弹簧习题与参考答案
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
2022年初中物理《八下 第七章 力》弹力(选择题)真题模拟练习题+答案和解析
2022年初中物理《八下第七章力》弹力（选择题）真题模拟练习题+答案和解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分评卷人得分1、如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N 的力 F拉另一端，弹簧伸长了5cm ；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm ，则每个人的拉力 F分别为（）A．4N0B．04NC．4N4ND．8N8N答案C【详解】甲图中弹簧即受手的拉力，又受到墙的拉力，各为4N ，弹簧伸长了5cm ，弹簧处于平衡状态；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm ，则每个人的拉力 F分别为4N 、4N ，与甲图相同，故C 符合题意，ABD 不符合题意。
故选C 。
2、两手对拉一弹簧秤，它的示数是10 N，这两手的拉力分别为：A．5 N，5 N; B．10 N，10 N;C．0 N，0 N; D．20 N，20 N.答案B3、如图所示实验装置，弹簧测力计下面挂着条形铁块，螺线管中插有铁芯。
已知开关S与触点②接触且电流表的示数为I。
下列操作方法中，能够使弹簧测力计示数变大的是:A．开关S与触点②接触，将铁芯从螺线管中取出;B．开关S与触点②接触，将滑片P向a端滑动;C．开关S与触点①接触，调节滑片P使电流表示数仍为I;D．开关S与触点③接触，调节滑片P使电流表示数仍为I.答案C4、如图所示，甲物体重力为3N，乙物体重力为5N，甲、乙均保持静止状态，不计弹簧测力计自重和绳的重力，则甲受到的合力和弹簧测力计的示数分别是A．0N5N B．0N3NC．2N3N D．3N3N答案B【详解】由于甲物体处于静止状态，而静止状态是一种平衡状态，处于平衡状态的物体受到的合力为零；弹簧测力计受到甲对它一个向左的拉力，这个拉力就等于甲的重力，弹簧测力计的示数就等于这个拉力，即等于甲的重力3N．5、如图所示，两匹马各用5000N的力沿完全相反的方向拉一弹簧测力计，则此时弹簧测力计的读数为A．2500N B．5000N C．0 D．1000N答案B【解析】弹簧测力计两端沿水平方向各施加5000N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力；弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（5000N）为准，所以，其示数是5000N，故B正确。
高中物理弹簧弹力问题(含答案)
弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F x T ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( )A.0B.大小为233g ，方向竖直向下 C.大小为233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力图 3-7-4图 3-7-2图 3-7-1图 3-7-3不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k +故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()sin A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.图 图 3-7-6【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内). (1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k=，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mgF =.]【答案】022gx 32mg 说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。
