物理：2.2《匀变速直线运动的速度与时间的关系》导学案(新人教版必修一)

二．匀变速直线运动的速度与时间的关系
[要点导学]
1．沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做______________；在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做
________________；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做
___________________。

2．对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式
a=Δv/Δt可得：v t=v0+at
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是_________________，v t是
___________________。

(2)速度公式中的v0、v t、a都是矢量。

在直线运动中,若规定正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。

通常情况下取_______方向为正方向，对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值。

计算结果v t>0，说明v t的方向与v0的方向_______；v t<0,说明v t的方向与v0的方向_________。

(3)速度公式中，末速度v t是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线，斜率为_________，纵轴上的截距为_________。

若以v0方向为正方向，匀加速直线运动的图象如图2-2-1所示；匀减速直线运动的图象如图2-2-2所示。

图象“越陡”表示速度变化越快，___________越大。

(4)从静止开始的匀加速直线运动，即v0=0，则v t=at，速度与时间成正比，其图象经过原点。

[范例精析]
例1：物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（）A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍
B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s
D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s
解析：由速度公式v t=v0+at可知，在任意时间t内，v t为任意值，所以A 错；在一定时间t内的速度增量Δv=v t-v0=at，它的大小既与a有关，又与t有关，当t为任意值时，Δv也为任意值，因此B错；当t=1s，
a=2m/s2时，Δv=2m/s，即末速度比初速度大2m/s，所以C正确；由于第n s初和第(n-1)s末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此，D 错。

答案：C
拓展：学习物理公式，不仅要理解公式中各物理量的意义，还要明确它们之的约束关系；对时间、时刻和物体的运动过程，大脑中要有清晰的物理图景。

例2：一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运
动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？
减速运动时的加速度是多大？
解析：质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图2-2-3所
示，AB段为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度
即为加速阶段的末速度v B。

故v B=v0+at=0+1×5=5m/s，而质点作减速运动的初速度即为匀速运动
的速度，即：v B=v C=5m/s。

在CD段的减速运动过程中：末速度v D=0，由
v
=v0+at得a=(v D-v C)/t=(0-5)/2=-2.5（m/s2），负号表示a的方向与初速t
度方向相反。

拓展：解题时要正确分析题意，画出物体运动过程的图形，展示物体的运
动过程，再运用相应的物理规律来求解；对于分段运动，一定要找出它们
之间的联系，如前一段的末速度大小等于后一段初速度的大小。

例3：如图2-2-4所示是某质点直线运动的v-t图象，请回答：
（1）质点在AB、BC、CD段的过程各做什么运动？
（2）AB、CD段的加速度各是多少？
（3）质点在2s末的速度多大？
解析：（1）AB、CD段的v-t图是倾斜直线，说明这两段时间速度变化是均匀变化的，故质点在这两段作匀变速直线运动，AB段是匀加速，CD段是匀减速；BC是平行于x轴直线，质点作匀速直线运动。

（2）由加速度的定义：a=Δv/Δt得：
a AB =(v
B
-v
A
)/t AB=(4-2)/2=1m/s2
同理可得CD段的加速度a CD=-2m/s2
若利用v-t图线的斜率大小等于加速度大小，也可得到
a
AB
=tanα=1m/s2，a CD= -tanβ=-2m/s2。

（3）由图象知2s末的速度为4m/s
拓展：正确理解v-t图线的物理意义，并能从中提取相关信息是解题的关键；从v-t图象中,既可以看出质点速度大小的变化情况,又可以看出速度方向的变化情况；本题图中反应出质点的运动是分段变化的,因此要从几个时间段来分析质点的运动。

[能力训练]
1．物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，则第3s 末的速度为_______m/s，5s末的速度为__________m/s。

2.3 2.5
2．质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为
20m/s，则经4s质点的速度为________m/s。

8
3．质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，则物体的加速度大小是__________m/s2。

3
4．飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是_________m/s2。

1.5
5．质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则质点第3s 的初速度为_________m/s、末速度为_________m/s 。

6 9 6．图2-2-5中表示物体作匀变速直线运动的是_____________ BCD
7．质点作直线运动的v-t图象如图2-2-6所示，则（BCD）
A．6s内物体做匀变速直线运动
B．2～4s内物体做匀变速直线运动
C．3s末物体的速度为零，且改变运动方向
D．2s末物体的速度大小为4m/s
8．如图2-2-7所示均为变速运动的v-t图象,试找出下列各运动与之对应的图象,把字母填在相应的空格内.
(1)汽车从静止起加速一定时间后,即做减速运动直至停止
__________;D
(2)汽车减速停站后一段时间又加速出发________;A
(3)小球滚上斜面后又反向滚回________;B
(4)小球从高处由静止落到地面后又反向弹起_______.C
9．汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则：
（1）汽车经3s的速度大小是多少？4m/s
（2）经5s汽车的速度是多少？0
（3）经10s汽车的速度是多少？0
10．质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？ 2m/s2，5m/s
11．质点在直线上作匀变速直线运动，如图2-2-8所示，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？26m/s
12．一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4.
(1)说明方程中各字母或数字的物理意义.
(2)在图2-2-9中画出物体运动的v-t图象.
(1) v t为末速度,t为运动时间,2表示物体运动的加速度为2m/s2方向与初速度相同,4表示物体运动的初速度为4 m/s
(2)图象略。