2018年高考《考试大纲》猜题卷(全国卷II、III)理科数学第四套(PDF版)答案
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学(四)答案
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(四)答案1．B 【解析】因为A ={0，1}，U B ð={0，4，5}，所以A ∩(U B ð)={0}．2．A 【解析】通解 根据题意，设z =a +b i ，则(a +b i)(1+i)=2i+1，化简得12a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得a =32，b =12，从而可得z =32+12i ， 因此复数z 在复平面内对应的点为(32，12)，其位于第一象限．故选A ． 优解 根据z (1+i)=2i+1可得z =2i 11i ++=32+12i ，所以复数z 在复平面内对应的点为(32，12)，其位于第一象限．故选A ． 3．D 【解析】设等比数列{n a }的公比为q (q >0)，由13a a =16知2a =4，从而有12311424a q a q a q =⎧⎨+=⎩，得1a =2，q =2， 所以数列{n a }的通项公式为n a =2n，则5a =32．故选D ．4．C 【解析】设AC =x ，则BC =10−x ，0<x <10，由题意π2x +π(10−x )2<58π，得2x −10x +21<0，得3<x <7，故所求的概率为732105-=． 5．D 【解析】对于A ，两个平面垂直，其中一个平面内可以找到无数条直线平行于另一个平面，故选项A 不是假命题．对于B ，两个平面不垂直，α内一定不存在直线垂直于β，选项B 不是假命题．对于C ，两个相交平面垂直另一个平面，其交线也垂直于这个平面，选项C 不是假命题．对于D ，两个平面垂直，α内并非所有的直线都垂直于β，选项D 为假命题．6．D 【解析】依据题意，初始值S =1，i =1；第一次循环：S =1×112e⨯，i =2；第二次循环：S =1×112e⨯×123e⨯，i =3；……；第2 016次循环：S =1×112e⨯×…×120162017e⨯=20162017e，i =2 017．因此输出的x 为ln S =20162017．故选D ． 7．D 【解析】∵AC =λAM +μBN =λ()AB BM + +μ()BC CN +=λ1()2AB AD + +μ1()2AD AB - =1()2AB λμ-+1()2λμ+AD ，又AC AB AD =+ ，∴112112λμλμ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得6525λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴λ+μ=85．8．A 【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线3x +y −M =0经过点A (−1，2)时，目标函数M =3x +y 取得最小值−1．又由平面区域知−1 x 3，则当x =−1时，N =1()2x−72取得最大值−32．由此可知一定有M >N ，选A ． 9．D 【解析】如图，过点A 作AP ⊥CD ，AM ⊥EF ，过点B 作BQ ⊥CD ，BN ⊥EF ，垂足分别为P ，M ，Q ，N ，连接PM ，QN ，将一侧的几何体补到另一侧，组成一个直三棱柱，底面积为12×10×3=15．棱柱的高为8，体积V =15×8=120．故选D ．10．A 【解析】设点P (0x ，208x )，A (1x ，218x )，B (2x ，228x )，Q (a ，2)，R (b ，2)．由2822x y y x ⎧=⎨=-⎩得2x −16x +16=0，12x x =16．由P ，A ，Q 三点共线得 2220110*********x x x x x a x x x --+==--，a =01011210201010116()x x x x x x x x x x x x x x x +++==+++， 同理b =20102()x x x x x ++，ab =10201()x x x x x ++×20102()x x x x x ++=12x x =16，OR OQ ⋅=ab +4=20，故选A ．11．D 【解析】由题意得，3a +2a =3，5a +4a =−5，……，2017a +2016a =−2017，将以上各式相加得，2017S −1a =−1008．又2017S =−1007−b ，所以1a +b =1，又1a b >0， 所以1a >0，b >0． ∴11a +2b =11a b a ++12()a b b +=3+1b a +12a b1b a =12a b时等号成立．12．A 【解析】由已知，问题等价于函数()f x 在[−2，7]上的值域是函数()g x 在[−2，2]上的值域的子集，由分段函数()f x =22,20log (1),07x x x x ⎧--<⎨+⎩≤≤≤，得其值域为[−4，3]．当a >0时，()g x ∈[−2a +1，2a +1]，因而有214213a a -+-⎧⎨+⎩≤≥，解得a 52；当a =0时，()g x =1，不符合题意；当a <0时，()g x ∈[2a +1，−2a +1]，因而有214213a a +-⎧⎨-+⎩≤≥，解得a −52．综上，实数a 的取值范围为(−∞，−52]∪[52，+∞)，故选A ． 13．13【解析】根据题意，1()4f =−1，1(())4f f =(1)f -=13．14解法一 由题意可知，圆心C 在原点和点A (−1，−5)的中垂线x +5y +13=0上，又圆心C 在直线2x +y −1=0上，因此圆心为C (2，−3)所以圆的方程为(x −2)2+(y +3)2=13．设点C (2，−3)到弦AO 的距离为d ，弦长OA，则 d． 解法二 根据题意，圆心C 在原点和点A (−1，−5)的中垂线x +5y +13=0上，又圆心C 在直线2x +y −1=0上，因此圆心为C (2，−3)，直线OA 的方程为y =5x ，则圆心C 到弦AO 的距离d．15．