最新北师大版八年级上数学 第七章 平行线的证明周周测2(7.3-7.5)
新北师大版八年级数学（上）单元测试卷第七章《平行线的证明》（解析卷）
【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】第七章《平行线的证明》（解析卷）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1. “两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是( )A. 定义B. 命题C. 基本事实D. 定理【答案】A【解析】试题解析：两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直，这是垂直的定义.故选A.2.如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是()A. 25°B. 35°C. 50°D. 65°【答案】A【解析】试题分析：∵CB⊥DB，∴∠CBD=90°，∴∠C+∠D=90°，∵∠D=65°，∴∠C=25°，∵AB ∥CD，∴∠BAC=∠C=25°．故选A．3.如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】B【解析】∠B=∠DCB=∠BDC=∠CDE=∠ADE=60°共5个角为60°故选B4.下列说法中正确的是( )A. 原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C. 每个定理都有逆定理D. 只有真命题才有逆命题【答案】A【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。
每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。
只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。
A正确5.如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A. 35°B. 70°C. 110°D. 0°【答案】B【解析】试题分析：由题意知反射光线DC恰好与OB平行，所以；ED是入射光线，DC 是反射光线，根据平面反光镜的原理，那么，因为∠AOB=35°，所以；∠DEB=6.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠A+∠B=2∠CC. ∠A=∠B=30°D. ∠A=12∠B=13∠C【答案】D【解析】试题解析：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=120°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选D．7.如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不成立的是()A. ∠DCE>∠ADBB. ∠ADB>∠DBCC. ∠ADB>∠ACBD. ∠ADB>∠DEC【答案】A【解析】试题解析：∵∠ADB是△BDC的外角，∴∠ADB＞∠DBC，∠ADB＞∠ACB，故B、C正确；∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB＞∠DEC，∵∠ADB＞∠ACB，∴∠ADB＞∠DEC，故D正确；∠DCE与∠ADB的大小无法比较．故选A．8.如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，且BE交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C的度数为()A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】C【解析】试题解析：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．9.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D＋∠ACD=180°【解析】试题解析：A、∠3=∠4可判断DB∥AC，故此选项错误；B、∠1=∠2可判断AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE可判断DB∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°可判断DB∥AC，故此选项错误.故选B．10.如图，直线a∥b，若∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是( )A. 84°B. 106°C. 96°D. 104°【答案】C【解析】试题分析：因为直线a∥b，∠1=46°，所以∠ABC=∠1=46°，又∠A=38°，所以∠ACB=180°-∠ACB-∠A=180°-46°-38°=96°，故选：C.11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A=75°，则∠1＋∠2等于()A. 150°B. 210°C. 105°D. 75°【答案】A解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选A．12.如图，直线l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°【解析】如图，延长AC交直线b于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠3=60°−∠1=60°−20°=40°，∵a//b，∴∠2=∠3=40°.故选：C.二.填空题（每小题3分共12分）13. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，则∠BED＝__________ ．【答案】90°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A+∠1+∠B=180°，∠C+∠2+∠D=180°，∴∠1+∠B+∠2+∠D=180°，∵∠1=∠B，∠2=∠D，＜BR＞∴∠1+∠2=90°，∴∠BED=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90°．故答案为：90°．14.命题“对顶角相等”的条件是____，结论是____【答案】 (1). 两个角是对顶角 (2). 相等【解析】试题分析：任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．15.一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．【答案】90【解析】因为一个三角形的三个外角之比为5:4:3.∴设角形的三个外角分别为5x，4x，3x，则5x+4x+3x=360°，解得x=30°，∴5x=150°，4x=120°，3x=90°，∴与之对应的内角分别为：30°，60°，90°，∴三角形内角中最大的角是90°，故答案为：90.16.