量子力学第一章上
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量子力学 第1章-1-2(第3讲)
越来越多的实验事实证明，波函数的位相是非常重要的物理 概念，只限于统计解释还不能完全穷尽对波函数的认识。
量子波函数的概率解释有不足
玻恩的概率解释：“波函数的振幅的平方是粒 子被发现的概率” 。不是完整诠释，只关注 所谓的可观察量（振幅），忽略了相位（因为 不属于可观察量）。
杨振宁说，规范场论就是相位场。相位是其根 本。振幅与相位合起来用复数表示。
x=0
dx
由于
d 2(x,t)
dx2
0
x0
故 x 0 处，粒子出现概率最大。
注意
（1）归一化后的波函数
(r , t
)
仍有一个模为一的因
子 ei 不定性（ δ为实函数）。
若 r,t 是归一化波函数，那末， r,tei 也是
归一化波函数，与前者描述同一概率波。
（2）只有当概率密度 (r,t) 对空间绝对可积时，才
2
(r,t) dx
A2
ea2x2 dx
A2
1
a2
归一化常数
1/ 2
A a/
归一化的波函数1/ 2Fra bibliotek1a2x2 i t
(r,t) a / e 2 2
（2）概率分布： (x, t) (x, t) 2 a ea2x2
（3）由概率密度的极值条件
d(x, t) a 2a2 xea2x2 0
相位是复杂性之源，相位导致纠缠，纠缠导致 记忆与电子相干。自由度的纠缠和相干，往往 会造就许多意想不到的结果。
作业题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每
个状态由哪几个波函数描写。
1 ei2x / , 4 ei3x / ,
2 ei2x/ , 5 ei2x / ,
量子力学第一章 绪论.
(2) 光的波动性在1803年由杨的衍射实验有力揭示出来，麦 克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动 性置于更加坚实的基础之上。
二 经典物理学的困难
但是这些信念，在进入20世纪以 后，受到了冲击。经典理论在解释一 些新的试验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
0
实验发现：
5
10
(104 cm)
热平衡时，空腔辐射的能量密度， 与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和 材料无关。
Wien 公式 (1893)
能 量 密 度
从热力学出发加上 一些特殊的假设，得到
一个分布公式：
Wien 线
0
( ,T ) c1 e3 c2 T
exp(h
1 /
kT
)
1
d
•（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。
d
8h 3
C3
exp(h
1 /
kT
)
1
d
d
8h 3
C3
exp(h
四、Compton 散射
k′
k
mv
k kmmvc2 m0c2
2 2c kc
2
2
m0c
sin
2
2
20
sin
2
2
0
2
m0c
2.4 1010 cm
量子力学_第一章_周世勋
原子光谱问题，经典物理学不能给于解释
经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。 根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以 辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核 运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原 子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
Wien 线
0
5
(104 cm)
10
维恩（W.Wien）从热力学出发，得到维恩公式
Ev dv C1v3 exp[C2v / T ]dv
维恩公式在短波部分与实验基本符合，长波部 分偏离
能 量 密 度
瑞利-金斯线
Wien 线
(104 cm) 瑞利（J. W.Rayleigh）和金斯（J. H. Jeans）由经典电动力学， 得到Rayleigh- Jeans公式
m0 v 1 v c2
2
cos( ' )
m0 v 1 v c2
2
sin( ' )
(
2 ' ) ( cos( ) c c
m0 v v2 1 2 c
cos( ' )) 2#39; ' ) sin 2 ( ) ( ) sin 2 ( ' ) ( )(1 cos2 ( )) ( ) (1 sin 2 ( ' )) c c v2 v2 1 2 1 2 c c
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象 光电效应有两个突出的特点：