机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案
}弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
@解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14）所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===- 。
因此：振幅为、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= $即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
弹簧弹力练习题
弹簧弹力练习题弹簧是一种常见的力学装置，广泛用于工业、建筑、交通等领域。
弹簧的弹力是根据胡克定律来确定的，即弹簧的伸长或压缩与所受的外力成正比。
通过练习和理解弹簧的弹力特性，我们可以更好地掌握其应用和原理。
本文将介绍一些弹簧弹力的练习题，帮助读者更好地理解和应用弹簧的相关知识。
1. 弹簧系数计算弹簧系数是指弹簧在单位伸长或压缩下所产生的弹力大小，通常用符号k表示。
我们可以通过以下练习题来计算弹簧系数：题目一：已知一根钢质弹簧的长度为20 cm，在10 N力作用下伸长了2 cm。
求该弹簧的弹簧系数。
解答：根据胡克定律，弹簧的伸长与所受外力成正比，即F = kΔl。
将已知量代入方程，得到k = F / Δl = 10 N / 0.02 m = 500 N/m。
2. 弹簧的串联和并联在实际应用中，常常需要将多个弹簧串联或并联使用。
下面的练习题可以帮助我们理解弹簧的串联和并联效果：题目二：将两个弹簧串联，第一个弹簧的弹簧系数为200 N/m，长度为30 cm，第二个弹簧的弹簧系数为300 N/m，长度为40 cm。
求串联后整个系统的弹簧系数和总长度。
解答：对于串联的弹簧系统，它们所受到的外力相同。
根据串联弹簧的性质，总的弹簧系数可以通过求和得到，总长度等于每个弹簧的长度之和。
因此，整个系统的弹簧系数为 200 N/m + 300 N/m = 500N/m，总长度为 30 cm + 40 cm = 70 cm。
题目三：将两个弹簧并联，第一个弹簧的弹簧系数为200 N/m，长度为30 cm，第二个弹簧的弹簧系数为300 N/m，长度为40 cm。
求并联后整个系统的弹簧系数和总长度。
解答：对于并联的弹簧系统，它们所受到的伸长量相同。
根据并联弹簧的性质，总的弹簧系数可以通过倒数之和的倒数得到，总长度等于两个弹簧中较长的长度。
因此，整个系统的弹簧系数为 (1/200 N/m + 1/300 N/m)^-1 = 120 N/m，总长度为 40 cm。
弹簧与弹簧测力计练习题精选附答案
2017年12月0５日弹簧与弹簧测力计练习题精选一、选择题(共1４小题)１.甲体重大、乙手臂粗、丙手臂长,三位同学用同一个拉力器比试臂力,结果每个人都能把手臂撑直,则下列说法中正确得就是( )A.甲所用拉力大Ｂ.乙所用拉力大C、丙所用拉力大Ｄ.甲乙丙所用拉力一样大2.在图中,Ａ、B两球相互间一定有弹力作用得图就是()A、 B. C.ﻩD.3。
小明使用弹簧测力计前发现指针指在0.４N处,没有调节就测一物体得重力,且读数为2、５Ｎ,则物体重力得准确值应为( )A。
2.１N B。
２、5NﻩＣ.２。
７NﻩD.2.9Ｎ4。
如图所示得四个力中,不属于弹力得就是( )A、跳板对运动员得支持力Ｂ。
弦对箭得推力Ｃ。
熊猫对竹子得拉力ﻩＤ.地球对月球得吸引力5.使用弹簧测力计时,下面几种说法中错误得就是()A。
弹簧测力计必须竖直放置,不得倾斜B。
使用中,弹簧、指针、挂钩不能与外壳摩擦Ｃ。
使用前必须检查指针就是否指在零点上D.使用时,必须注意所测得力不能超过弹簧测力计得测量范围6、如图所示,一根弹簧,一端固定在竖直墙上,在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧得另一端,下列有关“弹簧形变产生得力”描述正确得就是( )Ａ。
弹簧对手得拉力Ｂ。
手对弹簧得拉力C.墙对弹簧得拉力ﻩD.以上说法都正确7。
如图所示,一个铁块放在一块薄木板上,下列关关于铁块与木板受力情况得叙述正确得就是()①木板受到向下得弹力就是因为铁块发生了弹性形变;②木板受到向下得弹力就是因为木板发生了弹性形变;③铁块受到向上得弹力就是因为木板发生了弹性形变;④铁块受到向上得弹力就是因为铁块发生了弹性形变、A.①③Ｂ。
