量子力学第一章课外练习题

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量子力学教程课后习题答案

量子力学教程课后习题答案量子力学习题及解答第一章量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长与温度T成反比，即T=b（常量）；并近似计算b的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式，（1）以及，（2），（3）有这里的的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，取得极大值，因此，就得要求对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作。

但要注意的是，还需要验证对λ的二阶导数在处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的就是要求的，具体如下：如果令x= ，则上述方程为这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有把x以及三个物理常量代入到上式便知这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K附近，钠的价电子能量约为3eV，求其德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=h，如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（），那么如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有在这里，利用了以及最后，对作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

1．3 氦原子的动能是（k为玻耳兹曼常数），求T=1K时，氦原子的德布罗意波长。

第一章量子力学基础例题与习题

第⼀章量⼦⼒学基础例题与习题第⼀章量⼦⼒学基础例题与习题⼀、练习题1．⽴⽅势箱中的粒⼦，具有的状态量⼦数，是A． 211 B． 231 C． 222 D． 213。

解：(C)。

2．处于状态的⼀维势箱中的粒⼦，出现在处的概率是多少？A．B．C．D．E．题⽬提法不妥，以上四个答案都不对。

解：(E)。

3．计算能量为100eV光⼦、⾃由电⼦、质量为300g⼩球的波长。

( )解：光⼦波长⾃由电⼦300g⼩球。

4．根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的⼀维势箱中粒⼦的零点能效应。

解：。

5．链状共轭分⼦在波长⽅向460nm处出现第⼀个强吸收峰，试按⼀维势箱模型估计该分⼦的长度。

解：6．设体系处于状态中，⾓动量和有⽆定值。

其值是多少？若⽆，求其平均值。

解：⾓动量⾓动量平均值7．函数是不是⼀维势箱中粒⼦的⼀种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？解：可能存在状态，能量没有确定值，8．求下列体系基态的多重性。

(2s+1) (1)⼆维⽅势箱中的9个电⼦。

(2)⼆维势箱中的10个电⼦。

(3)三维⽅势箱中的11个电⼦。

解：(1)2，(2)3，(3)4。

9．在0－a间运动的⼀维势箱中粒⼦，证明它在区域内出现的⼏率。

当，⼏率P怎样变？解：10．在长度l的⼀维势箱中运动的粒⼦，处于量⼦数n的状态。

求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒⼦的⼏率？(2)n为何值，上述的⼏率最⼤？(3)，此⼏率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？解：11．⼀含K个碳原⼦的直链共轭烯烃，相邻两碳原⼦的距离为a，其中⼤π键上的电⼦可视为位于两端碳原⼦间的⼀维箱中运动。

取l＝(K－1)a，若处于基组态中⼀个π电⼦跃迁到⾼能级，求伴随这⼀跃迁所吸收到光⼦的最长波长是多少？解：12．写出⼀个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒⼦的薛定锷⽅程，求其解。

解：13．在什么条件下?解：14．已知⼀维运动的薛定锷⽅程为：。

《量子力学教程》周世勋_课后答案

量子力学课后习题详解第一章量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。

解根据普朗克的黑体辐射公式dv echv d kThv v v 11833-⋅=πρ，（1）以及 c v =λ，（2）λρρd dv v v -=，（3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。

本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。

但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThc e kT hc ehcλλλλλπρ ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。

首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。

据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。

1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。

解根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph =λ nmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。

第一章量子力学基础习题

第一章量子力学基础一．选择题1. 已知某色光照射到一金属表面、产生了光电效应，若此金属的逸出电势是0U （使电子从金属逸出需做功0eU ）则此单色光的波长λ必须满足： A（A ）0/eU hc ≤λ （B ）()o hc eU λ≥（C ）()()0/eU hc λ≤ （D ）()()0/eU hc λ≥2. 用强度为I ，波长为λ的X 射线（伦琴射线）分别照射锂（Z=3）和铁（Z=26），若在同一散射角下测得康普顿散射的X 射线波长分别Li λ和()11,Fe L F λλλλ>，它们对应的强度分别为1L I 和Fe I ，则（A ）11,L Fe L Fe I I λλ>< （B ）11,L Fe L Fe I I λλ== （C ）11,l Fe L Fe I I λλ=>（D ）11,L Fe L Fe I I λλ<> [ C ]3. 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比21:v v 是：（A ）1；（B ）19；（C ）3；（D ）9 。

