【高考数学】2018-2019学年数学高考一轮复习：第十五章圆锥曲线与方程15.3抛物线

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2018届高考数学一轮复习专题五圆锥曲线课件文

• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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【标准解答】 (1)由已知得 M(0，t)，P2Байду номын сангаас2p，t. 又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 Ntp2，t，(2 分) ON 的方程为 y＝pt x，代入 y2＝2px 整理得 px2－2t2x＝0，解得 x1＝0，x2＝2pt2.(4 分) 因此 H2pt2，2t.所以 N 为 OH 的中点，即||OOHN||＝2.(6 分)
【阅卷点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，联立方程组求得交点坐标．本题思维量、运算量却不大，适合文科的特点．
(2017·南昌模拟)已知圆 E：x2＋y－122＝94经过椭圆 C：xa22＋yb22＝ 1(a>b>0)的左、右焦点 F1，F2，且与椭圆 C 在第一象限的交点为 A，且 F1，E，A 三点共线，直线 l 交椭圆 C 于 M，N 两点，且M→N＝λO→A (λ≠0)．
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。

高考数学第一轮复习考纲《圆锥曲线与方程》课件25 文

(1)试求椭圆 M 的方程；
(2)若斜率为12的直线 l 与椭圆 M 交于 C、D 两点，点 P1，32 为椭圆 M 上一点，记直线 PC 的斜率为 k1，直线 PD 的斜率为 k2，试问：k1＋k2 是否为定值？请证明你的结论．
解析：(1)平面区域 Ω：||xy||≤≤2 3 是一个矩形区域，如图 12－1－2(1).
2．椭圆的方程与几何性质
1．若椭圆x22＋ym2＝1 的离心率为12，则实数__m__＝__32_或__83__. 2．已知椭圆的长轴长是 8，离心率是34，则此椭圆的标准方程是__1x_62_＋__y7_2_＝__1_或__x7_2_＋__1y_62_＝__1_.
3．已知椭圆一个焦点到长轴1两个顶点间的距离分别是 3 3， 3，则椭圆的离心率是__2__.
2
考点 1 椭圆定义及标准方程
例 1：根据下列条件求椭圆的标准方程： (1)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点
的距离分别为43 的一个焦点；
5和23
5，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆
(2)经过两点 A(0,2)和 B12，
3.
解题思路：(1)设出标准方程，结合第一定义，求出长轴长，依题意结合图形求出短轴长．(2)设椭圆方程直接带入 A、B 两点求出待定系数．
【互动探究】 3.如图 12－1－1，在平面直角坐标系中，椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)
的焦距为 2c，以 O 为圆心，a 为半径的圆作圆 M，若过点 Pac2，0， 2
所作圆 M 的两切线互相垂直，则该椭圆的离心率为__2___.
图 12－1－1
例 4：(2010 年深圳调研)已知椭圆 M：ax22＋by22＝1(a>0，b>0) 的面积为 πab，且 M 包含于平面区域 Ω：||xy||≤ ≤2 3 内，向 Ω 内随机投一点 Q，点 Q 落在椭圆 M 内的概率为π4.

高三数学一轮复习必备曲线方程及圆锥曲线的综合问题备注高三数学一轮复习必备共讲全

第35讲曲线方程及圆锥曲线的综合问题【高三数学一轮复习必备精品共42讲全部免费欢迎下载】一．【课备注：标要求】1．由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2．通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3．了解圆锥曲线的简单应用二．【命题走向】近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2007年高考对本讲的考察，仍将以以下三类题型为主1．求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考察学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2．与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合型较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。

预测2010年高考：1．出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题；2．可能出现1道考查求轨迹的选择题或填空题，也可能出现在解答题中间的小问三．【要点精讲】1．曲线方程（1）求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下：步骤含义说明1、“建”：建立建立适当的直角坐(1)所研究的问题已给出坐标系，即（2）求曲线方程的常见方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。

这是求曲线方程的基本方法。

转移代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。

即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。

几何法：就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法参数法：根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起来，得到用参数表示的方程。

