(串联谐振电路分析)
串联谐振电路
串联谐振
在电阻、电感和电容的串联电路中，出现电路端电压和总电流同相位的现象叫做串联谐振。
我们知道，在R—L—C串联电路中，只有当感抗XL等于容抗Xc时，端电压U才能和电流I同相位，所以产生串联谐振的条件是：ωL=1/ωC 当电路参数L、C一定时，可改变频率使电路谐振。
谐振的频率为fo=1/2π√LC fo又称为固有振荡频率。
当电源频率一定时，通过改变电感或电容，也可以使电路谐振，使电路谐振的电感或电容分别为：L=1/ω²C C=1/ω²L 串联谐振的特点是：电路呈纯电阻性，端电压和总电流同相。
电抗X等于零，阻抗Z等于电阻R。
此时，电路的阻抗最小，电流最大，在电感和电容上可能产生比电源电压大很多倍的高电压，因此串联谐振也称电压谐振。
串联谐振时，电感电压UL或电容电压UC与端电压U之比，叫做电路的品质因数，用符号Q表示，即Q=UL/U=UC/U=ωL/R
由于谐振时电感及电容两端电压是电源电压的Q倍，所以收音机的谐振回路可利用这一点来选择某一频率的信号。
但在电力工程上，由于串联谐振会出现过电压、大电流，以致损坏电气设备，所以要注意避免串联谐振。
1_串联谐振回路解析
L R C
·
·
LC串联谐振回路
分析思路：首先利用电 路分析的知识找出串联谐 振回路总阻抗 Z与电压源 · Vs 的关系，再讨论Z 如何 · 随Vs的频率而变，找出谐 振规律。 继续
串
联
谐
振
回
路
一、串联谐振回路的谐振
1 ) Z=R+ j(L- —— C · · V V · s = ——————— s I=— Z 1 ) R+j(L- —— C ——————— Z的模 |Z|= R2+(L- —— 1 )2 C 1 L- —— C Z的幅角 =arc tg————— R · 信号源Vs的频率变化至某一值 0时，若有 1 =0 0L- —— 0C
串
联
谐
振
回
感抗XL
路
· I + · Vs 一、串联谐振回路的谐振
R是线圈 的损耗，一 般很小。 容抗XC
L R C
·
·
研究Z随LC串联谐振回路 电压源的 分析思路：首先利用电 变化。 路分析的知识找出串联谐 ——— 振回路总阻抗 Z 与电压源 2+b2 根据Z = a +j b 模 | Z| = a · Vs 的关系，再讨论Z 如何 · 随Vs的频率而变，找出谐 -1(b/a) 根据Z = a +j b 的幅角 =tg 振规律。 本页完 继续
1 f0 = ————— —— 2 LC 显然， 0 由串联谐振回路中 的L、C决定，当外来频率达到0 时，电路发生串联谐振。 L XL R C XC
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相 规
频
特 律
性 总
曲
线 结
四川· 伍须海
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(完整版)串联谐振原理
第一篇串联谐振原理本篇将和大家讨论串联谐振电源产生的原理，并分析串联谐振现象的一些特征，探索串联谐振现象的一些基本规律，以便在应用中能更自如的使用串联谐振电源产品和分析在试验过程中发生的一些现象。
一、串联谐振的产生：谐振是由R、L、C元件组成的电路在一定条件下发生的一种特殊现象。
首先，我们来分析R、L、C串联电路发生谐振的条件和谐振时电路的特性。
图1所示R、L、C串联电路，在正弦电压U作用下，其复阻抗为：式中电抗X＝Xl—Xc是角频率ω的函数，X随ω变化的情况如图2所示。
当ω从零开始向∞变化时，X从﹣∞向﹢∞变化，在ω＜ωo时、X＜0，电路为容性；在ω＞ωo时，X＞0，电路为感性；在ω＝ωo时图1 图2 此时电路阻抗Z(ωo)＝R为纯电阻。
电压和电流同相，我们将电路此时的工作状态称为谐振。
由于这种谐振发生在R、L、C串联电路中，所以又称为串联谐振。
式1就是串联电路发生谐振的条件。
