人教版_新课标_高一第二学期期末考试_数学试卷_(精选一)【含答案与评分标准】
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
17.(10分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若
（1）求c的值；
（2）求sinC的值.
18.(12分）已知 .
（1）求tanβ：
（2）求sin2α.
19.(12分）已知函数 （其中a∈R）.
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式 ；
【解析】
【分析】
先将直线方程 化为： ，再利用两平行线间的距离公式求解.
【详解】直线方程 化为： ，
所以两条平行直线 与 的距离是：
.故选：D
【点睛】本题主要考查两平行线间 距离的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
分别取 、 、 的中点 、 、 ，连接 、 、 、 、 ，由题意结合平面几何的知识可得 、 、 或其补角即为异面直线SB与AC所成角，再由余弦定理即可得解.
所以点 到直线 的距离为 ，
所以圆M： ，
对于A、B，圆M的圆心 到直线 的距离 ，所以圆上的点到直线 的最小距离为 ，最大距离为 ，故A正确，B错误；
对于C，令 即 ，当直线 与圆M相切时，圆心 到直线的距离为 ，解得 或 ，则 的最小值是 ，故C正确；
对于D，圆 圆心为 ，半径为 ，若该圆与圆M有公共点，则 即 ，解得 ，故D正确.故选：ACD.
5.过圆 上一点M（－1.2）作圆的切线l，则l的方程是（）
A. B. C. D.
6.两条平行直线 与 的距离是（）
A. B. C. D.
7.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 ，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是（）
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
A. B. C. 4D.-4
4.已知圆 的标准方程为 ，则它的圆心坐标是（）
A. B. C. D.
5. （）
A. B. C. D.
6.已知函数 ，下列命题正确的是（）
A. 的周期为 B. 的值域为
C. 的图像关于直线 成轴对称D. 的图像关于点 成中心对称
【详解】根据直方图可知：
这100名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时频率为：
所以这100名高中生中平均每周锻炼身体的时间不少于8小时的人数为： 故答案为：64
【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
15. 8
【解析】
【分析】直接利用向量的线性运算和勾股定理的应用求出结果．
当 时， ，所以 的图像关于点 成中心对称，故D正确；故选：D
【点睛】本题考查了正弦函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.
7. C
【解析】
变量x与中y随x增大而减小，为负相关；u与v中，u随v的增大而增大，为正相关．
8. A
【解析】
【分析】首先求出平移之后的解析式，再利用正弦函数的单调递增区间，整体代入即可求解.
【点睛】本题考查了利用诱导公式计算余弦，属于基础题.
6. D
【解析】
【分析】
由 可判断A；由三角函数的值域可判断B；由正弦函数的对称轴 ，整体代入可判断C；根据正弦函数的对称中心 ，整体代入可判断D.
【详解】对于A， ，故A不正确；
对于B， ，故B不正确；
对于C， ，解得 ，故C不正确；
对于D， ，解得 ，
10. C
【解析】
人教版数学高一下册期末测试精选(含答案)1
人教版高一下册期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设,m n 为两条不同的直线，,,αβγ为三个不重合平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m αP ，n αP ，则m n P B ．若m α⊥，m n P ，则n α⊥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，αβ⊥，则m βP【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B2．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆中，32BA BC AC ===，2PA =，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( )A ．B ．22πC ．12πD ．20π【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】B3．直线10x -+=的倾斜角为（ ） A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π 【来源】山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题 【答案】B4．鲁班锁是中国古代传统土木建筑中常用的固定结合器，也是广泛流传于中国民间的智力玩具，它起源于古代中国建筑首创的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分(即榫卯结构)啮合，外观看上去是严丝合缝的十字几何体，其上下､左右､前后完全对称，十分巧妙.鲁班锁的种类各式各样，其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.九根的鲁班锁由如图所示的九根木榫拼成，每根木榫都是由一根正四棱柱状的木条挖一些凹槽而成.若九根正四棱柱底面边长均为1，其中六根最短条的高均为3，三根长条的高均为5，现将拼好的鲁班锁放进一个球形容器内，使鲁班锁最高的三个正四棱柱形木榫的上､下底面顶点分别在球面上，则该球形容器的表面积(容器壁的厚度忽略不计)的最小值为（ ）A ．24πB ．25πC ．26πD ．27π【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】D 5．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【来源】湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】C6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【来源】北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题 【答案】B7．已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，若OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（ ）A ．B ．2C ．D 【来源】西藏自治区拉萨中学2018届高三第七次月考数学（文)试题 【答案】D8．如果直线l 上的一点A 沿x 轴在正方向平移1个单位，再沿y 轴负方向平移3个单位后，又回到直线l 上，则l 的斜率是（ ） A ．3 B ．13C ．-3D ．−13【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】C9．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．