广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题
一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、)1560cos(-的值为（ ）A 12-B 12C D 2、已知平面向量),2(),2,1(m -==，且⊥，则32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10） 3、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4、函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、3π=x B 、x =53π C 、32π=x D 、3x π=-5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 .C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 6、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(+∙的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9、函数tan()3y x π=+的定义域为 ;10、已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+= .11、圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上的动点P 到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为 .12、函数12)([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间为 . 13、已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是___________.14、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：⨯a b 是一个向量，它的模||||||sin θ⨯=⋅a b a b .若(1)=-a ，=b ，则||⨯=a b .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期中试题 理 新人教A版2
广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A 版考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 复数31ii--等于（ ） A ．12i + B. 12i - C. 2i + D. 2i -2. 6(42)xx --(x ∈R)展开式中的常数项是( )A ．－20B ．－15C ．15D ．203. 曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( )A . 94e 2B ．2e 2C ．e 2D. e 224. 用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（ ）A 1B 12+C 123++D 1234+++5．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）A 25B 66C 91D 1206.用0,1,2,3,4排成没有重复数字的五位数，要求偶数相邻，奇数也相邻，则这样的五位数的个数是 （ ） A 、20 B 、24 C 、30 D 、367. 设函数f (x )在定义域内可导，y =f (x )的图象如图1所示，则导函数y =f '(x )的图象可能为（ ）ABC D8.f(x)为定义在实数上的可导函数，且'()()f x f x 对任意的x R ∈都成立，则（ ）A 2013(1)(0),(2013)(0)f ef f e fB 2013(1)(0),(2013)(0)f ef f e fC 2013(1)(0),(2013)(0)f ef f e f D 2013(1)(0),(2013)(0)f ef f e f二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 若z ＝1＋2ii ，则复数z 等于=------------10.不等式12x x +-的解集-------11.求1021001210(1).....x a a x a x a x -=++++，则1210.....a a a +++=------ 12.11x dx -=⎰------13.将4名新来的学生分配到A ，B ，C 三个班级中，每个班级至少安排一名学生，其中甲同学不能分配到A 班，那么共有多少种不同的分法---------14. 在计算“1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯ (1)(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++”，其结果为 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15. 已知复数22(56)(3)z m m m m i =-++-（m 为实数，i 为虚数单位） 1.当m 为何值时，复数z 为纯虚数2.若复数z 在复平面内对应的点在第三象限，求m 的取值范围16. 已知22)nx(n ∈N *)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含32x 的项；17. 设函数()ln f x ax x b =+，在点(,())e f e 处的切线方程为20x y e --=1.求,a b 的值2.求函数()f x 的单调区间18. 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元(3≤a ≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x 元(9≤x ≤11)时，一年的销售量为(12－x )2万件．(1)求分公司一年的利润L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式； (2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值Q (a )．19.已知等差数列{a n }的公差d 大于0，且a 2、a 5是方程x 2－12x ＋27＝0的两根，数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n ＝1－12b n .(1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)设数列{a n }的前n 项和为S n ，试比较1b n与S n ＋1的大小．并且用数学归纳法给出证明20. 已知函数ln ()xx kf x e +=（其中k 为常数），曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与轴平行。
广东省东莞市南开实验学校高二下学期期初数学试卷(理
