2020年广西省南宁市初二下期末考试数学试题含解析

2020年广西省南宁市初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x=12．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=40°，则∠BDC=（）A．40°B．80°C．100°D．120°4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．无法确定5．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜2 6．一次函数y=2x﹣1的图象大致是()A．B． C．D．7．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc8．下列选择中，是直角三角形的三边长的是()A．1，2，3 B．2，5，3 C．3，4，5 D．4，5，69．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x =（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题11．计算：12+3=_______．12．如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AB 与CG 交于点.M 下列结论：AE CG =①；AE CG ⊥②；//DM GE ③；OM OD =④；45.DME ∠=⑤其中正确的有______；13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高，，（点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明身高EF 是1.6m ，则楼高AB为______m ．14．如图，已知一次函数y ＝ax+b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图中信息可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是_____．15．在平面直角坐标系中，点P （1，-3）关于原点O 对称的点P '的坐标是________．16．定义一种运算法则“⊗”如下：(){()a a ba bb a b>⊗=≤，例如：122⊗=，若(35)1111x-+⊗=，则x的取值范围是____________.17．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝_______.三、解答题18．国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车720 800小货车500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．19．（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B；5棵；C：6棵，D：7棵。

将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。

回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数.（3）在求这20名学生每人植树量的平均数.（4）估计这260名学生共植树多少棵.20．（6分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y （元）与骑行时间x （时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y （元）与骑行时间x （时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算． 21．（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？22．（8分）如图，一架2.5m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，90AOB ∠=︒，这时 2.4m AO =.如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.4m ，那么梯子底端B 也外移0.4m 吗？23．（8分）解方程：32x-﹣12xx--＝124．（10分）如图，菱形ABCD中，AB=1，∠A=60°，EFGH是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上．设AE=AH=x （0＜x＜1），矩形的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式；（2）当EFGH是正方形时，求S的值．25．（10分）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）．（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？．（不证明）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】试题解析：根据题意，有x-1≠0，解得x≠1；故选C．考点：1．函数自变量的取值范围；2．分式有意义的条件．2．D【解析】【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【详解】原数据的2、3、3、4的平均数为=3，中位数为=3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）2]=0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为=3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2]=0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【点睛】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=80°，故选：B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.4．A【解析】【分析】根据题意得出算式，再进行化简，即可得出选项．解：把分式中的x和y都扩大3倍为=，即分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解此题的关键．5．C【解析】【分析】由一次函数经过的象限确定其图象的增减性，然后确定k的取值范围即可．【详解】∵一次函数y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，∴k-2＜0且k＞0；∴0＜k＜2，故选C．【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．6．B【解析】【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．【详解】由题意知，k=2＞0，b=﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与k，b的关系，当k＞0，b＜0时，函数图象经过一、三、四象限．7．A【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；C、当a＞b，c＜0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．故选A.8．C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵12+22≠32，∴1，2，3不是直角三角形的三边长，∴A不符合题意，∵22+32≠52，∴2，5，3不是直角三角形的三边长，∴B不符合题意，∵32+42=52，∴3，4，5是直角三角形的三边长，∴C符合题意，∵42+52≠62，∴4，5，6不是直角三角形的三边长，∴D不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.