8√23D ．8√2【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B10．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（ ）A ．[−√3,√3]B ．(−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ．[−√33,√33] D ．[−23,0]【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】A11．已知点P(2,1)在圆C:x 2+y 2+ax −2y +b =0上，点P 关于直线x +y −1=0的对称点也在圆C 上，则实数a,b 的值为（ ）A ．a =−3,b =3B ．a =0,b =−3C ．a =−1,b =−1D ．a =−2,b =1 【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】B12．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为() A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π【来源】山西省2019-2020学年高二上学期10月联合考试数学（理)试题 【答案】B13．在三棱锥A BCD -中，AD CD ⊥，2AB BC ==，AD =CD =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．8πB ．9πC ．10πD ．12π【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文)试题 【答案】A14．直线()2140x m y +++=与直线 320mx y +-=平行，则m =（ ） A ．2B ．2或3-C ．3-D ．2-或3-【来源】江苏省南京市六校联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是为1BC ，1CD 的中点，则下列判断错误的是（ ）A ．MN 与1CC 垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与11A B 平行【来源】2015届福建省三明市一中高三上学期半期考试理科数学试卷（带解析) 【答案】D16． (2017·黄冈质检)如图，在棱长均为2的正四棱锥P －ABCD 中，点E 为PC 的中点，则下列命题正确的是( )A ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PADB ．BE ∥平面PAD ，且BE 到平面PAD 的距离为3C ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角大于30° D ．BE 与平面PAD 不平行，且BE 与平面PAD 所成的角小于30°【来源】2014-2015学年湖北省安陆市一中高一下学期期末复习数学试卷（带解析)【答案】D17．如图，在直角梯形ABCD 中，0190,//,12A AD BC AD AB BC ∠====，将ABD ∆沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BCD .在四面体A BCD -中，下列说法正确的是( )A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ACD ⊥平面ABC C ．平面ABC ⊥平面BCDD ．平面ACD ⊥平面BCD【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】B18．已知直线l ：()y t k x t -=-()2t >与圆O ：224x y +=有交点，若k 的最大值和最小值分别是,M m ，则log log t t M m +的值为( ) A ．1B ．0C ．1-D ．222log 4t t t ⎛⎫⎪-⎝⎭【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】B19．若x 2+y 2–x +y –m =0表示一个圆的方程，则m 的取值范围是 A ．m >−12 B ．m ≥−12 C ．m <−12D ．m >–2【来源】2018年12月9日——《每日一题》高一 人教必修2-每周一测 【答案】A20．如图所示，直线PA 垂直于⊙O 所在的平面，△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，点M 为线段PB 的中点．现有结论：①BC ⊥PC ；②OM ∥平面APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长．其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①D ．②③【来源】二轮复习 专题12 空间的平行与垂直 押题专练 【答案】B二、多选题21．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，5AB =，4=AD ，13AA =，以直线DA ，DC ，1DD 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则( )A ．点1B 的坐标为()4,5,3B ．点1C 关于点B 对称的点为()5,8,3- C ．点A 关于直线1BD 对称的点为()0,5,3 D ．点C 关于平面11ABB A 对称的点为()8,5,0【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】ACD三、填空题22．若直线:l y x m =+上存在满足以下条件的点P :过点P 作圆22:1O x y +=的两条切线(切点分别为,A B ),四边形PAOB 的面积等于3，则实数m 的取值范围是_______ 【来源】福建省厦门市2018-2019学年度第二学期高一年级期末数学试题【答案】-⎡⎣23．点E 、F 、G 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ,BC ,11B C 的中点,则下列命题中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）.①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多可以四个面都是直角三角形; ②点P 在直线FG 上运动时,总有AP DE ⊥;③点Q 在直线11B C 上运动时,三棱锥1A D QC -的体积是定值;④若M 是正方体的面1111D C B A ,（含边界）内一动点,且点M 到点D 和1C 的距离相等,则点M 的轨迹是一条线段.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】①②④24．如图，M ､N 分别是边长为1的正方形ABCD 的边BC ､CD 的中点，将正方形沿对角线AC 折起，使点D 不在平面ABC 内，则在翻折过程中，有以下结论:①异面直线AC 与BD 所成的角为定值. ②存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.③存在某个位置，使得直线MN 与平面ABC 所成的角为45°.④三棱锥M -ACN 体积的最大值为48. 以上所有正确结论的序号是__________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】①③④25．