圆的基础演练
五年级数学下册圆的周长和面积练习题
五年级下学期圆的周长和面积练习题【基础演练】1.把一个圆沿着它的半径分成若干等份后再剪开，可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），宽就是这个圆的（），拼后图形的（）不变，所以圆的面积公式用字母表示是（）。
2．把圆规的两脚尖分开3厘米画一个圆，这个圆的半径是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。
3.把一张长5厘米、宽4厘米的长方形铁皮，剪成一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。
4.一个圆的半径扩大2倍,直径扩大（）倍，周长扩大（）倍。
5.用一根18.84厘米的铁丝围成一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米。
6．一个正方形的周长与一个半径为8分米的圆周长相等，那么正方形的边长为（）分米。
7．圆的半径从8厘米减少到6厘米，周长减少（）厘米。
8.计算下面圆的周长和面积。
（1）d=1.4分米（2）r=2.5厘米（3） C=113.04米9.半圆形花坛的半径用字母r表示,那么它的周长可以表示为( )A. r(π+1)B.r(π+2)C.2r(π+1)10.大小不同的两个圆,它们的半径各增加2厘米,哪个圆的周长增加的多。
( )A.大圆周长增加多B.小圆周长增加多C.两个圆增加同样多D.无法确定11.用一根铁丝围成一个尽可能大的三角形、正方形或圆。
（）面积最大。
A.圆的面积最大B.三角形面积最大C.正方形面积最大D.无法确定【综合应用】12.计算下列图形中阴影部分的周长。
(单位：分米）13.在右面的正方形里画一个最大的圆，正方形外画一个最小的圆。
（保留作图痕迹）14.饭店的大厅内挂着一只钟，它的时针长10厘米。
这根时针的尖端转动一昼夜所走的路程是多少厘米？15.儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要用钢条做2圈圆形栏杆，至少要用多少米钢条？这个金鱼池的面积是多少平方米？【思维拓展】16.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？17.计算下面图形的周长。
与圆有关的位置关系·演练
与圆有关的位置关系·演练证明直线和圆相切时,如已知直线过圆上一点,则连接圆心和这一点,证半径和直线垂直;如未给出直线和圆有公共点时,可作出圆心到直线的垂线段,看d=r是否成立来判定直线与圆是否相切.E,∠BCD=∠BAC.(1)求证:AC=AD;(2)过点C作直线CF,交AB的延长线于点F,若∠BCF=30°,则结论“CF一定是☉O的切线”是否正确?若正确,请证明;若不正确,请举反例.考点训练：(2012·三明)如图,在△ABC中,点O在AB上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,已知∠A=α,∠B=β,且2α+β=90°.(1)求证:BC是☉O的切线;,求BC的长.(2)若OA=6,sinβ=35圆的切线的性质有(1)位置关系:圆的切线垂直于经过切点的半径.从圆外一点引圆的两条切线,这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角;(2)数量关系:从圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN考点训练：1.(2010·龙岩中考)如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的切线,C为切点,∠B=25°,则∠D等于( )A.25°B.40°C.30°D.50°2.(2013·宁德质检)如图,已知BC是☉O的直径,AB是☉O的切线,AO交☉O于点D,∠A=28°,则∠C= °.3.(2013·厦门中考)如图,已知A,B,C,D是☉O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.求证:△ADE是等腰三角形.4.(2013·北京)如图,AB是☉O的直径,PA,PC与☉O分别相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D,DE⊥PO交PO的延长线于点E.(1)求证:∠EPD=∠EDO,求OE的长(2)若PC=6,tan∠PDA=34知识考点03 三角形的外接圆和内切圆的运用三角形的外接圆的圆心是三角形的外心,外心到三角形三个顶点的距离相等,都等于三角形外接圆的半径;三角形内切圆的圆心是三角形的内心,它到三角形三边的距离相等.例3(2012·台州)已知,如图1,△ABC中,BA=BC,D是平面内不与A、B、C重合的任意一点,∠ABC=∠DBE,BD=BE.(1)求证:△ABD≌△CBE;(2)如图2,当点D是△ABC的外接圆圆心时,请判断四边形BDCE的形状,并证明你的结论.考点演练：(2013·乌鲁木齐)如图,半圆O与等腰直角三角形两腰CA,CB分别切于D,E 两点,直径FG在AB上,若BG=√2-1,则△ABC的周长为( )A.4+2√2B.6C.2+2√2D.4真题演练：1.(2011·甘肃兰州)如图,AB是☉O的直径,点D在AB的延长线上,DC切☉O于点C,若∠A=25°,则∠D等于( )A.20°B.30°C.40°D.50°2.如图,AB是☉O的直径,☉O交BC的中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下列结论正确的个数是( )①AD⊥BC ②∠EDA=∠B ③OA= AC ④DE是☉O的切线.A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2012·黄石)如图所示,直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动.当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为( )A.15°B.30°C.60°D.90°4.