17.4直角三角形判定定理
17.4直角三角形全等的判定
17.4直角三角形全等
的判定
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
在Rt △ABC 与Rt △A'B'C'中
BC= B'C'
A'B'＝AB
所以 Rt △ABC ≌ Rt △A'B'C'(HL)
练一练，判断正误
（1）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（2）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）一直角边和一条斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）
三、理解新知，学以致用：
1、如图，AC=AD ，∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗
2、如图是用两根拉线固定电线杆的示意图，其中两根拉线的长AB=AC ，BD 和DC 的长相等吗为什么
四、巩固练习，拓展应用
如图：∠ACB=∠BDA=90°，要说明△ABC ≌△BDA ，需要再补充几个条件应补充什么条件把它们分别写出来有几种不同方法就写几种。
A C D B。
初中数学直角三角形定理公式
初中数学直角三角形定理公式
初中数学直角三角形定理公式
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。
其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
下面是小编为大家带来的初中数学直角三角形定理公式，欢迎阅读。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的`平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
直角三角形的三种判定方法
直角三角形的三种判定方法
直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。
判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。
[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。
简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。
判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计
冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。
本节内容通过讲解直角三角形全等的判定方法，让学生掌握如何判断两个直角三角形是否全等。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的性质、全等三角形的判定等知识。
但学生对直角三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并掌握直角三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生发现并归纳直角三角形全等的判定方法。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生自主探索直角三角形全等的判定方法。
2.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
3.实践操作：学生动手操作，直观感受直角三角形全等的特点，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示直角三角形全等的判定方法。
2.教学素材：准备一些直角三角形的图片、道具等，用于教学演示。
3.练习题：挑选一些有关直角三角形全等的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一些直角三角形的图片，让学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？学生在思考的过程中，教师引导学生发现直角三角形全等的判定方法。
冀教版初中八年级数学上册17-4直角三角形全等的判定课件
4.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+ ∠BDC= 90 °.
解析 如图,取格点E,连接AE,EC,AD,设AC,BD交于点F.
在Rt△AEC和Rt△DAB中,
AC∴RBt△D, AEC≌Rt△DAB
AE AD,
(HL),∴∠ACE=∠ABD.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠EAC+
DE AD
EC, BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC,
∵AD+BC=7,∴AB=AE+BE=BC+AD=7.
9.(2023河北邯郸大名月考,19,★★☆)如图,点D在BC上,DE ⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD= 145°,则∠EDF= 55° .
B.12 cm
C.12 cm或6 cm
D.以上答案都不对
解析 由题意可知∠C=∠QAP=90°.①当AP=CB时,在Rt△APQ
与Rt△CBA中, PAQP∴RCBt△BA,, APQ≌Rt△CBA(HL),此时AP= BC=6 cm;②当P运动到C点时,AP=AC,在Rt△QAP与Rt△BCA
中, QAPP∴RAAt△CB,,QAP≌Rt△BCA(HL),此时AP=AC=12 cm. 综上所述,AP=6 cm或12 cm.故选C.
3.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用 “斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,还需 补充一个条件,这个条件可以是 BC=EF(或BE=CF) .
解析
补充条件BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DFE中,
BC
AB
EF , DF ,
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是初中数学中常见的一个概念，它具有一些独特的性质和判定方法。
在本文中，我们将探讨直角三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。
首先，让我们来了解直角三角形的定义。
直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度的三角形。
这个角称为直角，通常用一个小方块来表示。
直角三角形有一个重要的性质，即勾股定理。
勾股定理是直角三角形的基本定理之一，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边的平方和。
这个定理可以用一个简单的公式来表示：c² = a²+ b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
利用勾股定理，我们可以判定一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，那么它就是一个直角三角形，因为3² + 4² = 5²。
除了勾股定理外，直角三角形还有一些其他的性质。
首先，直角三角形的两条直角边是相互垂直的。
这意味着，如果一个三角形的两条边互相垂直，那么它就是一个直角三角形。
这个性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形，而不需要使用勾股定理。
例如，如果一个三角形的两条边的斜率的乘积为-1，那么它就是一个直角三角形。