已知两点(2,0)M -，(2,0)N ，若以线段MN 为直径的圆与直线430x y a -+=有公共点，则实数a 的取值范围是___________.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】[]10,10-26．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为点M 是棱BC 的中点，点P在底面ABCD 内，点Q 在线段11A C 上，若1PM =，则PQ 长度的最小值为_____.【来源】北京市海淀区2018届高三第一学期期末理科数学试题27．某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为__________．【来源】黄金30题系列 高一年级数学（必修一 必修二) 小题好拿分 【答案】20328．设直线3450x y +-=与圆221:9C x y +=交于A ， B 两点，若2C 的圆心在线段AB 上，且圆2C 与圆1C 相切，切点在圆1C 的劣弧AB 上，则圆2C 半径的最大值是__________.【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析) 【答案】229．已知直线240x my ++=与圆22(1)(2)9x y ++-=的两个交点关于直线0nx y n +-=对称，则m n -=_______.【来源】辽宁省辽阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题 【答案】3- 30．给出下列命题： ①任意三点确定一个平面；②三条平行直线最多可以确定三个个平面；③不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行； ④一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； 其中说法正确的有_____（填序号）.【来源】河南省三门峡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题 【答案】②③31．设直线2y x a =+与圆22220x y ay +--=相交于A ，B 两点，若||AB =，则a =________【来源】吉林省吉林市吉化第一高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】四、解答题32．已知圆C 的一般方程为22240x y x y m +--+=. (1)求m 的取值范围;(2)若圆C 与直线240x y +-=相交于,M N 两点，且OM ON ⊥(O 为坐标原点)，求以MN 为直径的圆的方程.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)5m <;(2)224816555x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33．如图4，¼AEC 是半径为a 的半圆，AC 为直径，点E 为»AC 的中点，点B 和点C 为线段AD 的三等分点，平面AEC 外一点F 满足FC ⊥平面BED ，FB .（1）证明：EB FD ⊥； （2）求点B 到平面FED 的距离.【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷)文科数学全解全析 【答案】（1）证明见解析（2）d =34．已知圆的方程为228x y +=，圆内有一点0(1,2)P -，AB 为过点0P 且倾斜角为α的弦．（1）当135α=︒时，求AB 的长；（2）当弦AB 被点0P 平分时，写出直线AB 的方程． 【来源】2019年12月14日《每日一题》必修2-周末培优【答案】（1（2）250x y -+=．35．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB AD ==，14AA =，M 是AC 与BD 的交点.求证：(1)1//D M 平面11A C B (2)求1BC 与1D M 的所成角的正弦值.【来源】广西柳州市铁一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】(1)见解析；(2)1036．如图所示,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB ⊥,22AE AB BC AD ====,四边形EDCF 为矩形,CF =（1）求证:平面ECF ⊥平面ABCD ;（2）在线段DF 上是否存在点P ,使得直线BP 与平面ABE 所成角的正弦值为10,若存在,求出线段BP 的长,若不存在,请说明理由.【来源】湖北省武汉市（第十五中学、十七中学、常青一中)2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】（1）见解析；（237．已知圆C 的圆心在直线390x y --=上，且圆C 与x 轴交于两点(50)A ，，0(1)B ，. （1）求圆C 的方程；（2）已知圆M :221(1)12x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，设(,)P m n 为坐标平面上一点，且满足:存在过点(,)P m n 且互相垂直的直线1l 和2l 有无数对，它们分别与圆C 和圆M 相交，且圆心C 到直线1l 的距离是圆心M 到直线2l 的距离的2倍，试求所有满足条件的点(,)P m n 的坐标【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）22(3)4x y -+=（2）79,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 38．如图，四棱锥S -ABCD 的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长P 为侧棱SD 上的点.（1）求证:AC ⊥SD ；（2）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P -AC -D 的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）30°39．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，侧棱1AA =E ，F 分别是BC ，1CC 的中点.（1）求证:1//BC 平面AEF ；（2）求异面直线AE 与1A B 所成角的大小.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析（2）45°40．已知直线1:2l y x =-+，直线2l 经过点(40)，，且12l l ⊥.（1）求直线2l 的方程；（2）记1l 与y 轴相交于点A ，2l 与y 轴相交于点B ，1l 与2l 相交于点C ，求ABC V 的面积.【来源】湖南省永州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）40x y --=（2）941．已知曲线x 2+y 2+2x −6y +1=0上有两点P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)关于直线x +my +4=0对称，且满足x 1x 2+y 1y 2=0．（1）求m 的值；（2）求直线PQ 的方程．【来源】2016-2017学年江西省宜春市第一学期期末统考高一年级数学试卷（带解析)【答案】（1）m =−1；（2）y =−x +1.42．