量子力学第一章下
量子力学讲义1
量⼦⼒学讲义1第⼀章绪论前⾔⼀、量⼦⼒学的研究对象量⼦⼒学是现代物理学的理论基础之⼀，是研究微观粒⼦运动规律的科学。
量⼦⼒学的建⽴使⼈们对物质世界的认识从宏观层次跨进了微观层次。
综观量⼦⼒学发展史可谓是群星璀璨、光彩纷呈。
它不仅极⼤地推动了原⼦物理、原⼦核物理、光学、固体材料、化学等科学理论的发展，还引发了⼈们在哲学意义上的思考。
⼆、量⼦⼒学在物理学中的地位按照研究对象的尺⼨，物理学可分为宏观物理、微观物理和介观物理三⼤领域。
量⼦理论不仅可以正确解释微观、介观领域的物理现象，⽽且也可以正确解释宏观领域的物理现象，因为经典物理是量⼦理论在宏观下的近似。
因此，量⼦理论揭⽰了各种尺度下物理世界的运动规律。
三、量⼦⼒学产⽣的基础旧量⼦论诞⽣于1900年，量⼦⼒学诞⽣于1925年。
1．经典理论⼗九世纪末、⼆⼗世纪初，经典物理学已经发展到了相当完善的阶段，但在⼀些问题上经典物理学遇到了许多克服不了的困难，如⿊体辐射等。
2．旧量⼦论旧量⼦论= 经典理论+ 特殊假设（与经典理论⽭盾）旧量⼦论没有摆脱经典的束缚，⽆法从本质上揭露微观世界的规律，有很⼤局限性。
但旧量⼦论为量⼦⼒学理论的建⽴提供了线索，促进了量⼦⼒学的快速诞⽣。
四、量⼦⼒学的研究内容1．三个重要概念：波函数，算符，薛定格⽅程。
2．五个基本假设：波函数假设，算符假设，展开假定，薛定格⽅程，全同性原理。
五、量⼦⼒学的特征1．抛弃了经典的决定论思想，引⼊了概率波。
⼒学量可以不连续地取值，且不确定。
2．只有改变观念，才能真正认识到量⼦⼒学的本质。
它是⼈们的认识从决定论到概率论的⼀次巨⼤的飞跃。
六、量⼦⼒学的应⽤前景1．深⼊到诸多领域：本世纪的三⼤热门科学（⽣命科学、信息科学和材料科学）的深⼊发展都离不开它。
2．派⽣出了许多新的学科：量⼦场论、量⼦电动⼒学、量⼦电⼦学、量⼦光学、量⼦通信、量⼦化学等。
3．前沿应⽤：研制量⼦计算机已成为科学⼯作者的⽬标之⼀，⼈们期望它可以实现⼤规模的并⾏计算，并具有经典计算机⽆法⽐拟的处理信息的功能。
量子力学课后习题答案
量子力学习题及解答第一章 量子理论基础1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即m λ T=b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。
解 根据普朗克的黑体辐射公式dv e chv d kThv v v 11833-⋅=πρ， （1）以及 c v =λ， （2）λρρd dv v v -=， （3）有,118)()(5-⋅=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=kThc v v ehc cd c d d dv λλλπλλρλλλρλρρ这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。
本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。
但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下：01151186'=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+--⋅=-kT hc kThce kT hc ehcλλλλλπρ⇒ 0115=-⋅+--kThc ekThcλλ⇒ kThcekThc λλ=--)1(5 如果令x=kThcλ ，则上述方程为 x e x =--)1(5这是一个超越方程。
首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有xkhc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知K m T m ⋅⨯=-3109.2λ这便是维恩位移定律。
据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。
1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λh P =如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么ep E μ22= 如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0⨯，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有ph=λnmm m E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ在这里，利用了m eV hc ⋅⨯=-61024.1以及eV c e 621051.0⨯=μ最后，对Ec hc e 22μλ=作一点讨论，从上式可以看出，当粒子的质量越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强；同样的，当粒子的动能越大时，这个粒子的波长就越短，因而这个粒子的波动性较弱，而粒子性较强，由于宏观世界的物体质量普遍很大，因而波动性极弱，显现出来的都是粒子性，这种波粒二象性，从某种子意义来说，只有在微观世界才能显现。