【详解】∵分式2x1x1-+的值为零，∴21010xx-=⎧⎨+≠⎩，解得：x=1，故选B ．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.10．C【解析】【分析】根据一次函数的定义进行分析，即可得到答案.【详解】解：根据题意，一次函数有：y x π=，21y x =-，123y x -=-，共3个；故选择：C.【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．二、填空题11．【解析】【分析】化成.【详解】原式故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式． 12．①②④⑤【解析】【分析】根据正方形的性质可得AD CD =，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=，然后求出ADE CDG ∠=∠，再利用“边角边”证明ADE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE CG =，判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再求出90MEG MGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠=，然后求出90EMG ∠=，判定②正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12OM OD GE ==，判定④正确；求出点D 、E 、G 、M 四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得45DME DGE ∠=∠=，判定⑤正确；得出DME MEG ∠>∠，判定//DM GE 错误．【详解】四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，AD CD ∴=，DE DG =，90ADC EDG ∠=∠=，ADC ADG EDG ADG ∴∠+∠=∠+∠，即ADE CDG ∠=∠，在ADE 和CDF 中，AD CD ADE CDG DE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADE ∴≌()CDF SAS ，AE CG ∴=，故①正确；12∠=∠，12454590MEG MGE MEG DGE MEG DGE DEG DGE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=+=， ()1801809090EMG MEG MGE ∴∠=-∠+∠=-=，AE CG ∴⊥，故②正确； O 是正方形DEFG 的对角线的交点，OE OG ∴=，12OM OD GE ∴==，故④正确； 90EMG EDG ∠=∠=，∴点D 、E 、G 、M 四点共圆，45DME DGE ∴∠=∠=，故⑤正确；45MEG DEG ∠<∠=，DME MEG ∴∠>∠，//DM GE ∴不成立，故③错误；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．13．21.2【解析】【分析】过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．【详解】解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，依题意知EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，，即：，解得：BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2，答：楼高为AB为21.2米.【点睛】本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．14．42 xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【详解】如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组{0y ax bkx y +-＝＝的解是：4{2x y --＝＝．故答案为：4{2x y --＝＝．【点睛】 此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，正确利用图形获取正确信息是解题关键． 15．（﹣1，3）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），然后直接作答即可．【详解】根据中心对称的性质,可知：点P(1,−3)关于原点O 中心对称的点P`的坐标为(−1,3).故答案为：（﹣1，3）.【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其性质.16．2x ≥-【解析】【分析】根据新定义列出不等式即可求解.【详解】依题意得-3x+5≤11解得2x ≥-故答案为：2x ≥-.【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解.17．12或13【解析】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x ＋1，4x －1}=1+2x ，然后再根据min{2，－x ＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．三、解答题18．（1）大货车用8辆，小货车用1辆（2）w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）（3）使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用18－x辆，根据运输228吨物资，列方程求解．（2）设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为（8－a）辆，前往甲地的小货车为（9－a）辆，前往乙地的小货车为辆，根据表格所给运费，求出w与a的函数关系式．（3）结合已知条件，求a的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18－x）辆，根据题意得16x＋1（18－x）=228 ，解得x=8，∴18－x=18－8=1．答：大货车用8辆，小货车用1辆．（2）w=720a＋800（8－a）+200（9－a）+620=70a＋11220，∴w=70a＋11220（0≤a≤8且为整数）．（3）由16a＋1（9－a）≥120，解得a≥2．又∵0≤a≤8，∴2≤a≤8且为整数．∵w=70a+11220，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=2时，w最小，最小值为W=70×2+11220=3．答：使总运费最少的调配方案是：2辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为3元．19．（1）D；（2）5，5；（3）这20名学生每人植树量的平均数5.3；（4）估计这260名学生共植树1378棵．【解析】【分析】（1）利用总人数乘对应的百分比求解即可；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）直接列式即可求得调查的20人的平均数；（4）用平均数乘以总人数260即可．【详解】（1）D错误，理由：20×10%＝2≠3；（2）由题意可知，植树5棵人数最多，故众数为5，共有20人植树，其中位数是第10、11人植树数量的平均数，即12（5+5）＝5，故中位数为5；（3）这20名学生每人植树量的平均数（4×4+5×8+6×6+7×2）÷20＝5.3，（4）估计这260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．