如图，边长为4的正方形ABCD 与矩形ABEF 所在平面互相垂直，,M N 分别为,AE BC 的中点，3AF =．（1）求证：DA ⊥平面ABEF ；（2）求证：//MN 平面CDEF ；（3）在线段FE 上是否存在一点P ，使得AP MN ⊥？若存在，求出FP 的长；若不存在，请说明理由．【来源】2014届北京市东城区高三上学期期末统一检测文科数学试卷（带解析)【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）存在，94FP = 43．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，且60BAD ︒∠=，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PD 的中点.（1）证明：//EF 平面PBC .（2）若四棱锥P ABCD -的体积为A 到平面PBC 的距离.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见详解；（2.44．已知圆22:6200C x y y +--+=.（1）过点的直线l 被圆C 截得的弦长为4，求直线l 的方程；（2）已知圆M 的圆心在直线y x =-上，且与圆C 外切于点，求圆M 的方程.【来源】湖南省娄底市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）x =0x +-=；（2）224x y +=.45．已知ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A ，()2,1B --，()2,3C -．（1）求BC 边上的中线所在的直线的方程；（2）若直线l 过点B ，且与直线AC 平行，求直线l 的方程．【来源】四川省凉山彝族自治州西昌市2019-2020学年高二上学期期中数学（理)试题【答案】（1）420x y --=；（2）5110x y ++=46．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为平行四边形，090BAP CDP ∠=∠=，E 为PC 中点,（1）求证：//AP 平面EBD ；（2）若PAD ∆是正三角形，且PA AB =.(Ⅰ)当点M 在线段PA 上什么位置时，有DM ⊥平面PAB ？(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，点N 在线段PB 上什么位置时，有平面DMN ⊥平面PBC ？【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）详见解析；（2）(Ⅰ) 点M 在线段PA 中点时；(Ⅱ) 当14PN PB =时. 47．已知点P 是圆22:(3)4C x y -+=上的动点，点(3,0)A - ，M 是线段AP 的中点（1）求点M 的轨迹方程；（2）若点M 的轨迹与直线:20l x y n -+=交于,E F 两点，且OE OF ⊥，求n 的值.【来源】湖南省衡阳市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【答案】（1）221x y +=；（2）n =. 48．已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，AC BD O =I ，22AO OC ==，PA PB AB ===AC PB ⊥.(1)证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；(2)求二面角A PD B --的余弦值.【来源】福建省三明市2019-2020学年高二上学期期末数学试题【答案】(1)证明见解析；49．若圆C 经过点3(2,)A -和(2,5)B --，且圆心C 在直线230x y --=上，求圆C 的方程.【来源】2010年南安一中高二下学期期末考试（理科)数学卷【答案】22(1)(2)10x y +++=50．如图，已知矩形ABCD 中，10AB =，6BC =，将矩形沿对角线BD 把ABD ∆折起，使A 移到1A 点，且1A 在平面BCD 上的射影O 恰在CD 上，即1A O ⊥平面DBC .（1）求证：1BC A D ⊥；（2）求证：平面1A BC ⊥平面1A BD ；（3）求点C 到平面1A BD 的距离.【来源】吉林省吉林市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）245。
人教版新课标高一第二学期期末考试数学试卷(精选四)【含答案与评分标准】
人教版新课标高一第二学期期末考试模块考试理科数学注意事项：1. 本试卷满分150分.考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.3. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答 案，不能答在试题卷上.一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A. 1A.①和②B.②和③C.③和④ D.①和④1. cos3002. 如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为 1,那么几何体的体积为3. 4. 已知函数y = 2sin( 3x + 0 )在区间［0 , 正周期为71Tt设m n 是两条不同的直线, ①若m , n/ / ，则m n ③若 m/ /, n / / ，则 m/ /n］上单调，且fn(三)=0,是三个不同的平面，给出下列四个命题 ②若 // ,// , m ④若，则 6(43）=2，则函数的最小，则m//其中正确命题的序号是5. 一质点受到平面上的三个力 F i , F 2, （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态.已知 F 1, F 2成60°角，且F 1, F 2的大小分别为2和 则F 3的大小为A. 6 B . 2C. 2.5D. 2、7B.ax b 6. 关于x 的不等式ax b 0的解集为1, ，则关于x 的不等式0的解集为 ()x 2A.1, 2B ., 1 U 2, C • 1,2D., 2 U 1,7. 已知等比数列｛a n ｝中有a 3 a 11 = 4a ?,数列｛b n ｝是等差数列，且 a ?= b ?，贝y b+ b 9=( )D. 16uuu umr O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足()D. 2 或-2、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 9.把函数y sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的42倍(纵坐标不变)，所得函数图象的解析式为11. 圆心在直线2x — y — 7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0, - 4)、B(0, - 2),则圆C 的方程为 _________ 12. 数列｛&｝的前n 项和为S= 2 — 2n ，其通项公式a n = _______ . 13.设p = (2, 7) , q = (x , 3)，若p 与q 的夹角［0,-),则x 的取值范围是—14. 正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折成直二面角B AD C ,则三棱锥B ADC 的外 接球的表面积为 . 