福建省厦门四中2019-2020学年人教版九年级(上)期中数学试卷(含答案)
福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
福建省厦门市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣1，0）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣3，1）2．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．3．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．34．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正确的是（）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③7．a≠0，函数y ＝ax与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 9．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A ．53x x ≥-⎧⎨>-⎩B ．53x x >-⎧⎨≥-⎩C ．53x x <⎧⎨<-⎩D ．53x x <⎧⎨>-⎩10．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°11．如图，在⊙O 中，弦AB=CD ，AB ⊥CD 于点E ，已知CE•ED=3，BE=1，则⊙O 的直径是（ ）A ．2B ．5C ．25D ．512．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算（7+3）（73-）的结果等于_____．14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______15．反比例函数ky x=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 16．分解因式：3x 2-6x+3=__．17．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．18．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =o ∠，60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率． 20．（6分）观察下列等式： 22﹣2×1＝12+1① 32﹣2×2＝22+1② 42﹣2×3＝32+1③…第④个等式为 ；根据上面等式的规律，猜想第n 个等式（用含n 的式子表示，n 是正整数），并说明你猜想的等式正确性．21．（6分）先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2﹣x ﹣1=1． 22．（8分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且点P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN+∠MON ＝180°时，则称点P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1． （1）如图2，已知M （22，22），N （22，﹣22），在A （1，0），B （1，1），C 2，0）三点中，是线段MN 关于点O 的关联点的是 ； （2）如图3，M （0，1），N 312），点D 是线段MN 关于点O 的关联点．①∠MDN 的大小为 ；②在第一象限内有一点E（3m，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线y＝﹣33x+2上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．23．（8分）下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x ﹣1 0 1ax2 (1)ax2+bx+c 7 2 …（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；(2)将条形统计图补充完整；(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．25．（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．26．（12分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．27．（12分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．【详解】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣3，1）符合，故选：D．【点睛】本题考查点的坐标的性质，解题的关键是掌握点的坐标的性质.2．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可【详解】解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.3．D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．4．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.5．B【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．6．A【解析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝1 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y ＝ax的图象位于二、四象限，y ＝﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大． 8．B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 9．B 【解析】 【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥-3， A 、不等式组53x x ≥-⎧⎨>-⎩的解集为x ＞-3，故A 错误； B 、不等式组53x x >-⎧⎨≥-⎩的解集为x≥-3，故B 正确；C 、不等式组53x x <⎧⎨<-⎩的解集为x ＜-3，故C 错误；D、不等式组53xx<⎧⎨>-⎩的解集为-3＜x＜5，故D错误．故选B．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．10．B【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．11．C【解析】【分析】作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，根据相交弦定理求出EA，根据题意求出CD，根据垂径定理、勾股定理计算即可．【详解】解：作OH⊥AB于H，OG⊥CD于G，连接OA，由相交弦定理得，CE•ED=EA•BE，即EA×1=3，解得，AE=3，∴AB=4，∵OH⊥AB，∴AH=HB=2，∵AB=CD，CE•ED=3，∴CD=4，∵OG⊥CD，∴EG=1，由题意得，四边形HEGO是矩形，∴OH=EG=1，由勾股定理得，OA=225+=，AH OH∴⊙O的直径为25，故选C．【点睛】此题考查了相交弦定理、垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；根据图形作出相应的辅助线是解本题的关键．12．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解：原式=(7)2-(3)2=7-3=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算.14．-12【解析】过E 点作EF ⊥OC 于F,如图所示：由条件可知：OE=OA=5，532043EF BC tan BOC OF OC ＝＝＝＝，所以EF=3，OF=4，则E 点坐标为（-4，3）设反比例函数的解析式是y ＝k x ， 则有k=-4×3=-12. 故答案是：-12.15．-1【解析】【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．【详解】解：∵反比例函数y=k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1k ，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，∴-3=6m，解得m=-1． 故答案为-1．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．3(x-1)2【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．8【解析】【分析】【详解】解：设边数为n ，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.18．（2，）【解析】分析：首先解直角三角形得出A 点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比是k ，OAB ∆上一点的坐标是(),x y ，则在OCD ∆中，它的对应点的坐标是(),kx ky 或(),kx ky --，进而求出即可．详解：OAB 与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，90OCD ∠=o ，90.OAB ∴∠=︒60AOB ∠=o ，若点B 的坐标是()6,0， 1cos606 3.2OA OB =⋅︒=⨯= 过点A 作AE OD ⊥交OD 于点E.333,,22OE AE == 点A 的坐标为：333,,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ OAB ∆与OCD ∆的相似比为3:4，点C 的坐标为：34334,,233⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭即点C 的坐标为：()2,23. 故答案为：()2,23.点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．25%【解析】【分析】首先设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，则可得八年级的获奖人数为48(1+x)，九年级的获奖人数为48(1+x)2；故根据题意可得48(1+x)2=183，即可求得x 的值，即可求解本题.【详解】设这两年中获奖人次的平均年增长率为x ，根据题意得：48+48（1+x ）+48（1+x ）2=183，解得：x 1=14=25%，x 2=﹣134（不符合题意，舍去）． 答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%20．（1）52﹣2×4＝42+1；（2）（n+1）2﹣2n ＝n 2+1，证明详见解析．【解析】【分析】（1）根据①②③的规律即可得出第④个等式；（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1，把等式左边的完全平方公式展开后再合并同类项即可得出右边．【详解】（1）∵22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③∴第④个等式为52﹣2×4＝42+1，故答案为：52﹣2×4＝42+1，（2）第n个等式为（n+1）2﹣2n＝n2+1．（n+1）2﹣2n＝n2+2n+1﹣2n＝n2+1．【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．21．2．【解析】【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将x2=x+2代入即可.【详解】解：原式=×=×=，∵x2﹣x﹣2=2，∴x2=x+2，∴==2．22．（1）C；（2）①60；②E31）；③点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【解析】【分析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N（3，-12），∴tan∠NOH=3，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x 3F3．【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（1）∠BAD和∠DCO互补，理由详见解析.【解析】【分析】（1）由（1，1）在抛物线y=ax2上可求出a值，再由（﹣1，7）、（0，2）在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值，此题得解；（2）由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点B的横坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标，过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标，利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度，由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA，可证出△ABD∽△NBA，根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB，再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°，即∠BAD和∠DCO互补．