如图,两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为( )A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.8 cm5.如图,☉O与AB相切于点A,BO与☉O交于点C,∠B=26°,则∠OCA= 度.6.(2012·泉州中考)如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为2和1,则弦长AB= ;若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为.(结果保留根号)7.如图,AB与☉O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4 cm,8. (2012·莆田中考)如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.(1)求证:CG是☉O的切线;(2)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:OF∥BC.9. (2013·山西)如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.(1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与☉O的位置关系,并说明理由;,BP=6,AP=1,求QC的长.(2)若cosB=3510. (2011·福州中考)如图,在△ABC中,∠A=90°,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD=2,AD=3.求:(1)tanC;(2)图中两部分阴影面积的和.11.如图,BD是☉O的直径,AB与☉O相切于点B,过点D作OA的平行线交☉O于点C,AC 与BD的延长线相交于点E.(1)试探究AE与☉O的位置关系,并说明理由;(2)已知EC=a,ED=b,AB=c,请你思考后,选用以上适当的数据,设计出计算☉O的半径r 的一种方案:①你选用的已知数是;②写出求解过程(结果用字母表示).。
小学数学六年级圆周长和面积教案：通过实例演练帮助学生更好地掌握圆周长和面积的计算方法
小学数学六年级圆周长和面积教案：通过实例演练帮助学生更好地掌握圆周长和面积的计算方法通过实例演练帮助学生更好地掌握圆周长和面积的计算方法一、教学目标1、能够正确理解圆的周长和面积的概念;2、能够掌握圆周长和面积的计算方法;3、能够通过实例演练,更加熟练地运用公式计算圆的周长和面积;4、能够将圆周长和面积的知识运用到日常生活中,解决实际问题。
二、教学重点和难点重点：1、圆周长和面积的计算方法;2、通过实例演练,更加熟练地运用公式计算圆的周长和面积;难点：将圆周长和面积的知识运用到日常生活中,解决实际问题。
三、教学方法1、通过实例演练,让学生更好地理解圆周长和面积的概念;2、通过绘制图形,让学生更加直观地感受圆的特征;3、通过小组合作学习,让学生在共同讨论中加深对圆周长和面积的理解;4、通过练习,让学生更加熟练地运用公式计算圆的周长和面积;5、通过拓展实例,让学生将所学的知识应用到实际情况中。
四、教学步骤1、导入教师通过展示圆形的图片和相关日常生活中的圆形物体,引入圆周长和面积的概念。
教师可以通过提问或讨论的方式,让学生逐渐接触圆形特征以及圆形计算的基本方法。
2、概念讲解教师向学生阐述圆的周长和面积的含义,以及圆周长和面积的计算公式。
在讲解过程中,教师应该加强对关键概念的理解,如弧、弦、碾线等。
特别是对面积的解释,需要让学生充分理解概念的含义,同时加深对公式的理解。
3、实例演练教师通过多组小组合作学习,让学生在不断实践中掌握圆的周长和面积的计算方法。
在小组学习中,教师可以给学生提供一些实际问题,让学生去计算圆周长和面积,并让学生通过讨论的方式,找出最佳解决方法。
4、练习和巩固在学生熟悉了圆周长和面积的基本知识和计算方法后,教师应给学生提供适当的练习题,巩固学生的知识。
同时,通过在课堂上分享学生的优秀答案,让学生知道在实际问题中,圆周长和面积的知识是多么重要,多么实用。
5、拓展应用通过给学生提供日常生活中的实际问题,让学生将所学的圆周长和面积的知识应用到实际场景中。
快乐运动会：运动场上的圆形游戏——圆的认识教案
快乐运动会：运动场上的圆形游戏——圆的认识教案随着科技不断进步，现代社会的竞争压力越来越大，人们日常的消费和生活方式也越来越趋向于便捷化和数字化。
在这样的背景下，人们的身体健康问题和习惯出现了越来越严峻的挑战。
而运动会作为一种集体、有趣、充满活力和积极向上的活动方式，不仅可以激发人们的体育兴趣和习惯，还可以增强人们的身体素质和精神力量。
为了推广和促进体育活动，我们可以借助圆形游戏的方式来教授圆的一些基本认识和应用技能，达到锻炼身体和丰富知识的双重目的。
一、活动方案：圆形游戏1、活动目的（1）通过圆形游戏介绍圆的基本概念，增加孩子对圆形物体的认知（2）通过圆形游戏提高孩子体育健身兴趣，增强自身体质和智力水平2、活动内容（1）游戏名称：圆形游戏（2）游戏规则：在田径场上画一个大圆圈，分为四等份，每份到标志线为止（也能画出多份，数量和情况自己决定）。
四个区域分别表示红、黄、蓝、绿四种颜色。
（3）游戏步骤：①选出代表红、黄、蓝、绿红四支代表队（每支队伍人数尽量相等）②每支代表队需要在自己的颜色地带挑选3名队员③挑举队员需要满足身高相同，性别相同，年龄相近的特征④每个队员需扔一个球（尽量使用红、黄、蓝、绿四种颜色球，颜色与代表队相同）⑤由裁判员计算出每个队员的得分，将队员的得分相加，最终决定获胜队伍3、教学流程（1）引入老师通过自我介绍和小游戏的方式引入，介绍圆，激发孩子的兴趣。
（2）认知老师向孩子们介绍圆的基本概念与特点，颜色与形状，并让孩子们模仿老师示范圆的形态。
再通过学习圆的应用领域，如钟表、轮胎等，来引导孩子们加深对圆的理解。
（3）游戏实践通过圆形游戏帮助孩子巩固对圆的认知，并在游戏过程中，提高孩子的体育健身兴趣和智力水平。
（4）总结总结本次活动的收获，通过感性思考和经验总结，让孩子形成自主学习和思考的习惯。
在教师的引导下，让孩子们发挥自己的创造力和想象力，提出对圆等体形的新认识。
二、教学重点和难点1、教学重点：通过圆形游戏帮助孩子们加深对圆的认识，提高智力水平，锻炼身体健康。
圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法
圆的周长和面积学习圆的周长和面积的计算方法圆是我们日常生活中经常遇到的一种几何形状，它具有许多独特的性质和特点。
学习圆的周长和面积的计算方法是数学学习的基础，更是我们解决实际问题的必备知识。
本文将重点介绍如何计算圆的周长和面积，让我们一起来深入了解吧。
一、圆的周长计算方法圆的周长是指围绕圆的线段的长度。
为了计算圆的周长，我们需要了解圆的重要性质——半径和直径。
1.1 圆的半径圆的半径是指从圆心到圆上任意一点的距离，用符号“r”表示。
根据圆的性质，半径的长度相等。
1.2 圆的直径圆的直径是指通过圆心并且两端点都在圆上的线段，用符号“d”表示。
直径的长度是半径长度的两倍。
1.3 圆的周长公式在了解了半径和直径的定义之后，我们可以得出计算圆的周长的公式：C = πd 或C = 2πr其中，C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14159，d表示圆的直径，r表示圆的半径。
通过上述公式，我们可以根据已知的直径或半径求解出圆的周长。
二、圆的面积计算方法圆的面积是指圆内部所包围的区域的大小。
同样地，为了计算圆的面积，我们需要了解圆的半径和π的概念。
2.1 圆的面积公式圆的面积计算公式如下：A = πr²其中，A表示圆的面积，π是一个常数，约等于3.14159，r表示圆的半径。
据此，我们可以通过已知的半径求解出圆的面积。
三、实例演练为了更好地理解圆的周长和面积的计算方法，让我们通过一些实例进行演练。
实例一：已知圆的半径为4cm，求解其周长和面积。
根据周长公式C = 2πr，代入半径r=4cm，得到C = 2π × 4 = 8π ≈ 25.13cm。
因此，圆的周长约为25.13cm。
根据面积公式A = πr²，代入半径r=4cm，得到A = π × 4²= 16π ≈ 50.27cm²。
因此，圆的面积约为50.27cm²。
实例二：已知圆的直径为6m，求解其周长和面积。
专题9-2 圆的综合题型归类2023年高考数学一轮复习热点演练(全国通用)(原卷版)
C1C2 r1 r2
（2）代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．
圆圆CC12方方程程
消元，一元二次方程
Δ Δ
0 0
相交 _ 内切或外切
Δ 0 外离或内含
【题型一】点与圆的位置关系
【典例分析】
若点 1, 1 在圆 x2 y2 x y m 0 外，则实数 m 的取值范围是（ ）
(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2 项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．
7.圆与圆位置关系的判定
（1）几何法：若两圆的半径分别为 r1 ， r2 ，两圆连心线的长为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
d 与 r1 ， r2 的关系 | C1C2 | r1 r2 _ | C1C2 | r1 r2 |r1 r2 | C1C2 r1 r2 _ C1C2 r1 r2
①以 M 为圆心，切线长为半径求圆 M 的方程；
②用圆 M 的方程减去圆 C 的方程即得；
(x－a)2＋(y－b)2＝r2 外一点 P(x0，y0)做切线，切点所在直线方程（切点弦方程）为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
6.圆与圆的位置关系的常用结论
(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0 条；②内切：1 条；③相交：2 条；④外切：3 条；⑤外离：4 条．
综述
1.圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其中(a，b)为圆心，r 为半径．
2.圆的一般方程：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
－D，－E 该方程表示圆的充要条件是 D2＋E2－4F>0，其中圆心为 2 2 ，半径 r＝
圆的周长和面积(二)
六年级上学期
（甲） （乙）
圆的周长和面积(二)
一、关键问题：
对于组合图形的面积，可以通过把其中的部分图形进行平移，翻折或旋转，化难为易。
二、典型例题：
（一）基础部分：
1、例1、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。
2、例2、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
3、例3、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
（二）拓展部分：
1、例1：两条细绳各自牢牢地绑住如（甲）（乙）两图所示的卷筒纸，每个卷筒纸的半径是10㎝。
请问这两条细绳的长度分别是几厘米？
三、热身演练：
（一）基础练习：
1、如图：正方形的边长是5厘米，那么阴影部分的周长是多少厘米？
2、求阴影部分的周长。
3、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
4、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）
(二)拓展练习：
1、有7根直径都是2分米的圆柱形木棍，想用一根绳子把它们捆成一捆，最短需要多少米长的绳子？（打结用的绳长不计）
四、作业：
1、直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，（如图），试求金属带的长度。
2、求下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
2厘米 3厘米
O 1
O
4
4
6 6
6 6
6
6
6
4 o
o
2 45º 3
o。
2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：圆的有关性质(附答案)