三、解答题： (本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤) 15 .(本题满分12分)已知函数 f (x) sin 2x — sin 2x — cos2x 4 . 6 6 (1)求函数f x 的周期和最大值;⑵已知f 5，求tan 的值.16.(本小题满分13分)A. 2 B.48.已知直线ya 圆x 于Auuu umr u u uOA OB O AO ，a 是A. 2 B. -2/64x 3y <12.则山的取值范围为x 110.设x , y 满足约束条件在ABC中，角A, B,C的对边分别为a,b,c.已知向量鳥2cos-, si nJA2 2ur A A 山un cos , 2sin , m n 1.2 2(1) 求cosA的值；⑵若a 2、、3, b 2,求c的值•17 .(本小题满分14分)(1)已知圆C： x2 y2 Dx Ey 3 0，圆C关于直线x y 1 0对称，圆心在第二象限，半径为返.求圆C的方程；(2)已知圆C : x2 y24.直线l过点P 1,2，且与圆C交于A、B两点，若|AB| 2 3，求直线l的方程.18 .(本小题满分14分)如图：PA!平面ABCD ABCD是矩形，PA=AE=1, AD=J3，点F 是PB的中点，点E在边BC上移动.(I)求三棱锥E-PAD的体积；(H)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(川)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE!AF19 .(本小题满分13分)某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元•请你根据以上数据，解决以下问题：(1) 引进该设备多少年后，该厂开始盈利？第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?(2) 引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出.20．(本小题满分14 分)2已知函数f(x) (x 1),g(x) 4(x 1)，数列｛a n｝满足印2，且(a. i( 1)试探究数列｛a n 1｝是否是等比数列；n(2)试证明a i》1 n ;i1(3)设b n 3f (a.) g(a n i)，试探究数列｛b n｝是否存在最大项和最小项? 最小项，若不存在，说明理由．a n)g(a n) f(a n) 0．若存在求出最大项和第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?参考答案与评分标准•选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合11. (x 2)2 (y 3)2 515•解：(I) f x 2sin 2xcos — cos2x 4 6,3 sin 2x cos2x 4 2sin 2x4 •6、填空题： （本大题共4小题，每小题5分，共20分） (H)由 f 5，得• ■, 3sin 2 cos21 , ............... 8 分即、3sin 2 1 cos22.3sincos 2sin 2sin0或 tan 3,• tan0或 tan312分16 • (1)解：•/ mc A • AA小• A .2cos ,sin ,cos — ,2sin , m n 1, 2 22 2最大值为6 ................ 5分c 2 AA ,•- 2cos 2 - 2sin 1.22•- cos A 12 .1 ,且0 A⑵解：由（1）知cos A22 A .......... 6 分30, n 1, 2n 1 n 》2.21 2三、解答题： （本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） •••周期为2 29. y cosx10.1,5 12.13. 14.5n•/ a 2、、3, b 2,由正弦定理得asin A丄,即sin B2.3.2sin -32sin B二sin B•/ 0 B A, ••• B11分2. 13分17解：⑴由Dx Ey•••圆C关于直线D0知圆心C的坐标为（，20对称，•点（D, E）在直线2 2E2)即D+E— 2，①冃D2E212且4又•••圆心C在第二象限• D 0,E 0 由①②解得D=2,E=- 4•所求圆C的方程为: 2 2x y 2x 4y 3 0.（2）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x 1, l与圆的两个交点坐标为1八3 和1, ,3 ,其距离为23，满足题意.②若直线I不垂直于x轴，设其方程为y即kx y k 2 0. 10分设圆心到此直线的距离为d，则2 32 4 d2，得d 1• , l_k_2l7k"__1故所求直线方程为3x 4y12分综上所述，所求直线为3x 4y 514分18解：（I）三棱锥E - PAD的体积V [pA S 丛DE ^PA 3 3 ©AD AB)二空2 6(n)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行.•在PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，EF // PC , 又EF平面PAC , 而PC 平面PAC ,• EF //平面PAC ....9 分(川)证明：Q PA平面ABCD,BE平面ABCD,EB PA，又EB AB,AB I AP A, AB, AP 平面PBE ,EB 平面PAB,又AF 平面PAB，二AF BE.又PA AB 1,点F是PB的中点，AF PB,又PBI BE= B,PB,BE 平面PBE , AF 平面PBE .Q PE 平面PBE, AF PE. ........ 14 分19解：开始盈利就是指所获利润大于投资总数，据此建立不等式求解；所谓方案最合理，就是指卖出设备时的年平均利润较大，因此只需将两种方案的年平均利润分别求出，进行比较即可.(1) 设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y万元.则y = 50x —98- 12x+ 乂笃° X4 =- 2x2+ 40x—98,令y>0，得10- , 51<x<10+ 51, v x €N*,••• 3W x< 17.即引进该设备三年后开始盈利..... 6分y y 98 / 98 98(2) 第一种：年平均盈利为 -,=—2x — + 40W—2 2x •—+ 40= 12,当且仅当2x=，即xxxx \j x x =7时，年平均利润最大，共盈利12X 7+ 26= 110万元..... 9分第二种：盈利总额y = —2(x —10)2+ 102，当x = 10时，取得最大值102,即经过10年盈利总额最大，共计盈利102 + 8= 110万元两种方案获利相等，但由于方案二时间长，采用第一种方案......... 13分220 解：(1)由(a n 1 a n)g(a n) f (a n) 0 得4(a n 1 a n)(a n 1) (a n 1) 0(a n 1)(4a n 1 4a n a. 1) 0• a n 1 0或4a n 1 4a n a n 1 0 ....... 2 分v a1 2 , • a n 1 0不合题意舍去…3分由4a n 14a n a n1 0 得4a n 13a n13方法1：由4a n 1 3a n 1 得a n 1 1 — (a. 1)43二数列｛a n1｝是首项为a11 1，公比为一的等比数列..... 