沪科九年级数学圆试卷
第24章 圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)
第24章圆数学九年级下册-单元测试卷-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A.45°B.60°C.120°D.60°或120°2、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB的长为2cm，BOC=60 ，BCO=90 ，将BOC绕圆心O逆时针旋转至△，点在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为( )cm2．A. B. C. D.3、如图，平面直角坐标系中，已知，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好在反比例函数的图象上，则等于（）A.3B.4C.D.84、如图，在△ABC中，点O为△ABC的内心，则∠OAC+∠OCB+∠OBA的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.120°5、如图⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6、圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A.πB.3πC.9πD.6π7、如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，使，分别延长，相交于点D，则线段的长为（）A.6B.8C.9D.8、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．A.①③B.①④C.②④D.③④9、如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A.PA•AB＝PC•PBB.PA•PB＝PC•PDC.PA•AB＝PC•CDD.PA：PB ＝PC：PD10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C ，连结AB′．若A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A.6B.C.D.311、如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（）A.42B.48C.46D.5012、等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和一边上的高的比为（）A.1：：B.1：：2C.1：2：3D.1：2：13、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.814、三角形的内心是（）A.三条中线的交点B.三个内角的角平分线的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条高的交点15、如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为( )A. cmB. πcmC. cmD. πcm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在菱形 ABCD 中， AB=2 ，∠C=120°，点 P 是平面内一点，且∠APB=90°，则 DP 的最小值为________.17、如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则tan∠ACG=________．18、已知一个圆锥的侧面积是2πcm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为________ cm（结果保留根号）．19、在中，,现以所在的直线为轴将旋转一周，所得几何体的侧面积为________．20、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=16，则AB的长为________21、如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为________.22、如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________（填”相离”，“相切”或“相交“）．23、如图所示，已知四边形ABDC是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE=________度．24、如图所示，A、B、C、D是一个正n边形的顶点，O为其中心，若∠ADB=18°，则n=________25、如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
沪科版九年级数学第24章圆单元测试卷及答案
沪科版九年级数学下册 第24章 圆 测试卷（时间：120分钟 满分：150分）姓名： 班级： 得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形2.下列命题中，正确的有（ ）①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A.①②③B.③④⑤C.①②⑤D.②④⑤3.如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）4.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）A.4xB.8xC.12xD.16x5.如图，正六边形ABCDEF 内接于OO ，正六边形的周长是12，则OO 的半径是 A.3 B.2 C.22 D.326.如图，AB 是OO 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，下列判断中错误的是（ ）A.OD=DCB. AC ＝BCC.AD=BDD.∠AOC ＝21∠AOB7.如图，圆内接四边形ABCCD 的边AB 过圆心O ，过点C 的切线与边AD 所在直线垂直于点M ，若∠ABC=55°，则∠ACD 等于（ ）A.20°B.35°C.40°D.55°8.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE=CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF ，则旋转角是（ ）A.15B.120°C.60°D.90°9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为23，AC=2，则sinB 的值是（ ） A.23 B.32 C.43 D.3410.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ） A. 225 B.13 π C.25π D.225二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.在用反证法证“一个钝角三角形只有一个钝角”这一命题时，可以假设为“一个钝角三角形可以有两个钝角”，这样的假设对吗? （填“对”或“不对”）12.若一个三角形的三边长分别为5，12，13，则此三角形的内切圆半径为 。
九年级数学圆单元测试卷沪科版
九年级数学圆单元试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分〕1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,那么a与b大小为〔〕A．a＞b B．a≥b C．a＜b D． a≤b①相等圆心角所对弧相等；②平分弦直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它对称轴；④半圆是弧。