•1.临界频率v0 光的频率v>v0 时，才有光电子逸出 若v<v0,则不论光强多大，照射时间多长，都无光电子 •2.光电子能量只与光的频率有关，与光强无关 若v>v0，只要光照上，立刻有光电子逸出
经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。 根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以 辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核 运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原 子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。
Wien 线
0
5
(104 cm)
10
维恩（W.Wien）从热力学出发，得到维恩公式
Ev dv C1v3 exp[C2v / T ]dv
维恩公式在短波部分与实验基本符合，长波部 分偏离
能 量 密 度
瑞利-金斯线
Wien 线
(104 cm) 瑞利（J. W.Rayleigh）和金斯（J. H. Jeans）由经典电动力学， 得到Rayleigh- Jeans公式
m0 v 1 v c2
2
cos( ' )
m0 v 1 v c2
2
sin( ' )
(
2 ' ) ( cos( ) c c
m0 v v2 1 2 c
cos( ' )) 2#39; ' ) sin 2 ( ) ( ) sin 2 ( ' ) ( )(1 cos2 ( )) ( ) (1 sin 2 ( ' )) c c v2 v2 1 2 1 2 c c
（2）光电效应
光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象 光电效应有两个突出的特点：
•1.临界频率v0 光的频率v>v0 时，才有光电子逸出 若v<v0,则不论光强多大，照射时间多长，都无光电子 •2.光电子能量只与光的频率有关，与光强无关 若v>v0，只要光照上，立刻有光电子逸出
量子力学 第01章
第一章 量子力学的诞生 第一章 量子力学的诞生
经典力学和电磁学的理论是基于实验的基础上，
经受了三次重大的理论冲击之后才达到量子力学的。
普朗克和爱因斯坦提出了光的粒子性理论； 玻尔提出定态及跃迁的概念； 德布罗意和薛定谔提出粒子具有波动性的理论；
1
第一次冲击：光的粒子性理论
一、黑体辐射与Planck能量子假设
25
（2）基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长 动量P 数量N
频率 振幅E0 h ˆ k h P n
式中
h
2π 2π
波矢量
2π ˆ k n
26
（3） 波动性和粒子性的统一
光作为电磁波是 弥散在空间而连 续的 怎样统 一 ? 波动性:某处明 亮则某处光强 大， 即 I 大 粒子性:某处明 亮则某处光子 多， 即 N 大 光作为粒子在 空间中是集中 而分立的
19
光电管
光 电 效 应 实 验
K
O O O O O O
A
G
.
照射光
V B
O O
20
实验结果：
（1）存在临界频率（最低频率） 0 （2）逸出的光电子初动能只与 有关, 与光强 I 无关 （3）频率符合条件后，弛豫时间为零
经典物理的困难：
根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关， 只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。 比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原 子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量 需要107s（约一年），即使发生共振吸收，也 需要104s。
9
Planck公式
E ( )d
c1 3 d e
c2 T
1
经典力学和电磁学的理论是基于实验的基础上，
经受了三次重大的理论冲击之后才达到量子力学的。
普朗克和爱因斯坦提出了光的粒子性理论； 玻尔提出定态及跃迁的概念； 德布罗意和薛定谔提出粒子具有波动性的理论；
1
第一次冲击：光的粒子性理论
一、黑体辐射与Planck能量子假设
25
（2）基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长 动量P 数量N
频率 振幅E0 h ˆ k h P n
式中
h
2π 2π
波矢量
2π ˆ k n
26
（3） 波动性和粒子性的统一
光作为电磁波是 弥散在空间而连 续的 怎样统 一 ? 波动性:某处明 亮则某处光强 大， 即 I 大 粒子性:某处明 亮则某处光子 多， 即 N 大 光作为粒子在 空间中是集中 而分立的
19
光电管
光 电 效 应 实 验
K
O O O O O O
A
G
.