5分4、、 3 1〔方法 2 :由4a n 1 3a n 1 得a n 1 a n4 43 1当n 2 时a n— a n 1—4 4a n 1 a n 1 1 3 1彳an 114 4a n 1 1••数列{a n 1｝是首项为a1 1 1，公比为3-的等比数列〕4(2)证明: 由( 1)知数列{a n 1｝是首项为31 1，公比为一的等比数列4--a n (尹,a n(3)nna i i 1 3 (3)24 4(詁14(刖]4[1n = ------ 4—1•••对(3)3434(4)n] n4 n，即ia i1(3)由b n 3f (a n) g(a n 1)得b n 3( an1)23bn n令u (3)n 1，则0 u1 2•••函数b n 3[(u)2当n 1时u 1，当nn 4[1 (4)n] n 4(a n 1 1)3{[(4)n1]2(4)n1}……11分10分2 1 211, b n 3(u u) = 3[(u 丄)2丄]1 1 1]在纭,1]上为增函数，在(0,?)上为减函数••…, 3 3 2 92 时u —,当n3 时，u (―) ，当n4 4 16 12分2764...27 1 2 3 1 |1 27||1 264 2 16 4 2 64 2 16•••当n 3时,b n有最小值，即数列｛b n｝有最小项，最小项为18925613分当n 1即u 1时，b n有最大值，即数列｛b n｝有最大项，最大项为b1 3(1 1) 0 . 14分。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
C.关于直线 对称D.关于直线 对称
二、填空题（每小题5分，共20分)
13. 的值为__________．
14.过点(1，3)且与直线x＋2y－1＝0垂直的直线的方程是________．
15.化简： =_____
16. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足，医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从3名男医生和2名女医生志愿者中，随机选取2名医生赴湖北支援，则至少有1名女医生被选中的概率为__________.
1.直线 的倾斜角为（）
A. ；B. ；C. ；D.
2.如图所示，正方形 的边长为 ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）
A. B. C. D.
3.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于 平面的对称点的坐标为( )
A.（−3，4，5）B.（−3，−4，5）
C.（3，−4，−5）D.（−3，4，−5）
， ，
故函数的单调增区间为 ，
【点睛】本题考查利用 的部分图象求函数解析式，关键是掌握运用五点作图的某一
点求 ，考查三角函数单调区间的求法，是中档题．
人教版2020--2021学年下学期期末考试卷
高一数学
（满分：150分时间：120分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【详解】 角 在第三象限，且 ， 且 ，
因此， ．
【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查知一求二，解决这类问题首先要确定角所在的象限，其次就是要确定所求三角函数值的符号，最后再利用相关公式进行计算，考查计算能力，属于基础题．
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案
人教版高一数学下学期期末考试卷含答案214人教版高一数学下学期期末考试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.1920°转化为弧度数为A。
32π/3B。
16π/3C。
16/3D。
3提示：1°=π/180.2.根据一组数据判断是否线性相关时，应选用A。
散点图B。
茎叶图C。
频率分布直方图D。
频率分布折线图提示：散点图是用来观察变量间的相关性的。
3.函数y=sin(x+π/4)的一个单调增区间是A。
[-π,0]B。
[0,π/4]C。
[π/4,7π/4]D。
[7π/4,2π]提示：函数y=sin(x)的单调增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2) (k∈Z)。
4.矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BC=5e1，DC=3e2，则OC等于A。
(5e1+3e2)/2B。
(5e1-3e2)/2C。
(-5e1+3e2)/2D。
-(5e1+3e2)/2提示：OC=AC=AD+DC=BC+DC=(5e1+3e2)/2.5.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是A。
6，12，18B。
7，11，19C。
6，13，17D。
7，12，176.函数y=x/2sin(x)+3cos(x/2)的图像的一条对称轴方程是A。
x=π/2B。
x=-πC。
x=-π/2D。
x=π提示：函数y=sin(x)的对称轴方程是x=kπ+π/2 (k∈Z)。
7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为70%，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是A。
甲获胜B。
乙获胜C。
二人和棋D。
无法判断提示：由甲不输的概率为70%可得乙获胜的概率也为30%。
8.如图是计算1/11+1/12+。
+1/30的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是A。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含两套题)
密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号 一 二 三 总分 得分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分, 共60分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ⋂=( )A. {2}B.{2,3}C. {3}D. {1,3}2. 要完成下列2项调查，应采用的抽样方法是( )①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标； ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况.A. ①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法B. ①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法C. ①、②都用简单随机抽样法D. ①、②都用分层抽样法3．已知一个奇函数的定义域为{}b a ,,2,1，则=+b a ( )A ．3-B ．3C ．0D ．1 4. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误．．的是() A. MN 与1AC 垂直 B. MN 与平面11ACC A 垂直 C. MN 与平面1C BD 平行D. MN 与平面1A BD 平行5.华人数学家张益唐证明了孪生素数（注：素数也叫做质数）猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p 使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为( ) A.115B.15C.13D.126. 