河南省驻马店市确山县八级数学下学期期中试题新人教版

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河南省驻马店地区八年级下学期数学期中考试试卷

河南省驻马店地区八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·鄂托克旗期末) 在、、、、、中分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列式子从左到右的变形一定正确的是（）.A . =B . =C . =D . =3. （2分） (2019八上·安国期中) 点P（-5，3）关于y轴的对称点的坐标是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·江海期末) 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2㎝的速度沿图1的边线运动，运动路径为：G→C→D→E→F→H，相应的△ABP的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列六个结论中正确的个数有（）①图1中的BC长是8cm；②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2；③图1中的CD长是4cm；④图1中的DE长是3cm；⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33；⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2 ．A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个6. （2分） (2019九上·靖远期末) 在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m＞7B . m＜7C . m＝7D . m≠77. （2分）下列四个函数图象中，y随x的增大而增大的是（）A . ①B . ①③C . ①④D . ①③④8. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB＝BC时，它是菱形B . 当AC＝BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC＝90°时，它是矩形9. （2分） (2016八下·西城期末) 平行四边形ABCD中，若∠B=2∠A，则∠C的度数为（）A . 120°B . 60°C . 30°D . 15°10. （2分） (2016九上·越秀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A 的坐标为（）A . （2，2）B . （2，3）C . （3， 2）D . （4，）11. （2分）直线AB∥y轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的横坐标都是 1，我们称直线AB 为直线x=1，那么直线y=2与直线x=-3的交点的坐标（）A . （-3，2）B . （2，3）C . （-2，-3）D . （-3，-2）12. （2分） (2018八上·达州期中) 如图，在y＝（k＞0）的图象上有三点P1 ， P2 ， P3 ，过三点分别作x轴垂线，垂足分别为A、B、C ，连接OP1 ， OP2 ， OP3 ，试比较△OP1A ，△OP2B ，△OP3C的面积S1 ， S2 ， S3的大小，正确的是（）A . S1＞S2＞S3B . S2＞S3＞S1C . S3＞S2＞S1D . S1＝S2＝S3二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2019八上·海珠期末) 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·宜兴期中) 已知分式的值为零，那么x的值是________.15. （1分）(2019·南陵模拟) 化简的结果为________．16. （1分）计算：（﹣3）0+（）﹣2=________．17. （1分） (2017八下·仁寿期中) 如图，已知直线与直线相交于点（2，－2），由图象可得不等式的解集是________。

河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列一定是二次根式的是（）A．b B．2 C．−5D．a−12．满足下列条件的△ABC，其中是直角三角形的为（）A．∠A:∠B:∠C=3:4:5B．AB：BC：AC=3：4：5C．AB=1，BC=4，AC=5D．∠A=30°，∠B=75°3．在▱ABCD中，有两个内角的度数比为5:1，则▱ABCD中较大内角的度数是（）A．150°B．120°C．60°D．30°4．已知8n是整数，非负整数n的最小值是（）A．4B．3C．2D．05．小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．如图，甲、乙两艘轮船同时从港口O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45∘方向航行，乙轮船向南偏西45∘方向航行．已知它们离开港口O2时后，两艘轮船相距60海里，则乙轮船的平均速度为（）A．205海里/时B．20海里/时C．155海里/时D．105海里/时7．如图，两个小朋友玩跷跷板，支柱MN垂直于地面，点M是AB的中点，MN=0.45m，在玩游戏中，小朋友离地面的最大距离是（）A．0.8m B．0.9m C．1.1m D．1.2m8．电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q=I2Rt．已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生50J的热量，电流I的值是（）A．5 B．6 C．8 D．109．如图，长方形BCFG是一块草地，折线ABCDE是一条人行道，BC=15米，CD=8米，为了避免行人穿过草地（走虚线BD），践踏绿草，管理部门分别在B、D处各挂了一块牌子，牌子上写着“少走（）米，踏之何忍”A．5 B．6 C．4 D．710．图1是第63 届国际数学奥林匹克竞赛会标，图2是其主体的中间部分图案，它是一个轴对称图形．已知AE∥CD，DE∥AB，作菱形CHFG，使点H，F，G分别在CD，AB，BC上，且点E在FH上．若BG=GC=4，则整个图形的面积为（）A．143B．103C．20 D．25二、填空题11．比较大小：−52−23（填“>”“<”或“=”）．12．数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离，在A的同岸选取点C，测得AC=20米，∠A=45°，∠C=90°，如图，据此可求得A，B之间的距离为米．13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a+1−b−12+a−b2=．14．如图，在平行四边形ABCD中，AD>CD，按下列步骤作图：①分别以点A，C为圆心，AC的长为半径画弧，两弧交点分别为点F，G；②过点F，G作直线FG，交AD于点E．如大于12果△CDE的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是．15．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合）且AM<AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=2HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题16．计算或求值：(1)53+27−48(2)已知5≈2.236，求：515−5445+45的近似值（结果保留小数点后两位）17．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O．有以下三个条件：①AE=CF；②EO=OF；③BO=DO．从中选取一个作为题设，余下的两个作为结论，组成一个正确的命题，并加以证明．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13；(3)如图3中∠BCD是不是直角？请说明理由．19．如图①，已知线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹），以下是某同学的作法：①如图②，过点A作AB的垂线AE；②过点C作BC的垂线CF，交AE于点D；(1)根据以上作法，能得到四边形ABCD是矩形的依据是；(2)请用另一种方法，在图①中作出矩形ABCD，并证明你的正确性．20．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，长BC为128米，宽AB为50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(13+1)米，宽为(13−1)米．(1)求长方形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？21．我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”，如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别为a，b（a≥b），我们把a定义为菱形的“神似度”．b(1)当菱形的“神似度”=______时，菱形就是正方形；(2)当∠BAD=60°时，求菱形ABCD的“神似度”．22．将边长分别为1+3,1+23,1+33,1+43的正方形的面积记作S1，S2，S3，S4，(1)计算S2−S1，S3−S2，S4−S3；(2)猜想S n+1−S n，并证明．23．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】(1)如图1，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，求BC的长；【深入探究】(2)如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，若AB=4，BC=8，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)；【拓展延伸】(3)如图3，在长方形纸片ABCD中，AB=5，BC=8，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，求AE的长(注：长方形的对边平行且相等)．。