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=___度．【答案】10.【解析】试题解析：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．三.解答题：（共7题；共52分）17. 判断下列命题是真命题还是假命题，请举出一个反例说明．（1）若ab＝0，则a＋b＝0；（2）如果a是无理数，b是无理数，则a＋b是无理数．【答案】（1）假命题；（2）假命题．【解析】试题分析：（1）非零数与0相乘得0，和不为0；（2）答案不唯一，如：a＝，b＝试题解析：解：（1）是假命题，若a＝0，b＝4，ab＝0，但a＋b≠0；（2）是假命题，若a＝，b＝，它们都是无理数，但a＋b＝2 是有理数．18.如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．【答案】124°【解析】试题分析: 先根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．试题解析:∵∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（52°+60°）=56°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣56°=124°．19.一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说：“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．【答案】50°【解析】试题解析：根据邻补角定义求出∠1的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠3-∠2等于∠1的邻补角的度数．试题解析：小刚的答案为50°．理由如下：如图，设∠1的邻补角为∠4，∵∠1=130°，∴∠4=180°-130°=50°，∵∠3是人字架三角形的外角，∴∠3=∠2+∠4，∴∠4=∠3-∠2=50°，∴∠3比∠2大50°．20.如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．【答案】35°【解析】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．21.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度数．【答案】75°【解析】试题分析：根据已知求得∠ACB=45°，进而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根据三角形内角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°，然后根据三角形内角和180°，从而求得∠3的度数．试题解析：∵∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=45°，∵∠BDC=∠BCD，∠BCD=∠ACB+∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠2，∵∠1=∠2，∴∠BDC=∠BCD=45°+∠1，∵∠BDC+∠BCD+∠1=180°，∴2（45°+∠1）+∠1=180°∴∠1=30°，∴∠3==75°．22.如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【答案】74°【解析】试题分析：首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．试题解析：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（30°+62°）=180°﹣92°=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=12∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．23.如图，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，x为多少？【答案】∠F=（∠B+∠D），3．【解析】试题分析：（1）由三角形内角和外角的关系可知∠D+∠1=∠3+∠F，∠2+∠F=∠B+∠4，由角平分线的性质可知∠1=∠2，∠3=∠4，故∠F=12（∠B+∠D）．（2）设∠B=2α，则∠D=4α．利用（1）中的结论和已知条件来求x的值．试题解析：解：（1）∠F=12（∠B+∠D）；理由如下：∵∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，∴∠D+∠1=∠3+∠F①同理，∠2+∠F=∠B+∠4 ②又∵∠DEA，∠BCA的平分线相交于F，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，即∠F=12（∠B+∠D）．（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F=12（∠B+∠D）=3α，又∠B：∠D：∠F=2：4：x，∴x=3．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明测试题(全章)
第七章平行线的证明周周测3一、单选题1、如图,△ABC中，∠ACB=90°, ∠A=30°，AC的中垂线交AC于E.交AB于D，则图中60°的角共有( )A、6个B、5个C、4个D、3个2、下列说法中正确的是( )A、原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B、原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C、每个定理都有逆定理D、只有真命题才有逆命题3、下列命题是假命题的是( )A、如果a∥b，b∥c，那么a∥cB、锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°C、两条直线被第三条直线所截，内错角相等D、矩形的对角线相等且互相平分4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB，若，则A、130°B、125°C、115°D、50°5、如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）A、60°B、65°C、70°D、75°6、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A、∠A=2∠B=3∠CB、∠A+∠B=2∠CC、∠A=∠B=30°D、∠A=∠B=∠C7、下列四个命题，其中真命题有（）（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为a•sin20°．