A．1个Ｂ．2个C．3个Ｄ．4个3．⊙O半径为5，点O到弦AB距离为3，那么⊙O上到弦AB所在直线距离为2点有〔〕A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．如图，⊙O半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，那么线段OM长可能是〔〕A．2.5 B．3.5C．4.5 D．5.55．如图，，AB是⊙O直径，∠BOC=400，那么∠AOE=〔 〕B. 600006．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，那么 等于〔 〕A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第4题) (第5题)(第6题) 7．⊙O 半径是5cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝6cm ，CD ＝8cm ，那么AB 与CD 距离是〔 〕A ．1 cmB ．8．如图，BD 是⊙O 直径，圆周角∠A = 30，那么∠CBD 度数是〔 〕 A ．30 B ．45 C ．60D ．809．如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 是⊙O 上两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，那么∠DAC 度数是〔 〕A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º10．如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,假设小正方形面积为16cm 2,那么该半圆半径为〔 〕_O _E _D_C _B _A A B OMAmA ．cm B ．9 cm C ．cm D ．cm(第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题〔本大题共4小题，每题３分，共12分〕11．如图，⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，那么点P 到圆心O 最短距离为 。
沪科版2019-2020学年九年级数学下册第24章圆单元测试卷(含答案)
沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】2.如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是【 】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【 】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为【 】 A.34° B.56° C.60° D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在【 】 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④Ａ Ｂ Ｃ Ｄ6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【】A.23R B.2πR C.233R D.233R 7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长【 】 A.102 cm B.10４ cm C.106 cm D.10８ cm8.如图所示，已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为【 】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过 的弧长是【 】 A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点，则PB 的最小值是【 】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点，连接OB,CB ，已知⊙的半O B第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为.13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。
沪科版九年级数学《圆》——综合检测试卷
沪科版九年级数学《圆》——综合检测试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2003•北京）如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上．如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于（等于（ ）A．55°B．90°C．110°D．120°2．（3分）（2011•达州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么的长为（ ）线段OE的长为（A．5B．4C．3D．23．（3分）（2003•天津）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于（）A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°4．（3分）（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）结论不正确的是（A．B．C．E F=GH D．5．（3分）（2003•山东）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．（3分）（2003•辽宁）已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含7．（3分）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）立的是（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S18．（3分）如图，点C 在线段AB 上，以AB 、AC 为直径的半圆相切于点A ，大圆的弦AE 交小圆于点D ，∠EAB=α，如DE=2，那么BC 等于（等于（ ）A ．2cos α B ．2sin α C ．D ．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）分）圆外一点到圆的最大距离是圆外一点到圆的最大距离是18cm ，到圆的最小距离是5cm ，则圆的半径是则圆的半径是 _________ cm ．10．（3分）直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为则这个三角形的周长为 _________ ．11．（3分）（1999•哈尔滨）在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是几何体的表面积是 _________ ． 12．（3分）顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm ，则它的外接圆的直径，则它的外接圆的直径 _________ cm ． 13．（3分）（2003•天津）若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于则该圆的半径等于 ______ cm ． 14．（3分）一条弧所对的圆心角是90°，半径是R ，则这条弧长为，则这条弧长为 _________ ． 15．（3分）有一长、宽分别为4cm ，3cm 的矩形ABCD ，以A 为圆心作圆，若B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O 的半径r 的取值范围是的取值范围是 _________ ． 16．（3分）（2007•株洲）已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为积为 ________ _ cm 2．（结果用含π的代数式表示）的代数式表示）三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（7分）如图，两个同心圆的圆心为O ，大圆的半径OC 、OD 交小圆于A 、B ，试探究AB 与CD 有怎样的位置关系？