初中二年级数学动点问题完整版
初二数学动点练习题
初二数学动点练习题1. 题目描述：在二维坐标系中，有一个动点P，起始坐标为(3, 2)，经过以下规则的移动：每次向上移动一格，或向右移动一格。
现有以下几组指令，请计算指定指令下动点P的坐标。
a) 指令1：向上移动3格，向右移动5格，再向上移动2格。
b) 指令2：向上移动4格，向右移动2格，再向下移动1格。
c) 指令3：向右移动7格，向上移动1格。
2. 解题过程及计算：a) 指令1：- 向上移动3格：由于起始坐标为(3, 2)，所以移动后坐标为(3, 2 + 3) = (3, 5)。
- 向右移动5格：移动后坐标为(3 + 5, 5) = (8, 5)。
- 再向上移动2格：移动后坐标为(8, 5 + 2) = (8, 7)。
指令1执行后动点P的坐标为(8, 7)。
b) 指令2：- 向上移动4格：由于起始坐标为(3, 2)，所以移动后坐标为(3, 2 + 4) = (3, 6)。
- 向右移动2格：移动后坐标为(3 + 2, 6) = (5, 6)。
- 再向下移动1格：移动后坐标为(5, 6 - 1) = (5, 5)。
指令2执行后动点P的坐标为(5, 5)。
c) 指令3：- 向右移动7格：由于起始坐标为(3, 2)，所以移动后坐标为(3 + 7, 2) = (10, 2)。
- 向上移动1格：移动后坐标为(10, 2 + 1) = (10, 3)。
指令3执行后动点P的坐标为(10, 3)。
3. 答案总结：根据指令执行结果，动点P的坐标如下：- 指令1执行后动点P的坐标为(8, 7)。
- 指令2执行后动点P的坐标为(5, 5)。
- 指令3执行后动点P的坐标为(10, 3)。
注：以上计算过程以及答案仅供参考，具体计算时请以实际情况为准。
初中二年级数学动点问题
1. 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。
已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗？为什么？ （3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形？2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时 出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动 时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始沿AB边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t 秒。
（1）求证：当t =23时，四边形APQD 是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD ？若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说明理由； （3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。
A BCD PQABCDQPA F D P EB QC FD BC D'A4. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN//BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于F 。
(完整)初中数学动点问题
动点问题一、知识点睛动点问题操作规程：1. 研究 ____________ ．2. 分析运动过程，分段，定范围．根据起点、终点，确定．根据状态转折点确定______________ ；常见状态转折点有拐点、碰撞点等．3. 分析 ___________ 、表达、建等式．画出符合题意的图形，表达线段长，根据____________ 建等式求解，结合范围验证结果．二、精讲精练1. 如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，∠ B=60°．从初始时刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→ B→C→ D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动x 秒时，△ APQ与△ ABC重叠部分的面积为y 平方厘米，解答下列问题：2）在点P，Q运动的过程中，当△ APQ是等边三角形时，x 的值为；1）点P，Q从出发到相遇所用时间是3）求y 与x 之间的函数关系式．秒；A QA2．如图，已知△ ABC中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点D为AB的中点．（1）点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点 C 向点 A 运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△ BPD与△ CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△ BPD 与△ CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C提前 4 秒出发，点P 以原来的运动速度从点 B 出发，都沿△ ABC的三边逆时针运动，当点Q首次回到点 C 时停止运动．设△ CQP的面积为S，点Q运动的时间为t，求S与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为0 的三角形）3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点 A 出发，沿AB以每秒 1 个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB BC CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B 时，两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t 秒（t 0 ）．（1）当t =2时，AP= ____ ，点Q到AC的距离是____ ．（2）在点P 从C向 A 运动的过程中，求△ APQ的面积S 与t 的函数关系式（不必写出t 的取值范围）．（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．（4）当DE经过点C时，请直接写出t 的值．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P 从点D 出发，沿折线DE EF FC CD以每秒7 个单位长度的速度匀速运动；点Q 从点B出发，沿BA方向以每秒 4 个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D 时，P，Q两点都停止运动，参考答案】 知识点睛设点 P ， Q 运动的时间是 t 秒（ t 0）． （1）D ，F 两点间的距离是 ______________________2）射线 QK 能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能， 求出相应的 t 值； 若不能，说明理由． （3）当点 P 运动到折线 EF FC 上，且点 P 又恰好落 在射线 QK 上时，求 t 的值． （4）连接 PG ，当 PG ∥ AB 时，请直．接．写出 t 的值． D FP PG GCK AE Q B1．基本图形．2．时间范围；分段．3．几何特征；几何特征．精讲精练1．（1）6（2）832x2( 0x≤3 )（3）y 32x23 3x(3x 6 ) 32x673x215 3 ( 6x≤9 )2．（1）①△ BPD与△ CQP全等，理由略；②当点Q的运动速度为厘米/ 秒时，能够使△ BPD与4△CQP全等．3 21t( 0≤8 x ≤)33 21t16 21（8x≤4 )3（2）S9 21t227 21t 40 21( 416 x ≤)8t 02320x ≤)(16339 21t2159 21t 56 21(20112x ≤)8t10315 3．（1）1；8．5（2）S2t2 6t559 153）四边形QBED能成为直角梯形，t 或t ．884．（1）25．2）射线QK能把四边形CDEF分成面积相等的两部分，185153) t或t41253404)t或t343．三、巩固反馈1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，速度均为1cm/s，动点P 沿A→B→C→E 的方向运动，到点 E 停止；动点Q 沿B →C→E→D 的方向运动，到点 D 停止．设运动时间为x s，△PAQ 的面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0 的三角形），解答下列问题：（1）当x=2 时，y= ______ ；当x 9时，y= _________ ；2（2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y与x之间的函数关系式；（3）当动点P在线段BC 上运动，且y 4S 梯形ABCD 时，求x 的值．154)t52或t 451457t．8参考答案】1．（1）2；9．1 x 27x 65( 5≤ x ≤9 )22 1 2 19x 2 x 35 ( 9 x ≤13 ) 224x 56 ( 13 x ≤14 )3) x 7 ．2) y。
