九年级上册经典难题易错题
九年级上册数学错题集70道
九年级上册数学错题集70道一、一元二次方程部分（1 10题）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，求公式的值。
解析：因为方程是一元二次方程，所以二次项系数不为公式，即公式，解得公式。
又因为常数项公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
综合前面公式的条件，所以公式。
2. 用配方法解方程公式。
解析：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即公式。
变形为公式，移项得到公式。
然后开平方得公式，解得公式。
3. 解方程公式。
解析：对于方程公式，分解因式得公式。
则公式或者公式，解得公式或者公式。
4. 关于公式的方程公式的根的情况是（）A. 有两个不相等的同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
则公式。
因为公式，所以公式，方程有两个不相等的实数根。
设方程的两根为公式，公式，根据韦达定理公式，两根异号，所以方程有两个不相等的异号实数根，答案为B。
5. 若公式是方程公式的一个根，则公式____。
解析：把公式代入方程公式，得到公式，即公式。
6. 已知一元二次方程公式的两根是公式，公式，则公式____。
解析：由韦达定理可知，在方程公式中，公式，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
7. 解方程公式。
解析：移项得公式。
提取公因式公式得公式，即公式。
解得公式或公式。
8. 已知关于公式的方程公式有两个不相等的实数根。
(1)求实数公式的取值范围；解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
公式展开得公式合并同类项得公式。
因为方程有两个不相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。
(2)设方程的两个实数根分别为公式，公式，是否存在这样的实数公式，使得公式？若存在，求出这样的公式值；若不存在，请说明理由。
解析：由韦达定理得公式，公式，所以公式，公式同号。
当公式，公式时，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
人教版九年级数学上册考题易错汇总及答案解析
人教版九年级数学上册考题易错汇总及答案解析1.关于 x 的方程 x2+2x﹣m＝0 有两个相等的实数根，则 m 的值是（）A.m＝1B.m＝﹣1C.m＝2D.m＝﹣2【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故选：B.2.下列关于 x 的方程是一元二次方程的是（）A.x2+1＝0B.x+ ＝1C.ax2+bx+c＝0D.（x+1）（x﹣1）＝x2+x+1【考点】一元二次方程的定义.【解答】A、是一元二次方程，故本选项符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A.3.一个容器盛满纯药液 63 千克，第一次倒出一部分药液后加满水，第二次又倒出同样多的药液，再加满水，此时容器内的纯药液剩下 28 千克，那么每次倒出的药液是（）A.20 千克B.21 千克C.22 千克D.175 千克【考点】一元二次方程的应用.【解答】设每次倒出药液 x 升，依题意，得：＝1﹣，整理，得：x2﹣126x+2205＝0，解得：x1＝21，x2＝105（不合题意，舍去）.故选：B.4.已知关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围值是（）A. B. C.k＜且 k≠1 D.k≤且 k≠1【考点】一元二次方程的定义；的判别式.【解答】根据题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣8（k﹣1）＝12﹣8k＞0，且 k﹣1≠0，解得：k＜且 k≠1.故选：C.5.一元二次方程 x2﹣6x﹣1＝0 配方后可变形为（）A.（x﹣3）2＝8B.（x﹣3）2＝10C.（x+3）2＝8D. （ x+3 ） 2＝10【考点】解一元二次方程﹣配方法.【解答】∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B.6.某商品原售价为 60 元，4 月份下降了 20%，从 5 月份起售价开始增长，6 月份售价为 75 元，设 5、6 月份每个月的平均增长率为x，则 x 的值为（） A.15%B.25%C.20%D.30%【考点】一元二次方程的应用.【解答】设 5、6 月份每个月的平均增长率为 x，由题意，得 60（1﹣20%）（1+x）2＝75解得 x＝0.25＝25%（舍去负值）故选：B.7.一元二次方程 x2﹣5x+1＝0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定【考点】根的判别式.【解答】由题意可知：△＝25﹣4＝21＞0，故选：A.8.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+4＝0 的一个根是 x＝﹣1，则 2015﹣a+b的值是（）A.2011B.2015C.2019D.2020【考点】一元二次方程的解.【解答】把 x＝﹣1 代入方程 ax2+bx+4＝0 得 a﹣b+4＝0，所以a﹣b＝﹣4，所以 2015﹣a+b＝2015﹣（a﹣b）＝2015﹣（﹣4）＝2019.故选：C.9.为执行“均衡教育”政策，某区 2018 年投入教育经费 7000 万元，预计到 2020 年投入 2.317 亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下列方程正确的是（）A.7000（1+x2）＝23170B.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C.7000（1+x）2＝23170D.7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【解答】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，由题意得，7000（1+x）2＝23170.故选：C.10.已知二次函数 y＝ax2+bx+3 自变量 x 的部分取值和对应函数值 y 如表：x…﹣2﹣10123…y…﹣503430…则在实数范围内能使得 y+5＞0 成立的 x 取值范围是（）A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.﹣2＜x＜4D.x＞﹣2 或 x＜4【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵y+5＞0∴y＞﹣5观察表中数据可得该二次函数的对称轴为 x＝1∵1﹣（﹣2）＝3，1+3＝4∴当 x＝﹣2 时的函数值与当 x＝4 时的函数值相等∵x＝﹣2 时，y＝﹣5∴x＝4 时，y＝﹣5观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数∴当﹣2＜x＜4 时，y＞﹣5，即 y+5＞0故选：C.11.如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线 x＝1，下列结论中正确的是（）A.abc＞0B.b＝2aC.9a+3b+c＜0D.8a+c＝0【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线 x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交 y 轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故 A、B 错误；∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，而点（﹣2，0）关于直线 x＝1 的对称点的坐标为（4，0），∴当 x＝3 时，y＝9a+3b+c＞0，故 C 错误；∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即 8a+c＝0，故 D 正确，故选：D.12.如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为 x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（）A.①③B.①③④C.①②③D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①正确；②当 x＝时，y＝0，即a+ b+c＝0，∴a+2b+4c＝0，∴a+4c＝﹣2b，∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，所以②正确；③因为对称轴 x＝﹣1，抛物线与 x 轴的交点（，0），所以与 x 轴的另一个交点为（﹣，0），当 x＝﹣时，a﹣b+c＝0，∴25a﹣10b+4c＝0. 所以③正确；④当 x＝时，a+2b+4c＝0，又对称轴：﹣＝﹣1，∴b＝2a，a＝ b， b+2b+4c＝0，∴b＝﹣c.∴3b+2c＝﹣ c+2c＝﹣ c＜0，∴3b+2c＜0. 所以④错误. 故选：C.13.