2021-2022学年-有答案-河南省驻马店市某校初二(下)期中考试数学试卷

2021-2022学年河南省驻马店市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题有意义，则x的取值范围是()1. 使分式2x−1A.x≠1B.x=1C.x≤1D.x≥12. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为()A.3.7×10−5克B.3.7×10−6克C.3.7×10−7克D.3.7×10−8克3. 李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校．表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是()A. B.C. D.的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是4. 若函数y=m+2x( )A.m>−2B.m<−2C.m>2D.m<25. 下列说法正确的是()A.平行四边形的对角线相等B.一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.有两对邻角互补的四边形是平行四边形6. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD，交BC 边于点E，则CE的长等于()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7. 甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是()A.25x =35x−20B.25x=35x+20C.25x−20=35xD.25x+20=35x8. 如图，已知直线y1=x+a与y2=kx+b相交于点P(−1, 2)，则关于x的不等式x+a>kx+b的解集正确的是( )A.x>1B.x<1C.x<−1D.x>−19. 反比例函数y=−1x与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图像为()A. B.C. D.10. 如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5二、填空题如图，点A 在双曲线y =2x (x >0)上，点B 在双曲线y =4x (x >0)上，且AB // y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△PAB 的面积为________．三、解答题先化简，再求值：(1−3a+2)÷(a−1a 2+4a+4)，其中a =√5−2.解方程：(1)1x−2+3=1−x 2−x ；(2)4x 2−1+x+21−x =−1．已知函数y =(2m +1)x +m −3.(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若函数的图象平行直线y =3x −3，求m 的值；(3)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，AE =CF ．求证：BE =DF ．的图象交于A(−2, 1)，B(1, n)两如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx点．(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)根据图像直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．今年疫情防控期间，某小区卫生所决定购买A，B两种口罩，以满足小区居民的需要．若购买A种口罩9包，B种口罩4包，则需要700元；若购买A种口罩3包，B种口罩5包，则需要380元．(1)购买A，B两种口罩每包各需多少元？(2)卫生所准备购进这两种口罩共90包，并且A种口罩包数不少于B种口罩包数的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC.(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于点A(1, 6)，B(3, n)两点．x(1)求一次函数的表达式；(2)在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．参考答案与试题解析2021-2022学年河南省驻马店市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1．故选A.2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：由题意知，0.000037毫克=0.000000037克=3.7×10−8克.故选D.3.【答案】C【考点】函数的图象【解析】李明行驶状态是：匀速行进-中途停下-加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加-不增加-快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，李明行驶速度为：匀速行进-中途停下，速度为0−加快速度、匀速行进；路程与时间的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选C．4.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的性质，可得m+2<0，从而得出m的取值范围．【解答】解：∵函数y=m+2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，x∴m+2<0，解得m<−2．故选B.5.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定【解析】由平行四边形的判定和性质，依次判断可求解．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，故A选项不合题意；B、一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故B选项不合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C选项符合题意；D、有两对邻角互补的四边形不一定是平行四边形，故D选项不合题意；故选C.6.【答案】B【考点】平行四边形的性质角平分线的性质平行线的性质【解析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD // BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD // BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC−BE=4cm.故选B．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，根据甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，列出方程．【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为(x+20)吨/小时，由题意得，25x =35x+20．故选B.8.【答案】D【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】根据观察图象，找出直线y1=x+a在直线y2=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x>−1时，x+a>kx+b，所以不等式x+a>kx+b的解集为x>−1．故选D.9.【答案】C【考点】正比例函数的图象反比例函数的图象【解析】根据正比例函数与反比例函数图象的性质解答即可．【解答】解：∵正比例函数y=2x中，k=2>0，故其图象过一、三象限；反比例函数y=−1x中，k=−1<0，故其图象在二、四象限．故选C．10.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质【解析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AD // BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为DEBC，根据BC=AD=2DE代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD // BC，∵E是AD边上的中点，易证△AEB≅△DEF，∴BE=EF=12BF，AB=DF=12CF；∵AD=2DE，∴BC=2DE，故△EDF的周长为ED+DF+EF=12(BC+CF+BF)，∴△EDF与△BCF的周长之比1:2.故选A．二、填空题【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k的几何意义【解析】设A(x, 2x )，则B(x, 4x)，再根据三角形的面积公式求解．【解答】解：设A(x, 2x)，∵AB // y轴，∴B(x, 4x)，∴S△PAB=12AB⋅x=12(4x−2x)×x=1．故答案为：1．三、解答题【答案】解：原式=(a+2a+2−3a+2)÷a−1(a+2)2=a−1a+2⋅(a+2)2a−1=a+2.因为a=√5−2，所以a+2=√5.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=(a+2a+2−3a+2)÷a−1(a+2)2=a−1a+2⋅(a+2)2a−1=a+2.因为a=√5−2，所以a+2=√5.【答案】解：(1)去分母得，1+3(x−2)=−(1−x),去括号得，1+3x−6=x−1，移项并合并得，2x=4，解得，x=2，经检验x=2是增根，∴原方程无解.(2)去分母得，4−(x+2)(x+1)=−(x2−1)，去括号得，4−x2−3x−2=−x2+1，移项并合并得，3x=1，系数化1得，x=13，经检验x=13是方程的解，∴方程的解为：x=13.【考点】解分式方程【解析】本题目考查了解分式方程，解题关键是掌握分式方程的解法，要牢记解分式方程要验根，根据分式方程的解法来解即可.本题目考查了解分式方程，解题关键是掌握分式方程的解法，要牢记解分式方程要验根，根据分式方程的解法来解即可.【解答】解：(1)去分母得，1+3(x−2)=−(1−x),去括号得，1+3x−6=x−1，移项并合并得，2x=4，解得，x=2，经检验x=2是增根，∴原方程无解.(2)去分母得，4−(x+2)(x+1)=−(x2−1)，去括号得，4−x2−3x−2=−x2+1，移项并合并得，3x=1，系数化1得，x=1，3是方程的解，经检验x=13∴方程的解为：x=1.3【答案】解：(1)∵函数y=(2m+1)x+m−3的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m−3=0，解得m=3；(2)∵函数y=(2m+1)x+m−3的图象与直线y=3x−3平行，∴2m+1=3，解得m=1；(3)∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1<0，解得m<−1．2【考点】一次函数图象上点的坐标特点两直线相交非垂直问题一次函数的性质【解析】（1）令x=0，y=0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．【解答】解：(1)∵函数y=(2m+1)x+m−3的图象经过原点，∴当x=0时，y=0，即m−3=0，解得m=3；(2)∵函数y=(2m+1)x+m−3的图象与直线y=3x−3平行，∴2m+1=3，解得m=1；(3)∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1<0，．解得m<−12【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE // BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴ BE =DF ．【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边形性质得出AD // BC ，AD =BC ，求出DE =BF ，DE // BF ，得出四边形DEBF 是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．【解答】证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD // BC ，AD =BC ，∵ AE =CF ，∴ DE =BF ，DE // BF ，∴ 四边形DEBF 是平行四边形，∴ BE =DF ．【答案】解：(1)∵ 把A(−2, 1)代入y =m x 得：m =−2， ∴ 反比例函数的解析式是y =−2x . ∵ B(1, n)代入反比例函数y =−2x 得：n =−2，∴ B 的坐标是(1, −2)，把A ，B 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{1=−2k +b,−2=k +b,解得：{k =−1,b =−1,∴ 一次函数的解析式是y =−x −1；(2)如图， ∵ 把y =0代入一次函数的解析式y =−x −1得：0=−x −1，解得，x =−1，∴ C(−1, 0)，∴ △AOB 的面积S =S AOC +S △BOC =12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围为：x <−2或0<x <1．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入求出B 的坐标，把A 、B 的坐标代入一次函数y 1=kx +b 即可求出函数的解析式；（2）求出C 的坐标，求出△AOC 和△BOC 的面积，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【解答】解：(1)∵ 把A(−2, 1)代入y =m x 得：m =−2，∴ 反比例函数的解析式是y =−2x . ∵ B(1, n)代入反比例函数y =−2x 得：n =−2，∴ B 的坐标是(1, −2)，把A ，B 的坐标代入一次函数y =kx +b 得：{1=−2k +b,−2=k +b,解得：{k =−1,b =−1,∴ 一次函数的解析式是y =−x −1；(2)如图， ∵ 把y =0代入一次函数的解析式y =−x −1得：0=−x −1，解得，x =−1，∴ C(−1, 0)，∴ △AOB 的面积S =S AOC +S △BOC =12×|−1|×1+12×|−1|×|−2|=1.5；(3)从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围为：x <−2或0<x <1．【答案】解：(1)设A 种口罩每包x 元，B 种口罩每包y 元，根据题意得：{9x +4y =700,3x +5y =380,解得：{x =60,y =40,∴ A 种口罩每包60元，B 种口罩每包40元．(2)设购买A 种口罩为m 包，则B 种口罩(90−m)包．∴ m ≥2(90−m)，∴ m ≥60 ，∵ 购买口罩的费用w =60m +40(90−m )=20m +3600，∵ 20>0 ，∴ m 越小费用越低，∵ m ≥60，∴ 当m =60时，90−60=30 ，∴ 最省钱方案：A 种口罩60包，B 种口罩30包 .【考点】二元一次方程组的应用——储蓄问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设A 种口罩每包x 元，B 种口罩每包y 元，根据题意得：{9x +4y =700,3x +5y =380,解得：{x =60,y =40,∴ A 种口罩每包60元，B 种口罩每包40元．(2)设购买A 种口罩为m 包，则B 种口罩(90−m)包．∴ m ≥2(90−m)，∴ m ≥60 ，∵ 购买口罩的费用w =60m +40(90−m )=20m +3600，∵ 20>0 ，∴ m 越小费用越低，∵ m ≥60，∴ 当m =60时，90−60=30 ，∴ 最省钱方案：A 种口罩60包，B 种口罩30包 .【答案】(1)证明：∵ BD 垂直平分AC ，∴ AB =BC ，AD =DC ，在△ADB 与△CDB 中，{AB =BC ，AD =DC ，DB =DB ，∴ △ADB ≅△CDB(SSS)，∴ ∠BCD =∠BAD ，∵ ∠BCD =∠ADF ，∴ ∠BAD =∠ADF ，∴ AB // FD ，∵ BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴ AF // BD ，∴四边形ABDF是平行四边形；(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴AB=DF=5，BD=AF=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5−x，∴AB2−BE2=AD2−DE2，即52−x2=62−(5−x)2解得：x=75，∴AE=√AB2−BE2=245，∴AC=2AE=485．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】（1）先证得△ADB≅△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB // FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF // BD，即可证得．【解答】(1)证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，{AB=BC，AD=DC，DB=DB，∴△ADB≅△CDB(SSS)，∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB // FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF // BD，∴四边形ABDF是平行四边形；(2)解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴AB=DF=5，BD=AF=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5−x，∴AB2−BE2=AD2−DE2，即52−x2=62−(5−x)2解得：x=75，∴ AE =√AB 2−BE 2=245， ∴ AC =2AE =485．【答案】解：(1)将点A(1, 6)代入反比例函数y =m x 中，得6=m 1，即m =6，故反比例函数的解析式为y =6x ． ∵ 点B(3, n)在反比例函数y =6x 上，∴ n =63=2，即点B 的坐标为(3, 2)．将点A(1, 6)，B(3, 2)代入y =kx +b 中，得{k +b =6，3k +b =2，解得：{k =−2，b =8. 故一次函数的解析式为y =−2x +8；(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B 交y 轴于点P ，如图所示．∵ A ，A′关于y 轴对称，∴ AP =A′P ，∴ AP +BP =A′P +BP =A′B ，∴ 当A′，P ，B 三点共线时，PA +PB 最小．∵ 点A 的坐标为(1, 6)，∴ 点A′的坐标为(−1, 6)．设直线A′B 的解析式为y =ax +c ，将点A′(−1, 6)，B(3, 2)代入到y =ax +c 中，得{−a +c =6，3a +c =2，解得：{a =−1，c =5. ∴ 直线A′B 的解析式为y =−x +5，令x =0，则有y =5，即点P 的坐标为(0, 5)．∵ 点A 的坐标为(1, 6)，点A′的坐标为(−1, 6)．∴ AA′=2，∴S△PAB=S△A′AB−S△A′AP=12×2×(6−2)−12×2×(6−5)=3．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式轴对称——最短路线问题【解析】（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值，再将x＝3代入反比例函数解析式解得n的值，由此得出B点的坐标，结合A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，点P就是我们找到的使得PA+ PB的值最小的点，由A点的坐标找出点A′的坐标，由待定系数法可求出直线A′B的函数表达式，令x＝0即可得出P点的坐标；再根据S△PAB＝S△A′AB−S△A′AP即可求出△PAB 的面积；【解答】解：(1)将点A(1, 6)代入反比例函数y=mx中，得6=m1，即m=6，故反比例函数的解析式为y=6x．∵点B(3, n)在反比例函数y=6x上，∴n=63=2，即点B的坐标为(3, 2)．将点A(1, 6)，B(3, 2)代入y=kx+b中，得{k+b=6，3k+b=2，解得：{k=−2，b=8.故一次函数的解析式为y=−2x+8；(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，如图所示．∵A，A′关于y轴对称，∴AP=A′P，∴ AP +BP =A′P +BP =A′B ，∴ 当A′，P ，B 三点共线时，PA +PB 最小． ∵ 点A 的坐标为(1, 6)，∴ 点A′的坐标为(−1, 6)．设直线A′B 的解析式为y =ax +c ，将点A′(−1, 6)，B(3, 2)代入到y =ax +c 中，得{−a +c =6，3a +c =2，解得：{a =−1，c =5. ∴ 直线A′B 的解析式为y =−x +5，令x =0，则有y =5，即点P 的坐标为(0, 5)． ∵ 点A 的坐标为(1, 6)，点A′的坐标为(−1, 6)． ∴ AA′=2，∴ S △PAB =S △A′AB −S △A′AP=12×2×(6−2)−12×2×(6−5)=3．。