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
初二数学坐标系动点问题汇总
坐标系动点问题1、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是梯形,OA ∥BC ,点A 的坐标为6,0,点B 的坐标为4,3,点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动,从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,运动时间为t 秒． 1求线段AB 的长；当t 为何值时,MN ∥OC2设△CMN 的面积为S ,求S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值若有是多少3连接AC ,那么是否存在这样的t ,使MN 与AC 互相垂直若存在,求出这时的t 值；若不存在,请说明理由．2、山东济宁如图,A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点;OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根OA ＞OB,直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点,P 为BC 上一动点,P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动;1设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2,求S 1∶S 2的值；2求直线BC 的解析式；3设PA －PO ＝m,P 点的移动时间为t;①当0＜t ≤54时,试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时,你认为m 的取值范围如何只要求写出结论3、金华如图1,在平面直角坐标系中,已知点(0A ,点B 在x 正半轴上,且30ABO∠．动点P在线段AB上从点A向点B,设运动时间为t秒．在x轴上取两点M N，作等边PMN△．1求直线AB的解析式；2求等边PMN△的边长用t的代数式表示,并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值；3如果取OB的中点D,以OD为边在Rt AOB△内部作如图2所示的矩形ODCE,点C 在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值．4、如图,A18,0,B18,6,C8,6,四边形OABC,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．1求直线OC的解析式．2设从出发起,运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围．3设从出发起,运动了t秒．当P,Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能,请求出t 的值；如不可能,请说明理由．5、如图2所示,在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14cm,A 点坐标为16,0,C点坐标为0,2．点P、Q分别从C、A同时出发,点P以2cm/s的速度由C向B运动,点Q以4cm/s的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停图1 图2止运动,设运动时间为ts0≤t≤4．1求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形．2求当t为多少时,PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2,求出此时直线PQ的函数关系式．6、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止．点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动．1直接写出A、B两点的坐标；2设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；3当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．。
初二动点问题(含标准答案)
初二动点问题（含答案）作者:日期: 2动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目•解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题•关键：动中求静•数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1,梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P, Q分别从A , C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= _____ 时，四边形是平行四边形；6当t= _____ 时，四边形是等腰梯形• 82、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，且DM=1 , N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为_________ 53、如图，在只也ABC中，ACB 90°, B 60°, BC 2•点°是AC的中点，过点°的直线l从与AC重合的位置开始，绕点°作逆时针旋转，交AB边于点D •过点C作2CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为(1)①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时 AD 的长为(2)当 90°时，判断四边形 EDBC 是否为菱形，并说明理由.解：(1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5;(2)当/% =900时，四边形 EDBC 是菱形•v/a =/ACB=90°,「. BC//ED. T CE//AB,二四边形 EDBC 是平行四边形 在 Rt △ABC 中，/ ACB=900,/ B=60°,BC=2, /./ A=30°.137AC3••• AB=4,AC=2 '3. ••• A°= 2 = 3 •在 Rt △ AOD 中，/ A=30,二 AD=2.B• BD=2. • BD=BC. 