最新数学选修1-1练习题2817
选修1-1综合练习题含答案
选修1—1 综合练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
）1、命题“任意的42,210x R x x ∈-+<”的否定是（ ）A 、不存在42,210x R x x ∈-+< B 、存在42,210x R x x ∈-+< C 、存在42,210x R x x ∈-+≥D 、对任意的42,210x R x x ∈-+≥2、命题“若p 则q ”的逆命题是（ ）A 、若q 则pB 、若则q ⌝C 、若q ⌝则p ⌝D 、若p 则q ⌝3、曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角是（ ）A 、6πB 、3πC 、4πD 、34π4、以双曲线221412x y -=-的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A 、2211612x y +=B 、2211216x y +=C 、221164x y += D 、221416x y += 5、已知函数33y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点，则c =（ ）A 、-2或2B 、-9或3C 、-1或1D 、-3或16、设函数()xf x xe =，则（ ）A 、1x =为()f x 的极大值点B 、1x =为()f x 的极小值点C 、1x =-为()f x 的极大值点D 、1x =-为()f x 的极小值点7、设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB|为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）ABC 、2D 、38、已知0a <，函数312()ln f x ax x a=+，且(1)f '的最小值是-12，则实数a 的值为（ ）A 、2B 、-2C 、4D 、-49、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠ D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真10、若抛物线22y x =上两点A （11,x y ）、B （22,x y ）关于直线y x b =+对称，且121y y =-，则实数b 值为（ ）A 、52-B 、52C 、12D 、12-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、若抛物线22y px =的焦点坐标为（1，0），则p = ；准线方程为 。
高中数学选修1-1考试题及答案
高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，请从A ，B ，C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。
）1．抛物线24yx 的焦点坐标是A ．(0,1)B ．(1,0)C ．1(0,)16D ．1(,0)162．设,aR 则1a是11a的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若220ab，则,a b 都为零”的逆否命题是A ．若220a b ，则,a b 都不为零B ．若220ab，则,a b 不都为零C ．若,a b 都不为零，则220abD ．若,a b 不都为零，则22a b4．曲线32153yxx在1x 处的切线的倾斜角为A ．34B ．3C ．4D ．65．一动圆P 与圆22:(1)1A x y外切，而与圆22:(1)64B x y内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．双曲线的一支6．函数()ln f x x x 的单调递增区间是A ．(,1)B ．(0,1)C ．(0,)D ．(1,)21世纪教育网7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143xy的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x轴，则1||MF 等于21世纪教育网A ．12B ．32C ．52D ．38．函数2()xf x x e 在[1,3]上的最大值为A ．1B ．1eC ．24eD ．39e9. 设双曲线12222by ax 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45 B. 5C.25 D.510. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)yax a的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A.24yx B.28yx C.24yx D.28y x11. 已知直线1:4360l x y 和直线2:1l x，抛物线24y x 上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是A.2B.3C. 4D. 112. 已知函数()f x 在R 上可导，且2'()2(2)f x xxf ，则(1)f 与(1)f 的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).Af f Bf f Cf f D不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题:,sin 1p x R x ，则p 为________。
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D． 1
(
)
D． y 2
D． y 9 x 4
5
A．
B． 5
15
C．
D．10
2
2
13．若抛物线 y2 8x 上一点 P 到其焦点的距离为 9 ，则点 P 的坐标为（ ）。
A． (7, 14) B． (14, 14) C． (7, 2 14) D． (7, 2 14) 14．函数 y = x3 + x 的递增区间是（ ）
(1) 求 a 、 b 的值；(2)求 f (x) 的单调区间.
18(本小题满分 10 分) 求下列各曲线的标准方程
2
(1)实轴长为 12，离心率为 ，焦点在 x 轴上的椭圆；
3
(2)抛物线的焦点是双曲线16x 2 9 y 2 144 的左顶点.
19．设 F1, F2 是双曲线
x2 9
y2 16
P(3, 7 ) 在双曲线 C 上.
(1)求双曲线 C 的方程； (2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若△
OEF 的面积为 2 2, 求直线 l 的方程.