【详解】（1）当x=1时，y=ax2=1，解得：a=1；将（﹣1，7）、（0，2）代入y=x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2；（2）∵△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1，∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1．∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2，点A的横坐标为0，∴点B到抛物线的距离为1，∴点B的横坐标为1+2=5，∴点B的坐标为（5，7）．（1）∠BAD和∠DCO互补，理由如下：当x=0时，y=x2﹣4x+2=2，∴点A的坐标为（0，2），∵y=x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2，∴点D的坐标为（2，﹣2）．过点A作AN∥x轴，交BD于点N，则∠AND=∠DCO，如图所示．设直线BD的表达式为y=mx+n（m≠0），将B（5，7）、D（2，﹣2）代入y=mx+n，，解得：，∴直线BD的表达式为y=1x﹣2．当y=2时，有1x﹣2=2，解得：x=，∴点N的坐标为（，2）．∵A（0，2），B（5，7），D（2，﹣2），∴AB=5，BD=1，BN=，∴==．又∵∠ABD=∠NBA，∴△ABD∽△NBA，∴∠ANB=∠DAB．∵∠ANB+∠AND=120°，∴∠DAB+∠DCO=120°，∴∠BAD和∠DCO互补．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）的关键；证明△ABD∽△NBA是解（1）的关键.24．(1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4)1 3 .【解析】【分析】(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×18120＝54°，故答案为120、54；(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，条形统计图为：(3)1200×66120＝660， 所以估计1200名学生中最喜欢用QQ 进行沟通的学生有660名；(4)画树状图为：共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率13． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图和用样本估计总体． 25．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】【分析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=，方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．27．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人【解析】【分析】（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 故答案为150、14；（II ）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天， 平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天； （III ）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．。
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)1.旋转中心可能是点B。
2.有一组邻边相等的平行四边形是矩形。
3.y=3(x-2)^2+3.4.方差为2.5.选项B。
6.∠2的度数为65°。
7.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
8.∠AED度数为110°。
9.x=1或x=-2.10.竹竿AB与AD的长度之比为sinα/sinβ。
11.选项B。
12.线段DE的长为15/4.连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，因此三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B。
因此选B。
本题考查了旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点。
根据矩形的判定定理，可以快速确定答案。
有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件，因此选A。
B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误。
根据“上加下减，左加右减”的原则，将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y=3(x+2)+3，故答案选A。
先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案。
根据题意，得：(6+7+x+9+5)/5 = x/2，解得：x=3，因此这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为[(6-6)²+(7-6)²+(3-6)²+(9-6)²+(5-6)²]/5=4，因此选A。
根据对顶角相等，得∠1与∠2一定相等，因此A选项中的答案可能成立。
B、C项中无法确定∠1与∠2是否相等，因此也可能成立。
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1，因此也成立。
因此需要进一步分析，可以发现只有D选项中的角度关系是符合题意的，因此选D。
2019-2020厦门九年级(上)数学质检参考答案(1)
2019—2020学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12.2π3. 13. 1. 14.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15.425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100） 16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分OA BCDE F19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分） 由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC ＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分 16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分也即只要使FG＝BC. ………………9分又因为AB＝GF，所以要使FG＝BC，只要使AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变．则有：EB＝EF，EA＝EG，∠BEF＝∠AEG＝60°，△AEB≌△GEF．所以∠1＝∠2，AB＝GF．…………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD边上，∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . …………1分 理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM ，EN ，使得∠BEM ＝∠AEN ＝60°，∵ AE ⊥BC ，即∠AEB ＝∠AEC ＝90°， ∴ ∠BEM ＜∠BEA.∴ 射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F . …………2分在△BEF 中， ∵ ∠B ＝∠BEF ＝60°，∴ ∠BFE ＝180°－∠B －∠BEF ＝60°．∴ ∠B ＝∠BEF ＝∠BFE ＝60°．∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分 ∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．E即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分） 解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋302＜15.所以 n －m ＋30 2＞ m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为： n －m ＋30 2－ m －n 2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以 m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.152－ m －n 2＝n －m ＋152， 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分（2）（本小题满分7分）解法一：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ，∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二：解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外．∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ， x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即 ＞0．所以x ＝2m ＋1±4b ＋92． 因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大，所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分 因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92， 又因为－32＜b ＜0， 所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A ’（x A ‘，y A ’），其中y A ’＝y A ．所以y A ’＜y D ． ……………13分因为 抛物线开口向上，所以 当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l 2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x 0，y 0）是抛物线上A ，C 两点之间的任意一点，则有x A ＜x 0＜m ．所以y 0＜y A .又因为在抛物线上必存在其对称点（x 0’，y 0‘），其中y 0‘＝y 0．所以 y 0‘＜y A ．也即抛物线上A ，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B ，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方. 所以图象C 上不存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2 ．……………14分。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(福建)(全解全析)