A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合，②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列命题中，真命题是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等腰直角三角形都全等10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A、80B、50C、30D、20二、填空题11、命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是________，结论________．12、如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于________．13、已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 ________，该逆命题是 ________命题（填“真”或“假”）．14、如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为________．15、写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：________．16、已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为________．17、一个三角形的三个外角之比为5：4：3，则这个三角形内角中最大的角是________度．18、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________三、解答题（共5题；共29分）19、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．20、如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．21、已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．22、如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．23、已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
八年级数学上册第七章平行线的证明检测试题北师大版有答案
适用精选文件资料分享八年级数学上册第七章平行线的证明检测试题（北师大版有答案）第七章平行线的证明质量评估( 时间 :90 分钟满分:120分)一、选择题 ( 每题 3 分, 共 30 分) 1. 以下语句不是命题的是() A.三角形的内角和是180°B. 角是几何图形 C. 对顶角相等吗 D.两个锐角的和是一个直角 2. 以下各命题中 , 属于假命题的是 () A. 若a-b=0, 则 a=b=0 B. 若 a-b>0, 则 a>b C. 若 a-b<0, 则 a<b D. 若 a- b≠0,则 a≠b 3. 以下命题正确的选项是 () A. 三角形的外角大于它的内角B. 三角形的一个外角等于它的两个内角 C. 三角形的一个内角小于与它不相邻的外角 D. 三角形的外角和是180° 4. 在四边形 ABCD中, 如果∠ B+∠C=180°, 那么 () A.AB ∥∥与 CD订交与 DC垂直 5. 在ABC中, ∠A=2∠B=75°, 则∠C等于 ()° B.67 °° D.135 ° 6. 如图, 以下条件中不可以判断直线 l1 ∥l2 的是 () A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5D.∠2+∠4=180° 7. 如图 ,AB∥CD,∠C=110°, ∠B=120°, 则∠ BEC 等于 () A.110 ° B.120 ° C.130 ° D.150 ° 8. 如右图所示,AB∥CD,AD∥BC,则以下各式中正确的选项是 () A. ∠1+∠2>∠3 B. ∠1+∠2=∠3 C. ∠1+∠2<∠3 D. ∠1+∠2与∠3大小没法确立 9.假如一个三角形的两个外角的和是270°, 那么这个三角形必定是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形10. 如图 , 把 ABC纸片沿 DE折叠 , 点 A落在四边形 BCDE的内部 ,() A. ∠A=∠1+∠2 B.2 ∠A=∠1+∠2 C.3 ∠A=2∠1+∠2∠A=2(∠1+∠2)二、填空题 ( 每题 4 分, 共 32 分)11. 假如一个三角形的三个外角的度数比为5∶6∶7, 那么这个三角形的三个内角的度数比为, 最小内角的度数为. 12.如右图所示,AB∥CD∥EF,那么∠ BAC+∠ACE+∠CEF=度. 13.直角三角形两锐角的均分线订交所成的钝角等于度. 14. 以以下图 ,A,B 之间有一座山 , 一条笔挺的铁路要经过 A,B 两地 , 在 A地测得铁路的走向是北偏东 68°20',假如 A,B 两地同时动工 , 那么在 B 地按方向施工才能使铁路在山中正确接通. 第 14题图第 15题图第16题图 15. 以以下图 , ∠1+∠2+∠3+∠4=度. 16.以以下图 , 点D在ABC的边 BC的延长线上 ,DE⊥AB于 E, 交 AC于适用精选文件资料分享F, ∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ ACB=. 17.如图 ,将三角板的, 若∠ 1=65°,则∠2的度数为.直角极点放在直尺的一边上第 17题图第 18题图18.某机器部件的横截面以以下图, 按要求线段AB和DC的延长线订交成直角才算合格 , 一工人测得∠ A=23°, ∠D=31°, ∠AED=143°, 请你帮他判断该部件能否合格 :.( 填“合格”或“不合格” ) 三、解答题 ( 共 58 分) 19.(9 分) 以以下图 , 在 ABC中, 延长 CA到 E, 延长BC到 F,D 是 AB上的一点 . 求证∠ ACF>∠ADE.20.(9 分) 以以下图 ,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证∠ 1=∠2. 21.(10分) 以以下图 , 在 ABC中, ∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为 D,求∠ABD的度数 . 22.(10 分) 以以下图 , 已知 C,P,D 在同一条直线上,∠BAP与∠ APD互补 , ∠1=∠2, ∠E与∠F相等吗 ?试说明原由 .23.(10 分) 以以下图 ,F 是 ABC中 BC延长线上一点 ,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点 D,∠CGF=∠CFG,求证 CD均分∠ ACB. 24.(10 分) 如右图所示, 在ABC中,AC⊥BC于C,DE⊥BC于E,FG⊥AB于G,∠1=∠2, 求证∠2与∠3互余 .