如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程。

2019版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.3抛物线课件

3.利用定义法求抛物线的方程
先判定所求点的轨迹是抛物线,再求出方程.
例1 (2016江苏赣榆高级中学)已知双曲线C1: xa 22 - by 22 =1(a>0,b>0)的离心
率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,
则抛物线C2的方程为
.
解析 ∵双曲线 xa 22 - by 22 =1的离心率为2, ∴ ac =2,即ac 22 a=2 a2 b =2 4,∴ ba = .3 抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标为 0 , ,p2双曲线 xa- 22 by=22 1(a>0,b>0)的渐
离之和的最小值是
.
解析由题意知,抛物线的焦点为F(1,0),设点P到直线l的距离为d,由抛物线的定义可知,点P到y轴的距离为|PF|-1,所以点P到直线l的距离与到y 轴的距离之和为d+|PF|-1,易知d+|PF|的最小值为点F到直线l的距离,故d
+|PF|的最小值为 | 2 3 | = 5 ,所以d+|PF|-1的最小值为5 -1. 2 2 (1)2
近线方程为y=±b x,即y=±3 x.
a p
由题意得 2 =2,∴p=8. 1 3
故C2:x2=16y.
答案 x2=16y
方法 2 抛物线定义的理解
抛物线的定义可以从以下几个方面理解、掌握:
(1)抛物线的定义还可叙述为“平面内与一个定点F和一条定直线l(F
∉l)的距离的比等于1的点的轨迹”.
例2 已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,若点A(3,2),
则|PA|+|PF|取最小=2x,得y=± 6 . ∵ 6>2,∴点A在抛物线内部.

一轮复习圆锥曲线

高考一轮复习圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。

若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。

若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。

如（1）已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF （答：C ）；（2）方程8=表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。

圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。

如已知点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2） 2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。

方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC ≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。

【精选】江苏专版版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程15.1椭圆课件

=(1+k2)16(1 t2 4k2 ) , (4k2 1)2
设坐标原点O到直线l的距离为d,则d2= t2 ,
1 k2
从而 S2
POQ
= 1 (1+k2)·16(1 t2
4
(1 4k2
4k )2
2
)
· t2
1 k2
,
将(*)式代入得, S2POQ
=
48k2 (1 4k2 (116k2 )2
(3)一般涉及弦的问题时,要用弦长公式|AB|= 1

k2
|x1-x2|或|AB|= 1
1 k2
|y1-y2|(k≠0)来解决.
例5 (2017无锡高三上学期期末,18)已知椭圆 x2 + y2 =1,动直线l与椭圆
43
交于B,C两点(点B位于第一象限).
(1)若点B的坐标为 1, 32
①若t=-1,求证: 1 + 1 为定值; k1 k2
②求证:四边形AFBE为平行四边形.
解析 (1)由题意得,椭圆的上顶点坐标为(0,1),右焦点坐标为( 3,0),易
得直线l的方程为y=- 3 x+1, 3
令x=2,得t=1- 2 3 . 3
(2)证明:由题意可设直线AC的方程为y=k1(x+2),
由
y