2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2i B．2 C．2﹣i D．2i2．设函数f（x）在x处导数存在，则=（）A．﹣2f′（2）B．2f′（2） C．﹣f′（2）D．f′（2）3．已知{a n}为等差数列，若a1+a2+a3=，a7+a8+a9=π，则cosa5的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．4．已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．196．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．67．若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．9．函数y=的图象是（）A．B．C．D．10．设F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．11．在锐角三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）A．4 B． C．8 D．12．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣++…﹣，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数的所有零点均在[a，b]（a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．10二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：．14．设点P在曲线y=e x上，点Q在直线y=x上，则|PQ|的最小值为．15．下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④函数的最小值是1．正确的有．（请将你认为正确的说法的序号都写上）16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．17．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．18．已知数列{a n}满足a l=﹣2，a n=2a n+4．+1（I）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．21．设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．2016-2017学年广东省东莞市南开实验学校高二（下）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z=1﹣i（i是虚数单位），则+等于（）A．2+2i B．2 C．2﹣i D．2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，然后由复数代数形式的除法运算化简+，则答案可求．【解答】解：由复数z=1﹣i（i是虚数单位），得，则+==1+i+i﹣1=2i．故选：D．2．设函数f（x）在x处导数存在，则=（）A．﹣2f′（2）B．2f′（2） C．﹣f′（2）D．f′（2）【考点】极限及其运算．【分析】利用导数的定义即可得出．【解答】解：=•=﹣f′（2）．故选：C．3．已知{a n}为等差数列，若a1+a2+a3=，a7+a8+a9=π，则cosa5的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差的性质，a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，从而可得a4+a5+a6的值，根据等差中项可得a5的值【解答】解：由题意，{a n}为等差数列，则a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9成等差，∴a4+a5+a6=，那么3a5=，a5=，cosa5=cos=故选D4．已知p：|x﹣3|＜1，q：x2+x﹣6＞0，则p是q的（）A．充要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由|x﹣3|＜1得2＜x＜4，即p：2＜x＜4由x2+x﹣6＞0，得x＞2或x＜﹣3，即q：x＞2或x＜﹣3则p是q的充分不必要条件，故选：C5．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点B向结点A 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26 B．24 C．20 D．19【考点】进行简单的合情推理．【分析】要想求得单位时间内从结点A向结点H传递的最大信息量，关键是分析出每段网线在单位时间内传递的最大信息量．【解答】解：依题意，首先找出A到B的路线，①单位时间内从结点A经过上面一个中间节点向结点B传递的最大信息量，从结点A向中间的结点传出12个信息量，在该结点处分流为6个和5个，此时信息量为11；再传到结点B最大传递分别是4个和3个，此时信息量为3+4=7个．②单位时间内从结点A经过下面一个中间结点向结点B传递的最大信息量是12个信息量，在中间结点分流为6个和8个，但此时总信息量为12（因为总共只有12个信息量）；再往下到结点B最大传递7个但此时前一结点最多只有6个，另一条路线到最大只能传输6个结点B，所以此时信息量为6+6=12个．③综合以上结果，单位时间内从结点A向结点H传递的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19个．故选：D．6．若直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，则+的最小值为（）A．1 B．3+2C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线与圆的位置关系求出a，b的关系，就所求表达式，通过函数的单调性，求解最值即可．【解答】解：因为直线ax+2by﹣2=0（a≥b＞0），始终平分圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣8=0的周长，所以直线直线ax+2by﹣2=0过圆的圆心（2，1），则2a+2b﹣2=0，即a+b=1；则+==3．令t=，（0＜t≤1），则f（t）=t+在（0，1]上单调递减，f min（t）=f（1）=1+2+3=6，故+的最小值为6．故选：D．7．若实数x，y满足不等式，且x+y的最大值为9，则实数m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线x+y=9过可行域内的点A时，从而得到m值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=x+y经过直线x+y=9与直线2x﹣y﹣3=0的交点A（4，5）时，z最大，将m等价为斜率的倒数，数形结合，将点A的坐标代入x﹣my+1=0得m=1，故选C．8．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A9．函数y=的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值法，即可判断【解答】解：∵y=为偶函数，∴图象关于y轴对称，排除A，C，当x=时，y=＜0，排除D，故选：B10．设F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件推导出PF2⊥x轴，PF2=，PF2=，从而得到=，由此能求出椭圆的离心率．【解答】解：∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（﹣c，0），∴﹣c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=，tan∠PF1F2===，∴=，∴e==．故选：A．11．在锐角三角形ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（）A．4 B． C．