启东高中数学第一章第4课时1.1任意角的三角函数教案苏教版必修

第4课时 §1.1 任意角的三角函数（2）
【教学目标】 一、知识与技能
1、掌握任意角的三角函数的定义，理解角与=2k +(k Z)的同名三角函数值相
等。

2、掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

3、通过启发根据三角函数的定义，确定三角函数在各象限的符号，并熟练地处理一些问题。

二、过程与方法 三、情感态度价值观
教学重点难点：三角函数线的作法与表示 【教学过程】 一、复习回顾
（1）六个三角函数定义，定义域 （2）六个三角函数值在各象限内的符号 二、新课
当角的终边上一点(,)P x y 221x y +=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点O ，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

2．有向线段：既有大小又有方向的线段（矢量）
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。

规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。

3．三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与 点P (,)x y ，过P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，它与角
α的终边或其反向延长线交与点T .
o
x y
M
T
P
A x
y
o
M T
P
A
由四个图看出：
当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有
sin 1y y y MP r α====， cos 1x x
x OM r α====， tan y MP AT AT x OM OA
α=
===． 我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。

说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦 线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

（Ⅳ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）
（Ⅲ）
三、例题分析：
例1、在单位圆中运用三角函数线作出符合下列条件的角的终边 （1）21sin =α （2） 2
1
cos -=α （3）1tan =α
例2、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。

（1）3
π
； （2）56π； （3）23π-； （4）136π-．
例3、利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。

（1）
1
sin
2
x<-；（2）
1
cos
2
x>；
（3）
1
0,sin
2
x x
π
<<>且
1
cos
2
x<；
（4）
1
|cos|
2
x≤；（5）
1
sin
2
x≥且tan1
x≤-．
例4、求函数)
sin
4
3
lg(2x
y-
=的定义域
例5、利用单位圆证明若)2
,0(π
α∈，则有αααtan sin <<
课堂小结： 1．三角函数线的定义；2．会画任意角的三角函数线
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。