由此式可求得谐振角频率ωo如下：式1谐振频率为由此可知，串联电路的谐振频率是由电路自身参数L、C决定的．与外部条件无关，故又称电路的固有频率。
当电源频率一定时，可以调节电路参数L或C，使电路固有频率与电源频率一致而发生谐振；在电路参数一定时，可以改变电源频率使之与电路固有频率一致而发生谐振。
二、串联谐振的品质因数：串联电路谐振时，其电抗X(ωo)＝0，所以电路的复阻抗呈现为一个纯电阻，而且阻抗为最小值。
谐振时，虽然电抗X＝X L—Xc=0，但感抗与容抗均不为零，只是二者相等。
我们称谐振时的感抗或容抗为串联谐振电路的特性阻抗，记为ρ，即ρ的单位为欧姆，它是一个由电路参数L、C决定的量，与频率无关。
工程上常用特性阻抗与电阻的比值来表征谐振电路的性能，并称此比值为串联电路的品质因数，用Q表示，即品质因数又称共振系数，有时简称为Q值。
它是由电路参数R、L、C共同决定的一个无量纲的量。
三、串联谐振时的电压关系谐振时各元件的电压分别为即谐振时电感电压和电容电压有效值相等，均为外施电压的Q倍，但电感电压超前外施电压900，电容电压落后外施电压900，总的电抗电压为0。
第三讲串联谐振电路
只能有一个对应的0 , 当外加频率等于谐振频率时，
电路发生谐振。
（2）电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
2.1 串联谐振电路
3、RLC串联电路谐振的特点
(1). U• 与I•同相
入端阻抗 Z 为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。 电流I 达到最大值 I0=U/R (U一定)。
二者。
2.1.4 串联谐振电路的有载品质因数
前面定义的Q是无载品质因数，其体现的是谐振电路自身的特性 ,谐振 电路总是要与外负载耦合，会使总的品质因数下降。
假设外负载为 ，外R L 部品质因数定义为：
Qe
0L RL
整个回路的有载品质因数为：
QL
0 L
RL R
品质因数关系：
1 1 1 QL Q Qe
阻抗：在具有电阻、电感和电容的电路里，对交流电所起的 阻碍作用叫做阻抗。阻抗常用Z表示。阻抗由电阻、感抗和容 抗三者组成，但不是三者简单相加。阻抗的单位是欧。
I
U
R,L,C 电路
U I
Z
R
发生 谐振
2.1 串联谐振电路
•
IR
+
2、串联谐振的条件:
•
j L
U
ZRj(ωLω1C )Rj(XLXC)
_
1 j C
在选择电路器件时，需考虑器件的耐压问题。
2.1.2 串联谐振电路的谐振特性
谐振时，信号源供出的有功功率与电路中电阻消耗的功率相等，电感L与电 容C之间进行着能量交换。
PU IcosI0 U I0 2R
谐振时，电路中任意时刻的总存储能量是电感上存储的瞬时磁场能量和 电容上存储的瞬时电场能量之和，即
rlc串联电路的谐振实验报告
rlc串联电路的谐振实验报告一、实验目的二、实验原理1. RLC串联电路的基本概念2. 谐振现象及其特点三、实验器材和仪器1. 实验器材清单2. 实验仪器清单四、实验步骤1. 实验前准备工作2. 测量电路中各元件的参数值3. 测量谐振频率和带宽五、实验数据处理与分析1. 计算电路品质因数Q和谐振频率f0的理论值2. 绘制电路的幅频特性曲线和相频特性曲线，并分析其特点。
六、实验结论与思考七、参考文献一、实验目的本次实验主要是通过对RLC串联电路进行谐振实验，掌握测量RLC串联电路中各元件参数值以及谐振频率和带宽的方法，了解谐振现象及其特点，掌握计算电路品质因数Q和谐振频率f0理论值的方法，并绘制出幅频特性曲线和相频特性曲线。
二、实验原理1. RLC串联电路的基本概念RLC串联电路是由电阻R、电感L和电容C三种元件串联而成的电路。
当交流电源接入这个电路时，由于电感和电容的存在，会产生阻抗，从而影响电路中的电流和电压。
在RLC串联电路中，当交流信号频率等于某一特定值时，会出现谐振现象。