2021年九年级数学中考一轮复习中考真题演练：圆的有关性质（附答案）1．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过P点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A．﹣2B．﹣2C．﹣8D．﹣72．如图，在平台上用直径为100mm的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（）mm．A．4×104B．0.4×105C．20000D．4×1023．如图所示，一种花边是由如图弧ACB组成的，弧ACB所在圆的半径为5，弦AB＝8，则弧形的高CD为（）A．2B．C．3D．4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm5．在⊙O中，C是的中点，D是上的任一点（与点A、C不重合），则（）A．AC+CB＝AD+DB B．AC+CB＜AD+DBC．AC+CB＞AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定6．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（）A．54°B．27°C．36°D．108°8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（）A．125°B．130°C．135°D．140°9．如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A．130°B．140°C．150°D．160°10．如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是．11．如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为．12．AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM ＝2，则弦AB的长为．13．如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD⊥OC交⊙O 于点D，则CD的最大值为．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB ＝120°，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：≈1.732，π取3.142）15．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小华算出圆盘的半径是cm．16．如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝度．17．如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝度．18．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．19．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB 相交于点E，满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝度．20．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．求证：△OAC≌△OBD．21．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长．22．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．23．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．24．如图，在⊙O中，点P为的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相交于点E、N，连接BD、MN．（1）求证：N为BE的中点．（2）若⊙O的半径为8，的度数为90°，求线段MN的长．25．如图，四边形ABCD内接于圆，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ADC．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）过点B作BE∥CD交DA的延长线于点E，若AD＝2，DC＝3，求△BDE的面积．26．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27．如图，在▱ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：A、E、C、F四点共圆；（2）设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM＝ND．参考答案1．解：连接AC，由题意得，BC＝OB+OC＝9，∵直线L通过P点且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC＝BC＝9，在Rt△AOC中，AO＝＝2，∵a＜0，∴a＝﹣2，故选：A．2．解：根据图形可知，两圆相切，过点O作OP垂直O1O2于P，则：PO1＝PO2＝200 PO＝R﹣50根据勾股定理可得：2002+（R﹣50）2＝（R+50）2解得：R＝200∴D＝2R＝400＝4×102．故选：D．3．解：如图所示，AB⊥CD，根据垂径定理，BD＝AB＝×8＝4．由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD＝＝＝3，CD＝5﹣3＝2．故选：A．4．解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），∴＝，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝AC＝3（cm），在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．故选：A．5．