(完整版)八年级下册数学期末考试常见动点问题
初二数学经典动点问题
初二数学经典动点问题1、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。
动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向B 以3cm/s的速度运动。
P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？2、在△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于点E。
1）试说明EO=FO；2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△XXX的形状并证明你的结论。
3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm。
点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s。
点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒。
1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？4、在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动。
当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止。
已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2 cm。
1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由。
人教版八年级下册数学期末复习：动点问题压轴题
人教版八年级下册数学期末复习：动点问题压轴题1．如图，已知O是坐标原点，点A的坐标是（5，0），点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE 对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G 点处．(1)求证：四边形OECH是平行四边形；(2)当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；(3)当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，直接．．写出点B的坐标．2．如图1，正方形ABCD边长为4，点P是直线BC上的一动点，连接DP，以DP为边在直线DP右侧作等边三角形DPE．(1)请直接写出正方形ABCD的面积；(2)当BP为何值时，点C落在DPE的边上；(3)如图2，若点P在线段BC上从B向C运动，当BP为何值时，线段CE的长度最小？请求出CE的最小值，并直接写出点E所经过的路径的长度．3．如图，已知ABC 为等腰直角三角形，且面积为4．点D 是BC 的中点，点F 是直线AB 上一动点，连结DF ．(1)求线段BC 的长；(2)当点E 在射线BC 上，且2CE BC =时，连结FE ，若3AF AB =，试判断DEF 是否为等腰三角形，并说明理由；(3)直线AB 上是否存在点F （F 不与AB 重合），使ACF 的其中两边之比为存在，求出BF 的长；若不存在，请说明理由．4．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且AB ＝4，OB ＝3．(1)试判断△AOB 的形状，并说明理由．(2)点P 是线段OA 上一点，且PB －P A ＝1，求点P 的坐标；(3)如图2，点C 、点D 分别为线段OB 、BA 上的动点，且OC ＝BD ，求AC ＋OD 的最小值．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣34x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当S△ABP＝72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．6．如图，直线y kx b=+经过点75,04A⎛⎫⎪⎝⎭，点()0,25B，与直线34y x=交于点C，点D为直线AB上一动点，过D点作x轴的垂线交直线OC于点E．（1）求点C的坐标；（2）当23DE OA=时，求△CDE的面积；（3）当OAD△沿着OD折叠，当点A落在直线OC上时，直接写出点D的坐标．7．点P为等边ABC的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD．（1）如图1，若2BP AB ==，依题意补全图形，并直接写出线段AD 的长度； （2）如图2，线段AD 交PC 于点E ， △设BCP α∠=，求AEC ∠的度数； △求证：AE CE DE =+．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝﹣x ＋5与y 轴交于点A ，直线l 2与x 轴、y 轴分别交于点B (﹣4，0)和点C ，且与直线l 1交于点D (2，m )．（1）求直线l 2的解析式；（2）若点E 为线段BC 上一个动点，过点E 作EF △x 轴，垂足为F ，且与直线l 1交于点G ，当EG ＝6时，求点G 的坐标；（3）若在平面上存在点H ，使得以点A ，C ，D ，H 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点H 的坐标．9．如图1，直线AB ：y x b =-+分别与x ，y 轴交于()6,0A ，B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且:3:1OB OC =．()1求直线BC的函数表达式；()2在x轴是否存在一点M，使得BCM是一个等腰三角形，若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由；()3如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K．当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．10．如图，直线1与直线m交于点Q89,55⎛⎫⎪⎝⎭，直线m与坐标轴分别交于A、B两点，直线l与y轴交与点C，已知B、C两点关于x轴对称且BC＝6．（1）求直线l和直线m的解析式；（2）若P为直线l上一动点，S△P AB＝32S△OAB，求点P的坐标；（3）M为直线l上一动点，N为平面内一点，直接写出所有使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来．11．如图，在四边形ABCD 中，AD △BC ，△B ＝90°，△C ＝60°，AD ＝24cm ，CD ＝8cm ．点P 从点D 出发，以1cm /s 的速度向点A 运动；点Q 从点B 同时出发，以3cm /s 的速度向点C 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q 的运动时间为x （s ）． （1）BC ＝ cm ，AB ＝ cm ； （2）当PQ ＝CD 时，x ＝ ；（3）当四边形ABQP 为矩形时，求x 的值．12．