人教版初三数学下册-圆-知识点归纳
九年级下数学圆知识点总结
九年级下数学圆知识点总结在九年级下学期的数学课程中，圆是一个重要的几何形状。
学习圆的相关知识对于理解几何学和进一步解决问题至关重要。
在本文中，将对九年级下数学课程的圆相关知识点进行总结。
一、圆的定义和基本性质1. 圆的定义：圆是由平面上离定点距离相等的所有点组成的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径和直径是圆的基本要素。
- 圆心：圆的中心点，通常用字母O表示。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
- 直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上，通常用字母d表示。
3. 圆的性质：- 圆上任意两点的距离等于半径的长度。
- 圆的直径是半径的两倍。
- 圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即C = πd。
- 圆的面积等于半径平方乘以π，即A = πr²。
二、圆的位置关系和判定方法1. 圆的位置关系：- 同心圆：具有相同圆心但半径不同的圆。
- 内切圆：两个圆相交，且较小的圆完全位于较大的圆内部，二者只有一个公共点。
- 外切圆：两个圆相交，且较小的圆完全位于较大的圆外部，二者只有一个公共点。
- 相交圆：两个圆有两个不重叠的公共点。
- 相离圆：两个圆没有公共点。
2. 判定圆的方法：- 已知圆心和半径：根据圆的定义，可以通过圆心和半径确定一个圆。
- 已知圆上的三个点：三点确定一个圆，可以根据圆的性质绘制出圆来。
- 已知直径两端的点：通过两点绘制直径，以直径中点为圆心，直径的一半为半径即可确定圆。
三、圆的相关角度1. 弧度制和角度制：- 弧度制：用圆的弧长与半径的比值表示，一周为2π弧度。
- 角度制：以直角为90度，一周为360度。
2. 弧度和角度之间的转换：- 角度制转弧度制公式：弧度= (π/180) × 角度- 弧度制转角度制公式：角度= (180/π) × 弧度3. 圆心角和弧度：- 圆心角：以圆心为顶点的角。
- 弧度的定义：弧度是圆心角所对应的弧长与半径的比值。
四、圆与直线的位置关系1. 相切关系：- 切线：与圆只有一个交点的直线。
九年级数学圆的知识点总结大全
圆是数学中的一个基本几何概念，九年级数学中关于圆的知识点如下：一、圆的定义和要素：1.圆的定义：由平面上离一个确定点（圆心）的距离相等的点的全体，构成一个平面图形，称为圆。
2.圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、割线、扇形、弓形等。
二、圆的性质：1.圆的任意两点之间的距离相等。
2.圆的半径是圆上任意一点到圆心的距离。
3.圆的直径是通过圆心的一条线段，直径的长度等于半径的两倍。
4.圆的弧是圆上两点之间的一段曲线，圆的圆心角对应的弧长是圆的周长的一部分。
5.圆的弦是圆上的两点间的线段。
6.圆的切线是与圆只有一个交点的直线。
7.圆的割线是与圆有两个交点的直线。
8.圆的相似圆是指具有相同圆心，半径成比例的圆。
9.圆与其他几何图形的关系，如圆与直线、圆与多边形等。
三、圆的图形和公式：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0，对应一般方程的圆心坐标为(-D/2，-E/2)，半径为√（(D²+E²)/4-F）。
3.圆的表示方法：各种符号和字母的含义及表示。
四、圆的计算题：1.圆的周长：C=2πr，其中C为周长，r为半径。
2.圆的面积：A=πr²，其中A为面积，r为半径。
3.圆的弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中L为弧长，r为半径，θ为圆心角的度数。
4.扇形的面积公式：A=(θ/360°)πr²，其中A为扇形的面积，r为半径，θ为圆心角的度数。
5. 弓形的面积公式：A=(θ/360°)πr²-hr，其中A为弓形的面积，r为半径，θ为弧对应的圆心角的度数，h为弓形的高。
五、圆的证明题：1.圆上的弦垂直于直径。
2.圆上的垂直于弦的直径。
3.圆的半径与切线垂直。
六、圆的应用：1.圆的模拟应用，如钟表等。
九年级下册数学知识点归纳关于圆
九年级下册数学知识点归纳关于圆在九年级下册数学教材中，圆是一个重要的概念。
本文将对九年级下册数学中关于圆的知识点进行归纳总结。
