2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二(上)期末数学试卷(文科)

2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．（5分）用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是（）A．3 B．9 C．51 D．172．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．124．（5分）将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为（）A．B．C．D．5．（5分）k＞9是方程表示双曲线的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件6．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*，f（n）＞n C．∃n∈N*，f（n）＞n D．∃n ∉N*，f（n）＞n8．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤89．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8在x=﹣4时的值，V2的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．3410．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛11．（5分）已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B 两点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．12．（5分）椭圆C：+=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）把89化成二进制数为．14．（5分）在随机数模拟试验中，若x=3*rand（），y=2*rand（），（rand （）表示生成0到1之间的随机数），共做了m次试验，其中有n次满足+≤1，则椭圆+=1的面积可估计为．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，420]的人做问卷A，编号落入区间[421，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为．16．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ=cosθ+sinθ，直线l：（t为参数）．曲线C与直线l相交于P，Q两点，则|PQ|=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．18．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．19．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（单位：万元）和房屋的面积x（单位：m2）的数据：（1）求线性回归方程=x；（提示：见第（2）问下方参考数据）（2）并据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（精确到0.1万元）．=i=109，=23.2，（x i﹣）2=1570，（x i﹣）（y i﹣）=308=，=﹣．20．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．21．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格），众数和中位数；（保留整数）22．（12分）已知F1、F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，•=﹣，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．2017-2018学年黑龙江省大庆铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分．）1．（5分）用“辗转相除法”求得153和68的最大公约数是（）A．3 B．9 C．51 D．17【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：用“辗转相除法”可得：153=68×2+17，68=17×4．∴153和68的最大公约数是17．故选：D．【点评】本题考查了辗转相除法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选：B．【点评】本题考查命题真假性的判断，复合命题的真假性，属于基础题．3．（5分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．【点评】本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．4．（5分）将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6的一个伸缩变换为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设这个伸缩变化为，由伸缩变化公式分析可得m、n的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设这个伸缩变化为，若将直线x+y=1变换为直线2x+3y=6，即x+y=1，则有m=3，n=2；即，故选：A．【点评】本题平面直角坐标系下的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式．5．（5分）k＞9是方程表示双曲线的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【分析】k＞9⇒方程表示双曲线；方程⇒k＞9或k＜4．【解答】解：∵k＞9，∴9﹣k＜0，k﹣4＞0，∴方程表示双曲线，∵方程表示双曲线，∴（9﹣k）（k﹣4）＜0，解得k＞9或k＜4，∴k＞9是方程表示双曲线的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．6．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性越强，得到结果．【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选：D．【点评】本题考查两个变量的线性相关，本题解题的关键是了解相关系数和残差平方和两个量对于线性相关的刻画．7．（5分）命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*，f（n）＞n C．∃n∈N*，f（n）＞n D．∃n ∉N*，f（n）＞n【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：∃n∈N*，f（n）＞n．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．8．（5分）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，结合输出的S是126，即可得到退出循环的条件．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+22+…+2n的值，由于S=2+22+…+26=126，故①中应填n≤6．故选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．9．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8在x=﹣4时的值，V2的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于函数f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8=（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8，当x=﹣4时，分别算出v0=3，v1=﹣4×3+5=﹣7，v2=34，即可得出．【解答】解：由于函数f（x）=3x4+5x3+6x2+79x﹣8=（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8，当x=﹣4时，分别算出v0=3，v1=﹣4×3+5=﹣7，v2═﹣4×（﹣7）+6=34，故选：D．【点评】本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．10．（5分）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A．＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【分析】根据茎叶图所给的两组数据，做出甲和乙的平均数，把两个人的平均数进行比较，得到乙的平均数大于甲的平均数，得到结论．【解答】解：由茎叶图知，甲的平均数是=82，乙的平均数是=87∴乙的平均数大于甲的平均数，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，故选：D．【点评】本题考查两组数据的平均数和稳定程度，这是经常出现的一个问题，对于两组数据通常比较他们的平均水平和稳定程度，注意运算要细心．11．（5分）已知抛物线y2=4x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B 两点，则△AOB的面积为（）A．B．C．D．【分析】求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式设出直线方程：y=（x ﹣1），与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．利用点到直线的距离求出三角形的高，即可求解面积．