安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学(文)试题(扫描版)
安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学文试题Word版含答案
9，二次函数 f(x)的图像经过点（ 0， 3 ），且 f ’(x)= -x -1则, 不等式 f(10x)>0 2
的解集为
A. (-3，1) B.( -lg3 , 0)
1
C.(
, 1 ) D. (-∞， 0 )
1000
10，已知向量 a、b 的夹角为 θ ， |a+b|=2 ，则 θ的取值范围是
2
18，（12 分） 某校在寒假放假之前举行主题为“珍惜生命，安全出行”的“交通与安全”知识 宣传与竞赛活动，为了了解本次活动举办效果，从全校学生的答卷中抽取了部分 学生的答卷成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容积为 n）进行
统计。按照 [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100),的分组作出频率分布直方图， 并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 [50,60), ,, , [90,100)的数据）。
率是
1
A.
B.
C. D.
6
12
2
4
7,某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧 A、B 间的距离，某同学
首先选定了与 A、B 不共线的一点 C，然后给出了四种测量方案 （△ ABC
的内角 A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c）：
①测量 A、C、b ②测量 a、b、C ③测量 A、 B、 a ④测量 a、 b、 B
A.-1
B.1
C.i
D.0
1 3,若点 M 在△ ABC的边 AB 上，且 AM MB ，则 CM
2
1
1
1
2
2
1
A. CA CB B. 2CA CB C. CA CB D. CA CB
数学_2015年安徽省“江南十校”联考高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2015年安徽省“江南十校”联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 复数2+i 2−i（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A 35B 45C 35i D 45i2. 设集合A ＝{y|y ＝lnx, x >1}，集合B ＝{x|y =√4−x 2}，则A ∩∁R B ＝（ ） A ⌀ B (0, 2] C (2, +∞) D (−∞, −2)∪(2, +∞)3. 设命题p:a →=(3, 1)，b →=(m, 2)且a → // b →；命题q ：关于x 的函数y ＝(m 2−5m −5)a x (a >0且a ≠1)是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4. 运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A 0B 1C 1+√22D 1+√25. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝2，S 6＝6，则a 13+a 14+a 15的值是（ ） A 18 B 28 C 32 D 1446. 若函数y ＝a x−2+1(a >0且a ≠1)的图象经过点P(m, n)，且过点Q(m −1, n)的直线 l 被圆C:x 2+y 2+2x −2y −7＝0截得的弦长为3√2，则直线l 的斜率为（ ） A −1或者−7 B −7或43 C 0或43 D 0或−17. 已知点A(0, 1)，B(−2, 3)C(−1, 2)，D(1, 5)，则向量AC →在BD →方向上的投影为（ ） A2√1313 B −2√1313 C √1313 D −√13138. 已知函数f(x)＝(12a −√3)sinx +(√32a +1)cosx ，将f(x)图象向右平移π3个单位长度得到函数g(x)的图象，若对任意x ∈R ，都有g(x)≤|g(π4)|成立，则a 的值为（ ） A −1 B 1 C −2 D 29. 已知函数f(x)={x 12,(x ≥0)f(x +1),(x <0)，若函数g(x)＝f(x)+x +a 在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A [−1, +∞)B (−1, +∞)C (−∞, 0)D (−∞, 1] 10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中．①经过点A垂直于平面A1BD的直线也垂直于平面B1D1C；②设O为AC和BD的交点，则异面直线AB1与OC1所成的角是π6；③若正方体的棱长为2，则经过棱D1C1，B1C1，BB1中点的正方体的截面面积为3√3；④若点P是正方形ABCD内（包括边界）的动点，点Q在对角线A1C上，且满足PQ⊥A1C，PA＝PQ，则点P的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11. 命题“存在x∈R，使得√x2+1+√1−x2=0”的否定是________．12. sin330∘+(√2−1)0+3log32=________．13. 若实数x，y满足约束条件{x≤4x−y+3≥02x+y−6≥0，则2yx+1的取值范围为________．14. 在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O→A1(1, 0)→A2(1, −1)→A3(0, −1)→A4(−1, −1)→A5(−1, 0)→A6(−1, 1)）→A7(0, 1)→A8(1, 1)→A9(2, 1)→...