1. 圆的定义圆是由平面内到一个确定点的距离恒等于一个常数的所有点组成的集合。
其中，距离常数称为圆的半径。
2. 相关概念- 圆心：圆心是圆上所有点到圆周上所有点的连线的中点。
- 圆心角：圆心角是由圆心所张的弧所对应的角度。
圆心角的度数等于所对应的弧所对应的角度。
- 弧长：弧长是弧上的一部分，它是由圆心角所线的弧所相应的圆周的长度。
- 弧度：弧度是用来表示所对应的圆心角的度量单位，它的定义是沿着圆周的一条弧所对应的圆心角的大小等于弧长与半径的比值。
- 弦：弦是圆上的两个点所确定的线段。
3. 圆的性质- 圆的半径相等：圆上任意两点到圆心的距离相等，即圆的半径相等。
- 弦的性质：等弧长的弦与半径所夹的圆心角相等；等圆心角的弦所夹的弧长相等。
- 弦长公式：已知圆的半径和所对应的圆心角的度数，可以用弧度制表示为l = rθ。
- 同弧度的弧长：在同一个圆中，如果两条弧所对应的圆心角相等，则它们所对应的弧长也相等。
- 圆的内角与弧度的关系：一个内角所对应的弧度等于一个外角所对应的弧度的补角。
- 圆的内接四边形：内接四边形的两个对角线相等。
- 正多边形的内角和：一个正n边形的内角和等于(n-2)×180°。
4. 圆与三角形的关系- 角平分线定理：圆上的角平分线上的点到圆心的距离等于圆上与该角相对的弧所对应的角度的一半。
- 弦切角定理：一个切线和被它所划分的弦与圆心的连线所夹的角相等。
- 直角三角形中圆的性质：在一个直角三角形中，三角形的斜边恰好是以三角形其他两边中点为圆心、斜边中点到圆心的距离为半径所描述的一个圆的圆周。
总结：通过九年级下册数学知识点的归纳，我们对于圆的相关概念、性质及其与三角形的关系有了更深入的了解。
这些知识点不仅在数学学科中有重要应用，还在日常生活中有很多实际应用，如建筑设计、测量等。
九年级圆 知识点总结
九年级圆知识点总结在九年级数学学习中，圆作为一个重要的概念和知识点，被广泛涉及和应用。
本文将对九年级圆的相关知识进行总结和归纳，旨在提供一个全面而清晰的概述。
一、圆的基本性质1. 定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 要素：圆心、半径、直径、弧、弦、边界等。
3. 关键概念：- 圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角。
- 弧度制：用弧长和半径的比值来度量圆心角的单位制。
- 弧长：沿着圆周的一段弧的长度。
- 弦长：圆周上的两个点之间的弦的长度。
- 弦切线定理：若一条弦与一条切线相交，那么切线所对的弦长等于弧切分的弧长。
二、圆的计算公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。
2. 圆的面积：A = πr²，其中r为半径。
三、圆与其他图形的关系1. 圆与直线的关系：- 点到圆的位置关系：在圆内、在圆上、在圆外。
- 切线与圆的关系：内切线、外切线、相切。
- 弦与圆的关系：一条弦平分圆，当且仅当它垂直于半径。
- 弧与圆的关系：圆周角、弦心角、相交弧、相等弧、截弧等。
2. 圆与三角形的关系：- 角平分线与圆的关系：三角形内接圆的圆心是角平分线的交点。
- 三角形内切圆的性质：内切圆与三角形的切点构成的线段相等、角度相等等。
- 外接圆与三角形的关系：外接圆的圆心是三角形外角的角平分线的交点。
三、实际问题中的圆1. 圆的应用：在现实生活中，圆的概念和性质常被用于解决与圆相关的问题，如圆的轨迹、钟表等。
2. 圆的建模：圆的模型可以应用于建筑、设计等领域，例如环形结构的承重分析、圆形花坛的设计等。
3. 圆的测量：利用测量工具可以测量圆的直径、半径、弧长等。
结语：通过对九年级圆的知识点总结，我们可以更好地理解圆的基本概念、性质与计算公式，并应用于实际问题中。
深入掌握圆的知识对于进一步学习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
注：文章中的内容不完全围绕九年级圆的知识点展开，因为题目描述没有提供具体的要求，请知悉。
人教版九年级数学复习：第二十四章 圆的知识点总结及典型例题
圆的知识点总结（一）圆的有关性质［知识归纳］1. 圆的有关概念：圆、圆心、半径、圆的内部、圆的外部、同心圆、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧、弓形、弓形的高；圆的内接三角形、三角形的外接圆、三角形的外心、圆内接多边形、多边形的外接圆；圆心角、圆周角、圆内接四边形的外角。