[ C ]4. 若外来单色光将氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱的条数是： C （A ）1；（B ）2；（C ）3；（D ） 65. 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是0.40A ，则U 约为（A ）150V （B ）330V （C ）630V （D ）940V（普朗克常量34606310.h j s -=⨯） [ D ] 6. 若α粒子（电量为2e ）在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是（A ）()2h eRB （B ）()h eRB（C ）()12eRBh （D ）)1eRBh [ A ] 7. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：()32x x a πφ=（-a ≤x ≤a ）那么粒子在x=5a/6处出现的几率密度为：（A ）1/（2a ）（B ）1/a（C）（D） [ ]解答：()2222531516cos cos 242ax a a aπρϕπ====，故选（A ）。

量子力学第一章作业

量子力学第一章习题一、填空题1．普朗克（Planck ）常数h 的数值是，普朗克（Planck ）常数ħ和h 之间的关系是，普朗克（Planck ）常数ħ的数值是。

2．索末菲（Sommerfeld ）的量子化条件是。

3．德布罗意（de Broglie ）公式是。

二、问答题1．什么是黑体（或绝对黑体）？根据普朗克（Planck ）黑体辐射规律（教材第二页1.2.1式），试讨论辐射频率很高（趋于无穷大）和很低（趋于零）时的黑体辐射规律，并与维恩公式、瑞利——金斯公式相比较。

请给出波长在λ到λ+d λ之间的辐射能量密度规律。

2．什么是光电效应？光电效应的实验特点是什么？经典物理在解释光电效应时的困难是什么？采用爱因斯坦（Einstein ）的光量子假设后，光电效应是如何解释的？3．光子有什么特点？爱因斯坦关于光子能量、动量和光子频率、波长之间的关系是什么？这个关系反映出光子的什么特征？4．什么是康普顿效应？试由Einstein 的光量子说，利用能量动量守恒，解释Compton 效应。

康普顿效应说明了什么？和光电效应相比，入射光子能量哪个大，并说明理由。

5．玻尔的氢原子模型内容是什么？试根据玻尔的氢原子模型给出里德堡（Rydberg ）常数和氢原子第一玻尔半径的表达式和数值结果。

并说明为什么玻尔的量子论是半经典的半量子的？三、多项选择题1．说明微观粒子具有波动性的现象有说明电磁波具有粒子性的现象有(a)以太漂移说 (b)黑体辐射 (c)光电效应(d)康普顿（Compton ）效应 (e)原子结构和线性光谱 (f)电子的双缝衍射 (g)戴维逊（Davisson ）——革末（Germer ）实验(h)迈克尔逊（Michelson ）——莫雷（Monley ）实验四、计算题1．教材习题(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)2．设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c 的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。