8 D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意求得tanB+tanC=2tanBtanC ①，tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ②，化简tanA+tanB+tanC，利用基本不等式求得它的最小值．【解答】解：在锐角三角形ABC 中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．∵a=2bsinC，∴sinA=2sinBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，化简可得tanB+tanC=2tanBtanC ①．∵tanA=﹣tan（B+C）=＞0，∴tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC ②，且tanB•tanC﹣1＞0．则tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC=•tanBtanC，令tanB•tanC﹣1=m，则m＞0，故tanA+tanB+tanC=•（m+1）=•（m+1）=•（m+1）==4+2m+≥4+2=8，当且仅当2m=，即m=1时，取等号，此时，tanB•tanC=2，故tanA+tanB+tanC的最小值是8，故选：C．12．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，g（x）=1﹣x+﹣++…﹣，设函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣4），且函数的所有零点均在[a，b]（a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值为（）A．6 B．8 C．9 D．10【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在[﹣1，0]上有一个零点，同理可得函数g（x）在[0，1]上有一个零点；即可得出结论．【解答】解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+ (x2014)x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=2015＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在[﹣1，0]上有一个零点；∴函数f（x+3）在[﹣4，﹣3]上有一个零点，同理，g′（x）=﹣1+x﹣x2+ (x2014)x＞﹣1时，g′（x）＜0，g′（﹣1）=﹣2015＜0，x＜﹣1时，g′（x）＜0，因此g（x）是R上的减函数，∵g（0）=﹣1＜0，g（1）=（1﹣1）+（﹣）+…+（﹣）＞0∴函数g（x）在[0，1]上有一个零点；∴函数g（x﹣4）在[4，5]上有一个零点，∵函数F（x）=f（x+3）•g（x﹣4）的零点均在区间[a，b]，（a，b∈Z）内，∴a max=﹣4，b min=5，∴（b﹣a）min=5﹣（﹣4）=9．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．命题“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．【考点】命题的否定．【分析】先否定题设，再否定结论．【解答】解：∵“∀x＞0”的否定是“∃x＞0”，“都有sinx≥﹣1”的否定是“使得sinx ＜﹣1”，∴“∀x＞0，都有sinx≥﹣1”的否定是“∃x＞0，使得sinx＜﹣1”．故答案为：∃x＞0，使得sinx＜﹣1．14．设点P在曲线y=e x上，点Q在直线y=x上，则|PQ|的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．【分析】设平行于直线y=x的直线y=x+b与曲线y=e x相切，则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，由导数和切线的关系，再由平行线的距离公式可得最小值．【解答】解：设平行于直线y=x的直线y=x+b与曲线y=e x相切，则两平行线间的距离即为|PQ|的最小值，设直线y=x+b与曲线y=e x的切点为（m，e m），则由切点还在直线y=x+b可得e m=m+b，由切线斜率等于切点的导数值可得e m=1，联立解得m=0，b=1，由平行线间的距离公式可得|PQ|的最小值为=．故答案为：．15．下列说法：①函数f（x）=lnx+3x﹣6的零点只有1个且属于区间（1，2）；②若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点；④函数的最小值是1．正确的有①④．（请将你认为正确的说法的序号都写上）【考点】命题的真假判断与应用；函数零点的判定定理．【分析】根据函数零点判定定理，判断①是否正确；根据不等式恒成立的条件，判断②是否正确；利用三角函数线与角的弧度数的大小，判断③是否正确；用换元法求得三角函数的最小值，来判断④是否正确．【解答】解：对①，f（1）=﹣3，f（2）=ln2＞0，∵f（﹣1）×f（2）＜0，且f （x）在（1，2）上是增函数，∴函数在（1，2）内只有一个零点．故①正确；对②关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立⇒a=0或⇒0≤a＜1．故②不正确；对③根据正弦线|sinx|≤|x|当且仅当x=0取“=”，∴只有一个交点，故③不正确；对④设t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈[1，]，y=+t=（t+1）2﹣1，∴函数的最小值是1．故④正确．故答案是①④16．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E、F分别为AB、BC的中点．点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示），若=λ+μ，其中λ，μ∈R．则2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1] ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F（1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），λ，μ用参数进行表示，利用辅助角公式化简，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），E（1，0），D（0，1），F （1.5，0.5），P（cosα，sinα）（0°≤α≤90°），∵=λ+μ，∴（cosα，sinα）=λ（﹣1，1）+μ（1.5，0.5），∴cosα=﹣λ+1.5μ，sinα=λ+0.5μ，∴λ=（3sinα﹣cosα），μ=（cosα+sinα），∴2λ﹣μ=sinα﹣cosα=sin（α﹣45°）∵0°≤α≤90°，∴﹣45°≤α﹣45°≤45°，∴﹣≤sin（α﹣45°）≤，∴﹣1≤sin（α﹣45°）≤1∴2λ﹣μ的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．三、解答题：本大题共6个小题，共计70分．17．已知命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的应用．【分析】本题考查的知识点是命题的真假判定，由命题p：x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，我们易求出P是真命题时，a的取值范围；由命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解，我们也易求出q为假命题时的a的取值范围，再由命题p是真命题，命题q是假命题，求出两个范围的公共部分，即得答案．