照射光
V B
O O
20
实验结果：
（1）存在临界频率（最低频率） 0 （2）逸出的光电子初动能只与 有关, 与光强 I 无关 （3）频率符合条件后，弛豫时间为零
经典物理的困难：
根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关， 只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。 比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原 子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量 需要107s（约一年），即使发生共振吸收，也 需要104s。
9
Planck公式
E ( )d
c1 3 d e
c2 T
1
第一章1 量子力学基础
满足上述条件的波函数称为合格波函数或品优波函数 (well-behaved function)
(a)违反单值条件
(b)不连续
(c)一阶微商不连续
(d)波函数不是有限的
不符合品优函数条件的情况
（2）、Ψ 和CΨ 描述同一状态 C为一个非零的常数因子(可以是实数或复数)
ψ
2
重要的是在空间不同点的比值，而不是各点的绝对值大小。
r1 0.529 1010 m=52.9pm
玻尔 半径
氢原子轨道能量 1 me 4 R En 2 ( 2 2 ) 2 ,n 1, 2,3, n 8 0 h n
R 13.6eV
比较：多电子原子轨道能量
Z2 En R 2 n
玻尔理论的缺陷：旧量子论
● 玻尔理论仍然以经典理论为基础，定态假设
2、 电子衍射实验—德布罗意假设的实验验证
(1)戴维逊—革末电子单晶反射实验（1927年）
1925年，戴维逊和革末第一次得到了电子在单晶体中 衍射的现象(Ni 氧化，单晶)，1927年他们又精确地进 行了这个实验，实验发现，从衍射数据中求得的电子 的物质波波长与从德布罗意关系式中计算出的波长一 致。
2 2 l 2
求此波函数的归一化常数A。
nx A sin( ) l
(0 x l)
l A 1 A 2
2
2 l
二、假设Ⅱ：力学量和算符
1、算符的定义：一种运算符号，当将其作用到某一函数上 时，就会根据某种运算规则，使该函数变成另一函数
g Af
2、算符的性质 ①相等
定态（E2）→定态（E1）跃迁辐射
（3）量子化条件
电子轨道角动量 M n
01第一章量子力学基础
2
sin
n
x
a
(
x)
均所 值以
， 只 能 求 位 置 的 平
x
* ( x )x ( x )dx
0
2
0
x
sin
2
n
xdx
2
0
x
1
cos
2n
2
x dx
1
(
0
x
x
cos
2n
x )dx
1
[
x2 2
0
2n
0
xd
sin
2n
x]
1
[
2 2
2n
1
2n
( x sin 2
x
1 2n
cos 4
x) ]
E h
E E2 E1
h
h
实物粒子的波粒二象性
de Broglie关系式为: ν= E / h λ= h / p λ= h / mv
λ h/ 2mT
不确定原理
量子力学公设
公设1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函 数Ψ（q, t）描述，Ψ（q, t）决定了体系的全部 可测物理量.
波函数应具有品优性: 单值性、 连续性、 平方可积性.
n=4
n=3 n=2 n=1
波函数
概率密度
1.3.2 三维无限深势阱中的粒子
1.3.2 三维无限深势阱中的粒子
能量本征方程为：
本 征 函 数 与 本 征 值
三维无限深正方体势阱中粒子的简并态
三维无限深正方体势阱中粒子的波函数
定理：
简并本征函数的任意线性组合仍是原算符的具有同样 本征值的本征函数.
(01) 第一章 量子力学基础
( 1 1 ), n n R 2 2 1 2 n1 n2 n1 1, Lyman 系 n1 2, Balmer 系 n1 3, Paschen 系 n1 4, Brackett系 n1 5, Pfund 系
原子光谱是原子结构的信使. 那么, 在此之前, 人们对 原子结构认识如何呢?
1903年，J．J．汤姆逊提出“葡萄布丁”原子模型.