如图，正比例函数34y x =与一次函数7y ax =+的图像相交于点()4,P n ，过点(),0A t 作x 轴的垂线l ，且04t <<，交一次函数的图像于点B ，交正比例函数的图像于点C ，连接OB ． （1）求a 值；（2）设OBP 的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式；（3）当2t =时，在正比例函数34y x =与一次函数7y ax =+的图像上分别有一动点M 、N ，是否存在点M 、N ，使CMN △是等腰直角三角形，且90CNM ∠=︒，若存在，请直接写出点M 、N 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图1，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝BC，将点C绕点B顺时针旋转105°得到点D，连接BD，过点D作DE△BC交CB延长线于点E，点F为线段DE上的一点，且△DBF＝45°，作△BFD的角平分线FG交AB于点G．（1）求△BFD的度数；（2）求BF，DF，GF三条线段之间的等量关系式；（3）如图2，设H是直线DE上的一个动点，连接HG，HC，若AB，求线段HG+HC的最小值（结果保留根号）．14．如图所示，点A是平面直角坐标系内一点坐标为（1，AB是过点A的一条直线，B是直线与x轴的交点，以OA、OB为邻边作平行四边形AOBC．若OD是△AOB的平分线，且D是AC的中点．（1）求B、D两点的坐标；（2）求直线AB的解析式；S平行四边形AOBC，请直接写出满足条件（3）若P是直线AB上一动点，且S△POD 12的点P的坐标．15．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y＝23x b-+的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）当DM：ME＝1：2时，求点M的坐标；（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．16．在矩形ABCD中，BC，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延长线上时，交AB于点M，求证：点M在线段EF 的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，直接写出点G运动路线长．交△BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．（1）探究OE与OF的数量关系并加以证明；（2）四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由；（3）当点O运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由；（4）在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？18．如图，在平面直角坐标系中，直线123y x=-+与x轴交于点C，与y轴交于点A．（1）求AOC△的面积；（2）点P是直线AC上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点F，E，若2PF PE=，请求出点P的坐标；（3）点117,39B⎛⎫⎪⎝⎭在直线AC上，坐标轴上存在动点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．把△COB沿BC翻折，点O恰好落在AB边的点D处，BC为折痕．（1）求线段AB的长；（2）求直线BC的解析式；（3）若M是射线BC上的一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以A、B、M、P 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝12x+2与y轴、x轴分别交于点A，B，点M在线段AB上运动（不与点A，B重合），连接OM．（1）求线段OB的长；（2）设点M的横坐标为m，△BOM的面积为S，求S关于m的函数关系式（不必写出自变量m的取值范围）；（3）若点M为线段AB的中点，点P为射线BO上的动点，将△APM沿直线PM折叠得到△A1PM，若以点A1、B、P、M为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点A1的横坐标．参考答案：1． (2)B （0）；四边形OECH 是菱形(3)点B 的坐标是（00， 2．(1)16(2)4或4343或4(3)4-；2；E 所经过的路线的长度是43．(1)线段BC 的长为4；(2)△DEF 是等腰三角形(3)存在，BF 的长为或或-2．4．(1)△AOB 是直角三角形，(2)P (4514，0)5．(1)B （4，0），125(2)922n -(3)（5，7）或（8，3）或（92，72） 6．（1）点C 的坐标为(12，9)；（2）△CDE 的面积为752；（3）点D 的坐标为(15，5)或(-15，45)． 7．（1）AD =（2）△60AEC ∠=︒；△证明见解析．8．（1）122y x =+；（2）(﹣2，7)；（3）(2，0)或(2，6)或(﹣2，4)．9．()136y x =+； ()2 存在，M 的坐标为()12M --，()22M -+，()38,0M ，()42,0M ； ()3不变化，()0,6K -．10．（1）直线l 的解析式为33y x =-，直线m 的解析式为334y x =-+；（2）P （25，95-）或P （145，275）；（3）N 1（2910，2710）或N 2（295+，35-N 3（295-，35-）或N 4（4-，0）或N 5（75-，395） 11．（1）28，（2）5或7；（3）6．12．（1）1a =-；（2）7142s t =-+；（3）存在，1133,28M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3973,1616N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2053M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，7311,1212N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．13．（1）120°；（2）BF +DF ＝GF ；（314．（1）B 点的坐标是（4，0），D 点的坐标是（3．（2）y （3）（4，0）或（0． 15．（1）3；（2）M （1，73）；（3）N （3613，5413）或N （﹣94，32）． 16．（1）见解析；（2）见解析；（3）103π 17．（1）OE =OF ，证明见解析；（2）不是；（3）点O 运动到AC 的中点；（4）△ACB 为直角18．（1）6；（2）612,77P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或612,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,027⎛⎫ ⎪⎝⎭或920,9⎛⎫- ⎪⎝⎭ 19．（1）AB =10；（2）y =2x +6；（3）存在，满足条件的P 点的坐标为（3，2）或（-4，8）．20．（1）4；（2）S =m +4；（3）-1或-3。
人教版八年级下册数学期末复习：动点问题压轴题