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根∴∴|x1﹣x2|==∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3，由不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立．可得：a2﹣5a﹣3≥3，∴a≥6或a≤﹣1，∴命题p为真命题时a≥6或a≤﹣1，命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解．①当a＞0时，显然有解．②当a=0时，2x﹣1＞0有解③当a＜0时，∵ax2+2x﹣1＞0有解，∴△=4+4a＞0，∴﹣1＜a＜0，从而命题q：不等式ax2+2x﹣1＞0有解时a＞﹣1．又命题q是假命题，∴a≤﹣1，故命题p是真命题且命题q是假命题时，a的取值范围为a≤﹣1．18．已知数列{a n}满足a l=﹣2，a n=2a n+4．+1（I）证明数列{a n+4}是等比数列；（Ⅱ）求数列{|a n|}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4，a n+1+4=2（a n+4），即可得出．（II）由（I）可得：a n+4=2n，可得a n=2n﹣4，当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，a n ≥0，可得n≥2时，S n=﹣a1+a2+a3+…+a n．【解答】（I）证明：∵数列{a n}满足a l=﹣2，a n+1=2a n+4，∴a n+1+4=2（a n+4），∴数列{a n+4}是等比数列，公比与首项为2．（II）解：由（I）可得：a n+4=2n，∴a n=2n﹣4，∴当n=1时，a1=﹣2；n≥2时，a n≥0，∴n≥2时，S n=﹣a1+a2+a3+…+a n=2+（22﹣4）+（23﹣4）+…+（2n﹣4）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2．n=1时也成立．∴S n=2n+1﹣4n+2．n∈N*．19．如图所示，在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，四边形ABCD 为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2．（Ⅰ）若M为CD中点，求证：AM⊥平面AA1B1B；（Ⅱ）求直线DD1与平面A1BD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥CD，AM⊥AB，AM⊥AA1，由此能证明AM⊥平面AA1B1B （Ⅱ）分别以AB，AM，AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出直线DD1与平面A1BD所成角θ的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形为菱形，∠BAD=120°，连结AC，∴△ACD为等边三角形，又∵M为CD中点，∴AM⊥CD，由CD∥AB得，∴AM⊥AB，∵AA1⊥底面ABCD，AM⊂底面ABCD，∴AM⊥AA1，又∵AB∩AA1=A，∴AM⊥平面AA1B1B解：（Ⅱ）∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，AB=AA1=2A1B1=2，∴DM=1，，∠AMD=∠BAM=90°，又∵AA1⊥底面ABCD，分别以AB，AM，AA1为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则A1（0，0，2）、B（2，0，0）、、，∴，，，设平面A1BD的一个法向量，则有，令x=1，则，∴直线DD1与平面A1BD所成角θ的正弦值：．20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．（1）若点，求△ABC的面积；（2）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k1、k2．①试探究：k1•k2是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（1）根据题意的离心率及点B的坐标，建立方程，求出a的值，即可求△ABC的面积；（2）①k1•k2为定值，证明，由（1）得a2=2b2，即可得到结论；②设直线AB的方程为y=k1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，求出△AEF的面积，结合①的结论，利用基本不等式，可求△AEF的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意得解得a2=2b2=8，则△ABC的面积S=；（2）①k1•k2为定值，下证之：证明：设B（x0，y0），则C（﹣x0，﹣y0），且，而由（1）得a2=2b2，所以；②设直线AB的方程为y=k1（x﹣a），直线AC的方程为y=k2（x﹣a），令x=a+1得，y E=k1，y F=k2，则△AEF的面积，因为点B在x轴上方，所以k1＜0，k2＞0，由得（当且仅当k2=﹣k1时等号成立）所以，△AEF的面积的最小值为．21．设k∈R，函数f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲线y=f（x）在P（1，﹣2）处的切线方程；（2）若f（x）无零点，求实数k的取值范围；（3）若f（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2＞2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求函数f（x）的导数，当k=2时f'（1）=﹣1，帖点斜式写出切线方程即可；（2）当k＜0时，由f（1）•f（e k）＜0可知函数有零点，不符合题意；当k=0时，函数f（x）=lnx有唯一零点x=1有唯一零点，不符合题意；当k＞0时，由单调性可知函数有最大值，由函数的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，则lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，两式作差可得，lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，，设上式转化为（t＞1），构造函数，证g（t）＞g（1）=0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，当k=2时，f'（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0；（2）①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，∵f（1）=﹣k＞0，f（e k）=k﹣ke a=k（1﹣e k）＜0，∴f（1）•f（e k）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；③若k＞0，令f'（x）=0，得，在区间上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；在区间上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为，由于f（x）无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，∴lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），∵，故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2，即，即，设上式转化为（t＞1），设，∴，∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，∴，∴lnx1+lnx2＞2．22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．2017年4月26日。