参考答案
一．选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分)
1-6 BBCDBD 7-12 ACABCB
1 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且 F1PF2
600 ，
求△ F1PF2 的面积。
20.已知函数 y ax3 bx 2 ，当 x 1 时，有极大值 3 ； （1）求 a, b 的值；（2）求函数 y 的极小值。
21．已知函数 f (x) x3 ax2 bx c 在 x 2 与 x 1 时都取得极值 3
A． (0,)
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、选择题1. 若p 、q 是两个简单命题，“ p 或q ”的否定是真命题，则必有( )A.p 真q 真B.p 假q 假C.p 真q 假D.p 假q 真 2. “ COS2a 二—三”是“ a =k n +—,k € Z ”的()212A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条 件3. 设 f (x) = sin x cosx ，那么()A. f (x)二 cosx 「sin x B . f (x) = cosx sin x C . f (x)二-cosx sin xD. f (x)二-cosx 「sin x4. 曲线f(x)=x 3+x — 2在点P o 处的切线平行于直线y=4x — 1,则点P 。
的坐标为( )A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(—1, — 4)D.(2,8 )和(—1, — 4)5•平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6则|PA 的取值范围是 A. [ 1,4] B. [ 1,6]C. [2,6]D. [2,4]6.已知2x+y=0是双曲线x 2—入y 2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率为( )选修1-1模拟测试题A.、2B.、3C. .5D.27.抛物线y 2=2px的准线与对称轴相交于点 则/ PSQ 的大小S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦，2 2 2 2C. 略 一16y r=1的左支(y 工0)D. 警 一16占=1的右支(y 工0)a 3aa 3a2T[11设a>O,f(x)=ax +bx+c,曲线y=f(x)在点P(x o ,f(x o ))处切线的倾斜角的取值范围为]0,— ]，则P 4 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( ) 11 b b _ 1A. [0, — ]B. [0, — ]C. [0,1—|]D. [0,|- -|]a2a2a2a2 212. 已知双曲线 笃—爲=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上 且 a b|PF 1|=4|Pb|则此双曲线的离心率e 的最大值为( )5 47A.B.—C.2D.—333二、填空题13. 对命题 p : V X €R,X 7+7X >0，则 是 ______________ . 14. 函数f(x)=x+ •. 1 - x 的单调减区间为2 115抛物线y=1x关于直线x -y =0对称的抛物线的焦点坐标是22916椭圆—+ ^=1上有3个不同的点A(X 1,y 1)、B(4, —)、C(X 3,y 3)，它们与点F(4,0)的距离成等25 9 4 差数列，则X 1+X 3= ______ . 三、解答题17. 已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y= — 12x,且f(1)= — 12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在[—3,1]上的最值.TtA.- 38.已知命题p: 条件的x 为(JIB.-2“|x — 2|>D.与p的大C.3 ，命题“ q:x € Z ”，如果“ p 且q ”与“非q ”同时为假命题，B.{x| — K x < 3,x Z} C.{ — 1,0,1,2,3}A.{x|x > 3 或 x < — 1,x - Z} 9.函数f(x)=x 3+ax — 2在区间(1,+g )内是增函数，则实数a 的取值范围是( D.{1,2,3}B. [— 3,+g]C.(— 3,+g )D.( — g ，— 3)aa1A. [ 3,+7点A 的轨迹方程是(A. 16x 2 T~ a16y 23a 2=1(y 工 0)2 2 B 16y , 16y B.2+小 2a 3a=1(x 工 0)18. 设P:关于x的不等式a x>1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax2—x+a)的定义域为R.如果P和Q有且仅有一个正确，求a的取值范围.219. 已知x € R,求证:cosx> 1 ——.220. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q =8300 -170P-P2.问该商品零售价定为多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出).21. 已知a€ R,求函数f(x)=x2e ax的单调区间.22. 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0, 2)为圆心,1为半径的圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线y=x 对称. ⑴求双曲线C 的方程；⑵若Q 是双曲线C 上的任一点，F i 、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F i 引/ F 1QF 2的平分 线的垂线,垂足为N,试求点N 的轨迹方程. 1. B p 或q”的否定是“一p 且一i q ”, 一1 P 、一2 q 是真命题,p 、q 都是假命题.=2,•入=4.A e=J ：2「1 3 = 67. B 由|SF|=|PF|=|QF 知△ PSQ 为直角三角形. 8. D “p 且q ”与“非q ”同时为假命题则p 假q 真.9. B f ' (x)=3x 2+a,令 3x 2+a>0,A a>— 3x 2 :x € (1,+^)〕.A a > — 3.110. D 由正弦定理知c — b=-a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b).211.B T f ' (x)=2ax+b, A k=2ax o +b €[ 0,1],A d=|X0 --- | = 12ax 0 + b | = k1 A 0< d<2a 2a 2a 2a102c12.A e==IF 1F 2IIPF 1 | ■ | PF 2 」=3a =5 2a |PR| -|PF 2|IPF 1I - |PF 2I 2a 3 13. -，x R,x 77x ^0 ； 14. [-,1]； 15.1(0, ); 16. 