→A12(2, −2)→...→A16(−2, −2)→...→A20(3, 2)→…，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点A350坐标为________．15. 若曲线C上任意一点与直线l上任意一点的距离都大于1，则称曲线C“远离”直线l，在下列曲线中，“远离”直线l:y＝2x的曲线有________．①曲线C:2x−y+√5=0②曲线C:y＝−x2+2x−94③曲线C:x2+(y−5)2＝1④曲线C:y＝e x+1⑤曲线C:y＝lnx−2．三、解答题（共6小题，满分75分）16. 已知函数f(x)＝4sinxcos(x+π6)+1(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅱ)在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝2，a＝3，S△ABC=√3，求b2+c2的值．17. 某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布敬意为[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]，现已知成绩落在[90, 100]的有5人．(Ⅰ)求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；(Ⅲ)现要求从成绩在[40, 50)和[90, 100]的学生共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18. 已知各项均为正数的数列{a n}满足a n+2+2√a n a n+2=4a n+1−a n(n∈N∗)，且a1＝1，a2＝4．(Ⅰ)证明：数列{√a n}是等差数列；(Ⅱ)设b n=2n+1a n a n+1的前项n和为S n，求证：S n<1．19. 如图，圆柱OO1的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO1的截面，点P在AB̂上且AP̂=13APB̂，Q为PD上任意一点．(Ⅰ)求证：AQ⊥PB；(Ⅱ)若直线PD与面ABCD所成的角为30∘，求圆柱OO1的体积．20. 已知函数f(x)＝alnx−(a+1)xx+1，其中a≥0(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在（1, f(1)）处的切线方程；(Ⅱ)讨论f(x)在其定义域上的单调性．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(1, 32)，它的左焦点为F(−c, 0)，直线l1:y＝x−c与椭圆C将于A，B两点，△ABF的周长为a3．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)若点P是直线l2:y＝x−3c上的一个动点，经过点P作椭圆C的两条切线PM，PN，M，N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点(x0, y0)的椭圆的切线方程为x0xa2+y0yb2=1）2015年安徽省“江南十校”联考高考数学一模试卷（文科）答案1. B2. C3. A4. A5. C6. A7. D8. D9. B10. D11. 对任意x∈R，都有√x2−1+√1−x2≠012. 5213. [−45,4]14. (−1, 9)15. ②③⑤16. (I) f(x)=4sinx(cosxcosπ6−sinxsinπ6)+1=2√3sinxcosx−2sin2x+1=√3sin2x+cos2x＝2sin(2x+π6)，∴ T=2π2=π；(II)∵ f(A)＝2sin(2A+π6)＝2，∴ sin(2A+π6)＝1，又∵ 0<A<π，∴ π6<2A+π6<13π6，∴ 2A+π6=π2，A=π6，∵ S△ABC=12bcsinA=√3，∴ bc＝4√3，又∵ a2＝32＝b2+c2−2bccosA＝b2+c2−12，∴ b2+c2＝2.117. （I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为50.010×10=50（人）．(II)平均分x¯=45×0.06+55×0.16+65×0.20+75×0.28+85×0.20+95×0.10＝72分．(Ⅲ)成绩在[40, 50)中共有0.006×10×50＝3人，成绩在[90, 100)中共有0.010×10×50＝5人，要求从成绩在[40, 50)和[90, 100]的学生共选2人参加某项座谈会，总的基本事件有n =C 82=28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有m =C 32+C 52=13个， ∴ 2人来自于同一分数段的概率p =m n=1328．18. （1）∵ a n+2+2√a n a n+2+a n =4a n+1且a n >0， ∴ (√a n+2+√a n )2=(2√a n+1)2， ∴ √a n+2+√a n =2√a n+1，∴ {√a n }是首项为√a 1=1，公差为√a 2−√a 1=1的等差数列． （2）由(Ⅰ)得√a n =1+(n −1)×1=n,a n =n 2， ∴ b n =2n+1n 2(n+1)2=1n 2−1(n+1)2， ∴ S n =1−122+122−132+⋯+1n2−1(n+1)2=1−1(n+1)2<1．19. （1）证明：连接PA ， ∵ AB 为底面的直径， ∴ PA ⊥PB ，又∵ AD ⊥面PAB ，PB ⊂平面PAB ， ∴ PB ⊥AD ． 又PA ∩AB ＝A ． ∴ PB ⊥平面PAD ， 又AQ ⊂平面PAD ， ∴ AQ ⊥PB ．