驻马店确山县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

驻马店市确山县2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）下列各式：，，，中，一定是二次根式的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】二次根式的定义．版权所有【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：，，，中，一定是二次根式的是：，，共3个．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．版权所有【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（3分）下列各组数中，能为直角三角形的三条边长的是（）A．2，3，4B．5，6，8C．1，，2D．2，2，【考点】勾股定理的逆定理．版权所有【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、52+62≠82，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、12+（）2＝22，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、22+22≠（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）如图，在▱ABCD中，若∠A＝∠D+40°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．55°D．35°【考点】平行四边形的性质．版权所有【分析】由平行四边形的性质可得∠B＝∠D，∠A+∠D＝180°，即可求∠B的度数．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠B＝∠D，所以∠A+∠D＝180°，因为∠A＝∠D+40°，所以∠D＝70°，所以∠B＝70°，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是本题的关键．5．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣【考点】二次根式的混合运算．版权所有【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【解答】解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．6．（3分）如图，在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有（）A．8个B．9个C．7个D．5个【考点】平行四边形的判定与性质．版权所有【分析】根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定即可求得答案．【解答】解：设EF与NH交于点O，因为在▱ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，所以AD∥EF∥BC，AB∥NH∥CD，则图中的四边BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCF都是平行四边形，共8个．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题时可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复．7．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40 cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，因为四边形ABCD是正方形，所以AB＝BC，∠B＝90°，因为AC＝40cm，所以AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，因为∠B＝60°，BA＝BC，所以△ABC是等边三角形，所以AC＝BC＝40cm，故选：C．8．（3分）如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（）米．A．4B．4.5C．5D．5.5【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，根据AAS可证△AOF≌△OCG，根据全等三角形的性质可得OG＝4米，在Rt△AFO中，根据勾股定理可求AO，可求OB，再根据线段的和差关系和等量关系可求点C与点B的高度差CE．【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，因为∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，所以∠COG＝∠OAF，在△AOF与△OCG中，，所以△AOF≌△OCG（AAS），所以OG＝AF＝BD＝4米，设AO＝x米，在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，解得x＝8.5．则CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．故选：B．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．9．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在AABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝5，AF＝4，则△ABC的面积是（）A．15B．20C．30D．40【考点】矩形的判定；数学常识；三角形的面积；三角形中位线定理．版权所有【分析】根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝4，DG＝DF，EF＝EH，所以DG+EH＝DE＝5，所以BC＝GH＝5+5＝10，所以△ABC的边BC上的高为8，所以S△ABC＝×10×8＝40，故选：D．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A．B．C．D．2【考点】矩形的性质．版权所有【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝90°，AD∥BC，因为E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，所以AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，因为AD∥BC，所以∠DPH＝∠FCH，在△PDH与△CFH中，，所以△PDH≌△CFH（AAS），所以PD＝CF＝5，CH＝PH，所以AP＝AD﹣PD＝5，所以PE＝＝＝，因为点G是EC的中点，所以GH＝EP＝故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若是整数，则满足条件的自然数n的值可以是　11（答案不唯一）　（写出一个即可）．【考点】二次根式有意义的条件．版权所有【分析】先确定n的取值范围，再根据代数式是整式写一个满足题意的n即可．【解答】解：因为12﹣n≥0，所以n≤12，因为是整数，所以当12﹣n＝1时，n＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为　b　．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．版权所有【分析】利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．【解答】解：因为|a|＞|b|，所以＝﹣a+（a+b）＝b．故答案为：b．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB 的距离为1，则BC的长为　1+　．【考点】作图—基本作图；特殊角的三角函数值；角平分线的性质；等腰直角三角形．版权所有【分析】由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，过点D作DH⊥AB，则CD＝DH＝1，进而求解．【解答】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，因为△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，则BC＝CD+BD＝1+，故答案为：1+．【点评】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为　36cm　．【考点】翻折变换（折叠问题）．版权所有【分析】根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF．则阴影部分的周长＝矩形的周长＝2（12+6）＝36（cm）．【点评】此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．15．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，D点的纵坐标为6，BC＝16，CD＝10，顶点A在y轴上，边BC在x轴上，设点P是边BC上（不与点B、C重合）的一个动点，则当△ABP为等腰三角形时点P的坐标是　（﹣，0）或（8，0）或（2，0）　．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．版权所有【分析】当AB＝BP时根据等腰三角形的性质、勾股定理解答．【解答】解：因为D点的纵坐标为6，CD＝10，所以OB＝＝8，如图，当AP＝BP时，BP＝AP＝OB﹣OP＝8﹣OP，由勾股定理得，OP2+OA2＝AP2，即（8﹣OP）2＝62+OP2，解得，OP＝，则点P的坐标为（﹣，0），当AB＝AP＝10时，此时BO＝PO，此时P点的坐标为（8，0）；当AB＝BP＝10时，此时点P的坐标为（2，0）、（﹣18，0）（此时点P不在BC上，舍去），当△ABP为等腰三角形时点P的坐标为（﹣，0）或（8，0）或（2，0）．故答案为：（﹣，0）或（8，0）或（2，0）．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、勾股定理的应用，掌握平行四边形的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．【考点】二次根式的混合运算；平方差公式．版权所有【分析】（1）先化简，再算除法，最后算加减即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．【解答】解：（1）4+﹣4÷＝+3﹣4＝4﹣2＝7﹣2；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝2+1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（9分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；勾股定理；勾股定理的逆定理．版权所有【分析】（1）构造边长3，4，5的直角三角形即可．（2）构造直角边为2，斜边为4的直角三角形即可（答案不唯一）．（3）构造三边分别为2，，的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求．（2）如图②中，△ABC即为所求．（3）△ABC即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，无理数，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（9分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是　AE＝CF　；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．【考点】平行四边形的判定．版权所有【分析】（1）由题意添加条件即可；（2）证AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出结论．【解答】解：（1）添加条件为：AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：因为AE⊥BD，CF⊥BD，所以AE∥CF，因为AE＝CF，所以四边形AECF为平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．19．（9分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．【考点】勾股定理的应用．版权所有【分析】直接利用勾股定理得出EM，AM的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，在Rt△MBC中，MC＝＝3（米），则EM＝3﹣1＝2（米），在Rt△AEM中，AM＝＝（米），故AB＝AM﹣BM＝（﹣4）米，答：宣传牌（AB）的高度为（﹣4）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20．（9分）已知a，b，m都是实数，若a+b＝2，则称a与b是关于l的“平衡数”．（1）4与　﹣2　是关于l的“平衡数”，3﹣与　﹣1+　是关于l的“平衡数”；（2）若（m+）（1﹣）＝﹣2，判断m+与2﹣是否是关于l的“平衡数”，并说明理由．【考点】实数的运算．版权所有【分析】（1）利用“平衡数”的定义判断即可；（2）利用“平衡数”的定义判断即可．【解答】解：（1）4与﹣2是关于l的“平衡数”，3﹣与﹣1+是关于l的“平衡数”；故答案为：﹣2；﹣1+；（2）（m+）（1﹣）＝﹣2，整理得：（1﹣）m＝1﹣，解得：m＝1，则1++2﹣＝3≠2，不是关于1的“平衡数”．【点评】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．（9分）勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法，证法如下：把两个全等的直角三角形（Rt△ACB≌Rt△DAE）如图1放置，∠DAB＝∠B＝90°，AC⊥DE 于点F，点E在边AC上，现设Rt△ACB两直角边长分别为CB＝a、CA＝b，斜边长为AB＝c，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD＝25千米，BC＝16千米，则两个村庄的距离为　41　千米．【考点】梯形；数学常识；勾股定理的证明．版权所有【分析】（1）根据三角形的面积和梯形的面积就可表示出．（2）连接CD，作CE⊥AD于点E，根据AD⊥AB，BC⊥AB得到BC＝AE，CE＝AB，从而得到DE＝AD﹣AE＝24﹣16＝8千米，利用勾股定理求得CD两地之间的距离．【解答】解：（1）因为S梯形ABCD＝a（a+b），S△EBC＝b（a﹣b），S四边形AECD＝c2，它们满足的关系式为：a（a+b）＝b（a﹣b）+c2，即a2+b2＝c2；（2）如图2①，连接CD，作CE⊥AD于点E，因为AD⊥AB，BC⊥AB，所以BC＝AE，CE＝AB，所以DE＝AD﹣AE＝25﹣16＝9千米，所以CD＝＝＝41（千米），所以两个村庄相距41千米．故答案为：41．【点评】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，是解本题的关键．构造出直角三角形DEF是解本题的难点．22．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；（2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有【分析】（1）结论：PB＝PQ，如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．只要证明Rt△PQF≌Rt△PBE即可．（2）结论不变，证明方法类似．【解答】解：（1）结论：PB＝PQ，理由：如图①中，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F．因为P为正方形对角线AC上的点，所以PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，所以PF＝PE，所以四边形PECF为正方形．因为∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，所以∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，所以Rt△PQF≌Rt△PBE，所以PB＝PQ；（2）结论：PB＝PQ．理由：如图②，过P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，因为P为正方形对角线AC上的点，所以PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，所以PF＝PE，所以四边形PECF为正方形，因为∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，所以∠BPE＝∠QPF，在△PQF和△PBE中，，所以Rt△PQF≌Rt△PBE，所以PB＝PQ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【解答】（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，所以∠EAO＝∠FCO，因为AC的垂直平分线EF，所以OA＝OC，在△AOE和△COF中，，所以△AOE≌△COF（ASA），所以OE＝OF，因为OA＝OC，所以四边形AFCE是平行四边形，因为EF⊥AC，所以四边形AFCE是菱形．所以AF＝FC，设AF＝xcm，则CF＝xcm，BF＝（8﹣x）cm，因为四边形ABCD是矩形，所以∠B＝90°，所以在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得x＝5，即AF＝5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，所以以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC＝QA，因为点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，所以PC＝5t，QA＝12﹣4t，所以5t＝12﹣4t，解得t＝．所以以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．【点评】本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质。