【答案与分析】 1.C( 分析 : 此题易误选为 D.) 2.A(分析:若a-b=0,则 a=b.) 3.C 4.A(分析:解此类问题时,可画图帮助我们解决.)5.B( 分析 : 由 2∠B=75°, 得∠°.)6.B7.C( 分析 : 过点 E 作 AB 的平行线 .)8.B(分析:∵AB∥CD,∴∠ 1=∠BDC,又AD∥BC,∴∠ 2=∠CBD,∠3是BCD的外角 , 故∠ 3=∠CBD+∠BDC,即∠3=∠1+∠2.) 9.B(分析:三角形的外角和是360°.) 10.B(分析:根据题意得∠ FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,由三角形内角和定理, 可得∠FED+∠EDF=180° - ∠F=180°- ∠A, ∴∠ AEF+∠ADF=2(180° - ∠A),∴∠ 1+∠2=360° - ( ∠AEF+∠ADF)=360°- 2(180 °- ∠A)=2∠A. ∴2∠A=∠1+∠2. 应选∶3∶240° 12.360 13.135 14.南偏西68°° ° 18.不合格(分析:延长AE交CD于 F, 延长 AB,DC订交于点 G.由于∠ AED是DEF的一个外角 , 因此适用精选文件资料分享∠AED=∠DFE+∠D.同理∠ DFE=∠A+∠G.因此∠ AED=∠A+∠G+∠D,因此∠ G=∠AED- ∠A- ∠D=143°- 23°- 31°=89°. 而按要求线段 AB和DC的延长线订交成直角才算合格 , 但 89°<90°, 因此该部件不合格 .) 19. 证明 : ∵在 ABC中, ∠ACF=∠CAB+∠B, 在 ADE中, ∠CAB=∠E+∠ADE,∴∠ ACF>∠ADE. 20. 证明: ∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知 ), ∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行 ). ∴∠ 2=∠CAD(两直线平行 , 同位角相等 ). ∵∠ 4=∠C(已知), ∴DG∥AC(同位角相等 , 两直线平行 ). ∴∠ 1=∠CAD(两直线平行 ,内错角相等 ). ∴∠ 1=∠2( 等量代换 ). 21. 解: 设∠ C=x,则在ABC中,有 x+x+4x=180°, 解得 x=30°, 因此∠ BAC=120°. 由于 BD⊥AC, 因此∠D=90°, 因此∠ ABD=∠BAC- ∠D=120° - 90°=30°. 22. 解: ∠E与∠F 相等 . 原由以下 : 由于∠ BAP和∠ APD互补 , 因此 AB∥CD(同旁内角互补 , 两直线平行 ), 因此∠ BAP=∠CPA(两直线平行 , 内错角相等 ). 由于∠ 1=∠2, 因此∠ PAE=∠APF,因此 AE∥PF(内错角相等 , 两直线平行 ),因此∠ E=∠F( 两直线平行 , 内错角相等 ). 23.证明:由于EF⊥AB,CD⊥AB,因此 CD∥EF,因此∠ BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.由于∠CGF=∠CFG,因此∠ BCD=∠DCA,因此 CD均分∠ ACB. 24. 证明 :由于AC⊥BC于 C,因此∠ BCA=90°. 由于 DE⊥BC,因此∠ BED=90°,因此DE∥AC,因此∠ 2=∠DCA.由于∠ 1=∠2, 因此∠ 1=∠DCA,因此FG∥CD, 因此∠ BGF=∠BDC.由于 FG⊥AB于 G,因此∠BGF=90°, ∠BDC=∠2+∠3=90°. 因此∠2 与∠3互余 .。
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明周周测2(7.3-7.5)试题
第七章平行线的证明周周测21. 如图，直线＝180°；④∠a， b 与直线 c 订交，给出以下条件：①∠5＋∠ 3＝180°. 此中能判断a∥b 的是 (1＝∠ 2；②∠ 5＝∠ 6；③∠)4＋∠ 7A．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．②④2. 如图，∠ 1＝∠ 2，则以下结论正确的选项是()A． AD∥ BC B ． AB∥CD C． AD∥ EF D ． EF∥ BC3.如下图，以下条件能判断GE∥ CH的是 ( )A．∠ FEB＝∠ ECD B．∠ AEG＝∠ DCH C．∠ GEC＝∠ HCF D．∠ HCE＝∠ AEG4.如图，以下条件中，不可以判断直线l 1∥ l 2的是 ( )A．∠ 1＝∠ 3 B ．∠ 2＝∠ 3 C ．∠ 4＝∠ 5 D ．∠ 2＋∠ 4＝180°5.假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( )A．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．不可以确立6.如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，以下说法正确的选项是（）A. 当∠ 1=∠2 时，必定有a∥ bB. 当 a∥ b 时，必定有∠1=∠ 2C. 当 a∥ b 时，必定有∠1+∠2=90°D. 当∠ 1+∠2=180°时，必定有a∥ b7. 如图，在△ABC 中，∠ B＝ 40°，过点 C 作CD∥ AB，∠ ACD＝ 65°，则∠ACB 的度数为()A．60° B ．65° C ．70° D ． 75°8. 如图， AB∥ CD，∠ 1＝ 58°， FG均分∠ EFD，则∠ FGB的度数等于 ()A． 122° B ． 151° C ．116° D ．97°9.如图，直线 AB， CD订交于点 O，OT⊥ AB 于 O， CE∥ AB 交 CD于点 C，∠ ECO＝ 30°，则∠DOT等于 ( )A． 30° B ．45° C ．60° D ． 120°10. 将向来角三角板与两边平行的纸条如下图搁置，以下结论：①∠1＝∠ 2；②∠3＝∠4；③∠ 2＋∠ 4＝ 90°；④∠ 4＋∠ 5＝180° . 此中正确的个数有()A．1个 B ．2个 C．3个 D．4个11. 已知△ ABC的三个内角∠ A、∠ B、∠ C 知足关系式∠ B+∠ C=∠ A，则此三角形（）A．必定有一个内角为45° B．必定有一个内角为60°C．必定是直角三角形 D ．必定是钝角三角形12．在△ ABC中，∠ A﹣∠ B=35°，∠ C=55°，则∠ B 等于（）A．50° B ．55° C ．45° D ．40°13．如图，在△ ABC中，∠ B=46°，∠ C=54°， AD均分∠ BAC，交 BC于 D，DE∥ AB，交AC于 E，则∠ ADE的大小是（）A．45° B ．54° C ．40° D ．50°14. 如图，△ ABC中，∠ C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠ 1+∠2=（）A．360°B． 250°C．180°D．140°15. 如图，点O是△ ABC内一点，∠ A=80°，∠ 1=15°，∠ 2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B ．120°C．135°D．没法确立二．填空题16. 如图，能确立 l ∥ l2的α 为度 .117.如图，已知直线EF⊥ MN，垂足为 F，且∠ 1＝140°，则当∠ 2 等于度时，AB∥CD.18.