高等流体力学-第5讲

牛顿平板实验 实验结论： 速度呈线性分布 摩擦力与速度梯度呈正比
U τ =μ h
du τ =μ dy
牛顿流体与非牛顿流体
2.2 流体的连续介质假说
2.2.3 流体的性质及分类
¾ 粘性 流体抵抗剪切变形(或相对运动)的一种属性。 粘性系数 ——理想流体和粘性流体 动力粘性系数μ，单位：Pa.s, U −1 ⎤ ⇒ [ μ ] = [ Pa ⋅ s] ⇒ [ Pa] = μ ⎡ s τ =μ ⎣ ⎦ h 运动粘性系数ν， 单位： m2/s Pa ⋅ s Pa ⋅ s N / m2 ⋅ s kg ⋅ m / s2 ⋅ s 2 = = ν =μ/ρ = = 3 3 = m /s 3 kg / m kg / m kg / m kg / m 20℃时，空气ν =0.151×10-4 m2/s, 水ν = 0.1×10-5 m2/s 粘性系数与温度的关系 液体的粘性主要取决于液体分子间的距离和分子间的吸引 力，所以温度升高液体粘性下降。 气体的粘性主要取决与气体分子热运动所产生的动量交 换，所以温度升高气体粘性增大。
1 2
mv2 ≈ ΔE
液体：分子间形成不确定、不稳定的对偶结构
2.2 流体的连续介质假说
2.2.2 连续介质假设—宏观
¾ 连续介质模型 假设组成流体的最小物质实体是流体 质点，流体由无限多的流体质点连绵 不断地组成，质点之间不存在间隙。 ¾ 流体质点、流体微团 相对于宏观很小， 相对于微观，又包含足够多的分子。 ¾ 物理参数 微团内大量分子所表征物理参数 的平均值。 ¾ 极限过程 基于宏观意义上的连续性和可微性。
ρ=
ΔV → 0 ΔV →ΔV ′
lim
Δm ΔV
2.2 流体的连续介质假说
2.2.2 连续介质假设—宏观
— 连续介质假说有三个方面含义：
（1） 物质体介质在某点的物理参数值是指位于该点 — 宏观微团上大量分子相应物理参量的平均值； （2） 物质体介质的连续性是宏观意义上的连续是指 — 表征大量分子团的平均物理参数在空间上的连续性； （3） 所谓极限过程 — 宏观尺度上的无限逼近。
G G r = r ( a , b, c , t )
¾ 不同的t + 相同 的(a, b, c) —空间曲线 ： 质点随时间变化在空间中运动而 留下轨迹线 — 迹线 ¾ 不同的t + 不同的拉格朗日变数(a, b, c) ： 不同质点的不同迹线。 ¾ 相同的t + 不同的拉格朗日变数(a, b, c) ：某一时刻下不同质点的空间位置。
2.3 描述流体运动的基本观点和方法
2.3.1 拉格朗日方法
于是 速度： 加速度：
G G ∂r (a, b, c, t) V (a, b, c, t) = ∂t 2G • G ∂ r (a, b, c, t) V (a, b, c, t ) = ∂t 2
G G 向径 r = r ( a, b, c, t )
对拉格朗日变数 (a, b, c) 不 一定连续可微
·直角坐标系下 质点向径（坐标）
x = x ( a , b, c , t )
y = y (a , b, c, t )
z = z ( a , b , c ,t )
∂x u = ∂t ∂y v= ∂t ∂z ω = ∂t
质点速度
质点加速度
∂2x u= ∂t 2
2.1.1 流体力学研究对象[52]
固体力学 理论力学、材料力学、弹 塑性力学、断裂力学等
流体，是指在任何 剪切力持续作用下 连续变形的物质。
物质的机械运动以及机械 运动和其他运动的关系
力 学
物 质
固体 流体
流体力学
工程流体力学、空气动力 学等
流体静力学
运动学
动力学
静止流 体
流体的机械运动
各种物理参量与运动 状态之间的相应关系
2.2 流体的连续介质假说
2.2.1 物质分子运动论
— 分子平均动能与结合能的比较 （1） 分子平均动能远大于其结合能：
1 2
mv2 >> ΔE
r0
rc
气体：分子间不形成对偶结构 ； （2） 分子平均动能远小于其结合能：
