2 D.632)(a a =12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）13.关于反比例函数xy 2-=，下列说法正确的是 ( ) A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限 C.当0>x 时,y 随x 的增大而减小 D.当0<x 时, y 随x 的增大而增大14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( )15.近十天每天平均气温（C °）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不．正确的是 ( ) A.众数是24 B.中位数是26 C.平均数是26.4 D.极差是916.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h 随时间x 变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )17.如图,⊙O 的半径是2,AB 是⊙O 的弦，点P 是弦 AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是 ( ) A.60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°18.△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作PD ⊥AB 于点D,PE ⊥AC 于点E,则PD+PE 的长是 ( ) A.4.8 B.4.8或3.8 C.3.8 D.519.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案. ( ) A.4 B.3 C.2 D.120.如图，正方形ABCD 中，点E 是AD 边中点， BD 、CE 交于点H ， BE 、AH 交于点G ，则下列结论：① AG ⊥BE;② BG=4GE;③ CHD BHE S S ∆∆=;④ ∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4得分评卷人C BD A三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值: 121)1(222++-÷+-x x x x x x , 其中=x sin30°.22.(本题满分6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度, 在平面直角坐标系内, △ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,直接写出 点A 1的坐标____________.（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2. （3）在(2)的条件下,求线段BC 扫过的面积（结果保留π）.得分评卷人得分评卷人xy o第22题图图（2）图（1）第24题图5101520打太极球类快走广场舞跑步人数健身方式317185跑步广场舞快走球类打太极36%O23.（本题满分6分）如图,抛物线c bx x y +-=2交x 轴于点A(1,0),交y 轴于点B,对称轴是x =2.（1）求抛物线的解析式.（2）点P 是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB 的周长最小？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.24.（本题满分7分）学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息解答下列问题: (1)本次共调查_________人.(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______. (3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？25．（本题满分8分）某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y （米）与张强出发的时间x (分)之间的函数图象.根据图象信息得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人第26题图图（3）图（2）图（1）(F)F B'ABB'ABB'ABD C C D C D EEE F 解答下列问题：(1)求张强返回时的速度.(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？ (3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米？26．（本题满分8分） 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在直线BC 上，连接AE ，将 △ABE 沿AE 所在直线折叠，点B 的对应点是点B ′，连接AB ′并延长交直线DC 于点F.(1) 当点F 与点C 重合时如图（1），易证：DF+BE=AF （不需证明）.(2) 当点F 在DC 的延长线上时如图（2）,当点F 在CD 的延长线上时如图（3），线段DF 、BE 、AF 有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.得分 评卷人27.（本题满分10分）得分评卷人某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？（2）已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用w(元)与租用甲种货车的数量x(辆)之间的函数关系式. （3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？28.（本题满分10分）如图,四边形OABC 是矩形,点A 、C 在坐标轴上，△ODE 是由△OCB 绕点O 顺时针旋转90°得到的,点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F,交OE 于点H,线段BC 、OC 的长是方程0862=+-x x 的两个根，且OC ＞BC. （1）求直线BD 的解析式. （2）求 △OFH 的面积.（3）点M 在坐标轴上，平面内是否存在点N ，使以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.