量子力学 第1章-1-2(第3讲)
越来越多的实验事实证明，波函数的位相是非常重要的物理 概念，只限于统计解释还不能完全穷尽对波函数的认识。
量子波函数的概率解释有不足
玻恩的概率解释：“波函数的振幅的平方是粒 子被发现的概率” 。不是完整诠释，只关注 所谓的可观察量（振幅），忽略了相位（因为 不属于可观察量）。
杨振宁说，规范场论就是相位场。相位是其根 本。振幅与相位合起来用复数表示。
x=0
dx
由于
d 2(x,t)
dx2
0
x0
故 x 0 处，粒子出现概率最大。
注意
（1）归一化后的波函数
(r , t
)
仍有一个模为一的因
子 ei 不定性（ δ为实函数）。
若 r,t 是归一化波函数，那末， r,tei 也是
归一化波函数，与前者描述同一概率波。
（2）只有当概率密度 (r,t) 对空间绝对可积时，才
2
(r,t) dx
A2
ea2x2 dx
A2
1
a2
归一化常数
1/ 2
A a/
归一化的波函数1/ 2Fra bibliotek1a2x2 i t
(r,t) a / e 2 2
（2）概率分布： (x, t) (x, t) 2 a ea2x2
（3）由概率密度的极值条件
d(x, t) a 2a2 xea2x2 0
相位是复杂性之源，相位导致纠缠，纠缠导致 记忆与电子相干。自由度的纠缠和相干，往往 会造就许多意想不到的结果。
作业题
1. 下列一组波函数共描写粒子的几个不同状态? 并指出每
个状态由哪几个波函数描写。
1 ei2x / , 4 ei3x / ,
2 ei2x/ , 5 ei2x / ,
量子力学第一章习题答案
量⼦⼒学第⼀章习题答案第⼀章1.1 由⿊体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极⼤值所对应的波长λm 与温度T 成反⽐，即λm T = b （常量）；并近似计算b 的数值，准确到两位有效数字。
解：⿊体辐射的普朗克公式为：)1(833-=kT h e c h νννπρ∵ v=c/λ∴ dv/dλ= -c/λ2⼜∵ρv dv= -ρλdλ∴ρλ=-ρv dv/dλ=8πhc/[λ5(ehc/λkT-1)] 令x=hc/λkT ,则ρλ=8πhc(kT/hc)5x 5/(e x -1)求ρλ极⼤值，即令dρλ(x)/dx=0，得：5(e x -1)=xe x可得： x≈4.965∴ b=λm T=hc/kx≈6.626 *10-34*3*108/(4.965*1.381*10-23)≈2.9*10-3（m K ）1.2√. 在0 K 附近，钠的价电⼦能量约为3电⼦伏，求其德布罗意波长。
解： h = 6.626×10-34 J ·s , m e = 9.1×10-31 Kg,， 1 eV = 1.6×10-19 J故其德布罗意波长为：07.0727A λ=== 或λ= h/2mE = 6.626×10-34/(2×9.1×10-31×3×1.6×10-19)1/2 ≈ 7.08 ?1.3 √.氦原⼦的动能是E=32KT （K B 为波尔兹曼常数），求T=1 K 时，氦原⼦的德布罗意波长。
解：h = 6.626×10-34 J ·s , 氦原⼦的质量约为=-26-2711.993104=6.641012kg , 波尔兹曼常数K B =1.381×10-23 J/K故其德布罗意波长为：λ= 6.626×10-34/ (2×-276.6410?×1.5×1.381×10-23×1)1/2≈01.2706A或λ= ⽽KT E 23=601.270610A λ-==?1.4利⽤玻尔-索末菲量⼦化条件，求：a ）⼀维谐振⼦的能量：b ）在均匀磁场作圆周运动的电⼦轨道的可能半径。
量子力学 第01章
经典力学和电磁学的理论是基于实验的基础上，
经受了三次重大的理论冲击之后才达到量子力学的。
普朗克和爱因斯坦提出了光的粒子性理论； 玻尔提出定态及跃迁的概念； 德布罗意和薛定谔提出粒子具有波动性的理论；
1
第一次冲击：光的粒子性理论
一、黑体辐射与Planck能量子假设
25
（2）基本关系式 粒子性：能量 波动性：波长 动量P 数量N
频率 振幅E0 h ˆ k h P n
式中
h
2π 2π
波矢量
2π ˆ k n
26
（3） 波动性和粒子性的统一
光作为电磁波是 弥散在空间而连 续的 怎样统 一 ? 波动性:某处明 亮则某处光强 大， 即 I 大 粒子性:某处明 亮则某处光子 多， 即 N 大 光作为粒子在 空间中是集中 而分立的
19
光电管
光 电 效 应 实 验
K
O O O O O O
A
G
.
