青岛版数学八上3.1分式的基本性质
最新青岛版八年级数学上册第3章分式PPT
教学目标
1.理解和掌握分式的乘除法运算法则，能进 行简单的分式乘除法运算.
2.掌握分式的乘方法则，会进行分式的乘方 运算.
预习诊断
计算： (1) 4x y
3y 2x 3
（2） ab 2c
3 2
5a2b 4cd
2
合作探究
探究一：分式的乘除法法则
b d bd (a 0,c 0);b d bc (a 0,c 0,d 0)
a b
a b
a b
a4 b 4;
猜想
a b
n
an bn
.
分式的乘方法则：
a 即：
例3
a n b
n
b n
（n是正整数，b≠0）.
（1）（-
b 2a2
)3
;
y2 (2)( 6 x2
)2
y2 4x2
.
温馨提示：分式乘方时，要注意幂的符号.若分式
1.分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到) 分式可看作两个整式的商.用A，B表示两 个整式，A÷B就可以表示为 A 的形式.
B
2.分式和整式有什么区别？ B中有字母.
３.练习
下列式子是整式的有
,是分式的有
.
3 x- y
-3x
x
3
1
3
8
5+ y
x
x- y
0
４． 18是分数,它也是
A B
的形式,这说明分式与分数有什么
本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义， 及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的 基本性质，重点是分式的值为零的条件，关键是分式的基 本性质的限制条件．
分式的基本性质教案青岛版数学八年级上册
《3.1分式的基本性质》教案
秀一秀 下列分式中的x 满足什么条件时，分式的值为零？
【小结】本节课你有什么收获？
学生畅所欲言，老师总结，同时渗透德育教育，分式好分子与分母的关系，或者好比身
体与钱权等的关系.分式A
B 犹如一对母子，没有母亲（B=0）便没有孩子（分式无意义），后来母亲含辛茹苦把我们养大，我们的成长便从此寄托着母亲的希望，当我一事无成时（A=0，当然B ≠0），母亲的希望化为乌有（分式 A
B 也便为0了）. 在活动中教师要关注： （1）学生对本节课的学习内容是否理解，对所学知识的归纳、理解是否准
确全面； （2）学生评价学习过程中所倾注的情感如何. 学生对学习情况进行反思，主要包括：对自己的思考过程进行反思；对所学活动涉及的思想方法进行反思；对问题的理解进行反思，对解题思路、过程进行反思等等.
3
分
板书设计
分式
一、分式的定义
2.分母有字母 例1：解：
20-v S 20
v 600t S t 1008S 12
600
+
分式比分数更具有一般性
二、分式的值 例2：解： 三、分式A
B 有无意义 学生板书
有意义：B 不等于0 无意义：B=0
四、分式A B 的值为0
分层作业
教科书75页练习题
3
x 3
-x (3)1x 1x (2)
2x 13x （1）
2-+-++。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。
本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。
这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本运算法则已经有了一定的了解。
但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不为0”的条件。
因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行简单的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。
2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性质。
2.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受分式的性质。
同时，引导学生进行思考，如何运用分式的性质进行运算。
青岛版八年级数学上册《3.1分式的基本性质(1)》课件1
1 、什么是整式？什么是单项式？多项式？单独的 一个数或字母是不是整式？
2 、判断下列各代数式是否是单项式．如果是，请 指出它的系数与次数：
（1）x＋1
（2）-
3 2
ab（3）－abc
（4）πr
3、指出下列多项式是几次几项式：
（1）a3 a2b ab2 b3 ；
（2）3n4 2；n2 1
2、指出下列有理式中，哪些是分式？（ ）
（1）1 x
（ x m-x x-3
（6）4x 9y 13
分式： 整式：
3、当x取什么值时，下列分式有意义？（ ）
（1） 1 （2） x - 2 （ 3） x 2 （4） 4x
2x
x2
4x 1
3x -5
4、轮船只静水中航行的速度是 千米/小时，水流速 度是 千米/小时，轮船逆水航行S千米需要多长时 间？如果 计算轮船逆水航行需要的时间。（ ）
下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1） 1 （2） x x2
（3） 2xy （4）3x y （5） 2
x y
3
3
例1 本章的情境导航中，如果 a 120,l 1470,
求问题（1）在中列车从甲地到乙地行驶的时 间。
学以致用
（值1为例 无）0意解2？（义：（2？当1））分当当式取分取什母什么3么-值2值a时=时0，，时分分，式式分34式a-342-a-a32-,a3 ,的
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
本节课你有什么收获？
1﹑什么是分式？ 2（1）分式有意义的条件是？ （2）分式为零的条件是？ （3）分式无意义的条件是？
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午3时36分50秒03:36:5022.4.13
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计
青岛版数学八年级上册3.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质》是青岛版数学八年级上册第三章第一节的内容。
本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母的乘除性质，以及分式的乘除运算。
通过学习，学生能够理解和运用分式解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、分数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于分式的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生对于数学符号和运算规则的掌握程度不同，需要在教学过程中关注学生的个体差异。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。