人教版八年级下册数学期末复习: 动点压轴题1. 如图, 在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠BCD=90°, AB=DC=3, AD=BC=7. 延长BC 到E, 使CE=4, 连接DE, 由直角三角形的性质可知DE=5. 动点P从点B出发, 以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动, 设点P运动的时间为t秒. (t>0)（1）当时, ______；（用含的代数式表示）（2）请用含t的代数式表示ABP△的面积S；（不包括点P与点A重合的情况）（3）当点在BC边上时, 直接写出点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值.2. 如图, 在正方形ABCD中, E是边AB上的一动点（不与点A, B重合）, 连接DE, 点A关于直线DE的对称点为F, 连接EF并延长交BC于点G, 且∠CGD＝∠DGE, 连接DG, 过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H, 连接BH.(1)猜想: △DEH的形状, 并说明理由.(2)猜想BH与AE的数量关系, 并证明．3. 如图, 在中, , , AB＝8cm, 动点从点开始以的速度向点运动, 动点从点开始以的速度向点运动, 两点同时运动, 同时停止, 运动时间为.(1)当为何值时, 是等边三角形？(2)当为何值时, 是直角三角形？(3)过点作交于点, 连接, 求证：四边形是平行四边形．4. 已知正方形, 点F是射线上一动点（不与C, D重合）, 连接并延长交直线于点E, 交于点H, 连接, 过点C作交于点G.(1)若点F在边上, 如图1.①证明:⑤猜想线段CG与EF的数量关系并说明理由(2)取中点M, 连结, 若, 正方形边长为6, 求的长5. 已知: 如图, 在菱形ABCD中, ∠B=60°, 点E、F分别是AB.AD上的动点, 且BE=AF.(1)求证: △ECF是等边三角形(2)已知M为CD的中点, 仅用无刻度的直尺作出最短的EF（不写作法, 保留作图痕迹）6. 如图, 在矩形ABCD中, AB=9, 点E在边AB上, 且AE=5. 动点P从点A出发, 以每秒1个单位长度, 沿折线AD—DC运动, 到达点C后停止运动. 连接PE, 作点A关于直线PE的对称点F, 设点P的运动时间为t秒（t＞0）.(1)如图1, 在点P的运动过程中, 当F与点C重合时, 求BC的长；(2)如图2, 如果BC=4, 当点F落在矩形ABCD的边上时, 求t的值．7. 如图, 已知长方形的边AD＝8, AB＝4, 动点M从点A出发, 以每秒2个单位长度的速度沿A→D→A的路径匀速运动, 同时, 动点N从点C出发, 沿C→B方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动, 当其中一个动点到达终点时, 另一点也随之停止运动, 设运动时间为t秒.(1)如（图一）, 当运动时间为1秒时, 求MN的长度；(2)当0≤t≤4时, 直接写出AMN为直角三角形时的运动时间t的值；(3)如（图二）, 当4＜t＜8时, 判断AMN的形状, 并说明理由．8. 如图1, 是正方形边上一点, 过点作, 交的延长线于点.(1)求证: ；(2)如图2, 若正方形边长为6, 线段上有一动点从点出发, 以1个单位长度每秒沿向运动. 同时线段上另一动点从点出发, 以2个单位长度每秒沿向运动, 当点到达点后点也停止运动. 连接, 点的运动时间为, 的面积为, 求关于的函数关系式；(3)如图3, 连接, 连接交于点, 连接并延长, 交于点, 已知, , 求的长．9. 在菱形中, , , 点E是边的中点, 点M是边上一动点（不与点A重合）, 连接并延长交射线于点N, 连接、,（1）求证: 四边形是平行四边形；（2）当_______时, 四边形是矩形；（3）四边形能否成为菱形？若能, 求出的值, 若不能, 请说明理由．10. 已知正方形ABCD, 点F是射线DC上一动点（不与C.D重合）, 连接AF并延长交直线BC于点E, 交BD于H, 连接CH, 过点C作CG⊥HC交AE于点G.（1）若点F在边CD上, 如图1．①证明: ∠DAH＝∠DCH；②猜想GFC的形状并说明理由.（2）取DF中点M, 连结MG．若MG＝5, 正方形边长为8, 求BE的长．11. 如图, 在△ABC中, ∠BAC＝90°, AB＝AC, 点D是直线BC上一动点（不与端点重合）, 以AD为边在AD右侧作正方形ADEF, 连接CF.（1）如图1, 当点D在线段BC上时, 求证: CF⊥BC；（2）如图2, 当点D在线段BC延长线上时, CF⊥BC还成立吗？如成立请证明, 如不成立请说明理由；（3）在图1、图2中, 选择一个图形证明：BD2＋CD2＝2AD2．12. 如图, 在直角梯形中, , , , , , 动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动, 动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动. 点P、Q分别从点A.C同时出发, 当其中一点到达端点时, 另一点随之停止运动. 设运动时间为t秒. 求:(1)t为何值时, 四边形PQCD为平行四边形？(2)t为何值时, 四边形ABQP为矩形？(3)是否存在, 使梯形ABQP的面积为？若存在请求出, 若不存在请说明理由．13. 在中, 为锐角, 点D为射线BC上一动点, 连接AD, 以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题:(1)如果,①如图1, 当点D在线段BC上时（与点B不重合）, 线段CF、BD之间的位置关系为；数量关系为；②如图2, 当点D在线段BC的延长线上时, ①中的结论是否仍然成立, 并说明理由；(2)如图3, 如果, 点D在线段BC上运动（与点B不重合）．试探究：当时, （1）中的CF, BD之间的位置关系是否仍然成立, 并说明理由．14. 如图, 在平面直角坐标系中, 点O是坐标原点, 四边形OABC是平行四边形, 点A的坐标为（14, 0）, 点B的坐标为.(1)填空: 点C的坐标为；平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为；(2)动点P从点O出发, 沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动, 动点Q 从点A出发, 沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动, 一点到达终点时, 另一点停止运动. 设点P运动的时间为t秒, 求当t为何值时, △PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半？(3)当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时, 在平面直角坐标系中找到一点M, 使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形, 请直接写出点M的坐标．15. 如图, 已知O是坐标原点, 点A的坐标是（5, 0）, 点B是y轴正半轴上一动点, 以OB, OA为边作矩形OBCA, 点E, H分别在边BC和边OA上, 将△BOE沿着OE对折, 使点B落在OC上的F点处, 将△ACH沿着CH对折, 使点A落在OC上的G点处.(1)求证: 四边形OECH是平行四边形；(2)当点B运动到使得点F, G重合时, 求点B的坐标, 并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；(3)当点B运动到使得点F, G将对角线OC三等分时, 直接写出点B的坐标．16. 如图, 把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中, 使分别落在x, y轴的正半轴上, 其中, 对角线AC所在直线解析式为, 将矩形OABC沿着BE折叠, 使点A落在边OC 上的D处.