①④Ｃ。
②③ D.②④８、如图中甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同,甲、乙左端固定在墙上,图中所示得力Ｆ均为水平方向,大小相等,丙、丁所受得力均为一条直线上,四根弹簧在力得作用下均处于静止状态,其长度分别就是L甲、L乙、Ｌ丙、L丁,下列选项正确得就是()A.L甲＜Ｌ丙L乙＞L丁Ｂ.L甲＝Ｌ丙L乙=L丁C.L甲〈L丙L乙=Ｌ丁D.L甲=L丙L乙〉L丁９.在弹性限度内,弹簧受到得拉力与弹簧得伸长量成正比.如图所示,能正确表示这种关系得就是()A. B、 C、ﻩD.10。
《弹簧》练习题及答案
《弹簧》练习题及答案
1滚珠式安全离合器从动盘中装置的弹簧，其作用是____（2）控制运动___。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
2.弹簧联轴器的作用是__（3）测量载荷_____。
（1）缓冲吸振（2）储存能量（3）测量载荷（4）控制运动
3. 离心式离合器中，与闸瓦相连接的弹簧，其作用是__（2）控制运动_____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
4、旋紧螺栓时用的测力矩扳手，其弹簧杆的作用是__（1）缓冲吸振_____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
5、旋紧螺栓时用的定力矩扳手，其弹簧的作用是__（2）控制运动_____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
6、汽车车轮的上方，用板弹簧制成弹性悬挂装置，其作用是___（1）缓冲吸振____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
7、枪闩弹簧的作用是___（1）缓冲吸振____。
（1）缓冲吸振（2）控制运动（3）储存能量（4）测量载荷
8、圆柱形螺旋弹簧的弹簧指数C是_（3）内径D1与簧丝直径______之比值。
（1）外径D与簧丝直径d（2）中径D2与簧丝直径d（3）内径D1与簧丝直径d（4）自由高度H0簧丝直径d
9、在机械中应用最广的弹簧是__（2）盘簧_____。
（1）板弹簧（2）盘簧（3）圆柱形螺旋弹簧（4）圆锥形螺旋弹簧。
机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题与参考答案一、复习思考题。
1．弹簧有哪些功用？2．常用弹簧的类型有哪些？各用在什么场合？3．制造弹簧的材料应符合哪些主要要求？常用材料有哪些？4．圆柱弹簧的主要参数有哪些？它们对弹簧的强度和变形有什么影响？5．弹簧刚度K的物理意义是什么？它与哪些因素有关？6．什么是弹簧的特性曲线？它在设计中起什么作用？7．设计时，若发现弹簧太软，欲获得较硬的弹簧，应改变哪些设计参数？8．圆柱螺旋弹簧在工作时受到哪些载荷作用？在轴向载荷作用下，弹簧圈截面上主要产生什么应力？应力如何分布？受压缩与受拉伸载荷时，应力状态有什么不同？9．如何确定圆柱螺旋弹簧的许用剪切应力？用碳素弹簧钢丝制造弹簧时，其许用剪切应力[]τ值应如何确定？10．设计弹簧时，为什么通常取弹簧指数C=4~16，弹簧指数C的含义是什么？11．今有A、B两个弹簧，弹簧丝材料、直径d及有效圈数n均相同，弹簧中径D2A大于D2B，试分析：1）当载荷P以同样大小的增量不断增大时，哪个弹簧先坏？2）当载荷P相同时，哪个弹簧的变形量大？12．圆柱形拉、压螺旋弹簧丝最先损坏的一般是内侧还是外侧？为什么？13．设计弹簧如遇刚度不足时，改变哪些参数可得刚度较大的弹簧？14．怎样的装置可把一个圆柱形压缩弹簧作为拉伸弹簧使用？二、选择题1．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指。
A、弹簧外径与簧丝直径之比值。
B、弹簧内径与簧丝直径之比值。
C、弹簧自由高度与簧丝直径之比值。
D、弹簧中径与簧丝直径之比值。
2．圆柱拉伸（压缩）螺旋弹簧受戴后，簧丝截面上的最大应力是。
A、扭矩T引起的扭切应力τ'σB、弯矩M引起的弯曲应力bC、剪力F引起的切应力τ''D、扭切应力τ'和切应力τ''之和3．当簧丝直径d一定时，圆柱形螺旋弹簧的旋绕比C如取得太小，则。