量子力学(第1-4章)考试试题

第一至四章例题一、单项选择题1、普朗克在解决黑体辐射时提出了【】A 、能量子假设B 、光量子假设C 、定态假设D 、自旋假设2、若nn n a A ψψ=ˆ，则常数n a 称为算符A ˆ的【】 A 、本征方程 B 、本征值 C 、本征函数 D 、守恒量3、证实电子具有波动性的实验是【】A 、戴维孙——革末实验B 、黑体辐射C 、光电效应D 、斯特恩—盖拉赫实验4、波函数应满足的标准条件是【】A 、单值、正交、连续B 、归一、正交、完全性C 、连续、有限、完全性D 、单值、连续、有限 5、已知波函数 )exp()()exp()(1Et ir Et i rϕϕψ+-=, )exp()()exp()(22112t E i r t E i rϕϕψ+-=,)exp()()exp()(213Et ir Et i r-+-=ϕϕψ,)exp()()exp()(22114t E ir t E i r-+-=ϕϕψ其中定态波函数是【】 A 、ψ2 B 、ψ1和ψ2 C 、ψ3 D 、3ψ和ψ46、在一维无限深势阱⎩⎨⎧≥∞<=a x ax x U ,,0)(中运动的质量为μ的粒子的能级为【】A. πμ22222 n a B. πμ22224 n a C. πμ22228 n a D. πμ222216 n a. 7、量子力学中用来表示力学量的算符是【】 A 、线性算符 B 、厄米算符 C 、幺正算符 D 、线性厄米算符8、]ˆ ,ˆ[x p x= 【】 A 、0 B 、 i C 、 i - D 、29、守恒量是【】A 、处于定态中的力学量B 、处于本征态中的力学量C 、与体系哈密顿量对易的力学量D 、其几率分布不随时间变化的力学量10、某体系的能量只有两个值1E 和2E ，则该体系的能量算符在能量表象中的表示为【】A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221E E E E B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100E E C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0021E E D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211E E E E 11、)(r nlmψ为氢原子归一化的能量本征函数，则=''⎰τψψd m l n nlm 【】A 、0B 、1C 、m m l l ''δδD 、m l lm ''δδ 二、填空题 1、19世纪末20世纪初，经典物理遇到的困难有（举三个例子）。

第1章量子力学基础-习题与答案

一、是非题1. “波函数平方有物理意义，但波函数本身是没有物理意义的”。

对否解：不对2. 有人认为，中子是相距为10-13 cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。

试用测不准关系判断该模型是否合理。

解：库仑吸引势能大大地小于电子的动能, 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。

二、选择题1. 一组正交、归一的波函数123,,,ψψψ。

正交性的数学表达式为 a ，归一性的表达式为 b 。

()0,()1i i i i a d i jb ψψτψψ**=≠=⎰⎰2. 列哪些算符是线性算符------------------------------------------------------ (A, B, C, E )(A) dxd(B) ∇2 (C) 用常数乘 (D) (E) 积分3. 下列算符哪些可以对易-------------------------------------------- (A, B, D )(A) xˆ 和 y ˆ (B) x∂∂和y ∂∂ (C) ˆx p和x ˆ (D) ˆx p 和y ˆ 4. 下列函数中 (A) cos kx (B) e -bx(C) e -ikx(D) 2e kx -(1) 哪些是dxd的本征函数；-------------------------------- (B, C ) (2) 哪些是的22dx d 本征函数；-------------------------------------- (A, B, C )(3) 哪些是22dx d 和dxd的共同本征函数。

------------------------------ (B, C )5. 关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ------------------（C,D ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比 (B)光电流大小与入射光子频率成正比 (C)光电流大小与入射光强度成正比 (D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大6. 提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：------------------------------（ A ）(A) de Bröglie (B) A.Einstein (C) W. Heisenberg (D) E. Schrödinger7. 首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：--------------（ C ）(A) 薛定谔 (B) 狄拉克 (C) 海森堡 (D) 波恩 8. 下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：---------------（ AB）(Ａ)电子自旋(保里原理) (Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征 (Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的 (Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理9. 描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：------------------------------（ D ） (A) 由经典的驻波方程推得 (B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出 (D) 量子力学的一个基本假设三、填空题：1. 1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。