(1)求点B的坐标；(2)求EA的长度；(3)点P是y轴上一动点, 是否存在点P使得△PBE的周长最小, 若存在, 请求出点P的坐标, 如不存在, 请说明理由.17. 【情境】某校数学兴趣小组尝试自制数学学具进行自主合作探究. 图①是一块边长为的等边三角形学具, 是边上一个动点, 由点向点运动, 速度为, 是边延长线上一动点, 与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动, 连接, 交于点, 设点运动的时间为.(1)【问题】填空: _____；(2)【问题】当时, 求的值；(3)【探究】如图②, 过点作, 垂足为, 在点, 点运动过程中, 线段的长度是否发生变化？若不变, 请求出的长度；若变化, 请说明理由．18. 在长方形ABCD中, AB＝4, BC＝8, 点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧, P、Q均不与顶点重合）, PQ＝2(1)如图①, 若点E为CD边上的中点, 当Q移动到BC边上的中点时, 求证: AP＝QE；(2)如图②, 若点E为CD边上的中点, 在PQ的移动过程中, 若四边形APQE的周长最小时, 求BP的长；(3)如图③, 若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合）, 当BP＝3, 且四边形PQNM的周长最小时, 求此时四边形PQNM的面积．19. 如图, 长方形ABCD中, AB＝4cm, BC＝6cm, 现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度, 沿矩形的边A—B—C—D—A返回到点A停止, 点P的运动时间为t秒.（1）当t＝3秒时, BP＝cm；（2）当t为何值时, 连结CP, DP, △CDP为等腰三角形；（3）Q为AD边上的点, 且DQ＝5, 当t为何值时, 以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．20. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=8, 点E是射线BC上一个动点, 连接AE并延长交射线DC于点F, 将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E, 延长AB'与直线CD交于点M.(1)求证: AM=MF；(2)当点E是边BC的中点时, 求CM的长；(3)当CF=4时, 求CM的长．参考答案:1. （1）2t−7；（2）S=；（3）点到四边形ABED任意相邻两边距离相等时的值为1.5秒或3秒.2. (1)等腰直角三角形,(2), 证明见解析3. (1)(2)4t=或8 5(3)见解析4. (1)①证明见解析；②结论,(2)BE的长为6+6-6. (1)BC的长为3；(2)t的值为6秒或12秒或14秒.7. (1)(2)83或4(3)⑤AMN是锐角三角形8. (2)(3)2.49. （2）1；（3）210. （1）②GFC是等腰三角形；（2）BE的长为14或2.11. （2）成立12. (1)6(2)13 2(3)不存在13. (1)①, ；②成立(2)成立14. (1), ；(2)当t为0或4时, △PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半(3)或（10, -4）或或（18, 0）或或15. (2)B（0, ）；四边形OECH是菱形(3)点B的坐标是（0, ）或（0, ）16．(1)B（6, 10）(2)103 AE=(3)400,13 P⎛⎫ ⎪⎝⎭17. (1)24(2)4(3)线段DE的长度不改变, DE=618. (2)4(3)419. （1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5 20．(2)8 3(3)215或21。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
2021年人教版数学八年级下册期末专题复习《动点问题》(含答案)
2021年人教版数学八年级下册期末专题复习《动点问题》一、选择题1.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.2.如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.63.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点．PC＋PD值最小时点P的坐标为( )A.(-3，0)B.(-6，0 )C.(-1.5，0)D.(-2.5，0)4.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.4.8B.5C.6D.7.25.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE ⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是( )A.4≥x＞2.4B.4≥x≥2.4C.4＞x＞2.4D.4＞x≥2.47.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A.6B.8C.2 2D.4 28.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( )A． B．﹣1 C． D．9.如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）A.1.5B.2.5C.2.25D.310.如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题11.无论m取什么实数，点A（m+1，2m-2）都在直线l上，若点B（a，b）是直线l上的动点，则(2a-b-6)3的值等于12.如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP= ．13.矩形ABCD中，AB=10，BC=4，Q为AB边的中点，P为CD边上的动点，且△AQP是腰长为5的等腰三角形，则CP的长为．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E 点坐标为．15.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3,P是AC上一动点,则PB+PE最小值是．16.如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD交于点O．若E，F分别是边AB，BC上的动点，且OE⊥OF，则△OEF周长的最小值是．17.如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ=CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN=2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是(把正确结论的序号都填上)．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B 落在点B′处.当△CEB′为直角三角形时，BE的长为.三、解答题19.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.20.如图，己知直线l：y=x+1（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若P是x轴上的一个动点，求出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上．