A、弹簧尺寸大，结构不紧凑B、弹簧的刚度太小C、弹簧卷绕有困难D、簧丝的长度和重量较大4．设计圆柱拉伸螺旋弹簧时，簧丝直径d的确定主要依据弹簧的A、稳定性条件B、刚度条件C、强度条件D、变形条件三、填空题1．弹簧在工作时常受载荷或载荷作用。
2．弹簧的材料应具有足够的极限、极限、韧性和良好的性能。
3．常用的金属弹簧材料有、和等。
4．圆柱螺旋弹簧的制造工艺过程包括：（1）（2）（拉伸弹簧）（3）（4）5．弹簧指数C是设计中的重要参数。
C值，弹簧刚度小，。
C值 弹簧刚度大。
四、设计计算题1．一扭转螺旋弹簧用在760mm 的门上（题图）。
当门关闭时，手把上加的推力才能把门打开。
当门转到180°后，手把上的力为。
若材料的许用应力[]σ=1100N/mm 2，求：1）该弹簧的弹簧丝直径d 和平均直径D 2；2）所需的初始角变形；3）弹簧的工作圈数。
题图2．试设计一受静载荷的压缩螺旋弹簧。
已知条件如下：当弹簧受载荷F 1=178N 时，其长度H 1=89mm ；当F 2=1160时，H 2=54mm ；该弹簧使用时套在直径为30mm 的芯棒上。
现有材料为碳素弹簧钢丝，并要求所设计弹簧的尺寸尽可能小。
3．一拉伸螺旋弹簧用于高压开关中，已知最大工作载荷F 2=2070N ，最小工作载荷F 1=615N ，弹簧丝直径d=10mm ，外径D=90mm ，有效圈数n=20，弹簧材料为60Si2Mn ，载荷性质属于Ⅱ类。
求：1）在F 2作用时弹簧是否会断？该弹簧能承受的极限载荷F lim ；2）弹簧的工作行程。
例 解1、某圆柱螺旋压缩弹簧的参数如下：D 2=34mm ，d=6mm ，n=10，弹簧材料为碳素弹簧钢丝，当最大工作载荷F max =100N ，弹簧的变形量及应力分别是多少? 解答：1）弹簧的变形量：由表查得弹簧材料的切变模量G=79×103MPa ，弹簧指数C=D 2/d =34/6=，则弹簧的最大轴向变形量为：mm Gd n C F 07.367900010667.51008833max max =⨯⨯⨯⨯==λ 2）弹簧丝截面应力：曲度系数 2692.1667.5615.04667.541667.54615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 则弹簧丝内侧的最大应力为：MPa d F D K 874.5061003482692.1833max 2=⨯⨯⨯⨯==ππτ分析与思考： 弹簧有哪些主要功用?试分别举例说明。
2、设计一在变载荷作用下工作的阀门圆柱螺旋压缩弹簧（要求绘制弹簧零件工作图）。
已知最小工作载荷F min =256N ，最大工作载荷F max =1280N ，工作最小压缩变形量λmin =4mm ，最大压缩变形量λmax=20mm ，弹簧外径D ≤38mm ，载荷作用次数N ≤105，一端固定，一端铰支支承。
解答：1）选择材料，确定许用应力因弹簧在变载荷下工作，且N ≤105，故为Ⅱ类弹簧，选择50CrVA 为弹簧丝材料，由表查出， []MPa 1079G 590MPa,τ3⨯==。
2）初选弹簧指数C=5， 则曲度系数31.15615.0454154615.04414=+-⨯-⨯=+--≈C C C K 3）求弹簧丝材料直径 []mm mm KC F d 03.6590531.112806.16.1max =⨯⨯=≥τ 取标准值d=6mm4）求中径：mm Cd D 30652=⨯==外 径：mm mm d D D 38366302≤=+=+=，满足要求。
5）求有效工作圈数n 及总圈数n 15.751280862079000833max max ≈⨯⨯⨯⨯==C F dG n λ为保证两支承面与弹簧轴线垂直，弹簧两端各并紧一圈，则弹簧总圈数n 1=n+2=+2=6）弹簧的几何尺寸及稳定性计算外径：D =36mm内径：mm d D D 2463021=-=-=节距：mm d n d n d p 27.961.05.72061.0max1max=⨯++=++=++=λδλ 螺旋升角：=γarctan =2D p πarctan ︒=⨯617.53027.9π 自由高度：mm d np H 52.7865.127.95.75.10=⨯+⨯=+=取标准值：H 0 = 80mm则修正无载荷作用下弹簧的螺旋升角为：︒=736.5γ弹簧展开长度：mm n D L 9007366.5cos 5.930cos 12=︒⨯⨯==πγπ稳定性计算：高径比7.367.2308020<===D H b 一般规定，当弹簧一端固定，另一端自由时，b<，不会失去稳定性。