12 31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷九年级数学·全解全析【解析】A 、 == 2 ，被开方数里含有能开得尽方的因数 4，故 A 选项错误；B = a ，被开方数里含有能开得尽方的因式 a 2，故 B 选项错误；C ==2 ，被开方数里含有分母，故 C 选项错误； 2D 符合最简二次根式的条件，故 D 选项正确，故选 D ．2. 【答案】A【解析】∵x 2+4x +1=0，∴x 2+4x =−1，∴x 2+4x +4=−1+4，∴（x +2）2=3．故选 A ． 3．【答案】C 【解析】如图所示，∵ ∠C = 90︒ ， cos B = 3 =BC，∴设 BC = 3x ，则 AB = 5x ，故 AC = 4x ，则tan A =BC = 3．故选 C ．5 ABAC 44．【答案】C【解析】∵ ∆=12-4×1×（-3）=13>0，∴方程 x 2+x -3=0 有两个不相等的实数根．故选 C ． 5．【答案】C【解析】∵∠ACB =90°，∠A =30°，∴∠B =60°，又 CD 是高，∴∠BCD =30°，∴BC =2BD =4 cm ，∵∠A =30°，∴AB =2BC =8 cm ，故选 C ．6. 【答案】A【解析】∵直线 AB ∥CD ∥EF ，AC =4，CE =6，BD =3，∴AC = BD ，即 4=3 ，解得 DF =4.5．故选 A ．CE DF 6DFb3 2 7. 【答案】B【解析】∵△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的周长之比为 1∶2，∴△A 1OB 1 与△A 2OB 2 的位似之比为 1∶2， 而点 A 1 的坐标为（–1，2），∴点 A 2 的坐标为（2，–4）．故选 B ．8. 【答案】B【解析】A 、从装有 10 个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B 、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于 7 是必然事件；C 、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D 、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件，故选 B ．9. 【答案】B12 6 【解析】由题可知：发言人是家长的概率==50 2510. 【答案】D，故选 B ．【解析】∵△ABC ∽△ADE ，∴ ∠ADO = ∠OBE ，∵ ∠AOD = ∠BOE ，∴△AOD ∽△EOB ， ∴OD = OA ，∴ OD = OB，∵ ∠BOD = ∠AOE ，∴△BOD ∽△EOA ，故②正确， OB OE OA OE∵△AOD ∽△EOB ， △BOD ∽△EOA ，∴∠ADO = ∠EBO ， ∠AEO = ∠DBO ， ∵ ∠ADO + ∠AEO = 90︒，∴ ∠DBE = ∠DBO + ∠EBO = 90︒，∵ DF = EF ，∴ FD = FB = FE ， ∴ ∠FDB = ∠FBD ，∴ ∠FDB + ∠FBE = ∠FBD + ∠FBE = 90︒ ，故③正确；在Rt △ABC 中，∵ AB = 4 ， AC = 3 ，∴ BC= 5，∵△ABC ∽△ADE ， ∴DE = BC = 5 ，∵ BF = 1 DE ，∴ 2BF = 5 ，∴ BF = 5AE ，故④正确； AE AC 3 2 AE 3 6∵ ∠ADO = ∠OBE ，∴ ∠ADO ≠ ∠OBF ，∴无法判断△AOD ∽△FOB ，故①错误．故选 D ． 11．【答案】x 1=0，x 2=3【解析】x 2-3x =0，x （x -3）=0，∴x 1=0，x 2=3．故答案为：x 1=0，x 2=3．12. 【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有 10 个小球，设白色小球 x 个， x根据概率公式知：P （白色小球）=1013. 【答案】4=0.4，解得：x =4．故答案为：4．【解析】根据题意得： 4 ÷ 2 ×2=4 ．故答案为：4 ．26 23 33 1 1 1 1 5 14. 【答案】2【解析】在 Rt △ABC 中，∵∠ACB =90°，点 Q 是 AB 的中点，∴CQ = 1AB ，2∵点 E ，F 分别是边 AC 、BC 的中点，∴EF = 1AB ，∴CQ =EF ， 25 又 EF +CQ =5，∴EF = 215. 【答案】405 ．故答案为： ．2【解析】∵AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴△BAE ∽△CDE ，∴ AB = BE ， CD CE∵BE =20 m ，CE =10 m ，CD =20 m ，∴AB = 20，解得：AB =40，故答案为：40． 20 1016. 【答案】15mAB AB 【解析】在 Rt △ACB 中，∠ACB =60°，∵tan ∠ACB =，即 tan60°== ，∴BC =3 AB ，BCBC3在 Rt △ABD 中，∠ADB =30°，∵tan ∠ADB =AB，即 tan30°=AB=3 ，∴BD = 3AB ，BDBD3∵CD =30，∴ 3AB –3 AB =30，AB =15 3，故答案为：15 m ．17．【解析】（1）原式= 1⨯ 4 - 2 + 9 - 3 =6．（4 分）2（2）原式= 2 - 4 + 4 - 3 = 6 - 7 2 ．（8 分）18.【解析】（1）∵一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根， ∴ ∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) ≥ 0 ，（2 分） 解得： k ≤ 21．4∴当 k ≤21 时，关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 有两个实数根．（4 分）4（2）∵ x 1 是关于 x 的一元二次方程 x 2 + 3x + k - 3 = 0 的根，∴ x 2 + 3x + k - 3 = 0 ，即 x 2 = -3x - k + 3 ，∵x 2 + 2x + x + k = 3 ，∴ -3x - k + 3 + 2x + x + k = 3 ，（6 分） 112112∴ x 1 = x 2 ，3 2 25 5755∴∆= 32 - 4⨯1⨯ (k - 3) = 0 ，解得：k =21．（8 分）4AD19.【解析】在Rt△ADC 中，tan C=DC设AD=k，CD=2k，AC1= ，2= k．（2 分）∵AC=3 ，∴k=3，（4 分）解得：k=3，∴AD=3，CD=6．在Rt△ABD 中，BD= ，（6 分）∴△ABC 的周长=AB+AC+BD+CD=4+3 ++6=10+3 +．（8 分）20.【解析】∵OA=2，AD=9，∴OD=9-2=7，∵△AOB∽△DOC，OA OB∴=OD OCAB= ，（3 分）CD∵OA=2，OB=5，DC=12，2 5 AB∴= = ，7 OC 1235解得OC=224，AB=7，（6 分）∵△AOB∽△DOC，∴∠D=∠A=58°．（8 分）21.【解析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得：500（1+x）2=720，（2 分）解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：第一季度平均每月的增长率为20%．（4 分）（2）720×（1+20%）2=1036.8．（6 分）∵1036.8>1000，∴该厂今年5 月份总产量能突破1000 t．（8 分）22．【解析】（1）1．（4 分）255773 3 （2）用表格列出所有可能的结果：（8 分）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有 2 种可能． 21∴P （两次都摸到红球）= 12 = 6．（10 分）23. 【解析】（1）如图，连接 BF ，过 D 作 DM ⊥BF ，过 E 作 EN ⊥BF 于 N ，则 MN =DE =25 cm ，EN =DM ，∵DE ∥BF ，∴∠F =∠ODE =60°，∠B =∠OED =50°，∵DF =40 cm ，∴EN =DM =20 cm ，MF =20 cm ，（3 分）∴BN =EN=20 3≈29.08 cm ，tan 50︒1.19∴BF =BN +MN +MF =74.08 cm ，故两支架着地点 B ，F 之间的距离为 74.08 cm ．（6 分）（2）在 Rt △ADE 中，AD =DE ·tan50°=29.75 cm ，∴AM =29.75+20 ≈64.35 cm ，故椅子的高度是 64.35 cm ．（10 分）24. 【解析】（1）所有可能出现的结果如图：（6 分）（2）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现的可能性相同，其中积是奇数的结果有 4 种，即 5、7、15、21，积是偶数的结果有 8 种，即 4、6、8、10、12、14、12、18，（8 分） 4 1∴甲、乙两人获胜的概率分别为：P （甲获胜）== 12 38 2 ，P （乙获胜）== 12 3．（12 分）25. 【解析】（1）如图，过点 E 作 EQ ⊥AB 交AB 的延长线于点 Q ．由旋转得 PD =PE ，∠DPE =90°．∵在正方形 ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，AD =AB ，∴∠EQP =∠A =90°．∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4．∴△PAD ≌△EQP ．（3 分）∴EQ =AP ，AD =AB =PQ ．∴AP =EQ =BQ ．∴∠5=45°．∴∠PBE =180°–∠5=135°．（7 分） （2）∵△PFD ∽△BFP ，∴PD = PF． BP BF∵∠A =∠PBC ，∠2=∠4，∴△APD ∽△BFP ．（11 分）∴AP = PD ． 即 FP = PD ．BF FP BF AP ∴ PD = PD．∴ AP = BP ． BP AP ∴AP = 1．（14 分） AB 2。
福建省厦门一中2019-2020学年九年级(上)期中数学试卷含答案解析
福建省厦门一中2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．计算（﹣1）0的结果是（）A．1 B．4 C．3 D．22．已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形5．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根6．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝1007．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°8．已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝x2+1 C．y＝x2+1 D．y＝x2+19．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二．填空题（共6小题）11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于．12．因式分解：x2﹣4＝．13．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝度．15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．16．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是．三．解答题（共7小题）17．解方程：x2﹣6x+1＝0．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．20．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．21．求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）22．如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算（﹣1）0的结果是（）A．1 B．4 C．3 D．2【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：（﹣1）0＝1．故选：A．2．已知点A（2，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故选：A．3．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．5．下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确的是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝13＞0，进而即可得出方程x2+x ﹣3＝0有两个不相等的实数根．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣3，∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（1）×（﹣3）＝13＞0，∴方程x2+x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．6．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．800（1+2x）＝100 B．100（1﹣x）2＝80C．80（1+x）2＝100 D．80（1+x2）＝100【分析】利用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【解答】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2017年蔬菜产量为80吨，则2018年蔬菜产量为80（1+x）吨，2019年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）＝100或80（1+x）2＝100．故选：C．7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD＝（）A．55°B．40°C．35°D．30°【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB＝90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B＝∠ACD＝35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝55°．故选：A．8．已知P（2m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，则点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝x2+1 C．y＝x2+1 D．y＝x2+1【分析】根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可．【解答】解：∵P（m，2m2+1）是平面直角坐标系的点，∴x＝m，y＝2m2+1，则y＝2x2+1，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数解析式可以是y＝2x2+1，故选：A．9．如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先与∠BCE相等的角有对顶角∠DCA．