2. 圆的对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性。
3. 圆的确定不在同一条直线上的三点确定一个圆。
4. 垂直于弦的直径垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；推论1（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
垂径定理及推论1 可理解为一个圆和一条直线具备下面五个条件中的任意两个，就可推出另外三个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等。
5. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
此定理和推论可以理解成：在同圆或等圆中，满足下面四个条件中的任何一个就能推出另外三个：①两个圆心角相等；②两个圆心角所对的弧相等；③两个圆心角或两条弧所对的弦相等；④两条弦的弦心距相等。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
6. 圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
初三《圆》知识点及定理
高图教育数学教研组卢老师专用《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点d R r ；外切（图 2）有一个交点d R r ；相交（图 3）有两个交点R r d R r ；内切（图 4）有一个交点d R r ；内含（图 5）无交点d R r ；d dR r R r图 1图 23、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
dR r图3d rRdR图4r二、点与圆的位置关系1、点在圆内d r点 C 在圆内；2、点在圆上d r点 B 在圆上；A d3、点在圆外d r点 A 在圆外；r OBd三、直线与圆的位置关系C1、直线与圆相离d r无交点；2、直线与圆相切d r有一个交点；3、直线与圆相交d r有两个交点；rd d=r r d图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论 1：（ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论，即：①AB是直径②AB CD③CE DE④ 弧BC弧BD⑤ 弧AC弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。
九年级下册圆的知识点总结
九年级下册圆的知识点总结九年级下册的数学学习内容涉及到圆的相关知识，本文将对圆的性质、计算公式以及与其他几何图形之间的关系进行总结。
一、圆的性质1. 定义：圆是由平面上与一个固定点的距离恒定的所有点组成的集合。
2. 圆心与半径：圆心是距离所有边界点相等的点，半径是由圆心指向边界上的任意一点的线段，圆心与半径共同决定了一个圆。
3. 直径与周长：直径是通过圆心的两个边界点的线段，它的长度是半径的两倍。
周长是围绕圆边界的长度，可以用2πr表示，其中r为圆的半径。
4. 弧与弦：弧是圆上两个点之间的一段曲线，弦是圆上两个点之间的一条直线段，弦的两个端点也在圆上。
二、圆的计算公式1. 圆的面积公式：圆的面积可以通过πr²计算，其中π为一个不变的常数，约等于3.14，r是圆的半径。
2. 弧长公式：弧长可以根据圆心角的大小和圆的半径计算，如果圆心角θ（单位为弧度）对应的圆弧长度为L，那么L = rθ。
3. 弦长公式：给定圆心角θ和圆的半径r，弦长可以通过2rsin(θ/2)计算得到。
三、圆与其他几何图形的关系1. 圆与直线：圆与直线可以有多种位置关系，可能相离、相切或相交。
当一条直线与圆相交时，相交的点可能有两个、一个或没有。
2. 圆与三角形：圆可以与三角形有共同的一条边，这种情况下，圆称为三角形的内切圆；也可以与三角形相切于三条边，这种情况下，圆称为三角形的外切圆。
3. 圆与正多边形：正多边形是指所有边和角相等的多边形，能够内切于一个圆。
正多边形的外接圆则是能够将正多边形的所有顶点都包含在内部的一个圆。
总结：九年级下册的圆的知识点主要包括圆的性质、计算公式和与其他几何图形之间的关系。
圆的性质包括圆心和半径、直径和周长、弧和弦；计算公式包括圆的面积公式、弧长公式和弦长公式；圆与其他几何图形的关系包括圆与直线、三角形和正多边形之间的关系。