【三套打包】驻马店市八年级下学期期中数学试题

八年级（下）数学期中考试试题(含答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤13．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c26．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝14．（3分）计算：＝．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．2017-2018学年湖北省武汉市青山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝，故A不选；（B）原式＝3，故B不选；（D）原式＝，故D不选；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x≤1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由在实数范围内有意义，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（3分）正方形矩形和菱形都具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、菱形不具有此性质，故不正确；B、三者均具有此性质，故正确；C、菱形不具有此性质，故不正确；D、矩形不具有此性质，故不正确；故选：B．【点评】主要考查正方形、矩形、菱形的性质，关键是根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质进行分析．4．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．＝2D．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2﹣，故A错误；（B）原式＝2，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）已知△ABC的三边分别为a、b、c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．a：b：c＝1：：2C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c2【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵12+（）2＝22，∴∠C＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠C＝∠A﹣∠B，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．6．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．160°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝∠C＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（）A．48盆B．49盆C．50盆D．.51盆【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，即可得出结果．【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1＝48，∴还需要从花房运来红花48盆；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等的性质是解决问题的关键．8．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC＝2，BD＝4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝2，∵AB＝，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，＝×AB×AC＝×∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BACBC×AE，∴×2＝AE，∴AE＝，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线．照此规律依次作下去，则点C10的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】本题是一道探索规律类型的题目，正确求出C1和C2点的坐标是解答的重要步骤；利用三角形中位线定理可求出B1C1的长和C1A1的长，即C1的横坐标和纵坐标；C2的横坐标和纵坐标是C1横纵坐标的，依此类推即可求出点∁n的坐标．【解答】解：∵过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1，B1，∴B1C1和C1A1是三角形OAB的中位线，∴B1C1＝OA＝，C1A1＝OB＝，∴C1的坐标为（，），同理可求出B2C2＝，C2A2＝•∴C2的坐标为（，），..以此类推，可求出BnCn＝，∁n A n＝，点∁n的坐标为（），点C10的坐标为（）故选：C．【点评】本题侧重考查了三角形中位线的性质应用及探究规律，注重考查对知识点的理解与应用能力10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上一动点，以AP为直角边作等腰Rt△APE，M为边AE的中点，当点P从点B运动到点C，则点M的运动路径长为（）A．4B．C．2D．4【分析】因为当点P在点B时，外接圆的圆心M在正方形对角线的交点上；当点P运动到点C时，△APE的外接圆的圆心在点D处，所以发现点M的运动轨迹是线段OD，因此求出OD的长即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，∵△APE为等腰直角三角形，∴△APE的外接圆⊙M的圆心就是斜边AE的中点，点M移动的距离就是OD的长，在正方形ABCD中，∠AOD＝90°，∴AO＝OD，∵正方形ABCD的边长为4，∴OD＝＝2，故选：C．【点评】本题是由动点组成的三角形的外接圆问题，计算量不大，但比较难理解；本题的关键是弄清动点P在特殊位置时，所构成的等腰直角△APE的外接圆的圆心的位置变化情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．【点评】本题考查了二次根式的乘方．掌握乘方的含义是关键．12．（3分）如图，在平行直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则A、B两点之间的距离为【分析】根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：由勾股定理得，A、B两点之间的距离＝＝，故答案为：．【点评】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，则∠ADC＝120°【分析】根据菱形的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：连接DB，∵在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，且AE＝BE，∴AD＝DB，∵AD＝AB，∴△ADB是等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠ADC＝120°，故答案为：120°．【点评】本题考查了菱形的四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．14．（3分）计算：＝2．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（+）（﹣）＝5﹣3＝2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM于E，若DE＝DC＝2，AE＝2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM＝AD，证出BC＝AD＝3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM＝CM，因此BC＝3CM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，AD＝BC，∴∠AMB＝∠DAE，∵DE＝DC，∴AB＝DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝∠DEM＝90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM＝AD，∵AE＝2EM，∴BC＝AD＝3EM，设EM＝CM＝x，则BM＝2x，AM＝BC＝3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：22+（2x）2＝（3x）2，解得：x＝，∴BM＝；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．16．（3分）已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内一点，连接DE，将线段DE绕着点D顺指针旋转90°得到DG，当点B、D、G三点在一条直线上时，若DG＝，则CE 的长为或．【分析】分两种情况，①当点G在线段BD的延长线上时和②当点G在线段BD上时，构造直角三角形利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：①当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB＝∠GDM＝45°．∵GM⊥AD，DG＝∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD+DM＝5在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG＝＝，∴CE＝AG＝．②当点G在线段BD上时，如图4所示，过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG＝45°∵GM⊥AD，DG＝，∴MD＝MG＝1，∴AM＝AD﹣MG＝3在Rt△AMG中，AG＝＝∴CE＝AG＝故答案为：或【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，是一道中考常考题．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）；（2）2×【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）把二次根式化为最简二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣＝﹣2；（2）原式＝2++＝2++．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）若∠ABC＝70°，求∠EDC的度数；（2）若AB＝4，AD＝6，求BE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义解答即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，得∠ADE＝∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE＝∠DEC，根据等角对等边，可得EC ＝CD＝4，所以求得BE＝BC﹣EC＝2．【解答】解：（1）∵▱ABCD中，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝70°，∵DE平分∠ADC交BC于点E，∴∠EDC＝35°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝4，AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠DEC，∴EC＝CD＝4，∴BE＝BC﹣EC＝2．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．19．（8分）已知：a＝，b＝．（1）求a2﹣b2的值（结果用含n的代数式表示）；（2）若（1）中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为3．【分析】（1）把a与b代入，利用平方差公式计算即可求出值；（2）根据代数式的值为整数，确定出正整数n的最小值即可．【解答】解：（1）∵a＝，b＝，∴原式＝（a+b）（a﹣b）＝2•2＝8；（2）根据题意得：正整数n的最小值为3．故答案为：3【点评】此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）若AC+BD＝36，AB＝12，求△OEF的周长．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，由中点的性质可得EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得EO+FO＝9，由三角形中位线定理可得EF＝6，即可求解．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点．∴EO＝AO，GO＝CO，FO＝BO，HO＝DO∴EO＝GO，FO＝HO∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵AC+BD＝36，∴AO+BO＝18，∴EO+FO＝9∵E、F分别是AO、BO的中点，∴EF＝AB，且AB＝12∴EF＝6，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝9+6＝15【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．21．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过B作BE⊥AO于E，∠CBE＝3∠ABE，BE＝2，求AE的长．【分析】（1）根据等角对等边得出OB＝OC，根据平行四边形性质求出OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，推出AC＝BD，根据矩形的判定推出即可．（2）根据矩形的性质和∠CBE＝3∠ABE，得出∠ABE＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，构建方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠OBC＝∠OCB，∴OB＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝OA＝AC，OB＝OD＝BD，∴AC＝BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBE＝3∠ABE，∴∠ABE＝×90°＝22.5°，在EB上取一点H，使得EH＝AE，易证AH＝BH，设AE＝EB＝x，则AH＝BH＝x，∵BE＝2，∴x+x＝2，∴x＝2﹣2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．22．（10分）如图，在东西走向的长江同侧于相距40千米的A、B两个村庄，计划在江边WE上的P处修建一水厂向两村输送自来水，村庄A在P的北偏西30°距离为20千米处，P、B距20千米．（1）B村在P的什么方向？（2）①请画图找到合适的水厂修建地址P1，使水厂向A、B两个村庄输送自来水铺设的水管最短；（注意：只保留作图痕迹，不写作法）②求铺设水管的最短长度为多少？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠APB＝90°即可解决问题．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②构建平面直角坐标系，利用两点间距离公式计算即可．【解答】解：（1）由题意：AB＝40千米，PA＝20千米，PB＝20千米，∵AB2＝1600，AP2+PB2＝1200+400＝1600，∴AB2＝PA2+PB2，∴∠APB＝90°，∵∠APN＝30°，∴∠NPB＝60°，∴B村在P的什么方向北偏东60°的方向上．（2）①作点A关于WE的对称点A′，连接BA′交直线WE于点P1，点P1即为所求．②以P为坐标原点根据平面直角坐标系，则A（﹣10，30），B（10，10），A′（﹣10，﹣30），∴最短距离＝BA′＝＝20（千米）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，方向角，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，P为对角线AC上的一点，过P作PE∥AB交AD与E，PF∥AD交CD于F，连接BE、BF、EF（1）求AC的长；（2）求证：△BEF为等边三角形；（3）四边形BEPF面积的最小值为【分析】（1）连接BD，交AC于G，根据菱形的性质得出BD⊥AC，AG＝CG＝AC，然后解直角三角形全等AG，即可求得AC；（2）根据平行线的性质证得∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，即可证得FC＝ED，然后证得∴△BED≌△BFC（SAS），得到BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，进一步证得∠EBF＝60°，即可证得结论；（3）作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，解直角三角形求得PH，然后根据平行四边形的面积公式得到S＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）四边形BEPF2+，即可求得四边形BEPF面积的最小值．【解答】（1）解：连接BD，交AC于G，∵菱形ABCD中，AC和BD是对角线，∴BD⊥AC，AG＝CG＝AC，∵AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，在Rt△ABG中，AG＝AB•cos∠BAC＝6×＝3，∴AC＝2AG＝6；（2）证明：∵在菱形ABCD中，AB＝6，∠ADC＝120°，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∠ABD＝∠CBD＝∠ADB＝∠CDB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝BC＝6，∵PE∥AB，PF∥AD，∴∠CPF＝∠CAD，四边形DEPF是平行四边形，∴ED＝PF，∵AD＝DC，∴∠CAD＝∠ACD，∴∠CPF＝∠ACD，∴PF＝FC，∴ED＝FC，在△BED和△BFC中∴△BED≌△BFC（SAS），∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBC，∵∠FBC+∠FBD＝∠CBD＝60°，∴∠EBD+∠FBD＝∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（3）解：作PH⊥CD于H，设FC＝x，则PF＝x，DF＝6﹣x，∵∠ADC＝120°，PF∥AD，∴∠PFD＝60°，∴PH＝PF•sin∠PFD＝x，＝DF•PH＝x•（6﹣x）＝﹣（x﹣3）2+，∴S四边形BEPF∵﹣＜0，∴四边形BEPF面积有最小值为，故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质以及二次函数的性质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．24．（12分）已知，矩形ABCD的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点B的坐标为（a，b），且a、b满足b＝+8，P为射线BC上一点（1）求证：四边形ABCO为正方形（2）如图1，P为BC的中点，D为CP上一点，且∠DAO＝2∠BAP，求点D的坐标（3）如图2，P为BC延长线上一动点，过P作PE∥OB交x轴于点E，过E作EQ⊥AP 于Q．当P点运动时，求证：OQ的长为定值．【分析】（1）根据二次根式的非负性可得a和b的值，则B（8，8），AB＝BC，有一组邻边相等的矩形是正方形，可得结论；（2）如图1，作辅助线，构建全等三角形和相似三角形，证明△AOE≌△ABP（SAS），证明∠AED＝90°，再证明△AOE∽△ECD，可得CD的长，写出点D的坐标；（3）如图2，作辅助线，证明△AHP≌△EOA（SAS），得∠PAH＝∠AEO，再证明A、O、Q、E四点共圆，得AO＝OQ，则OQ为定值．【解答】证明：（1）∵b＝+8，∴﹣（a﹣8）2≥0，∴a﹣8≤0，a﹣8＝0，a＝8，∴B（8，8），∴AB＝BC，∴矩形OABC是正方形；（2）如图1，取OC的中点E，连接AE、ED，过E作EF⊥AD于F，则OE＝OC，∵P是BC的中点，∴BP＝BC，由（1）知：四边形OABC是正方形，∴∠AOE＝∠B＝90°，OC＝BC＝AB＝OA，∴OE＝BP，∴△AOE≌△ABP（SAS），∴△OAE＝∠BAP，∠AEO＝∠ABP，∵∠DAO＝2∠BAP＝2∠OAE，∴∠OAE＝∠EAF，∴OE＝EF＝EC，∵DE＝DE，∴Rt△EFD≌Rt△CED（HL），∴∠FED＝∠CED，∵∠OEC＝2∠AEO+2∠DEC＝180°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE＝∠DEC，∵∠AOE＝∠ECD，∴△AOE∽△ECD，∴，∴，CD＝2，∴D（8，2）；（3）如图2，连接AE，过P作PH⊥y轴于H，∵四边形OABC是正方形，∴∠BOC＝45°，∵OB∥PE，∴∠CEP＝∠BOC＝45°，∴△ECP是等腰直角三角形，∴CE＝CP＝OH，∵OE＝OC+CE，AH＝AO+OH，∴AH＝OE，∵PH＝OC＝OA，∠AOE＝∠AHP＝90°，∴△AHP≌△EOA（SAS），∴∠PAH＝∠AEO，∵EQ⊥AP，∴∠AQE＝90°，∴∠AQE＝∠AOC＝90°，∴A、O、Q、E四点共圆，∴∠AQO＝∠AEO＝∠PAH，∴AO＝OQ＝8，即OQ为定值．【点评】本题考查四边形的综合题、矩形的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建三角形全等和相似，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．八年级下册数学期中考试题【答案】一、选择题（共10小题：共20分）1．如图，AD BC ∥，ABC ∠的平分线BP 与BAD ∠的平分线AP 相交于点P ，作P E A B ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AD 与BC 的距离之和为（）．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】6【解析】过P 作PM AD ⊥，PN BC ⊥，由题意知AP 平分BAD ∠， ∴3PM PE ==，同理3PN PE ==， ∴6PM PN +=．2．若正比例函数21(1)my m x -=-的图象经过第二、四象限，则m 的值为（）．A．1 B ．1-C D ．【答案】D【解析】21(1)m y m x -=-，若为正比例函数，则211m -=，且10m -<，计算可得m =3．下列函数中，y 随x 着的增大而减小的是（）． A ．1x y =+ B ．21y x =--C ．2y x =D ．32y x =-【答案】B【解析】A ．1y x =-，10k =>y 随x 的增大而增大．B ．21y x =--，20k =-<，y 随x 的增大而减小．C ．2y x =，20k =>，y 随x 的增大而增大．D ．32y x =-，30k =>，y 随x 的增大而增大．4．若x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）．A ．1k -≥B ．1k >-C ．k ≥-1且0k ≠D ．1k >-且0k ≠【答案】D【解析】若方程有两个不相等的实数根，则满足①二次项系数不为0．②240b ac ∆=->，即①0k ≠②224(2)4(1)0b ac k ∆=-=--⋅⋅->，解得1k >-且0k ≠．5．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别为DC ，AB 的中点，G 是AC 的中点，则EF 与AD CB +的关系是（）．A ．2EF AD BC =+B ．2EF AD BC >+ C ．2EF AD BC <+ D ．不确定【答案】C【解析】∵E 为DC 中点，G 是AC 中点，∴12EG AD ∥．同理．12FG BC ∥，在EGF △中，EG FG EF +>，∴2()2EG FG EF +>，即AD BC EF +>．7．无论m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在（）． A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】2y x m =+与4y x =-+的交点一定4y x =-+在上，而4y x =-+不经过第三象限．8．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）． A ．8% B ．18%人教版数学八年级下册期中考试试题(含答案)人教版八年级下学期期中数学试卷数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题 3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在直角三角形中，若勾为3,股为4，则弦为（A)5 (B)5 (C) 7 (D) 82.若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 (A)X ≤3 (B)X<3 (C)X ≥3 (D)X>33.下列计算正确的是(A)2+3=5 (B)532=⋅ (C)2223-=1 (D)212÷=2 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是 (A)24 (B)73(C) 3-x (D)b a 25.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOB=100°,则∠OAB 的度数是 (A)100° (B)80°(C) 50°(D) 40°6.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=1，则BC 的长等于 (A)21(B)33 (C)3 (D)27.以下各组线段为边，能组成直角三角形的是 (A)6cm,12cm,13cm (B)45cm,1cm,32cm (C)8cm,6cm,9cm (D)1.5cm,2cm,2.5cm 8.下列条件不能判断四边形为正方形的是(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形 (B)对角线互相垂直的矩形 (C)对角线互相垂直且相等的四边形 (D)对角线相等的菱形9.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形,任意平行四边形的中点四边形是(A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)正方形10.如图，四边形ABCD ，∠D=∠C=90°，CD=2，点E 在边AB ，且AD=AE,BE=BC,则AE •BE 的值为(A)2 (B)1 (C)22 (D)2111. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 对角线BD 上，且∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为点F ，则EF 的长为(A)1 (B)4-22 (C)22 (D)23-412. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边AB ，BC上，将菱形沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点G 处，且EG ⊥AC ，若CD=8，则FG 的长为（A)6 (B)34 (C) 8 (D) 26二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：(25）（=__________;252）（=_______________; 494⨯=___________;14. 计算：224c ba =________; a28=___________;xy x 313⋅=_________; 15. 如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件________使平行四边形ABCD 是菱形.16. 观察下列各式:311+=231,412+=413,513+=514，…请你将猜想到的规律用含自然数n （n ≥1)的代数式表示出来是____________.17. 如图，四边形AOBC 是正方形，OA=4，动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以 1个单位/秒的速度匀速运动，另一个点Q 从O 出发，沿折线OBCA 方向以 2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时停止运动，当以A 、P 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形时， t 的值为__________。