由于AB是⊙O的直径，可得∠ADB＝90°；已知AD＝DE，根据垂径定理可知OD⊥AE；根据等角余角相等，可得出∠DCA＝∠ADO＝∠DAO；易证得△OAD≌△OED，因此∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；因此与∠BCE相等得角有5个：∠DCA、∠OAD、∠ODA、∠ODE、∠OED．【解答】解：∵AD＝DE，AO＝DO＝OE，∴△OAD≌△OED，∴∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∠AEB＝90°，∵AD＝DE，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD，∠BCE＝90°﹣∠DBE，∴∠DCA＝∠DAB＝∠ADO＝∠ODE＝∠DEO，则与∠ECB相等的角有5个．故选：D．10．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【分析】分两种情况进行讨论，①当抛物线与直线相切，△＝0求得c＝1，②当抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点时，找到两个临界值点，可得c＝3，4，5，故c＝3，4，5【解答】解：∵抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c＝0△＝（﹣2）2﹣4（2﹣c）＝0解得：c＝1，当c＝1时，相切时只有一个交点，和题目相符所以不用舍去；②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c的最小值＝2，但取不到，c的最大值＝5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c＝3，4，5综上，c＝1，3，4，5，所以甲乙合在一起也不正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于50°．【分析】由圆周角的定理可求解．【解答】解：∵∠A与∠D所对的弧都是，∴∠A＝∠D＝50°，故答案为：50°．12．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．已知关于x的方程x2+3x﹣m＝0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0 ．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n＝﹣3，解得：n＝0．故答案为：0．14．如图，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝130 度．【分析】欲求∠ACB，已知了圆心角∠AOB的度数，可通过构建圆周角求解．在优弧AB 上取一点D，连接AD、BD，根据圆周角定理，可求出∠ADB的度数；由于四边形ADBC内接于⊙O，根据圆内接四边形的对角互补，可求得∠ACB的度数．【解答】解：在优弧AB上取点D（不与A、B重合），连接AD、BD；则∠ADB＝∠AOB＝×100°＝50°；∵四边形ADBC内接于⊙O，∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣50°＝130°15．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12 ．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC＝5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP＝4，∴由勾股定理可知：PC＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∵图象右端点函数值为5，∴AB＝BC＝5∴PA＝3，AP＝PC＝3，∴AC＝6，∴△ABC的面积为：×4×6＝12故答案为：1216．如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，则线段AP长度的取值范围是0＜AP＜2．【分析】利用正方形的性质得CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，再证△BCE≌△DCG得到∠CBE＝∠CDG，从而得到∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，根据圆周角定理可判断点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，然后直径是圆中最长的弦得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，∴CB＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，在△BCE和△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠CBE＝∠CDG，而∠BEC＝∠DEP，∴∠DPE＝∠BCE＝90°，连接BD，如图，点P在以BD为直径的圆上，即点P在正方形ABCD的外接圆上，∴AP为此外接圆的弦，∵BD＝AB＝2，∴0＜AP＜2，故答案为：0＜AP＜2．三．解答题（共7小题）17．解方程：x2﹣6x+1＝0．【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣1，∴x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，则x﹣3＝，∴x＝3．18．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接，再找出关于点O 对称的点位置，然后顺次连接即可．【解答】解：△ABC如图所示，△ABC关于原点O对称的图形△A′B′C′如图所示．19．先化简，再求值÷（﹣1）其中x＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣1+．20．如图，在⊙O中，AB为直径，PC为⊙O的切线，切点为C，且∠A＝30°，求∠P的度数．【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠POC，根据切线的性质得到OC⊥PC，根据直角三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：连接OC，由圆周角定理得，∠POC＝2∠A＝30°，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣∠POC＝30°．21．求证：圆内接平行四边形是矩形．（请思考不同证法）【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，根据平行四边形的性质得出∠B ＝∠D，求出∠B＝90°，根据矩形的判定得出即可．【解答】已知：平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，求证：四边形ABCD是矩形，证明：∵平行四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＝∠D，∠B+∠D＝180°，∴∠B＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．22．如图1，在Rt△GMN中，∠M＝90°，P为MN的中点（1）将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点P的对应点为Q，若点Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ为直径的圆是否与GN相切？请说明理由；（2）如图2，用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM＝∠PQN．（保留作图痕迹，不要求写作法）【分析】（1）①根据旋转直接画出图形即可；②先判得出△PMQ是等边三角形，进而求出∠MPQ＝60°，再判得出PQ＝PN，进而求出∠N＝30°，判断出MQ⊥GN，即可得出结论；（2）先作出∠ANQ＝∠PNQ，再截出NA＝NP，连接AM交GN于Q，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1所示，②以MQ为直径的圆与GN相切，理由：如图1，连接PQ，由旋转知，MQ＝MP，∠PMQ＝60°，∴△PMQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，PQ＝PM，∵点P是MN的中点，∴PM＝PN，∴PQ＝PN，∴∠N＝∠PQN，∵∠N+∠PQN＝∠MPQ＝60°，∴∠N＝30°，∴∠MQN＝90°，∴MQ⊥GN，∴以MQ为直径的圆与GN相切；（2）如图2所示，所以，点Q为所求作的点；理由：连接AB，PB，由作图知，NA＝NP，BA＝BP，∵BN＝BN，∴△BNP≌△BNA（SSS），∴∠MNG＝∠ANG，连接AM交GN于点Q，连接PQ，∴△ANQ≌△PNQ（SAS），∴∠AQN＝∠PQN，∵∠MQG＝∠AQN，∴∠MQG＝∠PQN．23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？【分析】（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC 的解析式，又分两种情况，根据利润＝（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y＝﹣x+5，（3分）∵工资及其它费用为：0.4×5+1＝3万元，∴当4≤x≤6时，w1＝（x﹣4）（﹣x+8）﹣3＝﹣x2+12x﹣35，（5分）当6≤x≤8时，w2＝（x﹣4）（﹣x+5）﹣3＝﹣x2+7x﹣23；（6分）（2）当4≤x≤6时，w1＝﹣x2+12x﹣35＝﹣（x﹣6）2+1，∴当x＝6时，w1取最大值是1，（8分）当6≤x≤8时，w2＝﹣x2+7x﹣23＝﹣（x﹣7）2+，当x＝7时，w2取最大值是1.5，（9分）∴＝＝6，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．（10分）。
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)一、选择题1．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠A BC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．20．若式子3三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．24．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．A【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．A解析：A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D6．C解析：C 【解析】 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13 【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 16．cm 【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH ⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A ∠AGH=∠C=90°∴△ACB ∽△AGH ∴∴∴G解析：cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ， 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ， ∴， ∴， ∴GH=cm ．考点：翻折变换17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
(word完整版)厦门市2019-2020(上)初三期末考数学(试卷及答案),推荐文档
