九年级数学上册 192 黄金分割课堂导学 北京课改版
最新北京课改版九年级数学上册19.2+黄金分割课前预习训练
19.2 黄金分割自主学习主干知识←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果______,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的______,AC 与AB 的比叫做________. 答案：ACBC AB AC = 黄金分割点 黄金比 2.黄金分割的比值可以通过一元二次方程解出来,就是______,用小数表示约为_________. 答案：215- 0.618 3.如图19－2－1所示的正五角星,请你找出线段AB 的黄金分割点.答案：如图所示,点C 是线段AB 的黄金分割点.4.如果线段AB 上有一点C,满足AC 2=AB·BC,我们称点C 为AB 的黄金分割点,一条线段的黄金分割点有几个?答案：2个点击思维←温故知新 查漏补缺→1.报幕员在台上时,若站在黄金分割点处,会显得活泼而生动,已知舞台长10米,那么报幕员至少要走多远报幕? 答案：5515- 解析:55152151010-=-⨯-. 2.穿高跟鞋真使人觉得美些吗?结合黄金分割及已有的其他知识,谈谈你自己的理解.答案：解析：美本身没什么标准,但在自然界里,物体形状的比例却提供了在匀称与协调上一种美感的参考,这个比例称之为黄金分割,在人体的躯干与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,若这个比值越接近0.618,越能给别人一种美的感觉.但是,一般人的躯干与身高的比都低于此数值,大约只有0.58至0.60左右(腿长的人会有较高的比值),若增高鞋的高度,则这种比值会接近或达到0.618.因此.女士们穿高跟鞋使她们显得更美是有数学依据的.(注：躯干是指从脚底到肚脐的长度)3.你知道为什么芭蕾舞演员的亮相动作很漂亮吗?答案：解析：当芭蕾舞演员亮相时,两指尖的距离与头顶到脚尖的距离近似比为0.618：1,所以看上去非常漂亮.4.你知道自己的身体上有哪些黄金分割点吗?答案：解析：如：肚脐是人体的黄金分割点；膝关节是肚脐到脚的黄金分割点；肘关节是手指到肩部的黄金分割点等等.23.2 概率的简单应用自主学习主干知识 ←提前预习 勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.在气温和水分都适宜的土壤里,种下一粒麦种会出现发芽或不发芽两种情况,每种情况发生的可能性相等吗?怎样估计一粒麦种发芽的概率?答案：不相等，品种与质量好的麦种发芽的可能性大，不发芽的可能性小，换麦种时，通常要做发芽实验以测定麦种的发芽率，从而估算每公顷地播种的麦种数量，也可以用发芽率来估计一粒麦种发芽的概率．2.从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷,其中有360份成绩合格,估计该市成绩合格的人数约为______人.答案：4500 解析：5000×400360=4500(人)． 3.有一种击鼓传花的游戏,一人两手交替不停地在鼓上拍打,当背对着的另外一个人喊停时,请估计右手落在鼓上的概率是多少?答案：约为21 4.一个口袋装有4个白球,1个红球,7个黄球,搅匀后随机从口袋中摸出1球是白球的概率为______. 答案：31 解析：共有球4+1+7=12(个)，其中有白球4个，因此，摸出1球是白球的概率为31124 . 点击思维 ←温故知新 查漏补缺→小李与小赵做一个投掷弹子的游戏,如图23－2－1,他们有若干枚半径为5 mm 的弹子,投向一个用铁丝编成的一个20 mm ×20 mm 网格上,并规定弹子直接通过网格,记小李2分；若弹子碰上铁丝,则记小赵1分,最后按各自得分多少定输赢,你认为这个游戏公平吗?为什么?(图中阴影部分为弹子可直接穿过区域,其他部分为铁丝网)答案：弹子的圆心在阴影部分的正方形中下落时，可直接通过网格，所以弹子可直接通过网格的概率是图中阴影部分的正方形面积与网格正方形面积的比．4140010020)2520(22==⨯-. 弹子碰上网格的概率为43411=-. 所以小李每次投掷的平均得分为5.0412=⨯． 而小赵每次投掷的平均得分为75.0431=⨯． 所以这个游戏不公平，对小李不利．。
数学：19.2 黄金分割 教案(北京课改版九年级上)
比例线段与黄金分割学习指导在日常生产和生活中，人们经常要接触到比与比例．在本单元中，我们将系统地学习“线段的比”和“黄金分割”这两部分内容，它们既是本章内容中的一个重点，也是以后继续学习相关知识的基础．一．知识结构二．学习要点1．经历现实生活中两条线段的比，了解“比”与“比例尺”的概念；2．通过对实例的研究，初步体验“两条线段的比”与“比例线段”的相互关系；3．“黄金分割”是《课程标准》重点提出的内容．学习“黄金分割”不仅实现了新课程对比例线段的基本要求，更体现了数学的文化价值和应用价值，“黄金分割”也是建筑、艺术等学科之间必然联系的纽带．4．熟练掌握下列性质：（1）如果dc b a =，那么bc ad =； （2）如果bc ad =（a 、b 、c 、d 都不等于0），那么d c b a =； （3）如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±； （4）如果)0(≠+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅==n d b n m d c b a ，那么ba n db mc a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++． （5）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，那么AB AB AC 618.0215≈-=． 三．边读边做 1．