设m l ,是两条不同的直线，αβγ,,是三个不重合的平面，则下列结论正确的个数为 ( )①,,//l m l m αα⊥⊥若则 ②,,,l l αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊥若则 ③//,//,,//m m l m l αβαβ⋂=若则 ④,,//l m m l αα⊥⊥若则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7．已知)34(log log log ,0,0842n m n m k n m +===>>，则=k ( )A. -2B. 2C.21- D.218.已知函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>（<）的部分图象如图所示，则(1)+(2)+(3)+(2021)=f f f f ( )A. 2B. 22+2C.2+2D.22-9．如图是正方体的平面展开图，则在这个第4题图 第8题图密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题正方体中（1）BM ∥ED （2）CN 与BE 是异面直线 （3）CN 与BM 成60角（4）DM ⊥BN （5）BN ⊥平面DEM以上五个命题中，正确命题的序号是( )A. (3)(4)(5)B. (2)(4)(5)C. (1)(2)(3)D. (2) (3) (4) 10.已知cos 25π32sin()4αα=+，则1tan tan αα+等于() A ．92 B ．29 C ．9-2D ．2-911．函数2221)(xex f -=π(e 为自然对数的底数)，则不等式)12()(-≤x f x f 解集为( )A. [)+∞,1B.(]1-，∞ C. [)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-,131, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,31 12．在三棱锥D ABC -中，ABC △是边长为2的正三角形，AD BD =，23DC =，DC 与平面ABC 所成的角为60°，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为( )A ．50π9B ．112π9C ．20πD ．24π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知(1,2),(1,3),a b ==-则b 在a 方向上的投影为 . 14．一支医疗队有男医生45人，女医生m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一人担任队长，每个个体被抽到的概率为125，且样本中的男医生比女医生多5人，则m ＝ .15. 如图，在△ABC 中，E 为边AC 上一点，且3=AC AE ，P为BE 上一点，且满足(0,0)=+>>AP mAB nAC m n ，则21mn+ 的最小值为 ． 16. 已知31()log 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()0f x a -=有四个根1234,,,x x x x 且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分。
人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)
人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。
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人教版 新课标 高一第二学期期末考试数学试卷时间：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积24r S π=，球的体积334r V π=， 圆锥侧面积rl S π=侧一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1．已知向量(2,3)a = ，(6,)b x =，且a b ⊥ ，则x 的值为( )A ．4B ．4-C ．9-D ．92．在ABC ∆中，a =3b =，120A =，则Ｂ的值为( )A ． 30B ． 45C ． 60D ．90 3．数23可能是数列3,5,7,9,11,, 中的第( )项A. 10B. 11C. 12D. 134．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差3=d ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=10S ( ) A. 28 B. 31 C. 145 D. 160 5．已知两数2-与5-，则这两数的等比中项是( )A ．10B ．10-C ．10±D ．不存在6．已知数列{}n a 的通项公式是249n a n =-，则其前n 项和n S 取最小值时，n 的值是( ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 7．若角βα,满足22παπ<<-，22πβπ<<-,则βα-的取值范围是 ( )A ．)0,(π-B ．),(ππ-C ．)2,23(ππ-D ．),0(π 8．不等式组300x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域的面积等于( )A ．92B ．6C ．9D ．189．给出以下四个命题：①若一条直线a 和一个平面α平行，经过这条直线的平面β和α相交，那么a 和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中正确命题的个数是( )A.4B. 3C. 2D. 1 10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A ．123cmB ．243cm C ．3243cm D ．403cm11．圆锥的底面周长为4π, 侧面积为8π，则圆锥的母线长为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．112．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( )x y O x y O x y O xyOA ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．13.若向量a ，b 满足12a b== ，且a b = a 与b的夹角为 ． 14.在△ABC 中，7,5,3===c b a ，则=C cos .15.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=-，则{}n a 的前8项的和8S = . 16.,3,,=∈∈ab R b R a 若则2)(b a +的最小值为 . 17.若两个球的表面积之比是1︰4，则它们的体积之比是_______.18.点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB 的中点M 到α平面的距离为__ _cm 或__ _cm .19.两平行直线102210x y x y +-=++=与的距离是 ． 20.过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程是 .