2017_2018学年高一物理电学专题提升专题03电场强度的理解及计算

专题03 电场强度的理解及计算一：专题概述空间中的电场通常是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点之一。

虽然电场强度的定义式为，但公式反映了某点场强与场源电荷及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考中常围绕此公式命题。

1．电场强度三个表达式的比较2.电场强度的计算方法除用以上三个表达式计算外，还可以借助下列三种方法求解： (1)电场叠加合成的方法． (2)平衡条件求解法． (3)对称法． 二：典例精讲1．对电场强度表达式的理解典例1：(多选)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQ r2 的叙述，正确的是( )． A ．E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B ．E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中电荷所受的电场力，q 是放入电场中电荷的电荷量，它适用于任何电场C ．E ＝kQ r2 是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它不适用于匀强电场D ．从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r 2，式kq 2r2 是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而kq 1r 2是点电荷q 1产生的电场在q 2处场强的大小 【答案】BCD2．点电荷电场中电场强度的求解典例2：图中边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )．A.6kq a 2，方向由C 指向OB.6kq a2，方向由O 指向CC.3kq a2，方向由C 指向O D.3kq a2，方向由O 指向C【答案】B【解析】每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq 3a /32＝3kq a 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kqa2，方向由O 指向C .B 项正确．3．特殊电场中电场强度的求解典例3：下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )．【答案】B4．电场强度与图象问题典例4：一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )【答案】D【解析】电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确．5．电场强度的求解典例5：如图所示，一个质量为30 g、带电量为－1.7×10－8C的半径极小的小球用丝线悬挂在某匀强电场中，电场线与水平面平行．当小球静止时，测得悬线与竖直方向夹角为30°，则匀强电场方向和大小为(g 取10 m/s2)( )．A．水平向右5×106 N/C B．水平向右1×107 N/CC．水平向左5×106 N/C D．水平向左1×107 N/C【答案】B【解析】分析小球受力，重力mg竖直向下，丝线拉力F T沿丝线方向向上，因为小球处于平衡状态，还应受水平向左的电场力F.小球带负电，所受电场力方向与场强方向相反，所以场强方向水平向右．小球在3个力作用之下处于平衡状态，3个力的合力必为零．所以F ＝mg tan 30°，又F ＝Eq ，Eq ＝mg tan 30°，则E ＝mg tan 30°q，代入数据得：E ＝1×107N/C. 三 总结提升1．对电场强度的进一步理解(1)电场强度是从力的角度反映电场本身性质的物理量，其大小、方向是由电场本身决定的． (2)E 与试探电荷的正、负以及是否放入无关． (3)电场强度的叠加满足平行四边形定则． (4)电场强度的方向 ①沿电场线的切线方向②与正电荷在电场中的受力方向相同 (5)定义式―→E ＝Fq决定式―→E ＝k Q r2匀强电场中E 与U 关系式―→E ＝U d2．对电场力的进一步理解(1)电荷处在电场中一定受到电场力的作用． (2)电场力的大小由E 与q 共同决定(F ＝Eq )．(3)正电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相同，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反． 3．分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是： (1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向； (3)依次利用平行四边形定则求出矢量和． 四 提升专练1.当电场中某点放入正电荷时受到的电场力向右，当放入负电荷时它受到的电场力向左，下列关于电场强度与电场力的关系的说法中，正确的是( )A ．放入正电荷时，该点的场强方向向右；放入负电荷时，该点的场强方向向左B ．只有在该点放入检验电荷时，该点才有场强C ．该点场强方向一定向右D ．电场强度方向与电场力方向一致【答案】C【解析】电场强度的方向是由电场本身决定的，与放入该点的正电荷所受静电力的方向相同，与放入该点的负电荷所受静电力的方向相反，所以只有C项正确．2. 电场中有一点P，下列哪种说法是正确的( )A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零C． P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向【答案】C3.