若△ACD面积等于4．请直接写出D的坐标．21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值．22.长方形ABCD中，AD=10，AB=8，将长方形ABCD折叠，折痕为EF.（1）当A′与B重合时（如图1），EF= ；（2）当直线EF过点D时（如图2），点A的对应点A′落在线段BC上，求线段EF的长；（3）如图3，点A的对应点A′落在线段BC上，E点在线段AB上，同时F点也在线段AD上，则A′在BC上的运动距离是；0.答案解析1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.答案为：D8.答案为：A.解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，设正方形ABCD的边长为2a，则正方形ABCD的面积为4a2，∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等∴由折叠可知正方形EFGH的面积=×正方形ABCD的面积=，∴正方形EFGH的边长GF==∴HF=GF=∴MF=PH==a∴=a÷=9.B10.C11.答案为：-8.12.13.答案为：2、7或8．14.答案为：(1、0) ；15.答案为：.16.答案为:；17.答案为：②③．解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN=NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP=∠MCP，∴∠MQC=∠D=90°，∵CP=CP，若CQ=CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM=∠QCM=∠BCP=30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2，设BN=x，则AN=NC=8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=(8﹣x)2，解得x=3，∴CN=8﹣3=5，AC=，∴，∴，∴MN=2QN=2．故③正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S=，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S=，∴4≤S≤5，故④错误．18.答案为：1.5或3.19. (1)证明：∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF=∠FCD=∠CFO.∴OF=OC，同理可证：OC=OE，∴OE=OF.(2)由(1)知：OF=OC，OC=OE，∴∠OCF=∠OFC，∠OCE=∠OEC.∴∠OCF+∠OCE=∠OFC+∠OEC，而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC=180°，∴∠ECF=∠OCF+∠OCE=90°，∴EF=13.∴OC=0.5EF=6.5.(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形.理由：由(1)知OE=OF，当点O移动到AC中点时有OA=OC，∴四边形AECF为平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形.20.解：（1）当y=0时， x+1=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0），当x=0时，y=x+1=1，则B（0，1）；（2）AB==，当AP=AB时，P点坐标为（﹣，0）或（，0）；当BP=BA时，P点坐标为（2，0）；当PA=PB时，作AB的垂直平分线交x轴于P，连结PB，如图1，则PA=PB，设P（t，0），则OA=t+2，OB=t+2，在Rt△OBP中，12+t2=（t+2）2，解得t=﹣，此时P点坐标为（﹣，0）；（3）如图2，设D（x， x+1），当x＞0时，∵S△ABC+S△BCD=S△ACD，∴•2•2+•2•x=4，解得x=2，此时D点坐标为（2，2）；当x＜0时，∵S△BCD﹣S△ABC=S△ACD，∴•2•（﹣x）﹣•2•2=4，解得x=﹣6，此时D点坐标为（﹣6，﹣2），综上所述，D点坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．故答案为（﹣2，0），（0，1）；（2，2）或（﹣6，﹣2）．21.解：（1）AC+CE=+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即+的最小值为13．故代数式+的最小值为13．22.。
完整版)八年级下册数学期末考试常见动点问题
完整版)八年级下册数学期末考试常见动点问题1、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。
动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
求：1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？2、在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动。
如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动。
设运动时间为t(s)，求t为何值时，四边形APQD也为矩形？3、在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm 的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动。
如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t秒，求：1）证明当t=3时，四边形APQD是平行四边形；2）是否存在t使得PQ平分对角线BD？若存在，求出此时的t；若不存在，说明理由；3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
4、在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动。
几秒后四边形ABQP是平行四边形？5、已知：△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动。
初二动点问题(含标准答案)
初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设 求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀 忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。
初二动点问题(含答案)
