弹簧分离问题经典题目
弹簧问题归类(有答案)
弹簧类问题归类一、“轻弹簧”类问题1.如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力1F 、2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 2.如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同： ①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L 1、L 2、L 3、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( )． A ．L 2>L 1 B ．L 4>L 3 C ．L 1>L 3D ．L 2＝L 4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力(F 弹)大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F 弹都等于弹簧右端拉力F ，因而弹簧伸长量均相同，故选D 项． 答案 D二、质量不可忽略的弹簧3.如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：x x F x T ma M F L M L=== 【答案】x x T F L=三、弹簧长度的变化问题（胡克定律的理解与应用）4.如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，图3-7-1 图 3-7-2劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++ 四、与物体平衡相关的弹簧问题5.如图所示，用完全相同的轻弹簧A 、B 、C 将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A 与竖直方向的夹角为30o ，弹簧C 水平，则弹簧A 、C 的伸长量之比为A ．4:3 B.3:4 C. 1:2 D. 2:1【解析】将两小球看做一个整体，对整体受力分析，可知整体受到重力、A 、C 的拉力共3个力的作用，由于弹簧处于平衡状态，将轻弹簧A 的拉力沿竖直方向和水平方向分解可知水平方向上满足sin30Ax A C F F F =︒=，故:2:1A C F F =，又三个弹簧的劲度系数相同，据胡克定律F kx =可知弹簧A 、C 的伸长量之比为2:1。
弹簧问题例题及解析
弹簧问题一、分离点1、质量为M=3kg 的小车放在光滑的水平地面上，物块A 和B 的质量均为m=1kg ，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。
物块A 和B 并排靠在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J ，撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车地板的最左端位置之前，B 已从小车左端抛出。
求：B 与A 分离时，小车的速度是多大？smv s m v W E Mv mv Mv mv v v B A B A B M P M B M B M B 9,6212210222====+⋅=-解得：能守恒，得：，则由动量守恒和机械车速度为，分离时小等速，设为、长时分离，分离前应在弹簧第一次恢复原与解析：2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg 并处于静止的物体P ，弹簧劲度系数k=300N/m ，现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s 内F 是变力，在0.2s 后F 是恒力，则(1)、物体P 作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F 的最小值、最大值分别为多少？Na g m F ma mg F P F N ma F P F sm at x x k mg F F P P 360)(24020a 21max max min 22=+==-====∆∆=所以托盘后，刚要离开托盘时和离开最大值即为刚开始加速时，即：最小值为解得：，原长的时刻。
，所以分离时必是弹簧恒力。
因托盘不计质量为变力，分离后为前与托盘分离互间弹力为零。
物体与托盘分离的条件为相解析：物体 3、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A 以加速度a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求：从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。
弹簧分离问题
024弹簧分离问题024/112弹簧分离问题金题试做 经典题目 你来挑战例如图所示，质量均为的、两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止，用大小等于的恒力竖直向上拉，当上升距离为时与开始分离。
下列说法正确的是（）A.与刚分离时，的速度达到最大B.弹簧的劲度系数等于C.从开始运动到与刚分离的过程中，的加速度先增大后减小D.从开始运动到与刚分离的过程中，物体的速度先增大后减小技巧点拨问题识别两个物块叠放在竖直弹簧上，在外力牵引下，向上移动直至两物块分离。
围绕何时分离展开问题。
