江苏省无锡市省锡中实验学校2019届九年级第二次适应性练习(二模)数学试题解析版

2019年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2 3．（3分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是206．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°7．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．68．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．4B．2C．2D．810．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2D．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．）11．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（2分）因式分解：ab2﹣a＝．13．（2分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．14．（2分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．15．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．16．（2分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为海里．（结果保留根号）17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为．18．（2分）如图，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）20．（8分）（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．24．（8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，GM＝3，P为MN中点，求MQ的长度．25．（8分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一直线y＝m（m＞0）分别与x轴、y轴交于A、B两点，点A、点D关于原点对称，过点A的抛物线y＝﹣mx m2与射线AB交于另一点C，若将△ACO沿着CO所在的直线翻折得到△A′CO，△A′CO与△COD重叠部分的面积为△COD的．（1）求B、D两点的坐标（用m的代数式表示）．（2）当A′落在抛物线上时，求二次函数的解析式．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P、Q分别是线段OB、AB上的两个动点，点P从O出发一每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时Q从B出发，以每秒5个单位的速度向终点A运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t秒．（1）求出点Q的坐标（用t的代数式表示）（2）若C为OA的中点，连接PQ、CQ，以PQ、CQ为邻边作▱PQCD．①是否存在时间t，使得坐标轴刚好将▱PQCD的面积分为1：5的两个部分，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②PQCD对角线DQ的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）6的相反数为（）A．﹣6B．6C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1B．（a2）3＝a6C．a2+a3＝a5D．（ab）2＝ab2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项正确；C、a2+a3，无法计算，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．（3分）某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A．平均分是91B．中位数是90C．众数是94D．极差是20【分析】直接利用平均数、中位数、众数以及极差的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此选项错误；B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是94分，故此选项错误；C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确；D、极差是98﹣74＝24，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了平均数、中位数、众数以及极差的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，＝，∠AOB＝58°，则∠BDC的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°【分析】连接OC，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到∠BOC＝∠AOB＝58°，根据圆周角定理计算，得到答案．【解答】解：连接OC，∵＝，∴∠BOC＝∠AOB＝58°，由圆周角定理得，∠BDC＝∠BOC＝29°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．（3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是，则袋中原有黑球（）A．2B．3C．4D．6【分析】首先设袋中的黑球有x个，根据题意得＝，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：设袋中黑球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝4，经检验：x＝4是原分式方程的解，所以袋中黑球有4个，故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m B．m C．m D．m【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣3）2﹣4m＞0，解得m．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．9．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（）A．4B．2C．2D．8【分析】设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y＝上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．【解答】解：如图，延长DA交y轴于点E，∵四边形ABCD是矩形，设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y＝上，∴x＝，∴矩形ABCD中心的坐标为（，）∴BC＝2（）＝﹣2m，＝8，∵S矩形ABCD∴（﹣2m）•n＝8．4k﹣2mn＝8，∵点A（m，n）在y＝上，∴mn＝k，∴4k﹣2k＝8解得：k＝4故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k＝xy为定值是解答此题的关键．10．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．则线段OF长的最小值（）A．2B．+2C．2﹣2D．5【分析】连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由条件可得OM＝5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【解答】解：如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，∴OC＝，∴OD＝，∴OM＝，∵OF+MF≥OM，∴OF≥．故选：D．【点评】本题考查图形的旋转，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．）11．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．（2分）因式分解：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【分析】首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．【解答】解：ab2﹣a，＝a（b2﹣1），＝a（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．13．（2分）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为 3.6×104km．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：36000km＝3.6×104km．故答案为：3.6×104km．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．14．（2分）已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x ﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．15．