新华师大版九年级数学下册第二十六章《二次函数的图像与性质(第3-2课时)》公开课课件

4.5
0.5
0
0.5
4.5
2
2
4.5
0.5 0
1 ( x 2) 2
0.5
2
请比较所画三个函数的图象, 它们有什么共同的特征?
y
y 1 ( x 2) 2 2
y
1 2 x 2
y
1 ( x 2) 2 2
o
1 2 y x 2 1 2 y x 2
向右平移2个单质；
练：若抛物线y =3x2–6x+c的顶 点在x轴上,你能否求出该顶点的坐
标?并求出c的值。
思考题： 将抛物线 y 2 x 左右平移，使得 它与x轴相交于点A，与y轴相交于 点B。 若△ABO的面积为8，求平移后的 抛物线的解析式。
2
2
例题学习:
例1: 对于二次函数 请回答下列问题：
1 y ( x 4) 2 3
1 2 1、把函数 y x 的图象作怎样的平移 3 1 2 y ( x 4) 变换，就能得到函数 的图象。 3
1 2 y ( x 4) 2、说出函数 的图象的顶点坐标 3
和对称轴。
范例
例2、已知抛物线 y a( x 2)2经过点 (1，3)，求： (1)抛物线的关系式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大。
提高题：
2
将抛物线 y ax 向左平移后，所得 新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物 线经过点(1，3)，求a的值。
在同一坐标系中作出二次函数y=½x²;y = ½(x+2)2 ;y = ½(x-2)2
x
1 ( x 2) 2 2 1 ( x 2) 2 2
-5
-4 -3
-2
2
-1
0.5
0
0 y

1
2
2
3
4.5
y
4
1 2 1 y y 2x ( x 2) 2 2 y y
4.5
2
1 22 0.5 x
2 y=a(x–h) 的图象和性质
-6
-4
做一做:
抛物线
y =2(x+3)2
开口方向 向上
对称轴 直线x=-3
顶点坐标 ( -3 , 0 )
y = -3(x-1)2
向下
向下
直线x=1
直线x=3
(1,0)
( 3, 0)
y = -4(x-3)2
填空： 1、由抛物线y=2x² 向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象。可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。
• 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax
2
当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y a( x m)
2
y a( x m) 的图象
a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点;
直线x=-m 对称轴是 _____________ ， (-m,0) 顶点坐标是 __________ 。
顶点坐标(0,0)
(2,0) 对称轴:直线x=0 向左平移2个单位
y
直线x=2
顶点坐标(0,0)
1 ( x 2) 2 2
(-2,0) 对称轴:直线x=0
直线x=-2
y
8
7
6 6
5
4 4
y 3x
2
3 2 2 1
-10 -5 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -2
1
2
3
4
5
5
x
10
小结
2
二次函数 y a( x h) 的图象及性质： (1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
1.函数y= ＜3 时,y随x的增大而增大； 2 2.对于函数y=2x +8x+8， 当x= –2 时，函数值y有 最 小 值，为 0 。
2 –5(x–3) ,当x
26.2 二次函数的 图象和性质
知识回顾:
二次函数y=ax² 的图象及其特点？
1、顶点坐标？ 2、对称轴？
（0，0）
y轴（直线x=0）
3、图象具有以下特点： 一般地，二次函数y=ax²（ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 抛物线在x轴的上方（除顶点外）。 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方（除顶点外）
试一试：
求抛物线 y 2 x 4 x 2 的对称轴 方程和最大值(或最小值)，然后画 出图 象。
2
学过哪些二次函数的特殊形式？
y ax
2
y ax c
2
y a ( x h)
2
这节课你有什么收获和体会？
练一练：已知函数y = –
坐标；
2 4x +4x–1
(1)求出函数图像的对称轴和顶点