通过对这些知识点的学习和理解，可以更好地掌握圆的相关概念和运用技巧，为解决与圆相关的问题提供帮助。
数学九年级下册圆的知识点
数学九年级下册圆的知识点圆是数学几何中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在九年级的数学学习中，我们将更加深入地学习圆的相关知识。
本文将围绕圆的定义、性质、公式和应用等方面展开详细介绍。
一、圆的定义在数学中，圆是由平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。
其中，距离固定点最远的点称为圆的半径，固定点称为圆心。
圆心与圆上任意一点之间的线段称为半径。
二、圆的性质1. 圆的半径相等性质：圆上任意两点间的线段都是半径，且长度相等。
2. 圆的直径性质：圆的直径是圆上任意两点的连线，且长度是半径的两倍。
3. 圆的弦性质：圆上的弦分为等弦和不等弦两种。
等弦对应的弦长相等，而不等弦对应的弦长不相等。
4. 圆的切线性质：过圆上一点可以作无数条切线，这些切线与以该点为顶点的两条切线相等，且相互垂直。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：圆的周长称为圆周长，通常用C表示，公式为C = 2πr，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的面积公式：圆的面积称为圆面积，通常用A表示，公式为A = πr²，其中r为圆的半径，π取近似值3.14。
四、圆的应用1. 圆的运动学应用：在物理学中，圆的运动学应用非常广泛，例如机械运动中的回转运动、行星围绕太阳的椭圆轨道等。
2. 圆的建筑应用：在建筑学中，圆被广泛应用于设计和构建中，例如建筑物中的圆形窗户、圆形拱门等。
3. 圆的电子应用：在电子工程中，圆被广泛应用于电路板设计、天线设计等领域。
4. 圆的地理应用：在地理学中，圆被用于表示地球的形状，地球是近似于一个球体。
总结：在数学九年级下册中，我们系统学习了圆的定义、性质、公式和应用等知识点。
掌握了这些知识，我们能够更好地理解圆的特性，应用于各种实际问题中。
通过灵活运用圆的相关知识，我们可以提高解决问题的能力和思维能力，为今后的数学学习打下坚实的基础。
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圆的知识点归纳
圆的半径相等，所以两条半径与圆心构成的三角形是等腰三角形
直径d与半径r的关系：d=2r
直径所对圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦是直径
圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等
圆周角定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等
2、同弧所对圆周角是圆心角的一半
垂径定理：一条直线，只要具备下列5条中的2条作为条件，就可以推出其他三条结论。
称为：知二推三
1、平分弦所对的优弧
2、平分弦所对的劣弧
3、平分弦（这条弦不是直径）
4、垂直于弦
5、过圆心
圆内接四边形对角互补
切线的判定：①作半径，证垂直；②作垂直，证半径
切线定理：圆的切线垂直于过其切点的半径
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
三角形的内接圆圆心，是这个三角形三条角平分线的交点
三角形的外接圆圆心，是这个三角形三条垂直平分线的交点
圆的周长：C圆=2πr 圆的面积：S圆=πr2
弧长公式：l=nπr
180扇形面积：S
扇
=nπr2
360
圆柱侧面积：S
圆柱侧面=πdh圆锥侧面积：S
圆锥侧面
=πrl（其中l是母线）
圆柱体积：V
圆柱=S
底
h圆锥体积：V
圆锥
=1
3
S
底
h
圆的常见辅助线：1、作垂线
2、连半径
3、构造直径三角形
点与圆的位置关系（以下d代表点到圆心距离，r代表圆的半径）：
1、点在圆外 d>r
2、点在圆上 d=r
3、点在圆内 d<r
直线与圆的位置关系（以下d代表直线到圆心距离，r代表圆的半径）：
1、相离 d>r
2、相切 d=r
3、相交 d<r
圆与圆的位置关系（以下d代表两圆的圆心距离，R、r分别代表两圆的半径）：
1、外离d>R+r
2、外切d=R+r
3、相交R-r<d<R+r
4、内切d=R-r
5、内含d<R-r
&。