（2）过点P 作PE ⊥AB ，E 为垂足，连结DE ， ∵ OO 1⊥平面PAB ，∴ 平面ABCD ⊥平面PAB ， ∴ PE ⊥平面ABCD ，∴ ∠PDE 就是直线PD 与面ABCD 所成的角， ∴ ∠PDE ＝30∘， 又∵ AP̂=13APB ̂， ∴ O 1E =1,PE =√3， 又∵ tan∠PDE =PE DE，∴ DE =3,AD =√DE 2−AE 2=√32−(2−1)2=2√2， ∴ V ＝Sℎ=π×22×2√2=8√2π．20. （1）当a ＝1时，f(x)=lnx −2x x+1，f /(x)=1x −2(x+1)−2x (x+1)2=1x −2(x+1)2⋯∴ f /(1)=1−12=12，又f(1)＝−1∴ 切线方程为y −(−1)=12(x −1)，即y =12x −32⋯（2）f(x)的定义域为(0, +∞)，f /(x)=a x −(a +1)(x +1)−(a +1)x (x +1)2=ax 2+(a −1)x +ax(x +1)2⋯①当a ＝0时，f /(x)=−x x(x+1)2=−1(x+1)2<0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递减②当a >0时，设g(x)＝ax 2+(a −1)x +a （x ∈(0, +∞)） (a)当△＝(a −1)2−4a 2＝−3a 2−2a +1≤0， 即a ≥13时，f′(x)≥0，∴ f(x)在(0, +∞)上单调递增(b)当△＝−3a 2−2a +1>0即0<a <13时，由g(x)＝0得x =1−a±√−3a 2−2a+12a，∵ (1−a)2−(−3a 2−2a +1)＝4a 2>0， ∴ 0<x 1=1−a−√−3a 2−2a+12a<x 2=1−a+√−3a 2−2a+12a，∴ 当x ∈(0, x 1)和(x 2, +∞)时，f′(x)≥0， 当x ∈(x 1, x 2)时，f′(x)<0，∴ f(x)单调递增区间为(0, x 1)和(x 2, +∞)， f(x)单调递减区间为(x 1, x 2)综上，当a ＝0时，f(x)单调递减区间为(0, +∞)；当0<a <13时，f(x)单调递增区间为(0, x 1)和(x 2, +∞)，单调递减区间为(x 1, x 2)； 当a ≥13时，f(x)单调递增区间为(0, +∞) 21. （1）直线l 1:y ＝x −c 经过椭圆的焦点坐标， 由题意，△ABF 的周长为a 3． 可得：4a ＝a 3，a 2＝4，a ＝2 又∵ 椭圆C 过(1,32)点，∴ 14+(32)2b 2=1⋯∴ b 2＝3 ∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1⋯（2）c ＝1，l 2:y ＝x −3设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，P(t, t −3) 则直线l MP :x 1x 4+y 1y 3=1⋯直线l PN :x 2x4+y 2y 3=1⋯又P(t, t −3)在上述两切线上，∴ x1t4+y1(t−3)3=1，x2t4+y2(t−3)3=1∴ 直线l MN:tx4+(t−3)y3=1⋯即：(3x+4y)t−12y−12＝0由{3x+4y=0−12y−12=0得{x=43y=−1，∴ 直线MN过定点，且定点坐标为(43,−1)⋯。
安徽省江南十校联考2015届高考数学二模试卷(文科) 含解析
2015年安徽省江南十校联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题,每小题5分，共50分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合P=｛x｜﹣1＜x＜b,b∈N｝，Q=｛x|x2﹣3x＜0,x∈Z｝，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（）A．0 B．1 C．2 D．33．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．B．C．D．4．如图框内的输出结果是(）A．2401 B．2500 C．2601 D．27045．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．26．函数f（x）=lnx﹣+1的图象大致为（）A．B． C． D．7．已知f(x)=，则“f［f(a）]=1“是“a=1”的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件8．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到9．设数列｛a n｝的前n项和为S n，若S n=n2+2n（n∈N*）,则++…+=(）A．B．C．D．10．点集{（x，y）｜（|x｜﹣1）2+y2=4｝表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．若P（1，4)为抛物线C：y2=mx上一点，则P点到该抛物线的焦点F的距离为｜PF|=．12．设α为锐角，若sin(α﹣）=,则cos2α=．13．已知A（1,0），P,Q是单位圆上的两动点且满足,则+的最大值为．14．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1"为真，则k的取值范围是．15．设所有方程可以写成(x﹣1)sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π］）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是;①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．三、解答题,本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°,∠BEC=90°，CE=1,现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC 外作正△EBA和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长;（Ⅱ)比较∠ADC和∠ABC的大小．17．如图，已知AC,BD为圆O的任意两条直径，直线AE，CF是圆O所在平面的两条垂线，且线段AE=CF=，AC=2．（Ⅰ)证明AD⊥BE；（Ⅱ)求多面体EF﹣ABCD体积的最大值．。