抛物线 y＝3x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，所得的抛物线是（）A.y＝3（x+2）2﹣1B.y＝3（x﹣2）2+1C.y＝（x﹣2）2﹣1D.y＝3（x+2）2+1【考点】二次函数图象与几何变换.【解答】抛物线 y＝3x2 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为 y＝3（x+2）2﹣1.故选：A.14.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于 C 点，且对称轴为 x＝1，点 B 坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（）①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当 y＞0 时，﹣1＜x＜4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点.【解答】点 B 坐标为（﹣1，0），对称轴为 x＝1，则点 A（3，0），①函数对称轴为：x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a，故①正确，符合题意；②x＝﹣2 时，y＝4a﹣2b+c＜0，正确，符合题意；③a＜0，c＞0，故 ac＜0，故③错误，不符合题意；④当 y＞0 时，﹣1＜x＜3，故④错误，不符合题意；故选：B.15.如图，已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c，它与 x 轴交于 A、B，且A、B 位于原点两侧，与 y 的正半轴交于 C，顶点 D 在 y 轴右侧的直线 l：y＝4 上，则下列说法：①bc＜0，②0＜b＜4，③AB＝4，④S△ABD＝8其中正确的结论有（）A.①②B.②③C.②③④D.①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点.【解答】①a＜0，则 b＞0，c＞0，故 cb＞0，故①错误，不符合题意；②c﹣＝4，而 1＜c＜2，故 0＜2 ＜b＜2 ＜4，故正确，符合题意；③函数的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+4，故 x＝h±2，故 AB＝x2﹣x1＝4，正确，符合题意；④S△ABD＝×AB×yD＝8，正确，符合题意；故选：C.16.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【考点】轴对称图形；中心对称图形.【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D.17.如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A.10°B.15°C.20°D.30°【考点】旋转的性质.【解答】∵在△ABC 中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A.18.下列说法正确的是（）A.成中心对称的两个图形全等B.全等的两个图形成中心对称C.成中心对称的两个图形一定关于某条直线对称D.关于某条直线成轴对称的两个图形一定关于某一点成中心对称【考点】全等图形；轴对称的性质；轴对称图形；中心对称图形.【解答】A.成中心对称的两个图形全等，故本选项正确；B.全等的两个图形不一定成中心对称，故本选项错误；C.成中心对称的两个图形不一定关于某条直线对称，故本选项错误；D.关于某条直线成轴对称的两个图形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误；故选：A.19.在平面直角坐标系中，有 A（2，﹣1），B（0，2），C（2，0），D（﹣2，1）四点，其中关于原点对称的两点为（）A.点 A 和点 BB.点 B 和点 CC.点 C 和点 DD.点 D 和点 A【考点】关于原点对称的点的坐标.【解答】∵A（2，﹣1），D（﹣2，1）横纵坐标符号相反，∴关于原点对称的两点为点 D 和点 A.故选：D.20.如图，P 是正三角形 ABC 内一点，且 PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC 绕点 A 逆时针旋转后得到△P'AB.给出下列四个结论：①PP'＝6，②AP2+BP2＝CP2，③∠APB＝150°；④S△ABC＝36+25.正确结论个数为（）A.1B.2C.3D.4【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质.【解答】连接 PP′，过点 A 作 AD⊥BP 于点 D，如图，由旋转性质可知，△APC≌△AP'B，∴AP＝AP'，P'B＝PC＝10，∵∠P'AP＝60°，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝AP＝6，故①正确；∵PB＝8，∴P'B2＝PB2+P'P2，∴△PP'B 是直角三角形，AP2+BP2＝CP2，故②正确∴∠P'PB＝90°，∵∠P'PA＝60°，∴∠APB＝150°，故③正确；∴∠APD＝30°，∴AD＝ AP＝3，PD＝3，∴BD＝8+3，在 Rt△ABD 中，AB2＝AD2+BD2＝100+48，∴S△ABC＝ AB2＝36+25，故④正确. 故选：D.21.如图，在⊙O 中，∠O＝50°，则∠A 的度数为（）A.50°B.25°C.20°D.15【考点】圆周角定理.【解答】∠A＝∠BOC＝×50°＝25°. 故选：B.22.下列说法中，正确的是（）A.弦是直径B.相等的弦所对的弧相等C.圆内接四边形的对角互补D.三个点确定一个圆【考点】圆内接四边形的性质；确定圆的条件.【解答】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；C、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；故选：C.23.如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD⊥AC 于点 E，交⊙O 于点 D，则下列结论错误的是（）A.AD＝CDB.＝C.BC＝2EOD.EO＝DE【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理.【解答】∵AB 是直径，OD⊥AC，∴，AE＝CE，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC＝2OE，∴选项 A 不符合题意、选项 B 不符合题意、选项 C 不符合题意；只有当 AD＝AO 时，EO＝DE，∴选项 D 符合题意；故选：D.24.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，的度数为? C 为圆心，BC 长为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则∠A 的度数为（）A.45°﹣酈.酑.45?+ 酓.25?+ á【考点】圆心角、弧、弦的关系.【解答】连接 OD，∵的度数为幔?∴∠DCE＝幔?∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣幔?∵BC＝DC，∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣90°+?45°+ 幔?∴∠A＝90°﹣∠B＝45°﹣幔? 故选：A.25.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点 O 为扇形的圆心，格点 A，B，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则的长为（）A.餭mB.C.D.2餭m【考点】弧长的计算.【解答】连接 OC，则 OC＝＝，∵∠AOF＝45°，∴的长＝＝穑? 故选：B.26.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 2 寸（ED＝2 寸），锯道长 8 寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径 AC 是（）A.5 寸B.8 寸C.10 寸D.12 寸【考点】垂径定理的应用.【解答】设⊙O 的半径为 r.在 Rt△AEO 中，AE＝4，OE＝r﹣2，OA＝r，则有 r2＝42+（r﹣2）2，解得 r＝5，∴⊙O 的直径为 10 寸，故选：C.27.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、2、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）A. B. C.D.【考点】列表法与树状图法.【解答】画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为 10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率＝＝.故选：D.28.掷一枚质地均匀的标有 1，2，3，4，5，6 六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（）A.大于 4 的点数B.小于 4 的点数C.大于 5 的点数D.小于 5 的点数【考点】可能性的大小.【解答】A、P1＝＝；B、P2＝＝；C、P3＝；D、P4＝＝.骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于 5 的点. 故选：D.29.下列说法正确的是（）A.甲组数据的方差 S 甲 2＝0.28，乙组数据的方差 S 乙 2＝0.25，则甲组数据比乙组数据稳定B.从 1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C.数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 3D.若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次必有 3 次中奖【考点】中位数；方差；概率的意义.【解答】A、甲组数据的方差 S 甲 2＝0.28，乙组数据的方差 S 乙2＝0.25，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；B、从 1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故此选项错误；C、数据 3，5，4，1，﹣2 的中位数是 3，正确；D、若某种游戏活动的中奖率是 30%，则参加这种活动 10 次可能 3 次中奖，故此选项错误.故选：C.30.在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝x2﹣2ax+b 的顶点在 x 轴上， P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点.若存在实数 c，使得 x1≤c﹣3，且 x2≥c+3 成立，则 m 的取值范围是 .【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征.【解答】∵顶点在 x 轴上，＝0，∴b＝a2.∴x2﹣2 ax+a2＝m，解得 x1＝a﹣，x1＝a+ ，∴PQ＝2 ，又 x1≤c﹣3，x1≥c+3∴2 ≥（c+3）﹣（c﹣3），∴m≥9.故答案为：m≥9.31.二次函数 y＝x2﹣4x+m 的最小值是 2，则 m＝ .【考点】二次函数的最值.【解答】y＝x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4，∵a＝1＞0，∴当 x＝2 时，y 有最小值为 m﹣4，∴m﹣4＝2，∴m＝6.故答案为：6.32.二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当 x＜0 时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c＞0 中，正确的有 .（只填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系.【解答】①根据图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0.∴①正确；②∵抛物线与 x 轴有两个交点，∴△＞0，即 b2﹣4ac＞0，4ac＜b2.∴②正确；③∵抛物线的对称轴 x＜1，即﹣＜1，得 2a+b＞0.∴③正确；④∵抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，﹣2），∴抛物线的顶点的纵坐标不能为﹣2.∴④错误；⑤根据抛物线的性质可知：当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小；∴⑤正确；⑥当 x＝1 时，y＜0，即 a+b+c＜0.∴⑥错误.故答案为①②③⑤.33..将 A（2，0）绕原点顺时针旋转 40°，A 旋转后的对应点是 A1，再将 A1 绕原点顺时针旋转 40°，A1 旋转后的对应点是 A2，再将 A2绕原点顺时针旋转 40°，A2 旋转后的对应点是 A3，再将 A3 绕原点顺时针旋转 40°，A3 旋转后的对应点是 A4…，按此规律继续下去，A2019 的坐标是 .【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转.【解答】由题意：9 次应该循环，∵2019÷9＝224 余数为 3，∴A2019 的坐标与 A3 相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）.34.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△EDC，若点 B 恰好落在 AB 边上 D 处，则∠1＝°.【考点】等腰三角形的性质；旋转的性质.【解答】∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝140°，∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100.35.如图，可以看作是由其中一个菱形至少经过次旋转得到的，旋转角的度数是 .【考点】菱形的性质；旋转对称图形.【解答】由图可得，可以看作是由其中一个菱形至少经过 5 次旋转得到的，旋转角的度数是 60°.故答案为：5，60°.36.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，作△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，再作△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，…，如此作下去，则△B2018A2019B2019 的顶点 A2019 的坐标是 .【考点】规律型：点的坐标；中心对称；坐标与图形变化﹣旋转.【解答】∵△OA1B1 是边长为 2 的等边三角形，∴A1 的坐标为：（1，），B1 的坐标为：（2，0），∵△B2A2B1 与△OA1B1 关于点 B1 成中心对称，∴点 A2 与点 A1 关于点 B1 成中心对称，∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，∴点 A2 的坐标是：（3，﹣），∵△B2A3B3 与△B2A2B1 关于点 B2 成中心对称，∴点 A3 与点 A2 关于点 B2 成中心对称，∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，∴点 A3 的坐标是：（5，），∵△B3A4B4 与△B3A3B2 关于点 B3 成中心对称，∴点 A4 与点 A3 关于点 B3 成中心对称，∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，∴点 A4 的坐标是：（7，﹣），…，∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，∴An 的横坐标是：2n﹣1，A2n+1 的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，∵当 n 为奇数时，An 的纵坐标是，当 n 为偶数时，An 的纵坐标是：﹣，∴顶点 A2n+1 的纵坐标是：，∴△B2nA2n+1B2n+1（n 是正整数）的顶点 A2n+1 的坐标是：（4n+1，），∴△B2018A2019B2019 的顶点 A2019 的横坐标是：4×1009+1＝4037，纵坐标是，故答案为：（4037，）.37.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 M，AC＝2，BM＝8，则 BC ＝ .【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理.【解答】连接 AC、BC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ACB＝∠AMC＝90°，∵∠BAC＝∠CAM，∴△ACM∽△ABC，∴＝，设 AM＝x，则 AB＝x+8，∴x（x+8）＝（2 ）2，解得 x＝2 或 x＝﹣10（舍去），∴AB＝2+8＝10，∴BC＝＝＝4，故答案为 4.38.如图，在圆心角为 90°的扇形 ACB 中，半径 CA＝6，以 AC 为直径作半圆 O.过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E，则图中阴影部分的面积是 .【考点】扇形面积的计算.【解答】如图，连接 CE.∵AC⊥BC，AC＝BC＝2，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作，∴∠ACB＝90°，OA＝OC＝OD＝1，BC＝CE＝2. 又∵OE∥BC，∴∠AOE＝∠COE＝90°.∴在直角△OEC 中，OC＝CE，∴∠OEC＝30°，OE＝.∴∠ECB＝∠OEC＝30°，∴S 阴影＝S 扇形 ACB﹣S 扇形 AOD﹣S 扇形 ECB﹣S△OCE＝﹣﹣﹣×1×＝﹣? .故答案为﹣? .39.如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 D 是的中点，点E 是上的一点，若∠CED＝35°，则∠ADC＝ .【考点】圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质.【解答】∵∠CED＝35°，∴的度数是 70°，∵点 D 是的中点，∴的度数也是 70°，∴的度数是 360°﹣70°﹣70°＝220°，∴圆周角∠ADC 的度数是 110°，故答案为：110°.40.