直角三角形全等判定定理教案
直角三角形全等的判定教案浙教版数学八年级上册
直角三角形全等的判定教案课题直角三角形全等的判定单元第二单元学科数学年级八年级（上）学习目标1、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．重点直角三角形全等的判定的方法“HL”难点直角三角形判定方法的说理过程.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题三角形全等的判定定理有哪些?SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。
理由如下：如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC，但△ABC与△ABD不全等；如果这个角是直角呢?全等证明你的结论思考自议“HL”定理是判定两个直角三角形全等的特有的定理，判定一般三角形全等的四种方法对直角三角形也适用．已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´AB CAB C证明一∵Rt△ABC和Rt△A´B´C´∴BC2=AB2 - AC2B´C´2=A´B´2 - A´C´2又∵AC=AC,AB=AB.∴BC=B´C´在△ABC和△A´B´C´中A B=A´B´A C=A´C´BC= B´C´∴△ABC≌△A´B´C´( SSS )证明二∵∠ACB=∠A’B’C’=90 °∴B，C，B’在同一直线上，AC ⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵AC=A'C'（公共边）∴RtΔABC ≌RtΔA'B'C'（SSS）直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”几何语言：在Rt△ABC与Rt△A´B´C´中A B=A´B´A C=A´C´（或BC= B´C´）讲授新课二、提炼概念三、典例精讲例如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。
直角三角形全等的判定 优秀教案
《直角三角形全等的判定》教学设计第一章三角形的证明2．直角三角形（二）一、学情分析及内容解析学生在学习直角三角形全等判定定理“HL”之前，已经掌握了一般三角形全等的判定方法、勾股定理以及用尺规作三角形，且在一系列的实践活动中，积累了一定的探索与推理经验，已经具备了进一步探索并证明判定直角三角形全等定理的基础。
本节课探索直角三角形全等的判定定理的过程中，通过探究活动，使学生在实践中学习，是培养学生自主学习、合作交流的好素材。
三角形全等是贯穿这一章的主线，是初中阶段证明线段相等和角相等的主要工具。
而探索斜边与直角边长度之比则是学习三角函数的基础。
因此，这节课有利于学生形成完整的数学知识结构，有利于培养学生的能力，是学习后续几何课程的基础。
二、教学任务分析本节课内容是三角形全等的最后一部分内容，也是很重要的一部分内容，凸显直角三角形的特殊性质。
本课时在学生现有知识和活动经验的基础上，提出具体教学及学习任务：经历探索直角三角形全等条件的过程，用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形，掌握判定直角三角形全等的条件，能熟练选择判定方法判定两个直角三角形全等，并解决一些简单的实际问题。
在探索证明直角三角形全等判定定理“HL”的同时，进一步巩固命题的相关知识也是本节课的任务之一。
三、教学目标1．知识目标：①能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性。
②熟练利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2．能力目标：①进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。
②经历探索直角三角形全等条件的过程，进一步掌握证明几何问题和解决简单实际问题的方法。
3、情感目标①让学生理解事物的特殊与一般的关系，培养学生的思维品质及能力。
②通过定理的证明，范例的分析过程的教学，培养观察分析问题、把实际问题抽象概括成数学问题、并加以论证解决的能力。
③通过“HL”定理的推导渗透变换的思想，培养学生一题多解的思维能力，拓宽学生的知识面，并使学生在数学学习中体验数学推理证明的乐趣，获得成功的喜悦。
北师大版八年级下册数学1.2直角三角形全等的判定(HL定理)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及性质；
2.掌握HL定理的证明过程和判定方法；
3.学会运用HL定理解决实际问题时，正确识别直角三角形的直角边和斜边；
4.能够运用HL定理与其他全等判定方法（如SSS、SAS等）相结合，解决复合型全等问题。
4.强调HL定理在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的应用意识。
5.布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固学生对直角三角形全等判定（HL定理）的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成教材课后练习题1-5题，要求学生在解题过程中，准确识别直角边和斜边，熟练运用HL定理进行判定。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并理解HL定理；