解：如图；以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线于E，连接AE、CE；∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB；∵∠DAC＝∠CBE，∴∠DAC＝∠CEB；∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，∴∠CAE﹣∠DAC＝∠CEA﹣∠CED，即∠DAE＝∠DEA；∴AD＝DE；∵EC+BC＞BE，EC＝AC，BE＝BD+DE＝AD+BD，∴AC+BC＞BD+AD；故选：C．6．解：连接OD、OE，∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦AC的中点，∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，∴∠OEC＝∠OCE＝40°+x，∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，∴∠OED＜20°+x，∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+x）﹣（20°+x）＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选：C．7．解：∵∠ACB＝54°，∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，∵OB＝OA，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝36°，故选：C．8．解：连接OA，OB，OC，∵∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，∵，∴∠BOC＝∠AOC＝100°，∴∠ABC＝∠AOC＝50°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．故选：B．9．解：由题意得到OA＝OB＝OC＝OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝40°，∴∠ADC＝140°，故选：B．10．解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A'重合，则转过的距离是圆的周长是π，因而点A'对应的实数是π．故答案为：π．11．解：S阴＝πab．故答案为：πab．12．解：∵OM⊥AB，∴AM＝BM，若∠OAM＝30°，则tan∠OAM＝，∴AM＝6，∴AB＝2AM＝12；若∠AOM＝30°，则tan∠AOM＝，∴AM＝2，∴AB＝2AM＝4．故答案为：12或4．13．解：连接OD，如图，∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，∴CD＝＝，当OC的值最小时，CD的值最大，而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，∴CD＝CB＝AB＝×1＝，即CD的最大值为，故答案为：．14．解：作OC⊥AB于C，如图，则AC＝BC，∵OA＝OB，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣120°）＝30°，在Rt△AOC中，OC＝OA＝10，AC＝OC＝10，∴AB＝2AC＝20≈69（步）；而的长＝≈84（步），的长与AB的长多15步．所以这些市民其实仅仅少走了15步．故答案为15．15．解：如图，记圆的圆心为O，连接OB，OC交AB于D，∴OC⊥AB，BD＝AB，由图知，AB＝16﹣4＝12cm，CD＝2cm，∴BD＝6，设圆的半径为r，则OD＝r﹣2，OB＝r，在Rt△BOD中，根据勾股定理得，OB2＝AD2+OD2，∴r2＝36+（r﹣2）2，∴r＝10cm，故答案为10．16．解：连接OA、OB、OC、OD，∵OA＝OB＝OC＝OD＝1，AB＝，CD＝1，∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠ODC＝∠OCD＝60°，∵∠CDB＝∠CAB，∠ODB＝∠OBD，∴α＝180°﹣∠CAB﹣∠OBA﹣∠OBD＝180°﹣∠OBA﹣（∠CDB+∠ODB）＝180°﹣45°﹣60°＝75°．17．解：∵，∴AB＝AC，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．18．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．19．解：连接OD，如图：∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∵∠AEC＝65°，∴∠OCE＝90°﹣65°＝25°，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCE＝25°，∴∠DOC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，∴∠BOD＝∠DOC﹣∠COE＝40°，∴∠BAD＝∠BOD＝20°，故答案为：20．20．证明：∵OA＝OB，∴∠A＝∠B，∵在△OAC和△OBD中：，∴△OAC≌△OBD（SAS）．21．（1）证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB＝AC，∴AD⊥BC，BE＝CE，∵CF∥BD，∴∠FCE＝∠DBE，在△BED和△CEF中，，∴△BED≌△CEF（ASA），∴CF＝BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE＝CE，∵∠AEC＝∠CED，∠CAE＝∠ECD，∴△AEC∽△CED，∴＝，设DE＝x，∵BC＝8，AD＝10，∴42＝x（10﹣x），解得：x＝2或x＝8（舍去）在Rt△CED中，CD＝＝＝2．22．解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，∴8米高旗杆DE的影子为：12m，∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，∴GH＝12﹣3﹣1＝8（m），∴GM＝MH＝4m．