1911年, 卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出原子的
有核模型. 但问题是: 原子是一个电力系统, 电子如果像行
星绕太阳那样绕核运转, 就会在这种加速运动中发射电磁 波而损失能量, 从而沿螺旋线坠落到核上并发射连续光谱, 与原子稳定性和光谱分立性相矛盾:
结成经验公式（后被J.R.Rydberg表示成如下的波数形式）,
并正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为正整数):
20 世 纪 初 ， F.Paschen(1908 年 ) 、 F.S.Brackett (1922 年) 、H.A.Pfund (1924年)等在红外区, Lyman (1916年)在 远紫外区发现的几组谱线，都可用下列一般公式表示:
直认为是实物粒子的电子等物质, 也看作是波.
de Broglie关系式为:
ν= E / h
λ= h / p
尽管Einstein的光量子理论对de Broglie有重要影响, 但 实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理 得出. de Broglie波的传播速度为相速度u, 不等于粒子运动速 度v; 它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所
匀速直线运动, 决不可能作圆周运动!
事实上, 按照经典物理学, Bohr模型中的电子只受一种向心力 mv2/r 作 用 , 才 产 生 了 圆 周 运 动 , 而 这 向 心 力 本 身 就 是 库 仑 引 力 e2/(4πε0r2) . 至于离心力和向心力, 它们是分别作用于原子核和电子的, 而不是 共同作用于电子.
第一章 量子力学基础-1
1、一维势箱 势能函数为 ：
I
V(x)
II
III
⎧0 V ( x) = ⎨ ⎩∞
(0 < x < a ) ( x ≥ a, x ≤ 0)
0 a x
体系的哈密顿算符为 ：
d2 ˆ H =− + V ( x) 2 2m dx
ρ (ν , T ) =
Planck公式：
8π kTν 2 ∝ Tν 2 c3
8πν 2 ε0 ρ (ν , T ) = 3 ε 0ν kT c e −1
En = nε 0
ε 0 = hν
h为Planck常数
2.光电效应与光子学说
实验表明： （1）产生光电效应的光有频率阈值ν0， （2）光电效应产生的光电子能量与ν有关，与光强无关。 1905年，Einstein提出光量子学说（光子学说）――光具有粒子性。 Planck-Einstein关系式：
说明： 1）波函数的可叠加性是指同一个电子的不同状态可以叠加，不 是指不同电子在空间相遇或叠加； 2）Ψ叠加，不是几率叠加。
§1-2 薛定谔方程
2 ∂2 2 ∂ Ψ =υ Ψ 2 2 ∂t ∂x ∂2 E = C 2∇ 2 E ∂t 2
经典波的波动方程：
一、自由粒子的波动方程：
⎤ ⎡i Ψ ( x, t ) = A exp ⎢ ( xp x − Et )⎥ ⎦ ⎣
CV = ( ∂U )V ∂T
CV = 3R
但低温实验表明： 当T→0时， CV→0
（杜隆－帕替定律）
1907年，Einstien将能量量子化的概念首次引入到固体中的原子振动 ， 定性地证明了 T→0 时，CV→0的实验事实 。 Debye 随后发展了Einstien的方法，形成了固体比热的量子理论。
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晴朗的物理学天空中出现的两朵乌云。 这些矛盾迫使人们跳出传统的物理学框架， 去寻找新的解决途径。
3
◆ 旧量子论的形成：
1900 1905 1911 1913
Planck 振子能量量子化 Einstein 电磁辐射能量量子化 Rutherford 原子的有核模型 N.Bohr 原子能量量子化
◆ 量子力学的建立：
21
▲ 著名公式之二：
瑞利 —— 金斯公式
(Jeans)
2 c
2 2
(Rayleigh)
M (T ) kT
23
k 1 . 380658 10
J K
1
1900年从经典电动力学和统计物理学理论 （能量均分）推导而得。 该公式在低频段与实验曲线符合得很好。
时， M ，“紫外灾难”！
定出： 510 nm ，
18
2）斯特藩 — 玻耳兹曼定律 Stefan（德）Boltzman（奥）
M (T ) T
5 . 67 10
8
4
w/m
2
K
4
—— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量 1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明 斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是 测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。
量子物理
（Quantum Physics）
第一章 波粒二象性 第二章 薛定谔方程 第三章 原子中的电子
第四章 固体中的电子
第五章 粒子物理简介
1
引 言
十九世纪末，经典物理已发展得相当成熟， 人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。
海王星的发现（ 1846在Leverrier“笔尖下
和电磁理论对波动光学的成功解释， 看到的”）
炽热物体发出的是可见光，
高温物体发出的是紫外光。
7
红外照相机拍摄的人的头部的热图
热的地方显白色，冷的地方显黑色
8
炼钢的热辐射
9
红外夜视仪拍的照片
10
▲ 平衡热辐射
加热一物体，若物体所吸收的能量等于在 同一时间内辐射的能量，则物体的温度恒定。 这种温度不变的热辐射称之为平衡热辐射。 ▲ 光谱辐出度（单色辐出度）M
能量 E nh （n
=1，2，3…）， E ( n ) h
26
普朗克由此从理论上导出了前面的辐射公式。
积分 M T
4
M (T )
2h c
2
e
3
求导 m C T
h / kT
1
长波段 M ( T )
2 c
2
2
kT
/T
22
1904年诺贝尔物理 学奖获得者 ——瑞利
• • • •
英国人 Lord Rayleigh 1842-1919 氩的发现
23
由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验 曲线不完全符合！ 这正所谓是 “ 物理学晴朗 天空中的一朵 乌云!”
24
五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1900.10.7实验物理学家鲁本斯（Rubens）给 普朗克带来了热辐射理论与实验比较的信息。 当晚普朗克就用内插法得到一个公式： ——普朗克公式 M (T ) 2 h / kT c e 1 （Planck formula）
1 2 mv
2 m
h A
vm：逸出电子速度最大值
▲ ▲
A：逸出功
光子打出光电子是瞬时发生的
33 I N 单位时间打出光电子多 im
▲
h > A 时才能产生光电效应，当 <A/h时，
不发生光电效应，所以存在：
红限频率
0
A h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 但是光量子理论在当时并未被物理学界接受！ 普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说： “ ···光量子假设可能是走得太远了。”
在 一定时， m I 。 i ② 频率的影响： 截止电压 U c
K U 0
U0 K
与 I 无关；
存在红限频率 0
。
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。
2. 波动理论的困难在于不能解释以上②、 ③ 31
§1.3光的二象性、光子
一.爱因斯坦的光子理论 当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的 根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。
更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。
当时，著名的英国物理学家J.J.汤姆孙曾说道：
后辈物理学家只要 “物理学的大厦已基本建成， 做些修补工作就行了”。
2
却发现 然而在人类即将跨入20世纪的时候，
了某些无法用经典理论解释的实验现象 —— M —M实验“零结果” 和热辐射“紫外灾难”。 1900年，Kelvin在新千年的祝词中把此称为是
§1.1黑体辐射 §1.2光电效应 §1.3 光的二象性、光子
§1.4 康普顿散射 §1.5 粒子的波动性
§1.6 概率波与概率幅
§1.7不确定关系
5
§1.1黑体辐射（Black-body radiation）
一. 热辐射的基本概念
▲热辐射
物体受热就会辐射电磁波。温度不同时, 辐射的波长（或频率）也不同。 例如：加热铁块， 温度，铁块颜色由 看不出发光 暗红 橙色 黄白色蓝白色
34
10 J s
34
一般取：h
▲ 1900.12.14.