7）弹簧标记：压簧 280306-⨯⨯ 891239-GB 50CrVA8）弹簧零件工作图： 略分析与思考：（1）什么是弹簧的特性曲线?它与弹簧刚度有什么关系? （2）试述圆柱螺旋弹簧的弹簧指数C 的定义，C 值大小对弹簧丝的强度和弹簧刚度有什么影响?参考答案复习思考题（参考答案从略）选择题1. D填空题1．变载荷；冲击载荷2．弹性、疲劳、冲击、热处理3．碳素弹簧钢 锰弹簧钢 合金弹簧钢4．（1）卷绕 （2）制作挂钩（3）热处理 （4）工艺试验5．太大；易颤动；太小设计计算题1．解（1）求d 和D 2 取C=5，则19.144141=--=C C K ， 得 []3312110019.17605.133232⨯⨯⨯⨯=≥πσπK M d =取d=5mm 。
D 2=cd=5×5=25mm（2）求初始角变形1ϕ 画弹簧特性曲线图，可求得 ︒=-⨯⨯︒=-=90760)5.45.13(7605.41801801211M M M ϕ （3）求n 由式 EInMD 2πϕ= 得 )(23180902rad πϕ=︒+︒=()37257605.136451006.22345222≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯==ππππϕD M EI n 圈 2．解（1）求钢丝直径d 初选d=6mm ，选用Ⅰ组碳素钢丝为弹簧材料，由表得[τⅢ]=×1450=725N/mm 2。
则c=7，D 1=6×7–6=36mm （>30，合题意）。
查图得K=, 由式得 []mm CKF d III 87.57257116021.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 取 d=6mm ，与原假设符合。
D 2=cd=7×6=42mm （2）求弹簧工作圈数n 弹簧刚度mm N H H F F K /28548917811602112=--=--= ∴ 变形 mm K F h 4.4128116022===。
24.671160864.41108834322=⨯⨯⨯⨯⨯==C F d Gh n 圈。
取n=6。
总圈数n 1=n+2=6+2=8（3）求其余参数H 0=H 2+h 2=54+=H s =(n 1–d=(8–×6=45mm (<H 2, 合适)mm n H H s 4.86454.950=-=-=δ mm d p 4.1464.8=+=+=δ︒=⨯==23.6424.142ππαarctg D p arctg（在5°~9°之间） mm n D L 106223.6cos 842cos 12=︒⨯⨯==παπ （4）分析 本题要求所设计弹簧尽可能小，并且D 1>30。
现按照给定材料范围，选用强度最好的I 组碳素钢丝。
当材料一定后，弹簧的体积决定于长度和直径。
而长度由刚度条件定，故应使D 1尽可能小，但D 1又必须大于30。
现对几种方案加以比较：当C=7，由强度条件知d=6mm ；若加大d ，则D 1也将增加。
若取C=8。
则K=。
[]mm CKF d 20.67258116018.1882=⨯⨯⨯⨯=≥πτπ 较C=7时的d 为大，故D 1仍将加大。
若取d=, 则K=mm d 52.57256116025.18=⨯⨯⨯⨯≥π 若取C=6, 则弹簧内径)30(28)16(6.5)1(1<=-⨯=-=mm c d D∴ 不合要求。
由此可定，d=6mm ， n=6圈，旋绕比C=7为最佳方案。
3． 解（1）检验强度 由表查得， [τⅡ]=640×=512N/mm 2 （由表注：拉簧的许用应力为表中值的80%）。
由C=810802==d D ，得K=。
由式 2222/4981082070818.18mm N d C F K =⨯⨯⨯⨯==ππτ τ<[τⅡ]。
该弹簧能满足强度条件。
（2）求极取载荷F lim 达到弹簧材料剪切屈服极限τs 的载荷称为极限载荷F lim 。
一般手册查不到τs 值。
对Ⅱ类载荷可取τs =[τⅡ]=×512=640N/mm 2。
由式得 N kc d F s2660818.1864010822lim =⨯⨯⨯⨯==πτπ（3）求弹簧的工作行程，由式mm Gd n C F h 2121010820820708843322=⨯⨯⨯⨯⨯== mm F F h h 6320706152122121=⨯==故工作行程 mm h h h 14963212120=-=-=。