2.采用问题驱动法，设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的求知欲和探究精神；
3.组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力；
4.引导学生运用HL定理解决实际问题，培养学生的应用意识和实践能力；
5.反馈评价，查漏补缺：通过课堂练习、小组互评等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导；
6.归纳总结，提炼方法：在课程结束时，引导学生对所学知识进行归纳总结，提炼解题方法，提高学生的几何素养。
在教学过程中，教师应关注以下方面：
1.关注学生个体差异，实施差异化教学，使每位学生都能在原有基础上得到提高；
b.分享：组内成员在学习HL定理过程中遇到的困难和解决方法；
《直角三角形全等的判定》教案
《直角三角形全等的判定》教案教案：直角三角形全等的判定（Hypotenuse-Leg）I.教学目标:-理解直角三角形的概念及性质；-掌握直角三角形全等判定的法则；-能够应用全等判定法则解决相关问题；-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
II.教学重点:-直角三角形的性质及定义；- Hypotenuse-Leg法则的理解和应用。
III.教学准备：-幻灯片或黑板；-直角三角形的示例；-练习题。
IV.教学过程:1.引入(10分钟)-引导学生回顾直角三角形的定义，确保学生对直角三角形的属性有一定的了解；-提问：当两个直角三角形有什么相同的特征时，我们可以说这两个三角形全等？2.理论讲解(20分钟)-利用幻灯片或黑板，向学生展示HL法则；-说明HL法则的含义：当一个直角三角形的斜边和一个相应的直角锐角三角形的一条的斜边和另一条边相等时，可以判定这两个三角形全等；-解释理论背后的思路和逻辑。
3.解决问题(30分钟)-给学生提供一些直角三角形的示例，并要求学生根据HL法则判断全等的情况；-引导学生在解决问题时使用正确定义和策略；-解释答案的过程，并帮助学生理解答案的推导过程。
4.巩固练习(20分钟)-给学生一些练习题，让他们运用HL法则判断是否全等；-检查答案的同时，与学生一起讨论解题过程和方法。
V.教学延伸：-引导学生思考，当仅知道一个直角三角形的斜边和一个角时，是否可以利用HL法则判断全等？-考虑如果给出两个直角三角形的斜边和一个角，我们如何确定这两个三角形全等？VI.教学总结(10分钟)-通过复述课上讲解的内容，强调直角三角形全等判定法则（HL）；-回顾和总结学习的要点和方法；-解答学生对课堂内容的疑问。
VII.作业布置-给学生布置作业，包括练习题和思考题。
VIII.教学反思-教师总结本节课的教学反思，思考教学的改进和评估学生的学习情况。
八年级数学下册《直角三角形全等的判定》教案、教学设计
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的直角三角形应用，如楼梯、桥梁等，引导学生观察和思考直角三角形的特征及其在全等判定中的应用。
2.提问：“同学们，我们已经学过全等三角形的判定方法，那么直角三角形有哪些特殊的地方呢？如何判断两个直角三角形全等？”通过问题引导学生回顾旧知，为新课的学习做好铺垫。
3.引入本节课的教学目标，让学生明确学习直角三角形全等判定的意义和作用。
（二）讲授新知
1.通过具体的直角三角形例子，讲解SAS、ASA、AAS和HL四种判定方法，让学生理解并掌握这四种方法的含义和应用。
- SAS：已知两个直角三角形的两边和夹角相等，可以判定这两个三角形全等。
- ASA：已知两个直角三角形的夹角和两边相等，可以判定这两个三角形全等。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：直角三角形全等的判定方法（SAS、ASA、AAS和HL）的掌握和应用。
2.难点：
-理解并灵活运用不同的全等判定方法解决实际问题。
-在复杂几何图形中识别直角三角形全等的条件，并运用全等性质进行推理。
-将全等三角形的判定与几何图形的性质相结合，解决综合性的几何问题。
- AAS：已知两个直角三角形的两个角和一边相等，可以判定这两个三角形全等。
- HL：已知两个直角三角形的斜边和直角边相等，可以判定这两个三角形全等。
2.结合具体例题，逐一演示这四种判定方法的应用，让学生在实际操作中理解和掌握。
3.强调直角三角形全等判定中的关键步骤和注意事项，如正确识别对应边、对应角等。
4.小组合作题：布置一道需要小组合作完成的题目，要求学生在小组内部分工合作，共同探究解决问题的策略，提高学生的团队协作能力。
1.2直角三角形全等的判定(教案)
1.2直角三角形全等的判定(一)知识与技能目标1、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定、三角形的三条角平分线交于一点（三角形的内心）；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力。
1、理角和运用角平线分的性质定理及逆定理；角平分线的性质和判定的证明和运用。
2、理解三角形的角平分线交于同一点；3、学习分析的思考方法，体会反证法的含义。
1、评价手册。
2、分层作业A D C PB E O一、自主探究：二、例题讲解1、角平分线上的点到这个角的两边的________相等；2、角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的________上。