得分评卷人y H FE DBC AO第28题图x黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空（每题3分，共30分） 1、1.28×10112、x ≥-213、AC=BD(或∠ABC=90°等)4、 53 5、2≤x ＜4 6、m=0或m=-4 7、428、18或46.8 9、52或25或265 10、)0,3(1008-二、选择题（每题3分，共30分）11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 16、A 17、C 18、A 19、C 20、D 三、解答题（满分60分） 21、（本题满分5分）解：原式=)1)(1()1()111(2-++⨯+-x x x x ………………………………………1分 =111-+•+x x x x ……………………………………………………1分 = 1-x x……………………………………………………1分当°30sin =x =21时 ………………………………………………1分 原式= 2121- = -1 ……………………………………………………1分22、（本题满分6分） 解：（1）A 1(-2,-4),正确画出对称后的图形, …………………………………2分(2) 正确画出旋转后的图形 ……………………………………………2分 （3）])2(24[4122ππ-）（=215π …………………………………………2分 23、（本题满分6分） 解：（1）根据题意得 C(3，0)……………………………………………………1分9-3b+c=01-b+c=0 …………………………………………………………1分解得b=4c=3 ………………………………………………………1分所以二次函数的解析式为y=x 2－4x+3 …………………………………1分(2) 设BC 解析式为y=kx+b (k ≠0) 根据题意:⎩⎨⎧=+=033b k b 解得:⎩⎨⎧-==13k b ∴3+-=x y ………1分当x=2时,y=1∴ P （2，1） …………………………………1分 24、（本题满分7分）解：(1)50 ……………………………………………2分(2)补全条形图的高度是7，“跑步”所在扇形圆心角36° …………3分 (3)2000×6%=120（人） …………………………………………1分 答：2000人中喜欢打太极的人大约有120人。
2015黑龙江哈尔滨中考数学试卷及答案供参习
For personal use only in study and research; not for commercial use2015年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答题时间：120分钟分值：120分一、选择题（每小题3分，共计30分）1.实数12-的相反数是（）（A）12（B）12-（C）2 （D）-22.下列运算正确的是（）（A）257()a a=（B）246a a a=（C）22330a b ab-=（D）2222a a⎛⎫=⎪⎝⎭3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B) (C) (D)4.点A（－1，1y），B（－2，2y）在反比例函数2yx=的图象上，则1y，2y的大小关系是（）（A）1y>2y（B）1y=2y（C）1y<2y（D）不能确定5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）6如图：某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞机飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30︒，则飞机A与指挥台B的距离为（）（A）1200m (B) 12002m (C)12003m (D)2400m7.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是（）（A）EA EGBE EF=（B）EG AGGH GD=（C）AB BCAE CF=（D）FH CFEH AD=正面8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为X m ，下面所列方程正确的是（ ）（A ） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=16009.如图，在Rt ∆ABC 中，∠BAC ＝90，将∆ABC 绕点A 顺时针旋转90后得到∆A B C ''（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接C C '。
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷04(含答案,优化版)
2015年黑龙江省龙东地区中考模拟试卷04数学满分120分 考试时间120分钟一．选择题（共10小题）1． 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2． 函数yx 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣5B ．x ≤﹣5C ．x ≥5D ．x ≤5 3． 下列计算正确的是（ ）A ．2a 3+a 2=3a 5B ．（3a ）2=6a 2C ．（a +b ）2=a 2+b 2D ．2a 2•a 3=2a 54． 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数为（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个5． 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．346． 如果2ab =，则2222a ab b a b -++=（ ） A ．45 B ．1 C ．35D ．27． 如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C =25°，则∠ABO 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图8． 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a ＜0；②c ＞0；③b 2﹣4ac ＞0；④ba＜0中，正确的结论有（ ） A ．一个 B ．二个 C ．三个 D ．四个9． 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m （吨）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（ ） A ．8.4小时 B ．8.6小时 C ．8.8小时 D ．9小时10．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且BE =CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长ED 到H 使DH =BM ，连接AM ，AH ，则以下四个结论：①△BDF ≌△DCE ；②∠BMD =120°；③△AMH 是等边三角形；④S 四边形ABCD2．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4xyO二．填空题（共10小题）11．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学记数法表示为___________．12．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是___________（只填一个）．13．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是___________元．