又•••四边形 EDBC 是平行四边形, •四边形EDBC 是菱形 4、C ,A(1) 当直线 MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ ADC ◎△ CEB •，②DE=AD + BE ;⑵当直线 MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证： DE=AD-BE ;⑶当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量 关系，并加以证明•解：(1 ［① •••/ ACD= / ACB=90 •••/ CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90•••/ CAD= Z BCE •/ AC=BCADC ◎△ CEB② •/△ ADC ◎△ CEB • CE=AD , CD=BE • DE=CE+CD=AD+BE(2) T Z ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z CBE又 ■: AC=BCACD ◎△ CBE • CE=AD , CD=BE • DE=CE-CD=AD-BE(3) 当 MN 旋转至U 图 3 的位置时，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)•/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 ■: AC=BC ,ACD ◎△ CBE ,• AD=CE , CD=BE ,• DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题： 如图1,四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点. AEF 90°,且EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M 连接 ME 则 AM =EC,易证△ AME ECF ，所以 AE EF .在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1 )小颖提出：如图2,如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上(除B, C 外)的任意 一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明 过程；如果不正确，请说明理由；(3) 若AB=5且Z ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值(2)小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上(除C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF' 仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程； 解：(1)正确. 证明：在 AB 上取一点M ，使AM45°DCFBM BE . BME QCF 是外角平分线，AMEQ AEBBAE(2)正确.证明：在BA 的延长线上取一点 NBN BE . N PCEQ 四边形ABCD 是正方形， ADAE BEA . NAE △ ANEECF (ASA ). AE EF .ECF . BAE 90°， CEF . AEB△6、如图，射线MB 上,MB=9,A 是射线 MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设 求(PAB 为等腰三角形的t 值;MB 外一点,AB=5且A 到射线 P 的运动时间为t.(2)△ PAB 为直角三角形的t 值; 如果不正确，请说明理由. MB 的距离为3,动点P 从图沿射线2 ＞过P 作PG 丄IVIN 于G VMN/7AB^NM=NP过N 作NR 丄MP^R 则有：RM=0.5FM= V宀 忑 J ：Rt ANMRM^RM- y MN=」CMV3 再A — {5・X j ■亍:、x=43。
初二上动点问题
. .初二上动点问题1．如图，△ABC 中，∠B =90 º，AB =8cm ，BC =6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开场沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开场沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．〔1〕出发2秒后，求线段PQ 的长？〔2〕当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 是等腰三角形？〔3〕当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间？2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=10cm ，直线CM⊥BC，动点D 从点C 开场沿射线．．CB ．．方向以每秒3厘米的速度运动，动点E 也同时从点C 开场在直线．．CM ．．上以每秒2厘米的速度运动，连接AD 、AE ，设运动时间为t 秒． 〔1〕求AB 的长；〔2〕当t 为多少时，△ABD 的面积为15cm 2？〔3〕当t 为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由．〔请在备用图中画出具体图形〕- .3．〔1〕如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；〔2〕如图2，假设在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=12∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；〔3〕如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心〔O处〕北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．4．〔12分〕在等腰△ABC中，AB=AC=2, ∠BAC=120°,AD⊥BC于D,点O、点P分别在射线AD、BA上的运动，且保证∠OCP=60°，连接OP.〔1〕当点O运动到D点时，如图一，此时AP=______,△OPC是什么三角形。
(完整版)初二数学动点问题练习(含答案)
eandr动态问题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时，四边形是平行四边形；6当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为53、如图，在Rt ABC△中，9060ACB B∠=∠=°，°，2BC=．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE AB∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α．（1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．解：（1）①30，1；②60，1.5；（2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300.∴AB=4,AC∴AO=12AC.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等AA（备用图）CBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图3量关系，并加以证明.解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC ≌△CEB② ∵△ADC ≌△CEB ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD ≌△CBE ∴CE=AD ，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN 旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE ，BE=AD+DE 等)∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE ， 又∵AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ， ∴AD=CE ，CD=BE ， ∴DE=CD-CE=BE-AD.5、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠= ，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE =EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM =EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE =EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE =EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．