[推荐学习]九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.3内切圆外接圆学案无答案新版
201X年秋九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线(第2课时
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7．如图所示，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角 板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出 AB＝3 cm，求此光盘 的直径．
8
解：(1)∵PA，PB，EF 是⊙O 的切线， ∴PA＝PB，EA＝EQ， FQ＝FB， ∴△PEF 的周长＝PE＋PF＋EQ＋FQ＝PA＋PB＝24 cm. (2)∵PA，PB，EF 是⊙O 的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB，EF⊥OQ， 即∠PAO＝∠EQO＝∠FQO＝∠PBO＝90°， ∠AEO＝∠QEO，∠QFO＝∠BFO，
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7
归类探究
类型之一 利用切线长定理进行计算 ︵
如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别是 A，B，Q 为AB上一点， 过点 Q 作⊙O 的切线，分别交 PA，PB 于 E，F 两点，已知 PA＝12 cm，∠P＝ 70°.
(1)求△PEF 的周长； (2)求∠EOF 的度数．
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9
∴∠AOE＝∠EOQ，∠QOF＝∠BOF，
∴∠EOF＝21∠AOB. ∵∠AOB＝360°－∠P－∠PAO－∠PBO＝110°，
∴∠EOF＝21∠AOB＝55°. ︵
【点悟】(1)当点 Q 在AB上移动时，△PEF 的周长不随 Q 点的移动而变化．(2) 求此类三角形的周长，通常利用切线长定理进行线段的等价代换．
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类型之二 利用切线长定理进行证明 如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，
OB 长为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 相切于点 D.求证：DE∥OC.
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证明：连结 OD. ∵AC 与⊙O 相切于点 D， ∴OD⊥AC. 在△COD 与△COB 中，OOCD＝＝OOCB，， ∴△COD≌△COB(HL)， ∴∠DOC＝∠BOC.
秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点和圆的位置关系课件新版华东师大版
5．如图所示，AC，BE 是⊙O 的直径，弦 AD 与 BE 交于点 F，下列三角形 中，外心不是点 O 的是( B )
A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE
6．设 AB＝4 cm，作出满足下列要求的图形： (1)到点 A 的距离等于 3 cm 的所有点组成的图形，到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图形； (2)到点 A 的距离等于 3 cm，且到点 B 的距离等于 2 cm 的所有点组成的图 形； (3)到点 A 的距离小于 3 cm，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图 形； (4)到点 A 的距离大于 3 cm，且到点 B 的距离小于 2 cm 的所有点组成的图 形．
学习指南
★教学目标★ 理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系，探求过点画圆的过程，掌 握过不在同一直线上的三点画圆的方法．
★情景问题引入★
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉．下图是射击靶的示 意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不 同位置的成绩是如何计算的吗？
∵CA＝10 cm＞25 5 cm，∴点 A 在⊙C 外；
∵CB＝5 cm＜52 5 cm，∴点 B 在⊙C 内； ∵CD＝25 5 cm，∴点 D 在⊙C 上．
【点悟】 要判定一个点与圆的位置关系，只需比较该点到圆心的距离 d 与半 径 r 的大小．当 d＞r 时，点在圆外；当 d＝r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．
在 Rt△ODB 中，OB2＝BD2＋OD2， ∴x2＝32＋(4－x)2，解得 x＝285， ∴△ABC 的外接圆半径为285. 【点悟】 构造直角三角形，设出未知数，利用勾股定理建立关于未知数的 方程，是解决几何问题中求线段长度的常用方法．
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系1点和圆的位置关系教学初中九年级下册数学
图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店
去的一块玻璃碎片应该是（ ）
D
A．第①块
B．第④块
C．第③块
D．第②块
第三十一页，共三十七页。
9.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且 (bìngqiě)小于或等于3cm的点组成的图形.
1
2cm O·
第三十二页，共三十七页。
10.如图，已知 Rt△ABC 中 ，C90
解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过
点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接
圆的半径．
解：连接(liánjiē)OB，过点O作OD⊥BC.
则OD＝5cm， BD1BC12cm.
D
2
在Rt△OBD中
O BO D 2BD 213cm .
即△ABC的外接圆的半径(bànjìng)为13cm.
针对(zhēnduì) 训练
某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分 别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划
一所中学(zhōngxué)，使这所中学(zhōngxué)到三个小区的距离相 等。请问同学们这所中学(zhōngxué)建在哪个位置？你怎么 确定这个位置呢？
●A
B●
第十七页，共三十七页。
能力拓展：一个8×12米的长方形草地，现要安装自动喷
水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备(zhǔnbèi)安装几个?
怎样安装? 请说明理由.