怎样的位置关系？18．（7分）如图，已知∠C=90°，点O 在AC 上，CD 为⊙O 的直径，⊙O 切AB 于点E ，若BC=5，AC=12，求⊙O 的半径．的半径．19．（7分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？，最后结果保留三个有效数字）（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）20．（7分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于P，PE⊥AC于E，试问：PE是⊙O的切线吗？说明理由．的切线吗？说明理由．21．（7分）如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：′′的位置时：经过的路线有多长？（1）点A经过的路线有多长？所围成的面积是多少？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？22．（7分）如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．，求出图中阴影部分的面积．23．（10分）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）24．（10分）工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．（画出示意图）（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．25．（10分）（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E 是BC边上的中点，连接DE．（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，说明理由；（2）如果AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，试求直角边BC的长；的长；（3）试在（1）（2）的基础上，提出一个有价值的问题（不必解答）．A．55°B．90°C．110°D．120°解答：解：∵∠OAC=90°，∴∠OAB=90°﹣55°=35°，∴∠AOB=180°﹣35°×2=110°．故选C．A．5B．4C．3D．2解答：解：连接OC ∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=CD，∵CD=8，∴CE=4，∵AB=10，∴由勾股定理得，OE===3．故选C．3．（3分）（2003•天津）若圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则这条弦所对的圆周角等于A．45°B．135°C．90°和270 D．45°和135°两条弧．解答：解：如图，弦AB将⊙O分成了度数比为1：3两条弧．连接OA、OB；则∠AOB=90°；点时，①当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角∠ADB=∠AOB=45°；点时，②当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角∠ACB=180°﹣∠ADB=135°．故选D．4．（3分）（2003•江西）如图所示，AB是所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交，AC于C，D，AD的垂直平分线EF分别交AB，AB于E，F，DB的垂直平分线GH分别交，AB于G，H，则下面结论不正确的是（ ）结论不正确的是（A．B．C．E F=GH D．的二等分点，解答：解：A、正确，CD是AB的中垂线，点C也是弧AB的二等分点，B、正确，在同圆中，两直线平行，则直线所夹的弧相等，C、正确，在同圆中，弦心距相等，则弦相等，弦的一半也相等D、错误．点F是AD的中点，但点E不一定是弧AC的二等分点．的二等分点．故选D．5．（3分）（2003•山东）用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 解答：解：=2πR，解得R=3cm．故选B．6．（3分）（2003•辽宁）已知两圆的半径分别是1和5，圆心距为3，则两圆位置关系为（，则两圆位置关系为（ ）A．相交B．外切C．内切D．内含解答：解：因为圆心距=3，两圆半径差=5﹣1=4＞3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知，两圆的位置关系是内含．故选D．7．（3分）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（ ）立的是（A．S1=S2=S3B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S1解答：解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为；∵正三角形的边长为a，∴其高为，∴S1=a×=；S2=（）2=；∵正六边形的边长为，∴把正六边形分成六个三角形，其高为，∴S3=6×××=．∵S1==，S3==，＜＜，∴S1＜S2＜S3．故选C．8．（3分）如图，点C在线段AB上，以AB、AC为直径的半圆相切于点A，大圆的弦AE交小圆于点D，∠EAB=α，如DE=2，那么BC等于（等于（ ）A．2cosαB．2sinαC．D．解答：解：连接CD、BE，过C点作CF∥AE交BE于点F，为直径，点C在线段AB上，AB、AC为直径，所以有DC⊥AE，BE⊥AE，为正方形，即得CD∥BE，且四边形DCFE为正方形，即FC=DE=2，∠FCB=∠EAB=α，在Rt△BCF中，BC=故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）圆外一点到圆的最大距离是18cm，到圆的最小距离是5cm，则圆的半径是，则圆的半径是 6.5cm．解：根据题意，解答：解：根据题意，圆的半径为cm．10．（3分）直角三角形的斜边长为4，内切圆的半径等于，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为 ．解答：解：设直角边分别为a，b．根据题意有，﹣1=，所以a+b=2+2，因此三角形的周长=2+2+4=2+6．故填6+2．几何体的表面积是几何体的表面积是 24π ． 解答： 解：根据题意得：圆锥的底面周长=6π，所以圆锥的侧面积==15π，圆锥的底面积=π×32=9π，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积=15π+9π=24π．12．（3分）顶角为120°的等腰三角形腰长为4cm ，则它的外接圆的直径，则它的外接圆的直径 8 cm ． 解答： 解：如图；△ABC 中，∠ACB=120°，AC=BC=4cm ；易知∠OCA=∠ACB=60°； 又∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形；是等边三角形； ∴OA=OC=AC=4cm ；故等腰三角形的外接圆直径是8cm ．13．（3分）（2003•天津）若圆的一个弦长为12cm ，其弦心距等于8cm ，则该圆的半径等于，则该圆的半径等于 10 cm ． 解答： 解：根据垂径定理可知，弦的一半为6，然后根据勾股定理可知半径为10cm ． ，则这条弧长为 ．解答： 解：l===．一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙O 的半径r 的取值范围是的取值范围是 3＜r ＜5 ． 解答： 解：∵矩形ABCD 的长、宽分别为4cm ，3cm ，∴矩形的对角线为5cm ，∵B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外， ∴⊙O 的半径r 的取值范围是3＜r ＜5．△积为积为 25π cm ．（结果用含π的代数式表示）的代数式表示） 解答： 解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径=5， 面积=25π．