如果选用 量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么m ∶n 就叫做 比；由此可知，两条线段的长度比与所采用的 没有关系．2．在地图或工程图纸上，长度与长度的比通常称为比例尺．3．四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a、b、c、d叫做，简称．4．如果点C是线段AB上的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC∶AB= ；有一种矩形，当宽与长的比等于黄金比时，这个矩形叫做黄金矩形，请你设计一个黄金矩形，使这个黄金矩形的长等于10cm，那么它的宽等于．四．解题指导例1．如图13-1，是南京路上的沙滩排球场地，它的长26米、宽18米，用塑料布垫底、木板铺盖的保护下，堆积了厚约40厘米的中沙约300吨．露天赛场将为步行街每日上百万人次免费观看比赛提供机会，这不但为都市广场文化注入了新颖时尚的元素，也为沙滩排球的发展提供了绝佳的宣传机会．求（1）沙滩排球场地的长与宽之比；（2）沙滩排球场地的宽与对角线长度之比．解：（1）∵沙滩排球场地的长26米、宽18米， ∴9131826==宽长； （2）∵沙滩排球场地的长26米、宽18米，∴对角线长度=22宽长+=29845132622≈=+（米）， ∴2918=对角线宽． 答：沙滩排球场地的长与宽之比为913，沙滩排球场地的宽与对角线长度之比为2918． 例2．1米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影子长0.8米，此时．．电视发射塔在阳光下的影子长100米，求这个电视塔的高度．分析：在同一时刻下，直立在地面上的物体高度与该物体在阳光下的影子长度之比都相等．所以，根据物体高度与它在阳光下的影子长度之比相等，便可利用比例线段求得电视塔的高度．解：根据题意，得电视塔影子长度电视塔高度标杆影子长度标杆高度=，即1008.01电视塔高度=， ∴电视塔高度=1258.01001=⨯米． 答：电视塔的高度是125（米）．注意：“线段的比”与“比例线段”是两个不同的概念，解题时必须注意其细微的差别．例1中“长与宽之比”和 “宽与对角线之比”都是指两条线段的比；例2是指两种物体高度与它们影子长度对应成比例．例3．已知5a=4b ，求：（1）b b a -； （2）b b a +； （3）ba b a +-． 分析：由5a=4b ，容易想到54=b a ，再利用“如果d c b a =，那么dd c b b a ±=±”便可使问题顺利获解．解：由5a=4b ，得54=b a ． ∴（1）51554-=-=-b b a ……①； （2）59554=+=+b b a ；……②； （3）①÷②=915951-=-=+-b a b a ． 注意：1．“如果d c b a =，那么bc ad =”是一个十分重要的性质，反指“如果bc ad =，那么dc b a =”亦成立．所以解题时可以根据需要，相互转化． 2．本例还可以“设元”求解（设a=4k ，则b=5k ），同学们不妨一试．例4．已知k b a c a c b c b a =+=+=+ )0(≠++c b a ，求k 的值． 解：∵k b a c a c b c b a =+=+=+，且0≠++c b a ， ∴k ba c a c cb b a =+++++++，即2=k ． 想一想：若将上例中“0≠++c b a ”这个条件去掉，会发生什么变化？注意：“如果)0(≠+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅==n d b n m d c b a ，那么b a n d b m c a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++”中的0≠++c b a 这个条件常常被某些同学忽视．如果去掉0≠++c b a 这个条件，就必须采用分类讨论进行解决．①当0≠++c b a 时，上例已作出解答；②当0=++c b a 时，有c b a -=+，此时1-=-=+cc c b a ；综上所述，如果去掉0≠++c b a 这个条件，k=2或-1． 例5．如图13-2，线段AB 的长是为3厘米，求作以AB 为长的黄金矩形．分析：由于宽与长之比等于215-（或0.618）的矩形叫做黄金矩形，所以只要先求出矩形的宽即可．解：根据题意得 ，矩形的宽=3×0.618≈1.9厘米．以3厘米为长，1.9厘米为宽作矩形ABCD （如图13-3），则矩形ABCD 就是所示所求的黄金矩形．注意：1．由于黄金矩形的宽与长之比等于黄金比（0.618），所以只要设法求出线段AB 的黄金分割点，便可使问题顺利获解．2．如果将题目中的“以AB 为长”改为“以AB 为一边”，那么解题时又要从两方面进行考虑（即①AB是黄金矩形的长；②AB是黄金矩形的宽）．。
北京版-数学-九上- 黄金分割 教案
课型新授课授课教师贾金利教学课题黄金分割总课时：1 第 1 课时教学目标教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法探究式合作交流教学准备幻灯片教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排1．创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.2.讲授新课试着完成老师要求，它们的值相等吗？1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近学生细心观察同学们：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC、ACBC学生记忆老师多举些实际生活中的例子，学生想象理解，并试着举些例子学生试着说出这样做为什么是黄金分割若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足ACBCABAC=.