一条公路两次转弯后又回到本来的方向 ( 即 AB∥ CD，如下图 ) ，假如第一次转弯时的∠ B＝140°，那么∠ C应是 ________．19. 如图，∠α =．20. 如下图，在△ABC中，∠ B=∠ C， FD⊥ BC， DE⊥ AB，∠ AFD=158°，则∠ACD=度．三．解答题21.已知：如图， AB∥ CD，E 是 AB的中点， CE＝ DE.求证： (1) ∠ AEC＝∠ BED；(2)AC ＝ BD.22.如图，四边形 ABCD中，∠ A=∠ C=90°， BE，DF 分别是∠ ABC，∠ ADC的均分线．（1）∠ 1 与∠ 2 有什么关系，为何？（2） BE 与 DF有什么关系？请说明原因．23. 如图，在△ ABC中，∠ B=30°，∠C=66°， AE⊥ BC于 E，AD均分∠ BAC，求∠ DAE的度数．24．如下图，有一块直角三角板XYZ搁置在△ ABC中，三角板的两条直角边XY和 XZ 恰巧分别经过点 B 和点 C．（1）若∠ A=30°，则∠ ABX+∠ ACX的大小是多少？（2）若改变三角板的地点，但仍使点B，点 C在三角板的边 XY和边 XZ 上，此时∠ ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的原因．。
八年级数学上册第7章平行线的证明检测题(新版)北师大版
第 7 章 平行线的证明( 时间： 120 分钟一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分)1．以下命题中，假命题是(C )满分： 120 分 )A ．三角形随意两边之和大于第三边B ．方差是描绘一组数据颠簸大小的量C ．若 ab >0，则 a >0， b >0D ．方程 xy ＝ 3 不是一元一次方程2． ( 2014· 河北 ) 如图，平面上直线 a ， b 分别过线段 OK 两头点 ( 数据如图 ) ，则 a ， b 订交所成的锐角是 ( B )A ． 20°B ． 30°C ． 70°D ．80°,第 2题图 ) ,第 4题图),第 5题图),第 6题图)3．用点 A ， B ，C 分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则∠ ACB 等于 ( B )A ． 35°B ． 55°C ． 60°D ．65°4．如下图，∠ AOB 的两边 OA ，OB 均为平面反光镜，∠ AOB ＝ 35°，在 OB 上有一点 E ，从点 E 射出一束光芒经 OA 上的点 D 反射后，反射光芒 DC 恰巧与 OB 平行，则∠ DEB 的度数是(B)A ． 35°B ． 70°C ． 110°D ． 120°5．如图， ∥ ， 和 订交于点 ，∠ ＝ 20°，∠＝ 100°，则∠ C 的度数是 (C )ABCD ADBCO ACODA ． 80°B ． 70°C ． 60°D ．50°6．( 2014· 南充 ) 如图，已知 AB ∥CD ，∠ C ＝65°，∠ E ＝ 30°，则∠A 的度数是 (C )A ．30°B ． 32.5 °C ．35°D ．37.5 °7．如图，∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F 等于 ( B )A ． 180°B ． 360°C ． 540°D ． 720°,第 7题图) ,第 8题图),第9题图),第 10题图)8．如图，以下条件中不可以判断l ∥ l2的是( B)1A ．∠ 1＝∠ 3B ．∠ 2＝∠3C ．∠ 4＝∠ 5D ．∠ 2＋∠ 4＝ 180°9．如图， l 1∥ l 2，以下式子中，等于180°的是 ( B )A．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．－α＋β ＋γ D ．α －β＋γ10．如，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC均分∠BAD，中与∠AGE相等的角有 ( D ) A．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个二、填空 ( 每小 3 分，共 18 分)11．把“k>0 ，正比率函数y＝kx的象一、三象限”改写成“假如⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是 __假如正比率函数 y＝kx 中， k>0，那么正比率函数的象一、三象限__．12．( 2014·广州 ) △ABC 中，已知∠ A＝ 60°，∠ B＝ 80°，∠C的外角的度数是__140°__．13．如，已知AB∥ CD，∠1＝∠ B，∠2＝∠ D，∠ BED＝__90°__．,第13),第14),第15),第16) 14．如，∠B＝ 30°，若AB∥CD，CB均分∠ACD，∠ACD＝ __60__度．15． ( 2014·江西 ) 如，在△ ABC 中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝ 60°，将△ ABC 沿着射BC的方向平移 2 个位后，获得△ A′B′C′，接A′C，△ A′B′C的周 __12__．16．的同学，在我的生活中有数学的身影，看，折叠一三角形片，把三角形三个角拼在一同，就获得一个几何定理．写出个定理：__三角形内角和定理__．三、解 ( 共 72 分)17． (6 分 ) 判断以下命是真命是假命，出一个反例明．(1)若 ab＝0， a＋ b＝0；(2)假如 a 是无理数， b 是无理数， a＋ b 是无理数．解： ( 1) 是假命，若 a＝ 0， b＝ 4， ab＝ 0，但 a＋ b≠0 ( 2) 是假命，若 a ＝3，b＝2－3，它都是无理数，但a＋ b＝2 是有理数18． (6 分 ) 理解并在括号内填注原因：如，已知AB∥ CD，∠1＝∠2，明EP∥FQ.证明：∵ AB∥ CD，∴∠ MEB＝∠ MFD(两直线平行，同位角相等)又∵∠ 1＝∠ 2，∴∠MEB－∠ 1＝∠MFD－∠ 2，即∠MEP＝∠ __MFQ__，∴ EP∥__FQ__．(同位角相等，两直线平行)19．(7 分 ) 如图，直线AB，CD订交于点O，OD均分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠ 1＝50°，求∠ COB，∠ BOF的度数．解：∠COB＝ 40°，∠ BOF＝ 100°20． (7 分 ) 如图，在△ABC中，∠ 1 是它的一个外角，点E为边AC上一点，延伸BC到点H，连结 EH.求证：∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠ ACB.又∵∠ ACB 是△EHC 的外角，∴∠ ACB>∠2. ∴∠ 1>∠221． (8 分 ) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG均分∠AEF交CD于点G，∠1＝35°，求∠2的度数．解：∠2＝ 110°22．(8 分 ) 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角均分线，∠ 1＝∠2，试说明： DC∥ AB.11解：∵∠ CDE＝∠ADC，∠ 2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，∴∠ CDE＝∠2，又∠1＝∠2，22∴∠ CDE＝∠1，∴ DC∥ AB23． (9 分 ) 如图，已知AD⊥ BC于 D，GE⊥ BC于 E，∠1＝∠ G，说明： AD均分∠ BAC.