三、解答题（共9小题，满分72分）解答： 解：∵OA=OB ，OC=OD ，∴．又∵∠AOB=∠COD，∴△OAB∽△OCD．∴∠OAB=∠OCD．∴AB∥CD．故AB与CD平行．平行．18．（7分）如图，已知∠C=90°，点O在AC上，CD为⊙O的直径，⊙O切AB于点E，若BC=5，AC=12，的半径．求⊙O的半径．解答：解：连接OE，因为AB为切线，故OE⊥AB，在Rt△ABC中，BC=5，AC=12，故AB=13，由BE=BC=5，所以AE=8；易证△AEO∽△ACB，所以，得．19．（7分）如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是多少？（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字），最后结果保留三个有效数字）解答：解：∵△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°∴AC=6cm，BC=6cm ∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处∴△ABC≌△EBD 由题给图象可知：由题给图象可知：S阴影=S扇形ABE+S△BDE﹣S△ABC﹣S扇形BCD==答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是113cm2．20．（7分）如图，以等腰三角形ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于P，PE⊥AC于E，试问：PE是⊙O的切线吗？说明理由．的切线吗？说明理由．解答：解：连接OP，则OP=OB；∴∠OPB=∠B=∠C，∴OP∥AC，∴PE⊥AC，∴PE⊥OP，∴PE是⊙O的切线．的切线．21．（7分）如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：′′的位置时：经过的路线有多长？（1）点A经过的路线有多长？所围成的面积是多少？（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？解答：解：（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=，则可得AB=2，∠CAB=30°，″所经过的路线为：则点A到A″所经过的路线为：l弧AA′+l弧A′A″=+=+．围成的面积为：（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：+×1×+=+．22．（7分）如图，P是⊙O外一点，P A切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，，求出图中阴影部分的面积．∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．解答：解：连接CO，过O作OD⊥PB于点D，∵∠B=30°，PA=2cm，∴PB=4，AB=cm，∴OB=OC=OA=cm，（3分）分）∵∠B=30°，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，∴OD=cm，BD=cm，BC=3cm，（3分）分）∴S△BOC=3××=cm2，S扇形AOC==cm2，（4分）分）∴S阴影部分=×2×2﹣﹣=﹣（cm2）．（2分）分）23．（10分）如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（精确到0.01平米，π取3.14）解答：解：构造几何模型如图：解：构造几何模型如图：依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，米，由△DAE∽△BAC得，即，得BC=1.8，∴．24．（10分）工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）（画出示意图）（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．解答：解：（1）设计方案示意图如下．）设计方案示意图如下．（2）∵①图扇形面积为：=400π，②图面积为：π×（20）2+π×102=300π，③图扇形面积为：=，）所示．∴使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图（1）所示．，依题意有：设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：扇形弧长等于圆锥底面周长，扇形弧长等于圆锥底面周长，∴×2R×π=2πr，则R=4r．∵正方形的边长为40cm，∴BD=40cm．∵⊙O与扇形的切点为E，圆心O在BD上，上，∴R+r+r=40，解得r=cm．25．（10分）（2004•万州区）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E相切．解答：解：（1）DE与半圆O相切．证明：连接OD，BD，∵AB是半圆O的直径，的直径，∴∠BDA=∠BDC=90°．边上的中点，∵在Rt△BDC中，E是BC边上的中点，∴DE=BE=BC，得∠EBD=∠BDE．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．又∵∠ABC=∠OBD+∠EBD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，故DE与半圆O相切．相切．（2）∵BD⊥AC，∴Rt△ABD∽Rt△ACB．∴．即AB2=AD•AC．∴AC=．的两个根， ∵AD，AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，∴解方程得x1=4，x2=6．∵AD＜AB，∴AD=4，AB=6．∴AC===9．又∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=9，∴BC==3．的面积；（3）问题1：求四边形ABED的面积；：求两个弓形的面积；问题2：求两个弓形的面积；问题3：求的值．的值．。
2023年春学期沪科版九年级数学下册第二十四章【圆】检测卷附答案解析
2023年春学期九年级数学下册第二十四章【圆】检测卷一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，O 都在格点上.下列说法正确的是（）A ．点O 是ABC 的内心B ．点O 是ABC 的外心C ．点O 是ABD 的内心D ．点O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）A ．1lB ．2l C ．3l D ．4l 5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为()A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且 AD CB=，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（）A ．50°B ．100°C ．70°D ．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A ．圆心与半径B ．直径C ．平面上的三个已知点D ．三角形的三个顶点8．若一个正n 边形的每个内角为144°，则这个正n 边形的边数为（）A ．8B ．9C ．10D ．119．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A ．4B ．32C ．2D ．1010．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，且∠BCD ＝30°，CD ＝3部分的面积S 阴影＝（）A ．2πB ．83πC ．43πD ．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与O 的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边△ABC 中，以B 为圆心、BA 为半径画弧，再以AB 为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB ＝45°，BC ∥AD ，CD ∥AB ．