另外，直角三角形的两条直角边的长度也具有一定的关系。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，如果我们已知一个直角三角形的斜边和其中一条直角边的长度，我们可以通过勾股定理计算出另一条直角边的长度。
在实际应用中，直角三角形的性质和判定方法经常被用于测量和计算。
例如，我们可以利用直角三角形的性质来测量一个高楼的高度。
通过在地面上测量一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，再利用勾股定理计算出高楼的高度。
此外，直角三角形的性质还被广泛应用于建筑、航海、导航等领域。
例如，在建筑设计中，我们可以利用直角三角形的性质来确定房屋的角度和尺寸。
直角三角形的性质与判定方法
直角三角形的性质与判定方法直角三角形是高中数学中的基本概念之一，它具有独特的性质和判定方法。
本文将介绍直角三角形的性质，如勾股定理和正弦定理，并探讨直角三角形的判定方法，包括两种常见的判断方式：三边关系和角的关系。
一、直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形有以下几个重要的性质：1. 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边平方的和。
即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。
2. 三边关系：直角三角形中，两直角边的边长关系满足特定的比例关系，即a:b:c = m:n:p，其中m，n，p为整数，且m^2 + n^2 = p^2。
3. 正弦定理：直角三角形中，角的正弦值与其对边与斜边的比值成正比。
即sinA = a/c，sinB = b/c，其中A、B为直角三角形的两个锐角。
二、直角三角形的判定方法直角三角形的判定是数学中常见的问题，以下介绍两种常见的判定方法：1. 三边关系法：通过已知三条边的边长，判断是否构成直角三角形。
根据勾股定理，若满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形是直角三角形。
2. 角的关系法：通过已知三个角的度数，判断是否为直角三角形。
其中一角为90度，且另外两个角之和等于90度时，三角形为直角三角形。
总结：直角三角形具有独特的性质和判定方法。
通过勾股定理、三边关系和角的关系，我们可以准确地判定一个三角形是否为直角三角形。
在实际应用中，直角三角形常用于解决各种几何问题，如测量无法直接获得的边长和角度等。
准确理解直角三角形的性质与判定方法对进一步研究和应用三角形学问非常重要。
直角三角形全等的判定
承德市第五中学八年级课前小测17.4 直角三角形全等的判定第一课时时间3分钟1、全等三角形的判定定理有：2、勾股定理只适合于三角形。
其内容是：若两条直角边分别是a，b，斜边是c。
则c2 =a2 = b 2 =3、勾股定理的逆定理的内容是：注：利用勾股定理的逆定理可以识别一个三角形是不是直角三角形。
即：这个定理可以做为直角三角形的一个判定定理承德市第五中学八年级学案17.4 直角三角形全等的判定第一课时时间15分读学目标：掌握直角三角形的判定定理.读学：1、因为直角三角形是特殊的三角形，除了一般三角形全等的判定方法：SAS AAS ASA SSS外，还有特殊的方法，斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等简记为“斜边、直角边”或“HL”.这样：直角三角形的判定定理有：五种定理例已知：如图，点P在∠AOB 的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上证明：过点P做射线OP.∵PC⊥OA , PD⊥OB.∴∠PCO =∠PDO =900.在RtΔOPC和RtΔOPD中，PC=PD （已知）∵OP=OP (公用边)∴RtΔOPC≌RtΔOPD（HL）∴∠POA =∠POB.∴OP是∠AOB的平分线，即：点P在∠AOB的平分线上.仿着例题做一做：已知：如图，在ΔABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D, E ，BD=CE.求证：AB=AC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.∴∠BEC =∠=900.在RtΔ和Rt 中，BD= （已知）∵= (公用边)∴RtΔBDC≌RtΔ（HL）∴∠EBC=∠ . ∴AB=AC（等角对等边）承德市第五中学八年级课堂检测（或作业）17.4 直角三角形全等的判定第一课时时间5分1、已知：如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F, DE=DF.求证：AB =AC2、已知：如图，在ΔABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.3、已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，CE=DF，AC=BD.求证：①AE=BF② AC∥BDAO BDCPAO BDCP图1图2B CADECBADFEDAB CEFA EF BDC。
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4．如图，已知：AD＝BC，BE⊥AC，DF⊥AC，且 BE＝DF。
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）AB∥CD
D
C
E
F
A
B
5．如图，已知：∠A＝90°， AB=BD，ED⊥BC 于 D 求证：AE＝ED
A
E
师生反思、总结：
B
D
C
3
2
线段除外） 。
E
D
C
A
FB
第1题
A
F
D
B
E
第2题
C
2．如图，AB⊥BD 于 B，CD⊥BD 于 D，AB=CD,AE=CF，则 AE 与 CF 的位
置关系是
。
3．△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB，CM=20cm，那么 M 到 AB 的距
离是
cm
（提示：先作出距离，利用三角形全等得到所求距离与 CM 相等。）
二：探究新知
二、直角三角形全等的判定定理的证明
1．证明三角形全等的方法有哪些？回忆后写在下边：
、
、
、
。
其中，证明三角形全等的公理有：
、
、
。
2．直角三角形全等判定定
明
B
理的证
E
已知：如右图，在
RT△ABC 和 RT△DEF 中，
∠C=∠F=90°，AB=DE， C
AD F
BC=EF。
求证：Rt△ABC≌Rt△DEF（根据课本中的提示，写出证明过程）
1
三、直角三角形全等判定定理的应用
例 1 已知：如右图，BD⊥AD，AC
D
点 D、C 分别是垂足，且 AC=BD。
求证：AD=BC。
C
⊥ BC ，
B
例 2 已知：如图，在△ABC 中， CB，垂足为 D，F 为 AD 上一点， BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。
B
A
F1 E 2
AD ⊥ 且有
八年级数学导学案
主备人：杨金宇 备课组长签字：
年级主任（组长）签字：
日期：
编号：
课题 17.4 直角三角形全等判定定理
课时
使用人
教学 目标
掌握直角三角形全等的判定定理的证明和它的简单应用。
重点
难点 直角三角形判定定理的证明；直角三角形判定定理的证明的灵活运用；
教学内容
师生随笔
一：感悟新知
1．三角形全等的证明有哪些方法？ 2．直角三角形全等的判定定理的内容是什么？
D
C
分析： 已知条件：
要证结论： 、 BE⊥AC 、 。
需要证明： ∠DAE+∠1=90°； ∠CBE+∠C=90°。
三、整理归纳
这节课我学到了。。。。。。
四、达标测评
1．如图，在梯形 ABCD 中，AD∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交 AD 的延 长线于 E 点，CF⊥AB，垂足为 F，写出图中所有相等的线段（已知的相等