作业6

3
3 10 cos( 2t ) 2 CP 3 y20 3 10 cos 2 (t ) 3 10 3 cos( 2t 3 ) u 2 2
3

3 10 cos( 2t ) 2 所以合振动方程为
3

y y1 y 2 6 10 cos( 2t ) 2
1
u 0 u vs
u 2 0 u vs
联立以上两式，得
1 2 1200 1000 vs u 330 30m / s 1 2 1200 1000
答案：A
大学物理
[ ]9、下列说法错误的是： (A)驻波是一种特殊的干涉现象，波腹相当于干涉极 大，波节相当于干涉极小。 (B)驻波相邻两波节节间的各质点初相位相同，而一般 干涉相邻两极小间各质点初相位不都相同。 (C)驻波一波节两侧的各质点将同时到达最大值，同 时通过平衡位置。 (D)驻波上各节点始终保持静止，各腹点始终在最大 位移处。
x=(k+1/2)(/2), k=0,1,2,3,……
大学物理
7. 两相干波源s1、 s2之间的距离为20m,两波的波速为 u=400m/s,频率ν=100Hz,振幅A相等且A=0.02m,并且己 知s1的相位比s2的相位超前, 则s1 与s2连线中点的振幅 为 0m .
r2 r1 2 1 2
A. 干涉减弱，振幅为零 B. 干涉减弱，振幅为 3 A 3 C. 干涉加强，振幅为2A D.干涉加强，振幅为 3A
( 20 10 )
2 (r2 r1 )



2


6


3
2 2 A2 A1 A2 2 A1 A2 cos
答案：D
大学物理
[ ] 5、一机械波的波速为c、频率为 ，沿着X轴的负 方向传播，在 x1和 x 2，如果 x 2 x1 0，那么x 2 和x1处
BP 0.45m
CP 0.3m
两波的传播速度 u=0.20m/s, 不考虑传播中振幅的减小,求 P点合振动的振动方程.
大学物理
解：两列相干波在P点引起的振动分别是：
BP 9 3 y10 3 10 cos 2 (t ) 3 10 cos( 2t ) u 2
(3) 对于波腹，有
2x

2
n
（n=1.2.3……）
故波腹位置为
1 x (n ) 2 2
大学物理
对于波节，有
2x

2
n
2
故波节位置为
xn

2
（n=1.2.3……）
大学物理
4. 一警车以30m/s的速度在静止的空气中行驶，假设车上 警笛的频率为900Hz。 求（1）静止站在路边的人听到警车驶进和离去时的警笛声 波频率；（2）如果警车追赶一辆速度为15m/s的客车，则 客车上的人听到的警笛声波的频率是多少？（设空气中的
声速330m/s）
解：（1），静止在路边的人看到警车驶进的时候，声源 也就是警车的速度为 vs 30m / s ，则他听到的警笛声波 频率为：
u 330 0 900 990 Hz u vs 330 30
大学物理
静止在路边的人看到警车离去的时候，声源也就是警车的速 度为vs 30m / s，则他听到的警笛声波频率为：
B 1 ：3，
2
C 3 ：1，
D 1 ：9。
1 pm 1 I uA2 2 2 u 2
答案：A
[ ] 7. 在简谐波传播过程中，沿波传播方向相距 /2 （ 为波长）的两点的振动速度必定：
A 大小相同，方向相反； B 大小和方向均相同； C 大小不同，方向相同； D 大小不同而方向相反

的位相差 2 1 为：
A B C
0

2( x1 x 2 ) / C
2( x 2 x1 ) / C
D
答案：D
大学物理
[ ] 6. 假定汽笛发出的声音频率由400Hz增加到1200Hz，而 振幅保持不变，则1200Hz声波与400Hz声波的强度比为：
A 9 ：1，
大学物理
大学物理作业六参考解答
一、选择题
[ ] 1、下列说法错误的是： (A) 同一时刻距离波源越远的波面相位越落后。 (B) 机械波的传播是动量和能量在介质中的传递。 (C) 一列简谐波上各质点的振动频率等于波的频率。 (D) 一列简谐波上各质点的振动速度大小就等于波的速 度大小。 答案：D
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3

