13.3一次函数与一次方程、一次不等式(章蓓蓓)
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计
师：从小学到现在我们学过 哪些解决问题的方法？ 生：小学的算术法和初中学 过的方程、不等式。 师：怎样利用函数图象解决 上面的问题呢？
300 万元以上 ?
活动一：探究一次函数与一元一次方
程之间的联系。
1．解方程 3x+6=0 。
学生口答三个问题。
2．直线 y=3x+6 与 x 轴交点的坐标是
什么？
3．讨论 : 图象与方程的解之间的关系。
略 点。其过程以学生“自主探究”为主，教师引导为辅，设计的问题从易到难，从简单到复杂，层层推进，
分 让学生在观察、分析，比较和交流合作中形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 析 3．设计了两组练习题。让学生通过自我解答、不同方法的对比来渗透识图能力的培养和数形结合的思想。
4．习题由易而难，在巩固的基础上有所提高，必做题和选做题的设置也让“不同的人在数学上得到不同的
次方程、一元一次不等式之间的关系属于事实性知识；学生在探究三个一次之间关系的过程中，
教 内容解析
材
需要在函数运动变化的观点下，经历运用分类、类比，数形结合的思想方法，归纳出解一次方程
分
和不等式的问题， 其实是求函数的零点和非零点的问题， 这些认知策略能有效地帮助学生积累数
析
学活动经验，掌握学习方法，提高学习效率，因此，这些数学思想方法是元认知知识。
点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解。
一元一次方程 kx+b=0（ k、b
为常数， k≠ 0）的解就是一
次函数 y=kx+b(k 0 ) 与 x 轴
交点的横坐标。
5．合作交流（一） 你还能利用图象 求出哪些一元一次方程的解？
师：请写出几个这样的一元 一次方程和同伴进行交流。
一次函数与一次方程、一次不等式的关系.docx
《一次函数与一次方程、一次不等式》教学设计授课教师：西滨中学林珊娜班级：C二6时间:2017年3月30日课标通过具体实例体会一次函数图像上的每一个点的坐标与一次方程的解、一次不等要求式的解集之间的关系。
教学知识技能： 1、经历一次函数与一元一次方程、一元一次不等式关系的探索过程，体目标会方程、不等式与函数之间的关系。
2、能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集。
数学思考：通过观察、探索、实践等数学活动中，建立空间观念，培养识图能力，体会数形结合、转化等数学思想。
问题解决：在探索一次函数与一次方程、一次不等式的关系过程中，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
情感态度：通过观察一次函数图象与X 轴的交点坐标与一元一次方程的解的联系，一次函数图象与一元一次不等式解集的联系，进一步体会数学的严谨性及数学结论的确定性。
通过主动探究，体验在探究中发现，从而获得成功的喜悦。
教材函数、方程、不等式是人们刻画现实世界的重要数学模型。
前面的学习，学生已分析经从数的角度认识一次方程和一次不等式，从形的角度认识了一次函数和数轴表示不等式的解集。
本课通过探究一次函数图像和一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，学会利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，这对发展学生“数形结合”思想、“转化”思想和识图能力具有重要的意义，同时也为今后二次函数与一元二次方程的关系的学习奠定基础。
教学重点：利用一次函数的图象求一次方程、一次不等式的解。
重、难点：通过一次函数图象求一元一次不等式的解集。
难点学情1、学生已经会解一次方程和一次不等式，并从形的角度认识一次函数的图象和在数分析轴上表示不等式的解集，学生具备知识基础。
2、八年级学生的思维主要停留在直观的形象思维上，要把“数”和“形”巧妙地结合，并进行灵活地转换存在一定的困难。
因此，如何创设问题，引导学生用联系的观点进行探究是本课的关键。
13.3一次函数与一次方程、一次不等式课件
问题：请同学 们观察一次函 数y=2x+6和 y=3的图像，你 能说出2x+6=3 的解和2x+6>3 的解集吗？
y=2x+6 y=3
-1.5
再归纳 ：
任何一个一元一次不等式都可化简为 kx+b>0(或kx+b<0)的形式，所以一元 一次不等式 kx+b>0 (或kx+b<0) 的解 集就是使 y=kx+b取正值（或负值）时x 的取值范围。 从图象上看kx+b>0的解集是使直线 y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴下方相应x的取值范围。
例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合 图象求： （1）求方程-3x+6=0的解; （2）求不等式-3x+6>0 和-3x+6<0 的解集; （3）当x取何值时，y<3 ?