512【解析】在二项式n的展开式中，前三项分别为n，1Cn1n-2Cn2n-)2，因为前三项的系数成等差数列，所以2×12n=1+(1)8n n+，得n=8，所以二项式n展开式的通项为1rT+=8C r8r-)r=(12)r2438Crr x-．易知当r=0，3，6时为有理项，其余6项为无理项，所以有理项互不相邻的概率P=636799A A5A12=．16．13【解析】由正弦定理及已知，得2sin C cos B=2sin A+sin B，由A+B+C=π，得sin A=sin(B+C)，则2sin C cos B=2sin(B+C)+sin B，即2sin B cos C+sin B=0．又0<B<π，所以sin B>0，故cos C=−12，因为0<C<π，故C=23π，则△ABC的面积S=12absin C=ab=c，即c=3ab．由余弦定理2c=2a+2b−2ab cos C，化简得2a+2b+ab=922a b，因为2a+2b 2ab，当且仅当a=b时取等号，所以2ab+ab 922a b，即ab13，故ab的最小值是13．17．【解析】(1)因为3a=2b，由正弦定理知3sin A=2sin B，又B=45°，解得sin A=3．因为3a=2b，所以a<b，A<B=45°，故cosA．因为A+B+C=180°，所以sin C=sin(A+B)=sin A cos B+cos A sin B=13+6．（5分）(2)由余弦定理得，2c=2a+2b−2ab cos C=2a+23()2a−2a×32a×23=542a，即c=2a ． 因为cos C =23，且C 为三角形的内角， 所以sin C=3，（8分）由正弦定理得，3322sin sin sin 22a a a a A B C ====， 即sin B =1，sin A =23，即B =90°，cos A所以sin(A −B )=sin(A −90°)=−cos A =−3（12分） 【备注】在解三角函数与解三角形试题时，应注意以下两方面：(1)对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正弦、余弦定理实现边角转化；(2)在求解三角函数值的问题时，要善于把两角和(差)公式恒等变形．18．【解析】(1)由题意得，被调查人员年龄在[15，25)，[25，35)，[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75]内的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01．（2分） 故被调查人员的频率分布直方图如图所示．（4分）(2)由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，P (ξ=0)=224622510C C C C =15；P (ξ=1)=12211464462222510510C C C C C 34C C C C 75+=；P (ξ=2)= 11122446442222510510C C C C C 22C C C C 75+=； P (ξ=3)=124422510C C 4C C 75=．（10分）所以ξ的分布列为数学期望Eξ=0×15+1×75+2×75+3×75=5．（12分）19．【解析】(1)∵1AO ⊥平面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴1AO ⊥BD ，（1分） 在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ， ∵1AO ∩AC =O ，∴BD ⊥平面1A AC，（3分） ∵BD ⊂平面11BB D D ，∴平面1ACO ⊥平面11BB D D ．（5分）(2)建立以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OA 所在的直线分别为x ，y ，z 轴的空间直角坐标系，如图所示．∵AB =1AA =2，∠BAD =60°，∴OB =1，OA （6分） ∵1AA =2， ∴1AO =1．则O (0，0，0)，A 0，0)，B (0，1，0)，1A (0，0，1)，C (0，0)，AB =11A B=(1，0)，OB =(0，1，0)，OC =(0，0)，1OA =(0，0，1)，则1111OB OA A B =+=(1，1)，（8分） 设平面1BOB 的法向量为m =(x ，y ，z)，则100OB y OB y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ m m ， 则y =0，令xz =3，即m0，3)为平面1BOB 的一个法向量．（9分） 设平面1OBC 的法向量为n =(1x ，1y ，1z )，则1111100OC OB y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ n n ， 则1x =0，令1y =1，则1z =−1，则n =(0，1，−1)为平面1OBC 的一个法向量，（10分） ∴cos<m ，n>=|⋅=⋅m n |m |n |=∵二面角B −1OB −C 是钝二面角， ∴二面角B −1OB −C 的余弦值是（12分） 【备注】利用向量法求二面角的注意事项：(1)两平面的法向量的夹角不一定就是所求的二面角，有可能是两法向量夹角的补角为所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系数法，设出法向量坐标，利用垂直关系建立坐标的方程，解之即可得法向量；②先确定平面的垂线，然后取相关线段对应的向量，即确定了平面的法向量．20．【解析】(1)由题意，得方程组222222211c aa b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎪⎩，解得2a =4，2b =2，（2分）所以椭圆C 的方程为22142x y +=．（4分） (2)根据题意，得P (4，1)，设点Q ，A ，B 的坐标分别为(x ，y )，(1x ，1y )，(2x ，2y )． 