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.举实际例子提高学生兴趣实际动手操作加深记忆加强知识的扩展，数学和实际生活紧密联系5分钟10分钟10分钟似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点练习：（1）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.（2）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm. 证明： ∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 （x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC即：AC BC AB AC即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，学生在练习本上完成加强黄金分割做图的理解巩固知识7分钟8分钟5分钟板 书 设 计 §18.2 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想 二、随堂练习 三、课时小节 四、课后作业课 后 反 思学生对日常生活中的黄金分割比例很感兴趣，实际完成题目也很不错，掌握比较好，不能灵活运用黄金比进行计算。
北京版-数学-九年级上册- 黄金分割 教学设计
《黄金分割》教学设计一、教学目标：重要是通过生活中的实例，让学生了解黄金分割，体会其中数学的价值。
让学生进一步了解线段的比，掌握并利用等比性质解决问题，经历操作、思考、交流的过程，进一步了解“线段的比”的概念。
二、教学重点、难点：1、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。
2、教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，学生无法用已学知识进行直接验证；黄金点的画法和验证。
二、教材分析：1、教学内容分析：黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现。
同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。
本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。
1、教学内容设计思路：设计思路分四个层次：第一层次：通过观察现实生活中有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片，激发学生的兴趣。
第二层次：从“五角星中的黄金分割”出发，研究黄金分割的定义。
第三层次：师生互动，探索线段上的黄金分割点的作法。
第四层次：探索在实际问题中的应用。
2、教学中应注意的问题。
（1）学生学习中对用“线段的比”来定义“黄金分割”理解起来会比较困难。
（2）学习黄金分割点的画法时，学生是先画再验证，造成对画图过程不理解。
（3）对于生活中大量黄金分割的应用，应尽可能地体现教学素材的现实性和挑战性。
三、教学过程设计1、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：维纳斯雕像、胡夫金字塔、摄影图片、五星红旗等。
以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
2、实例引入，导出定义。
这是本节课的第一个难点。
学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。
（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。
首先，以问题“请同学们度量课本4页图18-3中点C 到点A 、B 的距离，计算ACBC AB AC , 相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。
北京课改版数学九年级上18.2 《黄金分割》 课件(共25张PPT)
2．如果把
BC AB
AB AC
，化为乘积式是怎么样
的？结合图形你怎么理解它？
如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 2 AB
D E
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. A
C
B
3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多
高能给人赏心悦目的感觉？ 离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
4. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分 ∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以 ∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°， 在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴AD=BC， ∴AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割点．
．设AC＝1，
求AB的长．
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC A，B 得 AB AC
1－ x x.
