常用二阶IIR滤波器系数计算方法
飞控中的IIR二阶滤波器
飞控中的IIR二阶滤波器之前我们讲过一阶滤波器，思路就是把一个连续的滤波器形式，通过离散化的方式，转换成差分方程。
一阶滤波器zinghd，公众号：无人机干货铺【算法】飞控中的一阶RC低通滤波分析同事拿着我的文章，对照着代码里的二阶滤波，表示完全看不懂，我说不可能，二阶不过是一阶的升级版，思路应是一样的，他说不信你看。
我一看，WTF，这系数怎么来的？经验公式？这迭代怎么这种形式？没见过呀！行吧，说明之前咱理解的不到位，那就从头开始讲起吧。
从模拟滤波器开始我们从书上，百度，查到的滤波器公式，通常是用传递函数表达的，这是s域下的表达形式，是连续的，这种我们称之为模拟滤波器。
以巴特沃斯低通滤波器为例：对应的归一化参数表如下（如果期望直流()增益为1，则d0=a0）意思是如果你按照表格里的参数，带入滤波器公式中，就能得到对于阶数的归一化滤波器，即截止频率为1弧度（hz）的滤波器。
例如我想得到一个截止频率为hz的二阶巴特沃斯滤波器，就把n=2的系数带入方程，可得有了这个归一化滤波器，我们可以很容易的得到任意截止频率的滤波器，只需要另就可以的带一个截止频率为wa弧度的滤波器。
模拟与数字的关系上面举例的模拟滤波器传递函数，目的是用来设计滤波电路，针对的是连续时间的模拟信号，组成元器件是电阻，电容，电感。
而数字滤波器实现方法是把滤波器所要完成的运算编成程序并让计算机执行,也就是采用在代码的形式。
它面对的是离散时间的数字信号，是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。
有没有办法能把连续的模拟滤波器变成离散的数字滤波器？显然是有的，而且有很多种，其中最常使用的一种叫做双线性变换把这个公式带入传递函数就可以得到一个z域的差分方程了。
但是如果我们直接使用双线性变换进行离散化之后，会发现转换前的模拟滤波器和转换后的数字滤波器的幅频响应曲线并不一样。
可以看到数字滤波器曲线DF，远比模拟滤波器AF衰减的要快，也就是说如果模拟截止频率是10hz,那数字滤波器衰减更快，截止频率可以只9hz。
二阶有源滤波器全参数计算
二阶有源滤波器设计一．滤波器类型按照在f=f0附近的频率特性，可将滤波器分为以下三种：1.巴特沃兹响应优点：巴特沃兹滤波器提供了最大的通带幅度响应平坦度，具有良好的综合性能，其脉冲响应优于切比雪夫，衰减速度优于贝塞尔。
缺点：阶跃响应存在一定的过冲和振荡。
2.切比雪夫响应优点：与巴特沃兹相比，切比雪夫滤波器具有更良好的通带外衰减。
缺点：通带内纹波令人不满，阶跃响应的振铃较严重。
3.贝塞尔响应优点：贝塞尔滤波器具有最优的阶跃响应——非常小的过冲及振铃。
缺点：与巴特沃兹相比，贝塞尔滤波器的通带外衰减较为缓慢。
（注意：巴特沃兹及贝塞尔响应的3dB衰减位于截止频率处。
而切比雪夫响应的截止频率定义为响应下降至低于纹波带的频点频率。
对于偶数阶滤波器而言，所有纹波均高于0dB的直流响应，因此截止频点位于0dB衰减处；而对于奇数阶滤波器而言，所有纹波均低于0dB的直流响应，因此截止频点定义为低于纹波带最大衰减点。
）二．最常用的有源极点对电路拓扑1.MFB拓扑也称为无限增益拓扑或Rauch拓扑；适用于高Q值高增益电路；其对元件值的改变敏感度较低。
2.Sallen-Key拓扑下列情况时，使用效果更佳：对增益精度要求较高；采用了单位增益滤波器；极点对Q值较低（如：Q<3）；（特例：某些高Q值高频率滤波器若采用MFB拓扑，则C1值须很小以得到合适的电阻值。
而由于寄生电容干扰使得低容值将导致极大干扰）。
（注意：MFB拓扑不能用于电流反馈型运放，而S-K拓扑电压、电流反馈型运放均可；差分放大器只能采用MFB拓扑；S-K拓扑的运放输出阻抗随频率增加而增加，故通带外衰减能力受限，而MFB拓扑则无此问题。
）三．滤波器设计步骤1.根据应用场合确定滤波器响应类型和电路拓扑；2.确定截止频率、阶数、Q值等参数，通过滤波器设计软件得到电路及相应R、C参数；3.通过仿真实现并检验上步得到的电路能否满足设计参数要求，并进行相应优化修改；（优化方法：等比例缩放法。
IIR数字滤波器的增益系数和极点
N p
( s p k p )
k 0
N 1
2、 切比雪夫滤波器的增益系数 切比雪夫滤波器幅度平方函数为
H ( j )
2
1 1 2 C 2 N ( / p )
求极点的过程见书，求得 H ( p ) 的极点为 p k
则 H ( p)
K
(p p )
s j
H ( j ) H ( s ) H ( s )
得
H ( s ) H ( s )
1 1 c