动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为 53、如图，在Rt ABC △中，9060ACB B ∠=∠=°，°，2BC =．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ．过点C 作CE AB ∥交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α．（1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ；②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当90α=°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC 是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC //ED . ∵CE //AB , ∴四边形EDBC 是平行四边形 在Rt △ABC 中，∠ACB =900，∠B =600,BC =2, ∴∠A =300.∴AB =4,AC =23. ∴AO =12AC=3 .在Rt △AOD 中，∠A =300，∴AD =2.∴BD =2. ∴BD =BC . 又∵四边形EDBC 是平行四边形，∴四边形EDBC 是菱形4、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.O E CDA α lOCA （备用图） CB AE D 图1 N M A B C D EM N 图2A CB E D N M 图3(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE=AD ＋BE ； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE ；(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ， ∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：（1）正确． 证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ． BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°． CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠． 90AEB BAE ∠+∠=°，90AEB CEF ∠+∠=°， ∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=． （2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°． 四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥． DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t. 求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD FC G E B 图1 AD FG B 图3A D FC GE B 图2A D F C GB M A D FC G E B N7、在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,E为AB的中点,过点E作EF‖BC交CD于点F.AB=4,BC=6, ∠B=60°。
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八年级下册数学期末考试常见动点问题 1、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。
已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t 秒，问：
（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？
（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？ （4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？
2、. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点
P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C
开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时
出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动
时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？
3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm ,
点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t 秒。
（1）求证：当t =23时，四边形APQD 是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说
明理由；
（3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，
求t 的值 A B C D P Q B C
D Q P
A C Q
B P
4、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,且AD>BC ，BC=6cm ，P 、Q 分
别从A,C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s
的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？
5、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们
的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：
（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形?
（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的
关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC
面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；
6、如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，DC//AB ，BC=3，DC=4，AD=5.动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，则△ABP 的最大面积为（ ）
A.10
B.12
C.14
D.16
7、如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的动点，且AE=AF.
(1)在运动过程中，△CEF始终是等腰三角形吗？
(2) △CEF能否运动成等边三角形？若能，请说明理由。
若不能，还需对四边形ABCD添加怎样的限定条件？
8、如图，O为△ABC的边AC上一动点,过点O的直线MN∥BC，
设MN分别交∠ACB的内、外角平分线于点E、F。
（1）求证：OE=OF
（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？
（3）请在ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，
并说明你的理由。