2019—2020 学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B A C D C A D D B B二、填空题（本大题共 6 小题，每题4 分，共24 分）2π11. x＝1. （只写“1”得0 分）12. 3 . 13. 1.14.∠DAC. （写“∠CAD”得4 分；写“∠A”、“∠CBD”、“∠DBC”均得0 分）4 1615.25. （写等值的数值均可得4 分，如：0.16，100）916. 9 时；4元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分8 分）解：a＝1，b＝－4，c＝－7.因为△＝b2－4ac＝44＞0 ........................................................ 4 分所以方程有两个不相等的实数根：x＝＝＝2± 11 ................................. 6 分即x1＝2＋11，x2＝2－11． ....................................................... 8分18.（本题满分8 分）证明：在□ABCD 中，AO＝CO，AD∥CB ............................................ 3 分∴∠OAE＝∠OCF，∠AEO＝∠CFO ................................................ 5分∴△AOE≌△COF ................................................ 7 分∴OE＝OF ............................................................ 8 分19.（本题满分8 分）解：（1）（本小题满分4 分）把(0，3)，(－1，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得c＝3，b＝4. .......................................3 分A E DOB F C所以二次函数的解析式为：y＝x2＋4x＋3 ................................. 4分（2）（本小题满分4 分）由（1）得y＝(x＋2)2－1列表得：x－4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3如图即为该函数图象：…………………8 分20.（本题满分8 分）（1）（本小题满分3 分）解：如图点D 即为所求............................. 3 分解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分 5 分）解（对应（1）中的解法三）：1由（1）得∠DAC ＝2∠BAC ＝50°. ............... 4 分 在⊙A 中，AD ＝AE ， ......................................... 5 分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .1∴ ∠AED ＝2（180°－∠DAC ）＝65°. ................. 8 分 21.（本题满分 8 分）解：设这两年的年平均增长率为 x ，依题意得： ................................... 1 分16(1＋x )2＝25. ................................................. 4 分9 1解方程，得：x 1＝－4(不合题意，舍去)，x 2＝4． ....................................... 6 分1所以 2019 年该沙漠梭梭树的面积为 25×(1＋4)＝31.25（万亩）．答：2019 年该沙漠梭梭树的面积约为 31.25 万亩． ........................................... 8 分22.（本题满分 10 分） 解法一：解：当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设 A ，B 的对应点分别为 G ，F ，分别连接 EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ．... 3 分 因为∠BEF ＝60°，又因为 AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°， 所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点 B 的对应点 F 仍在□ABCD 边上，即要使点 F 在 AB 边上 ......................... 4 分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点 F 在 AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. .......... 5 分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点 G 在 AD 上，则 EG ＞EA ，与 EG ＝EA 矛盾 ............................. 6 分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点 A 的对应点 G 仍在□ABCD 边上，即要使点 G 在 CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在 Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°，AEBDCA DF12 G B ECA D F 12 GBEC所以∠2＝∠GEC . 所以 FG ∥BC .又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点 G 在 CD 边上，只要使 BF ∥CG .即只要使四边形 BCGF 是平行四边形 ................................... 8 分 也即只要使 FG ＝BC ................................. 9 分 又因为 AB ＝GF ，所以要使 FG ＝BC ，只要使 AB ＝BC .所以要使该模板旋转 60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC ......................... 10 分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件， 推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点 E 旋转 60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设 A ，B 的对应点分别为 G ，F ，分别连接 EF ，EG ，FG . 则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． ................................... 3 分 若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上， ∵ ∠BEF ＝60°，又∵ AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°， 即∠BEF ＜∠BEA.∴ 点 F 在 AB 边上 ................................................................................ 4 分 ∵ ∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， ∴ △BEF 为等边三角形．∴ ∠ABC ＝60°． ......................................................................... 5 分 ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°，∴ ∠EAD ＝90°． 若点 G 在 AD 上，则 EG ＞EA ，与 EG ＝EA 矛盾 ......................................... 6 分 又∵ ∠AEG ＝60°＜∠AEC ， ∴ 点 G 在 CD 边上.∵ 在 Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ ∠2＝30°.又∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∴ ∠2＝∠GEC .∴ FG ∥BC .又∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ， ∴ 四边形 BCGF 是平行四边形． ................................................. 8 分∴FG＝BC．............................................................. 9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC ......................................................... 10 分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC ........................... 1 分理由如下：三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变，仍在边BC 上，过点E 分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM 只能与AB 边相交.记交点为F ....................... 2 分在△BEF 中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．∴△BEF 为等边三角形． ............................. 3分∴EB＝EF．∴当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F，此时点F 在边AB 上. ………4 分∵∠AEC＝90°，∴∠AEN＝60°＜∠AEC.∴射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交.若射线EN 与边AD 相交，记交点为P，∵在□ABCD 中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．则EP＞EA.所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.若射线EN 与边CD 相交，记交点为G．在Rt△AEB 中，∠1＝90°－∠B＝30°，1∴BE＝2AB．∵AB＝BC＝BE＋EC，……………5 分A DMF1 NGB E C1∴EC＝2AB． .......................................... 7 分∵△BEF 为等边三角形，1∴BE＝EF＝BF＝2AB．1∴AF＝2AB.∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∵在□ABCD 中，AB∥CD，∴∠C＝180°－∠ABC＝120°．又∵∠EGC＝180°－120°－30°＝30°，∴EC＝GC ．1即AF＝EF＝EC＝GC＝2AB，且∠1＝∠GEC＝30°．∴△EAF≌△GEC.∴EA＝GE .................................. 9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G，此时点G 在边CD 上.……………10 分∴只有当∠ABC＝60°，AB＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC.23.（本题满分10 分）（1）（本小题满分4 分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200 元.乙：拿到450 元.丙：拿到物品A，B，付出650 元 ............................... 4分（2）（本小题满分6 分）方法一：解：因为0＜m－n＜15，m－n 15 15 n－m＋30所以0＜2 ＜2 ，2 ＜ 2 ＜15.……………3 分n－m＋30所以2m－n ＞ 2 ．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n－m＋30 m－n2 － 2 ＝n－m＋15 ．....................................................... 5分n－m＋15所以小莉需拿 2 元给小红.n－m＋15 n－m＋15 所以分配结果为：小红拿到物品D 和 2 元钱，小莉拿到物品E 并付出2……………6 分元钱.方法二：1 m－n n－m＋30 15解：两人差额的平均数为：2（ 2 ＋2因为0＜m－n＜15，m－n 15所以2 ＜2 .）＝2 ．................... 5 分也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数.15 m－n n－m＋152 － 2 ＝ 2 ，n－m＋15所以小莉需拿 2 元给小红.n－m＋15 n－m＋15 所以分配结果为：小红拿到物品D 和2钱．元钱，小莉拿到物品E 并付出 2 元……………6 分24.（本题满分12 分）（1）（本小题满分5 分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下：连接OE，过点O 作OF⊥AD 于F，在正方形ABCD 中，BC＝DC，∠C＝∠ADC＝90°，AFODEMB C∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝ ∵ 点 M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵OM ＝DE ，180°－∠C2＝45°. ..... 1 分∴ OE ＝DE ． ....................................................... 2 分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ................. 3 分即 OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且 OF ⊥FD ，∴ OE ＝OF ． ............................... 4 分 即 d ＝r ． ∴ 直线 AD 与⊙O 相切 ................................. 5 分 （2）（本小题满分 7 分）解法一：解：连接 MC .1由（1）得，MC ＝MD ＝2BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形 ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG .......................................... 6 分过点 O 分别作 ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交 AD ，CD 的延长线于点 N ，Q ，连接 OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°． 