照射光
V B
O O
20
实验结果：
（1）存在临界频率（最低频率） 0 （2）逸出的光电子初动能只与 有关, 与光强 I 无关 （3）频率符合条件后，弛豫时间为零
经典物理的困难：
根据经典电磁理论，受迫振动与光强有关， 只有当能量积累到一定程度才有光电子出现。 比如，一束光的强度为10-6w/m2，照在10层原 子上（有1020个原子），电子吸收1eV的能量 需要107s（约一年），即使发生共振吸收，也 需要104s。
9
Planck公式
E ( )d
c1 3 d e
c2 T
1
第一章__量子力学基础-12
第一章 量子力学基础
量子化学
定态
体系的能量、几率密度分布以及所有力
学量的平均值不随时间改变的状态。
( x, y , z , t ) ( x, y , z )
2 2
1-1
iEt
iEt
则的形式必为：
( x, y, z, t ) ( x, y, z) (t ) ( x, y, z)e
第一章 量子力学基础
量子化学
1.1.3 假设III——微观粒子的状态方程
1925年，W.K.Heisenberg提出的矩阵力学 1926年，E.Schrö dinger创立波动力学 Dirac 用算符形式表述量子力学 1932年，Heisenberg获诺贝尔物理学奖； 1933年，Schrö dinger与Dirac共享诺贝尔 物理学奖. E.Schrö dinger
动能
T p / 2m
2
2 2 2 2 T ( 2 2 2) 2m x y z
势能
能量
V E T V
V V
2 2 H V ( x, y , z ) 2m
理论与计算化学实验室
第一章 量子力学基础
量子化学
px i i x x
d dx
为Hermite 算符。
d dx
d Ai dx
A* i
1 eix
1* eix
（1-4）式左端
2 d ix ix e (i )e dx e (i ) eix dx dx x dx ix
（1-4）式右端
eix ( i
d ix )e dx eix ( i ) 2e ix dx dx x dx
(01) 第一章 量子力学基础
( 1 1 ), n n R 2 2 1 2 n1 n2 n1 1, Lyman 系 n1 2, Balmer 系 n1 3, Paschen 系 n1 4, Brackett系 n1 5, Pfund 系
原子光谱是原子结构的信使. 那么, 在此之前, 人们对 原子结构认识如何呢?
1903年，J．J．汤姆逊提出“葡萄布丁”原子模型.