8.41613.这是一个全称命题，其否定是存在性命题14.定义域为{x|x < 1},f ' (x)=1+— =厶1 x 1<o, $1 _x < 1, 得 x> -.2』1 -x 2^1-x 242 111 316 16参考答案:2.A 由“a =k n + —“C0S2a =COS 53” 6，又“ COS2 a =—工3 ” 二 “a=k3. 5.D6.C“C0S2a =- —”是“ a2(x o )=3x o +1=4,二 x o = ± 1.•••|PA|+|PB|=6>2「P 点的轨迹为一椭圆，二 3- 1W |PA|W 3+1.x 2-入y2=1的渐近线方程为y=±护,4 4 9 416. t |AF|=a — ex i =5- x i ,|BF|=5—X 4=—CF|=5— X 3,55 5 59 4 4 由题知 2|BF|=|AF|+|CF|,「.2X 9 =5— 4x i +5— 4X 3.二x i + X 3=8.55517. 解:(1) ■/ f ' (x)=12x +2ax+b,而 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为 y= — 12x,23 (2)v f ' (x)=12x 4— 6x — 18=6(x+1)(2x — 3), 令 f ' (x)=0,解得临界点为 X 1= — 1,X 2=. 2那么f(x)的增减性及极值如下•••临界点 X 1=— 1 属于［—3,1］，且 f( — 1)=16,又 f( — 3)= — 76,f(1)= — 12, •••函数f(x)在[—3,1]上的最大值为16,最小值为一76.18. 解:使 P 正确的a 的取值范围是0<a<1,而Q 正确=ax 2 — x+a 对一切实数x 恒大于0. 2a a 0 1当a=0时,ax — x+a= — x 不能对一切实数恒大于 0,故Q 正确u 」 2 二a>—.A = 1 - 4 a 2 < 0 21 若P 正确而Q 不正确，则0<a < -;若Q 正确而P 不正确，则a > 1.21 故所求的a 的取值范围是(0, - ]U[ 1,+x ). 2x 219.证明：令 f(x)=cosx — 1+ ，则 f ' (x)=x — sinx ,当x>0时,由单位圆中的正弦线知必有 x>sinx, ••• f ' (x)>0,即f(x)在(0,+)上是增函数. 又••• f(0)=0,且f(x)连续，• f(x)在区间［0,+x ］内的最小值f(0)=0,4• f(x)为偶函数，即当x € (— X ,0)时,f (x) > 0仍成立，•对任意的x €R,都有cosx > 1——.220. 解：由题意知 L(P)二 Pb-20Q 二Q(P-20)= (8300 -170P -P 2)(P -20) - -P 3 -150P 2 11700P -166000 , L (P) - -3P 2 -300P 11700 .令 L(P) =0 ,得 P =30或 P = -130 (舍).X = —12=f (1)丿nf (1) = _12 12+2a+b = -12g+a+b+5 = —12a=— 3,b=— 18,故 f(x)=4x 3 — 3x 2— 18x+5.即f(x) > 0,得cosx— 1 + —> 0,即cosx> 1—— . v f( —x)=cos(—X) —1+(X)=f(x),2 2 2根据实际意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，有最大毛利润为23000元. 21. 解：函数 f(x)的导数 f ' (x)=2xe ax +ax 5e a x =(2x+ax 2)e ax . ① 当 a=0 时,若 x<0,则 f ' (x)<0,若 x>0,则 f ' (x)>0.所以当a=0时,函数f(x)在区间(一％ ,0)内为减函数，在区间(0,+x )内为增函数.2 2 2 2② ----------------------------------------------------------------------------------------- 当 a>0 时,由 2x+ax >0,解得 x<— 或 x>0，由 2x+ax <0,解得 -------------------------------- <x<0，aa 所以当a>0时,函数f(x)在区间(一x , — 2)内为增函数，在区间(一 —,0)内为减函数，在区间(0,+x ) aa内为增函数.③ 当 a<0 时,由 2x+ax 2>0,解得 0<x< ——,由 2x+ax 2<0,解得 x<0 或 x> ——.aa2 2 所以当a<0时函数f(x)在区间(一x ,0)内为减函数，在区间(0, —-)内为增函数，在区间(一—,+aax )内为减函数.22. 解:(1)设双曲线C 的渐近线方程为y=kx,即kx — y=0，5 2•••双曲线C 的两条渐近线方程为y=± x ，故设双曲线C 的方程为 笃—告=1.a a又双曲线C 的一个焦点为(.2,0),二2a 2=2,ci 2=1.A 双曲线C 的方程为x 2— y 2=1. ⑵若Q 在双曲线的右支上，则延长QF 2到T,使|QT|=|QF 1|. 若Q 在双曲线的左支上，则在QF 2上取一点T,使 |QT|=|QF 1|.根据双曲线的定义|TF 2|=2所以点T 在以F2C- 2 ,0)为圆心,2为半径的圆上，即点T 的轨迹方程 是(x — 2 )2+y 2=4(y 工 0).①由于点N 是线段F 1T 的中点，设N(x,y)、T(X T ,y T ),x _XT_ 血「_则r 2'即」X T =2X +、2代入①并整理得点N 的轨迹方程为x 2+y 2=1(y 工0).1、，_比M =2y.•••该直线与圆x 2+(y — . 2)2=1 相切，二 21 k2 =1, 即 卩 k=±1.15. y2= —x的焦点F( ,0),F关于x—y=0的对称点为(0,).。
高中数学选修1-1测试题与答案
高中数学选修1-1测试题与答案数学试题（选修1-1）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.“sinA=1/2”是“A=30”的（）。
A。
充分而不必要条件B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件D。
既不充分也不必要条件2.已知椭圆x^2/2516+y^2/916=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）。
A。
2B。
3C。
5D。
73.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）。
A。
x^2/2516+y^2/916=1B。
x^2/916+y^2/2516=1C。
x^2/xxxxxxxx+y^2/916=1D。