14．一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是___________．15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为___________．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由___________个▲组成．17．如图，M为反比例函数y=kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为___________．第17题图第18题图第20题图18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将其折叠，使A落在边CB上的A′处，折痕为CD，若∠BDC=95°，则∠A′DB=___________°．19．如果关于x的二次函数y=ax2﹣2x+a2的图象经过点（1，﹣2），则a的值为___________．20．如图，在△ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1，A2，A3是BC边上的四等分点，AA1与CC1交于点B1，CC2与C1A2交于点B2，记△AC1B1，△C1C2B2，△C2BA3的面积为S1，S2，S3．若S1+S3=9，S2=___________．三．解答题（共6小题）21．先化简，再求值：22221244a b a ba b a ab b--÷-+++．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．23．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）和点B（0，3），顶点为P．（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标．24．高邮市团委在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵数统计表若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共___________棵，乙品种树苗___________棵；（2）图1中，甲___________%、乙___________%，并将图2补充完整；（3）求这次植树活动的树苗成活率．25．小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是出发时步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象．根据图象解答下列问题．（1）小明家与体育馆的相距___________米，小明上楼取票用了___________分钟．（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式．（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？（4）若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1，按原计划步行到达体育馆的时间为t2，则t2﹣t1=___________分．26．在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD﹣2DE；（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是___________；27．商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台．若商场购进空调和电风扇共60台，并全部打八折出售，设其中空调的数量为a台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为w元，求w和a之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？28．如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，S ABCD＝24，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）求sin∠ABC的值；（2）若E为x轴上一点，且S△AOE＝163，求经过点D、E两点的直线的解析式；（3）M点在平面直角坐标系内，在直线AB上是否存在点P，使以点A、C、P、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷04参考答案与试题解析一．填空题（共30小题）1．D ．2．C ．3．D ．4．B ．5．C ．6．C ．7．C ．8．D ．9．C ．10．C ．11．2.5×107．12．∠ABC=90°或AC=BD ．13．200．14．3．15．83π．16．3n+1．17．4．18．10．19．﹣1．20．4．21．解：原式=ba b，a=2sin60°﹣tan45°1，b=1时，原式．22．解：（1）将A ，B ，C ，分别右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，可得出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1三顶点A 1，B 1，C 1，绕原点旋转180°，即可得出△A 2B 2C 2； （3）∵△A ′B ′C ′与△ABC 是中心对称图形， 连接AA ′，BB ′CC ′可得出交点：（1，0），故答案为：（1，0）．23．解：（1）由题意，得-1-b+c=0；c=3，解得：b=2，c=3，∴二次函数的解析式是y=﹣x 2+2x+3，变形为：y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴点P 的坐标是（1，4）；（2）P （1，4），A （﹣1，0），∴AP 2=20．设点Q 的坐标是（x ，0），则AQ 2=（x+1）2，PQ 2=（x ﹣1）2+16，当∠AQP=90°时，AQ 2+PQ 2=AP 2，（x+1）2+（x ﹣1）2+16=20， 解得x 1=1，x 2=﹣1（不合题意，舍去）∴点Q 的坐标是（1，0）．当∠APQ=90°时，AP 2+PQ 2=AQ 2，20+（x+1）2+16=（x+1）2，解得x=9，∴点Q 的坐标是（9，0）． 当∠PAQ=90°时，不合题意．综上所述，所求点Q 的坐标是（1，0）或（9，0）．24．解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵）， 则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100； （2）甲所占的百分比是：150500×100%=30%， 乙所占的百分比是：100500×100%=20%， 丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20． （3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵）， 则成活率是：449500×100%=89.8%． 25．