答：估计这260名学生共植树1378棵【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝0(00.5)0.5(0.5)xx x≤<⎧⎨-≥⎩；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：1y kx b =+，由图可得：0.500.5k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得：10.5k b =⎧⎨=-⎩， ∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：10.5y x =-；（2）由题意和图象可设会员支付y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：3[,]44ππ-， 由图可得：0.75a =， 由0.750.5y x y x =⎧⎨=-⎩ 可得：21.5x y =⎧⎨=⎩ ， ∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵0x >，∴结合图象可得：当02x <<时，李老师用“手机支付”更合算；当0x =时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当2x >时，李老师选择“会员支付”更合算.点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.21．（1）120(0300)909000(300)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【解析】【分析】（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．（2）设种植总费用为W 元，甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植（1200−a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．【详解】解：（1）当0≤x≤300，设y=kx ，将点（300,36000）代入得：36000=300k ，∴k=120，当x ＞300，设y=mx+n ，将点（300,36000）及点（500,54000）代入得3003600050054000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得m=90，n=9000， ∴y=90x+9000，∴120(0300)909000(300)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩， （2）设种植总费用为W 元，甲种花卉种植为am 2，则乙种花卉种植（1200−a ）m 2，由题意得：2002(1200)a a a ≥⎧⎨≤-⎩， ∴200≤a≤800当200≤a≤300时，W 1＝120a ＋100（1200−a ）＝20a ＋1．∵20＞0，W 1随a 增大而增大，∴当a ＝200 时．W min ＝124000 元当300＜a≤800时，W 2＝90a ＋9000＋100（1200−a ）＝−10a +2．∵-10＜0，W 2随a 增大而减小，当a ＝800时，Wmin ＝121000 元∵124000＞121000∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为121000元．此时乙种花卉种植面积为1200−800＝400（m 2）．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为121000元．【点睛】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想，熟悉待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质是解题的关键．22．梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时，梯子底端并不是也外移0.4m ，而是外移0.8m .【解析】【分析】先根据勾股定理求出OB 的长，再根据梯子的长度不变求出OD 的长，根据BD=OD-OB 即可得出结论．【详解】解：∵在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒， 2.5m AB = 2.4m AO =，∴222222.5 2.40.49OB AB OA =-=-=. ∴0.7OB ==在Rt COD ∆中，90AOB ∠=︒，2.5m AB =2m CO AO AC =-=∴222222.52 2.25OD CD OC =-=-=. ∴ 2.25 1.5OD ==∴ 1.50.70.8m BD OD OB =-=-=∴梯子的顶端沿墙下滑0.4m 时，梯子底端并不是也外移0.4m ，而是外移0.8m .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 23．x ＝1．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可变为：32x -﹣12x x--＝1， 方程两边同乘（x ﹣2），得1﹣（x ﹣1）＝x ﹣2，解得：x ＝1，检验：当x ＝1时，x ﹣2≠0，∴原方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）矩形EFGH 的面积为3x 23（0＜x ＜1）；（2）633-． 【解析】【分析】（1）连接BD 交EF 于点M ，根据菱形的性质得出AB=AD ，BD ⊥EF ，求出△AEH 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM ，求出EM=32BE ，即可求出答案；（2）根据正方形的性质求出x，再求出面积即可．【详解】（1）连接BD交EF于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AE=AH，∴EH∥BD∥FG，BD⊥EF，∵在菱形ABCD中，∠A=60°，AE=AH，∴△AEH是等边三角形，∴∠AEH=∠ABD=60°，∠BEM=30°，BE=2BM，∴223 =BE BM-BE，∴3，∵AB=1，AE=x，∴矩形EFGH的面积为3（1-x）3x23（0＜x＜1）；（2）当矩形EFGH是正方形时，EH=EF，即31-x），解得：33 -所以S=x2=33-2633-．【点睛】考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．25．（1）平行四边形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、连接BD，根据三角形中位线的性质得出EH∥FG，EH=FG，从而得出平行四边形；(2)、首先根据三角形中位线的性质得出平行四边形，根据对角线垂直得出一个角为直角，从而得出矩形；(3)、根据菱形的性质和三角形中位线的性质得出平行四边形，然后根据对角线垂直得出矩形．详解：（1）证明：连结BD．∵E、H分别是AB、AD中点，∴EH∥BD，EH=12 BD，同理FG∥BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四边形EFGH是平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形．理由如下：如图，连结AC、BD．∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，∴EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EH=12BD，FG=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四边形EFGH是矩形．点睛：本题主要考查的就是三角形中位线的性质以及特殊平行四边形的判定，属于中等难度题型．三角形的中位线平行且等于第三边的一半．解决这个问题的关键就是要明确特殊平行四边形的判定定理．。