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从 0 到 9 的自然数，若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位.【考点】概率公式.【解答】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为，取两位数时一次就拨对密码的概率为，取三位数时一次就拨对密码的概率为，故密码的位数至少需要 3 位.故答案为：3.41.对某种品牌的一批酸奶进行质量检验，检验员随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有 198 瓶合格，若在这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为 .【考点】概率公式.【解答】由题意，随机抽取了 200 瓶该批次的酸奶，经检验有 198 瓶合格，所以样本中恰好取到合格品的概率约为＝，所以这批酸奶中任取一瓶，恰好取到合格品的概率约为，故答案为.42.已知一次函数 y＝（m﹣2）x+n﹣1.（1）若一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），求一次函数的解析式；（2）若把一次函数的图象向上平移 3 个单位得到直线 y＝3x﹣3，求 m 和 n的值；（3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程 x2﹣5x+2（m+n）＝0 解的情况，并说明理由.【考点】根的判别式；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换.【解答】（1）∵一次函数图象经过点（0，3）和（1，5），∴，解得：，∴一次函数的解析式是 y＝2x+3；（2）∵一次函数的图象向上平移 3 个单位得到直线 y＝3x﹣3，∴原一次函数的是 y＝3x﹣6，∴m﹣2＝3，n﹣1＝﹣6，∴m＝5，n＝﹣5；（3）∵一次函数的图象经过二、三、四象限，∴m﹣2＜0，n﹣1＜0，∴m＜2，n＜1，∴方程 x2﹣5x+2（m+n）＝0 的判别式△＝25﹣4×1×2（m+n）＝25﹣8（m+n）＞0，∴方程 x2﹣5x+2（m+n）＝0 有两个不相等的实数根.43.如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，两点停止运动，设运动时间为 t 秒.（1）填空：BQ＝，PB＝；（用含 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，PQ 的长度等于 3 cm？（3）当 t 为何值时，五边形 APQCD 的面积有最小值？最小值为多少？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的最值.【解答】（1）由题意：BQ＝2t cm，PB＝（6﹣t）cm，故答案为 2t，（6﹣t）.（2）由题意，得.解得（不合题意，舍去），t2＝3.所以当 t＝3 秒时，PQ 的长度等于；（3）存在.理由如下：设五边形 APQCD 的面积为 S.∵S 矩形 ABCD＝6×8＝48（cm2），∴，∴当 t＝3 秒时，五边形 APQCD 的面积有最小值，最小值为39cm2.44.如图，二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A，B 两点，交 y轴于点 D，点 B 的坐标为（3，0），顶点 C 的坐标为（1，4）.（1）求二次函数的解析式和直线 BD 的解析式；（2）点 P 是直线 BD 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交抛物线于点M，当点 P 在第一象限时，求线段 PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在点 Q，且点 Q 在第一象限，使△BDQ 中 BD 边上的高为？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【解答】（1）∵抛物线的顶点 C 的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为 y＝a（x﹣1）2+4，∵点 B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0＝a（3﹣1）2+4，解得 a＝﹣1，∴抛物线解析式为 y＝﹣（x﹣1）2+4，即 y＝﹣x2+2x+3，∵点 D 在 y 轴上，令 x＝0 可得 y＝3，∴D 点坐标为（0，3），∴可设直线 BD 解析式为 y＝kx+3，把 B 点坐标代入可得 3k+3＝0，解得 k＝﹣1，∴直线 BD 解析式为 y＝﹣x+3；（2）设 P 点横坐标为 m（m＞0），则 P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+ ，∴当 m＝，PM 有最大值；（3）如图，过 Q 作 QG∥y 轴交 BD 于点 G，交 x 轴于点 E，作QH⊥BD于 H，设 Q（x，﹣x2+2x+3），则 G（x，﹣x+3），∴QG＝|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|＝|﹣x2+3x|，∵△BOD 是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，∴∠HGQ＝∠BGE＝45°，当△BDQ 中 BD 边上的高为时，即 QH＝HG＝，∴QG＝＝2，∵点 Q 在第一象限，∴﹣x2+3x＝2，解得 x＝1 或 x＝2，∴Q（1，4）或（2，3），综上可知存在满足条件的点 Q，其坐标为（1，4）或（2，3）.45.如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是 BC 延长线上一点，△ACD 经过旋转后到达△BCE 的位置，（1）旋转中心是，逆时针旋转了度；（2）如果 M 是 AD 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到的位置为.【考点】等边三角形的性质；旋转的性质.【解答】（1）由△ACD 经过旋转后到达△BCE 的位置，得，旋转中心是点 C，逆时针旋转了 60 度，故答案为：点 C，60；（2）如果 M 是 AD 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到的位置为 BE的中点；故答案为：BE 的中点.46.如图，∠AOB＝120°，OC 平分∠AOB，∠MCN＝60°，CM 与射线 OA 相交于 M 点，CN 与直线 BO 相交于 N 点.把∠MCN 绕着点 C 旋转.（1）如图 1，当点 N 在射线 OB 上时，求证：OC＝OM+ON；（2）如图 2，当点 N 在射线 OB 的反向延长线上时，OC 与 OM，ON 之间的数量关系是OC＝OM﹣ON（直接写出结论，不必证明）【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质.【解答】（1）证明：作∠OCG＝60°，交 OA 于 G，如图 1 所示：∵∠AOB＝120°，OC 平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG 是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGM＝60°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN 和△GCM 中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM+GM，∴OC＝OM+ON；（2）解：OC＝OM﹣ON，理由如下：作∠OCG＝60°，交 OA 于 G，如图 2 所示：∵∠AOB＝120°，OC 平分∠AOB，∴∠CON＝∠COG＝60°，∴∠CON＝120°，∠OCG＝∠COG，∴OC＝CG，∴△OCG 是等边三角形，∴OC＝OG，∠CGO＝60°，∴∠CGM＝120°＝∠CON，∵∠MCN＝∠OCG＝60°，∴∠OCN＝∠GCM，在△OCN 和△GCM 中，，∴△OCN≌△GCM（ASA），∴ON＝GM，∵OG＝OM﹣GM，∴OC＝OM﹣ON；故答案为：OC＝OM﹣ON47.如图，AB＝AC，⊙O 为△ABC 的外接圆，AF 为⊙O 的直径，四边形 ABCD是平行四边形.（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC＝45°，AF＝2，求阴影部分的面积.【考点】平行四边形的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算.【解答】（1）∵AB＝AC，∴＝，∵AF 为⊙O 的直径，∴AF⊥BC，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∠AD⊥AF，∴AD 是⊙O 的切线；（2）连接 OC，OB，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵AF＝2，∴OB＝OC＝1，∴BC＝，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC＝，连接 OE，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠BAC＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∵OA＝OE＝1，∴阴影部分的面积＝S 梯形 AOED﹣S 扇形 AOE＝（1+）×1﹣＝﹣.48.如图，四边形 ABCD 是正方形，E 是 AD 边上的一个动点（有与 A、D 重合），以 E 为圆心，EA 为半径的⊙E 交 CE 于 G 点，CF 与⊙E 切于 F 点.AD＝4，AE＝x，CF2＝y.（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（2）是否存在 x 的值，使得 FG 把△CEF 的面积分成 1：2 两部分？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由.【考点】函数关系式；函数自变量的取值范围；勾股定理；切线的性质.【解答】（1）∵CF 与⊙E 切于 F 点，∴EF⊥CF，∵AE＝x，AD＝4，∴DE＝4﹣x，∵四边形 ABCD 是正方形，∴CD＝AD＝4，∠ADC＝90°，∴CE2＝DE2+CD2＝（4﹣x）2+16，在 Rt△EFC 中，CF2＝CE2﹣EF2，∴y＝（4﹣x）2+16﹣x2＝32﹣8x（0＜x＜4）；（2）∵FG 把△CEF 的面积分成 1：2 两部分，∴EG＝ EC，或 EG＝EC，九年级数学上册∴x＝，或 x＝∴x＝±﹣，或 x＝∵0＜x＜4，∴x＝，或 x＝.21。