方法提炼A 、B 两物块在分离前相对静止，加速度相同，在运动方向上，系统受到弹簧弹力、拉力F 和两物体重力，其中两物体重力与其质量比值均为g ，所以A 、B 间的弹力在分离前满足高阶内力公式的使用条件，又因为和 方向相同，根据“同减反加”，所以：弹簧可以看出随着上升，减小，减小弹簧当AB 间无相互作用力时，恰好分离，令，即：弹簧便可以求出分离瞬间的弹簧弹力补充说明当竖直方向上除了弹簧弹力外无其它外力时， 表达式变为内力公式的“低阶”（常规）形式。
任意时刻之间的作用力：，所以当两物块分离时，之间作用力是0，此时弹簧弹力为0，即弹簧恢复原长时两物块恰好分离弹簧随堂讲义大招笔记系列024金题点睛 课堂思维 妙解点睛如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧并保持静止，用大小等于的恒力F竖直向上拉B，当上升距离为h时B与A开始分离。
下列说法正确的是（）A．B与A刚分离时，A的速度达到最大B．弹簧的劲度系数等于C．从开始运动到B与A刚分离的过程中，B的加速度先增大后减小D．从开始运动到B与A刚分离的过程中，B物体的速度先增大后减小信息解读：两个物块叠放在竖直弹簧上，在外力牵引下，向上移动直至两物块分离。
思路分析：AB间相互作用力为0时，是临界分离瞬间。
大招解析A、B两物块在分离前相对静止，加速度相同，在运动方向上，系统受到弹簧弹力、拉力F 和两物体重力，其中两物体重力与其质量比值均为g，所以A、B间的弹力在分离前满足高阶内力公式的使用条件，又因为和方向相同，根据“同减反加”，所以：弹簧可以看出随着上升，减小，减小弹簧当AB间无相互作用力时，恰好分离，分离条件，令：弹簧求得分离时弹簧弹力：弹簧当A的合力为0的时候，速度达到最大；而分离时A的合力向下不为零，所以A错；从最初到分离，弹簧弹力由变为 ，上升高度，所以，B 对。
弹簧分离问题2014.9.29
F m
k
a
竖直放置的劲度系数k=800N/m 的轻弹簧上有一质量不计的轻 盘，盘内放着质量m=12kg的物 体，开始时m处于静止状态，现 给物体施加一个竖直向上的力F， 使其从静止开始向上做匀加速 直线运动，已知头0.2S内F是变 力，在0.2S后F是恒力，取 g=10m/s2,则F的最小值和最大 值是多少？
弹簧分离 临界状态问题
分离瞬间特征
1.两物体接触，但不挤压。 2.两物体速度和加速度都还相等
• 轻弹簧上端固定，下端 连接着重物质量为m。 先由托板M托住m，使 弹簧比自然长度缩短L， 然后由静止开始以加速 度a匀加速向下运动。 已知a<g，弹簧劲度系 m 数为k，求经过多长时 M 间托板M将与m分开？
弹簧问题
8.如图所示，质量都为 m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时B 与A 分离。
则下列说法中正确的是( CD )A ．B 和A 刚分离时，弹簧为原长B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC ．弹簧的劲度系数等于mg/hD ．在B 与A 分离之前，它们作变加速运动8.如图所示，劲度系数为1k 的弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块相连，劲度系数为2k 的弹簧上端与质量为2m 的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时1m 、2m 都处于静止状态.现缓慢用力提上面的木块，直到下面的弹簧离开刚离开地面时，上面木块移动的距离为（重力加速度为g ） A.121()m m g k + B.1212()m m g k k ++ C.121211()()m m g k k ++ D.122()m m g k +11 .（19分）物体P 放在粗糙水平地面上，劲度系数k=300N/m 的轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端固定在质量为m=1kg 的物体P 上，弹簧水平，如图所示。
开始t=0时弹簧为原长，P 从此刻开始受到与地面成θ=37°的拉力F 作用而向右做加速度a=1m/s 2的匀加速运动，某时刻t=t 0时F=10N ，弹簧弹力F T =6N ，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，重力加速度g=10 m/s 2。
求：（1）t=t 0时P 的速度；（2）物体与地面间的动摩擦因数μ。
7. 如图所示，在倾角为α的传送带上有质量均为m 的三个木块1、2、3，中间均用原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，其中木块1被与传送带平行的细线拉住，传送带按图示方向匀速运行，三个木块处于平衡状态．下列结论正确的是（ ）A ．2、3两木块之间的距离等于k mg L αμcos +B ．2、3两木块之间的距离等于kmg L )cos sin (αμα++ C ．2、3两木块之间的距离等于1、2两木块之间距离的两倍D ．如果传送带突然加速，相邻两木块之间的距离都将保持不变5. 如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为m 1和m 2，中间用一原长为L 、劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，现用一水平力F 向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（ ）A ． k m m F L )(m 212++ B ． k m F L )(m m 211+- C ． k m F L 21m - D ．km F L 12m +例4:如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k ，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A 连接；两物块A 、B 质量均为m ，初始时均静止。