安徽省江南十校高三数学上学期期末试卷 文(含解析)
安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设i是虚数单位，若复数x满足x（1﹣i）=i，则其虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣D．2．（5分）下列与抛物线y=x2具有公共焦点的双曲线（）A．A、16y2﹣32x2=1 B．﹣=1C．﹣y2=1 D．x2﹣=13．（5分）已知U为全集，集合A，B如图所示，则（C U A）∪B（）A．{0，1，3} B．{2，3，4} C．{0，1，3，5} D．{3.5}4．（5分）非零向量，满足|﹣|=|+|=2||，则向量﹣，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．15．（5分）已知函数f（x）=cosx，则它可以由y=f′（x）的图象按照下列哪种交换得到（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．（5分）数列{ncos（nπ）}的前n项和为S n，（n∈N*），则S2015=（）A．2014 B．2015 C．﹣1008 D．﹣10077．（5分）设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．﹣1或1 D．18．（5分）已知l1：x+2y+1=0，l2：Ax+By+2=0（A，B∈{1，2，3，4}），则直线l1与l2不平行的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．16+2πB．24+2πC．5+2πD．4+2（1+）π10．（5分）已知函数f（x）=，则不等式f（x）﹣x≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]∪[0，1）B．[﹣3，0] C．（﹣∞，﹣3]∪[0，+∞）D．[﹣3，+∞）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）“手持技术和数学学科整合”是十二五重点研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在[15，25）的人数为．12．（5分）等差数列{a n}中的a1，a4027是函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+1的两个极值点，则函数y=sin（a2014x+）是周期为．13．（5分）如图所示，若输入的x=log43，程序框图（算法流程图）的输出结果为14．（5分）命题“存在x＞1，x2+（m﹣2）x+3﹣m＜0”为假命题，则m的取值范围是．15．（5分）关于函数f（x）=（a＞0，b＞0）有下列命题：①函数f（x）的值域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；②直线x=k（k∈R）与函数f（x）图象有唯一交点；③函数y=f（x）+1有两个零点；④函数定义域为D，则任意x∈D，f（﹣x）=f（x）；⑤当a=b=1时，以点（0，1）为圆心病情与函数相切的圆的最小面积为3π．其中所有叙述正确的命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2015江南十校高三期末大联考语文试题及答案
江南十校2015届高三期末大联考语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第6页，第Ⅱ卷第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题（第Ⅰ卷1～6题，第Ⅱ卷15～17题）时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题（第Ⅰ卷7～14题，第Ⅱ卷18～21题）时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
借助于《百家讲坛》的神力，沉寂了很长时间的庄子也终于开始风光起来，他的人生哲学也变得流行起来。
什么“逍遥游于物外”，什么“无为、无功、无名”，追求绝对的自由精神，等等。
可是我们也不要忘记了，庄子也是中国犬儒主义的创始人，庄子的“自由精神”混合了犬儒精神而显得俗不可耐。
《庄子》的“自由精神”似乎早为大家公认，其高蹈超越、想像之奇绝，可谓前无古人、后无来者。
但我要补充的是：《庄子》中还有大量犬儒主义言论，体现了一种非常糟糕的鸵鸟智慧和乌龟哲学。
庄子一方面大骂世俗，一方面又反复说要“不谴是非而与世俗处”，也就是说，不要去管什么是非，要无条件地和世俗世界好好相处；一方面大谈“不为物役”，但另一方面又告诫人们要“与物周游”、“与物为春”。
庄子一方面是大胆想像，神游于九天之上，另一方面则奉行“识时务者为俊杰”的现实主义策略。
安徽省江南十校2015届高三期末大联考
安徽省江南十校2015届高三期末大联考安徽省江南十校2015届高三期末大联考语文本谜卷分筻I卷（阅读题）幂筻卷（表达题j两部分：第I卷第1页至6页第II第7页至第8页。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