Planck把 “关于正常谱中能量分布 这一天 的理论”的论交到了德国自然科学会，
后来被定为“量子论的诞生日”。
▲ 普朗克公式的得出,
是理论和实验结合的典范。
▲ 量子论是不附属于经典物理的全新的理论，它
的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。
放出电子的效应。 光电效应中产生的电子称为“光电子”。
光电效应引起的现象是赫兹在1887年发现的，
当1896年汤姆孙发现了电子之后，勒纳德才证 明了所发出的带电粒子是电子。 光电效应的实验规律和经典波动理论的困难， 要求进行自学。
30
自学要搞清： 1. 实验规律（特点）：
① 光强 I 对饱和光电流 im的影响：
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黑体
与材料无关
这表明： 黑体光谱辐出度最大 1) 2) 好的辐射体也是好的吸收体 3) 若M 黑体已知，则 M 利用黑体可撇开材料的具体性质，来普遍 地研究热辐射本身的规律。 14
室温下，反射光
1100K，自身辐射光
一个黑白花盘子的两张照片 黑色处的 M 和 均较白色的大。
2h
3
普朗克常量 h 6.55 10
34
J s （1900）
鲁本斯把这公式同最新的实验结果比较，发现： 该公式在全波段与实验结果惊人地符合！25
他在给伍德 普朗克不满足内插公式的成功， 的信中写到： “这属于物理方面的基本问题” “一定要不惜任何代价，找到一个理论根据”。 普朗克认为：辐射黑体中的分子原子可看作线 性谐振子， 振动时辐射能量或吸收能量。 他设想： 交换能量的最小单位是“能量子” h
▲
1918年Planck 60岁时获得了诺贝尔物理奖。
28
1918年诺贝尔物理学奖获得者—— 普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck） 德国人 1858 — 1947 提出能量子
29
§1.2光电效应（photoelectric effect）
光电效应：光照射某些金属时，能从表面释
h eK
1.0 0.0 4.0 6.0
8.0 10.0 (1014Hz)
35
爱因斯坦1921年获得了诺贝尔物理奖。
三.光的二象性（dualism）
h
波动性特征： 、 粒子性特征： 、 m 、 p
m
p
h c
2
h
m0 1 (v / c )
2
h c
波长大或障碍物小→波动性突出 波长小或障碍物大→粒子性突出 统一于 光作为电磁波是弥散在空间而连续的 概率波 光作为粒子在空间中是集中而分立的 理论 36
电磁波而无反射的物体， 1 的物体。 即 黑体是理想化模型， 即使是煤黑、黑珐琅对 太阳光的 也小于 99%。 维恩设计的黑体 —— 小孔空腔 电磁波射入小孔后， 很难再从小孔中射出。
13
2. 基尔霍夫（Kirchhoff）辐射定律： 在平衡热辐射时，有规律：
1 2 黑 T 3
M
i i
▲（总）辐出度（总发射本领）M(T)
（radiant excitance）
M (T )
0
M (T ) d
单位：w/m2
▲ 单色吸收比（率）
(T)
（monochromatic absorptance）
(T )
d E (吸收 d E (入射
) )
12
二.黑体 1. 黑体（black body）： 能完全吸收各种波长
（monochromatic energy density of radiation）
M —单位时间内，从物体单位表面发出的频 率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。 T
单位面积
d E ( d （单位时间内） )
M d E (T ) d
M 取决于T，，物 质种类和表面情况 11
1924 de Broglie物质波假设 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1926 27 Davisson， G.P.Thomson 电子衍射实验 1928 Dirac 相对论波动方程
3
◆ 旧量子论的形成：
1900 1905 1911 1913
Planck 振子能量量子化 Einstein 电磁辐射能量量子化 Rutherford 原子的有核模型 N.Bohr 原子能量量子化
◆ 量子力学的建立：
21
▲ 著名公式之二：
瑞利 —— 金斯公式
(Jeans)
2 c
2 2
(Rayleigh)
M (T ) kT
23
k 1 . 380658 10