x
即 x2 x－1 0．
解这个方程，得
x1
5－1 2
，x1
5－1 2
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为 5－ 2 1．
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如
九年级数学上册18_2黄金分割教案新版北京课改版
18.2黄金分割一、教学目标1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点二、课时安排1课时三、教学重点黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法。
四、教学难点探究线段黄金分割点的作法五、教学过程（一）导入新课学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起敬。
五角星中暗藏了美的规律。
五角星中究竟有何奥秘？ （二）讲授新课1、请大家观察手中的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。
(学生手中是大小不等的五角星,测量结果并不相等) 科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较为准确的数值。
我们的数学活动也是如此。
同时，我们也可以借助计算机帮我们做个预测。
通过电脑用几何画板可进行精确测量和计算，我们发现：6180.≈AB AC ，6180.≈ABBC ，AB BC AB AC ＝。
A C B2、图18-4是古希腊的著名雕塑—爱与美之神维纳斯。
请你量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出她的身长，并计算它们的比值，你发现了什么？将这个比值与五角星问题中的值比较一下，又有什么发现？肚脐到脚底的长度= ；身长= ；重难点精讲1、黄金分割的定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. A B C推导黄金比。
设AB=1，AC=x ，则BC=1-x ，所以xx x -=11，即x x -=12，用配方法解得x=215-≈0.618 特别提示：② 一条线段有2个黄金分割点。
②黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。
黄金比没有单位。
③ 必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。
北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计
北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》是几何学习的重要内容。
通过学习黄金分割的概念、黄金比的应用以及黄金分割点的寻找，使学生了解黄金分割在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
本节课的内容在学生掌握了相似三角形的性质，平行线的性质等知识的基础上进行学习。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对黄金分割的概念和黄金比的应用理解不够深入，需要教师在教学中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，理解黄金比的应用。
2.学会寻找黄金分割点，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和黄金比的解释。
2.黄金分割点的寻找和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示黄金分割的实例。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.黄金分割的实例图片。
3.练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生思考这些实例与数学之间的联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示黄金分割的定义和黄金比的解释，让学生直观地感受黄金分割的美。
同时，教师解释黄金分割在自然界和生活中的广泛应用，如植物的叶子、花朵的形状等。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察图片，找出图片中的黄金分割点，并解释其合理性。
学生分组进行讨论，分享自己的发现。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用黄金分割的知识进行解答。
学生在解答过程中，巩固对黄金分割的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何利用黄金分割设计美丽的图案？让学生发挥创造力，尝试自己设计。
九年级数学上册 191比例线段教案 北京课改版 教案
19.1比例线段教学目的：1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质；2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想。
教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形 教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质 教学过程：一、复习比例线段的概念及性质例1在△ABC 与△A /B /C /中，53//////===CA AC CB BC B A AB ，且△A /B /C /周长是50㎝。
求△ABC 的周长。
分析：（1）△ABC 的周长=AB+BC+AC ，△A /B /C /周长= A /B /+B /C /+A /C /。
（2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A /B /C /周长与已知3//////===AC BC AB 的联系，找到解题工具-----等比性质。
二、结合图形运用比例性质例2已知：如图，AB=1，AC=215-。
求证：AC 2=AB ·BC 。
分析：（1）引导学生计算出BC=AB －AC 的长，分别求出AC 2及AB ·BC 的值，检验它们相等。
（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB 分成的两段中，较长线段AC 是线段AB 和较短线段BC 的比例中项；（3）让学生动手算出618.0≈ABAC，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容。
例3 已知：如图，ECAEDB AD =，求证： （1）EC AC DB Ab =；（2）AC AE AB AD =；（3）ACABEC DB AE AD ==。
分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目 标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。
（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB ，AC=AE+EC 。
（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。
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19.2黄金分割
名师导学
典例分析
例1已知线段MN=l,在MN上有一点A,如果,试判断A是不是MN的黄金分割点.
思路分析：要判断A是不是MN的黄金分割点.,由于MN=1,因而,只要计算出MA的长即可,若,A点
就是黄金分割点,否则就不是.
解析：因为,MN=l,
所以MA=MN－AN=.
所以A点是MN的黄金分割点.
例2如图19－2－2所示,在△ABC中,AB=AC=2,,∠A=36°,BD平分∠ABC,交AC于点D,试说明点D
是线段AC的黄金分割点.
思路分析：本题可先判别AD=BD=BC=,再根据黄金分割的概念确定这个特殊的结论,即可说
明点D是AC的黄金分割点.
解：在△ABC中,∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°,∴∠1=∠A,∴AD=BD,∴∠BDC=∠1+∠A=72°,
∴∠BDC=∠C,∴BC=BD=AD=,∴,
∴点D是线段AC的黄金分割点.
变式训练：如图19－2－3所示,矩形ABCD内有一个AEFD,且.问点E是线段AB的黄金分割点吗?
思路分析:仍依据黄金分割点的定义来解决,通过计算可知,而BC=AD=AE,即,显然点
E是线段AB的黄金分割点.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：判断一个点是不是已知线段的黄金分割点,可依据定义判断,只要满足相应的比例式就可确定其是黄金分割点；另外,也可用较长线段与总线段进行求比,若结果为,也可确定其为黄金分割点.
2 方法点拨：对于探索结论正确性的题目,一般都是从条件出发,根据数形结合的思想方法,结合图形的性质,用代数方法去论证.
另外,本例中的三角形称为黄金三角形,即顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形.
该矩形中(即)是黄金比,也就是说,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,我们把这样的矩形称之为黄金矩
形.。