【试卷综评】（一）整体评价本次考试试题从“回归语文教学本位、导向读书、丰富人文积淀、回归语文教材”的命题思路，顺应语文教学改革的潮流和新课改对语文教学的基本要求，紧扣《中学语文教学大纲》和《考试大纲》，注重考察学生的语言运用能力，且与现实生活中的文化紧密结合，在总体方向上与发展趋势保持平衡，而在坚持与高考题型基本相似的基础上，对语言表达题进行了适当改革，诗歌鉴赏和名句默写在分值上也有微小变化，既保持了一定的稳定性，又并有创新和发展。
“稳中有变，稳中求新”。
（二）试卷特点1.关注课改。
试题的模块设计与课改对应，试卷分为阅读与鉴赏、积累与运用、表达与写作三大块，突出了模块教学特点，突显了新课程的要求。
2.注重积累。
高中语文课程实施的目的就是全面提高学生的语文素养。
本卷首先突出对语文的积累的要求。
在文化知识的积累中品味语言，感受其思想、艺术魅力，发展想像力和审美力。
努力提高对古诗文语言的感受力。
开阔视野，增强文化意识，体味大自然和人生的多姿多彩，体会中华文化的博大精深、源远流长，激发珍爱自然、热爱生活的感情；深化热爱祖国语文的感情，陶冶性情，追求高尚情趣，提高道德修养。
3.激活能力。
试题注重将课内知识积累和课外能力的迁移结合起来。
检测范围为高中语文必修教材和选修教材，考题基本兼顾了两个模块的学习内容，同时注意对能力方面的考查，体现了新课程的要求，体现了认真读书与认真听课的意义，对转变语文学习的不良习惯有较大作用。
4.回归语文本位，倡导关注生活试卷注重回归教材。
试题几乎都可以用教材里的知识来解决。
一些试题恰当地选用了课本中的语料。
字音字形辨析题、词语熟语选用题所选字词都是课本中出现过的，也是在日常生活中使用频率较高的字词，切合《考纲》“常见、常用”的要求。
安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(文)试题含答案
2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、复数22ii+-（i 为虚数单位）的虚部为（ ）A ．35B ．45C ．35iD ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{x y B ==，则()RA B =ð（ ）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A ．0B ．1C ．12+D ．15、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（ ） A ．18 B ．28 C ．32 D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C :222270x y x y ++--=截得的弦长为l 的斜率为（ ）A ．1-或7-B ．7-或43 C ．0或43D ．0或1- 7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（ ）A．B． CD． 8、已知函数()1sin 1cos 2f x a x x ⎫⎛=-++⎪ ⎪⎝⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞ 10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π； ③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段． 以上命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在R x ∈0=”的否定是 ． 12、()30log 2sin330213++= ．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21y x +的取值范围为 ．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为 ．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C :20x y -=；②曲线C :2924y x x =-+-；③曲线C :()2251x y +-=；④曲线C :1x y e =+； ⑤曲线C :ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C S ∆AB 22b c +的值．17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a满足214n n n a a a +++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．()I证明：数列是等差数列；()II 设121n n n n b a a ++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CD AB 为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在AB 上且13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x ya b+=（0a b>>）经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，它的左焦点为()F,0c-，直线1:l y x c=-与椭圆C交于A，B两点，F∆AB的周长为3a．()I求椭圆C的方程；()II若点P是直线2:l3y x c=-上的一个动点，过点P作椭圆C的两条切线PM、PN，M、N分别为切点，求证：直线MN过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x ya b+=（0a b>>）上一点()00,x y的椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B2.C．