2N s j
1 1 (1) ( s c ) 2 N
N
进行归一化处理，设 s 的归一化为 p s / c 则
H ( p) H ( p)
p 0
由 H ( j )
2
1 ，可得 H ( j) 1 ( / p ) 2 N
2
0
1 1 (0 p ) 2 N
2
1
由 H ( p)
K
(p p )
k 0 k
N 1
，pk
1
N
e 2e
j
j
(2 k 1)
2 N
， 可得 H ( p )
N 1
(p p )
k 0 k
N 1
j
j
(2 k 1)
2 N
k=0,1,....,N-1
H ( p)
K
(p p )
k 0 k
N 1
下 面 求 K ， 可 由 滤 波 器 低 频 特 性 决 定 ， 即 H ( j) 0 H ( s ) s 0 H ( p )
iir滤波器 参数
iir滤波器参数摘要：1.IIR 滤波器概述2.IIR 滤波器的参数3.参数对IIR 滤波器性能的影响4.实际应用中的IIR 滤波器参数选择正文：一、IIR 滤波器概述IIR（无限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其结构简单且计算复杂度较低，广泛应用于数字信号处理领域。
IIR 滤波器的主要作用是在数字信号中去除噪声、滤除杂波，使得输出信号更加平滑。
与FIR 滤波器相比，IIR 滤波器具有较低的阶数和存储空间需求，但在频率选择性方面略逊于FIR 滤波器。
二、IIR 滤波器的参数IIR 滤波器的参数主要包括以下几个方面：1.滤波器阶数：IIR 滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
一般来说，滤波器阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也相应增加。
2.系统参数：包括滤波器的截止频率、通带和阻带等。
这些参数决定了滤波器对信号的处理能力，如截止频率决定了滤波器能够滤除的频率范围。
3.脉冲响应：IIR 滤波器的脉冲响应决定了滤波器的性能，如线性、最小相位等。
不同的脉冲响应型式对应不同的性能特点。
4.窗函数：窗函数是在IIR 滤波器设计过程中对脉冲响应进行调整的一种方法，可以改善滤波器的性能，如降低旁瓣、减小群延迟等。
常见的窗函数有汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
三、参数对IIR 滤波器性能的影响1.滤波器阶数：滤波器阶数的增加可以提高滤波器的性能，但同时也会增加计算复杂度和存储空间需求。
因此，在实际应用中需要根据需求选择合适的滤波器阶数。
2.系统参数：滤波器的系统参数决定了滤波器的性能，如截止频率、通带和阻带。
合理的系统参数设计可以使滤波器在满足性能要求的同时，降低计算复杂度。
3.脉冲响应：不同的脉冲响应型式对应不同的性能特点，如线性、最小相位等。
在设计过程中，需要根据实际需求选择合适的脉冲响应型式。
4.窗函数：窗函数对IIR 滤波器的性能有重要影响，如旁瓣大小、群延迟等。
合理的窗函数选择可以改善滤波器的性能，满足实际应用需求。
iir滤波器 参数
iir滤波器参数摘要：1.IIR 滤波器简介2.IIR 滤波器的参数3.参数对IIR 滤波器性能的影响4.结论正文：一、IIR 滤波器简介IIR（无限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其结构简单且计算复杂度较低，广泛应用于数字信号处理领域。
IIR 滤波器的主要作用是在数字信号中去除噪声或者实现信号的平滑。
与FIR 滤波器相比，IIR 滤波器具有较低的阶数和较少的乘法操作，因此在实际应用中具有更高的效率。
二、IIR 滤波器的参数IIR 滤波器的参数主要包括以下几个方面：1.滤波器阶数：滤波器的阶数决定了滤波器的复杂程度。
一般来说，滤波器的阶数越高，滤波器的性能越好，但同时也会增加计算复杂度。
2.滤波器类型：IIR 滤波器根据其结构可以分为不同的类型，如最低通型、最低阻型、带通型和带阻型等。
每种类型的滤波器具有不同的频率响应特性，需要根据实际应用需求进行选择。
3.滤波器参数：IIR 滤波器的参数包括截止频率、通带波动、阻带衰减等。
这些参数决定了滤波器的性能，如通带波动越小，滤波器的性能越好；阻带衰减越大，滤波器对噪声的抑制能力越强。
三、参数对IIR 滤波器性能的影响IIR 滤波器的参数对滤波器的性能有着重要的影响。
其中，滤波器的阶数和类型决定了滤波器的基本性能，而滤波器的参数则决定了滤波器的精细性能。