又∵∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形 OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ， ∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ．∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE ................................................................... 7 分MQ O F AD NEG BCP M∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，∴2DF＋y＝2 .................................................................... 8 分设EF 交DB 于P，DP＝a，∵DF＝DE，DB 平分∠ADC，∴DP⊥EF，即∠FPO＝90°．在Rt△OPF 中，r2＝（OD＋a）2＋a2． ................................................... 9分∵在Rt△DPF 中，DF＝2DP＝2a，且r＝，∴r＝5a．∴5a2＝（OD＋a）2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－2，∴a＝x－2．........................................................................................... 10 分又∵2DF＋y＝2，∴ 2 2a＋y＝2．∴ 2 2（x－2）＋y＝2．∴y＝－2 2x＋6．................................................................................... 11 分∵ DF≤1，且2DF＋EG＝2，∴ EG≥0，即y≥0．∴－2 2x＋6≥0．∴x≤．∴2＜x≤．∴y 与x 的函数解析式为y＝－2 2x＋6（2＜x≤） ....................... 12 分解法二：解：连接MC.1由（1）得，MC＝MD＝2BD，∠ADB＝∠DCM＝45°.∵FM⊥MG，即∠FMG＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC＝90°．∴∠FMD＋∠DMG＝∠DMG＋∠CMG．∴∠FMD＝∠CMG．∴△FMD≌△CMG．∴DF＝CG ............................................ 6 分过点E 作EP⊥BD 于P，过点F 作FH⊥BD 于H，OFA H DPEMGB C设DP＝a，DH＝b．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形，∴EP＝DP＝a，FH＝DH＝b．∵x＝OM＞12，且由（1）得MD＝2BD＝2，∴点O 在正方形ABCD 外．∴OP＝OD＋DP，OH＝OD＋DH．在Rt△OPE 与Rt△OHF 中，r2＝（OD＋a）2＋a2，① ...................................................................... 7 分r2＝（OD＋b）2＋b2．②①－②得：（a－b）（OD＋a＋b）＝0．∴a＝b．即点P 与点H 重合．也即EF⊥BD，垂足为P（或H）∵DP＝a，DH＝b，∵在Rt△DPE 中，DE＝2DP＝2a，在Rt△DHF 中，DF＝2DH＝2b，∴DF＝DE ............................................................................... 8分∵DC＝DE＋EG＋CG＝2，即2DF＋EG＝2，∴2DF＋y＝2 ............................................ 9 分∵在Rt△DPF 中，DF＝2DP＝2a，且r＝，∴r＝5a．∴由①得5a2＝（OD＋a）2＋a2．∴OD＋a＝2a．∴OD＝a．又∵OD＝OM－DM，即OD＝x－2，∴a＝x－2．........................................................................................... 10 分又∵2DF＋y＝2，∴ 2 2a＋y＝2．∴ 2 2（x－2）＋y＝2．∴y＝－2 2x＋6 ．................................................................................... 11 分∵ DF≤1，且2DF＋EG＝2，∴ EG≥0，即y≥0．∴－2 2x＋6≥0．∴x≤．∴2＜x≤．∴y 与x 的函数解析式为y＝－2 2x＋6（2＜x≤） ....................... 12 分25.（本题满分14 分）（1）（本小题满分3 分）解：当m＝0 时，抛物线为：y＝x2－2，....................................................... 1分则顶点坐标为（0，－2）． .......................... 2 分把（0，－2）代入l2：y＝x＋b，可得b＝－2 ..................... 3 分（2）①（本小题满分4 分）解：因为y＝x2－2mx＋m2＋2m－2 ＝（x－m）2＋（2m－2），所以抛物线顶点为（m，2m－2）．.................................................................. 4分当x＝m 时，对于l1：y＝2m，对于l2：y＝2m＋b ............................... 5 分3因为－2＜b＜0，所以2m－2＜2m＋b＜2m．................... 6 分即顶点在l1，l2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上..................... 7 分②（本小题满分7 分）解：设直线l1与抛物线交于A，B 两点，且y A＜y B，x2－2mx＋m2＋2m－2＝x＋m．解得x1＝m－1，x2＝m＋2．................................. 8 分因为y A＜y B，且对于l1，y 随x 的增大而增大，所以x A＜x B．所以x A＝m－1，此时y A＝2m－1． ............................. 9分设直线l2与抛物线交于C，D 两点，且y C＜y D．x2－2mx＋m2＋2m－2＝x ＋m＋b．∆＝4b＋9．3因为b＞－2，所以4b＋9＞0，即∆＞0．所以x＝．因为y C＜y D，且对于l2，y 随x 的增大而增大，所以x C＜x D．所以x D＝，此时y D＝＋m＋b ..................... 10 分因为y A－y D＝，3又因为－2＜b＜0，，．所以y A－y D＜0，即y A＜y D.． .......................................... 12 分因为x A＜m，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D． ................................................ 13 分因为抛物线开口向上，所以当x＜m 时，y 随x 的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C 也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C 两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C 两点之间的任意点的对称点都在点D 下方．同理，抛物线上B，D 两点之间的部分所有点的对称点都在点A 上方.所以图象C 上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．……14 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2019-2020学年福建省厦门四中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省厦门四中九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．方程23x =的根是( )A ．123x x ==B ．12x x ==C ．12x x ==D ．1x =，2x =4．代数式|2|2(++= )A ．2B ．4CD ．5．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6BD =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．6B ．12C ．24D ．486．如图，AB 是O 直径，若140AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒7．若点11(1,)P y -，22(2,)P y -，33(1,)P y 都在函数22y x x =-的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．123y y y >>D ．213y y y >>8．在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)-，那么下列说法正确的是( ) A ．点A 与点(3,4)B --关于y 轴对称 B ．点A 与点(3,4)C -关于x 轴对称 C ．点A 与点(4,3)C -关于原点对称D ．点A 与点(3,4)F -关于原点对称9．已知点(1,)A m ，(2B ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，则这个函数可能是( ) A ．y x =B ．2y x=-C ．2y x =D ．2y x =-10．如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC AD =，AB DE =，BC EA =，65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则BAE ∠的大小是( )A ．135︒B ．125︒C ．115︒D ．105︒二．填空题（满分24分，每小题4分） 11．计算232(3)2a b ab -= ．12．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 ．13．若关于x 的一元一次不等式组0213xm x -⎧⎨+>⎩…无解，则m 的取值范围是 ．14．已知关于x 的一元二次方程2(2)10m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 ．16．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点A ，，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB ∆的面积是 ．三．解答题17．先化简，再求值：2421(1)326x x x x -+-÷++，其中1x =． 18．解方程（1）224(3)25(2)x x +=- （2）(2)(23)2(2)x x x --=-19．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒的线段OA '； （2）在图②中作出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒的△A B C '''．20．一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？21．在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．（1）以地面为x 轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；（2）通过计算，判断这个球员能否投中？22．如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，OA AB =，将OAB ∆物点O 逆时针方向旋转90︒得到△11OA B ．（1）求1AOB ∠的度数；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．23．关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=有一个根小于1，求k 的取值范围． 24．如图在正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BC ，CD 上的点，连接EF ，GH ．①若EF GH ⊥，则必有EF GH =． ②若EF GH =，则必有EF GH ⊥．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．2019-2020学年福建省厦门四中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（满分40分，每小题4分）1．