第三十四页，共三十七页。
课堂小结
点与圆的位 置(wèi zhi)关
系
作圆
位置(wèi zhi)关系数量化
点在圆外 点在圆上
d>r d=r
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系练习华东师大版(2
2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.2 直线与圆的位置关系同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第27章圆27.2 与圆有关的位置关系27.2.2 直线与圆的位置关系同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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27.2 与圆有关的位置关系2．直线与圆的位置关系知｜识|目｜标1．经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆的三种位置关系．2．通过观察、思考,会利用圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系．3．在掌握了直线和圆的位置关系的基础上，会应用直线和圆的位置关系求半径的值或取值范围。
目标一了解直线和圆的位置关系例1 教材补充例题阅读教材，填写下表：图形直线l与⊙O的交________________________点个数圆心O到直线l的________________________目标二判断直线和圆的位置关系例2 教材补充例题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r＝2 cm；（2）r＝2。
4 cm;(3)r＝3 cm。
【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤":图27－2－3目标三由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围例3 教材补充例题如图27－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3,AB＝5，若以点C为圆心,r为半径作圆，则：(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；（2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．图27－2－4【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的值或取值范围的步骤：（1）过圆心作已知直线的垂线；（2)求出圆心到直线的距离;(3）根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围．知识点一直线与圆的位置关系及有关概念（1）如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离（如图27－2－5①）．（2）如果一条直线与一个圆只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5②），此时这条直线叫做圆的________,这个公共点叫做________;(3）如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆________（如图27－2－5③)，此时这条直线叫做圆的________．图27－2－5［注意］直线与圆相切是指直线与圆有一个并且只有一个公共点．知识点二利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线和圆的位置关系（1）直线和圆相离⇔d______r（如图27－2－6①）;(2）直线和圆相切⇔d______r（如图27－2－6②)；（3)直线和圆相交⇔d______r(如图27－2－6③）．①②③图27－2－6已知⊙O的半径为2 cm，直线l上有一点P，OP＝2 cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm,①∴OP＝r，②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③∴直线l与⊙O相切．④以上推理在第________步开始出现错误．请你写出正确的推理过程．教师详解详析【目标突破】例1［答案] 2 1 0 d〈r d＝r d〉r 相交相切相离例2解:过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB＝90°,∴AB＝错误!＝5 cm.∵错误!AC·BC＝错误!AB·CD，∴CD＝d＝2.4 cm.（1）∵当r＝2 cm时，d〉r,∴⊙C与直线AB相离．（2）∵当r＝2。
秋九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线和圆的位置关系课件新版华东师大版
答图1
答图2
答图3
6．如图所示，给定一个半径长为 2 的圆，圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d， 即 OM＝d.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m.如 d＝0 时，l 为 经过圆心 O 的一条直线，此时圆上有四个到直线 l 的距离等于 1 的点，即 m＝4， 由此可知：
(1)当 d＝3 时，m＝__1__； (2)当 m＝2 时，d 的取值范围是__1_＜__d_＜__3__．
学习指南
★教学目标★ 1．理解并掌握直线和圆的位置关系； 2．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．
★情景问题引入★
“大漠孤烟直，长河落日圆．”这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名 句．从数学的角度看，太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那么你能根据直 线和圆的公共点的个数，探索直线和圆有哪几种位置关系吗？
C．3 < OB <7
D．2 < OB < 7
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以 C 为圆心，r 为半 径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
(1)r＝2 cm；(2)r＝2.4 cm；(3)r＝3 cm.
解：如答图，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D. 在 Rt△ABC 中，AB＝ AC2＋BC2＝5 cm. 根据三角形的面积公式有12CD·AB＝21AC·BC，
知识管理
1．直线与圆的三种位置关系及切线的概念 相 离：如果一条直线与一个圆__没__有___公共点，那么就说这条直线与这 个圆相离． 相 切：如果一条直线与一个圆__只__有___一__个____公共点，那么就说这条直 线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的_切___线___，这个公共点叫做_切__点____． 相 交：如果一条直线与一个圆__有__两__个___公共点，那么就说这条直线与 这个圆相交，此时这条直线叫做圆的__割__线___．