由||||||||AP PB AQ QB =知，|AP |，|PB |，|AQ |，|QB |均不为零，且将||||||||AP PB AQ QB =变形为||||||||AP AQ PB QB =，设λ=||||||||AP AQ PB QB =，则λ>0且λ≠1，（6分） 又A ，P ，B ，Q 四点共线，则AP PB λ=- ，AQ QB λ= ，于是4=121x x λλ--，1=121y y λλ--，（7分）x =121x x λλ++，y =121y y λλ++，从而2221221x x λλ--=4x ①，2221221y y λλ--=y ②，（8分） 又点A 、B 在椭圆C 上，即221124x y += ③，222224x y += ④，（10分） 由①②③④得2x +y =2，即点Q (x ，y )总在定直线2x +y −2=0上．（12分） 21．【解析】(1)由2a −b =4，得()f x =a ln x +1x+(4−2a )x +1， 所以()f x '=a x −21x +(4−2a )=22(42)1a x ax x-+-=2[(2)1](21)a x x x -+-． 令()f x '=0，得1x =12，2x =12a -．（2分） 当a =4时，()f x ' 0，函数()f x 在定义域(0，+∞)内单调递减； 当2<a <4时，在区间(0，12)，(12a -，+∞)上，()f x '<0，()f x 单调递减， 在区间(12，12a -)上，()f x '>0，()f x 单调递增；（4分） 当a >4时，在区间(0，12a -)，(12，+∞)上，()f x '<0，()f x 单调递减，在区间(12a -，12)上，()f x '>0，()f x 单调递增．（6分） (2)由题意知，当a −4时，()F x 在[1，4]上的最大值M 2． 当b =−1时，()F x =()f x −5x =x −4x+a ln x +1， 则()F x '=224x ax x++(1 x 4)．（8分） ①当−4 a 4时，()F x '=222()424a a x x ++-≥0， 故()F x 在[1，4]上单调递增，M =F (4)．（9分）②当a >4时，设2x +ax +4=0(Δ=2a −16>0)的两根分别为1x ，2x ， 则121204x x a x x +=-<⎧⎨=⎩，故1x <0，2x <0，所以在[1，4]上，()F x '=224x ax x++>0， 故()F x 在[1，4]上单调递增，M =F (4)．（11分）综上，当a −4时，()F x 在[1，4]上的最大值M =F (4)=4−1+a ln 4+1 2， 解得a −1ln 2， 所以实数a 的取值范围是[−1ln 2，+∞)．（12分） 【备注】在解答题中，利用导数处理不等式问题主要体现为不等式的证明与不等式恒成立问题，常规的解法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决问题，当然要注意分类讨论思想的应用． 22．【解析】(1)由1cos sin x y ββ=+⎧⎨=⎩可得(x −1)2+y 2=1，得到1C 的普通方程为2x +2y −2x =0．由ρ=4cos θ可得2ρ=4ρcos θ，又2ρ=2x +2y ，x =ρcos θ，得到2C 的直角坐标方程为2x +2y −4x =0．（5分）(2)直线l 的参数方程cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩可化为y =x tan α，由2220tan x y x y x α⎧+-=⎨=⎩得121221tan 2tan 1tan x y ααα⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，2200x y =⎧⎨=⎩，由2240tan x y x y x α⎧+-=⎨=⎩得323241tan 4tan 1tan x y ααα⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，4400x y =⎧⎨=⎩，又t ≠0，故A (221tan α+，22tan 1tan αα+)，B (241tan α+，24tan 1tan αα+)． 因为|AB=所以tan2α=13，又2π<α<π，所以tan α=−3，α=56π．（10分） 【备注】化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式(三角的或代数的)消去法；极直互化主要是用好“公式”．与极坐标和参数方程有关的问题一般是先化为直角坐标方程，然后结合图形，合理转化加以求解． 23．【解析】(1) ()g x −1，即−|2x +m | −1，|2x +m | 1，所以1122m m x ---+≤≤． 因为不等式的整数解只有−3，则−4<12m -- −3 12m -+<−2，解得5<m <7．所以整数m =6．（5分）(2)因为y =()f x 的图象恒在函数y =12()g x 图象的上方， 故()f x −12()g x >0， 即a <2|x −1|+|x +3|对任意的x ∈R 恒成立．设()h x =2|x −1|+|x +3|，则()h x =31,35,3131,1x x x x x x ---⎧⎪--<⎨⎪+>⎩≤≤．数形结合得，当x =1时，()h x 取得最小值4． 故当a <4时，函数y=()f x 的图象恒在函数y=12()g x 图象的上方， 即实数a 的取值范围为(−∞，4)．（10分）【备注】(1)零点分段法是求绝对值不等式的常用方法；(2)在证明不等式的题目中，首先考虑比较法，它是最基本的证明不等式的方法，比较法一般有“作差比较法”和“作商比较法”，用得较多的是“作差比较法”，其在变形过程中往往要用到配方、因式分解、通分等计算方法．11。
2018年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(二)含解析
log 2
an 1 a1
log 2 2n
n，
nn 1
∴数列 bn 的前 n项和
，故选： C．
2
9．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（
）
A ．12 【答案】 C
B．18
C．120