高中物理弹簧类问题试题及答案
1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 42、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ ） A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ ） A.小球运动的最大速度大于20gx B.小球运动中最大动能等于2mgx 0 C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ） A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为m F 2，作用力为2F mg + C 、速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为m F 2，作用力为2mgF +5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时m 2k 1m 1k 2放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A..g m L L 212)1(+B..g m m L L))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L)(2112+ 6、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。
弹簧与物块的分离问题----教师版
“弹簧与物块的分离”模型模型建构：两个物体与弹簧组成的系统。
两个物体在运动到某一位置时就会分开，那么这个位置就是物体间的分离点。
【模型】弹簧与物块的分离【特点】①都要建立动力学方程；②分离条件是：相互作用的弹力F N =0这个问题可以分成两类“模型”：【模型1】水平面上“弹簧与木块的分离”模型如图1，B 与弹簧相连，而A 、B 是紧靠在一起的两个物体，当弹簧原来处于压缩状态，如果地面是光滑的，则物体A 、B 在向左运动的过程中A 、B 何时分离。
〖解析〗物体应在弹簧的原长处分离。
由于水平面光滑，当弹簧从压缩状态回到自然伸长位置时，一直加速运动。
当它刚刚回到平衡位置时，物块B 受的弹力为阻力，开始减速。
而物块A 不受外力做匀速直线运动。
v A ≥v B此时A 、B 分离。
【体验1】但是如果物体与地面之间是不光滑的，题目条件如模型1。
试讨论分离条件。
〖解析〗假设A 、B 在某一位置分离，此时刻两物体的相互作用力为零F AB =0同时，两物体的加速度相同。
则A A a g μ=；B B B kx a g m μ=+所以()A B g x kμμ-=讨论：（1）如果A μ等于B μ或均为零；x 等于零。
两物体在O 点分离；（2）如果A μ大于B μ，x 大于零，两物体在O 点的右侧分离；（3）如果A μ小于B μ，x 大于零，两物体的分离点在O 点的左侧。
图1 A B O〖点评〗两物体分离的条件是：相互间的弹力F N =0等于零；两物体瞬时加速度相等。
【模型2】竖直面上“弹簧与木块的分离”模型如图2所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，重物何时与木板分离〖解析〗当物体分离时，物体间的弹力F N =0物块只受重力，物块的加速度为g ，木板的加速度也为g弹簧的状态应为原长，即弹簧恢复原长时，二者分离此时物块与薄板有共同的加速度。
从动力学的角度可以得到，竖直方向的弹簧类问题两物体的分离点是在弹簧的原长处。
弹簧问题例题及解析
弹簧问题一、分离点1、质量为M=3kg 的小车放在光滑的水平地面上，物块A 和B 的质量均为m=1kg ，且均放在小车的光滑水平地板上，物块A 和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示。
物块A 和B 并排靠在一起，现用力向右压B ，并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J ，撤去外力，当A 和B 分开后，在A 达到小车地板的最左端位置之前，B 已从小车左端抛出。
求：B 与A 分离时，小车的速度是多大？smv s m v W E Mv mv Mv mv v v B A B A B M P M B M B M B 9,6212210222====+⋅=-解得：能守恒，得：，则由动量守恒和机械车速度为，分离时小等速，设为、长时分离，分离前应在弹簧第一次恢复原与解析：2、如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放有一质量m=12kg 并处于静止的物体P ，弹簧劲度系数k=300N/m ，现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始始终向上作匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s 内F 是变力，在0.2s 后F 是恒力，则(1)、物体P 作匀加速运动的加速度大小为多少？ (2)、F 的最小值、最大值分别为多少？Na g m F m am g F P F Nm a F P F s mat x x k m g F F P P 360)(24020a 21max max min 22=+==-====∆∆=所以托盘后，刚要离开托盘时和离开最大值即为刚开始加速时，即：最小值为解得：，原长的时刻。