以上都不对4.命题“对任意的x∈R，x-x+1≤1/2”的否定是（）。
A。
不存在B。
存在x∈R，x-x+1≤1/2C。
存在x∈R，x-x+1>3/2D。
对任意的x∈R，x-x+1>3/25.双曲线x^2/10-y^2/2=1的焦距为（）。
A。
22B。
42C。
23D。
436.若抛物线y=2px的焦点与椭圆x^2/36+y^2/4=1的右焦点重合，则p的值为（）。
A。
-2B。
2C。
-4D。
47.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）。
A。
3/2B。
3/3C。
1/2D。
1/38.函数y=x^4-4x^2+3在区间[-2,3]上的最小值为（）。
A。
7B。
6C。
12D。
39.设曲线y=ax^2在点（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a=（）。
A。
1B。
1/2C。
-1/2D。
-110.抛物线y=-x^2/8的渐近线方程是（）。
A。
x=3B。
y=2C。
y=-2D。
y=-x/411.双曲线x^2/49-y^2/39=1的渐近线方程是（）。
A。
y=±x/7B。
y=±x/9C。
y=±3x/7D。
y=±3x/912.抛物线y=10x的焦点到准线的距离是（）。
A。
5/15B。
数学选修1-1测试题
数学选修1-1测试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = 3x^2 - 4x + 5 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 11B. 13C. 15D. 172. 已知等差数列\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 2 \)，求第10项\( a_{10} \)。
A. 27B. 29C. 31D. 333. 若\( \sin(\alpha + \beta) = \frac{3}{5} \)，\( \cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha \)在第二象限，求\( \sin(\alpha) \)。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \) D. \( -\frac{3}{5} \)4. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，求\( \log_{2}32 \)。
A. 4B. 5C. 6D. 75. 圆的半径为5，求圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 若\( a^2 + b^2 = 25 \)，且\( a - b = 3 \)，则\( a + b \)的值为______。
7. 已知\( \cos(\theta) = \frac{1}{3} \)，求\( \sin(\theta) \)的值（考虑所有可能的情况）。
8. 若\( \log_{10}x = 2 \)，则\( x \)的值为______。
9. 已知\( \frac{1}{2}x^2 - 3x + 2 = 0 \)，求\( x \)的值。
10. 若\( \sin(\alpha) = \frac{1}{2} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 解不等式：\( |x - 4| < 2 \)。
高中数学选修1-1测试题与答案
数学试题(选修1-1)一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件2. 已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤B ．存在3210x R x x ∈-+，≤C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线121022=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．346. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ）A ． 2eB ． eC ． ln 22D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A ．72B ．36C ．12D ．09．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ． 1B ．21C ． 21- D ． 1- 10．抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ．2=y C ． 321=y D ．2-=y 11．双曲线19422-=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 12．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 13．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）。
高中数学选修1-1考试题及答案
1高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题,每小题5分,共60分，请从A ，B,C ，D 四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。
） 1．抛物线24y x =的焦点坐标是 A ．(0,1) B ．(1,0) C ．1(0,)16 D ．1(,0)162．设,a R ∈则1a <是11a>的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的逆否命题是 A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零 B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零 C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠ D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠4．曲线32153y x x =-+在1x =处的切线的倾斜角为A ．34πB ．3πC ．4πD ．6π5．一动圆P 与圆22:(1)1A x y ++=外切，而与圆22:(1)64B x y -+=内切，那么动圆的圆心P 的轨迹是A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．双曲线的一支 6．函数()ln f x x x =-的单调递增区间是A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞7．已知1F 、2F 分别是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点M 在椭圆上且2MF x ⊥轴，则1||MF 等于2A ．12B ．32C ．52D ．38．函数2()x f x x e -=在[1,3]上的最大值为A ．1B ．1e -C ．24e -D ．39e -9. 设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为（ ). A.45B 。