D．125
【解析】 第一次运行： a 0 1 1 ， i 1 为奇数， S 1 1 2 ， i 1 1 2；
3
16 B．
3
20 C．
3
D．8
【答案】 B
【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示：
∴该几何体的体积 V
182
16 ，故选 B．
3
3
7．已知函数 f x Asin x ( A 0, 0,
示，则 f
（）
4
) 在一个周期内的图象如图所 2
A． 2 2
B． 2 2
C． 2
D． 2
4．已知曲线 y x4 ax2 1 在点 1， f 1 处切线的斜率为 8，则 f 1 （ ）
A．7 【答案】 B 【解析】 y
B．－ 4
C．－ 7
4x3 2ax， 4 2a 8 ， a 6， f
D．4 1 1a1
4 ，故选
B．
5．已知 a 1 ， b 2 ，且 a a b ，则向量 a 在 b方向上的投影为（
第二次运行： a 1 2 3 ， i 2 为偶数， S 3 2 6 ， i 2 1 3 ；
第三次运行： a 3 3 6 ， i 3 为奇数， S 6 6 12 ， i 3 1 4 ；
第四次运行： a 6 4 10 ， i 4 为偶数， S 10 12 120 ， i 4 1 5 ；
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.43.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=A.4B.3C.2D.05.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±D.y=±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=A.4B.C.D.27.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=A.-50B.0C.2D.5012.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考金卷(全国卷Ⅲ)理科数学 Word版含解析
2018高考押题金卷（全国卷Ⅲ）理科数学本试卷共23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}()(){}0,150=A x B x x x A B =≥=+-<⋂，则 A ．[－1，4)B ．[0，5)C ．[1，4]D ．[－4，－1) ⋃ [4，5)2. 在ABC △中，60A =︒，4AC =，23BC =，则ABC △的面积为（ ） A ．43 B ．4 C ．23 D ．223. 边长为8的等边△ABC 所在平面内一点O ，满足23OA OB OC --=0，若M 为△ABC 边上的点，点P 满足||19OP =，则|MP|的最大值为 A. 53B. 63C. 219D. 3194. 设实数x y ，满足20401x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，，，≥≤≥则2x y -的最小值为A. －5B.－4C.－3D.－15. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8163π+ B ．1683π+C ．126π+D ．443π+6. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．7 7. 若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A ．3B ．0C ．3-D ．03-或8. 若双曲线C: 22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y x +-=所截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为A ．2 B. 3 C. 2 D.2339. 已知12a xdx =⎰，函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数4f x a π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭图象的一个对称中心是A ．,112π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,212π⎛⎫⎪⎝⎭C ．7,112π⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24π⎛⎫⎪⎝⎭10. 甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。
2018年高考全国卷2理科数学真题(附含答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.A. B. C. D.2.已知集合A=｛（x，y）｜x ²+y ²≤3，x∈Z，y∈Z｝，则A中元素的个数为3.函数f（x）=e ²-e-x/x ²的图像大致为A.B.C.D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a·b=-1,则a·（2a-b）=5.双曲线x ²/a ²-y ²/b ²=1（a﹥0，b﹥0）的离心率为，则其渐进线方程为=±x =±x =± =±6.在中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=B. C.7.为计算s=1-+-+…+-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入=i+1 =i+2 =i+3 =i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。
哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A. B. C. D.9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A. B.10.若f（x）=cosx-sinx在［-a，a］是减函数，则a的最大值是A. B. C. D. π11.已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x）。
若f（1）=2，则f（1）+ f（2）+ f（3）+…+f（50）=12.已知F1，F2是椭圆C: =1（a>b>0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A..B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共5页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.1212ii+=- 43. 55A i -- 43. 55B i -+ 34. 55C i -- 34. 55D i -+2.已知集合(){}22,3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素的个数为. 9A. 8B . 5C . 4D3.函数2()x xe ef x x--=的图象大致为4.已知向量,a b 满足1,1a a b =⋅=-,则()2a a b ⋅-=. 4A . 3B . 2C . 0D5.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3,则其渐近线方程为. 2A y x =± . 3B y x =± 2. 2C y x =± 3. 2D y x =±6.在ABC ∆中,5cos ,1,5,25C BC AC ===则AB = . 42A . 30B . 29C. 25D 7.为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入. 1A i i =+ . 2B i i =+ . 3C i i =+ . 4D i i =+8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23. 在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是1.12A 1. 14B 1. 15C 1. 18D 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,11,3,AB BC AA ===则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为1. 5A5. 6B 5. 5C 2.2D 10.若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数,则a 的最大值是.4A π.2B π3.4C π .D π-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________11.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=. 50A -. 0B . 2C . 50D12.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,A 是C 的左顶点,点P 在过A且斜率为6的直线上,12PF F ∆为等腰三角形,12120F F P ∠=,则C 的离心率为2. 3A 1. 2B 1. 3C 1. 4D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2ln(1)y x =+在点()0,0处的切线方程为_____________.14.若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为________.15.已知sin cos 1,cos sin 0αβαβ+=+=,则()sin αβ+=__________.16.已知圆锥的顶点为S ,母线SA 、SB 所成角的余弦值为78,SA 与圆锥底面所成角为45.若SAB ∆的面积为则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题（共70分。
2018年全国卷(2)理科数学
A． y 2 x
B． y 3 x
C． y
2 x 2
D． y
3 x 2
陕西省横山区横山中学刘克忠整理
（QQ1044051885）
2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅱ）理科数学
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6.在 ABC 中， cos A． 4 2
C 5 , BC 1 , AC 5 ,则 AB 2 5
2018 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷（Ⅱ）理科数学
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2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷（Ⅱ）理科数学
适用地区：黑龙江、吉林、辽宁、内蒙古、宁夏、甘肃、新疆、青海、陕西、重庆、海南
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1 2i 1. 1 2i 4 3 4 3 A． i B． i 5 5 5 5
x 2 y 5 0 14.若 x ， y 满足约束条件 x 2 y 3 0 ，则 z x y 的最大值是 x 5 0
15.已知 sin cos 1 ， cos sin 0 ，则 sin( ) 16.已知圆锥的顶点为 S ,母线 SA, SB 的所成角的余弦值为 角为 45 ，若 SAB 的面积为 5 15 ，则该圆锥的侧面积为 ．
DB1 所成角的余弦值为
A．
1 5
B．
5 6
C．
5 5
D．
2 2
10.若函数 f ( x) cos x sin x 在 [ a, a ] 是减函数，则 a 的最大值为 A．
4