九年级上册经典难题易错题
九年级上册经典难题易错题x yy x y x x y 1.x yy xy x x ya ab b a b b aa b 2 aba ab b2.aba b b aa b3. 2322322232223s11114.1 2 2334200320045.a+b+4=4 a 2 2 b1那么 a+2b 的 ;6． 察以下各式：⋯⋯将你猜想到的 律用一个式子来表示： _____________________________________________17、把代数式（1－ a ）1 a 根号外的因式移入根号内，化 后的 果是（）A 、 1 aB 、 a 1C 、－a 1 D 、－ 1 a一元二次方程 典 易1 关于 x 的方程 x2pxq 0 的两根同 数， （）A ． p > 0 且 q > 0B ． p > 0 且 q < 0C． p < 0 且 q > 0D． p < 0 且 q < 02 若是方程 x 22xm有两个同号的 数根，m的取 范 是（）A 、 m＜ 1 B 、0 ＜m≤ 1C 、0 ≤m＜1 D 、m＞ 03．方程 x 2+ax+1=0 和 x 2－ x －a=0 有一个公共根，a 的 是（）A ．0B． 1C． 2D． 31 / 3x 2＋ 3x － 1＝ 0 的实数根，那么代数式 x 3 (x25 )4. 已知 x 是一元二次方程 3x 2 6 xx 2 的值为5．三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程x 2 16 x60 0 的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A ． 24 B．24 或85C ． 48 D． 85 6 如图，菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于O 点，且 AO 、BO 的长分别是关于x 的方程 x 2+(2m-1)x+m 2+3=0 的根，则 m 的值为 （）A ．-3B ．5C ．5 或-3D ．-5或37．已知 (x 2y21)( x2y23)5 ，则 x 2y 2 的值等于 。
九年级上册数学期末精选试卷易错题(Word版 含答案)
九年级上册数学期末精选试卷易错题（Word 版 含答案）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．如图，在平面直角坐标系中，()4,0A -，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在x 轴上一定点，P 为x 轴上一动点，且点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，已知P 点运动时间为t ． (1)点C 坐标为________，P 点坐标为________；(直接写出结果，可用t 表示) (2)当t 为何值时，BDP ∆为等腰三角形；(3)P 点在运动过程中，是否存在t ，使得ABD OBP ∠=∠，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由！【答案】（1）（4，4），（43t ，0）；（2）1101-，4； （3）存在，3109t【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和根据P 点的运动速度，利用路程公式求解即可； （2）分三种情况：①当BD BP 时，②当BD DP =时，③当BP DP =时，分别讨论求解，即可得出结果； （3）过D 点作DF BP 交BP 于点F ，设OP x =，则可得224BPx ，43DPx ，453DF,利用1122BDPS DP BO BP DF ，即可求出OP 的长，利用路程公式可求得t 的值。
【详解】解：（1）∵()4,0-A ，()0,4B ，四边形ABCO 为平行四边形， ∴点C 坐标为（4，4），又∵P 为x 轴上一动点，点P 从原点O 出发，沿着x 轴正半轴方向以每秒43个单位长度运动，P 点运动时间为t ，∴P 点坐标为（43t ，0）， （2）∵B ，D 的坐标分别为：()0,4B ，4,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴4OB =,43OD =, 由勾股定理有：22224441033DB OBOD, 当BDP ∆为等腰三角形时， ①如图所示，当BDBP 时，OD OP =,∴P 点坐标为（43，0）, ∴1t =②如图所示，当BD DP =时，∵4103DB ，OP DP OD∴44410101333OP ,∴101t③如图所示，当BP DP =时，设P 点坐标为：（x ，0） 则有：2224BP x，2243DPx， ∴222443xx，解之得：163x = ∴P 点坐标为（163，0）, ∴4t =综上所述，当t 为1，101-，4时，BDP ∆为等腰三角形；（3）答：存在t ，使得ABD OBP ∠=∠。
人教版九年级上册数学期中试卷易错题(Word版 含答案)
人教版九年级上册数学期中试卷易错题（Word 版 含答案）一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难） 1．如图，∠ AOB ＝90°，且点A ，B 分别在反比例函数1k y x =（x ＜0），2k y x=（x ＞0）的图象上，且k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根．（1）求k 1，k 2的值；（2）连接AB ，求tan ∠ OBA 的值．【答案】（1）k 1＝－2，k 2＝3．（2）tan∠OBA ＝6． 【解析】 解：（1）∵k 1，k 2分别是方程x 2－x －6＝0的两根，∴解方程x 2－x －6＝0，得x 1＝3，x 2＝－2．结合图像可知：k 1＜0，k 2＞0，∴k 1＝－2，k 2＝3．（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ．[来源:学&科&网Z&X&X&K]由（1）知，点A ，B 分别在反比例函数2y x =-（x ＜0），3y x =（x ＞0）的图象上， ∴S △ACO ＝12×2-＝1 ，S △ODB ＝12×3＝32．∵∠ AOB ＝90°， ∴∠ AOC ＋∠ BOD ＝90°，∵∠ AOC ＋∠ OAC ＝90°，∴∠ OAC ＝∠ BOD ．又∵∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∴△ACO ∽△ODB ．∴S S ACO ODB ∆∆＝2OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝23，∴OA OB ＝±63（舍负取正），即OA OB ＝63． ∴在Rt △AOB 中，tan ∠ OBA ＝OA OB 6．2．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求证：对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为±2，方程的另一个根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式△=b2-4ac证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，∴x2﹣7x+12﹣m2=0，∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，∵m2≥0，∴△＞0，∴对任意实数m，方程总有2个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是2，∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，即m的值为±，方程的另一个根是5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当△=b2-4ac＜0时，方程没有实数根.3．