例如，增加滤波器的阶数可以提高滤波器的性能，但同时也会增加计算复杂度；改变滤波器的类型可以改变滤波器的频率响应特性，从而满足不同的应用需求；调整滤波器的参数可以改善滤波器的性能，如提高通带波动、增加阻带衰减等。
四、结论IIR 滤波器是一种重要的数字滤波器，其参数对滤波器的性能有着重要的影响。
在实际应用中，需要根据需求选择合适的滤波器类型，合理设置滤波器的参数，以实现良好的滤波效果。
iir滤波器 参数
iir滤波器参数
（最新版）
目录
1.IIR 滤波器概述
2.IIR 滤波器的参数
3.参数对 IIR 滤波器性能的影响
4.结论
正文
一、IIR 滤波器概述
IIR（无限脉冲响应）滤波器是一种数字滤波器，其结构简单且计算
复杂度较低，广泛应用于数字信号处理领域。
IIR 滤波器根据其参数的不同，可以设计出各种不同特性的滤波器，如低通、高通、带通和带阻等。
二、IIR 滤波器的参数
IIR 滤波器的参数主要包括以下三个：
1.滤波器类型：即根据需求选择滤波器的特性，如低通、高通、带通或带阻等。
2.滤波器阶数：滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
一般来说，滤波器阶数越高，滤波器的性能越好，但计算复杂度也越大。
3.滤波器的截止频率：滤波器的截止频率决定了滤波器对信号的处理能力，即在什么频率范围内对信号进行处理。
三、参数对 IIR 滤波器性能的影响
1.滤波器类型的选择：不同的滤波器类型对应着不同的频率响应特性，选择合适的滤波器类型可以满足不同的应用需求。
2.滤波器阶数的影响：滤波器阶数的增加可以提高滤波器的性能，但
同时也会增加计算复杂度。
一般来说，滤波器阶数越高，滤波器的过渡带越窄，滤波器的性能越好。
3.滤波器的截止频率：滤波器的截止频率决定了滤波器对信号的处理能力。
当截止频率过低时，滤波器对信号的处理能力会降低；当截止频率过高时，滤波器可能会出现过载现象。
四、结论
IIR 滤波器是一种重要的数字滤波器，其参数对滤波器的性能有着重要的影响。
常用的滤波算法
常⽤的滤波算法滤波是传感器处理中的重要算法，经常接触底层常常⽤到，以下总结了⼀些滤波算法，供以后参考调⽤。
⼀、低通滤波1.1RC滤波的数字低通滤波 指在截⽌频率fc的时候，增益为-3db(Aup=0.707)的滤波器，也是模电书中出现的第⼀种硬件滤波器，以下是对应的软件形式的1阶RC 滤波器的数字形式(本断程序节选⾃匿名4轴) ⼀阶形式：Y(n)=(1-a)*Y(n-1)+a*X(n) 下式中 oldData表⽰上⼀次的输出Y(n-1) newData表⽰新的输⼊X(n)1 float LopPassFilter_RC_1st(float oldData, float newData, float a)2 {3 return oldData * (1 - a) + newData * a;4 }56 计算⽐例系数a:78 float LopPassFilter_RC_1st_Factor_Cal(float deltaT, float Fcut)9 {10 return deltaT / (deltaT + 1 / (2 * M_PI * Fcut));11 }1.2均值滤波： 把⼀段时间内的数据累加后求平均值，达到平滑的作⽤，适⽤性⼴泛，元素越多滤波效果越好时延越⾼。
1 uint16_t LowPassFilter_Average(uint16_t data[],uint16_t length)23 {45 uint32_t add=0;6 uint16_t result;7 int i;89 for(i=0;i<length;i++)10 {11 add += data[i];12 }13 result=add/length;14 return result;15 }1617 //data[]放⼊⼀段时间⾥的数值，length：data数组的长度1.3滑动滤波 在均值滤波的基础上，加上⽐例系数，最新的数据具有更⼤的⽐例，增加时效性。
常用二阶IIR滤波器系数计算方法
常用二阶IIR滤波器系数计算方法常用二阶IIR滤波器系数计算方法IIR滤波器是无限冲击响应滤波器优点：1.采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。
2.可以用低阶设计实现，并且可以高速运行3.对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。