解：（1）正确．证明：在AB 上取一点M ，使AM EC =，连接ME ．BM BE ∴=．45BME ∴∠=°，135AME ∴∠=°．CF 是外角平分线，45DCF ∴∠=°，135ECF ∴∠=°． AME ECF ∴∠=∠．90AEB BAE ∠+∠= °，90AEB CEF ∠+∠=°，∴BAE CEF ∠=∠． AME BCF ∴△≌△（ASA ）． AE EF ∴=．（2）正确．证明：在BA 的延长线上取一点N ．使AN CE =，连接NE ．BN BE ∴=． 45N PCE ∴∠=∠=°．四边形ABCD 是正方形， AD BE ∴∥．DAE BEA ∴∠=∠． NAE CEF ∴∠=∠．ANE ECF ∴△≌△（ASA ）．AE EF ∴=．6、如图, 射线MB 上,MB=9,A 是射线MB 外一点,AB=5且A 到射线MB 的距离为3,动点P 从M 沿射线MB 方向以1个单位/秒的速度移动，设P 的运动时间为t.求（1）△ PAB 为等腰三角形的t 值；（2）△ PAB 为直角三角形的t 值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其他条件不变，直接写出△ PAB 为直角三角形的t 值AD F C GB图1ADFC GEB图3A DFC GB 图2AD FC GE B MADFGE BNAllthisinth7、如图1，在等腰梯形ABCD中，AD BC∥，E是AB的中点，过点E作EF BC∥交CD于点F．46AB BC==，，60B=︒∠.求：（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM EF⊥交BC于点M，过M作MN AB∥交折线ADC于点N，连结PN，设EP x=.①当点N在线段AD上时（如图2），PMN△的形状是否发生改变？若不变，求出PMN△的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使PMN△为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由解（1）如图1，过点E作EG BC⊥于点G．∵E为AB的中点，∴122BE AB==．在Rt EBG△中，60B=︒∠，∴30BEG=︒∠．∴112BG BE EG====，．即点E到BCA DA DEBFC图4（备用）A DEBFC图5（备用）A DEBFC图1图2A DEBFCPNM图3A DEBFCPNM（第25题）si（2）①当点N在线段AD上运动时，PMN△的形状不发生改变．∵PM EF EG EF⊥⊥，，∴PM EG∥．∵EF BC∥，∴EP GM=，PM EG==同理4MN AB==．如图2，过点P作PH MN⊥于H，∵MN AB∥，∴6030NMC B PMH==︒=︒∠∠，∠．∴12PH PM==∴3cos302MH PM=︒=A．则35422NH MN MH=-=-=．在Rt PNH△中，PN===∴PMN△的周长=4PM PN MN++=++．②当点N在线段DC上运动时，PMN△的形状发生改变，但MNC△恒为等边三角形．当PM PN=时，如图3，作PR MN⊥于R，则MR NR=．类似①，32MR=∴23MN MR==．∵MNC△是等边三角形，∴3MC MN==．此时，6132x EP GM BC BG MC===--=--=．当MP MN=时，如图4，这时MC MN MP===此时，615x EP GM===--=当NP NM=时，如图5，30NPM PMN==︒∠∠．则120PMN=︒∠，又60MNC=︒∠，∴180PNM MNC+=︒∠∠．因此点P与F重合，PMC△为直角三角形．∴tan301MC PM=︒=A．此时，6114x EP GM===--=．综上所述，当2x=或4或(5时，PMN△为等腰三角形．8、如图，已知ABC△中，10AB AC==厘米，8BC=厘米，点D为AB的中点．(1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD△与CQP△是否全等，请说明理由；图3A DEBFCPNM图4A DEBFCPMN图5A DEBF（PCMNGGRG图2A DEBFCPNMGH②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？解：（1）①∵1t =秒， ∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点， ∴5BD =厘米．又∵8PC BC BP BC =-=，厘米， ∴835PC =-=厘米， ∴PC BD =．又∵AB AC =， ∴B C ∠=∠， ∴BPD CQP △≌△．②∵P Qv v ≠，∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠，则45BP PC CQ BD ====，，∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒， ∴515443Q CQ v t===厘米/秒。
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初中二年级数学动点问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】A F D P EB Q CFD B C D'A 1. 梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P 从点A 开始，沿AD 边，以1厘米/秒的速度向点D 运动；动点Q 从点C 开始，沿CB 边，以3厘米/秒的速度向B 点运动。
已知P 、Q 两点分别从A 、C 同时出发，，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
假设运动时间为t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD 可能是菱形吗为什么（3）t 为何值时，四边形PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形PQCD 是等腰梯形2. 如右图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点 P 从A 开始沿折线A —B —C —D 以4cm/s 的速度运动，点Q 从C开始沿CD 边1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？3. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，cm BC AD 5==,AB =12 cm,CD =6cm , 点P 从A 开始沿AB 边向B 以每秒3cm 的速度移动，点Q 从C 开始沿CD 边向D 以每秒1cm 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t 秒。
（1）求证：当t =23时，四边形APQD 是平行四边形； （2）PQ 是否可能平分对角线BD 若能，求出当t 为何值时PQ 平分BD ；若不能，请说明理由；（3）若△DPQ 是以PQ 为腰的等腰三角形，求t 的值。
4. 如图所示，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过O 作直线MN ∠BCA ∠BCA EO FO =∠B 如图，矩形ABCD 中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，求重叠部分⊿AFC 的面积. 6. 如图所示，有四个动点P 、Q 、E 、F ABCD 的四个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA B 、C 、D 、A 各点移动。