1量子力学练习1～5+解答

对于质量为角频率为的三维各向同性的谐振子其势能表达式为由于其势能表达式的特殊性所以求解三维各向同性的谐振子的本征值和本征函数可以在三种坐标中进行但是在不同坐标系中求解所选守恒量完全集不同在球坐标系中常为守恒量完全集在柱坐标系常选为守恒量完全集中在直角坐标系中常选为守恒量完全集
量子力学练习一
1．爱因斯坦在解释光电效应时，提出光量子(光子)概念；爱因斯坦光电效应方程为
解：（1）令，则由归一化条件可得
而，故
归一化的波函数为
（2）坐标几率密度取极值的条件
即x＝0时坐标几率密度取极大值，其值为
9．设粒子归一化波函数为，求在范围内找到粒子的几率。
解：波函数已归一化，故在范围内找到粒子的几率，应将x,z分量积分掉即
10．写出几率守恒的积分和微分形式以及几率密度、几率流密度的表达式；并计算：
4．对于质量为、角频率为的三维各向同性的谐振子，其势能表达式为，由于其势能表达式的特殊性，所以求解三维各向同性的谐振子的本征值和本征函数可以在三种坐标中进行，但是在不同坐标系中求解所选守恒量完全集不同，在球坐标系中常选为守恒量完全集，在柱坐标系常选为守恒量完全集中在直角坐标系中常选为守恒量完全集。
（2）粒子动量p的平均值、及动量不确定度（涨落）；
（3），并验证测不准关系；
解：一维无限深势阱中，粒子处于第一激发态的波函数为
（1）粒子坐标的平均值：
（2）动量的平均值：
（3），满足测不准关系
2．粒子被限制在如下势场中运动，试写出粒子所满足的Schrodinger方程（粒子能量），并确定其边界条件。（不需要具体计算，所写方程要最简（参数引人））
（C1，C2为常数）
同理
8．设粒子处于状态中，求和（提示：首先利用升降算符，证明

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第一章绪论一、填空题1、19２3年，德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、质子等,也具有波动性，对于质量为1克，速度为１米／秒的粒子，其德布洛意波长为 (保留三位有效数字)。

2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为_＿__＿____＿__＿___＿（不考虑相对论效应）。

3、写出一个证明光的粒子性的实验＿_＿___＿___＿___＿_________＿_。

4、爱因斯坦在解释光电效应时,提出概念。

5、德布罗意关系为（没有写为矢量也算正确）。

７、微观粒子具有二象性。

8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系,其表达式为。

9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子,其动能为＿___ _ 。

１0、量子力学是的理论。

1１、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。

用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

12、设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为 nm。

1３、索末菲的量子化条件为，应用这个量子化条件可以E。

求得一维谐振子的能级=n14、德布罗意假说的正确性,在19２７年为戴维孙和革末所做的子衍射实验所证实,德布罗意关系(公式)为和。

15、1923年，德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。

根据其理论,质量为μ,动量为ｐ的粒子所对应的物质波的频率为 ,波长为。

若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为（保留三位有效数字）。

16、1923年, 提出物质波概念,认为任何实物粒子,如电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为1０0伏加速的电子，其德布洛意波长为（保留三位有效数字）。

二、选择题1、利用提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。

A．普朗克 B. 爱因斯坦 C. 玻尔 D. 波恩2、192７年和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。

Ａ. 夫兰克赫兹 B. 特恩革拉赫C. 戴维逊盖末D. 康普顿吴有训３、能量为０．1eＶ的自由中子的德布罗意波长为A. 0.92ÅB.1.2３ÅC. １2．6 ÅD.０.17 Å４、一自由电子具有能量1５0电子伏,则其德布罗意波长为A.1A B．15A C.10AＤ．1５0A5、普朗克在解决黑体辐射时提出了。

Ａ、能量子假设Ｂ、光量子假设Ｃ、定态假设 D、自旋假设６、证实电子具有波动性的实验是。

Ａ、戴维孙——革末实验Ｂ、黑体辐射C、光电效应D、斯特恩—盖拉赫实验7、1９00年12月发表了他关于黑体辐射能量密度的研究结果,提出原子振动能量假设，第一个揭示了微观粒子运动的特殊规律：能量不连续。

Ａ. 普朗克Ｂ．爱因斯坦 C. 波尔Ｄ. 康普顿８、普朗克量子假说是为解释(A) 光电效应实验规律而提出来的(B) X射线散射的实验规律而提出来的(C) 黑体辐射的实验规律而提出来的(D) 原子光谱的规律性而提出来的９、康普顿效应的主要特点是(A) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小,但与散射体的性质无关。