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂>故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin 0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知363961291512,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C（）到l 的距离d == 2870k k ∴++=，17,k =--或故选A7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC 在BD 方向上的投影为AC BD BD===,故选D 8. D ．1()sin cos cos 2f x a x x x x =+=sin()2cos()33a x x ππ+++ ()()sin 2cos 3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D9 B ．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)f x f x =+，故把y 图象在[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D B C BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，26S ==，∴③正确；连结1A P ，易证1AA AP ⊥，又1PQ AC ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1AC 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D11.对任意x R ∈0≠．12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21y x +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩ 得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B , 2,2,5PA PB k k =-=∴21yx +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-．15.②③⑤ 对①：2512d ==，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l的距离91d ==>，符合题意；对③：圆心()0,5C 到直线l的距离d ==∴圆C 上的点到l距离的最小值为11>，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232ln 20x y -+-=，∴切线与C的距离d ==，()ln 41,2∈，()3ln41,2∴-∈，而2,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1,d ∴==>符合题意。
高考专题安徽省“江南十校”高三3月联考数学(文)试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、复数22ii+-（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．35 B ．45 C ．35i D ．45i2、设集合{}ln ,1y y x x A ==>，集合{}24x y x B ==-，则()RAB =ð（ ）A ．∅B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()(),22,-∞-+∞3、设命题:p ()3,1a =，(),2b m =，且//a b ；命题:q 关于x 的函数()255x y m m a =--（0a >且1a ≠）是指数函数，则命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A ．0B ．1C ．212+D ．12+ 5、设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32S =，66S =，则131415a a a ++的值是（ ） A ．18 B ．28 C ．32 D ．1446、若函数21x y a -=+（0a >且1a ≠）的图象经过定点(),m n P ，且过点()Q 1,m n -的直线l 被圆C:222270x y x y ++--=截得的弦长为32，则直线l 的斜率为（ ） A ．1-或7- B ．7-或43 C ．0或43D ．0或1- 7、已知点()0,1A 、()2,3B -、()C 1,2-、()D 1,5，则向量C A 在D B 方向上的投影为（ ） A ．21313 B ．21313- C ．1313D ．1313-8、已知函数()133sin 1cos 22f x a x a x ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，将()f x 图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若对任意R x ∈，都有()4g x g π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭成立，则a 的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．29、已知函数()()()()12010x x f x f x x ⎧⎪≥=⎨⎪+<⎩若函数()()g x f x x a =++在R 上恰有两个相异零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[)1,-+∞B ．