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm ，底面半径为3cm 的圆锥的体积．（圆锥的体积=13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m 的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是 BC的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8AB =，6CD =，求OE 的长．21．已知AB，AC为弦，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，求证：MN∥BC且MN＝12BC．22．如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离.五、综合题23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A ，B ，C ，D ，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O 到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O 是△ABD 的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O 到点A 、B 、D 的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB 是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C ．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。
(典型题)沪科版九年级下册数学第24章 圆含答案
沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
沪教版九年级数学第二学期27.1圆的确定练习题(含答案)
沪教版九年级数学第二学期27.1圆的确定一、单选题1．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（ ）A ．12B ．1CD 12．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法中，不正确的是（ ）A ．圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B ．一个圆的直径的长是它半径的2倍C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．直径是圆的弦，但半径不是弦4．如图，△ABC 为直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，则△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的位置关系是（ ）A ．点D 在⊙C 上B ．点D 在⊙C 内 C ．点D 在⊙C 外 D ．不能确定5．如图，一块直径为a ＋b 的圆形钢板，从中挖去直径分别为a 与b 的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )A ．2abB ．()24a b π- C ．2abπ D ．4abπ6．半径为R 、r 的两个同心圆如图所示，已知半径为r 的圆周长为a ，且1R r -=，则半径为R 的圆周长为（ ）A ．1a +B ．2a +C ．a π+D ．2a π+7．如右图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 边上一点，以AB 为直径在正方形内作半圆O ，将△DCE 沿DE 翻折，点C 刚好落在半圆O 的点F 处，则CE 的长为( )A ．23B ．35C ．34D ．478．如图，正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上，P 为边OC 上的一个动点，且PQ ⊥BP ，PQ=BP ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（ ）A．线段B．圆弧C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分二、填空题9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，P 是边AB 上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B＇CP，连接B＇A，B＇A 长度的最小值是m，B＇A 长度的最大值是n，则m+n 的值等于______．10．如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．11．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为_____．12．如图，P是⊙O的直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，且PC=OD，如果∠P=24°，则∠DOB=________.13．圆的半径扩大到原来的3倍，周长扩大到原来的____倍．面积扩大到原来的_______倍．14．在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则其外接圆的半径为__________．15．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，以B 为圆心，BC 长为半径的圆弧交AB 于点D ．若B 、C 、D 三点中只有一点以A 为圆心的A e 内，则A e 的半径r 的取值范围是____．16．平面直角坐标系内，A (-1,0)，B (1,0)，C (4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为 半径的圆上运动，连接 P A ，PB ，则22 PA PB +的最小值是_______ .三、解答题17．附加题：如图，AC 是Rt OAB V 斜边上的高，到点O 的距离等于OA 的所有点组成的图形记为G ，图形G 与OB 交于点D ，连接AD ．（1）依题意补全图形，并求证：AD 平分BAC ∠；（2）如果6AC =，3tan 4B =，求BD 的长．18．如图， OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等．为什么．19．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，S △ABC ＝32，BC ＝8．（1）求出⊙O 的半径r ．（2）求S △ABO ．20．如图，CD 是O e 的直径，O 是圆心，E 是圆上一点，且81EOD ∠=o ，A 是 DC 延长线上一点，AE 与圆交于另一点B ，且AB OC =．（1）求证：2E EAD ∠=∠；（2）求EAD ∠的度数．21．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BC=4，∠A=30°，求⊙O 的直径．22．如图，在平面内。
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九年级数学第21周周作业
陈华胜
一． 选择题
1.将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转900，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
A.平行四边形
B.矩形
C.菱形 B.正方形
2.已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD,垂足为M ，且AB=8cm,则AC 的长为（ ） A.2
B.4
C.