1911年, 卢瑟福在α粒子散射实验基础上提出原子的
有核模型. 但问题是: 原子是一个电力系统, 电子如果像行
星绕太阳那样绕核运转, 就会在这种加速运动中发射电磁 波而损失能量, 从而沿螺旋线坠落到核上并发射连续光谱, 与原子稳定性和光谱分立性相矛盾:
结成经验公式（后被J.R.Rydberg表示成如下的波数形式）,
并正确地推断该式可推广之(式中n1、n2均为正整数):
20 世 纪 初 ， F.Paschen(1908 年 ) 、 F.S.Brackett (1922 年) 、H.A.Pfund (1924年)等在红外区, Lyman (1916年)在 远紫外区发现的几组谱线，都可用下列一般公式表示:
直认为是实物粒子的电子等物质, 也看作是波.
de Broglie关系式为:
ν= E / h
λ= h / p
尽管Einstein的光量子理论对de Broglie有重要影响, 但 实物微粒的波粒二象性并不能从光的波粒二象性经演绎推理 得出. de Broglie波的传播速度为相速度u, 不等于粒子运动速 度v; 它可以在真空中传播，因而不是机械波；它产生于所
匀速直线运动, 决不可能作圆周运动!
事实上, 按照经典物理学, Bohr模型中的电子只受一种向心力 mv2/r 作 用 , 才 产 生 了 圆 周 运 动 , 而 这 向 心 力 本 身 就 是 库 仑 引 力 e2/(4πε0r2) . 至于离心力和向心力, 它们是分别作用于原子核和电子的, 而不是 共同作用于电子.
第一章 量子力学基础-3
h2
h2
d ⎡ 2 nπ ⎛ nπ x ⎞ ⎤ =− 2 × cos ⎜ ⎢ ⎟⎥ l 8π m dx ⎣ l ⎝ l ⎠⎦ h2 h2 =− 2 nπ ⎡ nπ ⎛ nπ x ⎞ ⎤ sin × × − ⎜ ⎟⎥ l ⎢ l l 8π 2 m l ⎝ ⎠⎦ ⎣ h2
2 2 n 2π 2 2 ⎛ nπ x ⎞ n h ψn sin ⎜ = 2 × ⎟= 2 2 l 8π m l ⎝ l ⎠ 8ml
• 当x≤0，或者x≥l 此时，V = ∞ Hamiltonian算符：
Ⅰ V=∞ 0
Ⅱ V=0 l x
Ⅲ V=∞
2 2 2 d d ˆ =T ˆ +V ˆ =− H +∞ = − +∞ 2 2 2 8π m dx 2m dx
h2
Schrödinger方程：
⎛ ⎞ h2 d 2 + ∞ ⎟ψ = Eψ ⎜− 2 2 ⎝ 8π m dx ⎠
第一章 量子力学基础
2、花菁染料的吸收光谱 结构式： R2N (CH=CH )rCH=NR2 π电子总数：2r+2+2=2r+4 最高占据能级：ni=(2r+4)/2=r+2 最低空能级：nj=r+3
ΔE = En j − Eni = hν ⇒ ν =
n 2h2 E= 8ml 2
En j − Eni h
第一章 量子力学基础
− 根据品优函数的连续性和单值性以及边界条件： 当x=0时， ψ (0) = c1 cos(0) + c2 sin (0) = 0
∴c1 = 0
⎡⎛ 8π 2 mE ⎞ 12 ⎤ ⎡⎛ 8π 2 mE ⎞ 12 ⎤ ⎟ ⎟ ⋅ l ⎥ + c2 sin ⎢⎜ l⎥ = 0 当x=l 时， ψ (l ) = 0 ⋅ cos⎢⎜ 2 2 ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎢⎝ h ⎥ ⎢⎝ h ⎥ ⎠ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
那么实物粒子也应具有波动性。 1924.11.29德布罗意把题为“量子理论的研究” 13 的博士论文提交巴黎大学。
他在论文中指出： 一个能量为E、动量为 p 的实物粒子同时
具有波动性， 它的波长、频率 和 E、p的
关系与光子一样：
E h
为什么康普顿散射中还有原波长0 呢？ 这是因为光子还可与石墨中被原子核束缚