2021-2022学年河南省驻马店二中八年级下学期期中数学试卷及参考答案

驻马店二中2021-2022学年八年级下期数学期中测试一、选择题（共10小题满分30分）1．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．22(3)26+=+x x x xB ．22()()-=+-x y x y x yC ．22221()1+++=++x xy y x yD ．222438=⋅xy x y3．若>m n ，下列不等式不一定成立的是（）A ．33+>+m nB ．33-<-m nC ．33>m n D ．22>m n 4．如图，在V ABC 中，5,80,70=∠=∠︒︒=BC A B ，把V ABC 沿RS 的方向平移到V DEF 的位置，若4=CF ，则下列结论中错误的是（）A ．4=BEB ．30∠︒=FC ．∥AB DED ．5=DF5．如图，利用尺规作∠AOB 的角平分线OC 的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A ．SASB ．ASAC 、SSSD 、AAS6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．21090(15)1800+-≥x xB ．90210(15)1800+-≤x xC ．21090(15) 1.8+-≥x xD ．90210(15) 1.8+-≤x x7．下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．若关于x 的不等式组2130-->⎧⎨-≥⎩x a x 的解集是≤x a ，则a 的取值范围是（） A ．2≤a B ．2>-a C ．2<-a D ．2≤-a9．在平面直角坐标系xOy 中，第一次将V ABC 作原点的中心对称图形得到111V A B C ，第二次在作111V A B C 关于x 轴的对称图形得到222V A B C ，第三次222V A B C 作原点的中心对称图形得到333V A B C ，第四次再作333V A B C 关于x 轴的对称图形得到444V A B C ，按照此规律作图形的变换，可以得到202220222022V A B C 的图形，若点(3,2)C ，则2022C 的坐标为（）A ．(3,2)-B ．(3,2)C ．(3,2)-D ．(3,2)--10．等边三角形ABC 的边长为6，点O 是三边垂直平分线的交点，120∠=︒FOG ，∠FOG 的两边,OF OG 与,AB BC 分别相交于D ，E ，∠FOG 绕O 点顺时针旋转时，下列四个结论正确个数是（）①=OD OE ；②=V V ODE BDE S S ，③=四边形S ODBE ；④V BDE 周长最小值是9． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（共5小题满分15分）11．分解因式：24100-=x ____________．12．用反证法证明“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应先假设______________．13．如图，V ABC 为钝角三角形，将V ABC 绕点A 按逆时针方向旋转110︒得到V ADE ，连接AE ．若∥AE BD ，则∠CAD 的度数为______________．14．如图，函数3=-y x 和=+y kx b 的图象相交于点(,4)A m ，则关于x 的不等式3+>-kx b x 的解集为_____________．15．如图，在长方形纸片ABCD 中，，10=AB ，12=BC ，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将V AEF 沿EF 所在直线翻折，得到'V A EF ，连接,''A C A D ，则当'V A DF 是直角三角形时，FD 的长是_____________．三、解答题（共8小题满分75分）16．（1）（4分）解不等式，并把其解集表示在下面的数轴上13122-≥-x x ；（2）（4分）分解因式：()22241-+x x ．17．（9分）如图，在V ABC 和V DCB 中，90∠=∠=︒A D ，=AC BD ，AC 与DB 交于点M ．求证：（1）V V ≌ABC DCB ；（2）点M 在BC 的垂直平分线上．18．（8分）已知：a 、b 、c 是V ABC 的三边，且满足22220--+=a bc c ab ．试判断该三角形的形状． 19．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．V Rt ABC 的三个顶点(2,2)-A ，(0,5)B ，(0,2)C ．（1）画出V ABC 关于点C 成中心对称的11V A B C ，并写出点1B 的坐标；（2）平移V ABC ，使点A 的对应点2A 坐标为(2,6)--，请画出平移后对应的222V A B C ，并写出点2B 的坐标；（3）若将11V A B C 绕某一点旋转可得到222V A B C ，则旋转中心P 点的坐标是__________．20．（10分）如图，已知30∠=︒AOB ，P 是∠AOB 的平分线OC 上的任意一点，∥PD OA 交OB 于点D ，⊥PE OA 于点E ，如果8cm =OD ，求PE 的长．21．（10分）为了节能减排，我校准备购买某种品牌的节能灯，已知4只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需55元，2只A 型节能灯和1只B 型节能灯共需17元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．（10分）问题探究：小江同学根据学习函数的经验，对函数2||5=-+y x 的图象和性质进行了探究．下面是小刚的探究过程，请你解决相关问题：（Ⅰ）在函数2||5=-+y x 中，自变量x 可以是任意实数；（Ⅱ）如表y 与x 的几组对应值：（Ⅲ）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；（1）若(,),(6,)A m n B n 为该函数图象上不同的两点，则=m ____________；（2）观察函数2||5=-+y x 的图象，写出该图象的两条性质：①____________________________________；②____________________________________．（3）当12||53-<-+≤x 时，自变量x 的取值范围是______________．23．（11分）【操作发现】如图1，V ABC 为等边三角形，点D 为AB 边上的一点，30∠=︒DCE ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CF ，连接AF 、EF ，请直接写出下列结果：①∠EAF 的度数为___________；②DE 与EF 之间的数量关系为______________；【类比探究】如图2，V ABC 为等腰直角三角形，90∠=︒ACB ，点D 为AB 边上的一点，45∠=︒DCE ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90︒得到线段CF ，连接AF 、EF ．则线段AE ，ED ，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；【拓展应用】如图3，V ABC 是一个三角形的余料，小张同学量得120∠=︒ACB ，=AC BC ，他在边AB 上取了D 、E 两点，并量得15∠=︒BCD 、60∠=︒DCE ，这样CD 、CE 将V ABC 分成三个小三角形，则S :S :S =V V V BCD DCE ACE ________________．驻马店二中2021-2022学年八年级下期数学期中测试参考答案一．选择题1、B2、B3、D4、D5、C6、A7、A8、C9、C10、B二．填空题（共4小题）11．4（x+5）（x﹣5）．12. 三角形三个内角都大于60 °．13．75°．14．43>-x15．26/3或7三．解答题（共8小题）16．（1）1312 2-≥-xx（2）4x2﹣（x2+1）2．【解答】解：（1）两边都乘以2得，1﹣3x≥2﹣4x，移项得，﹣3x+4x≥2﹣1，合并同类项得，x≥1；....................................................3分在数轴上表示解集....................................................4分（2）4x2﹣（x2+1）2，＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）............................................2分＝﹣（x+1）2（x﹣1）2............................................4分17．（1）证明：在△ABC和△DCB中∵∠A=∠D=90°=⎧⎨=⎩AC DBBC CB∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）． ...........................................5分（2）证明：∵由（1）知：△ABC ≌△DCB ，∴∠ACB ＝∠DBC ，∴MB ＝MC ，∴点M 在BC 的垂直平分线上． ............................................9分18．解：∵a 2﹣2bc ﹣c 2 + 2ab ＝0．∴a 2﹣c 2 + 2ab ﹣2bc ＝ 0∴（a +c ）（a ﹣c ）+ 2b(a-c) = 0， ............................................2分∴（a ﹣c ）（a +c +2b ）＝0， ............................................4分∵a 、b 、c 是△ABC 的三边∴a>0, b>0 , c>0 ............................................5分∴a +c +2b>0∴a ﹣c=0∴a =c ...........................................7分∴△ABC 为等腰三角形 ............................................8分19．（1）如图所示，△A 1B 1C 即为所求 ............................................3分B 1（0，−1） ............................................4分（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求 ...........................................7分B 2（0，−3） ............................................8分（3）旋转中心坐标（0，−2）． ...........................................9分20．解：如图，过点P 作PF ⊥OB 于点F ， ....................1分∵OC 平分∠AOB ，PE ⊥OA ，∴PF ＝PE ........................................3分∠EOP ＝∠DOP ........................................4分∵PD ∥OA ，∠AOB ＝30°∴∠PDF＝∠AOB＝30°，∠DPO＝∠EOP＝∠DOP，∴PD＝OD＝8cm ............................................7分在Rt△PDF中∵∠DFP=90°∠FDP=30°∴PF=1/2PD=4cm .........................................9分∴PF＝PE＝4cm ．............................................10分21．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：4555217+=⎧⎨+=⎩x yx y，. ...........................................3分解得57=⎧⎨=⎩xy，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元............................................5分（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（300﹣a）只，费用为w元，w＝5a+7（300﹣a）＝﹣2a+2100，...........................................7分∵a≤2（300﹣a），∴a≤200，............................................8分∴当a＝200时，w取得最小值，此时w＝1700，300﹣a＝100，............................................9分答：当购买A型号节能灯200只，B型号节能灯100只时最省钱．............................................10分22．解：（Ⅲ）在平面直角坐标系中，描点、连线，画出函数图象如图所示：............................................4分（1）m ＝﹣6 ...........................................6分（2）答案不唯一：如图象关于y 轴对称；函数最大值为5；函数无最小值；当x<0时，y 随x 的增大而增大等 ...........................................8分（3）﹣3＜x ≤﹣1或1≤x ＜3 . ...........................................10分23．解：操作发现：①120°； ②DE ＝EF .........................................2分类比探究： AE 2+DB 2＝DE 2 .........................................3分理由如下：∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，∴AC ＝BC ，∠BAC ＝∠B ＝45°，由旋转知，CD ＝CF ，∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠BCD ，在△ACF 和△BCD 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AC BCACF BCD CF CD，∴△ACF ≌△BCD （SAS ），∴∠CAF ＝∠B ＝45°，AF ＝DB ，∴∠EAF ＝∠BAC +∠CAF ＝90°；∵∠DCF ＝90°，∠DCE ＝45°，∴∠FCE ＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE ＝∠FCE ，在△DCE 和△FCE 中，=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CD CFDCE FCE CE CE，∴△DCE ≌△FCE （SAS ）， ∴DE ＝EF ，在Rt △AEF 中，AE 2+AF 2＝EF 2，又∵AF ＝DB ，∴AE 2+DB 2＝DE 2． .......................................9分实际应用：S △BCD ：S △CDE ：S △ACE ＝12 ........................................11分。