()1,-+∞C ．(),0-∞D ．(],1-∞ 10、在正方体1111CD C D AB -A B 中，①经过点A 垂直于平面1D A B 的直线也垂直于平面11D C B ； ②设O 为C A 和D B 的交点，则异面直线1AB 与1C O 所成的角是6π； ③若正方体的棱长为2，则经过棱11D C 、11C B 、1BB 中点的正方体的截面面积为33； ④若点P 是正方形CD AB 内（包括边界）的动点，点Q 在对角线1C A 上，且满足1Q C P ⊥A ，Q PA =P ，则点P 的轨迹是线段．以上命题正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、命题：“存在R x ∈，使得22110x x -+-=”的否定是 ． 12、()30log 2sin 330213+-+= ．13、若实数x ，y 满足约束条件430260x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则21y x +的取值范围为 ．14、在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：O →()11,0A →()21,1A -→()30,1A -→()41,1A --→()51,0A -→()61,1A -→()70,1A →()81,1A →()92,1A →⋅⋅⋅→()122,2A -→⋅⋅⋅→()162,2A --→⋅⋅⋅→()202,2A -→ ⋅⋅⋅→()253,2A →⋅⋅⋅，则蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为 ．15、若曲线C 上任意一点与直线l 上任意一点的距离都大于1，则称曲线C “远离”直线l ．在下列曲线中，“远离”直线:l 2y x =的曲线有 ．（写出所有符合条件的曲线C 的编号）①曲线C:250x y -+=；②曲线C:2924y x x =-+-；③曲线C:()2251x y +-=；④曲线C:1x y e =+； ⑤曲线C:ln 2y x =-．三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数()4sin cos 16f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．()I 求函数()f x 的最小正周期；()II 在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()2f A =，3a =，C 3S ∆AB =求22b c +的值． 17、（本小题满分12分）某校高三文科（1）班学生参加“江南十校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，现已知成绩落在[]90,100的有5人．()I 求该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数；()II 根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；()III 现要从成绩在[)40,50和[]90,100的学生中共选2人参加某项座谈会，求2人来自于同一分数段的概率．18、（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足22124n n n n n a a a a a ++++=-（n *∈N ），且11a =，24a =．()I 证明：数列{}n a 是等差数列；()II 设121n n n n b a a++=，{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <．19、（本小题满分13分）如图，圆柱1OO 的底面圆半径为2，CD AB 为经过圆柱轴1OO 的截面，点P 在AB 上且13AP =APB ，Q 为D P 上任意一点．()I 求证：Q A ⊥PB ；()II 若直线D P 与面CD AB 所成的角为30，求圆柱1OO 的体积．20、（本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a xf x a x x +=-+，其中0a ≥． ()I 当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；()II 讨论()f x 在其定义域上的单调性．21、（本小题满分13分）已知椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，它的左焦点为()F ,0c -，直线1:l y x c =-与椭圆C 交于A ，B 两点，F ∆AB 的周长为3a ．()I 求椭圆C 的方程；()II 若点P 是直线2:l 3y x c =-上的一个动点，过点P 作椭圆C 的两条切线PM 、PN ，M 、N 分别为切点，求证：直线MN 过定点，并求出此定点坐标．（注：经过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点()00,x y 的椭圆的切线方程为00221x x y ya b+=）参考答案1.B ．22(2)342(2)(2)55i i i i i i ++==+--+，故选B 2.C ．{}{}0,22A x x B x x =>=-≤≤，{}=2x 2,R C B x x ><-或{}=2,R A C B x x ∴⋂> 故选C3.A ．命题:320,6p m m ⨯-==；命题2:55116q m m m --==-由得或，故选A 4.A ．由程序框图可知，最后输出的215sinsin sin0444p πππ=+++=，故选A 5.C ．