（1）试判断四边形PQEF 是正方形并证明。
（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。
（3）四边形PQEF 的顶点位于何处时， A B C D P Q A B C DP其面积最小，最大各是多少7. 已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（E 点不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G . ⑴求证：四边形EFOG 的周长等于2 OB ；⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2 OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.动点问题练习题1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2、如图，在梯形ABCD 中，35AD BC AD DC ==∥，，动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D t 秒． （1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC (6，0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y O点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 速度都是每秒1设两个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC(2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值？若有是多少？(3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直？若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由．C B2、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式；（2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB 若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB 若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由．3、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。
OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根(OA＞OB)，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。
(1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2的值； (2)求直线BC 的解析式；(3)设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。
①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围；②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论)4、在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以s 的速度沿BC 向终点C 移动。
过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。
设动点运动时间为x 秒。
（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形。
5、（杭州）在直角梯形ABCD 中，90C ∠=︒，高6CD cm =（如图1）。
动点,P Q 同时从点B 出发，点P 沿,,BA AD DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，两点运动时的速度都是1/cm s 。
而当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C 。
设,P Q 同时从点B 出发，经过的时间为()t s 时，BPQ ∆的面积为()2y cm （如图2）。
分别以,t y 为AP C横、纵坐标建立直角坐标系，已知点P 在AD 边上从A 到D 运动时，y 与t 的函数图象是图3中的线段MN 。
（1）分别求出梯形中,BA AD 的长度；（2）写出图3中,M N 两点的坐标；（3）分别写出点P 在BA 边上和DC 边上运动时，y 与t 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象。
6、（金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点(043)A ，，点B 在x 正半轴上，且30ABO =．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M N ，作等边PMN △（1）求直线AB 的解析式； （2）求等边PMN △的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边PMN △和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当02t ≤≤秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．7、两块完全相同的直角三角板ABC 和DEF 如图1所示放置，点C 、F 重合，且BC 、DF在一条直线上，其中AC =DF =4，BC =EF =3．固定Rt △ABC 不动，让Rt △DEF 沿CB 向左平移，直到点F 和点B 重合为止．设FC =x ，两个三角形重叠阴影部分的面积为y ．（12，求当x =21时，y 的值是多少？（2）如图3，当点E 移动到AB 上时，求x 、y 的值；（3）求y 与x 之间的函数关系式；8、（重庆课改卷）如图1所示，一张三角形纸片ABC ，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成11AC D ∆和22BC D ∆两个三角形（如图2所示）.将纸片11AC D ∆沿直线2D B （AB ）方向平移（点12,,,A D D B 始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P. B A （图1） CB A D PQ （图2）O y t30（图3） （图1） （图2）AP（1）当11AC D ∆平移到如图3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值；使得重叠部分的面积等于原ABC∆面积的14若不存在，请说明理由. 9、（山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）．（1）当x 为何值时，OP ∥AC（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或 ＝， ＝， ＝）10、已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形（2）设四边形APQC 的面积为y （cm 2），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的t 值；不存在，说明理由；C BD A 图1 PEF 1C 12C 2图3 C 2D 2C 1B D 1A 图2（1） 8，如图，在梯形ABCD 中，AD 090C D ∠=∠=PBQ ∆PBQ ∆PBQ ∆25设△BPQ 的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式。