k1
(
x

2),
x2 4

y2
1
得

C

2 8k12 1 4k12
,
1
4k1 4k12

,

同理,D
2

8k
2 2
1

4k

版高考数学一轮复习第十五章圆锥曲线与方程153抛物线讲义

§15.3 抛物线考纲解读分析解读抛物线在近年高考中没有单独考查,是命题冷点.若高考出题考查,试题难度也会比较低,会重点考查对定义的理解及几何性质的简单运用.五年高考考点一抛物线的定义和标准方程1.(2016四川改编,3,5分)抛物线y 2=4x 的焦点坐标是 . 答案 (1,0)2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y 2=2px(p>0)的准线经过双曲线x 2-y 2=1的一个焦点,则p= . 答案 23.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a,b(a<b),原点O 为AD 的中点,抛物线y 2=2px(p>0)经过C,F 两点,则= .答案 1+教师用书专用(4)4.(2013广东理,20,14分)已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线PA,PB,其中A,B 为切点. (1)求抛物线C 的方程;(2)当点P(x 0,y 0)为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3)当点P 在直线l 上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.解析 (1)依题意,设抛物线C 的方程为x 2=4cy,由题意易知=且c>0,解得c=1.所以抛物线C 的方程为x 2=4y.(2)抛物线C的方程为x2=4y,即y=x2,求导得y'=x.设A(x1,y1),B(x2,y2),则切线PA,PB的斜率分别为x1,x2,所以切线PA的方程为y-y1=(x-x1),即y=x-+y1,即x1x-2y-2y1=0.同理可得切线PB的方程为x2x-2y-2y2=0.因为切线PA,PB均过点P(x0,y0),所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0,所以(x1,y1),(x2,y2)为方程x0x-2y0-2y=0的两组解.所以直线AB的方程为x0x-2y-2y0=0.(3)由抛物线定义可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1,所以|AF|·|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1,联立方程消去x整理得y2+(2y0-)y+=0.由一元二次方程根与系数的关系可得y1+y2=-2y0,y1y2=,所以|AF|·|BF|=y1y2+(y1+y2)+1=+-2y0+1.又点P(x0,y0)在直线l上,所以x0=y0+2,所以+-2y0+1=2+2y0+5=2+.所以当y0=-时,|AF|·|BF|取得最小值,且最小值为.考点二抛物线的性质1.(2017课标全国Ⅱ文改编,12,5分)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为.答案22.(2017课标全国Ⅱ理,16,5分)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,F M的延长线交y轴于点N.若M 为FN的中点,则|FN|= .答案 63.(2016浙江理,9,4分)若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是.答案94.(2014课标Ⅱ改编,10,5分)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.答案5.(2013江西理,14,5分)抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若△ABF为等边三角形,则p= .答案 66.(2017北京理,18,14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点.(1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程;(2)求证:A为线段BM的中点.解析本题考查抛物线方程及性质,直线与抛物线的位置关系.(1)由抛物线C:y2=2px过点P(1,1),得p=.所以抛物线C的方程为y2=x.抛物线C的焦点坐标为,准线方程为x=-.(2)由题意,设直线l的方程为y=kx+(k≠0),l与抛物线C的交点为M(x1,y1),N(x2,y2).由得4k2x2+(4k-4)x+1=0.则x1+x2=,x1x2=.因为点P的坐标为(1,1),所以直线OP的方程为y=x,点A的坐标为(x1,x1).直线ON的方程为y=x,点B的坐标为.因为y1+-2x1=====0,所以y1+=2x1.故A为线段BM的中点.7.(2016课标全国Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C:y2=2px(p>0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.(1)求;(2)除H以外,直线MH与C是否有其他公共点?说明理由.解析(1)由已知得M(0,t),P.(1分)又N为M关于点P的对称点,故N,ON的方程为y=x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=.因此H.(4分)所以N为OH的中点,即=2.(6分)(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点.(7分)理由如下:直线MH的方程为y-t=x,即x=(y-t).(9分)代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点,所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.(12分)三年模拟A组2016—2018年模拟·基础题组考点一抛物线的定义和标准方程1.(2017江苏泰州姜堰模拟,7)抛物线y2=4x上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F的距离相等,则点F 的坐标为.答案(1,0)2.(苏教选2—1,二,4,10,变式)已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的方程为.答案y2=4x3.(2016江苏扬州中学周测,4)抛物线y=2x2的准线方程为.答案y=-考点二抛物线的性质4.(2018江苏海安高三阶段测试)抛物线y2=x的准线的方程为.答案x=-5.(2018江苏扬州中学月考)抛物线y2=4x的焦点到双曲线-=1的渐近线的距离为.答案6.(2017江苏淮海中学调研)O为坐标原点,F为抛物线C:y2=4x的焦点,P为C上一点,若PF=4,则△POF的面积为.答案27.(2017江苏泰州三校期中联考)已知点A(-2,1),y2=-4x的焦点是F,P是y2=-4x上的点,为使PA+PF取得最小值,P点的坐标是.答案8.