必修1第一章集合教案(6个课时)

1.1 集合(6课时)第一课时 1.1.1 集合的含义与表示（一）教学目标：1．知识与技能通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 知道常用数集及其专用记号；了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； 会用集合语言表示有关数学对象； 培养学生抽象概括的能力. 2．过程与方法让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. 让学生归纳整理本节所学知识. 3．情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.教学重点：理解集合概念，掌握集合元素的三个特征. 教学难点：体会元素与集合的属于关系. 教学过程：一、新课引入：集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、讲授新课：1.集合有关概念的教学：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③所有的锐角三角形； ④x 2, 3x+2, 5y 3-x, x 2+y 2； ⑤东升高中高一级全体学生； ⑥方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车； ⑧2005年1月,广东所有出生婴儿.A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）B.定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫作集合（set ）（简称集）.C.讨论集合中的元素的特征：分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的.即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序.D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解； 3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解；a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的.2.集合的字母表示：①集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.②如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：a∉A.③练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B.3.最常见的数集：①分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合.②这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R.③正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号.④练习：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，4.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集.三、巩固练习：1.口答：P2 思考；P5 1题.2.思考：x∈R，则{3,x,x2－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合元素)3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子4.作业： P11 1、2题第二课时 1.1.1 集合的含义与表示（二）教学目标：更进一步理解集合、元素等概念，掌握集合的表示方法，会用适当的方法表示集合.教学重点：会用适当的方法表示集合. 教学难点：选择恰当的表示方法. 教学过程：一、复习准备：1.提问：集合概念？什么叫元素？集合中元素有什么特征？集合与元素有何关系？2.集合A={x 2＋2x ＋1}的元素是 ，若1∈A ，则x= .3.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系？ 二、讲授新课： 1. 列举法的教学：① 比较：方程210x -=的根构成的集合、{1,1}-、2{|10}x R x ∈-=② 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来.→P4 例1 ③ 练习：分别表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、15以内质数的集合.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同. 2. 描述法的教学：① 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，p 是确定条件. →P4 例2② 练习： A.“不等式x-3>0的解”与“抛物线y ＝x 2-1上的点的坐标”用描述法表示 B. 用描述法表示方程x(x 2－1)=0的解的集合、方程组⎩⎨⎧=+=+2732223y x y x 解集.C.用描述法表示：所有等边三角形的集合、方程x 2+1=0的解集.③ 简写原则：从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，如{|32,}x x k k Z =+∈,{|0}x x >强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x 2+3x+2}与 {y|y= x 2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法. ④练习：试用适当的方法表示方程x 3-8x=0的解集.3.小结： 集合的两种表示方法，关键是会用适当的方法表示集合. 三、巩固练习：1. P4、P5 思考；P5 2题.2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数3.集合A ＝{x|43x -∈Z ，x ∈N}，则它的元素是 . 4.已知集合A ＝{x|-3<x<3，x ∈Z}，B ＝{(x,y)|y ＝x 2+1，x ∈A}，则集合B 用列举法表示是 .5.已知集合A ＝{x|x ＝2n ，且n ∈N}，B ＝{x|x 2－6x ＋5=0}，用∈或∉填空： 4 A ，4 B ，5 A ，5 B6.设A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N ，且n<10}，B ＝{3的倍数}，求属A 且属B 的元素集合.7.若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，则a= ， b= . 8.课堂作业：书P12： 3，4题.第三课时： 1.1.2 集合间的基本关系教学目标：1．知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. (2)理解子集.真子集的概念.(3)能使用venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义. 3.情感.态度与价值观 (1)树立数形结合的思想 ．(2)体会类比对发现新结论的作用.教学重点：子集与空集的概念；能利用Venn 图表达集合间的关系. 教学目标：弄清楚属于与包含的关系. 教学过程：一、复习准备：1.提问：集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数； （2）1000以内3的倍数2.用适当的符号填空： 0 N ； Q ； -1.5 R.3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 二、讲授新课：1. 子集、空集等概念的教学：①比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生； {|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =②定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ）.记作：()A B B A ⊆⊇或读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B 包含（contains ）A 当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø ③用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：)(A B B A ⊇⊆或④集合相等定义：A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =. ⑤真子集定义：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ）.记作：A B （或B A ）. 读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）. ⑥练习：举例子集、真子集、集合相等； 探讨2{|30}x x +=.⑦空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.⑧填空：1 N ，{1} N. → 比较：a A ∈与{}a A ⊆. ⑨讨论：A 与A 有和关系？ A B B C ⊆⊆,，则由什么结论？ 2.教学例题：（1）写出集合{,,}a b c 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. （2）已知集合{|32}A x x =->, {|5}B x x =≥，并表示A 、B 的关系.出示例题 → 师生共练 → 推广：n 个元素的子集个数 3. 练习：已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{1,2}，C ＝{x|x<8,x ∈N}, 用适当符号填空：A B ，A C ，{2} C, 2 C 4.小结：子集、真子集、空集、相等的概念及符号； Venn 图图示；一些结论.注意包含与属于 三、巩固练习：1. 练习： 书P7 2、3题.2. 探究：已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.3. 设集合{},{},{}A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，试用Venn 图表示关系.4. 