在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =-与y bx a =+的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】C 解：A 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，0a >，0b <；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02bx a-=->，在y 轴的右侧，符合题意，图形正确． B 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，0a <，0b <；而对于抛物线2y ax bx =-来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，0a <，0b >；而对于抛物线2y ax bx =-来说，对称轴02ba-=-<，应位于y 轴的左侧，故不合题意，图形错误， D 、对于直线y bx a =+来说，由图象可以判断，0a >，0b >；而对于抛物线2y ax bx =+来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误． 故选：A ．2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形； 故选：B ．3．方程23x =的根是( )A ．123x x ==B ．12x x ==C ．12x x ==D ．1x =，2x =【解答】解：23x =，x ∴=故选：D ．4．代数式|2|2(++= )A ．2B ．4CD ．【解答】解：|2|2|22+=++-= 故选：D ．5．如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6BD =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．6B ．12C ．24D ．48【解答】解：菱形ABCD 的周长是20， 2045AB ∴=÷=，AC BD ⊥，132OB BD ==，4OA ∴==，28AC OA ∴==， ∴菱形ABCD 的面积是：11862422AC BD =⨯⨯=． 故选：C ．6．如图，AB 是O 直径，若140AOC ∠=︒，则D ∠的度数是( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．70︒【解答】解：140AOC ∠=︒， 40BOC ∴∠=︒，BOC ∠与BDC ∠都对BC ，1202D BOC ∴∠=∠=︒， 故选：A ．7．若点11(1,)P y -，22(2,)P y -，33(1,)P y 都在函数22y x x =-的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．213y y y << B ．123y y y <<C ．123y y y >>D ．213y y y >>【解答】解：222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线对称轴为1x =，开口向上，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小， 又112>->-， 213y y y ∴>>．故选：D ．8．在直角坐标系中，点A 的坐标为(3,4)-，那么下列说法正确的是( ) A ．点A 与点(3,4)B --关于y 轴对称 B ．点A 与点(3,4)C -关于x 轴对称 C ．点A 与点(4,3)C -关于原点对称D ．点A 与点(3,4)F -关于原点对称【解答】解：A 、点A 与点(3,4)B --关于x 轴对称，故本选项不符合题意． B 、点A 与点(3,4)C -关于原点对称，故本选项不符合题意． C 、点A 与点(4,3)C -不是关于原点对称，故本选项不符合题意．D 、点A 与点(3,4)F -关于原点对称，正确，本选项符合题意，故选：D ．9．已知点(1,)A m ，(2B ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上，则这个函数可能是( ) A ．y x =B ．2y x=-C ．2y x =D ．2y x =-【解答】解：点(1,)A m ，(2B ，)(0)m n n ->在同一个函数的图象上， ∴在y 轴的右侧，y 随x 的增大而减小，A 、对于函数y x =，y 随x 的增大而增大，故不可能；B 、对于函数2y x=-，图象位于二、四象限，每个象限内y 随x 的增大而增大，故不可能； C 、对于函数2y x =，当0x >时，y 随x 的增大而增大，故不可能；D 、对于函数2y x =-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，故有可能；故选：D ．10．如图，在五边形ABCDE 中，对角线AC AD =，AB DE =，BC EA =，65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则BAE ∠的大小是( )A ．135︒B ．125︒C ．115︒D ．105︒【解答】解：AC AD =，AB DE =，BC EA =，()ABC DEA SSS ∴∆≅∆ BCA DAE ∴∠=∠，180B BAC BCA ∠+∠+∠=︒，且110B ∠=︒， 70BAC BCA ∴∠+∠=︒， 70BAC DAE ∴∠+∠=︒，135BAE BAC CAD DAE ∴∠=∠+∠+∠=︒，故选：A ．二．填空题（满分24分，每小题4分） 11．计算232(3)2a b ab -= 5718a b ．【解答】解：原式46579218a b ab a b ==， 故答案为：5718a b ．12．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是 0.6万元 ．【解答】解：由表可知0.6万元出现次数最多，有4次， 所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元， 故答案为：0.6万元．13．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -⎧⎨+>⎩…无解，则m 的取值范围是 1m … ．【解答】解：0213x m x -⎧⎨+>⎩①②…解不等式①得：x m …， 解不等式②得：1x >，关于x 的一元一次不等式组0213x m x -⎧⎨+>⎩…无解，1m ∴…，故答案为1m …．14．已知关于x 的一元二次方程2(2)10m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 4m >且2≠ ． 【解答】解：根据题意得： 20m -≠，解得：2m ≠， △14(2)0m =+->， 解得：74m >，综上可知：74m >且2m ≠， 故答案为：74m >且2m ≠． 15．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，分别以B 、C 为圆心，AB 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 3-．【解答】解：连接BG ，CG BG BC CG ==， BCG ∴∆是等边三角形． 660CBG BCG ∴∠=∠=︒，在正方形ABCD 中，4AB =， 4BC ∴=，90BCD ∠=︒， 30DCG ∴∠=︒，∴图中阴影部分的面积2230460414436036023CGCDG S S πππ⎛⋅⨯⋅⨯=-=--⨯⨯=-⎝弓形扇形，故答案为：43π-．16．如图，正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点A ，，点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB ，AB ，则AOB ∆的面积是【解答】解：（1）正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点A ，1∴=，=12k ∴=，26k =，∴正比例函数为2y x =，反比例函数为：6y x=， 点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， 623y ∴==， (3,2)B ∴， (1,2)D ∴， 312BD ∴=-=．1122)2222AOB ABD OBD S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=，故答案为．三．解答题17．先化简，再求值：2421(1)326x x x x -+-÷++，其中1x =． 【解答】解： 原式2342(3)()33(1)x x x x x ++=-⨯++-212(3)3(1)x x x x -+=⨯+- 21x =-将1x =+代入原式==18．解方程（1）224(3)25(2)x x +=- （2）(2)(23)2(2)x x x --=-【解答】解：（1）2(3)5(2)x x +=±-， 即2(3)5(2)x x +=-或2(3)5(2)x x +=--， 所以1163x =；247x =； （2）(2)(23)2(2)0x x x ----=， (2)(232)0x x ---=， 20x -=或2320x --=，所以12x =；252x =． 19．作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图： （1）在图①中作出线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒的线段OA '； （2）在图②中作出ABC ∆绕原点O 顺时针旋转90︒的△A B C '''．【解答】解：（1）如图①，OA '为所作； （2）如图②，△A B C '''为所作．20．一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出24件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出224⨯=（件)，即平均每天销售数量为20424+=（件)．故答案为：24．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：(50)(202)1600x x-+=整理得：2403000x x-+=(10)(30)0x x∴--=110x∴=，230x=每件盈利不少于25元230x∴=应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．21．在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．（1）以地面为x 轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；（2）通过计算，判断这个球员能否投中？ 【解答】解：（1）依题意得抛物线顶点为(4,4)， 则设抛物线的解析式为2(4)4y a x =-+ 依题意得抛物线经过点(0,2)2(04)42a ∴-+=解得18a =-∴抛物线的解析式为21(4)48y x =--+（2）当7x =时，2123(74)4 3.1988y =--+=≠∴这个球员不能投中．22．如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，OA AB =，将OAB ∆物点O 逆时针方向旋转90︒得到△11OA B ．（1）求1AOB ∠的度数；（2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形．【解答】（1）解：将OAB ∆物点O 逆时针方向旋转90︒得到△11OA B ． OAB ∴∆≅△11OA B ，OAB ∆是等腰直角三角形，145A OB ∴∠=︒119045135AOB BOB BOA ∴∠=∠+∠=+=︒．（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒， 11//OA A B ∴，又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形．23．关于x 的一元二次方程2(3)220x k x k -+++=有一个根小于1，求k 的取值范围．【解答】解：△222[(3)]4(22)21(1)0k k k k k =-+-+=-+=-…， 即该方程有实数根，2(3)22(2)(1)0x k x k x x k -+++=---=，12x ∴=，21x k =+，方程有一根小于1， 11k ∴+<，解得：0k <， k ∴的取值范围为0k <．24．如图在正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，BC ，CD 上的点，连接EF ，GH ．①若EF GH ⊥，则必有EF GH =． ②若EF GH =，则必有EF GH ⊥．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．【解答】解：上述两个命题成立；理由如下： ①作GM CD ⊥于M ，FN AD ⊥于N ，如图所示：则90GMH FNE∠=∠=︒，GM FN⊥，GM AD=，FN AB=，90OGQ OQG∴∠+∠=︒，EF GH⊥，90PFQ PQF∴∠+∠=︒，OQG PQF∠=∠，OGQ PFQ∴∠=∠，四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，FN GM∴=，在EFN∆和HGM∆中，FNE GMHFN GMPFQ OGQ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EFN HGM ASA∴∆≅∆，EF GH∴=；②作GM CD⊥于M，FN AD⊥于N，如图所示：则90GMH FNE∠=∠=︒，GM FN⊥，GM AD=，FN AB=，四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，FN GM∴=，四边形ABCD是正方形，AD AB∴=，FN GM∴=，在Rt EFN∆和Rt HGM∆中，EF GH FN GM=⎧⎨=⎩，Rt EFN Rt HGM(HL)∴∆≅∆，OGQ PQF∴∠=∠，90OGQ OQG∠+∠=︒，OQG PQF∠=∠，90PQF PFQ∴∠+∠=︒，90FPQ∴∠=︒，EF GH∴⊥．25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为(1,0)-，且4OA OC OB ==，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠图象经过A ，B ，C 三点．（1）求A ，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD AC ⊥于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．【解答】解：（1）44OA OC OB ===， 故点A 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)-；（2）抛物线的表达式为：2(1)(4)(34)y a x x a x x =+-=--， 即44a -=-，解得：1a =，故抛物线的表达式为：234y x x =--；（3）直线CA 过点C ，设其函数表达式为：4y kx =-， 将点A 坐标代入上式并解得：1k =， 故直线CA 的表达式为：4y x =-， 过点P 作y 轴的平行线交AC 于点H ，4OA OC ==，45OAC OCA ∴∠=∠=︒，//PH y 轴，45PHD OCA ∴∠=∠=︒，设点2(,34)P x x x --，则点(,4)H x x -，22sin 434)PD HP PFD x x x =∠=--++=+，0<，PD ∴有最大值，当2x =时，其最大值为 此时点(2,6)P -．。
