江苏省淮阴中学高二数学下学期期初考试苏教版

一、填空题
1．方程2
2
(1)20x m x m +-+-=的两个实根一个小于1-，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是_________。

2．以函数1
2
y x =为导数的函数()f x 图象过点（9，1），则函数()f x ＝____________． 3．已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，则
=AB .
4．三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c = _ 。

5．已知x 、y 之间的一组数据为：x: 0 1 2 3 y: 1 3 5 7
则y 与x 的线性回归方程a bx y
+=ˆ必过点＿ 6．若2510a b
==，则11
a b
+= . 7．在ABC ∆中，若2,45,1,b B c ︒=
==则C =___________.
8．设函数54)(3
++=x x x f 的图象在x=1处的切线为l ，则圆2
2
2288150x y x y +--+= 上的点到直线l 的最短距离为 .
9．已知函数3
2
()331f x x x x =-++的反函数是()g x ，则/
(0)g =___________．
10．．已知点1F ，2F 分别是双曲线22
22 1 (0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，过F 1且垂直
于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________． 11．函数2()2
3x
f x x -=+-的零点个数是________．
12．在等比数列{}n a 中，已知3221=a a ，243=a a ，则=+++∞
→)(lim 21n n a a a ． 13．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，6SD PD ==，CR SC =，
AQ AP =，点,,,S D A Q 及,,,P D C R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使,,,P Q R S 四点重合，则该几何体的内切球的半径为 ．
14．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从
高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表： 相关学生 抽取人数 高一学生 56 b 高二学生 a 3 高三学生
35
5
则抽取的总人数为_________.
二、解答题 寿命(h) 频 率 500～600 0.10 600～700 0.15 700～800 0.40 800～900 0.20 900～1000 0.15 合 计
1
16． 已知函数()log ()x
a f x a a =-(1)a >，求()f x 的定义域和值域；
17．甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，那么 （I ）共有多少种不同的结果？
（II ）请列出满足复数i x y +的实部大于虚部的所有结果. （III ）满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是多少？
18．设集合A={（x,y ）|y=2x-1,x ∈N *
},B={(x,y)|y=ax 2
-ax+a,x ∈N *
}，问是否存在非零整数a,使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由. 19．已知函数2
()2cos
sin 12
x
f x x =+- （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；
（2）若 3,24x ππ⎛⎫
∈
⎪
⎝⎭
，且1()5f x =，求sin x 的值. 20．若()1,01351
≠>⎪⎭
⎫
⎝⎛>-+a a a a
x
x 且，求x 的取值范围.
参考答案
1．
2．3
22173
x -
3．2log 3 4． )2(:1:4- 5．(1.5, 4) 6．1
7．
8．
2
9．
3
26
10．
11．2 12．16± 13．236-
14．16
15．0.65. 0.75
16．解：0,,1x
x
a a a a x -><<，即定义域为(,1)-∞；
0,0,log ()1x x x a a a a a a a ><-<-<，即值域为(,1)-∞
17．（I ） 共有3666=⨯种结果
（II ） 若用),(y x 来表示两枚骰子向上的点数，满足复数i x y +的实部大于虚部结果有：
)1,2(，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种． （III ）满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是：P ＝
12
5
3615=
18． 假设A ∩B ≠∅，则方程组⎪⎩
⎪⎨
⎧+-=-=a ax ax y x y 2
1
2有正整数解，消去y,
得ax 2
-(a+2)x+a+1=0. （*） 由Δ≥0，有（a+2）2
-4a(a+1)≥0,解得-3
3
2332≤
≤a .因a 为非零整数，∴a=±1， 当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1,而x ∈N *
.故a ≠-1.当a=1时，代入（*）,
解得x=1或x=2，符合题意.故存在a=1,使得A ∩B ≠∅,此时A ∩B={（1，1），（2，3）}. 19．（1）通过降幂公式和三角恒等变换公式可得()cos sin f x x x =+2cos(),4
x π
=-
由此易得函数的周期和值域. ()cos sin f x x x =+2cos(),4
x π
=-
∴函数()f x 的周期为2π， 又π
1cos()14
x -≤-≤故函数()f x 的值域为2,2⎡⎤-⎣⎦
(2) 由1()5f x =
，得1
2cos(),45x π-=可得2cos ,410x π⎛⎫-= ⎪⎝
⎭
再根据sin sin 44x x ππ⎛⎫
⎛⎫=-
+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
求值即可.
∵1()5f x =
，∴1
2cos(),45x π-=即2cos ,410x π⎛⎫-= ⎪⎝
⎭
因为
⎪⎭
⎫
⎝⎛∈43,2ππx ，
所
以
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈-
2,44πππ
x ，于是
10274cos 14sin 2=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx x ……………8分
5
4
221022210274sin 4cos 4cos 4sin 44sin sin =⨯+⨯=
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x
20．解：531351
1-+-+>⇔⎪⎭
⎫
⎝⎛>x x x
x a a a a
当1>a 时，可得531->+x x ，∴.3<x 当10<<a 时，可得531-<+x x ，∴.3>x。