4.可以采用闭环设计缺点：1.非线性相位2.可能会出现极限环3.多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通4.反馈会引入不稳定5.非常难得到高速流水线设计IIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆。
典型的二阶滤波器函数公式：H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);典型理想IIR输出公式：Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}对于二阶IIR滤波器，输出公式Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2) 式1式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频率响应曲线以及增益。
对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：1. 中心频率f0;2. 采样频率fs;3. 增益db;4. 品质因数；根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：A=sqrt[10^(db/20)];Omega=2*Pi*f0/fs;sin=sin(omega);cons=cos(omega);alpha=sin(2*Q);所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：b0=(1+cos)/2;b1=-(1+cos);b2=(1+cos)/2;a0=1+alpha;a2=1-alpha;二阶IIR低通滤波器系数的计算： b0=(1-cos)/2;b1=1-cos;b2=(1-cos)/2;a0=1+alpha;a1=-2*cos;a2=1-alpha;二阶IIR带通滤波器的系数的计算： b0=sin/2=Q*alhpa;b1=0;b2=-sin/2=-Q*alpha;a0=1+alpha;a1=-2*cos;a2=1-alpha;。
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常用二阶IIR滤波器系数计算方法
IIR滤波器是无限冲击响应滤波器
优点：
1.采用模拟原型滤波的标准设计，容易理解。
2.可以用低阶设计实现，并且可以高速运行
3.对于相同公差设计方案，其阶数比FIR短。
4.可以采用闭环设计
缺点：
1.非线性相位
2.可能会出现极限环
3.多频道设计困难，只能设计低通、高通和带通
4.反馈会引入不稳定
5.非常难得到高速流水线设计
IIR滤波器可以模拟4类原型滤波器：ButterWorth、ChebyShevI、ChebyShevII、椭圆。
典型的二阶滤波器函数公式：
H（Z)=(b0+b1*Z^-1+b2*Z^-2)/(a0+a1*Z^-1+a2*Z^-2);
典型理想IIR输出公式：
Y（n)={b0x(n)+b1x(n-1)+...+bmx(n-m)}-{a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+amx(n-m)}
对于二阶IIR滤波器，输出公式
Y（n)=b0xn+b1xn-1+b2xn-2-(a1xn-1+a2xn-2) 式1
式1中a1,a2,b0,b1,b2是二阶滤波器IIR系数，其决定滤波器的频率响应曲线以及增益。
对于一个二阶IIR滤波器，标准的技术指标如下：
1. 中心频率f0;
2. 采样频率fs;
3. 增益db;
4. 品质因数；
根据上面技术指标，可以确定二阶IIR滤波的低通，带通或高通的系数
根据上面的技术指标，可以确定以下几个通用计算量：
A=sqrt[10^(db/20)];
Omega=2*Pi*f0/fs;
sin=sin(omega);
cons=cos(omega);
alpha=sin(2*Q);
所以二阶IIR高通滤波器系数的计算：b0=(1+cos)/2;
b1=-(1+cos);
b2=(1+cos)/2;
a0=1+alpha;
a2=1-alpha;
二阶IIR低通滤波器系数的计算： b0=(1-cos)/2;
b1=1-cos;
b2=(1-cos)/2;
a0=1+alpha;
a1=-2*cos;
a2=1-alpha;
二阶IIR带通滤波器的系数的计算： b0=sin/2=Q*alhpa;
b1=0;
b2=-sin/2=-Q*alpha;
a0=1+alpha;
a1=-2*cos;
a2=1-alpha;。