得很紧的电子发生碰撞。 内层电子束缚能103~104eV，不能视为自由，
而应视为与原子是一个整体。 所以这相当于
光子和整个原子碰撞。 ∵ m 原子 m 光子
∴ 在弹性碰撞中，入射光子几乎不损失能量，
即 散射光子波长不变，散射线中还有与原波 长相同的射线。
h 0 c
2
h c
m 反冲电子质量：
m0 /
/c
2
解得：
c
h m 0c
0
c
c
0
h m 0c
8
( 1 cos j ) c (1 cos j )
(m)
6 . 63 10 9 . 1 10
31
34
3 10
= 2 .4310-3nm （理论值） 5
二.康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有≠0的散射， 康普顿用光子理论做了成功的解释： ▲ X射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰撞 （ 波长1Å的X射线 ，其光子能量 104 eV，
外层电子束缚能~ eV, 室温下 kT~10-2eV，）
▲ 碰撞过程中能量与动量守恒
h
h 0
碰撞光子把部分能量
e j
m0
mv
传给电子 光子的能量
散射X射线频率 波长 4
自由电子（静止）
h 0 ˆ P0 n0 c
e
j
h ˆ P n c
自由电子（静止）
m0
m 0c
ˆ n0
2
mv
h mc
ˆ n mv
1v
2
能量守恒： h 0 动量守恒：
粒子的概率，称为“概率密度”。 z t 时刻在 r 端点附近dV Ψ dV 内发现粒子的概率为：
r
x
y
Ψ r , t
2
dV
27 这就是玻恩在1926年给 的统计解释。
Ψ ( r , t ) 不同于经典波的波函数， 它无直接的
有意义的是 Ψ 。 物理意义， 对单个粒子，Ψ
2
2
给出粒子几率密度分布；
由于进行了量子力学的基本研究，特别是对
波函数作出的统计解释，获得1954年诺贝尔 物理学奖。
30
四. 对波粒二象性的理解
粒 子 性 波 动 性
◆“原子性”或“整体性”
◆ 具有集中的能量 E 和动量 p
◆不是经典粒子！抛弃了“轨道”概念！
◆ “弥散性”“可叠加性”，干涉、衍射、偏
◆具有波长
振
和波矢
物质波：一维Ψ( x , t ) ， 三维 Ψ( r , t )
物质波是“概率波”，它是怎样描述粒子 在空间各处出现的概率呢？ 25
先回忆一下光的波粒二象性：
波动性：某处明亮，则某处光强大， 即 I 大。
粒子性：某处明亮，则某处光子多， 即 N大。
光子数 N I E02 I大，光子出现概率大；
10
吴有训 的康普 顿效应
散射实
验曲线
散射角
j 120
0
曲线表明： 与散射物质无关,仅与散射角有关。 1. 重元素 I I 。11 2.轻元素 I I ，
0
0
吴有训工作的意义：
▲ ▲
证实了康普顿效应的普遍性 证实了两种散射线的产生机制：
－ 外层电子（自由电子）散射 0 －内层电子（整个原子）)散射
2 ˆ k ( n)
◆ 不是经典波！不代表实在的物理量的波动。
▲ 微观粒子在某些条件下表现出粒子性， 在另
一些条件下表现出波动性，而两种性质虽寓 于同一客体体中， 却不能同时表现出来。 31
少女？
老妇？
两种图象不会 同时出现在你
的视觉中。
32
柱子是圆的？
还是方的？
33
§1.7 不确定关系（uncertainty relation）
I小，光子出现概率小。
光子在某处出现的概率和该处光波振幅
的平方成正比。
26
玻恩假设：物质波的波函数 是描述粒子在 其模的平方： 空间概率分布的“概率振幅”。
2 * Ψ r , t Ψ r , t Ψ r , t
它代表 t 时刻，在 r 端点处单位体积中发现一个
四. 康普顿散射实验的意义
▲ 支持了提出的“光量子
具有动量”的假设
p = /c = h /c = h /
▲ 证实了在微观领域的单个碰撞事件中，
动量和能量守恒定律仍然是成立的。 康普顿获得1927年诺贝尔物理学奖。
8