由等比数列性质可知3639612915,S S S S S S S S S ----，，，也成等比，易求出131415151232a a a S S ++=-=, 故选C6.A ．(22),(12)P Q ，，,设2(1),20l y k x kx y k -=--+-=：即，圆C ：22(1)(1)9x y ++-=，圆心-1,1C （）到l 的距离2221233(2)21k kd k --+-==-+ 2870k k ∴++=，17,k =--或故选A 7.D ．(11),(32),AC BD =-=∴，，AC 在BD 方向上的投影为22131211332AC BD BD-⨯+⨯-==+ 1313=-,故选D 8. D ．13()sin cos 3sin cos 22f x a x a x x x =+-+=sin()2cos()33a x x ππ+++ ()()s i n 2c o s3g x f x a x x π∴=-=+，由题意得(g x ）图象关于直线4x π=对称，()(0),22g g a π∴=∴=，故选D9 B ．()0()g x f x x a =⇔=--，当[)1,0x ∈-时，[)10,1x +∈，()(1)1f x f x x =+=+，故把y x =图象在[)0,1上的部分向左平移1个单位得到()f x 在[)1,0-上的图象，再把()f x 在[)1,0-上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到()f x 在R 上的图象，再作出y x a =--的图象，由图象可得1a -<，1a >-，故选B10.D ．易证1//A BD 面11B D C 选，∴①正确；11//A B D C ，1OC D ∠就是异面直线1AB 与1OC 所成的角．1,BD OC BD CC ⊥⊥，BD ∴⊥面1OCC ，1BD OC ∴⊥，又11122OD BD C D ==，16OC D π∴∠=，∴②正确；设棱111111,,,,,B D B C BB AB AD DD 的中点分别为,,,,,E F G H M N ，则过点,,E F G 的正方形截面就是正六边形EFGHMN ，()2362334S =⨯⨯=，∴③正确；连结1A P，易证1A A A P ⊥，又1P Q A C ⊥，11,PA PQ PA PA ==，1111,Rt A PA Rt A PQ A A AQ ∴∆≅∆=，∴Q 为1A C 上定点，又PA PQ =，点P 在线段AQ 的中垂面上，∴点P 在AQ 的中垂面与正方形ABCD 的交线上，∴④正确；故选D 11.对任意x R ∈，都有22110x x -+-≠． 12.52 原式15sin(30)12322=-++=-+=． 13.4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 21yx +可看作点()1,0P -与点(),x y 连线斜率的2倍，画出可行域，由4260x x y =⎧⎨+-=⎩ 得()4,2A -,由30260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得()1,4B ,2,2,5PA PB k k =-=∴21y x +的取值范围为4,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 14.()1,9-以O 为中心，边长为2的正方形上共有格点18a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()1,1 以O 为中心，边长为4的正方形上共有格点216a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()2,2 以O 为中心，边长为6的正方形上共有格点324a =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为()3,3………以O 为中心，边长为2n 的正方形上共有格点8n a n =个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为(),n n ，由前n 个正方形上格点的总数123n S a a a =+++…81624n a +=+++…(88)83502n n n ++=≥得9n ≥．当9n =时，前9个正方形上格点的总数99(872)3602S +==，且蚂蚁在第9个正方形（边长为18）上爬过的最后一个格点为()3609,9A ，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点350A 坐标为()1,9-．15.②③⑤ 对①：25121d ==+，∴不合题意；对②：设直线1:2l y x b =+与曲线29:24C y x x =-+-相切，把2y x b =+代入2924y x x =-+-得2904x b ++=，由90404b ⎛⎫∆=-+= ⎪⎝⎭，得94b =-，此时直线1l 与l 的距离98141805d ==>，符合题意； 对③：圆心()0,5C 到直线l 的距离0555d -==，∴圆C 上的点到l 距离的最小值为511->，符合题意；对④：设曲线C 上斜率为2的切线的切点为()00,P x y ，'x y e =，00'2,x x x k y e =∴===0ln 2x ∴=，()ln 2,3P ∴，切线：()32ln 2y x -=-，即：232l n 2x y -+-=，∴切线与C 的距离32l n 23l n 455d --==，()ln 41,2∈，()3ln 41,2∴-∈，而52,1d >∴<，不合题意；对⑤：设切点为()00,P x y ，'1y x=， 0'012,x x k y x =∴===012x ∴=，1,2ln 22P ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，1ln 223ln 21,55d +++∴==>符合题意。