解：（1）由题意，得：小明家与体育馆的相距2400米，小明上楼取票用了12﹣8=4分钟．（2）设爸爸步行时距体育馆的路程y （米）与出发时间x （分）函数关系式为y=kx+b ，由直线过点（0，2400），（5，2000），得2400=b ；2000=5k+b ，解得：k=-80；b=2400，∴y=﹣80x+2400；（3）由题意，得：爸爸步行的速度是（2400﹣2000）÷5=80米/分，自行车速度是80×3=240 米/分， 设爸爸从家里出发后，经过a 分钟，小明追上了爸爸，由题意，得80a=240（a ﹣12），解得：a=18 答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸． （4）由题意，得：2400÷80﹣[12+2400÷240]=8分钟．26．证明略27．解：（1）设每台空调、电风扇的进货价分别为x，y元，由题意可得：8x+20y=17400；10x+30y=22500，解得：x=1800；y=150．所以每台空调进货价为1800元，每台电风扇进货价为150元；（2）根据题意可得出：w=（2500×0.8﹣1800）a+（250×0.8﹣150）（60﹣a）=150a+3000，（3）由题意可得：1800a+150(60-a)≤45300；150a+3000≥6000，解得：20≤a≤22，∴a=20或21或22，∴有三种方案：①空调20电风扇40；②空调21电风扇39；③空调22电风扇38．方案③，当a=22时，w最大，最大值为6300元．28．略。
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02(含答案,优化版)
2015年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a8÷a4＝a2 C．a3＋a3＝2a6 D．（a3）2＝a6 2．下列商标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5 5．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程S之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．6．若方程333x mx x=--出现增根，则m的值为（）A．0 B．﹣1 C．3 D．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为（）A B．3 C．D．4第7题图第8题图8．如图，A、B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′＝AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′＝75°；④∠CB′D＝135°．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（共10小题）11．“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_________元．12．函数y=的自变量x的取值范围是_________．13．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件_________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）第13题图第20题图14．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_________．15．已知x＝4是一元二次方程x2﹣3x＋c＝0的一个根，则另一个根为_________．16．函数y＝（x﹣1）2＋3的最小值为_________．17．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为_________．18．某人带了足够多的2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他有_________种付款方式．19．在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB ＝AF，则点F到直线BC的距离为_________．20．如图，正三角形A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中线又组成△A3B3C3，…，如此类推，得到△A n B n C n．则：（1）△A3B3C3的边长a3＝_________；（2）△A n B n C n的边长a n＝_________（其中n为正整数）．三．解答题（共8小题）21．先化简，再求值：（x＋1﹣151x-）÷28161x xx-+-，其中x＝2．22．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A 1B 1C 1向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2．（3）在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2的值最小，并写出点P 的坐标（不写解答过程，直接写出结果）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝﹣23x 2＋bx ＋c 的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y ＞0时x 的取值范围．24．某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a ＝_________人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b ＝_________； （2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？25．甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y （吨）与清雪时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为_________吨； （2）求此次任务的清雪总量m ；（3）求乙队调离后y 与x 之间的函数关系式．26．在图1和图2中，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点．（1）如图1，点D 、E 分别在AC 、BC 的延长线上，求证：△FGH 是等边三角形． （2）将图1中的△DEC 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH 还是等边三角形吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．图1图227．湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A 、B 、C 三种不同品质的椪柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆都不少于3辆．