，所以分离时必是弹簧恒力。
因托盘不计质量为变力，分离后为前与托盘分离互间弹力为零。
物体与托盘分离的条件为相解析：物体3、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A 以加速度a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求：从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间。
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弹簧分离问题经典题目1. 如图所示，光滑水平地面上，可视为质点的两滑块A 、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为x 0，以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系，现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动，下列关于外力F 、两滑块间弹力F N 与滑块B 的位移x 变化的关系图象可能正确的是( )解析:设A 、B 向右匀加速运动的加速度大小为a ，根据牛顿第二定律，对整体有F ＋k (x 0－x )＝(m A ＋m B )a ，可得F ＝kx ＋(m A ＋m B )a －kx 0，若(m A ＋m B )a ＝kx 0，得F ＝kx ，则F 与x 成正比，F －x 图象可能是过原点的直线，对A 有k (x 0－x )－F N ＝m A a ，得F N ＝－kx ＋kx 0－m A a ，可知F N －x 图象是向下倾斜的直线，当F N ＝0时A 、B 开始分离，此后B 做匀加速运动，F 不变，则A 、B 开始分离时有x ＝x 0－m A ak<x 0。
答案 BD2. 如图所示，一劲度系数为k 的轻质弹簧上端固定，下端连一质量为m 的物块A ，A 放在质量也为m 的托盘B 上，用N 表示B 对A 的作用力，x 表示弹簧的伸长量.初始时，在竖直向上的力F 作用下，系统静止，且弹簧处于自然状态(x ＝0).现改变力F 的大小，使B 以g2的加速度匀加速向下运动(g 为重力加速度，空气阻力不计).此过程中N 或F 随x 变化的图像正确的是图中的( )答案：D3. 如图所示，质量均为m=500g 的木块A 、B 叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=100N/m ，上、下两端分别和B 与水平面相连。
原来系统处于静止。
现用竖直向上的拉力F 拉A ，使它以a=2.0m/s 2的加速度向上做匀加速运动。
求：(1)经过多长时间A 与B 恰好分离？(2)上述过程中拉力F 的最小值F 1和最大值F 2各多大？ (3)刚施加拉力F 瞬间A 、B 间压力多大？ (4)画出F 分别随位移和时间的函数图像。
解析：(1)设系统静止时弹簧的压缩量为x 1，A 、B 刚好分离时弹簧的压缩量为x 2。
kx 1=2mg ，x 1=0.10m 。
A 、B 刚好分离时，A 、B 间弹力大小为零，且a A =a B =a 。
以B 为对象，A BFk用牛顿第二定律：kx 2－mg=ma ，得x 2=0.06m ，可见分离时弹簧不是原长。
该过程A 、B 的位移s=x 1－x 2=0.04m 。
由 s =12at 2，得t=0.2s(2)分离前以A 、B 整体为对象，用牛顿第二定律：F+kx －2mg=2ma ，可知随着A 、B 加速上升，弹簧形变量x 逐渐减小，拉力F 将逐渐增大。
开始时x=x 1，F 1+kx 1－2mg=2ma ，得F 1=2N ；A 、B 刚分离时x=x 2，F 2+kx 2－2mg=2ma ，得F 2=6N(3)以B 为对象用牛顿第二定律：kx 1－mg －F N =ma ，得F N =4N (4F 分别随位移和时间的函数图像如右图所示。
4. 一弹簧秤秤盘的质量M ＝1.5 kg ，秤盘内放一个质量m ＝10.5 kg 的物体P ，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k ＝800 N/m ，系统原来处于静止状态，如图所示.现给P 施加一竖直向上的拉力F ，使P 由静止开始向上做匀加速直线运动.已知在前0.2 s 时间内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力.求力F 的最小值和最大值.(g 取10 m/s 2)答案：168N ；72N题后总结反思：1) 两个非常重要的问题：求什么是我们要去哪，解决的是战略的问题；怎么求是通过什么路线到达目的地，解决的是战术的问题。
2) 为什么是含多少？含要求我们不要迷失方向，“多”要求我们尽量利用我们身边的条件，“少”要求我们尽量绕开未知的，对我们不利的中间量，抛弃不切实际的幻想，脚踏实地，步步为营。
这哪是解物理题目呀？这就是叫我们成功的哲理。
3) 我们的大脑就像经历一场剧烈的体育运动，畅快淋漓，只有经历这样的过程，我们的思维肌肉才会逐渐发达，我们的“内功”才会逐渐强悍，光有招式不行，还要有内力。
便在此时，萧峰的右掌已跟着击到，砰的一声响，重重打中那老僧胸口，跟着喀喇喇几声，肋骨断了几根。
那老僧微微一笑，道：“好俊的功夫！降龙十八掌，果然天下第一。
”这个“一”字刚一说出，“噗……”的一声，口中一股鲜血喷涌而出。