计算题（1）先化简，再求值：21xx-÷（1+211x-），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根据分式的运算法则和运算顺序，先算括号里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根据一元二次方程的根的判别式求解即可.详解：（1）21xx-÷（1+211x-）=2221111x x x x -+÷-- =()()22111x x x x x+-⋅- =x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x 2﹣2x+m ﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m ﹣3）=0，解得，m=4点睛：此题主要考查了分式的混合运算和一元二次方程的根的判别式，关键是熟记分式方程的运算顺序和法则，注意通分约分的作用.4．如图，平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点（OA ＜OB ）且OA 、OB 的长分别是一元二次方程()2x 31x 30-++=的两个根，点C 在x 轴负半轴上， 且AB ：AC=1：2（1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设△ABM 的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以 A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）解)2x 31x 30-+=得（x 3x ﹣1）=0， 解得x 13，x 2=1。
九年级数学上册易错题精选练习汇总(解析版)
九年级数学上册易错题精选练习汇总一、选择题1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是A. 2B.C.D.2.如图，在中，，，垂足为D，AF平分，交CD于点E，交CB于点若，，则CE的长为A. B. C. D.3.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的正半轴上，O是坐标原点，，反比例函数的图象经过点C，与AB交于点D，则的面积为A. 12B. 20C. 24D. 404.如图，在中，D、E分别是AB、BC上的点，且，若：：4，则：A. 1：16B. 1：18C. 1：20D. 1：245.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为A. 6B. 5C. 4D. 36.已知抛物线与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC，BC，则的值为A. B. C. D. 27.如图，的半径为3，四边形ABCD内接于，连接OB、OD，若，则的长为A.B.C.D.8.如图，AB是的直径，BT是的切线，若，，则阴影部分的面积是A. 2B.C. 1D.9.如图，在边长为6的菱形ABCD中，，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为A. B. 1 C. 或2 D. 或111.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是A. B.C. D.12.如图，在x轴的上方，直角∠绕原点O按顺时针方向旋转，若∠的两边分别与函数-，的图象交于B、A两点，则∠的值的变化趋势为：A. 逐渐变小B. 逐渐变大C. 时大时小D. 保持不变二、填空题13.如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是____结果保留．14.如图，在中，，，，点F在边AC上，并且，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是______．15.已知方程的两根恰好是的两条边的长，则的第三边长为______ ．16.如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．17.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行至B，已知米，则这名滑雪运动员的高度下降了______米．参考数据：，，18.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当______时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．19.在中，，，，则______．20.已知关于x的方程的两根为和，则___，___．三、解答题21.用配方法解方程：．22.如图，在中，，以AB为直径的与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作，垂足为点F．求证：DF是的切线；若，，求DF的长．23.“为了安全，请勿超速”如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知，，米，此车超速了吗？请说明理由．参考数据：，24.如图，已知AB是圆O的直径，弦，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．求证：；连接DF，若，，求圆O的直径的长度．25.如图，AE与BD交于点C，，且DM交AC于F，ME交BC于G求证：∽．26.如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度结果保留小数点后一位，参考数据：．27.如图，游客在点A处坐缆车出发，沿的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且，，，求DE的长．参考数据：，，28.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”例如，一元二次方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．若一元二次方程是“倍根方程”，则______；若是“倍根方程”，求代数式的值；若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，求a，b，c之间的关系．29.如图，四边形ABCD中，，AC平分，点P是AC延长线上一点，且．证明：；若AC与BD相交于点E，，CE：：3，求AE的长．30.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？31.如图，和均为等腰直角三角形，且，，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角，线段BE与CD相交于点F求证：；连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；设，的面积为S，求S与x之间的函数关系式．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．连接AC，根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长，由勾股定理逆定理可得是直角三角形，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得，，，为直角三角形，，故选D．2.【答案】A【解析】解：过点F作于点G，，，，，，平分，，，，平分，，，，，∽，，，，，，，，，解得：，即CE的长为．故选：A．根据三角形的内角和定理得出，，根据角平分线和对顶角相等得出，即可得出，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数的性质，三角函数的定义，考查了菱形面积的计算，本题中求得菱形是解题的关键．易证菱形，再根据的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的坐标，可得菱形的面积和结论．【解答】解：作，，，设，，，，，，由勾股定理得：，，菱形四边形OABC为菱形，，，，，同理，菱形，，菱形；故选B．4.【答案】C【解析】解：：：4，设的面积为a，则的面积为4a，和的点D到BC的距离相等，，，，∽，：：25，，：：：20．故选：C．设的面积为a，表示出的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出和相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积，然后表示出的面积，再求出比值即可．本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用的面积表示出的面积是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：，，，关于x的一元二次方程有实数根，．为正整数，且该方程的根都是整数，或3．．故选：B．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出，由m为正整数结合该方程的根都是整数，即可求出m的值，将其相加即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的整数解，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：令，则，解得或1，不妨设，，，顶点，如图所示，作于D．