如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．设小桥所在圆的半径为r，∵MN＝2m，∴OM＝（r﹣2）m．在Rt△OGM中，由勾股定理得：∴r2＝（r﹣2）2+16，解得：r＝5，答：小桥所在圆的半径为5m．23．证明：连接OC，∵＝，∴∠AOC＝∠BOC．∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（AAS），∴OD＝OE，∵AO＝BO，∴AD＝BE．24．（1）证明：∵AD⊥PC，∴∠EMC＝90°，∵点P为的中点，∴，∴∠ADP＝∠BCP，∵∠CEM＝∠DEN，∴∠DNE＝∠EMC＝90°＝∠DNB，∵，∴∠BDP＝∠ADP，∴∠DEN＝∠DBN，∴DE＝DB，∴EN＝BN，∴N为BE的中点；（2）解：连接OA，OB，AB，AC，∵的度数为90°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝8，∴AB＝8，由（1）同理得：AM＝EM，∵EN＝BN，∴MN是△AEB的中位线，∴MN＝AB＝4．25．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆．∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝120°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠ACB＝∠ADB＝60°，∠BAC＝∠CDB＝60°，∴∠ABC＝∠BCA＝∠BAC，∴△ABC是等边三角形．（2）过点A作AM⊥CD，垂足为点M，过点B作BN⊥AC，垂足为点N．∴∠AMD＝90°，∵∠ADC＝120°，∴∠ADM＝60°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝1，AM＝＝＝，∵CD＝3，∴CM＝CD+DM＝1+3＝4，∴S△ACD＝CD•AM＝×＝，Rt△AMC中，∠AMD＝90°，∴AC＝＝＝，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝，∴BN＝BC＝，∴S△ABC＝×＝，∴四边形ABCD的面积＝+＝，∵BE∥CD，∴∠E+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠E＝60°，∴∠E＝∠BDC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAB＝∠BCD，在△EAB和△DCB中，，∴△EAB≌△DCB（AAS），∴△BDE的面积＝四边形ABCD的面积＝．26．解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA＝42，而r＝4，OA＝8，∴OA′＝2，∵OB′•OB＝42，∴OB′＝4，即点B和B′重合，∵∠BOA＝60°，OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′＝，∴A′B′＝4sin60°＝2．27．证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°．∴∠AEC+∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，∠AEC＝90°，则AC是直径，设AC、BD相交于点O；∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心，OB＝OD，∴OM＝ON，∴OB﹣OM＝OD﹣ON，∴BM＝DN．。
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基础演练
1. 已知关于x 的一元二次方程()221x R r x d 04
-++=没有实数根，其中R ，r 分别为是⊙O 1，⊙O 2的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 1，⊙O 2的位置关系为（ ）
A ．外离
B ．相切
C ．相交
D ．内含
2. 在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（1，0），半径都是1，那么这两圆的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相切
C ．相交
D ．内含 3. 圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，AB =8m ，∠CAD =30°，则大棚高度约为（ ）
A ．2.0m
B ．2.3m
C ．4.6m
D ．6.9m
4. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，则sin ∠ABD 的值是（ ）
A ．34
B ．43
C ．53
D ．5
4 5. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为350，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于（ ）
A ．150
B ．200
C ．250
D ．300
6. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P 与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交⊙P 于M ，N 两点．若点M 的坐标是（2，－1），则点N 的坐标是（ ）
A ．（2，－4）
B ．（2，－4.5）
C ．（2，－5）
D ．（2，－5.5）
7. 一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB =10，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是（ ）
A ．16
B ．10
C ．8
D ．6。