河南省驻马店市确山县八年级数学下学期期中试题新人教版(2021年整理)

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河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题(注：请在答题卷上答题）一、选择题(每小题3分，共36分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．) 1．函数y=中的自变量x的取值范围是（）A. B。

C. D。

2．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )A．3,5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，,3．在Rt△ABC中，a，b，c为三边长,则下列关系中正确的是 ( ）A．+= B．+= C．= D．以上都有可能4．如图，在Rt△ABC中，∠A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )A．1 B．2 C． D．1+5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A。

AB=CD B。

BC∥AD C.BC=AD D。

∠A=∠C6．下列命题中,真命题是 ( ）A．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线亘相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．有下列四个条件：①AB=BC,②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥B D．从中选取两个作为补充条件，使□BCD为正方形(如图)．现有下列四种选法，其中错误的是（）A．②③ B．②④ C．①② D．①③8．在□ABCD中，已知AB=3, BC=4，当□ABCD的面积最大时，结论：①AC=5,②∠A+∠C=180，③AC⊥BD，④AC=BD中,正确的是 ( ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距地面2。

2021-2022年驻马店市初二数学下期中模拟试题(带答案) (2)

一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4．如图，△ABC 沿线段BA 方向平移得到△DEF ，若AB ＝6，AE ＝2．则平移的距离为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．不等式360+≤x 的解集是（） A ．2x -≤ B ．2x ≤C ．12x ≥D ．2x ≥-6．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（） A ．33a b ->- B ．33a b ->- C ．33a b> D ．22a b -+<-+9．如图，在ABC ∆中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2，点D 在AB 上，连结CD ，将ADC ∆沿CD 折叠，点A 的对称点为E ，CE 交AB 于点F ，下列结论正确的个数是（） ①当BF =BC 时，EF =23-2；②当BF =BC 时，DEF ∆为直角三角形；③当DEF ∆为直角三角形，EF =23-2；④当DE 平行ABC ∆的边时，∠BCE =30°A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组线段a 、b 、c 中不能组成直角三角形的是（） A ．a ＝7，b ＝24，c ＝25 B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5D ．a ＝9，b ＝12，c ＝1511．如图，点123,,,A A A A ，…在同一直线上，111122223,,AB A B A B A A A B A A ===，3334A B A A =，……，若B 的度数为x ，则1n n n A B A +∠的度数为（）A ．()111802n x -︒- B ．()11802n x ︒- C ．()111802n x +︒- D ．()211802n x +︒-12．如图，在ABC 中，ED //BC ，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点F 、G ，若2FG =，6ED =，则DB EC +的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．9二、填空题13．如图，点D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，AB ＝AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为________________．14．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点()1,2P 在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2019次后，则点P 的坐标为_________.15．一次函数1y ax b 与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如下表：x ⋅⋅⋅0 1 2 3⋅⋅⋅1y⋅⋅⋅ 232112⋅⋅⋅ x ⋅⋅⋅ 0 1 2 3 ⋅⋅⋅ 2y⋅⋅⋅-3-113⋅⋅⋅x 16．点()3,1m m --在第四象限，则m 的取值范围是_______．17．对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词maximum （最多的）前三个字母）例如：max{﹣1，2，3}＝3．若max{2，x ＋1，2x}＝2x ，则x 的取值范围为_____．18．如图，已知ABC ∆中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在BC 上，DE AB ⊥，点E 为垂足，且DC DE =，联结AD ，则ADB ∠的大小为___________．19．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90,A AC AB ∠=︒=．BD 为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，若BCD △的面积为2，则ABD △的面积为____________．20．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若15AB =，ABD ∆的面积是30，则CD 的长为__________三、解答题21．已知：如图1，AOB 和COD 都是等边三角形．（1）求证：①AC ＝BD ；②∠APB ＝60°；（2）如图2，在AOB 和COD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，则AC 与BD 间的等量关系为，∠APB 的大小为22．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转角α（090α︒<<︒）得到11A B C ，连接1BB ．设1CB 交AB 于点D ，11A B 分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）在不再添加其它任何线段的情况下，请你写出图中所有全等的三角形：___________（ABC 与11A B C 全等除外）；（2）当1BD BB =时，求α．23．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计．（1）小明在第一组运动中，做了个深蹲；小明在第二组运动中，做了个深蹲．（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？24．已知不等式组54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩．（1）解这个不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）若a 是这个不等式组的最小整数解，求2(2)a -的值．25．在ABC ∆中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ∆，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=__度；（2）如图2，如果60BAC ∠=︒，求BCE ∠的度数是多少？（3）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图3，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上移动，请直接写出α，β之样的数量关系，不用证明．26．如图，在等边△ABC 的AC ，BC 上各取一点D ，E ，使AD =CE ，AE ，BD 相交于点M ，过点B 作直线AE 的垂线BH ，垂足为H ．（1）求证：△ACE ≌△BAD ；（2）若BE =2EC =4． ①求△ABC 的面积； ②求MH 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B【详解】解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．4．B解析：B【分析】根据平移变换的性质解决问题即可.【详解】解：∵AB＝6，AE＝2，∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4，∴平移的距离为4，故选：B.【点睛】此题考查平移的要素：距离，平移前后对应点所连的线段的长度即为平移的距离.5．A解析：A【分析】利用不等式的性质即可得到不等式的解集．【详解】解：3x+6≤0，3x≤-6，x≤-2，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．6．A解析：A【分析】先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项．【详解】解不等式x-1≤0得x≤1，解不等式x+3＞0得x＞-3，所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．7．B解析：B 【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【详解】111x x -<⎧⎨-⎩①② 由不等式①组得，x<2 ∴不等式组的解集为：21x x ⎧⎨≥-⎩＜其解集表示在数轴上为，故选B ．【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．A解析：A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立； C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b>，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.9．C解析：C 【分析】由勾股定理可求A C 的长，利用折叠的性质和等腰三角形的性质依次计算可得①②正确．利用直角三角形分类讨论可知EF 有两种情况，③不正确，由平行内错角角相等可知④正确；【详解】解：①∵BF =BC ，且∠ABC =60°，∴BCF ∆为等边三角形，BF =CF =BC =2，ACAB =4， ∵ADC ∆沿CD 折叠，∴CE =ACEF =CE -CF ，故①正确； ②当BF =BC 时，∠EFD =∠BFC =60°， ∴∠DEF =∠A =30°，∠EDF =90°， ∴EDF ∆为直角三角形，故②正确；③当DEF ∆为直角三角形时，此处要分情况讨论，当∠EDF =90°时， ∵∠DEF =∠A =30°，∴∠EFD =60°=∠BFC，EF =EC -CF -2，当∠EFD =90°时，∵∠ABC =60°，∠BCF =30°，∴FCEF =EC -FC ，综上所述，EF ，故③错误； ④当DE 平行于ABC ∆的边时，∵DE ∥BC ，∴∠EDF =∠ABC =60°， ∵∠DEC =30°，∴∠BCF =∠DEC =30°，故④正确，故选C 【点睛】本题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CA ，学会运用分类讨论是解题的关键．10．B解析：B 【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的和的平方是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案；【详解】A 、222724=25+ ，能构成直角三角形；B 、22245=416+≠ ，不能构成直角三角形；C 、22234=5+ ，能构成直角三角形；D 、222912=225=15+，能构成直角三角形；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，用到的知识点是已知△ABC 的三边满足222+=a b c ，则△ABC 是直角三角形；11．C解析：C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质进行求解计算【详解】解：∵在△ABA 1中，∠B=x ，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=1802x ︒-， ∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠A 1B 1A 2=∠A 1A 2B 1=12∠BA 1A=21180180222x x ︒-︒-⨯=；同理可得，∠A 2B 2A 3=∠A 2A 3B 2=12∠A 1B 1A 2=231180180222x x ︒-︒-⨯=； ∴∠A n B n A n +1=()111802n x +︒- 故选：C ．【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，准确识图，找出规律是解答此题的关键．12．B解析：B【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定证得EG ＝EB ，DF ＝DC 即可求得结果．【详解】解：∵ED ∥BC ，∴∠DFB ＝∠FBC ，∠EGC ＝∠GCB ，∵∠DBF ＝∠FBC ，∠ECG ＝∠GCB ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∠ECG ＝∠EGC ，∴BD ＝DF ，CE ＝GE ，∵FG ＝2，ED ＝6，∴DB ＋EC ＝DF ＋GE ＝ED−FG ＝6−2＝4，故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是等腰三角形的证明．二、填空题13．45°【分析】如图由题意可以判断为等腰直角三角形即可解决问题【详解】解：由旋转变换的性质知：；为直角三角形∴∴为等腰直角三角形故答案为【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换解析：45°【分析】如图，由题意可以判断ADE 为等腰直角三角形，即可解决问题．【详解】解：由旋转变换的性质知：EAD CAB ∠=∠，AE AD =； ABC 为直角三角形，90CAB ∴∠=︒，∴90EAD ∠=︒，∴ADE 为等腰直角三角形，45AED ∴∠=︒，故答案为45︒．【点睛】该题考查了旋转变换的性质及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质．14．（60581）【分析】首先求出P1～P5的坐标探究规律后利用规律解决问题【详解】解：第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（132）第五次P5（172）…发现点P 的位置4解析：（6058，1）【分析】首先求出P 1～P 5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【详解】解：第一次P 1（5，2），第二次P 2（8，1），第三次P 3（10，1），第四次P 4（13，2），第五次P 5（17，2），…发现点P 的位置4次一个循环，∵2019÷4=504…3，P 2019的纵坐标与P 3相同为1，横坐标为12×504+10=6058，∴P 2019（6058，1），故答案为（6058，1）．本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．15．