广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期中试题 文 新人教A版1
【绝密★启用前 A 】广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A 版考试时间：120分钟 满分：150分参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++参考数据：一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 复数2(1)i i -（i 是虚数单位）=A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．若集合{}{}2|20,|430M x x N x x x =-<=-+< ，则M N =A ．{}|22x x -<<B ．{}|2x x <C ．{}|12x x <<D ．{}|13x x <<3．函()22xxf x -=-在定义域上是A ．偶函数 B.奇函数C ．既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数4．已知等差数列{}n a 中，37101148,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，则S 13=A ．78B ．152C ．156D ．1685. 已知03020x y x y x y -≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则2x y +的最大值是A.3B.52C.0D.3-6.ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0=∙+，则ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积．．．为 A. 2B ．3+．32D8．第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为（如图所示），则旗杆的高度为A ．10米B ．30米C ．D ．9．下列说法正确的是 ( )．A ． “21x =”是“1=x ”的充分不必要条件B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的逆否命题为真命题．10．已知函数1()ln f x x x=-，正实数a 、b 、c 满足()0()()f c f a f b <<<，若实数d 是函数()f x 的一个零点，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二.填空题（每小题5分, 共20分.）11. 椭圆141622=+y x 的离心率为 . 12. 以下四个命题： ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；③在回归直线方程101.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ增加0.1个单位；④在一个2×2列联表中，由计算得k 2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上. 其中正确．．的序号是__________.13如下图所示，这是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是_______选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分.14. （几何证明选讲） 如右上图，P 是圆O外的一点，PD 为切线，D 为切点，割线PEF 经过圆心O ，6,PF PD ==则DFP ∠= .15. （参数方程与极坐标）已知F 是曲线2cos ()1cos 2x R y θθθ=⎧∈⎨=+⎩的焦点，点1(,0)2M ，则||MF 的值是三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题满分12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（1）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值； （2）设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域．17、（本题满分12分）地统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？ 18、（本题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点. (1) 求四棱锥ABCD P -的体积V ； （2）求证：DM PB ⊥； （3）求截面ADMN 的面积.19、（本题满分14分）已知数列}{n a 、}{n b 满足11=a ，32=a ，)(2*1N n b b nn ∈=+，n n n a a b -=+1. （1）求数列}{n b 、{}n a 的通项公式；（2）数列}{n c 满足)1(log 2+=n n a c )(*N n ∈，求13352121111n n n S c c c c c c -+=+++.20．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点(1,2A 在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点(2,0)B ，设点P 是椭圆C 上任一点，求1PF PB ⋅的取值范围.21．设函数2()()()x f x x ax b e x R =++∈．（1）若2,2a b ==-，求函数()f x 的极值；（2）若1x =是函数()f x 的一个极值点，试求出a 关于b 的关系式（用a 表示b ）， 并确定()f x 的单调区间；（3）在（2）的条件下，设0a >，函数24()(14)x g x a e +=+． 若存在12,[0,4]ξξ∈使得12()()1f g ξξ-<成立，求a 的取值范围．高二文数参考答案一、选择题答案 BCBC A BDBDB 二、填空题 11.23 ，12.②○3④13.20n ≤ 14. 30 15.2，16.(本题满分12分)如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（Ⅰ）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（Ⅱ）设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域．解：（Ⅰ）由已知可得54sin ,53cos ==αα……………………2分6sin sin 6cos cos 6cos παπαπα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴ 1043321542353+=⨯+⨯=………………………………4分17、（本题满分12分）某地统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分 布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[）.0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距（1）求居民月收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用 分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在)3000,2500[的这段应抽多少人？解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.0)30003500(0003.0=-⨯ 。