俯视图三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21.(本题满分10分)解下列不等式：(1) 0322>-+x x ； (2) 0213>--xx ．22.(本题满分10分)已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线3l :012=--y x ；(1)若3//l l ，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程．23.(本题满分10分)在ABC ∆中，()1cos 2=+B A ． (1)求角C 的度数；(2)若BC a =，AC b =且,a b 是方程02322=+-x x 的两个根，求AB 的长度．24.(本题满分10分)直三棱柱111ABC A B C -中, 1111B C AC =,11AC AB ⊥,,M N 分别为11,A B AB 的中点．求证：(1) 11//B CN AMC 平面平面；(2) 1AM A B ⊥．25．(本题满分10分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+ （*n N ∈）．数列{}n b 满足：11b =，1n n b b a -= (2)n ≥．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}n b 的通项公式；(3)若(1)n n n c a b =+，求数列{}n c 前n 项和n T ．参考答案内容：平面向量一章，数学5全部，数学2立几和直线(不含圆)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案)1．已知向量(2,3)a = ，(6,)b x =，且a b ⊥ ，则x 的值为( B )A ．4B ．4-C ．9-D ．92．在ABC ∆中，a =3b =，120A =，则Ｂ的值为( A )A ． 30B ． 45C ． 60D ． 90 3．数23有可能是数列3,5,7,9,11,, 中的第( B )项 A. 10 B. 11 C. 12 D. 134．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差3=d ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=10S ( C ) A. 28 B. 31 C. 145 D. 160 5．已知两数2-与5-，两数的等比中项是( C ) A ．10 B ．10- C ．10± D ．不存在6．已知数列{}n a 的通项公式是249n a n =-，则其前n 项和n S 达到最小值时，n 的值是( B ) A ．23 B ．24 C ．25 D ．26 7．若角βα,满足22παπ<<-，22πβπ<<-,则βα-的取值范围是 ( B )A.)0,(π-B.),(ππ-C.)2,23(ππ-D.),0(π 8．不等式组300x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域的面积等于 ( C )A ．92B ．6C ．9D ．18 9．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面， ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
其中正确命题的个数是( B )A.4B. 3C. 2D. 110．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( B )A ．123cm B ．243cmC ．3243cm D ．403cm11．圆锥的底面周长为4π, 侧面积为8π，则圆锥的母线长为( A ) A ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．112．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是( C )x y O x y O x y O xyOA ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．13. 若向量a ，b 满足12a b== ，且a b = a 与b 的夹角为 ．4π(或45°) 14．在△ABC 中，7,5,3===c b a ，则=C cos . 21-15. 已知数列{}n a 满足：11a =，12n n a a +=-，则{}n a 的前8项的和8S = . -85 16．,3,,=∈∈ab R b R a 若则2)(b a +的最小值为 . 12 17．若两个球的表面积之比是1︰4，则它们的体积之比是_______. 1︰818．点,A B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ，则线段AB AB 的中点M 到α平面的 距离为___________.5cm 或1cm19．两平行直线102210x y x y +-=++=与的距离是 ．420. 过点A(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程是2y x =或30x y +-=.俯视图三、解答题：本大题共5小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21. (本题满分10分)解下列不等式：(1) 0322>-+x x (2)0213>--xx . 解:(1)由已知得0)1)(3(>-+x x ,所以13>-<x x 或,即原不等式的解集为()()+∞⋃-∞-,13,，………………………………………5分(2) 由已知得0)2)(13(>--x x ,即0)2)(13(<--x x ,所以231<<x ,即原不等式的解集为)2,31(.…………………………………………10分22．(本题满分10分)已知直线l 经过两条直线1l :40x y +-=和2l :20x y -+=的交点，直线3l :012=--y x ；(1)若3//l l ，求l 的直线方程；(2)若3l l ⊥，求l 的直线方程． 解：由⎩⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==31y x ；…………………………………………… 2分∴1l 与2l 的交点为(1，3)。
……………………………………………………3分 (1)设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ………………4分 则032=+-c ，∴c ＝1。
…………………………………………………6分 ∴所求直线方程为012=+-y x 。
…………………………………………7分 方法2：∵所求直线的斜率2=k ，且经过点(1，3)，………………… 5分 ∴求直线的方程为)1(23-=-x y ，………………………………… 6分 即012=+-y x 。
………………………………………………………7分 (2)设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ………………8分 则0321=+⨯+c ，∴c ＝－7。
…………………………………………….9分 ∴所求直线方程为072=-+y x 。
………………………………………10分 方法2：∵所求直线的斜率21-=k ，且经过点(1，3)，……………… 8分 ∴求直线的方程为)1(213--=-x y ，…………………………………9分 即072=-+y x 。