2. 谐振现象及其特点谐振是指在某一特定频率下，RLC串联电路的阻抗达到最小值或最大值的现象。
当交流信号频率等于谐振频率f0时，RLC串联电路中的阻抗为纯阻抗，即只有R存在。
此时，如果在该频率下加入一个外加信号，则可以得到最大幅度的响应。
谐振现象具有以下特点：（1）在谐振频率f0处，RLC串联电路中的阻抗为纯阻抗。
（2）在谐振频率f0处，输入信号与输出信号之间相位差为0。
（3）当输入信号频率偏离f0时，输出信号幅度将随着频率增加而降低。
三、实验器材和仪器1. 实验器材清单：电阻箱、电容箱、电感箱、万用表、示波器等。
2. 实验仪器清单：Tektronix TDS2002C数字示波器等。
四、实验步骤1. 实验前准备工作（1）检查实验仪器是否正常工作。
（2）连接RLC串联电路，调整各元件的参数，使其符合实验要求。
（3）将示波器连接到电路中，以便观察信号的变化情况。
串联回路的谐振总结
串联回路的谐振总结
1. 谐振条件：当容抗和感抗相等时，即 Xc=Xl，电路中电流和电压的相位相同，整个电路呈现为纯电阻性。
2. 谐振频率：串联谐振的频率为 f=1/2π√(LC)，其中 L 为电感，C 为电容。
3. 谐振特点：在谐振频率下，电路中的电流最大，电压最小，品质因数 Q=XL/R，其中 R 为电路的等效电阻。
4. 应用：串联谐振在无线电、通信、电子学等领域中有广泛的应用，如在收音机中用于选择电台，在滤波器中用于筛选信号等。
串联谐振是电路中的一种特殊现象，具有重要的理论和实际应用价值。
多图详解串联-并联谐振电路
相位，即电源电能全部为电阻消耗，成为电阻电路时，叫作并联谐振。 并联谐振是一种完全的补偿，电源无需提供无功功率，只提供电阻所需要 的有功功率。谐振时，电路的总电流最小，而支路的电流往往大于电路的总 电流，因此，并联谐振也称为电流谐振。 发生并联谐振时，在电感和电容元件中流过很大的电流，因此会造成电路 的熔断器熔断或烧毁电气设备的事故；但在无线电工程中往往用来选择信号 和消除干扰。 并联谐振发生条件 在以下两类电路中 发生并联谐振时， （a） 由 可得 则谐振频率就是 （b） 可得： 一般情况下，线圈电阻 R 远远小于 XL,因此，忽略 R 得到，即得谐振频 率。 并联谐振电路的特点
● 电压一定时，谐振时电流最小 ● 总阻抗最大 ● 电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流 并联谐振电路的应用 LC 并联谐振回路在通信电子电路中的应用由它的特点决定。具体来说，主 要包括三大类，其一是工作于谐振状态，作为选频网络应用，此时呈现为大 的电阻，在电流的激励下输出较大的电压；其二是工作于失谐状态，此时呈 现为感性或容性，与电路中其他电感和电容一起，满足三点式振荡电路的振 荡条件，形成正弦波振荡器；其三是工作于失谐状态，即工作于幅频特性曲 线或相频特性曲线的一侧，实现幅频变换、频幅变换以及频相变换、相频变 换，构成角度调制与解调电路。 1. 用作选频匹配网络的 LC 并联谐振回路 选频即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无用频率分量或噪声。 在通信电子电路中，LC 并联谐振回路作为选频网络而使用是最普遍的，它广 泛地应用于高频小信号放大器、丙类高频功率放大器、混频器等电路中。这 些电路的共同特点是：LC 谐振回路不仅是一种选频网络，通过变压器连接方 式，还起到阻抗变换的作用，减小放大管或负载对谐振回路的影响，可获得 较好的选择性。 高频小信号选频放大器用来从众多的微弱信号中选出有用频率信号加以放 大，并对其他无用频率信号予以抑制，它广泛应用于通信设备的接收机中。 单调谐放大器电路及交流通路如下图所示。 上图中，LC 并联谐振回路作为晶体管集电极负载，它调谐于放大器的中心 频率。在联接方式上，LC 回路通过自耦变压器与本级集电极电路进行联接， 与下一级的联接则采用变压器耦合。