J K
1
1900年从经典电动力学和统计物理学理论 （能量均分）推导而得。 该公式在低频段与实验曲线符合得很好。
时， M ，“紫外灾难”！
定出： 510 nm ，
18
2）斯特藩 — 玻耳兹曼定律 Stefan（德）Boltzman（奥）
M (T ) T
5 . 67 10
8
4
w/m
2
K
4
—— 斯特藩 — 玻耳兹曼常量 1879年斯特藩从实验上总结而得 1884年玻耳兹曼从理论上证明 斯特藩 — 玻耳兹曼定律和维恩位移定律是 测量高温、遥感和红外追踪等的物理基础。
量子物理
（Quantum Physics）
第一章 波粒二象性 第二章 薛定谔方程 第三章 原子中的电子
第四章 固体中的电子
第五章 粒子物理简介
1
引 言
十九世纪末，经典物理已发展得相当成熟， 人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。
海王星的发现（ 1846在Leverrier“笔尖下
和电磁理论对波动光学的成功解释， 看到的”）
炽热物体发出的是可见光，
高温物体发出的是紫外光。
7
红外照相机拍摄的人的头部的热图
热的地方显白色，冷的地方显黑色
8
炼钢的热辐射
9
红外夜视仪拍的照片
10
▲ 平衡热辐射
加热一物体，若物体所吸收的能量等于在 同一时间内辐射的能量，则物体的温度恒定。 这种温度不变的热辐射称之为平衡热辐射。 ▲ 光谱辐出度（单色辐出度）M
能量 E nh （n
=1，2，3…）， E ( n ) h
26
普朗克由此从理论上导出了前面的辐射公式。
积分 M T
4
M (T )
2h c
2
e
3
求导 m C T
h / kT
1
长波段 M ( T )
2 c
2
2
kT
/T
22
1904年诺贝尔物理 学奖获得者 ——瑞利
• • • •
英国人 Lord Rayleigh 1842-1919 氩的发现
23
由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验 曲线不完全符合！ 这正所谓是 “ 物理学晴朗 天空中的一朵 乌云!”
24
五.普朗克的能量子假说和黑体辐射公式 1900.10.7实验物理学家鲁本斯（Rubens）给 普朗克带来了热辐射理论与实验比较的信息。 当晚普朗克就用内插法得到一个公式： ——普朗克公式 M (T ) 2 h / kT c e 1 （Planck formula）
1 2 mv
2 m
h A
vm：逸出电子速度最大值
▲ ▲
A：逸出功
光子打出光电子是瞬时发生的
33 I N 单位时间打出光电子多 im
▲
h > A 时才能产生光电效应，当 <A/h时，
不发生光电效应，所以存在：
红限频率
0
A h
光量子假设解释了光电效应的全部实验规律！ 但是光量子理论在当时并未被物理学界接受！ 普朗克在推荐爱因斯坦为柏林科学院院士时说： “ ···光量子假设可能是走得太远了。”
在 一定时， m I 。 i ② 频率的影响： 截止电压 U c
K U 0
U0 K
与 I 无关；
存在红限频率 0
。
③ 光电转换时间极短 <10-9s 。
2. 波动理论的困难在于不能解释以上②、 ③ 31
§1.3光的二象性、光子
一.爱因斯坦的光子理论 当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的 根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。
更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题。
当时，著名的英国物理学家J.J.汤姆孙曾说道：
后辈物理学家只要 “物理学的大厦已基本建成， 做些修补工作就行了”。
2
却发现 然而在人类即将跨入20世纪的时候，
了某些无法用经典理论解释的实验现象 —— M —M实验“零结果” 和热辐射“紫外灾难”。 1900年，Kelvin在新千年的祝词中把此称为是
§1.1黑体辐射 §1.2光电效应 §1.3 光的二象性、光子
§1.4 康普顿散射 §1.5 粒子的波动性
§1.6 概率波与概率幅
§1.7不确定关系
5
§1.1黑体辐射（Black-body radiation）
一. 热辐射的基本概念
▲热辐射
物体受热就会辐射电磁波。温度不同时, 辐射的波长（或频率）也不同。 例如：加热铁块， 温度，铁块颜色由 看不出发光 暗红 橙色 黄白色蓝白色
34
10 J s
34
一般取：h
▲ 1900.12.14.