课堂作业：书P12 5、6题.第四课时： 1.1.3 集合的基本运算（一） 交集、并集教学目标：理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系，会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题.教学重点：交集与并集的概念，数形结合的思想.教学难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 教学过程：一、复习准备：1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= .2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R}{0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2} 二、讲授新课：1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集（intersection set ），记作A ∩B ，读“A 交B ”，即：A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}. ④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ → A ∩A ＝ A ∩Φ＝ ⑤ 图示五种交集的情况：…⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ .⑦定义并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集（union set ）.记作：A ∪B ，读作：A 并B.用描述法表示是：… ⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况. ⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A ⑩练习（口答）：A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ; A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . 2.教学例题：1.出示例1：设A ＝{x|-1<x<8}，B ＝{x|x>4或x<－5}，求A ∩B 、A ∪B.格式 → 结果分析 → 数轴分析 → 比较：解方程组 → 变：A ＝{x|-5≤x ≤8} 2. 指导看书P8 例5、P9 例6、例7.3.练习： 设A ＝{(x,y)|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x,y)|3x ＋2y ＝7}，求A ∩B. 格式 → 几何意义 → 注意结果 → 变题：B ：4x ＋y ＝3 或 B:8x ＋2y ＝124.小结：交集与并集的概念、符号、图示、性质；熟练求交集、并集（数轴、图示）. 三、巩固练习：1.若{-2，2x,1} {0,x 2,1}＝{1,4}，则x 的值.A2.已知x ∈R ，集合A={-3,x 2,x ＋1}，B={x －3，2x －1,x 2＋1}，如果A ∩B={-3}，求A ∪B.（解法：先由A ∩B={-3}确定x ）3.已知集合A ＝{x|a-1<x ≤a}，B ＝{x|0<x<3}，且A ∩B ＝Ф，求a 的取值范围.4.若A ＝{(x,y)|y ＝6x}，B ＝{(x,y)|y ＝x ＋1}，则A B ＝ ； 5.课堂作业：书P12 7、8题.第五课时： 1.1.3 集合的基本运算（二） 全集与补集教学目标：了解全集、补集的意义，正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的涵义，并正确应用它们解决具体问题.教学重点：补集的有关运算. 教学难点：补集的概念. 教学过程：一、复习准备：1. 提问：.什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？2. 提问：什么叫交集、并集？符号语言如何表示？3. 讨论：已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？ 二、讲授新课：1.教学全集、补集概念及性质： ① 预备题：U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？②结论：集合B 是集合U 中除去集合A 之后余下来的集合. → 画图分析 ③定义全集（universe set ）：含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，记作U ，是相对于所研究问题而言的一个相对概念. ④定义补集（complementary set ）：已知集合U, 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集，记作：U C A ，读作：“A在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：（说明：补集的概念必须要有全集的限制）练：U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A= ，U C B = ； → 图形分析 ⑤ 讨论：A.在解不等式时，把什么作为全集？在研究图形集合时，把什么作为全集？B. Q 的补集如何表示？意为什么？ ⑥ 练习（口答）：设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； 设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .2.教学例题：例：U ＝{x|x<13，且x ∈N}，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .出示 → 学生试逐个求 → 再试用图示求 3.练习：设U=R ，A ＝{x|－1<x<2}，B ＝{x|1<x<3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B . 独立练习 → 方法小结：如何数轴分析4.探究：结合图示分析，下面的一些集合运算基本结论. A ∩B ＝B ∩A, A ∩B ⊆A, A ∩B ⊆B, A ∩φ=φ; A ∪B=B ∪A, A ∪B ⊇A, A ∪B ⊇B, A ∪φ=A;A∩CU A=φ, A∪CUA=S, CU(CUA)=A5.小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图）.三、巩固练习：1.已知U={x∈N|x≦10}，A={小于10的正奇数}，B={小于11的质数}，则C U A= 、C U B= .2.已知集合A={0,2,4,6}, C U A={-1,-3,1,3}，C U B={-1,0,2}，则B= .（解法：Venn图法）3.定义A—B={x|x∈A，且x∉B}，若M={1,2,3,4,5},N={2,4,8}，则N—M= .4.课堂作业：书P12 9，10题.第六课时：集合习题课（2节课）教学目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号.教学重点：交集、并集、补集的运算.教学难点：集合知识的综合.教学过程：一、复习准备：1.提问：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？2.交、并、补有何综合性质？3.集合问题的解答方法：V enn图示法、数轴分析法.二、讲授新课：1.交集、并集、补集的基本运算：①出示例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≦x<7},求A∩B、A∪B、CUA 、C U B、(C U A)∩(CUB)、(C U A)∪(C U B)、C U(A∪B)、C U(A∩B).学生画图→在草稿上写出答案→订正小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点.②出示例2：全集U={x|x<10，x∈N+}，A⊆U，B⊆U，（C U B）∩A={1,9}，A∩B={3}，C U A)∩(C U B)={4,6,7}，求A、B.学生分析方法→填写图中各块的元素→小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法.2.交集、并集、补集、子集、空集的性质运用：①出示例3：A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x＋a2－1=0},若A∪B=A，求实数a的值.分析提问：两个集合有何特点？B有哪些可能？→师生共练变题：B⊆A，……？B是A的真子集，……？小结：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，注意判别式.②出示例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围.分析提问：B与A有何关系？数轴如何表示？→对端点的要求是怎样的？小结：数轴分析法→变为：A⊆B三、巩固练习：1.已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B.解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果.2. P={0,1}，M={x|x⊆P}，则P与M的关系是.3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人.4.满足关系{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}的集合A共有个.5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？（解法：先用Venn图求B，再求集合B的子集个数2n）.6.已知A＝{1,2,a}，B＝{1,a2}，A∪B＝{1,2,a}，求所有可能的a值.7.设A＝{x|x2－ax＋6＝0}，B＝{x|x2－x＋c＝0}，A∩B＝{2}，求A∪B.8.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若A B={-2，0，1}，求p、q.9. A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B.10.已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A B时，求实数m的取值范围.11.课堂作业：书P12 B组题. 课外作业：阅读P14～16 材料。