解：∵AD⊥BC， GE⊥ BC，∴ AD∥ GE，∴∠ 1＝∠BAD，∠ G＝∠CAD，而∠1＝∠G，∴∠BAD＝∠CAD，∴ AD均分∠BAC24．(9 分 ) 如图，已知∠ 1＋∠ 2＝ 180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝ 60°，求∠ACB的度数．解：∵∠1＋∠2＝ 180°，∠ 1＋∠DFE＝ 180°，∴∠ 2＝∠DFE，∴ AB∥ EF，∴∠BDE ＝∠DEF，又∠DEF＝∠A，∴∠ BDE＝∠A. ∴DE∥AC ，∴∠ ACB＝∠DEB＝ 60°F.探究∠F与∠B，25． (12 分 ) 如图，BE，CD订交于点A，∠ DEA，∠ BCA的均分线交于∠D有何等量关系？当∠B∶∠ D∶∠ F＝2∶4∶ x 时， x 为多少？解：∠B＋∠D＝ 2∠F. ∵∠ DEA，∠ BCA 的均分线交于 F. ∴∠ DEM＝∠FEN，∠ FCM＝∠B CN.∵∠ EMA 是△DME的外角，∠ ENC是△BNC的外角，∴∠ EMA＝∠D＋∠DEM，∠ ENC＝∠B＋∠BCN.又∵∠ EMA是△MFC的外角．∠ENC 是△EFN 的外角，∴∠EMA＝∠F＋∠FCM，∠ENC＝∠ F＋∠FEN.∴∠F＋∠FCM＋∠F＋∠FEN＝∠D＋∠DEM＋∠B＋∠BCN.∴ 2 ∠ F＝∠B＋∠D. 当∠B∶∠ D∶∠F＝ 2∶4∶x时，设∠B＝2k ，∠ D＝4k，∠ F＝xk ，由上边的结论可知：2k＋ 4k＝ 2xk ，解得 x＝ 3。
新北师大版八年级上册第7章 《平行线的证明》测试题及答案
新北师大版八年级上册第7章《平行线的证明》测试题时间90分钟满分100分 2016.12.19 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列语句中，是命题的为（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点O作直线a∥b D．锐角都相等吗2．下列命题中真命题是（）A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角3．“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A．两条直线 B．交点C．两条直线相交D．只有一个交点4．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（）A．45°，45°，90°B．30°，60°，90°C．25°，25°，130°D．36°，72°，72°6．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与∠FCD相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列四个命题中，真命题有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2（3）一个角的余角一定小于这个角的补角（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠B=∠C，则∠ADC和∠AEB的大小关系是（）A．∠ADC＞∠AEB B．∠ADC=∠AEBC．∠ADC＜∠AEB D．大小关系不能确定9．如下图，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，则∠ACD等于（）A．50°B．65°C．80°D．95°10．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）A．42°B．58°C．80°D．100°二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4= ．12．如图所示，∠ABC=36°40′，DE∥BC，DF⊥AB于F，则∠D= ．13．如图所示，AB∥CD，∠1=115°，∠3=140°，∠2= °．14．如果一个三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是三角形．15．一个三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则与此对应的三个内角的比为．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=65°，则∠BEC= 度．17．命题：“同角的余角相等”的题设是，结论是．18．如图所示，AB∥EF∥CD，且∠B=∠1，∠D=∠2，则∠BED的度数为°．19．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于度．20．过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这垂线将∠ACB分为40°和20°的两个角，那么∠A、∠B中较大的角的度数是．三、解答题（每题8分，共40分）21．如图所示，∠1=∠2，AE∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．22．如图所示，BF∥DE，∠1=∠2，求证：GF∥BC．23．如图所示，已知AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF=62°，求∠GFC的度数．24．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．25．△ABC中，BE平分∠ABC，AD为BC上的高，且∠ABC=60°，∠BEC=75°，求∠DAC的度数．参考答案一、选择题1．故选B．2．故选C．3．故选C．4．故选D．5．故选B．6．故选B．7．故选：C．8．故选B．9．故选C．10．故选C．二、填空题11．80°．12．53°20′．13．75 °．14．直角15．5：3：1 ．16．122.5 度．17．如果是同角的余角，结论是那么这两个角相等．．18．90 °．19．90 度．20．70°．三、解答题（本大题共5小题，共30分）21．【解答】证明：∵AE∥BC（已知），∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）．∵∠1=∠2（已知），∴∠B=∠C（等量代换）．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形（等角对等边）．22．【解答】解：∵BF∥DE（已知），∴∠2=∠FBC（两直线平行，同位角相等），∵∠2=∠1（已知），∴∠FBC=∠1（等量代换），∴GF∥BC（内错角相等，两直线平行）．23．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEF=62°，∴∠EFD=∠AEF=62°，∠CFE=180°﹣∠AEF=180°﹣62°=118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠EFD=×62°=31°；又∵FG⊥FH，∴∠GFE=90°﹣∠EFH=90°﹣31°=59°，∴∠GFC=∠CFE﹣∠GFE=118°﹣59°=59°．24．【解答】证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）．25．【解答】解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠C=180°﹣∠EBC﹣∠BEC=180°﹣30°﹣75°=75°．又∵∠C+∠DAC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣75°=15°．。