九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.2直线与圆的位置关系练习课件新版华东师大版
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F
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1 九年级数学下册（ HS）
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九年级数学下册第27章圆27.2与圆有关的位置关系27.2.1点与圆的位置关系导学课件新版华东师大版
27.2.1 点与圆的位置关系
例 3 [高频考题] 下列结论正确的是( C ) ①三角形有且只有一个外接圆；②圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点；④三角形的外心到三角
形三边的距离相等．
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③
D. ①②④
27.2.1 点与圆的位置关系
[解析] ①正确；圆有无数个内接三角形，所以②错误；由三角形外接 圆的作法可知外心是三角形三边垂直平分线的交点，③正确；等边三角形的 外心到三角形三边的距离相等，其他三角形的外心到三角形三边的距离不相 等，④错误．
27.2.1 点与圆的位置关系
[拓展] 三角形的外心在三角形的内部⇔三角形为锐角三角形； 三角形的外心在三角形的一边上⇔三角形为直角三角形； 三角形的外心在三角形的外部⇔三角形为钝角三角形．
27.2.1 点与圆的位置关系
反思
学习本节后在反思环节，有几名同学的发言如下，你觉得他 们说的正确吗？
甲：直角三角形的外心是斜边的中点； 乙：锐角三角形的外心在三角形的内部； 丙：钝角三角形的外心在三角形的外部 ; 丁：过三点可以确定一个圆．
小结 知识点一 点与圆的位置关系
点在圆外，则这个点到圆心的距离__大__于__半径； 点在圆上，则这个点到圆心的距离__等_于___半径； 点在圆内，则这个点到圆心的距离__小__于__半径．
27.2.1 点与圆的位置关系
[明确] (1)列表表示点与圆的位置关系：
点与圆的位 置关系
图形
数量(点到圆心的距离 d 与圆的半径 r)的大小关系
27.2.1 点与圆的位置关系
解： (1)如图，⊙O 即为所求．
(2)∵∠BAC＝90°，AB＝8 米，AC＝6 米， ∴BC＝10 米，且 BC 为⊙O 的直径， ∴△ABC 外接圆的半径为 5 米，
九年级数学下册 第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 27.2.3 切线(第1课时)课件
(2)连结 BC，如答图． ∵AB 为⊙O 的直径， ∴AB＝2AO，∠ACB＝90°. ∵AD⊥DC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°. 又∵∠DAC＝∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴AACB＝AADC，即 AC2＝AB·AD. ∵AB＝2AO，∴AC2＝2AD·AO.
12/11/2021
A．3 B．3 3 C．6 D．9
12/11/2021
分层作业
1．[2018·常州]如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N，如 果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为( A )
A．76° B．56° C．54° D．52°
12/11/2021
2．[2018·福建 A 卷]如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点 B，AC 交 ⊙O 于点 D.若∠ACB＝50°，则∠BOD 等于( D )
12/11/2021
5．[2018·安徽]如图．菱形 ABOC 的 AB，AC 分别与⊙O 相切于点 D，E.若 点 D 是 AB 的中点，则∠DOE__6_0_°____．
12/11/2021
6．[2018·重庆 A 卷改编]如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长 线上，PD 与⊙O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C.若 ⊙O 的半径为 4，BC＝6，求 PA 的长．
12/11/2021
∵AO＝CO， ∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠PCB＝∠CAO， 即∠BAC＝∠BCP， (2)解：∠CDP 的大小不发生变化．理由如下： ∵∠CDP＝∠A＋∠APD，∠BOC＝2∠A，∠CPO＝2∠APD，∠PCO＝90°， ∴∠CDP＝12∠BOC＋12∠CPO＝12(∠BOC＋∠CPO)＝21×90°＝45°.
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27.2.3内切圆、外接圆
【学习目标】
1.知道三角形的内心和外心，掌握圆的内接四边形性质。
2.会用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
3.形成严密的思维习惯。
【重点】用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
【难点】用内心、外心、圆的内接四边形性质解决问题。
【使用说明与学法指导】
先预习课本P43、P47-48、P54圆的内接四边形、外心和内心内容，勾画重点，独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑；
预习案
一、预习导学：
1.过一点可以画多少个圆？
2.过两点可以画多少个圆，圆心在哪里？
3.过三点一定可以画出一个圆吗，说一说怎样的三点可以画圆？
4.画出不在同一直线上的三点的圆？
5. 如图所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片（画三角形的内切圆）。
6.我会概括
（1）三角形的外接圆：
（2）三角形的内切圆：
（3）外心的性质：
（4）内心的性质：
（5）圆的内接四边形的性质：
二、我的疑惑:
合作探究
探究一：圆的内接四边形的性质
例1：如图，圆的内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是3:2:7，求四边形各内角的度数。
探究二：三角形的外接圆
例2：如图，在△ABC中，AB＝7，AC=6,AD⊥BC,且AD=5,求△ABC外接圆⊙O的半径径.
探究三：三 角形的内切圆
例3：△ABC 的内切圆⊙O 与AC 、AB 、BC 分别相切于点D 、E 、F ，且AB ＝5厘米，BC ＝9厘米，AC ＝6厘米，求AE 、BF 和CD 的长。
当堂练习
1.已知点O 是△ABC 的外心，∠BOC=130°，则∠BAC= 度。
2.已知点O 是△ABC 的内心，∠BOC=130°，则∠BAC= 度。
3.己知一个三角形的三边长分别是6、8、10，则这个三角形的外接圆的半径为 ， 内切圆的半径为 。
4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB=40°，则∠A 的度数
是 。
5.如图：△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC=54°,则∠BAC= °
6.如图：四边形是⊙O 的内接四边形，∠CBE=120°，则
∠A= 度。
B
A
【课堂小结】
1.知识方面：
2.数学思想方法：。