(苏教选2—1,二,4,12,变式)已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则的值一定等于.答案-49.(2018江苏姜堰中学高三期中)已知抛物线C:x2=4y,直线l过点(2,1).(1)若直线l与抛物线C只有一个公共点,求直线l的方程;(2)若直线l与抛物线C相交于A,B两点,且抛物线C在A,B两点处的切线的交点在抛物线的准线上,求直线l 的方程.解析(1)(2,1)满足x2=4y,∴点(2,1)在抛物线上,若l与抛物线C只有一个公共点,则l与对称轴平行或与抛物线相切,当l∥y轴时,方程为x=2.当l与抛物线相切时,由y=,得y'=,∴抛物线在(2,1)处的切线斜率k==1,∴切线方程为y=x-1.∴直线l的方程为x=2或y=x-1.(2)易知点(2,1)为直线l与抛物线C的交点,设A(2,1),则抛物线在A处的切线为y=x-1,与准线y=-1的交点为(0,-1),则过点B的切线也与准线交于点(0,-1),设B,m≠2,则抛物线在点B处的切线方程为y-=(x-m).易知点(0,-1)在此切线上,∴-1-=(0-m),解得m=-2,∴B(-2,1),∴直线l的方程为y=1.B组2016—2018年模拟·提升题组(满分:35分时间:15分钟)一、填空题(每小题5分,共5分)1.(2016江苏扬州中学月考,12)已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,△ABC的三个顶点都在抛物线上,并且△ABC的重心是抛物线的焦点,BC边所在的直线方程为4x+y-20=0,则抛物线的方程为.答案y2=16x二、解答题(共30分)2.(2017江苏连云港白塔中学期中)已知抛物线y2=4x,过点M(0,2)的直线l与该抛物线交于A,B两点,且直线l 与x轴交于点C.(1)求证:MA,MC,MB成等比数列;(2)设=α,=β,求证:α+β为定值.证明(1)易知,直线l的斜率存在,且不为0.设直线l的方程为y=kx+2(k≠0),则C.由得k2x2+(4k-4)x+4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-①,x1·x2=②,MA·MB=|x1-0|·|x2-0|=,而MC2==,∴MC2=MA·MB≠0,即MA,MC,MB成等比数列.(2)由=α,=β得(x1,y1-2)=α,(x2,y2-2)=β,∴α=,β=,∴α+β=.将(1)中①②代入得α+β=-1,故α+β为定值.3.(2016江苏扬州期末,18)某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示,建立平面直角坐标系xOy.(1)若最大拱高h为6米,则隧道设计的拱宽l是多少?(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小.现隧道口的最大拱高h不小于6米,则应如何设计拱高h和拱宽l,使得隧道口截面面积最小?解析(1)设抛物线的方程为:y=-ax2(a>0),因为抛物线过点,∴-=-a×100,所以a=,∴y=-x2.令y=-6,解得:x=±20,所以隧道设计的拱宽l是40米.(2)因为抛物线最大拱高为h米,所以抛物线过点,代入抛物线方程得:a=,所以y=-x2.令y=-h,则-x2=-h,解得:x2=,则=,h=,∵h≥6,∴≥6,即20<l≤40,∴S=lh=l·=(20<l≤40),∴S'===,当20<l<20时,S'<0;当20<l≤40时,S'>0,即S在(20,20)上单调递减,在(20,40]上单调递增,∴S在l=20时取得最小值,此时l=20,h=.答:当拱高为米,拱宽为20米时,隧道口截面面积最小.C组2016—2018年模拟·方法题组方法1 求抛物线方程的方法1.(2016福建厦门质检)如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若BC=2BF,且AF=3,则此抛物线的方程为.答案y2=3x2.如图,已知抛物线y2=2px(p>0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,两直角边OA与OB的长分别为1和8,则抛物线的方程为.答案y2=x方法2 抛物线定义的理解3.(2017南京、盐城二模,8)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=-,则线段PF的长为.答案 64.(2016江苏东海中学期中)已知抛物线y2=8x的焦点为F,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且AK=AF,则△AFK的面积为.答案8方法3 抛物线的最值问题5.如图,已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点为F(0,1).(1)求抛物线C的方程;(2)过点F作直线交抛物线C于A,B两点.若直线AO,BO分别交直线l:y=x-2于M,N两点,求MN的最小值.解析(1)由题意可设抛物线C的方程为x2=2py(p>0),因为焦点为F(0,1),所以=1,所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+1.由消去y,整理得x2-4kx-4=0,所以x1+x2=4k,x1x2=-4.从而|x1-x2|=4.由解得点M的横坐标x M===.同理,点N的横坐标x N=.所以MN=|x M-x N|==8=,令4k-3=t,t≠0,则k=.当t>0时,MN=2>2.当t<0时,MN=2≥. 综上所述,当t=-,即k=-时,MN取得最小值,最小值是.。

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§15.3 抛物线
考纲解读
分析解读抛物线在近年高考中没有单独考查,是命题冷点.若高考出题考查,试题难度也会比较低,会重点考查对定义的理解及几何性质的简单运用.
五年高考
考点一抛物线的定义和标准方程
1.(2016四川改编,3,5分)抛物线y 2
=4x 的焦点坐标是 . 答案 (1,0)
2.(2015陕西,14,5分)若抛物线y 2=2px(p>0)的准线经过双曲线x 2-y 2
=1的一个焦点,则p= . 答案 2
3.(2014湖南,15,5分)如图,正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a,b(a<b),原点O 为AD 的中点,抛物线
y 2
=2px(p>0)经过C,F 两点,则= .
答案 1+
教师用书专用(4)
4.(2013广东理,20,14分)已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为.设
P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线PA,PB,其中A,B 为切点. (1)求抛物线C 的方程;
(2)当点P(x 0,y 0)为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3)当点P 在直线l 上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
解析 (1)依题意,设抛物线C 的方程为x 2
=4cy,由题意易知=且c>0,解得c=1.
所以抛物线C 的方程为x 2
=4y.。