5 C. 25 D 。
510. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ，且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )。
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最新数学选修1-1练习题
单选题（共5道）
1、下列命题中,其中假命题是()
A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大
B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
2、下列命题中,其中假命题是()
A对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越大
B用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越大，说明模型拟合的效果越好C两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1
D三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数
3、若动圆与圆(x-2)2+y2=1相外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是
[]
A椭圆
B双曲线
C双曲线的一支
D抛物线
4、过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）
A2
B4
C6
D8
5、已知f′（x）是f（x）的导函数且f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
7、求下列函数的导数：（1）y=3x3-4x（2）y=（2x-1）（3x+2）（3）y=x2（x3-4）
8、函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；
（3）若函数，令函数数列满足:且，证明:
9、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
10、（本小题满分12分）
求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。
填空题（共5道）
11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
12、设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式的解集为______．
13、已知函数则的值为.
14、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
15、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且
的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．
-------------------------------------
1-答案：A
2-答案：A
3-答案：D
4-答案：D
5-答案：tc
解：由导函数f′（x）的图象可知，f′（x）在x∈[a，b]上恒大于零，由函数的导数与函数的单调性关系可以知道，函数f（x）在x∈[a，b]上单调递增，另一方面，由导函数f′（x）的图象可以看出，导函数在区间[a，b]的端点处取得最大值，从而原函数在区间[a，b]的端点处的变化率最大，原函数在区间[a，b]的端点附近的图象越陡，中间较平稳，结合选项可知选C．故选D．-------------------------------------
1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
2-答案：解：（1）∵y=3x3-4x∴y′=9x2-4．
（2）∵y=（2x-1）（3x+2）=6x2+x-2，∴y′=12x+1．
（3）∵y=x2
（x3-4）=x5-4x2，∴y′=5x4-8x．
解：（1）∵y=3x3-4x∴y′=9x2-4．
（2）∵y=（2x-1）（3x+2）=6x2+x-2，∴y′=12x+1．
（3）∵y=x2
（x3-4）=x5-4x2，∴y′=5x4-8x．
3-答案：解:(1)∵，得是以2为首项，1为公
差的等差数列，故(2) ∵，，在点处的切线方程为令得
∴仅当时取得最小值，∴的取值范围为(3) 所以
又因则显然
∵
4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
5-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略
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1-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分
别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
2-答案：{x|1≤x＜2}
解：∵f（x）+xf′（x）＞0，∴（x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．∴•=•f（），∴
＞，即．解得1≤x＜2，故答案为{x|1≤x＜2}．
3-答案：-1试题分析：由函数再求导可得，所以
，所以.所以.所以
.
4-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。
5-答案：试题分析：∵双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分
别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|PF1|=2a，|PF2|=2a+|PF1|，∴(当且仅当时取等号)，所以
|PF2|=2a+|PF1|=4a，∵|PF2|-|PF1|=2a＜2c，|PF1|+|PF2|=6a≥2c，所以e∈（1，3]。
点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。
解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。