深圳中考数学第一轮课时训练含答案29：菱形

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课时训练(二十九) 菱形
(限时:50 分钟)
|考场过关|
1.[2017·衡阳] 菱形的两条对角线长分别是12 和16,则此菱形的边长是( )
A.10
B.8
C.6
D.5
2.[2017·河南] 如图K29-1,在▱A B C D中,对角线A C,B D相交于点O,添加下列条件不能判定▱A B C D是菱形的只有 ( )
图 K29-1
A.A C⊥B D
B.A B=B C
C.A C=B D
D.∠1=∠2
3.[2018·湘潭] 如图K29-2,已知点E,F,G,H分别是菱形A B C D各边的中点,则四边形E F G H是( )
图 K29-2
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
4.如图K29-3,菱形A B C D的周长为16,∠ABC=120°,则A C的长为( )
图 K29-3
A.4 3
B.4
C.2 3
D.2
5.[2018·宿迁] 如图K29-4,菱形A B C D的对角线A C,B D相交于点O,点E为C D的中点,若菱形A B C D的周长为 16,
∠B A D=60°,则△O C E的面积是( )
图 K29-4
A. 3
B.2
C.2 3
D.4
6.[2017·赤峰] 如图 K29-5,将边长为 4 的菱形纸片A B C D折叠,使点A恰好落在对角线的交点O处,若折痕E F=2 3,则
∠A= ( )
图 K29-5
A.120°
B.100°
C.60°
D.30°
7.[2017·菏泽]菱形A B C D中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为cm2.
8.[2017·十堰]如图 K29-6,菱形A B C D中,AC 交B D于O,D E⊥B C于E,连接O E,若∠A B C=140°,则∠
O E D=.
图 K29-6
9 .[2018·广州] 如图 K29-7,若菱形A B C D的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是
.
图 K29-7
10.[2017·滨州] 如图K29-8,在▱A B C D中,以点A为圆心,A B长为半径画弧交A D于点F;再分别以点B,F为圆心, 大于1B F的长为半径画弧,两弧交于点P;连接A P并延长交B C于点E,连接E F,则所得四边形A B E F是菱形.
2
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形A B E F是菱形;
(2)若菱形ABEF的周长为 16,AE=4 3,求∠C的大小.
图 K29-8
|能力提升|
11.[2018·新疆维吾尔生产建设兵团] 如图 K29-9,点P是边长为 1 的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点
M,N分别是A B,B C边的中点,则M P+P N的最小值是 ( )
A.
1
2B.1 C. 2 D.2
图 K29-9
|思维拓展|
12.[2017·南通] 如图 K29-10,在矩形A B C D中,E是A D上一点,PQ垂直平分B E,分别交A D,B E,B C于点P,O,Q,连接
B P,E Q.
(1)求证:四边形B P E Q是菱形.
(2)若AB=6,F为AB的中点,OF+OB=9,求PQ的长.
图 K29-10
参考答案
1.A [解析] 菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线的一半与边构成直角三角形,所以菱形的边长为: 62 +82=10,故选 A.
2.C [解析] 选项A,∵四边形A B C D是平行四边形,A C⊥B D,∴▱A B C D是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱
形);选项 B,∵四边形A B C D是平行四边形,A B=B C,∴▱A B C D是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形);
选项 C,∵四边形A B C D是平行四边形,A C=B D,∴▱A B C D是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形);选项D,∵四边形A B C D是平行四边形,∴A D∥B C,∴∠1=∠A C B,∵∠1=∠2,∴∠A C B=∠2,∴A B=B C,∴▱A B C D是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形),故答案为 C.
3.B
4.A
5.A [解析] 过点E作AC的垂线,垂足为F.∵菱形ABCD的周长为16,∴AD=CD=4.∴OE=CE=2.∵∠BAD=60°,
∴∠COE=∠OCE=30°.∴EF=1,CF= 3.∴OC=2 3.∴△OCE的面积是1×2 3×1= 3.故选 A.
2
6.A [解析] 连接OA,则OA⊥OD.∵点A与点O关于折痕EF对称,∴EF=2 3=OD,∵菱形ABCD的边长为 4,
2 3 3
∴sin∠OAD= = ,∴∠O A D=60°.∴∠B A D=120°.
4 2
7.18 3 [解析] ∵四边形A B C D是菱形,∴A B=B C=C D=D A,A C⊥B D,∵∠D A B=60°,∴△A B D是等边三角形,又周长为24cm,即B D=A B=6cm,连接A C,B D,交于点O.在Rt△A O D中,O D=3cm,∴A O=A D2-O D2=62-32=33(cm),
∴A C=2A O=63(cm),∴菱形的面积=1A C·B D=1×63×6=183(cm2).
2 2
8.20°[解析]因为菱形A B C D,所以B D平分∠A B C,O D=O B,所以∠D B C=1∠A B C=70°,因为D E⊥B C于E,O为B D
2
中点,所以O E=O B,所以∠O E B=∠O B E=70°,所以∠OED=90°-70°=20°.
9.(-5,4) [解析] 由A(3,0),B(-2,0),得A O=3,A B=5;在菱形A B C D中,C D=A D=A B=5;在Rt△AOD中,由勾股定理
得,O D=A D2-A O2=4,所以C(-5,4).
10.[解析] (1)要证明四边形ABEF是菱形,先考虑证明四边形ABEF是平行四边形,已知BE∥AF,设法补充BE=AF 即可;(2)由于四边形A B C D为平行四边形,可将求∠C转化为求∠B A D,而菱形的对角线平分一组对角,因此可先求
∠DAE的大小.
解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.
∴∠BAE=∠EAF.
∵四边形A B C D为平行四边形,
∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.
∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE.
∴B E=A F.∴四边形A B E F为平行四边形.
∴四边形A B E F为菱形.
(2)连接BF,与AE交于点O,
∵四边形A B E F为菱形,
∴BF与AE互相垂直平分,
∴O A=1A E=23.
2
∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.
∴cos∠O A F=O A=3.
AF 2
∴∠OAF=30°,∴∠BAF=2∠OAF=60°.
∵四边形A B C D为平行四边形,
∴∠C=∠BAD=60 °.
11.B [解析] 如图,取A D的中点M',连接M'N交A C于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线A C对称,从而
P M'=P M,此时M P+P N的值最小,而易知四边形C D M'N是平行四边形,故M'N=C D=1,于是,M P+P N的最小值是 1,因此选B.
12.解:(1)证明:∵四边形A B C D是矩形,
∴AD∥BC.∴∠PEB=∠EBQ.
∵PQ垂直平分BE,
∴OE=OB,∠POE=∠QOB=90°.
∴△OPE≌△OQB.∴OP=OQ.
∴四边形B P E Q是平行四边形.
又∵PQ⊥BE,∴四边形BPEQ是菱形.
(2)∵O B=O E,B F=A F=1A B=3,
2
∴OF∥AE.
∴∠O F B=∠A=90°,∠B O F=∠P E O.
设O F=x,∵O F+O B=9,∴O B=9-x.
在Rt△O B F中,(9-x)2=x2+32,解得x=4.
∴OF=4,OE=OB=5.
∵∠BFO=∠POE=90°,∠BOF=∠PEO,
∴△B F O∽△P O E,∴F B=O F,
PO OE
即O P=F B·O E=15.∴P Q=2O P=15.
O F 4 2。