在中，，故选：D．先求出A、B、C坐标，作于D，根据即可计算．本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：四边形ABCD内接于，，，，，解得：，，的长；故选：C．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出，得出，再由弧长公式即可得出答案．本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积．设AT交于D，连结BD，先根据圆周角定理得到，则可判断、都是等腰直角三角形，所以，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积．【解答】解：是的切线．设AT交于D，连结BD，是的直径，，而，、都是等腰直角三角形，，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积．故选C．9.【答案】A【解析】解：四边形ABCD是菱形，，，，是菱形的高，，，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积．故选：A．由菱形的性质得出，，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积菱形ABCD的面积扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．10.【答案】A【解析】解：原方程可变形为．该方程有两个相等的实数根，，解得：．故选：A．将原方程变形为一般式，根据根的判别式即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米得出等式是解题关键设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，，化简整理得，．故选C．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．作辅助线；首先证明∽，得到；设，，得到，，，，进而得到，，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知为定值，即可解决问题．【解答】解：如图，分别过点A、B作轴、轴；，，，，∽，；设，，则，，，，，；，；∽，，由知为定值，的大小不变．故选：D．13.【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．根据阴扇形计算即可；【解答】解：，阴扇形故答案为．14.【答案】【解析】【分析】本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当时，点P到AB的距离最小，利用∽，得到求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当时，点P到AB的距离最小．点P 在以F为圆心CF为半径的圆上，当时，点P到AB的距离最小，，∽，，，，，，，，，，点P到边AB距离的最小值是．故答案为．15.【答案】5或【解析】【分析】解方程可以求出两根，即直角三角形的两边，利用勾股定理就可以求出第三边．知道直角三角形的两边，要分第三边是斜边和直角边两种情况讨论．【解答】解：方程的两个根是3和也就是的两条边的长是3和4．当3和4都是直角边时，第三边．当4为斜边时，第三边故第三边长是5或．故答案为5或．16.【答案】【解析】解：由图形可知，圆心先向前走的长度，从O到的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，然后沿着弧旋转圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：，故答案为：．根据题意得出半圆在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．17.【答案】280【解析】解：如图在中，，这名滑雪运动员的高度下降了280m．故答案为280如图在中，，可知这名滑雪运动员的高度下降了280m．本题考查解直角三角形、坡度坡角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．18.【答案】或【解析】解：当时，，∽，此时；当时，，∽，此时；故答案为：或．若A，D，E为顶点的三角形与相似时，则或，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．19.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．根据的正弦求出，再根据的正弦值求解即可．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记、、角的三角函数值是解题的关键．20.【答案】4；3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出、是解题的关键．由根与系数的关系可得出关于p或q的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：关于x的方程的两根为和，，，，．故答案为4；3．21.【答案】解：方程变形得：，配方得：，即，开方得：，解得：，．【解析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22.【答案】证明：如图，连接OD，作于点G，，，，又，，，，，，是的切线．解：，，，，，四边形OGFD为矩形，．【解析】证明：如图，连接OD，作于点G，推出；然后根据，，推出，即可推出DF是的切线．首先判断出：，然后判断出四边形OGFD为矩形，即可求出DF的值是多少．此题主要考查了切线的性质和应用，等腰三角形的性质和应用，以及解直角三角形的应用，要熟练掌握．23.【答案】解：此车没有超速．理由：过C作，，米，米，米，，米，，千米小时，，此车没有超速．【解析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．24.【答案】证明：连接OF，则，如图所示．与相切，．，．，，．，．，，，，，．连接OC，如图2所示．，，．设，则，，，，，，，．设圆的半径为r，则，在中，，，，，，解得：，圆O的直径的长度为．【解析】连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为，即可得出，由三角形外角结合平行线的性质即可得出，再通过互余利用角的计算即可得出，由此即可证出；连接OC，由圆周角定理结合、，即可求出CH、AH 的长度，设圆的半径为r，则，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．本题考查了切线的性质、勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：通过角的计算找出；利用解直角三角形求出CH、AH的长度．25.【答案】解：是的外角，，且∽【解析】由于是的外角，所以，又因为，所以，从而可证明∽本题考查相似三角形的判定，解题的关键是找出两对对应角相等，本题属于中等题型．26.【答案】解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，则．整理，得，解之得，，舍去，答：上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为．解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为3xcm，则，解得，舍去，上、下边衬宽为，左、右边衬宽均为，答：上、下边衬宽均为，左、右边衬宽均为．【解析】设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．27.【答案】解：在中，，，，在中，，，四边形BCEF是矩形，，．答：DE的长为579m．【解析】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．在中，求出BC，在中，求出DF，由四边形BCEF是矩形，可得，由此即可解决问题．28.【答案】；解方程得，，．方程两根是2倍关系，或4，当时，，即，代入代数式，当时，，即，代入代数式．综上所述，；根据“倍根方程”的概念设一元二次方程的两个根为t 和2t．原方程可以改写为，，．解得．，b，c之间的关系是．【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．由一元二次方程是“倍根方程”，得到，，即可得到结论；解方程得，，由方程两根是2倍关系，得到或43，代入解方程即可得到结论；根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为，解方程即可得到结论．【解答】解：一元二次方程是“倍根方程”，，，即，，，故答案为2；见答案；见答案．29.【答案】证明：，AC平分，，，，，，，，；解：过点C作于点M，，，，，∽，，设，：：3，，，，解得：，故AE．【解析】直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出；首先过点C作于点M，进而得出∽，求出EC的长即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，正确得出∽是解题关键．30.【答案】解：设销售单价为x元，由题意，得：，整理，得：，解得：，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．【解析】根据单件利润销售量总利润，列方程求解即可．本题主要考查一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．31.【答案】证明：和均为等腰直角三角形，，，∽，；解：，理由：，，又，∽，，，，；解：如图所示：作于M，，和均为等腰直角三角形，，∽，，即，，，，，的面积．【解析】此题主要考查了相似形综合、平行线的判定方法以及相似三角形的判定与性质等知识直接利用相似三角形的判定方法得出∽，进而得出答案；首先得出∽，进而求出，即可得出AC与BD的位置关系；首先利用相似三角形的性质表示出BD，PM的长，进而表示出的面积．。