1、已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上P D ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ， 求证：PD=PE2、问题一：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二：你认为这个逆命题是真命题吗？如果是真命题，如何证明？ 已知：如图，点P 是∠AOB 内部的一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE ，求证：点P 在∠AOB 的平分线上。
问题三：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上”你认为这个结论正确吗？如果正确，你怎样说明它的正确性？D OE B P A A三、课堂练习1、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？点O在∠C的平分线上吗？你能证明吗？们发现的结论吗？AO ED C2、如图所示，△ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。
求证：MD=ME。
C P P'B O A四、自我检测四、课堂小结 1、如图在△ABC 中，∠C=90度，点D 在BC 上，DE 垂直平分AB ，且DE=DC.求∠B 的度数。
2、如图，已知点C 是∠AOB 平分线上一点，点P 、P'分别在边OA 、OB 上。
数学全等三角形教案8篇
数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
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直角三角形全等判定定理教案
主题：直角三角形全等判定定理
授课人：范金华
【教学目标】
1．使学生理解判定两个直角三角形全等可用已经学过的全等三角形判定方法来判定．
2．使学生掌握“斜边、直角边”定理，并能熟练地利用这个定理和一般三角形全等的判定方法来判定两个直角三角形全等．指导学生自己动手，发现问题，探索解决问题(发现探索法)．由于直角三角形是特殊的三角形，因而它还具备一般三角形所没有的特殊性质．因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教学时要注意渗透由一般到特殊的数学思想，从而体现由一般到特殊处理问题的思想方法．
3.让学生领会无处不在的数学之美
【教学重点和难点】
1．重点：“斜边、直角边”定理的掌握．
2．难点：“斜边、直角边”定理的灵活运用．
【教学手段】：剪好的直角三角形硬纸片和展示板若干
【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.
【教学过程】
(一)情景引入
故事：乌龟和兔子关于滑梯的争论。
(二)引入新课
如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否能全等呢？
（三）探究新知
如图3-43，在△ABC 与△A ＇B ＇C ＇中，若AB=A ＇B ＇，AC=△A ＇C ＇，∠C=∠C ＇=Rt ∠，这时Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇是否全等？
学生讨论后得出结果：
把Rt △ABC 与Rt △A ＇B ＇C ＇拼合在一起(教具演示)如图3-44，因为∠ACB=∠A ＇C ＇B ＇=Rt ∠，所以B 、C(C ＇)、B ＇三点在一条直线上，因此，△ABB
＇是一个A(A’)
C(C’) B
B
等腰三角形，于是利用“SSS ”或“AAS ”可证三角形全等．
从而引出直角三角形全等判定定理——“HL ”定理．
(四)知识形成
1.斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”)．
1）这是直角三角形全等的一个特殊的判定定理，其他判定定理用于任意三角形全等的判定定理．（前提、条件）
2）证明直角三角形全等的方法总结
2.分组小游戏：
图形展示：请同学们将手中的全等的直角三角形两个一组摆出不同的位置关系，贴在展示栏内。
看哪组贴的又快又多又漂亮！
3．应用
例1已知：如图,在△ABC 和△ABD 中，AC ⊥BC, AD ⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:△ABC ≌△BAD.
此题由学生分析，找出全等条件，由老师写出板书过程。
例2 例2.已知:如图,AB=CD,DE ⊥AC,BF ⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF. 求证:AE=CF. 变式：求证：AB//DC
此题由学生讨论后说出思路，由学生推举代表
上台板演
A B D C A B C D E
D C F A B
4.变式训练：如图，AC=AD ，∠C ，∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗？
此题分组竞赛写过程，由各组小老师
检查和指导本组组员。
5.拓展应用：
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？
回顾开始上课时的滑梯问题，解决悬疑
6.小结：这节课你有什么收获呢？（学生总结）
1.通过探究得到了直角三角形全等的判定方法HL 。
2. 学习了用直角三角形全等解决简单的实际问题。
3.判定两个直角三角形的方法有五种：“SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、LH ”
4.领会到数学之美无处不在。
(五)作业
1. P92---1、2
2. P93---5
六）课后反思
C
A。