【解答】解：根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan60°=由直线方程的点斜式方程，设AB：y=（x﹣1）将直线方程代入到抛物线方程当中，得：3（x﹣1）2=4x整理得：3x2﹣10x+3=0设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=，x1•x2=1，所以弦长|AB|=|x1﹣x2|==．O到直线的距离为：d==，△AOB的面积为：=．故选：C．【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于难题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．12．（5分）椭圆C：+=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，1]D．[，1]【分析】由椭圆C：+=1可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），代入椭圆方程可得=﹣，利用斜率计算公式可得，再利用已知给出的直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，1]，即可解出．【解答】解：由椭圆C：+=1可知其左顶点A1（﹣2，0），右顶点A2（2，0）．设P（x0，y0）（x0≠±2），则得=﹣．∵=，=kPA1=，∴=•==﹣．∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，∴直线PA1斜率的取值范围是[，]故选：A．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键．二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）把89化成二进制数为1011001（2）．【分析】利用“除2取余法”即可得出．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故答案为：1011001（2）．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．14．（5分）在随机数模拟试验中，若x=3*rand（），y=2*rand（），（rand （）表示生成0到1之间的随机数），共做了m次试验，其中有n次满足+≤1，则椭圆+=1的面积可估计为．【分析】先根据题意：满足条件+≤1的点（x，y）的概率是，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件+≤1的点（x，y）的概率是，设阴影部分的面积为S，则有=，∴S=．故答案为：．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想是解题的关键．15．（5分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3，…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，420]的人做问卷A，编号落入区间[421，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为11．【分析】根据系统抽样的定义确定抽样间隔，根据第一组抽到的号码，求出计算n的值．【解答】解：根据系统抽样的定义确定抽样间隔为960÷32=30，第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，则抽到号码数为a n=9+30（n﹣1）=30n﹣21，由421≤30n﹣21≤750，解得14≤n≤25，∴n的取值为11，∴编号落入区间[421，450]内的人数为11．故答案为：11．【点评】本题主要考查系统抽样的定义及应用问题，是基础题．16．（5分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ=cosθ+sinθ，直线l：（t为参数）．曲线C与直线l相交于P，Q两点，则|PQ|=．【分析】首先把极坐标方程转化为直角坐标方程，进一步把直线的参数方程代入圆的方程，利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．【解答】解：曲线C：ρ=cosθ+sinθ，转化为直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0．把直线l（t为参数）．代入圆的方程得到：，则：，．则：|PQ|=|t1﹣t2|==．故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．18．（12分）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（3，5），倾斜角为．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．【分析】（Ⅰ）消去参数θ，把曲线C的参数方程化为普通方程；由直线l过定点P，倾斜角为，写出直线l的参数方程；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根与系数的关系以及t的几何意义求出|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ，得曲线C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直线l经过定点P（3，5），倾斜角为，∴直线l的参数方程为：，t为参数．（Ⅱ）将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，设t1、t2是方程的两个根，则t1t2=﹣3，∴|PA|•|PB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=3．【点评】本题考查了参数方程与普通方程的互化以及应用问题，解题时应明确参数方程中参数的几何意义，并能灵活应用，是基础题．19．（12分）以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y（单位：万元）和房屋的面积x（单位：m2）的数据：（1）求线性回归方程=x；（提示：见第（2）问下方参考数据）（2）并据（1）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格（精确到0.1万元）．=i=109，=23.2，（x i﹣）2=1570，（x i﹣）（y i﹣）=308=，=﹣．【分析】（1）求出，，根据回归直线过样本中心点，求出回归系数a、b即可写出回归方程；（2）根据上一问求出的线性回归方程，代入x=150计算函数的值即可．【解答】解：（1）=x i=109，=23.2，（x i﹣）2=1570，（x i﹣）（y i﹣）=308，则=≈0.1962，=﹣=23.2﹣0.1962×109=1.8142．故所求回时直线方程为=0.1962x+1.8142．（2）由（1）得：当x=150时，销售价格的估计值为=0.196×150+1.8142=31.2442≈31.2（万元）．答：当房屋面积为150 m2时的销售价格估计为31.2（万元）．【点评】本题考查了求回归直线的方程的应用问题，关键是求回归直线方程的系数，是综合性题目．20．（12分）已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9．（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若=+λ，求λ的值．【分析】（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得p，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出A，B的坐标结合=+λ，求出C的坐标，代入抛物线方程求得λ值．【解答】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为（，0），故直线AB的方程为y=2x﹣p，联立，可得4x2﹣5px+p2=0．∵x1＜x2，p＞0，△=25p2﹣16p2=9p2＞0，解得，x2=p．∴经过抛物线焦点的弦|AB|=x1+x2+p=p=9，解得p=4．∴抛物线方程为y2=8x；（2）由（1）知，x1=1，x2=4，代入直线y=2x﹣4，可求得，，即A（1，﹣2），B（4，4），∴=+λ=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），∴C（4λ+1，4λ﹣2），∵C点在抛物线上，故，解得：λ=0或λ=2．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，训练了向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．21．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格），众数和中位数；（保留整数）【分析】（1）根据频率和为1求出第四组的频率，补全频率分布直方图；（2）依题意计算60及以上的频率，求出众数和中位数．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，补全频率分布直方图如图所示；（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，所以抽样学生成绩的及格率是75%，众数为最高小矩形底边的中点，是75；由0.1+0.15+0.15=0.4，0.4+0.3=0.7，∴中位数在[70，80）内，设中位数为x，则（x﹣70）×0.03+0.4=0.5，解x≈73.3；∴估计中位数是73.3分．【点评】本题考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是中档题．22．（12分）已知F1、F2分别是椭圆C：+y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，•=﹣，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．。