(B ）散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关。

（C) 散射光中既有与入射光波长相同的,也有比入射光波长长的和比入射光波长短的．这与散射体性质有关。

(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大,有些散射光波长与入射光波长相同。

这都与散射体的性质无关。

１0、光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程。

对此，在以下几种理解中，正确的是(A) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律。

(B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程。

(D ）光电效应是吸收光子的过程,而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。

(E) 康普顿效应是吸收光子的过程,而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程。

1１、下面四个图中,哪一个正确反映黑体单色辐出度ＭB (T ）随和Ｔ的变化关系，已知T ２＞ T 1。

T 1T 2λM B λ (T )λ(B)M B λ (T )λB λλB λT 2T 2T 2T 1T 1T 112、所谓“黑体”是指的这样的一种物体,即(A) 不能反射任何可见光的物体（B ）不能发射任何电磁辐射的物体(C) 能够全部吸收外来的任何电磁辐射的物体(D) 完全不透明的物体．13、黑体辐射中的紫外灾难表明A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量Ｂ. 黑体在紫外线部分不辐射能量C ．经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论１4、对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是A. 偏振光子的一部分通过偏振片;B.偏振光子先改变偏振方向,再通过偏振片;C ．偏振光子通过偏振片的几率是不可知的；D ．每个光子以一定的几率通过偏振片。

15、康普顿散射实验证实了A ．电子具有波动性; B. 光具有波动性; C.光具有粒子性; Ｄ. 电子具有粒子性。

1６、在研究氢原子光谱时首先提出了定态这一概念。

A.普朗克 B ．爱因斯坦 C ．玻尔 D ．玻恩三、简答题１、简述德布罗意假设?答:具有能量E 和动量P 的自由粒子与一个频率为ν、波长为λ的平面波相联系。

λυhp h E ==,。

２、Ｂohr 的原子量子论中，两个极为重要的假定是什么？答:原子具有离散能量的定态概念；两个定态之间的量子跃迁和频率条件。

3、德布罗意提出物质波的假定，即具有一定能量E 和动量ｐ的实物粒子相联系的波的频率和波长分别为多少？答：,h E h p νλ==4、德布罗意关系答：德布罗意关系:粒子的能量和动量与波的频率和波长之间的关系，正象光子和光波的关系一样。

,h E h p n k νωλ====。

5、简述德布洛意物质波假设的内容。

设目前肉眼能够看到的最小粒子（设其直径d =１0-４厘米）的质量μ=10－12克，速度v =0.1厘米/秒,试计算该粒子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明实物粒子的波动性为何一直未被发现（物理学常数:3410626.6-⨯=h 焦耳·秒)。

答：1９23年，德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质，于是提出了物质波的假设：以能量E ,动量ｐ运动的实物粒子表现为频率h E =ν，波长p h =λ的波。

对质量μ=10-12克、速度v =0．１厘米/秒的实物粒子,其物质波波长m m v h p h 162312341063.6101.010101063.6-----⨯=⨯⨯⨯⨯===μλ。

光作为波的主要特征表现在衍射和干涉上。

但是光的衍射和干涉却是有条件的,如果光的波长远远小于小孔的直径或双窄缝的间距，则光的小孔衍射和双窄缝干涉现象就不会发生,波的特征就显示不出来。

对物质波来说,也应该如此如果。

由上面的计算可知，对实物粒子,由于它的物质波波长总是远远小于它的直径，它的波动性显示不出来，在实际中也很难发现实物粒子的波动性。

6、简述德布洛意物质波假设的内容。

对电子(直径d ≈10-13厘米）其质量μ=９.１×10－28克，若电子经100伏电压加速，试计算此时电子的物质波波长（保留三位有效数字），并以此为例说明，相对于实物粒子，微观粒子为何能表现出明显的波动性。

(物理学常数3410626.6-⨯=h 焦耳·秒）。

答:１92３年,德布洛意根据物质世界普遍存在的对称性，认为既然光具有波粒二象性，那么对有质量的粒子也有类似的性质,于是提出了物质波的假设:以能量E ，动量p 于东的实物粒子表现为频率h E =ν，波长p h =λ的波。

对于被加速的电子，其物质波波长m m eV h p h 101931341023.11001060.11011.921063.62----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===μλ。