康普顿 （A. pton) 美国人(1892-1962）
实验原理
衍射图象
1929年德布罗意获诺贝尔物理奖；
1937年戴维孙、汤姆孙共获诺贝尔物理奖。
18
路易.德布罗意 Louis.V.de Broglie
法国人
1892 — 1986
1929年获诺 贝尔物理奖
提出电子的波动性
19
▲
约恩孙（Jonsson）实验（1961） 大量电子的单、双、三、四缝衍射实验：
1 A
1 A
Ψ r , t dV 1
2
——归一化因子
▲ 有限性： 在空间任何有限体积元V中找到
粒子的概率
( Ψ
V
2
dV )
必须为有限值。
29
▲ 单值性：
波函数应单值，从而保证概率密 度在任意时刻、任意位置都是确定的。 势场性质和边界条件要求波函数
▲ 连续性：
及其一阶导数（反映概率流）是连续的。 玻恩 （M.Born，英籍德国人，1882—1970）
2 . 21 10
34
m
h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 “宏观物体只表现出粒子性”
▲ 两把自然尺度：
c和h
牛顿力学 经典物理 几何光学）
c ： 相对论 h 0 ：量子物理 （ 0：波动光学
21
§1.6 概率波与概率幅
一.对物质波的理解，概率波的概念 怎样理解物质波（德布罗意波）? 德布罗意：物质波是引导粒子运动的“导波”。
2
对大量粒子， Ψ N
给出粒子数的分布。
28
4. 统计解释对波函数提出的要求 根据波函数的统计解释，它应有以下性质： ▲ 归一性：在空间各点的概率总和必须为1。 归一化条件：
2 Ψ r , t dV 1 ( 全空间 )
若
2 Ψ r , t dV A ， 则
h p h 2m 0 E
（电子v << c）
h p
12.25 （A） 2 m 0 eU U
16
h
U=100V 时， =1.225Å － X射线波段
二.电子衍射实验 ▲ 戴维孙(Davisson)革末(Germer)实验(1927)
抽真空
h p h 2 m 0 eU
——本质是什么，不明确。 薛定谔：波是基本的，电子是“波包”。 但波包要扩散，而电子是稳定的。 另一种理解：粒子是基本的，电子的物质波 是大量电子相互作用形成的。 22 —— 被以下实验否定
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子
100个电子
3000
20000 70000
23
底片上出现一个个的点子 电子具有粒子性。 随着电子增多，逐渐形成衍射图样 来源于 而不是电子间相 “一个电子”所具有的波动性， 互作用的结果。 尽管单个电子的去向是概率性的， 但其概率在 一定条件下（如双缝），还是有确定的规律的。 玻恩（M.Born）：德布罗意波并不像经典 波那样是代表实在物理量的波动， 而是描述粒
p h
E h h
p
爱因斯坦 ─ 德布罗意关系式
与粒子相联系的波称为物质波或德布罗意波，
─ 德布罗意波长（de Broglie wavelength） 14
物质波的概念可以成功地解释粒子领域中令 人困惑的轨道量子化条件。 稳定轨道 2 r n
h p
r
波长
2 rm v nh (轨道角动量 量子化条件)
0.700 0.750
j 0
o
Mo，K
j 45
o
j 90
o
散射出现了≠0的现象， 称为康普顿散射。 散射曲线的三个特点： 1. 除原波长0外，出现了 移向长波方面的新的散射波 长 。 2.新波长 随散射角j 的 增大而增大。
j 135
o
波长 （A）
o
3.当散射角增大时，原波 长的谱线强度降低，而新波 长的谱线强度升高。 2
单 缝
双 缝
三 缝
四缝
质子、中子、原子、分子…也有波动性。
h mv 1 m ， m
宏观粒子 m 大， 0，表现不出波动性。 20
例：m = 0.01kg，v = 300 m/s 的子弹
h p h mv
6 . 63 10
34
0 . 01 300
论文获得了评委会的高度评价。