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福建省厦门四中2019-2020学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程x2＝3的根是（）A．x1＝x2＝3B．x1＝x2＝C．x1＝x2＝﹣D．x1＝，x2＝﹣4．代数式＝（）A．2B．4C．D．5．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD 的面积是（）A．6B．12C．24D．486．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°7．若点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）都在函数y＝x2﹣2x的图象上，则下列判断正确的是（）A．y2＜y1＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y38．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（3，﹣4）关于原点对称9．已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x210．如图，在五边形ABCDE中，对角线AC＝AD，AB＝DE，BC＝EA，∠CAD＝65°，∠B＝110°，则∠BAE的大小是（）A．135°B．125°C．115°D．105°二．填空题（满分24分，每小题4分）11．计算（﹣3a2b3）2•2ab＝．12．某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．职务经理副经理A类职员B类职员C类职员人数122412 1.20.80.60.4月工资（万元/人）13．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．16．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是．三．解答题17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝+1．18．（8分）解方程（1）4（x+3）2＝25（x﹣2）2（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19．（8分）作图：在图（1）（2）中仅用无刻度的直尺画线，按要求完下列作图：（1）在图①中作出线段OA绕原点O顺时针旋转90°的线段OA'；（2）在图②中作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的△A'B'C'．20．（8分）一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？21．（8分）在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．（1）以地面为x轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；（2）通过计算，判断这个球员能否投中？22．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）求∠AOB1的度数；（2）连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．23．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一个根小于1，求k的取值范围．24．（12分）如图在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BC，BC，CD上的点，连接EF，GH．①若EF⊥GH，则必有EF＝GH．②若EF＝GH，则必有EF⊥GH．判断上述两个命题是否成立，若成立，请说明理由；若不成立，请举出反例．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．参考答案一．选择题1．C解：A、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．故选：A．2．解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．3．解：∵x2＝3，∴x＝±，故选：D．4．解：＝2++﹣2＝2，故选：D．5．解：∵菱形ABCD的周长是20，∴AB＝20÷4＝5，AC⊥BD，OB＝BD＝3，∴OA＝＝4，∴AC＝2OA＝8，∴菱形A BCD的面积是：AC•BD＝×8×6＝24．故选：C．6．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．7．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线对称轴为x＝1，开口向上，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，又∵1＞﹣1＞﹣2，∴y2＞y1＞y3．故选：D．8．解：A、点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故本选项不符合题意．B、点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故本选项不符合题意．C、点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故本选项不符合题意．D、点A与点F（3，﹣4）关于原点对称，正确，本选项符合题意，故选：D．9．解：∵点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，∴在y轴的右侧，y随x的增大而减小，A、对于函数y＝x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，故不可能；D、对于函数y＝﹣x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故有可能；故选：D．10．解：∵AC＝AD，AB＝DE，BC＝EA，∴△ABC≌△DEA（SSS）∴∠BCA＝∠DAE，∵∠B+∠BAC+∠BCA＝180°，且∠B＝110°，∴∠BAC+∠BCA＝70°，∴∠BAC+∠DAE＝70°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝135°，故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝9a4b6•2ab＝18a5b7，故答案为：18a5b7．12．解：由表可知0.6万元出现次数最多，有4次，所以该公司工作人员的月工资的众数是0.6万元，故答案为：0.6万元．13．解：解不等式①得：x≤m，解不等式②得：x＞1，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴m≤1，故答案为m≤1．14．解：根据题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2，△＝1+4（m﹣2）＞0，解得：m，综上可知：m且m≠2，故答案为：m 且m ≠2．15．解：连接BG ，CG ∵BG ＝BC ＝CG ，∴△BCG 是等边三角形． ∴∠CBG ＝∠BCG ＝660°， ∵在正方形ABCD 中，AB ＝4， ∴BC ＝4，∠BCD ＝90°， ∴∠DCG ＝30°， ∴图中阴影部分的面积＝S 扇形CDG ﹣S弓形CG ＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣， 故答案为：4﹣．16．解：（1）∵正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝（x ＞0）的图象相交于点A（，2）， ∴2＝k 1，2＝，∴k 1＝2，k 2＝6，∴正比例函数为y ＝2x ，反比例函数为：y ＝， ∵点B 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴y ＝＝2， ∴B （3，2）， ∴D （1，2）， ∴BD ＝3﹣1＝2．∴S △AOB ＝S △ABD +S △OBD ＝×2×（2﹣2）+×2×2＝2，故答案为2．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：原式＝×＝×＝将x＝+1代入原式＝＝18．解：（1）2（x+3）＝±5（x﹣2），即2（x+3）＝5（x﹣2）或2（x+3）＝﹣5（x﹣2），所以x1＝；x2＝；（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（2x﹣3﹣2）＝0，x﹣2＝0或2x﹣3﹣2＝0，所以x1＝2；x2＝．19．解：（1）如图①，OA′为所作；（2）如图②，△A'B'C'为所作．20．解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）．故答案为：24．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600整理得：x2﹣40x+300＝0∴（x﹣10）（x﹣30）＝0∴x1＝10，x2＝30∵每件盈利不少于25元∴x2＝30应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．21．解：（1）依题意得抛物线顶点为（4，4），则设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4依题意得抛物线经过点（0，2）∴a（0﹣4）2+4＝2解得∴抛物线的解析式为（2）当x＝7时，∴这个球员不能投中．22．（1）解：∵将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．∴△OAB≌△OA1B1，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠A1OB＝45°∴∠AOB1＝∠BOB1+∠BOA＝90+45＝135°．（2）证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．23．解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，即该方程有实数根，∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1，∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．24．解：上述两个命题成立；理由如下：①作GM⊥CD于M，FN⊥AD于N，如图所示：则∠GMH＝∠FNE＝90°，GM⊥FN，GM＝AD，FN＝AB，∴∠OGQ+∠OQG＝90°，∵EF⊥GH，∴∠PFQ+∠PQF＝90°，∵∠OQG＝∠PQF，∴∠OGQ＝∠PFQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴FN＝GM，在△EFN和△HGM中，，∴△EFN≌△HGM（ASA），∴EF＝GH；②作GM⊥CD于M，FN⊥AD于N，如图所示：则∠GMH＝∠FNE＝90°，GM⊥FN，GM＝AD，FN＝AB，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴FN＝GM，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∴FN＝GM，在Rt△EFN和Rt△HGM中，，∴Rt△EFN≌Rt△HGM（HL），∴∠OGQ＝∠PQF，∵∠OGQ+∠OQG＝90°，∠OQG＝∠PQF，∴∠PQF+∠PFQ＝90°，∴∠FPQ＝90°，∴EF⊥GH．25．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：y＝kx﹣4，将点A坐标代入上式并解得：k＝1，故直线CA的表达式为：y＝x﹣4，过点P作y轴的平行线交AC于点H，∵OA＝OC＝4，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∵PH∥y轴，∴∠PHD＝∠OCA＝45°，设点P（x，x2﹣3x﹣4），则点H（x，x﹣4），PD＝HP sin∠PFD＝（x﹣4﹣x2+3x+4）＝﹣x2+2x，∵＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为2，此时点P（2，﹣6）．。