（SI）
大学物理
x t 3. 设入射波的方程式为 y1 A cos 2 ( ) T 在 x 0 处发生反射,反射点为一固定端,设反射时无能量
损失,求: (1)反射波的方程式;
(2)合成的驻波方程式;
(3)波腹和波节的位置 .
解：(1) 入射波在x =0处引起的振动为： t y10 A cos( 2 ) T 因反射端为固定端，所以反射波波源的振动为 t y20 A cos( 2 ) T
8. 一平面简谐波表达式为y=4sin(t－4x) (SI), 则该波的 频率ν(Hz)为 1/2 振幅A(m)为 4 波速u(m/s)为1/4 。 波线上各点振动的
y 4 cos[ (t 4 x) ] 2

1 1 , A 4, u , 4 2
大学物理
三、计算题
v0 A sin 0 0
得0=. 所以振动方程为
y 0 0.06 cos( 2t ) 0.06 cos(t ) 2
大学物理
(2) 波动方程为：
x ) 0.06 cos t x y0 0.06 cos (t 2 u
I1 4R I 2 4R
2 1
2 2
R1 2 I 1 R2 R12 I2
6. 设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0 处发生反射,反射波的 表达式为 y 2 A cos[ 2 (t x ) 2]。已知反射点为一自由
端,则由入射波和反射波形成驻波波节的位置坐标 为 x=(k+1/2)(/2), k=0,1,2,3,…… . y1 A cos[ 2 (t x ) ] y 2 A cos( 2x ) cos( 2t ) 2 2 波节位置为： 2x k 2 k=0,1,2,3,……
答案：D
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二、填空题
1. 机械波指的是 机械振动在连续介质内的传播；机械 波在弹性媒质中传播时，质点并不随波前进，波所传 播的只是 振动状态 和 能量 。 2. 机械波通过不同的媒质时，就波长、频率和波速u而 言，其中 波长和波速 要改变， 频率 不改变。 3. 已知一 平面简谐波频率为1000Hz，波速为300m/s，则
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反射波方程为
t x x t y2 A cos 2 ( ) A cos 2 ( ) T T
(2) 合成的驻波方程式
x t x t y y1 y2 A cos 2 ( ) A cos 2 ( ) T T 2 A cos( 2x ) cos( 2t ) 2 T 2
[ ] 2、平面谐波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如 图6.1所示,则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢 量图是：
y
A
O
u
t=0
P
图6.1
x
O A
y
O A (B)

y
A O
y



(C)
A O (D)
y
(A)
答案：A
大学物理
[ ] 3. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图 6.2所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的
波上相差为π/4的两点之间的距离为 0.0375m，在某点处 时间间隔为0.001s的两个振动状态间的相位差为 0 。

1 u 1 300 s 4 0.0375(m) 2 8 8 1000
T
1

0.001( s )
0
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4. 已知一平面简谐波沿x轴负向传播,振动周期T=0.5s, 波长 =10m,振幅A=0.1 m . 当t=0时波源振动的位移恰好为正的 最大值. 若波源处为原点, 则沿波传播方向距离波源为/2处 的振动方程为y= y 0.1cos(4t ); 当t=T/2时, x=/4处质点 的振动速度为 1.26m/s 。 2 T 0.5s 4 T 沿x轴负向传播, 且t=0时波源振动的位移恰好为正的最大 值，则该简谐波的波动方程为： y 0.1cos(4t 2x ) 沿波传播方向距离波源为/2处，x= -/2，则振动方程为：
y 0.1cos(4t )
y 0.1cos( 4t ) 2 求导得速度方程为：V 0.4 sin( 4t ) 2 当t=T/2时，速度为：V 0.4 sin 3 1.26m/s 2
x=/4处质点的振动方程为：
大学物理
5. 一个点波源位于O点, 以O为圆心作两个同心球面,它们的 半径分别为R1和R2. 在两个球面上分别取相等的面积S1和 2 R2 S2 ,则通过它们的平均能流之比= 2 。
u 330 0 900 825Hz u vs 330 30
（2），客车远离声源，其速度为v B 15m / s，声源速度 为 vs 30m / s，所以客车上的人听到的警笛声波的频率为：
u vB 330 15 0 900 945Hz u vs 330 30