人教A版高中数学选修4-2-1.2 二阶矩阵与平面列向量的乘法-课件(共22张PPT)

0
(1)
1 2
0
0
1 2
1 0
注意：只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩
阵的行数时，两个矩阵才能相乘.
★解题分析
例１计算
C 2 4 2 1 222 3
例2 设
4
622
186?
32 16
22
1 A 1
0
0 1 5
1 3 1
2 0 4
B
0 1 3 1
3 2 1 2
二阶矩阵与平面列向量 的乘法
★创造情境
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初 赛、复赛成绩如表：
初赛 复赛
甲
80
90
乙
60
85
规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁 定,其中初赛占40%,复赛占60%.试求甲和 乙的综合成绩分别是多少?
★创造情境
甲：80 0.4 90 0.6 86;
记A 80
b3
★解题分析例4计算：
1 1. ０
2 １
3 1 ;
5 1 ;
２ ０ x
2.
０
１
y
.
2x
y
.
3 1
左乘矩阵
1 ０
2 １
后变成一个新的向量
５ 1 11
；
x y
左乘矩阵
２ ０
０ １
后变成一个新的向量
2x
y
.
★解题分析
也就是平面上的点(3,
1)左乘矩阵
1 ０
2 １
后变成一个新的点(51,，-11))；;
4 1 1
1
★解题分析
解
A
aij
,
34
B bij 43,
C
cij
.
33
故则有
1
C AB 1
0
0 1 5
1 3 1
402
0 1 3 1
3 2 1 2
4 1 1
1
5 6 7
10 2 6.
2 17 10
★解题分析
温馨提醒:只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧 者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学技 的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁击 重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。最深 一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人 贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦 的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的 弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便是黑 可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太过短暂 不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目标，去 的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服的枕头 他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微中站 想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以，过 今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个
平面上的点( x,
y)左乘矩阵
２ ０
０ １
后变成一个新的点
2x
y
.
休息驿站！你体会到荷花 香了吗？
★新知归纳 一般地，对于平面上的任意一点（向量）
(x, y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个
平面点(向量）（x, y),则称T为一个变换，简记
为
T：(x, y) （x, y)，
或
T： xy
阵的行数时，两个矩阵才能相乘。
例如
1 3
5
2 2 8
3 1 9
1 6
6 0
8 不存在. 1
1 2
3
3 2
1 3
2 2 3 1
10.
1
★解题分析
例3 计算下列乘积：
1
22 1
2
3
解
1
2 2
1
2 1
2 2 1
2 2 2 2 2 2
4 4.
3
3 1 3 2 3 6
x y
.
★新知归纳
２ ０
０ １
就确定了一个变换：
T：(x, y) (x, y) （(2x， , 2yy）)
或
T： xy
பைடு நூலகம்
x y
2x
y
.
上式几何变换为:纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍。
★新知归纳
一般地，对于平面向量的变换T，如果变换 规则为
T： xy
x y
ax cx
★解题分析
2
b1
b2
b3
a11 a21
a12 a22
a13 b1 a23 b2
a31 a32 a33 b3
解
b1
b2
b3
a11 a21
a12 a22
a13 b1 a23 b2
a31 a32 a33 b3
b1
=( a11b1 a21b2 a31b3 a12b1 a22b2 a32b3 a13b1 a23b2 a33b3） b2
90
,
C
0.4 0.6
，
记AC 80
90
0.4 0.6
＝80 0.4+90 0.6 86.
乙:600.4 850.6 75.
请你类比甲的计算方法，计算乙的成绩。
★创造情境
记Ｄ
80 60
90
85
,
C
00..46，
则甲、乙两人的成绩可计算如下：
Ｄ C
80 60
90
85
00..64＝
80 0.4 60 0.4
的一个映射.
当
x
y
表示某个平面图形F上的任意点时，
这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到
一个新的图形F — —原象集F的象集.
★引申提高
★课堂小结
(1)二阶矩阵与平面列向量的乘法规则; (2)理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射; (3)待定系数法是由原象和象确定矩阵的常用方法。
祝愿:同学们学习天天进步！
a11 b21
a12 b22
与列向量
x0 y0
的乘法规则为
a11 b21
a12 b22
x0
y0
＝
a11 b21
x0 x0
a12 b22
y0 y0