或4
D.2
或4
3.如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是AN 弧的中点，点P 是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则AP+BP 的最小值为（ ） A. 1 B.
C.
-1 D.
4.下列图形一定有外接圆的是（ ） A.梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形
5.下列选项中，可以用来证明命题“若a2﹥1,则a ﹥1”是 假命题的反例是（ ）
A.a=-2
B.a=-1
C.a=1
D.a=2
6.圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A. 300 B. 600 C.1500 D. 300 或1500
7.如图，AB 是半圆O 的直径，AC 是弦，以AC D,∠B=550，则∠CPD=( )
A. 350
B.450
C. 700
D. 900 8.如图⊿ABC 与⊙O 分别切于点D ， E,F,DE ∥BC,AB=8，AD=5，则BC 的 长（ ） A. 3 B.6 C. 5 D.无法确定
9.在⊿ABC 中，AD 是BC 上的高，且AD= 1/2BC,E,F 分别是AB 和AC 的中点，以EF 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交
10.四边形ABCD 内接于圆，∠A: ∠B: ∠C: ∠D=5：m:4:n,则m,n 满足的条件是（ ）
A.5m=4n
B.4m=5n
C.m+n=9
D.m+n=1800 二．填空题
1.如图⊿ABC 内接于⊙O ，∠C=450，AB=4，则⊙O 的半径为________.
2.已知，⊙O 的直径为10，点O 到直线l 的距离为d,若l 与⊙O 相切，则d=____;
若d=4,则l 与⊙O 有_____个公共点；若d=6， 则l 与⊙O 的位置关系是________________
3.如图，PA,PB 是⊙O 的切线，A,B 为切点，AC 是⊙O 的直径， 若∠BAC=200，则∠P=________. 三． 解答题
1. 如图TQ 切⊙O 于点A ，∠BAQ=600，连接BO 并延长与⊙O 交于点C ，与QA 的延长线交于点T ，若TC=2，求TA 的长
2. 如图，A 是⊙O 的半径OC 的延长线上一点， 且CA=OC,求证：AB 是⊙O 的切线。
3. 如图，⊙O 的直径AB=2，AM 和BM 于点D ，交BN 于点C ，设AD=x,BC=y. (1) 求证：AM ∥BN (2) 求y 关于x 的关系。
4. 如图，已知⊙O 中，半径OC ⊥直径AB,弦BE 过OC 中点D ，若⊙O 半径为4厘米，求BE 的长。
5.（1）证明：a,b,c,d,e 五个数之和等于5
（
2）在一个三角形中，等边对等角，那么证明：在一个三角形中，不等边对不等角。
6.如图，在△ABC
中，∠C=900，AC=4，O 是BC 上一点，且OC=3，E 是AO 的中点，如果以O 为圆心，OC 为半径作圆，求点E 和⊙O 的位置关系。
7.如图，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=600
，求BC 的
8如图，已知，M 是AB 弧的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C,设⊙O 的半径为4厘米，MN=4厘米。
求圆心O 到弦MN 的距离。
9.四边形ABCD 是正方形，E,F 分别是DC 和CB 延长线上的点，且DE=BF,连接AE/AF/EF,
（1）求证：△ADE ≌△ABF;
(2)填空：△ABF 可以由△ADE 绕着旋转中心点________,按顺时针方向旋转____度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF 的面积。