广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高一下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、)1560cos(-的值为（ ）A 12-B 12C D 2、已知平面向量),2(),2,1(m b a -==，且a ⊥b ，则b a 32+=（ ）A ．（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10） 3、设a 3(,sin )2α=，b 1cos ,3α⎛⎫= ⎪⎝⎭, 且a ∥b ，则锐角α为 （ ）A 、30︒B 、60︒C 、45︒D 、75︒4、函数sin22x xy =+的图像的一条对称轴方程是（ ） A 、3π=x B 、x =53π C 、32π=x D 、3x π=-5、过直线2x+y+4=0和圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( ).A (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .B (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 .C (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 .D (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 6、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（ ）A ．y=|sin x |B ．y=sin|x |C ．y=－sin|x |D ．y=－|sin x |8、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则)(OC OB OA +∙的最小值是（ ）A.-4B.-2C.0D.2二．填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
9、函数tan()3y x π=+的定义域为 ;10、已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+= .11、圆x 2+y 2+2x+4y-3=0上的动点P 到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为 .12、函数12cos()([0,2])23y x x ππ=+∈的递增区间为 . 13、已知函数)52sin()(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值是___________.14、设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：⨯a b 是一个向量，它的模||||||sin θ⨯=⋅a b a b .若(1)=-a ，=b ，则||⨯=a b .三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
广东省东莞市南开实验学校高二数学下学期期初考试试题
南开实验学校2015-2016学年第二学期期初考试高二文科数学本试卷共2页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
说明：1、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3、答案必须写在答题卡上，收卷时只交答题卡。
一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．1、表示旅客搭乘火车的流程正确的是 ( )A.买票→候车→检票→上车B.候车→买票→上车→检票C. 买票→候车→上车→检票D.修车→买票→检票→上车2．(1－i)2·i ＝（ ）A ．2－2iB ．2+2iC ． 2D ．－2 3. 复数534+i的共轭复数是： （ ） A ．34-i B ．3545+i C ．34+i D ．3545-i 4．在复平面内，复数i （2﹣i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ． 第四象限5．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg6．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ． a ，b ，c 中至少有两个偶数B ． a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ． a ，b ，c 都是奇数D ． a ，b ，c 都是偶数7．数列﹛a n ﹜的前n 项和S n =n 2a n （n≥2）．而a 1=1，通过计算a 2，a 3，a 4，猜想a n =（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果执行如图的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p 等于( ) 开 始 k=1，p=1输入n ，mA.720B. 240C. 360D.1209. “∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形10．以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A ．①—综合法，②—分析法B ．①—分析法，②—综合法C ．①—综合法，②—反证法D ．①—分析法，②—反证法11．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ ( )1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝1 1111 234×9＋5＝11 11112 345×9＋6＝111 111…… A.1 111 110 B.1 111 111 C.1 111 112 D.1 111 11312、如果复数Z 满足|Z+i|+|Z ﹣i|=2，那么|Z+i+1|最小值是（ ）A ．1B ．C ．2D ．二、填空题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分．13．回归直线方程为81.05.0ˆ-=x y ，则25=x 时，y 的估计值为_____________14、若3+2i 是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，则q 的值是_______.15、若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a 、b 、c ，则三角形的面积1()2s r a b c =++，根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为S 1、S 2、S 3、S 4，则四面体的体积V=16．已知函数f （x ）满足：，4f （x ）f （y ）=f （x+y ）+f （x ﹣y ）（x ，y ∈R ），则f （2010）= ．