2.分式的化简和运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的基本性质。
2.利用实例和练习，让学生通过动手操作、思考和交流，加深对分式概念和性质的理解。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体教学手段，生动展示分式的图形和运算过程，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.分式的相关教案、PPT和教学素材。
3.分式的练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如盐水的浓度问题，引入分式的概念。
提问：如何表示盐水中盐的质量与盐水总质量的比例？引导学生思考和讨论，引出分式的定义。
2.呈现（15分钟）呈现分式的基本性质，包括分子、分母的乘除性质。
通过示例和讲解，让学生理解分式的基本性质，并能运用到实际问题中。
3.操练（10分钟）让学生分组进行分式的化简和运算练习。
每组选择一道练习题，互相讨论和解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取一些具有代表性的题目进行讲解和分析。
青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第3章 分式
知识点 同分母分式的加减法
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄文稿的3倍,设他手抄文稿
的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄3000字文稿少用
小时.
所以这个人录入3000字文稿比手抄3000字文
稿少用
小时.本题中同分母分式的加减可以类比同分母分数的加减进
行计算.
知识点 异分母分式的加减法
欢欢有m本课外书,乐乐有n本课外书,这时欢欢的课外书本数是乐乐课外书本 数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的4倍时,欢欢的课外书本数是乐乐课 外书本数的 倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的a(a≠0)倍,欢欢的课外书 本数是乐乐课外书本数的 倍;我们可以发现欢欢的课外书本数与乐乐的课外书 本数之间的关系没有发生变化,这就应用了分式的基本性质.
知识点 分式的符号法则
知识点 分式的符号法则
确定结果的符号.
第3章 分式
3.2 分式的约分
知识点 分式的约分
把3n个一样的苹果分给(6m+6)位小朋友,每位小朋友分到 3n 个
6m+6
苹果,分子、分母同时除以3,可将 3n 化简为 n .
6m+6
2m+2
知识点 最简分式
某综艺类节目火爆荧幕,给观众带来激情和欢乐的同时,也启示 我们,团队合作、互助友爱是成功的重要因素.瞧!“撕名牌”游戏正 在火热进行,其中只有“名牌”(1)上的分式是最简分式.
知识点 分式的通分
小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半,又以b
km/h的速度行走余下的路程,则小明所用的时间是 h;小刚骑自行车
以a km/h的速度走全程时间的一半,又以b km/h的速度行走另一半时间
青岛版八年级数学上册3.1分式的基本性质(2)
3.1分式的基本性质（第2课时） 学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.学习重难点：分式的基本性质的理解与运用.学习过程一、复习导入1．把分数65,43,21通分。
2．分数通分时，为什么各分数的值不变？3、我们以前所学的分数的基本性质是什么呢？二、学习新知1、分式也有类似的性质，就是：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不2、尝试练习（1）将x1的分子与分母都乘以y ，得到 。
（2）将axx 2的分子与分母都除以x ，得到 。
3、自学课本P5例3、例4，尝试完成以下题目：三、精讲点拨1、在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：（1）b a ab 2) (1= （2）) (22y x xxy x +=+ （3）)0() (663≠=+b ab a a （4）)32(23x ) (23-≠+=-x x （5）y x x 24y-x ) (22+= 总结分式符号法则：2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.（1）x x 25342--- （2）13222--+-x x x 四、课堂小结：基础：本节课的知识点是什么？ 能力：你有什么收获和感想？五、达标测试：1.在括号内填上适当的整式.（1）)() () (25323-=⋅-=-ab a c ab c （2）)(2) (6) (46422=÷÷=y x xy y x xy （3）2)() () ()() ()(b a b a b a b a b a +=⋅+⋅-=+- （4）x x x x 21)()12() () )( (12412-=÷+÷=+- 2.在括号内注明下列各式成立时，x 的取值应满足的条件.（1）bx ax b a 22=（ ） （2）)2(18)2(63--=x a x b a b （ ）（3）)3)(3(331-+-=+x x x x （ ） 3.把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．扩大20倍 C ．不变 D ．是原来的101 4.把分式yx 中的字母x 的值扩大2倍 ，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．是原来的一半5、若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、不变 D 、缩小6倍。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.1教学设计(2)最新版分式的基本性质
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料
3.1 分式的基本性质教学设计
第二课时
【教学目标】
1.通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，能用等式表示分式的基本性质.