1 2
mv2 << ΔE
固体：分子间形成稳定的对偶结构； （3） 分子平均动能约等于其结合能：
理论求解 物理 解释
离散化
数值解
有限差分法 有限元素法 边界元法 有限基本解
计算流体力学
风洞 水洞 水槽 水池
实验模型
实验参数的测定
数据处理及解释
2.2 流体的连续介质假说
2.2.1 物质分子运动论[54]
— 物质的组成与形态 物质的状态(气、液、固)取决于组成物质的这些分子间的间 距和它们之间的排列形式。 固体：分子间间距小，分子按空间点阵排列(如晶格)，以各自的点 阵位置为中心作无规则的振动，并受到相邻分子的约束。 液体：分子间间距较固体大，没有一定空间阵列，分子间有约束，但 受扰动能摆脱这种约束，同时分子的运动速度也比固体大，以 致于无法维持分子间的固定结构。 气体：分子间完全没有约束，间距很大，能在空间中自由运动。
小 结
¾
流体力学研究的对象：
流体
¾
流体力学的三个分支：
理论流体力学、实验流体力学、计算流体力学
¾
连续介质假说
宏观假设，物理参数是大量分子的平均值
¾
流体的性质及分类：
流动性、粘性、可压缩性
2.3 描述流体运动的基本观点和方法
拉格朗日方法 —— 欧拉方法
2.3.1
拉格朗日方法
拉格朗日变数 — 有序实数三 位(a, b, c)； —质点坐标； —不同(a, b, c) 对应不同质点。 质点空间定位
2.1 流体力学研究的对象、方法及其应用
2.1.2 流体力学研究的方法及其应用[52]
介质运 动过程中 的力学特 征和物理 定律
理论流体力学 物理 模型 物理模型的量化描述： ( 运动参数、状态参数以及这 些参数间的定量关系的确定 )
初边条件 实验流体力学
量纲分析 相似原理
数学模型 运动微分方程 离散化微分方程
r0
rc
第二章 流体力学基本概念
2.1 流体力学研Байду номын сангаас的对象、方法及其应用
2.1.1 流体力学研究的对象
2.2 流体的连续介质假说 2.3 描述流体运动的基本观点和方法 2.4 流体微团运动学分析 2.5 流体微团的受力分析 2.6 物质元素及物质积分的随体导数
2.1 流体力学研究的对象、方法及其应用
•
∂2y v= ∂t 2 • ∂2z ω= 2 ∂t
•
1 ⎛ dV / m ⎞ 1 ⎛ dκ 1 ⎛ dV ⎞ =− ⎜ ⎜ ⎟ =− ⎜ ⎟ V ⎝ dp ⎠T V / m dp κ dp
体积弹性模量Eν
dp dp =ρ Eκ = = −κ β dκ dρ
1
根据流体是否可压缩，分为可压缩流体和不可压缩流体 尽管所有流体都具有一定的可压缩性，但一般当作不可压缩流体进行处 理，所引起的误差不大。
需要声明：连续介质假设不适用于稀薄气体的情况, 气体分子的自由程与问题所涉及的物理尺度相比较已是 不可忽略的了。
2.2 流体的连续介质假说
2.2.3 流体的性质及分类
¾ 流动性 流体，只能承受压力，不能承受拉力或剪切力 任何剪切力的持续作用都会使流体产生任意大的连续变形。 ¾ 粘性 流体抵抗剪切变形(或相对运动)的一种属性。
2.2 流体的连续介质假说
2.2.3 流体的性质及分类
¾ 可压缩性 所有流体都具有一定的可压缩性
压缩性系数β
β =−
⎞ ⎟ 1 ⎛ dκ ⎞ 1 ⎛ d ρ ⎞ ⎝ ⎠T ⎝ ⎠T ⇒β =− ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ dκ dρ κ ⎝ dp ⎠T ρ ⎝ dp ⎠T ρκ = 1 ⇒ ρdκ + κ d ρ = 0 ⇒ = − κ ρ
质点跟踪 — 着眼于流体介质中的每个质点，这就需 要对流体介质中的每个质点进行辨识 — 三维标号 — 通常用初始时刻流体质点在空间中所处的不同位置作 为区别流体各质点的标记：
t = t 0 : ( a , b, c )
对于给定的拉格朗日变数(a, b, c)，空间中某个质 点在任意时刻t 所在的空间位置可表示为：