FA BGEBA（1）设装运A种椪柑的车辆数为x辆，装运B种椪柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x（2）在（1每种安排方案；（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴．若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？28．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷02参考答案一．选择题（共30小题）1．D ．2．A ．3．C ．4．A ．5．A ．6．D ．7．C ．8．D ．9．C ．10．B ． 二．填空题（共30小题）11．5.61×107．12．x ＜3．13．OA =OC ．14．15．15．﹣1．16．3．17．8π．18．3．191．提示：（1）如图，延长AC ，作FD ⊥BC 交点为D ，FE 垂直AC 延长线于点E ，∵CF ∥AB ，∴∠FCD =∠CBA =45°，∴四边形CDFE 是正方形，即，CD =DF =FE =EC ， ∵在等腰直角△ABC 中，AC =BC =2，AB =AF ，∴ABAF∴在直角△AEF 中，（2+EC ）2+EF 2=AF 2，∴（2+DF ）2+DF 2=（2，解得，DF1；图1 图2（2）如图，延长BC ，做FD ⊥BC ，交点为D ，延长CA ，做FE ⊥CA 于点E ，同理可证，四边形CDFE 是正方形，即，CD =DF =FE =EC ，同理可得，在直角△AEF 中，（EC ﹣2）2+EF 2=AF 2，∴（FD ﹣2）2+FD 2=（2，解得FD1． 20．（1）14；（2）112n -（或21-n ）（其中n 为正整数）． 三．解答题21．解：原式=44x x +--，当x =2时，原式=3． 22．解：（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示；（3）如图所示，作出A 1关于x 轴的对称点A ′，连接A ′C 2交x 轴于点P ，可得P 点坐标为：（73，0）． 23．解：（1）∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 、C 的坐标分别为（2，2），（0，2），∴二次函数的解析式为y =﹣23x 2+43x +2； （2）令y =0，则﹣23x 2+43x +2=0，整理得，x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，ABB∴二次函数与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜3．24．解：（1）a =20÷20%=100人，b =40100×100%=40%； （2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示； （3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人． 25．解：（1）由函数图象可以看出乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270吨；（2）乙队调离前，甲、乙两队每小时的清雪总量为2703=90吨； ∵乙队每小时清雪50吨，∴甲队每小时的清雪量为：90﹣50=40吨，∴m =270+40×3=390吨，∴此次任务的清雪总量为390吨．（3）由（2）可知点B 的坐标为（6，390），设乙队调离后y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），∵图象经过点A （3，270），B （6，390），∴32706390k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得40150k b =⎧⎨=⎩，∴乙队调离后y 与x 之间的函数关系式：y =40x +150．26．（1）证明：∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴DE =EC =CD ，AC =CB =AB ， ∴AC +CD =CB +EC =ED +AB ，∵F 是DE 的中点，H 是AE 的中点，G 是BD 的中点，∴FG =12EB ，HF =12AD ，HG =12（DE +AB ），∴HG =HF =FG ，∴△HFG 是等边三角形；（2）证明：连接AD ，BE 并取AB 中点M ，连MH ，MG ， ∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形，∴∠ACD =60°+∠BCD =∠BCE ， ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD =BE ，∴∠CEB =∠CDA ，∴AD ，BE 相交成60°（有一对对顶角的三角形），∵F ，G 分别是DE 、DB 的中点，∴FG 是中位线，FG ∥＝ 12BE ，同理：FH ∥＝ 12AD ；MG ∥＝ 12BE ；MG ∥＝12AD ，∴FG =FH =MH =MG ，∵AD ，BE 相交成60°，∴∠HFG =60°，∴四边形HFGM 是含60°角的菱形，∴△HFG 是有一个60°角的等腰三角形，∴△HFG 是等边三角形． 27．解：（1）设装运A 种椪柑的车辆数为x 辆，装运B 种椪柑车辆数为y 辆，则装C 种椪柑的车辆是（15﹣x ﹣y ）辆．则10x +8y +6（15﹣x ﹣y ）=120，即10x +8y +90﹣6x ﹣6y =120，则y =15﹣2x ；（2）根据题意得：3152315(152)3x x x x ⎧⎪-⎨⎪---⎩≥≥≥，解得：3≤x ≤6．则有四种方案：A 、B 、C 三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆； （3）W =10×800x +8×1200（15﹣2x ）+6×1000[15﹣x ﹣（15﹣2x ）]+120×50=﹣5200x +150000， 根据一次函数的性质，当x =3时，W 有最大值，是﹣5200×3+150000=134400（元）． 应采用A 、B 、C 三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．MGEAD28．解：（1）∵C（2，4），∴A（0，4），B（2，0），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，∵PE∥OB，∴PE OBAP AO=12，∴有AP=BQ=t，PE=12t，AF=CQ=4﹣t，当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，∴S=12PE•PF=12×12t（4﹣2t）=t﹣12t2，即S=﹣12t2+t（0＜t＜2），当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，∴S=12PE•PF=12×12t（2t﹣4）=12t2﹣t（2＜t≤4）．（3）t1=2013，H1（1013，1213），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．。