（2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长是4cm，则圆锥的侧面积是8πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，侧面面积＝×4π×4＝8πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．（2分）如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为5海里．（结果保留根号）【分析】如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝10海里，∠BAH＝30°，∴∠ABH＝60°，BH＝AB＝5（海里），在Rt△BCH中，∵∠CBH＝∠C＝45°，BH＝5（海里），∴BH＝CH＝5海里，∴CB＝5（海里）．故答案为5．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1）．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为y＝x．【分析】根据点A，B的坐标可得C的坐标，再根据待定系数法可求直线l的函数解析式．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（3，5），（6，1），∴C的坐标为（4，2.5），设直线l的函数解析式为y＝kx，依题意有2.5＝4k，解得k＝．故直线l的函数解析式为y＝x．故答案为：y＝x．【点评】考查了待定系数法求正比例函数解析式，正方形的性质，关键是得出C点的坐标．18．（2分）如图，使中间部分形成一个小的等边△DEF．若△DEF的面积是△ABC的，则的值为．【分析】延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，解直角三角形得到AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），HG＝AH﹣AG＝a﹣b，DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，求得DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，∵∠HGD＝30°，∠HDG＝∠EDF＝60°，∴∠DHG＝90°，∵∠APH＝30°，∴∠A＝60°，同理∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵∠HGD＝30°，∴AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），∴HG＝AH﹣AG＝a﹣b，∴DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，∵△ABC与△DEF是等边三角形，∴△ABC∽△DEF，∴＝（）2＝，∴＝，∴的值为，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：4cos60°﹣（﹣2）2+（π﹣2019）0（2）化简：（a+1）2﹣（a+2）（a﹣2）【分析】（1）先计算乘法，乘方，零指数幂，然后计算加减法．（2）利用完全平方公式和平方差公式解答．【解答】解：（1）原式＝4×﹣4+1＝﹣1；（2）原式＝a2+2a+1﹣a2+4＝2a+5．【点评】考查了平方差公式，实数的运算，零指数幂以及完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．20．（8分）（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x﹣5x＝4（2x﹣3），解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．【点评】此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC＝∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝1，CD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD＝90°，由OA＝OC可得∠OCA＝∠OAC ＝∠CAD，则结论可得．（2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径．【解答】证明（1）如图：连接BC，OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA，且∠CAD＝∠OAC∴∠OCA＝∠CAD∵AD⊥CD∴∠CAD+∠ACD＝90°∴∠OCA+∠ACD＝90°∴OC⊥CD且OC为半径∴CD是⊙O的切线（2）∵AD⊥CD，AD＝1，CD＝2∴AC＝，∵AB是直径∴∠ACB＝90°∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD∴△ACD∽△ABC∴∴AB＝5∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．22．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%＝200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%＝40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40＝60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×＝108°，故答案为：108；（3）1600×＝928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（8分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（8分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK交于点F，连接CF．求证：∠AFE＝∠CFD．（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G＝60°，GM＝3，P为MN中点，求MQ的长度．【分析】（1）证明FC＝FB，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．②想办法证明GQ＝GN即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵FK垂直平分线段BC，∴FC＝FB，∴∠CFD＝∠BFD，∵∠BFD＝∠AFE，∴∠AFE＝∠CFD．（2）①作点P关于GN的对称点P′，连P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．理由：∵GN垂直平分PP′，∴QP′＝QP，∠KQP′＝∠KQP，∵∠GQM＝∠KQP′，∴∠GQM＝∠PQK，∴点P即为所求．②∵P，P′关于GN对称，∴GN⊥PP′，PK＝KP′，∴∠PKN＝90°，∵∠N＝30°，∴∠PNK＝60°，∴PN＝2KP＝PP′，∵PM＝PN，∴PM＝PP′，∵∠NPK＝∠PMP′+∠P′，∴∠PMP′＝∠P′＝30°，∴∠QMN＝∠N＝30°，∴MQ＝NQ，∵∠G＝∠QMG＝60°，∴QG＝QM，∴MQ＝QG＝NQ，∵GM＝3，∠N＝30°，∠NMG＝90°，∴GN＝2GM＝6，∴MQ＝3．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）2016年12月华为瓦特实验室试验一种新型快充电池，充电时电池的电量y（%）是充电时间x（分）的一次函数，其中y≤100（%）．已知充电前电量为0（%），测得充电10分钟后电量达到100（%），充满电后手机马上开始连续工作，工作阶段电池电盘y是工作时间x的二次函数，如图所示，A是该二次函数顶点，又测得充满电后连续工作了40分钟，这时电量降为20（%），厂商规定手机充电时不能工作，电量小于10（%）时手机部分功能将被限制，不能正常工作．（1）求充电时和充电后使用阶段y关于x的函数表达式（不用写出取值范围）；（2）为获得更多实验数据，实验室计划在首次充满电并使用40分钟后停止工作再次充电，充电6分钟后再次工作，假定所有的实验条件不变请问第二次工作的时间多长（电量到10（%）就停止工作）？【分析】（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，把点A的坐标代入即可，设充电后的函数表达式为y＝a（x﹣10）2+100，把点（50，20）代入即可，（2）首次充满电并使用40分钟后，电量为20（%），充电6分钟，充电速率与（1）相同，求出此时电量y1，将y＝80与y＝10分别代入二次函数解析式即可得解．【解答】解：（1）设充电时的函数表达式为y＝kx+b，将A（10，100）代入y＝kx得：k＝10，即充电时函数表达式为：y＝10x，因为二次函数顶点为A（10，100），且过点B（50，20）设y＝a（x﹣10）2+100，再将（50，20）代入得：，所以，（2）开始充电时，电量为20（%），充电速率不变，充电6分钟，此时电量y1＝20+10×6＝80，当＝80时，解得：x＝﹣10（舍去）或x＝30，把y＝10代入二次函数解析式得：﹣（x﹣10）2+100＝10解得：x＝﹣30﹣10（舍去）或x＝30+10，即：第二次工作的时间为30+10﹣30＝30﹣20，答：第二次工作的时间为30﹣20（分钟）．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题关键（1）利用待定系数法求解析式，（2）观察图象分析题意结合（1）的解析式进行求解．26．（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．【分析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出∠A+∠ADB＝140°＝∠ADC，即可得出结论；（3）先判断出△FEH∽△FHG，得出FH2＝FE•FG，再判断出EQ＝FE，继而求出•FE＝8，即可得出结论．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，。