串联lc谐振电路
串联lc谐振电路
串联LC谐振电路是一种基本的无源电路，它由一个电感器和一个电容器串联组成，并且在谐振频率处具有较高的阻抗值。
该电路的特点是
振荡稳定，频率准确，波形幅度不衰减，被广泛应用于通信、测量、
调节等领域。
串联LC谐振电路的工作原理是：电感器和电容器串联时，构成了一个回路，在回路中形成了一定的电场和磁场，使得电容器充电，电感器
储能。
在特定的频率下，电容器和电感器分别储存的能量相等，且同相，即产生了共振现象，这就是谐振。
在谐振状态下，电路中流过的
电流达到最大值，形成了稳定的电磁场。
串联LC谐振电路的共振频率可以通过以下公式计算：f = 1/(2π√LC)，其中f表示频率，L表示电感器的电感值，C表示电容器的电容值。
由此可知，当电感值L和电容值C确定时，谐振频率就确定了。
而且，
串联LC谐振电路的共振峰非常尖锐，所以可以用于频率选择电路，如滤波器、调谐器等。
由于串联LC谐振电路的优良特性，广泛应用于各种电子设备中。
例如，在调制解调器中，需要对高频电信号进行滤波处理，使用串联LC谐振电路可以得到精确的频率响应；而在收音机中，使用串联LC谐振电路
可以实现调谐功能，从而获得特定电台的信号。
总之，串联LC谐振电路是一种基本的无源电路，其特点是振荡稳定、频率准确、波形幅度不衰减，常常被应用于电子设备中。
在工程应用中，需要根据具体的系统要求和参数进行谐振电路的设计，以便获得最佳的电路性能。
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《电子设计与制作》
课
程
设
计
报
告
目录
一：题目………………………………………………………..二：原理………………………………………………………….三：电路图……………………………………………………….四：实验内容…………………………………………………….五：实验分析……………………………………………………六：心得体会…………………………………………………….
一、题目：串联谐振电路分析 二、原理
1．串联谐振的定义和条件
在电阻、电感、电容串联电路中，当电路端电
压和电流同相时，电路呈电阻性，电路的这种状态叫做串联谐振。
可以先做一个简单的实验，如图所示，将：三个元件R 、L 和C 与一个小灯泡串联，接在频率可调的正弦交流电源上，并保持电源电压不变。
实验时，将电源频率逐渐由小调大，发现小灯泡也慢慢由 暗变亮。
当达到某一频率时，小灯泡最亮，当频率继续增加时， 又会发现小灯泡又慢慢由亮变暗。
小灯泡亮度随频率改变而变 化，意味着电路中的电流随频率而变化。
怎么解释这个现象呢?
在电路两端加上正弦电压U ，根据欧姆定律有
||
U I Z =
式中
2
2
2
2
1
||()()L C Z R X X R L C
ωω=
+-=
+-
L ω和
1
C
ω部是频率的函数。
但当频率较低时，容抗大而感抗小，
阻抗|Z|较大，电流较小；当频率较高时，感抗大而容抗小，阻抗|Z|也较大，电流也较小。
在这两个频率之间，总会有某一频率，在这个
频率时，容抗与感抗恰好相等。
这时阻抗最小且为纯电阻，所以，电流最大，且与端电压同相，这就发生了串联谐振。
根据上述分析，串联谐振的条件为
L C X X =
即
001
L C
ωω=
或
01LC ω=
01
2f LC
π=
0f 称为谐振频率。
可见，当电路的参数
L 和C 一定时，谐振频率
也就确定了。
如果电源的频率一定，可以通过调节L 或C 的参数大小来实现谐振。
2、串联谐振的特点
（1）因为串联谐振时，L C X X =，故谐振时电路阻抗为
0||Z R =
（2）串联谐振时，阻抗最小，在电压U 一定时，电流最大，其值
为
00||
U U I Z R
=
=
由于电路呈纯电阻，故电流与电源电压同相，0ϕ
=
（3）电阻两端电压等于总电压。
电感和电容的电压相等，其大小
为总电压的Q 倍， 即