(亢龙有悔、飞龙在天、见龙在田、鸿渐于陆、潜龙勿用、利涉大川、突如其来、震惊百里、或跃在渊、双龙取水、鱼跃于渊、时乘六龙、密云不雨、损则有孚、龙战于野、履霜冰至、羝羊触蕃、神龙摆尾。
)5. 一弹簧秤秤盘的质量M ＝2 kg ，秤盘内放一个质量m ＝10 kg 的物体P ，弹簧质量忽略不计，弹簧的劲度系数k＝800 N/m ，系统原来处于静止状态，如图所示.现给P 施加一竖直向上的拉力F ，使P 由静止开始向上做匀加速直线运动.已知在前0.2 s 时间内F 是变力，在0.2 s 以后是恒力。
求F 的最小值F 1和最大值F 2。
(g 取10 m/s 2)6. 如图质量为m A =10kg 的物块A 与质量为m B =2kg 的物块放在倾角为30°的光滑斜面上，处于静止状态，轻弹簧一端与物块B 连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数为k =400N/m ，现给物块A 施加一个平行与斜面向上的力F ，使物块A 沿斜面向上做匀加速直线运动，已知力F 在前0.2s 内是变力，0.2s 后为恒力，求力F 的最大值和最小值。
(g =10m/s 2)解析：原系统处于静止状态，则M 与m 受合外力为零，设此时弹簧压缩量为x o 即：(m +M )gsin 30°=kx 0 则： x 0=0.15m 由静止开始向上匀加速运动，m 与M 在0～0.2S 内整体向上有共同的加速度a .设经时间为t ，则在t 内m 与M 上升位移为S ：S=12at 2 ①在0～0.2S 内以m 与M 为整体：F +k (x 0－S )－(m +M )gsin 300=(m +M )a ②当t =0.2s 时 s =12a ×(0.2)2=0.02a ③由①、②、③得：F +(0.15－0.02a)×400－60=(m +M )a ④分析可知在0.2s 后F 为恒力，此状况只有m 与M 分离可存在在ｔ＝0.2ｓ后，对ｍ有：F －mgsin 30°＝ma ，(此时力F 也为t ＝0.2ｓ瞬间的力)F ＝m (g /2＋a )⑤ 由④⑤得：a ＝5m/s 2.分析可知F 最小力应是在t ＝0时，即：F n =(m +M )a =60N 在t =0.2s 以后力有最大值即： F max =(g /2+a ) ×m=100N 答案：60N ，100N7. 如图所示，一根质量可忽略的轻弹簧，劲度系数为k =100N/m ，下面悬挂一个质量为m =1kg 的物体A ，手拿一块木板B 托住A 往上压缩弹簧(g ＝10m/s 2)求：(1)若突然撤去B ，则A 向下运动的加速度为a 1=15m/s 2，求此时弹簧被压缩的长度； (2)若用手控制B 使B 从静止开始以加速度a 2=5m/s 2向下做匀加速直线运动.求A 、B 分离时弹簧伸长的长度及A 做匀加速直线运动的时间。
答案：0.05m ；0.05m ；0.2s8. 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m 的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A 以加速度a (a <g sin θ)沿斜面匀加速下滑，求：(1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。
AB解析：(1)因小球与挡板分离时，挡板对小球的作用力恰好为零，由牛顿第二定律知mg sin θ－kx ＝ma即小球做匀加速运动发生的位移为x ＝m g sin θ－ak时小球与挡板分离由运动学公式x ＝12at 2得从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为t ＝ 2m (g sin θ－a )ka。
(2)小球速度达最大时，其加速度为零，即kx ′＝mg sin θ即从挡板开始运动到小球的速度达最大，小球的位移为x ′＝mg sin θk 。
答案： 2m (g sin θ－a )ka ；mg sin θk9. 如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置AB 物体（A 物体在下，且与弹簧链接），质量都为m ，初始时AB 两物体处于静止状态。
现用竖直向上的拉力F 作用在物体B 上，使物体开始向上做匀加速运动。
拉力F 与物体位移x 的关系如图乙所示（g =10m/s 2)，下列说法正确的是（ ） A.物体B 运动到4cm 处，弹簧处于原长状态 B.两物体质量均为2kgC.物体B 做匀变速直线运动的加速度大小为2m/s 2D.弹簧的劲度系数为5N/cm答案：CD10. 如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离。
下列说法正确的是( ) A.B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B.B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC.弹簧的劲度系数等于mghD.在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动解析:A 、B 分离前，A 、B 共同做加速运动，由于F 是恒力，而弹力是变力，故A 、B 做变加速直线运动，当两物体要分离时，F AB ＝0。
对B ：F －mg ＝ma ，对A ：kx －mg ＝ma 。
即F ＝kx 时，A 、B 分离，此时弹簧处于压缩状态。
设用恒力F 拉B 前弹簧压缩量为x 0，又2mg ＝kx 0，h ＝x 0－x ，F ＝mg ，解以上各式得k ＝mgh ，综上所述，只有选项C 正确。
答案 C。