(多选)如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强大小，则( )A．A、B两点的场强方向相同B．电场线从A指向B，所以E A>E BC．A、B在同一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E BD．不知A、B附近的电场线分布状况，无法比较E A与E B的大小【答案】AD【解析】A、B两点的场强方向都向右，故A对；电场强度大小跟电场方向无关，与电场线的疏密程度有关，故B、C错，D对．4. 如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR＝2RQ.则( )．A．q1＝2q2B．q1＝4q2C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2【答案】B5. (多选) 如图所示，在某一点电荷Q 产生的电场中，有a 、b 两点，其中a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成30°角；b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成60°角．则关于a 、b 两点场强大小，下列说法中正确的是( )．A ．E a ＝3E bB ．E a ＝E b 3C ．E a ＝2E bD ．E a ＝E b2【答案】B【解析】通过作图找出点电荷Q 的位置，并设a 、b 间距为2l ，则a 、b 两点距点电荷的距离分别为3l 和l ，如图所示；根据点电荷周围的场强公式E ＝k Q r2∝1r2，及r a ＝3l 和r b ＝l ，可知E a ∶E b ＝1∶3，即E b ＝3E a ，选项B 正确．6.如图所示，一个绝缘圆环，当它的14均匀带电且电荷量为＋q 时，圆心O 处的电场强度大小为E ，现使半圆ABC 均匀带电＋2q ，而另一半圆ADC 均匀带电－2q ，则圆心O 处的电场强度的大小和方向为( )．A ．22E ，方向由O 指向DB ．4E ，方向由O 指向DC ．22E ，方向由O 指向BD ．0【答案】A7. 如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、 c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )．A ．k 3q R2B ．k 10q9R2C ．kQ ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R2 【答案】B【解析】已知a 处点电荷和带电圆盘均在b 处产生电场，且b 处场强为零，所以带电圆盘在b 处产生的电场场强E 1和q 在b 处产生的电场场强E ab 等大反向，即E 1＝E ab ＝kqR2，带电圆盘在d 处产生的电场场强E 2＝E 1且方向与E 1相反，q 在d 处产生的电场场强E ad ＝kq 3R 2，则d 处场强E d ＝E 2＋E ad ＝kq R 2＋kq 9R 2＝k 10q9R2，选项B正确．8.如图，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3 【答案】B【解析】：依题意，因为M 、N 两点都在圆周上，距离O 点的距离相等，合场强为E 1，则每个点电荷在O 点产生的场强均为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，构成内角为60°的等边三角形，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确．10.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A ．先变大后变小，方向水平向左B ．先变大后变小，方向水平向右C ．先变小后变大，方向水平向左D ．先变小后变大，方向水平向右 【答案】B11.如图所示，在点电荷＋Q 电场中的一条电场线上取a 、b 两点，Oa ＝14Ob ，当在a 处放一电量q ＝1.5×10－8C 带正电的检验电荷时，受到的电场力为F ＝3×10－6N.(1)求a 处的电场强度的大小、方向，若将检验电荷从a 点移走，a 点的电场强度如何？ (2)如在b 处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？(e ＝1.6×10－19C)【答案】见解析12.在场强为E 的匀强电场中，取O 点为圆心，r 为半径作一圆周，在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，a 、b 、c 、d 为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q 放在d 点恰好平衡时(如图所示)．(1)匀强电场场强E 的大小，方向如何？(2)检验电荷＋q 放在点c 时，受力F c 的大小、方向如何？ (3)检验电荷＋q 放在点b 时，受力F b 的大小、方向如何？【答案】(1)k Q r 2，方向沿db 方向 (2)2k Qq r 2，方向与ac 方向成45°角斜向下 (3)2k Qqr 2，方向沿db 方向 【解析】(1)由题意可知：F 1＝k Qqr2，F 2＝qE由于F 1＝F 2，所以qE ＝k Qq r 2，E ＝k Q r2 匀强电场方向沿db 方向．(2)检验电荷放在c 点：E c ＝E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r2 所以F c ＝qE c ＝2kQq r 2方向与ac 方向成45°角斜向下(如图所示)．(3)检验电荷放在b 点：E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r 2，所以F b ＝qE b ＝2k Qq r2，方向沿db 方向．。