北师大八年级数学上《第七章平行线的证明》综合测评(含答案)
第七章 平行线的证明综合测评时间90分钟 满分120分班级：_________姓名：__________得分：________一、精心选一选(每小题3分，共24分) 1.下列命题是真命题的是( ) A.若a 2=b 2，则a=bB.若∠1+∠2=90º，则∠1与∠2互余C.若∠α与∠β是同位角，则∠α=∠βD.若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c2.下列命题中，是公理的是( )A.等角的补角相等B.内错角相等，两直线平行C.两点之间线段最短D.三角形的内角和等于180º 3.如图1，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1+∠2=180ºB.∠3=∠2C.∠2=∠1D.∠1+∠3=180º4.如图2，已知AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的依据是( )A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，内错角相等D.内错角相等，两直线平行5.已知在△ABC 中，∠A ，∠B 的外角分别是120º，150º，则∠C 等于( ) A.60º B.90º C.120º D.150º6.下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞1，则a ＞1”是假命题的反例是( ) A.a=－3 B.a=－1 C.a=1 D.a=37.如图3，已知∠2是△ABC 的一个外角，那么∠2与∠B+∠1的大小关系是( ) A.∠2＞∠B+∠1 B.∠2=∠B+∠1 C.∠2＜∠B+∠1 D.无法确定8.现有甲、乙、丙、丁、戊五个同学，他们分别来自一中、二中、三中.已知：①每所学校至少有他们中的一名学生；②在二中联欢会上，甲、乙、戊作为被邀请的客人演奏了小提琴；③乙过去曾在三中学习，后来转学了，现在同丁在同一个班学习；④丁、戊是同一所学校的三好学生．根据以上叙述可以断定甲所在的学校为（ ）A.三中B.二中C.一中D.不能确定 二、细心填一填（每小题4分，共32分)9.把命题“直角三角形的两锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿. 10.如图4所示，添加一个条件＿＿＿＿＿＿，可使AC ∥DE.图1 3 2DC BA 1 BA1 2 图2 CD E A BCD 21 图311.如图5，已知直线a ∥b ，小杜把直角三角尺的直角顶点放在直线b 上，若∠1=18°，则∠3的度数为____________.12.如图6，点D 为BC 延长线上的一点，∠A=∠ACB ，∠A=2∠B ，则∠ACD 的度数为＿＿＿＿＿＿＿＿.13.下列几个命题:①若两个实数相等，则它们的平方相等；②若三角形的三边长a ，b ，c 满足(a －b)(a+b)+c 2=0；则这个三角形是直角三角形；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等.其中是假命题的有_________(填序号). 14.如图7，把一个长方形ABCD 纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ＇，C ＇的位置，若∠AED ＇=30º， 则∠CFE=_____________°.15. 如图8，把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角尺ABC 的直角顶点放在长方形桌面CDEF （CD ∥EF ）的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角尺斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE=________°.16.小明同学连续观察了太原市2014年8月份某几天的天气情况，他的观察结果是：①共有5个下午是晴天；②共有7个上午是晴天；③共有8个半天是雨天；④下午下雨的那天上午是晴天，则该学生观察的天数为_________.三、耐心做一做（共64分) 17．（8分）读句画图：如图9，直线CD 与直线AB 相交于点C ，根据下列语句画图：（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．18.(10分)如图10，已知点B ，D ，G 在同一条直线上，AB ∥CD ，∠1=∠2，请问BE 与DF 平行吗？为什么？图4 图5图6 图7A B CD E F D ＇C ＇图9 1 2 A BCD E F 图10G19．（10分）已知：如图11，在△ABC 中，D 为BC 上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝120°，求∠DAC 的度数．20.(10分)阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”.解答问题：⑵ 一个角为60º的直角三角形＿＿＿＿＿＿(填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是＿＿＿＿＿．⑵已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数．21.(12分) 如图12已知四边形ABCD 中，BC ⊥AB ，CF 平分∠DCB ，∠DCF ＋∠BAE ＝90°，试判断AE 与CF 的位置关系，并说明理由．22.(14分)数学活动课上，老师提出了一个问题：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系？（1）独立思考，请你完成老师提出的问题：如图13所示，已知∠DBC 和∠BCE 分别为△ABC 的两个外角，试探究∠A 和∠DBC ，∠BCE 之间的数量关系. 解：⑵合作交流，“创新小组”受此问题的启发：分别作外角∠CBD 和∠BCE 的平分线BF 和CF ，交于点F （如图14所示），那么∠A 与∠F 之间有何数量关系？请写出解答过程.AB D EC 图13 A B DEC F图11 图12（拟题张华）第七章平行线的证明综合测评（一）一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A二、9.