三、解答题：本大题共6个小题；共70分．17.（11分）已知复数z=（2m 2﹣3m ﹣2）+（m 2﹣3m+2）i ． （Ⅰ）当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数； ②纯虚数； （Ⅱ）当m=0时，化简．18. （11分）求证：(1)222a b c ab ac bc ++≥++; (2) +>+19. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2 3 4 5加工的时间y （小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程y=x+；（3）试预测加工10个零件需要多少小时？（注：=，=﹣）20.(12分) 30．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感 得禽流感 总计67225服药 不服药总计参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；n a b c d =+++ P (K 2>k )0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.8321．（12分）已知下列三个方程：22224430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至少有一个方程有实数根.求实数a 的取值范围.22.（12分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d 1，d 2，d 3，且相应各边上的高分别为h 1，h 2，h 3，求证：++=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．1-5 ACBAD 6-10 BBCBA 11-12 BA13. 11.69 14. 26 15. 12341()3R S S S S +++ 16.17.解答： 解：（Ⅰ）①当m 2﹣3m+2=0时，即m=1或m=2时，复数z 为实数． ②当时，解得，即m=﹣时，复数z 为纯虚数． （Ⅱ）当m=0时，z=﹣2+2i ，∴．18. 证明：（1） ∵222a b ab +≥,222a c ac +≥，222b c bc +≥将此三式相加得2222()222a b c ab ac bc ++≥++,∴原式成立（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2即证402422>。
广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二下学期期初考试理科综合试卷.pdf
2015.4 本试卷共6页，36小题，满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
可能用到的原子量：C:12 ?H:1? O:16 第I卷（选择题 共118分）一、单项选择题：本题共16小题。
每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
．分离纤维素分解菌的实验过程，操作有误的是 A．经选择培养后将样品涂布到鉴别纤维素分解菌的培养基上 B．培养可省略，但培养的纤维素分解菌少 C．经稀释培养后，用刚果红染色 D．对照组可将量的培养液涂布到不含纤维素的培养基上 ．下列固定化酶和固定化细胞的叙述，不正确的是 A．固定化细胞技术在多步连续催化反应方优势明显 B．固定化酶的应用中，要控制好H、温度 C．利用固定化酶降解水体中有机磷农药，需提供适宜的营养条件 D．利用固定化酵母细胞进行发酵，糖类只是作为反应底物 A．采用平板计数法获得的菌落数往往少于实际的活菌数 B．DNA连接酶可用于DNA片段的拼接 用电泳法分离纯化蛋白质或DNA ⑨蛋白质工程是在基因工程基础上延伸出来的第二代基因工程，能生产自然界中不存在的蛋白质A.①②③⑤B.①④⑧⑨C.②⑤⑥⑦D.①③⑦⑨ 6.生长激素在医学上具有广泛的应用，可用于治疗垂体性侏儒症等。
广东省东莞市南开实验学校2012-2013学年高二下学期期中考试理综试题(答案不全).pdf
【绝密★启用前 A】 考试时间：150分钟 命题人：何立丹、王明亮、彭云峰 一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
多选、错选均不得分。
( ) A．基因工程技术 B．诱变育种技术 C．杂交育种技术 D．组织培养技术 2．关于哺乳动物胚胎发育顺序排列正确的是 ( ) A．卵裂 囊胚 桑椹胚 原肠胚 B．受精卵 卵裂 囊胚 桑椹胚 原肠胚 C．受精卵 卵裂 桑椹胚 囊胚 原肠胚 D．卵裂 受精卵 囊胚 桑椹胚 原肠胚 3．胚胎干细胞的特点是 ( ) A．在形态上，表现为体积大，细胞核大，核仁明显；在功能上具有发育的全能性 B．在功能上，表现为体积小，细胞核大，核仁明显；在形态上具有发育的全能性 C．在形态上，表现为体积小，细胞核小，核仁不明显；在功能上不具有发育的全能性 D．在形态上，表现为体积小，细胞核大，核仁明显；在功能上具有发育的全能性 4．进行生物工程设计时，下表各组所选择的实验材料与实验目的配置错误的是( ) 组别实验目的实验材料材料特点1动物细胞核移植卵(母)细胞细胞大，细胞质能有效调控核发育2体细胞诱变育种愈伤组织细胞分裂能力强。
易诱发突变3植物体细胞杂交培育新品种花粉粒易于获取，易于培养4烧伤患者皮肤细胞移植自体皮肤生发层细胞分裂能力强，且不会引起免疫排斥A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列关于单克隆抗体的制备和应用的叙述中，不正确的是( ) A．B淋巴细胞与骨髓瘤细胞的融合，一般只能用聚乙二醇诱导 B．融合形成筛选后的杂交瘤细胞既能无限增殖，又能产生抗体 C．体外培养时，一个浆细胞可以产生抗体，但不能无限增殖 D．单克隆抗体与常规抗体相比，特异性强，灵敏度高，并可能大量制备。
6．玉米是一种重要的农作物，为了提高玉米的产量，科学家在玉米育种中和栽培中作了大量的研究。
如图是关于玉米培养的过程，据图判断下列说法中错误的是 ( ) A．从繁殖原理上分析，A→D属于无性生殖 B．植株D和G中的染色体组数不同 C．E→G不能体现细胞的全能性 D．E→F过程中获得的植株一般没有直接的使用价值即应用于大田生产。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为(A)2 (B) -2 (C) 21- (D)212. 设f （n ）=nn n n 21312111+++++++ （n ∈N ），那么f （n +1）－f （n ）等于（ ） A.121+n B. 221+n C.221121+++n n D.221121+-+n n 3. 若(x 3—)x1n 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )（A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）5404.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '= 的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ ）5. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41 B ．51 C ．61 D ．716. 随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝an (n ＋1) (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52的值为( ) A.23B.34C.45D.567. 已知二次函数f （x ）=ax 2+bx +c 的导数为f ′（x ），f ′（0）>0，对于任意实数x ，有f （x ）≥0，则(1)(0)f f '的最小值为（ ） A 3 B25 C 2 D 23 8. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(),,x y z ，若x y z ++是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A ．252B ．216C ．72D ．42二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙=--------10.在一次运动会中，有4名运动圆争夺3个项目的金牌，问最后的金牌得主一共有-----（用数字作答）种可能。
11. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+=⎰a x dt t x x x x f 020,30,lg )( ，若((1))1f f =，则a = 12. 函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为----------13. 43(1)(1x --的展开式 2x 项的系数是-------14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = ，若145n a =，则n = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．16已知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，第6项为常数项．(1)求n ； (2)求含x 2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．17. 平面上有n 条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点。
设n （),1N n n ∈≥条这样的直线把平面分成f(n)个区域，试求出f(1),f(2) ,f(3),f(4) ,f(5)。
由此猜想出f(n)并用数学512122归纳法给出证明。
18. 已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-（x R ∈），其中t R ∈．（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间, （Ⅲ）讨论：当2 t 时函数y=f(x)在区间（0,1）上零点的个数。
19. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋3 2.1.求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；2.设b n ＝S nn(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．20.已知函数21()kx f x x c+=+（0c >且1c ≠，k ∈R ）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是x c =-．1.求函数()f x 的另一个极值点；2.求函数()f x 的极大值M 和极小值m ，并求1M m -≥时k 的取值范围．1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，收卷时只交答题卷。
4.设)(x f '是函数)(x f 的导函数，)(x f y '= 的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ C ）5. 如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ C ）A ．41 B ．51 C ．61 D ．716. 随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝an (n ＋1) (n ＝1,2,3,4)，其中a 是常数，则P ⎝⎛⎭⎫12<X <52的值为( D ) A.23B.34C.45D.56二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9. 已知复数z =，z 是z 的共轭复数，则z z ∙=-------- 1\410.在一次运动会中，有3名运动圆争夺3个项目的金牌，问最后的金牌得主一共有-----64（用数字作答）种可能。
11. 设20lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = 1 12. 函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为---------- (0,1)13. 43(1)(1x --的展开式 2x 项的系数是-------- -614. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，则5a = 35 ，若145n a =，则 n = 10三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15 袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．1.解：设黑球的个数为x ，则白球的个数为10-x 。
记两个都是黑球得的事件为A,则至少有一个白球的事件与事件A 为对立事件 所以p(A)=1-7\9=2\9 922102=C C x x=5 所以白球的个数为5 ---------- 6分2.离散型随机变量X 的取值可能为：0,1,2,3===3103505)0(C C C X P 121125)1(3102515===C C C X P 125)2(3101525===C C C X P 512122121)3(3100535===C C C X P------12分16已知在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x 2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．17. 平面上有n 条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点。
设n （),1N n n ∈≥条这样的直线把平面分成f(n)个区域，试求出f(1),f(2) ,f(3),f(4) ,f(5)。
由此猜想出f(n)并用数学归纳法给出证明。
解：1.f(1)=2 F(2)=2 f(3)=7 f(4)=11 f(5)=16 ----4分2. 猜想f(n)=222++n n ----- 8分证明：1 当n=1时 上式显然成立2 假设当n=k(k ≥)时成立，即22)(2++=k k k f 成立则 当n=k+1时 第k+1条直线与前k 条直线相交有k 个交点，所以k 个交点将第k+1条直线分成k+1份，每一份将原来的区间分成2份 所以在原来的基础上增加了k+1个区间。
--------12分所以 f(k+1)=f(k)+k+1=222++k k +k+1=22)1()1(2++++k k所以当n=k+1时成立 ----------13分综合1,2所以猜想成 -------14分18. 已知函数322()4361f x x tx t x t =+-+-（x R ∈），其中t R ∈．（Ⅰ）当1t =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）当0t ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）若函数f(x)在区间(0,1)内存在零点，求实数t 的取值范围。