数学九年级上册易错题
数学九年级上册易错题一、选择题（1 - 10题）1. 一元二次方程x^2-2x - 3 = 0的根的情况是（）- A. 有两个相等的实数根。
- B. 有两个不相等的实数根。
- C. 没有实数根。
- D. 无法确定。
- 解析：对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其判别式Δ=b^2-4ac。
在方程x^2-2x - 3 = 0中，a = 1，b=-2，c=-3，则Δ=(-2)^2-4×1×(-3)=4 + 12=16>0。
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，所以答案是B。
2. 若关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x+m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m的值等于（）- A. 1.- B. 2.- C. 1或2。
- D. 0.- 解析：因为方程的常数项为0，所以m^2-3m + 2 = 0，即(m - 1)(m - 2)=0，解得m = 1或m = 2。
又因为方程是一元二次方程，二次项系数m - 1≠0，即m≠1，所以m = 2，答案是B。
3. 二次函数y = x^2-2x + 3的顶点坐标是（）- A. (1,2)- B. (-1,2)- C. (1, - 2)- D. (-1,-2)- 解析：对于二次函数y=ax^2+bx + c(a≠0)，其顶点坐标的横坐标x =-(b)/(2a)，纵坐标y=frac{4ac - b^2}{4a}。
在y = x^2-2x + 3中，a = 1，b=-2，c = 3，x =-(-2)/(2×1)=1，y=frac{4×1×3-(-2)^2}{4×1}=(12 - 4)/(4)=2，所以顶点坐标是(1,2)，答案是A。
4. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）- A. a>0- B. c<0- C. 3是方程ax^2+bx + c = 0的一个根。
九年级物理上册内能易错题(Word版 含答案)
九年级物理上册内能易错题（Word 版 含答案）一、初三物理 内能 易错压轴题（难）1．在做“观察水的沸腾”实验时，甲、乙、丙三个实验小组的同学用相同规格、酒精灯火焰大小一样的实验器材，如图A 装置进行实验。
（1）图B 中，温度计的示数为________℃；（2）三组同学都根据自己的实验数据描绘了图象（如图C ），不计能量损耗，则三烧杯中的水的质量：m a ______m b ；m b ______m c 。
由图象还可以判断水面上方的气压________一个标准大气压（以上三空均选填“＞”“＝”或“＜”）；（3）水的比热容为4.2×103 J/（kg ·℃），质量为200 g 的水从30 ℃加热到80 ℃，水吸收的热量是________J 。
【答案】47 ＜ ＞ ＜ 42000【解析】【分析】【详解】(1)[1]在温度计上，10℃之间有10个小格，一个小格代表1℃，所以此温度计的分度值为1℃；“50”在“40”以上，说明温度高于0℃，为47℃。
(2)[2][3][4]由图2可以看出，a 、b 、c 的沸点相同，其中a 、b 初温相同，加热到沸腾所用的时间不同，则两条图线描绘的是“初温相同质量不同的水”的加热情况；初温相同，b 的加热时间比a 的长，故b 的质量大与a 的质量；a 、c 的温度随时间变化的图象是平行的，在相同时间内升高的温度相同，故a 的质量等于c 的质量，所以可得a cb m m m =<由图象还可以得出，此时水的沸点是98℃，由液体的沸点跟气压的关系可知，此时水面上方的气压小于一个标准大气压。
(3)[5]水吸收的热量为()34.210J/(kg C)0.2kg 80C-30C =42000J Q c m t =∆=⨯⋅︒⨯⨯︒︒2．某一小组用图甲所示装置“比较不同液体吸热升温特点”．在两个相同烧杯中分别加入质量、初温相同的水和食盐水，用相同酒精灯加热直到沸腾．（1）分别测量出水和食盐水的沸点，发现食盐水的沸点比水高．其中水沸腾时温度计的局部放大图如乙图所示，水的沸点为_______℃．（2）实验中加热食盐水到沸腾需要的时间长，说明食盐水吸收的热量比水_______（选填“多”或“少”）．（3）能否仅由“加热食盐水到沸腾需要的时间长”得出食盐水比热容大的结论？答：_________；其原因是：_____________________．【答案】98多不能实验中没有保持二者质量和升高的温度相同【解析】【分析】（1）根据图中所示温度计示数为98℃；（2）在相同的酒精灯下，向相同的烧杯加热，要比较吸收热量的多少，就得比较加热时间的多少，而实验中加热食盐水所用时间多，则其吸收的热量也多；（3）要比较比热容的大小，必须得控制其他物理量不变，保证质量不变，还有一个因素，得使两者的温度差相同，才可以比较比热容的大小。
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九年级上册经典难题易错题 1.
y x x y y
x x y x y y x x
y y x -+-+-
2.
()b a b b a a ab b a a b b a a b b a b a b
b a a ++++++-+--2
3.
3222322232232++-⋅+++⋅++⋅+
4.设
200420031
431
321
211
++++++++=Λs
a+2b 的值为 ;
6．观察下列各式：……将你猜想到的规律用一个式子来表示：
_____________________________________________
7、把代数式（1－a
） A
一元二次方程经典难题易错题
1关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ）
A ．0p >且q >0
B ．0p >且q <0
C ．0p <且q >0
D ．0p <且q <0 2如果方程022
=++m x x 有两个同号的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A 、 m ＜1
B 、 0＜m ≤1
C 、 0≤m ＜
1 D 、 m ＞0
3．方程x 2+ax+1=0和x 2－x －a=0有一个公共根，则a 的值是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4.已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式235(2)362x x x x x -÷+---的值为
5．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程060162=+-x x 的一个实数根，则该三
角形的面积是（ ）A ．24 B ．24或58 C ．48 D ．58
6如图，菱形ABCD 的边长是5，两条对角线交于O 点，且AO 、BO 的长分别是关于
x 的方程x 2+(2m-1)x+m 2+3=0的根，则m 的值为 （ ）
A ．-3
B ．5
C ．5 或-3
D ．-5或3
7．已知5)3)(1(2222=-+++y x y x ，则22y x +的值等于 。
8．已知0232=--x x ，那么代数式11
)1(23-+--x x x 的值为 。
9福州某经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本为24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？
10．设m 为整数，且4<m<40,方程
08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个不相等的整数根，求m 的值及方程的根。
11.若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。
12、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，则m 的值
为 。
13、方程
()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a -
14、解方程： ()
04321322=++++x x
15、α、β是关于x 的方程4x 2－4mx+m 2+4m=0的两个实根，并且满足
10091)1)(1(=---βα，求m 的值。
16、已知x 1，x 2是一元二次方程x 2+m x+n=0的两个实数根，且x 12+x 22+(x 1+x 2)2=3，5222221=+x x ，
求m 和n 的值。