【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点然后根据增减性判断【详解】根据表可得y1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y2=mx+n 中y 随x 的增大而增大且两个函数的交点坐标是（21）则当x ＜2解析：2x <【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】根据表可得y 1=kx+b 中y 随x 的增大而减小；y 2=mx+n 中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x ＜2时，kx+b ＞mx+n ，故答案为：x ＜2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．16．【分析】根据点（）在第四象限列出关于m 的不等式组解之可得【详解】∵点（）在第四象限∴解得故答案为：【点睛】本题考查了已知点所在的象限求参数以及求一元一次不等式组的解集正确求出每一个不等式解是基础熟知解析：1m <【分析】根据点（3m -，1m -）在第四象限列出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】∵点（3m -，1m -）在第四象限，∴3010m m ->⎧⎨-<⎩，解得1m <，故答案为：1m <．【点睛】本题考查了已知点所在的象限求参数以及求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据题目给出的定义max{abc}表示这三个数中最大的数则根据题意可得：即可得出x 的取值范围【详解】解：由题意：max{abc}表示这三个数中最大的数max{2x ＋12x}＝2x 故答案为：【解析：1≥x根据题目给出的定义，max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数，则根据题意可得：2221x x x ≥⎧⎨≥+⎩，即可得出x 的取值范围．【详解】解：由题意：max{a ，b ，c}表示这三个数中最大的数max{2，x ＋1，2x}＝2x2221x x x ≥⎧∴⎨≥+⎩1x ∴≥故答案为：1≥x ．【点睛】本题考查一元一次不等式组，理解材料中的定义是解题的关键．18．5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可【详解】解：∵∠C ＝90°DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=90°在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中∴Rt∆解析：5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线，然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可.【详解】解：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C=∠AED=90°，在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中DE DC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt∆ACD ≌Rt∆AED ，∴∠CAD=∠EAD ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ， ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ＝45°，∴∠CAD ＝22.5°，∴∠ADB=∠CAD ＋∠C ＝112.5°.故答案为：112.5°．【点睛】本题考查了角平分线的判定方法以及三角形外角的性质，角平分线的判定方法是：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．19．【分析】由等腰直角三角形的性质得到然后利用三角形的面积公式即可求出答案【详解】解：作DE ⊥BC 垂足为E 如图：∵为的平分线∴∵∴△ABC 是等腰直角三角形∴∵的面积为2∴∴∴∴的面积为：；故答案为：【点解析：2【分析】由等腰直角三角形的性质，得到2BCAB ，然后利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：作DE ⊥BC ，垂足为E ，如图：∵BD 为ABC ∠的平分线，∴AD DE =，∵90,A AC AB ∠=︒=，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴2BC AB ，∵BCD △的面积为2， ∴122BC DE •=， ∴1222DE •=， ∴122AB DE •= ∴ABD △的面积为：122AB DE •= 2【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的性质，正确得到2BC AB ． 20．4【分析】过点作的垂线交于点根据角平分线的性质可得再根据三角形的面积即可求出DH 从而求出结论【详解】解：如图过点作的垂线交于点由题意可得：平分∵∴∵的面积为∴即∴∴故答案为：4【点睛】本题考查的是角解析：4【分析】过点D 作AB 的垂线交AB 于点E ，根据角平分线的性质可得CD DH =，再根据三角形的面积即可求出DH ，从而求出结论．【详解】解：如图，过点D 作AB 的垂线交AB 于点E ，由题意可得：AD 平分BAC ∠，∵DH AB ⊥，90C ∠=︒∴CD DH =，∵15AB =，ABD △的面积为30， ∴1302AB DH ⨯⨯=，即115302DH ⨯⨯=， ∴4DH =， ∴4CD =，故答案为：4．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题21．（1）①见解析，②见解析；（2）AC ＝BD ，α【分析】（1）①根据△AOB 和△COD 都是等边三角形，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ；②由△AOC ≌△BOD ，可得∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可；（2）根据∠AOB=∠COD=α，求出∠AOC=∠BOD ，根据SAS 推出△AOC ≌△BOD ，根据全等三角形的性质得出AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，推出∠APB=∠AOB 即可．【详解】证明：（1）①∵△AOB 和△COD 都是等边三角形，∴OA=OB ，OC=OD ，∠AOB ＝∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD （SAS ），∴AC ＝BD ，∠CAO ＝∠DBO ，②设AC 与BO 交于E ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠CAO ＝∠DBO ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB ＝∠DBO+∠APB ，∴∠APB ＝∠AOB ＝60°．（2）AC=BD ，∠APB=α，理由如下：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOC=∠BOD ，在△AOC 和△BOD 中，OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD ，∠CAO=∠DBO ，设AC 与BO 交于E ，∵∠AEO=∠BEP ，∴∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB ，∴∠APB=∠AOB=α，故答案为AC=BD ，α．【点睛】本题考查三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和，掌握三角形旋转，三角形全等判定与性质，三角形内角和是解题关键．22．（1）1CBD CA F ≌△△；1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△；（2）30°【分析】（1）依据90ACB ∠=︒，AC BC =，及旋转的性质再结合三角形全等的判定即可证明．（2）由旋转得1CB CB =从而得出()1111802CBB CB B α∠=∠=︒-，当1BD BB =时得11BDB BB D ∠=∠，根据外角性质得出1BDB ∠=α+45°，列出()1451802αα︒+=︒-即可求解．【详解】解：（1）证明：∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴∠CBA=∠CAB=45°又∵11A B C 是由ABC 绕点C 逆时针旋转得到的∴1A C AC ==1B C BC =，1111CB A CA B ∠=∠ =∠CBA=∠CAB=45°∵111ACB ACF ACB BCD ∠+∠=∠+∠=90° ∴1A CF ∠＝BCD ∠在1CBD CA F 和△△中111=BCD A CF BC A CCBD CA F ∠∠⎧⎪=⎨⎪=⎩∴1CBD CA F ≌△△；∴CF ＝CD ，∵CA ＝1CB ，∴AF ＝1B D ，在1AEF B ED 和△△中111AEF B ED A DB EAF B D ∠=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴1AEF B ED ≌△△；在1ACD B CF 和△△中111A CB F AC B CACD B CF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩∴1ACD B CF ≌△△．故全等的三角形有：1CBD CA F ≌△△，1AEF B ED ≌△△和1ACD B CF ≌△△．（2）在1CBB 中∵1CB CB = ∴()1111802CBB CB B α∠=∠=︒- 又ABC 是等腰直角三角形 ∴45ABC ∠=︒∵1BB BD =，∴11BDB BB D ∠=∠，即()1451802αα︒+=︒-， ∴30α=︒．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，三角形外角性质．23．（1）40；70；（2）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；（3）25个【分析】（1）根据做深蹲的数量＝（每组运动的时间﹣做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论；（2）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设小明要做m 个波比跳，则要做（120﹣m ）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个），（60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）．故答案为：40；70.（2）设每个波比跳消耗热量x 大卡，每个深蹲消耗热量y 大卡，依题意，得：20401322070156x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：50.8x y =⎧⎨=⎩．答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡．（3）设小明要做m 个波比跳，则要做601055m ⨯-＝（120﹣m ）个深蹲，依题意，得：5m ＋0.8（120﹣m ）≥200，解得：m≥241621．又∵m 为正整数，∴m 可取的最小值为25.答：小明至少要做25个波比跳．【点睛】本题考查了二元一次方程组，不等式及其整数解，熟练构造方程组和不等式是解题的关键．24．（1）312-<≤x ，见解析；（2）3 【分析】（1）解不等式组，表示即可；（2）根据（1）求出最小整数，代入计算即可；【详解】（1）54312133x x x x +>+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，由5431+>+x x 得32x >-，由2133+≥x x ，解得1x ≤， ∴不等式组的解集为312-<≤x ；（2）由（1）可知1a =-， ∴2(2)23a a -=-=；【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，结合代数式求值是解题的关键．25．（1）90；（2）120°；（3）①180αβ+=︒；见解析；②180αβ+=︒或αβ=【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC ＝∠ACB ＝45°，由“SAS ”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC ＝∠ACE ＝45°，可求∠BCE 的度数；（2）由条件可得△ABC 为等边三角形，由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ＝60°，则可得出结论；（3）①由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS ”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD ＝∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°，∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC ＝∠ACE ＝45°，∴∠BCE ＝∠ACB +∠ACE ＝90°，故答案为：90；（2）∵∠BAC ＝60°，AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴∠ABD ＝∠ACB ＝60°，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，∵∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACE +∠ACB ＝60°+60°＝120°，故答案为：120．（3）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B +∠ACB ＝∠ACE +∠ACB ．∵∠ACE +∠ACB ＝β，∴∠B +∠ACB ＝β，∵α+∠B +∠ACB ＝180°，∴α+β＝180°．②如图1：当点D 在射线BC 上时，α+β＝180°，连接CE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，在△ABC 中，∠BAC +∠B +∠ACB ＝180°，∴∠BAC +∠ACE +∠ACB ＝∠BAC +∠BCE ＝180°，即：∠BCE +∠BAC ＝180°，∴α+β＝180°，如图2：当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．连接BE ，∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ABD ＝∠ACE ＝∠ACB +∠BCE ，∴∠ABD +∠ABC ＝∠ACE +∠ABC ＝∠ACB +∠BCE +∠ABC ＝180°，∵∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠ACB ，∴∠BAC ＝∠BCE ．∴α＝β；综上所述：点D 在直线BC 上移动，α+β＝180°或α＝β．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）①367 【分析】（1）根据等边三角形的性质，直接运用SAS 证明即可；（2）①作AF ⊥BC 于F 点，利用“三线合一”的性质结合已知条件先求出AF 的长度，从而根据12·ABC S BC AF =即可求解； ②先在Rt △AFE 中求解出AE 的长度，再求出△ABE 的面积，结合等面积法即可求出BH 的长度，然后根据（1）的结论进一步证明∠BMH=60°，则在Rt △BMH 中即可求解MH 的长度．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAD=∠ACE=60°，在△BAD 和△ACE 中，AD CE BAD ACE AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BAD （SAS ）；（2）如图所示，作AF ⊥BC 于F 点，①由“三线合一”知，∠BAF=30°，∵BC=BE+EC=4+2=6，∴AB=6，BF=3，由勾股定理可得：33AF =， ∴116339322ABC S BC AF ==⨯⨯=△； ②由①可知，33AF =，FE=1，∴根据勾股定理可得，2227AE AF FE =+=， ∵114336322ABE S BE AF ==⨯⨯=△， ∴2263621727ABE S BH AE ⨯===△，由（1）可得，∠ABD=∠CAE ，∴∠ABD+∠BAM=∠CAE+∠BAM=60°，即：∠BMH=∠ABD+∠BAM=60°，则在Rt △BHM 中，∠MBH=30°，∴3BH MH =， ∴6773MH ==．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质综合运用，灵活运用全等三角形的性质以及等面积法求高是解题关键．。