Planck把 “关于正常谱中能量分布 这一天 的理论”的论交到了德国自然科学会，
后来被定为“量子论的诞生日”。
▲ 普朗克公式的得出,
是理论和实验结合的典范。
▲ 量子论是不附属于经典物理的全新的理论，它
的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。
放出电子的效应。 光电效应中产生的电子称为“光电子”。
光电效应引起的现象是赫兹在1887年发现的，
当1896年汤姆孙发现了电子之后，勒纳德才证 明了所发出的带电粒子是电子。 光电效应的实验规律和经典波动理论的困难， 要求进行自学。
30
自学要搞清： 1. 实验规律（特点）：
① 光强 I 对饱和光电流 im的影响：
M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
黑体
与材料无关
这表明： 黑体光谱辐出度最大 1) 2) 好的辐射体也是好的吸收体 3) 若M 黑体已知，则 M 利用黑体可撇开材料的具体性质，来普遍 地研究热辐射本身的规律。 14
室温下，反射光
1100K，自身辐射光
一个黑白花盘子的两张照片 黑色处的 M 和 均较白色的大。
2h
3
普朗克常量 h 6.55 10
34
J s （1900）
鲁本斯把这公式同最新的实验结果比较，发现： 该公式在全波段与实验结果惊人地符合！25
他在给伍德 普朗克不满足内插公式的成功， 的信中写到： “这属于物理方面的基本问题” “一定要不惜任何代价，找到一个理论根据”。 普朗克认为：辐射黑体中的分子原子可看作线 性谐振子， 振动时辐射能量或吸收能量。 他设想： 交换能量的最小单位是“能量子” h
▲
1918年Planck 60岁时获得了诺贝尔物理奖。
28
1918年诺贝尔物理学奖获得者—— 普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck） 德国人 1858 — 1947 提出能量子
29
§1.2光电效应（photoelectric effect）
光电效应：光照射某些金属时，能从表面释
h eK
1.0 0.0 4.0 6.0
8.0 10.0 (1014Hz)
35
爱因斯坦1921年获得了诺贝尔物理奖。
三.光的二象性（dualism）
h
波动性特征： 、 粒子性特征： 、 m 、 p
m
p
h c
2
h
m0 1 (v / c )
2
h c
波长大或障碍物小→波动性突出 波长小或障碍物大→粒子性突出 统一于 光作为电磁波是弥散在空间而连续的 概率波 光作为粒子在空间中是集中而分立的 理论 36
电磁波而无反射的物体， 1 的物体。 即 黑体是理想化模型， 即使是煤黑、黑珐琅对 太阳光的 也小于 99%。 维恩设计的黑体 —— 小孔空腔 电磁波射入小孔后， 很难再从小孔中射出。
13
2. 基尔霍夫（Kirchhoff）辐射定律： 在平衡热辐射时，有规律：
1 2 黑 T 3
M
i i
▲（总）辐出度（总发射本领）M(T)
（radiant excitance）
M (T )
0
M (T ) d
单位：w/m2
▲ 单色吸收比（率）
(T)
（monochromatic absorptance）
(T )
d E (吸收 d E (入射
) )
12
二.黑体 1. 黑体（black body）： 能完全吸收各种波长
（monochromatic energy density of radiation）
M —单位时间内，从物体单位表面发出的频 率在 附近单位频率间隔内的电磁波的能量。 T
单位面积
d E ( d （单位时间内） )
M d E (T ) d
M 取决于T，，物 质种类和表面情况 11
1924 de Broglie物质波假设 1925 Heisenberg 矩阵力学 1926 Schroedinger 波动方程 1926 27 Davisson， G.P.Thomson 电子衍射实验 1928 Dirac 相对论波动方程