如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形的两锐角互余10.答案不唯一，如∠A=∠BDE11.72º12.108º13. ③14.105 15.1016.10天提示：由题意知，小明同学每天测两次，共测的次数为7+5+8=20.因此他共测了20÷2=10（天）.三、17．解：（1）（2）如图所示.（3）∠PQC=60°.理由：因为PQ∥CD，所以∠DCB+∠PQC=180°.因为∠DCB=120°，所以∠PQC=180°-120°=60°．18.解：BE∥DF.理由：因为AB∥CD，所以∠ABG=∠CDG .因为∠1=∠2，所以∠ABG－∠2=∠CDG－∠1，即∠EBG=∠FDG.所以BE∥DF.19．解：因为∠BAC＝120°，所以∠2＋∠3＝60°.①因为∠1＝∠2，所以∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，所以∠2＝20°. 所以∠1=∠2＝20°.所以∠DAC＝∠BAC-∠1＝120°－20°＝100°.20.解：⑴是90º⑵因为这个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，所以另一个角为108º÷3=36º，第三个内角为180º－108º－36º=36º.即这个“智慧三角形”各个角的度数分别为108°，36°，36°.21.调北八13~14学年第一学期20期3版22题答案.。
北师大版八年级数学上第七章平行线的证明检测题
第七章平行线的证明检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．点P是直线外一点，，A为垂足，且PA=4 cm，则点P到直线的距离（）
A．小于 4 cm B．等于 4 cm C．大于 4 cm D．不确定
3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠D．∠+∠BDC=180°
第4题图
4．(2015·浙江宁波中考)如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A.150°
B.130°
C.100°
D.50°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（）
A．3对B．4对C．5对D．6对
第5题图第6题图。
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第七章平行线的证明周周测2
1.如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是( )
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．②④
2.如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( )
A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC
3.如图所示，以下条件能判定GE∥CH的是( )
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG 4. 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°
5.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
6.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）
A.当∠1=∠2时，一定有a∥b
B.当a∥b时，一定有∠1=∠2
C.当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
7.如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为( )
A．60° B．65° C．70° D．75°
8.如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( )
A．122° B．151° C．116° D．97°
9.如图，直线AB，CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，∠ECO＝30°，则∠DOT等于( )
A．30° B．45° C．60° D．120°
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
12．在△ABC中，∠A﹣∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）
A．50° B．55° C．45° D．40°
13．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC 于E，则∠ADE的大小是（）
A．45° B．54° C．40° D．50°
14.如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）
A．360°B．250°C．180°D．140°
15.如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）
A．95° B．120°C．135°D．无法确定
二．填空题
16.如图，能确定l1∥l2的α为度.
17. 如图，已知直线EF⊥MN，垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于度时，AB∥CD.
18.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图所示)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是________．
19.如图，∠α=．
20.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠ACD= 度．
三．解答题
21.已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.
求证：(1)∠AEC＝∠BED；
(2)AC＝BD.
22.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？
（2）BE与DF有什么关系？请说明理由．
23.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数．
24．如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C．
（1）若∠A=30°，则∠ABX+∠ACX的大小是多少？
（2）若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX+∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由．。