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河南省驻马店市确山县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题（注：请在答题卷上答题）一、选择题（每小题3分，共36分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1．函数y=中的自变量x的取值范围是 ( )A. B. C. D.2．在下列长度的线段中，能构成直角三角形的是 ( )A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．，，3．在Rt△ABC中，a，b，c为三边长，则下列关系中正确的是 ( )A．+= B．+= C．= D．以上都有可能4．如图，在Rt△ABC中，∠A=30，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( )A．1 B．2 C． D．1+5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )A.AB=CDB.BC∥ADC.BC=ADD.∠A=∠C6．下列命题中，真命题是 ( )A．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线亘相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．有下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90，③AC=BD，④AC⊥B D．从中选取两个作为补充条件，使□BCD为正方形（如图）．现有下列四种选法，其中错误的是 ( )A．②③ B．②④ C．①② D．①③8．在□ABCD中，已知AB=3, BC=4，当□ABCD的面积最大时，结论：①AC=5，②∠A+∠C=180，③AC⊥BD，④AC=BD中，正确的是 ( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去公园锻炼，她连续匀速走了60min后回到家．图中的折线段OA→AB→BC是她出发后所在位置离家的距离S(km)与行走时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( )11.用四个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形如图所示，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若x，y表示直角三角形的两直角边长(x>y)，给出下列四个结论：①+= 49；②x-y=2;③2xy=45；④x+y=9．其中正确的结论是 ( )A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④12.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为 ( )A． B．2 C．3 D.6二、填空题（每小题3分，共24分）13.当x= 时，函数y=-2x+l的值是-5.14.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=20，则∠A的度数为．15．如图，阴影部分（阴影部分为正方形）的面积是____.16．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是(3，4)，则点C的坐标是____. 17．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点，若AB=5, AD=12，则四边形ABOM的周长为____.18．如图，Rt△ABC中，AB=9, BC=6，∠B=90，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为____.19.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF的度数是____.20.如图①，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为少，如果y与x的函数图像如图②所示，那么AB边的长度为____.三、解答题（本大题共6个小题，满分60分）21．（9分）在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值：所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 25 30(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是____.不挂重物时，弹簧长是____.②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是____.22.（9分）如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小涛离家的距离．(1)菜地离小涛家的距离是____km，小涛走到菜地用了____min，小涛给菜地浇水用了____min．(2)菜地离玉米地的距离是____km，小涛给玉米地锄草用了____min.(3)玉米地离小涛家的距离是____km，小涛从玉米地走回家的平均速度是____.23.(10分)如图，在中，，，，求的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．过点A作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型，求出x利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积24.（10分）如图所示，己知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形：(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．（不证明）25．（10分）如图，矩形ABCD中∠ABD，∠CDB的平分线BE, DF分别交边AD，BC于点E,F．(1)求证：四边形BEDF为平行四边形：(2)当∠ABE的度数是时，四边形BEDF是菱形．26.(12分)从下列A、B两题中任选一题解之．A：如图l，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB’，C'D，AD’，BC’，如图2．(1)求证：四边形AB'C'D是菱形：(2)四边形ABC'D'的周长为____：(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出可能拼成的矩形的周长.B：如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90，AC=BC=4,D起AB的中点，E，F分别是AV, BC上的点（点E不与端点A,C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE, GE, GF．(1)求证：四边形EDFG是正方形：(2)真接写出四边形EDFG面积的最小值和E点所在的位置．我选作题.八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共36分）1—12 DCDA CBAB CBAC二、填空题（每小题3分，共24分）13. 3 14. 80°（或80） 15. 100 16.（8,4） 17. 20 18. 419. 60°（或60） 20. 6三、解答题（本大题共6个小题，满分60分）21.（9分）（1）反映了弹簧长度y 与所挂物体质量x 之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量.………………（3分）（2）①26cm 20cm ……………（7分） ②36cm………………（9分）22.（9分）（1）1.1, 15， 10………………（3分）（2）0.9， 12， 18…………（6分）（3）2………………（7分），80m/min （或0.8km/min ）………………（9分）23.（10分）过点A 作AD⊥BC 于点D ，设BD= x ，则CD=14－x由勾股定理得AD 2=AB 2－BD 2=152－x 2，AD 2=AC 2－CD 2=132－（14－x ）2∴152－x 2=132－（14－x ）2 解得x =9……………………（6分） ∴AD=129152222=-=-BD AB ……………………（8分） ∴S △ABC =21BC·AD=21×14×12=84………………（10分） 24.（10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD∥BC.∴∠DAO=∠OCB, ∠ADO=∠OBC. 又∵∠OBC=∠OCB, ∴∠DAO=∠ADO,∴OB=OC, OA=OD. ∴OB+OA=OC+OD, 即AC=BD. ∴平行四边形ABCD 是矩形……（7分）（2）AB=AD （答案不唯一）………………（10分）25.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥DC, AD∥BC.∴∠A BD=∠CDB.∵BE 平分∠ABD, DF 平分∠CDB, ∴∠EBD=21∠ABD, ∠FDB=21∠CDB. ∴∠EBD=∠FDB, ∴DF∥EB. 又∵AD∥BC, ∴四边形BEDF 是平行四边形……（7分）（2）30°……………………（10分）26.（12分）A ：解（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC, AD=BC.由平移可知AD∥B´C´，AD= B´C´. ∴四边形AB´C´D´为平行四边形．…………（3分） ∵∠DAB=90°， ∠ABD=30°, ∴AD = 21BD, ∵B´为BD 中点，∴AB´= 21BD. ∴AD=AB´,………………（4分）∴四边形AB´C´D´为菱形………………（5分）（2）43……………………（8分）（3）3+32或6+3……………………（12分）B ：（1）证明：∵O 是EF 的中点，GO=OD. ∴四边形EDFG 是平行四边形.………（2分）连接CD ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，∴∠A=∠DCF=45°， AD=CD在△ADE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD AD DCF A CF AE ，∴△ADE≌△CDF.∴DE=DF， ∠AD E =∠CDF. ……………………（5分）由DE=DF 及四边形EDFG 是平行四边形知，四边形EDFG 是菱形…………………（7分） ∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°．∴四边形EDFG 是正方形.………………（9分）（2）四边形EDFG 的最小值是4，此时，E 为线段AC 的中点.………………（12分）。