2.通过利用分式的基本性质对分式进行变形,灵活掌握分式的基本性质.
3.通过学习，体会类比的数学思想．
【教学重难点】
重点：分式的基本性质.
难点：分式基本性质的应用.
【评价任务】
1.学生通过自学课本72页的观察与思考，类比分数的基本性质，能正确总结出分式的基本性质，并能用等式表示分式的基本性质.
2.学生能熟练掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质准确的对分式进行变形.
3.分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，能正确提出负号并添加括号，在解决问题过程中体会类比的数学思想．
附：板书设计
3.1 分式的基本性质
1.分式的基本性质探究题展示
2.等式变形
3.分类思想
【教学反思】。
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（1）如果客船早6时从白帝城启航，顺水而下，傍晚6时到
江边，航程600千米，客船航行的平均速度约为多少千米／ 600 时？ 600 12
12
（2）如果客船8小时航行了s千米，该船航行的平均速度是 S 多少？ S 8 8 （3）如果客船在静水中的航行速度为v千米／时，江水流动 的平均速度为20千米／时，那么客船顺水而下，航行600千 米需多少时间？如果客船逆水航行s千米，需要多少时间？
结论：分式分母的值为0时，分式无意义.
分式分母的值不为0时，分式有意义。
x 1 当 x 1 时，分式 的值等于多少？ x 1
小组讨论： 如果一个分式分子的值等于0时，这个分式的 值就一定等于0吗？为什么？ 结论： 当分式的分子的值为0，且分母的值不为0时， 分式的值为0
.
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零) （2）分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零)
1.下列属于分式的有___ 3 个。 （ 1） 3 x 2 1 （ 2） 1 a
2a 3 （ 4） 4a 1
2
x y （ 3） 3y
（ 6）
（ 5） 0
7y 2 x
2.无论x取何值，下列分式总有意义的是(D) 2 x x 1 x x (A) (B) (C) (D) 2 2 2 x 2 x x2 ( x 2)
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
A 对于分式 B
（3）分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)
4a 3 例2、当 a 取什么值时，分式 无意义 ？ 3 2a
3 解： 当分式的分母 3 2a 0 时， a ． 2
所以，当
3 4a 3 a 时，分式 无意义． 2 3 2a
4a 3 例3、当 a 取什么值时，分式 的值为０ ？ 3 2a 3 解：由分式的分子 4a 3 0 ，得 a ． 4 3 此时,分母 3 2a 3 2 0 ． 4 3 所以，当 a 时，分式的值为０ ． 4
A 形如 B 的式子一定是分式吗？ 分式与整式有什么不同?
整式 分母不含字母
分式 分母含有字母
• 判断下列代数式哪些是分式？
3x 5
3 x
3(a +1) 4
2
3 π
2x 2 x +1
a +b a 2 - b2
思考：怎样判断的方法是 ： 一、“代入”，二是“计算”。 例1、在情景导入问题（3）中，如果v=30，s=600，分别 求 600 （时） 出客船顺水而下与逆水而上所需时间。 v 20 解：客船顺水而下，航行600千米所需的时间为
600 12(时） 30 20 当V=30时，顺水而下所需时间为
600 当v 30时的值。 这里，12是分式 v 20
知识的应用：
求下列分式的值：
x 6 2x 4
其中x=4
x 1 x 2
其中x=3
分式有意义、无意义、值为零的条件是什么？
x6 当 x 3 时，你还能求分式 的值吗？为 2x 6 什么？
600 S 600 （v 20) , S (v 20) v 20 V 20
600 S 600 , , , 12 8 V 20 V
S 20
哪些是整式？那些不是整式？为什么？ 判断整式的关键是什么？
• 1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是 否是分式，会求分式的值。 • 2.理解分式有意义、无意义的条件，会确定 分式的值是零的条件。
x x 1 2x (1) , ( 2) 2 , (3) 2 x 2 x 1 x 1
3.当x取何值时，下列分式有意义？
小结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式 求分式的值 分式无意义的条件 分母等于零
两个应用
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
探究一:分式的概念。
• 观察这两个代数式有什么共同特征？
600 S , v 20 v 20
分子与分母都是整式。
分母都含有字母
A • 如果把除法A B 写成 的形式．其中 与 A B B A 都是整式,且B 中含有字母时，我们把 代数式 B
叫做分式，
B 叫做分式的分母． 其中A 叫做分式的分子，