2020高中物理课时分层作业2点电荷间的相互作用粤教版选修1-1

课时分层作业(二) 点电荷间的相互作用
[基础达标练]
(15分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题7分)
1．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A ．点电荷是客观存在的带有电荷的几何点
B ．如果带电体本身大小和形状对它们间的相互作用影响可忽略，即可视为点电荷
C ．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离成反比
D ．真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们所带的电荷量的乘积成反比
B [点电荷是理想化的物理模型，客观不存在，故A 错；由库仑定律可知，真空中两个静止点电荷间的相互作用力，跟它们之间的距离的平方成反比，跟它们所带的电荷量的乘积成正比，故
C 错、
D 错．]
2．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其它电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( )
A ．可能变大
B ．可能变小
C ．一定不变
D ．不能确定
C [根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只由两个电荷的电荷量和它们间的距离来确定，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确．]
3．两个半径为R 的金属球所带电荷量分别为Q 1和Q 2，当两球心相距为r 时，相互作用的库仑力大小为( )
【导学号：】
A ．F ＝k
Q 1Q 2r 2 B ．F ＞k Q 1Q 2r 2 C ．F ＜k Q 1Q 2r 2 D ．无法确定
D [库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两球的球心间距r 与球自身半径R 的关系不明确，所以两球间的相互作用力无法确定，即选项D 正确．]
4.如图1­2­2所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )
图1­2­2
A ．两球都带正电
B ．两球都带负电
C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D ．两球受到的静电力大小相等
D [两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同种电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A 、B 错误；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C 项错误，D 项正确．]
5．两个大小相同的金属球，所带电荷量分别为3Q 和－Q ，相距r 时(r 远大于金属球半径)，它们之间的相互作用力大小为F .现将两球接触后分开，并使它们相距2r ，则它们之间的相互作用力大小将变为( )
A.F 4
B.F 8
C.F 12
D.F 16
C [两球接触前的相互作用力F ＝k 3Q ·Q r 2＝3kQ 2r 2.两球接触后，电荷先中和再平分，两球分开后的带电量均为3Q ＋－Q 2＝Q ，所以两球间作用力变为F ′＝kQ 2r 2＝kQ 24r 2.由以上可知F ′＝F 12.] 6．如图1­2­3所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量均为Q ，两球间的静电力为下列选项中的哪一个( )
图1­2­3
A ．等于k Q 2
9r 2 B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 2
9r 2 D ．等于k Q 2r 2 B [两球间距和球本身大小差不多，不符合简化成点电荷的条件，因为库仑定律的公式计算仅适用于点电荷，所以不能用该公式计算．我们可以根据电荷间的相互作用规律作一个定性分析．由于两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，因此电荷在导体球上的分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r 小．由库仑定律知，静电力一定大于k Q 29r 2，电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r 的两点上，所以静电力也不等于k Q 2r 2，正确选项为B.]
二、非选择题(8分)
7．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q 1和q 2，用长为L 的两根细线悬挂在同一点，
静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，求小球的质量.