0R U U R I R
U R ===
即
00001
L C L C L
U U X I X I U U Q U R
C R
ωω====
=
=
式中Q 为串联谐振电路的晶质因数，其值为
001
L
Q R
C R
ωω=
=
谐振电路中的品质因数，—般可达100左右。
可见，电感和电容上的电压比电源电压大很多倍，故串联谐振也叫做电压谐振，线圈的电阻越小，电路消耗的能量也越小，则表示电路品质好，品质因数高；若线圈的电感量L 越大，储存的能量也就越多,而损耗一定时,同样也说明，电路品质好，品质因数高。
所以在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与信号电压频率相同，但大很多倍的电压。
（4）谐振时，电能仅供给电路电阻的消耗，电源电路间不发生能量转换，而电感与电容间进行着磁能和电能的转换。
3、串联谐振的应用
在收音机中，常利用串联谐振电路来选择电台信号，这个过程叫做调谐，如图8-21（a ）所示。
图8-21(b)是它的等效电路。
图8-21
当各种不同频率信号的电波在天线上产生感生电流时，电流经过
线圈
L感应到线圈2L。
如果振荡电路对某一信号频率发生谐振时，回1
路中该信号的电流最大，则在电容器两端产生一高于此信号电压Q倍
的电压
U。
而对于其它各种频率的信号，因为没有发生谐振，在回路C
中电流很小，从而被电路抑制掉。
所以，可以改变电容C，以改变回路的谐振频率来选择所需耍的电台信号。
4、谐振电路的选择性
由上节的分析看出，由联谐振电路具有“选频”的本领。
如果一个谐振电路，能够比较有效地从邻近的不伺频率中选择出所需要的频率，而相邻的不需要的频率，对它产生的干扰影响很小，我们就说这个谐振电路的选择性好，也就是说它具有较
强的选择信号的能力。
如果以频率 (或f)作为自变量，把回
路电流i作为它的函数，绘成函数曲线，就
是图8-22所示的谐振曲线。
显然，谐振曲线
越陡，选择性越好。
那么谐振电路选择性的好坏由什么因素决定呢?
在R L C --串联电路中，设端电压为U ，阻抗为|Z|，则
图8-22
2
2
2
2
00
022
2
0002
2
000
||
1
()
1
()
()()
1(
)(
)
U U
I Z R L C
U
R L C
U
R L U
L
R R
ωωωωωωωωωωωωωωωωωω
=
=
+-=
+-
=
+-
=+-
式中,
001
L
Q R
C R
ωω=
=,
0U I R
=,所以
2
2
00
1(
)
I I Q ωωωω
=
+-
上式表明了R L C --串联回路中的电流I 和角频率ω的函数关系，对于一个给定自的电路来说，谐振电流0I 是—个常数。
因此，从式中可以看出，电流对频率的变化关系与品质因数Q 有关。
我们给出几个不同的Q 位，例如取Q 为10、50、100等等，并将上式改写成以下的形式
2
2
00
1
1(
)
I I Q ωωωω
=
+-
三．电路图
四．实验内容
1.构建一个串联谐振电路，研究电路频率特性，观察输出波形
2.用交流分析法分析串联谐振回路的频率特性，与仿真结果进行比较。
五．实验分析
1．计算值：
由公式
012f LC
π
=
得：0f =1027.34HZ 由公式 001
L
Q R C R
ωω=
=
得：Q=1.27
由公式 BW=Q
f 0得：BW=808.9HZ
2.实验值 由图可读出
0f =1KHZ
Q=
Q
f 0=1.18
BW=12f f -=（1619-771）HZ=848HZ
幅度图
相位图
六．心得体会
通过本次试验的操作，我们学会一使用multisim软件对试验进行仿真。
以前都是自己动手在试验室用实际的仪器进行电路试验，现在我们学会了用电脑进行试验，既简单又准确。
试验三是串联谐振电路分析，通过仿真，更深刻的了解到了试验的原理以及图形公式等的应用。
总的来说，通过本次试验，我们受益匪浅。