【导学号：】
[解析] 对其中一小球受力分析
如图，由平衡条件得
mg tan 30°＝k
q 1q 2L 2 解得m ＝
3kq 1q 2gL 2. [答案] 3kq 1q 2gL 2
[能力提升练]
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分)
1．(多选)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是
( )
A ．每个点电荷的带电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B ．保持点电荷的带电荷量不变，使两个点电荷间的距离增大到原来的2倍
C ．使一个点电荷的带电荷量加倍，另一个点电荷的带电荷量保持不变，同时使两点电
荷间的距离减小为原来的12
D ．保持点电荷的带电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的12
AD [根据库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2，知F A ＝k ·2q ·2q r 2＝4F ，A 项正确；F B ＝kq 2r 2＝F 4
，B 项错误；F C ＝k ·2q ·q ⎝ ⎛⎭⎪⎫r 22＝8F ，C 项错误；F D ＝kq 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫r 22＝4F ，D 项正确．] 2．在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时由静止释放，则两小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A ．速度变大，加速度变大
B ．速度变小，加速度变小
C ．速度变大，加速度变小
D ．速度变小，加速度变大
C [根据库仑定律知，同种电荷的小球由静止释放后，由于互相排斥，两球间的距离增大，排斥力减小，根据牛顿第二定律知加速度减小，但两球运动方向与排斥力同向，应做加速运动，故选项C 正确，A 、B 、
D 错误．]
3．(多选)半径相同的金属球A 、B 带有等量电荷，相距一定距离时，两球间的相互作用的库仑力为F .今让第三个与A 、B 相同的不带电的金属球C 先后与A 、B 接触后再移开，此时A 、B 的相互作用力大小可能是( )
【导学号：】
A.F 8
B.3F 8
C.3F 4
D.F 4
AB [金属球A 、B 之间存在着相互作用力即库仑力，利用库仑定律F ＝k q 1q 2r 2
可知，若当两小球的距离不变时，两球之间的相互作用力的大小与它们之间的带电荷量的乘积成正比．因两个小球的带电性不明确，所以两个小球可能带同种电荷，也可能带异种电荷，故两个小球之间的作用力可能是相互吸引力，也可能是相互排斥力．
若两个小球带同种电荷时，C 分别与A 、B 相接触后，电荷量直接平均分配，最后A 、B
的带电荷量剩下原来的12和34.故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的38，即3F 8
. 若两个小球带异种电荷时，C 分别与A 、B 相接触后，电荷量先中和后再平均分配，最
后A 、B 的带电荷量剩下原来的12和14，故此时两个金属球之间的相互作用力变为原来的18
，即18
F .] 4．如图1­2­4所示，A 和B 均可视为点电荷，A 固定在绝缘支架上，B 通过绝缘轻质细线连接在天花板上，由于二者之间库仑力的作用，细线与水平方向成30°角．A 、B 均带正电，电荷量分别为Q 、q ，A 、B 处于同一高度，二者之间的距离为L .已知静电力常量为k ，重力加速度为g .则B 的质量为( )
【导学号：】
图1­2­4
A.
kQq gL 2 B.2kQq gL 2 C.3kQq gL 2 D.
3kQq 3gL
2
D [根据库仑定律，A 、B 之间的库仑力F 库＝k Qq
L 2，以B 为研究对象，在水平方向F 库＝F T cos 30°，在竖直方向mg ＝F T sin 30°，联立可得m ＝
3kQq 3gL
2，D 正确．] 二、非选择题(本题共2小题，共22分) 5．(10分)两个带电小球，质量都是1 kg ，带电荷量都为2.0×10－5
C ，相隔较远，两球可看做点电荷，试求它们之间的静电力与万有引力之比．
[解析] 因为两球都可以看做点电荷，所以可以直接应用库仑定律和万有引力定律计算静电力和万有引力． F 电F 引＝k q 1q 2r 2G m 1m 2r 2＝kq 2Gm 2＝9×109
－526.67×10－11×12＝5.4×1010
. [答案] 5.4×1010 6．(12分)如图1­2­5所示，把质量为3 g 的带电小球B 用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q ＝－4.0×10－6
C 的带电小球A 靠近B ，当两个带电小球在同一高度相距r ＝20 cm 时，绳与竖直方向成α＝30°角，A 、B 两球均静止．求B 球的带电荷量q .(取g ＝10 m/s 2)
图1­2­5
[解析] 对B 球受力分析，如图．
根据共点力平衡条件，结合几何关系得到：F T sin 30°＝F
F T cos 30°＝mg
解得：F ＝mg tan 30°
根据库仑定律，有：F ＝k Qq r
2
解得：q ＝39
×10－7C
即B球带的电荷量是q＝
3
9
×10－7C，由于A、B间为排斥作用，故B球带负电．
【答案】
3
9
×10－7C 带负电。