解：作出函数y=-3x+6的图象， 如图所示，图象与x轴交于点（2， 0） （1）由图象可知方程-3x+6=0 的解就是B点的横坐标：x=2； （2）由图象可知，不等式3x+6>0 的解集是图象位于 x轴 上方的x的取值范围：x<2； 不等式 -3x+6<0的 解集是图象位于 x轴下方的x的取 值范围：x<2； （3）由图象可知，当x>1时， y<3。
y
A(0,6)
பைடு நூலகம்
(1,3)
3
B(2,0) o 1 x
补充例题 ：
已知y1=－x+3， y2=3x－4,当x取 何值时，y1＞y2？ 你是怎样做的？与 同伴交流. 解：如图所示： 当x取小于的值时，有 y1＞y2.
一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通 过将方程中的x替换为函数表达式，可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题，通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的 交点，即解集。
一次函数与方程、不等式详细教案
一次函数与方程、不等式详细教案教学设计：一次函数与方程、不等式教材：人教版《数学》八年级下册教学目标：1.理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程之间的内在联系，明白它们相互转化、相互渗透的关系。
2.通过画函数图像、观察函数图像，体会数形结合思想。
3.能够结合利用函数、方程、不等式的相关知识解决实际问题。
教学重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
教学难点：根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。
教具：多媒体教学过程：活动一：复引入（时间：2分钟）提问：对于点P（x,y），当y=0,y>0,y<0时，点P位于坐标平面内什么位置？回答：（1）x轴上，点的纵坐标都等于，即y=0；（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于，即y>0；（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于，即y<0.活动二：探究新知（时间：4分钟）知识点一：一次函数与一元一次方程一）观察观察y=2x+6的y变化：若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：2x+6=0. 若令y>0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6>0. 若令y<0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：2x+6<0. 二）动手操作请画出一次函数y=2x+6的图像。
三）讨论、交流问题：1、求函数图像与x轴交点坐标。
2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？3、函数y=2x+6的图像与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？四）归纳观察图像可以看出，一次函数y=2x+6的图像与x轴交点坐标为（-3，0），而-3正是方程2x+6=0的解。
一般来说，解一元一次方程kx+b=0就是当y=kx+b时，y=0时对应的x值。
从图像上看，就是一元一次函数y=kx+b 与x轴的交点的横坐标值。
练：1.已知一元一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5,0），你能求出方程0.8x-2=0的解吗？2.已知一元一次函数y=kx-5与x轴的交点为（-3,0），那么你能求出方程kx-5=0的解吗？3.已知一元一次函数y=kx+b与x轴的交点为（2,0），那么你能求出方程kx+b=0的解吗？知识点二：一次函数与一元一次不等式一）讨论、交流根据一元一次函数y=2x+6的图像，你能求出一元一次不等式2x+6>0和2x+6<0的解集吗？二）归纳当2x+6>0时，即函数y=2x+6中函数值y>0.观察图像可知，当图像在x轴上方时y>0；同样地，当图像在x轴下方时y<0.因为一元一次函数y=2x+6的图像与x轴相交于点（-3，0），所以要使y>0，即2x+6>0，应有x>-3；要使y<0，即2x+6<0，应有x<-3.从图像上看，方程kx+b>0的解集是使直线y=kx+b位于x 轴上方相应x的取值范围，kx+b<0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。
最新一次函数与方程不等式的关系讲课讲稿
一次函数与方程、不等式的关系一次函数与一元一次方程的关系：一般的一元一次方程0kx b +=的解就是一次函数y kx b =+的图象与x 轴交点的横坐标。
直线与坐标轴的交点坐标的求法：（1）直线y kx b =+与y 轴交点的横坐标是0，当x=0时，一次函数y kx b =+的函数值y b =，b 就是交点的纵坐标，即直线y kx b =+与y 轴的交点为（0,b ）； （2）直线y kx b =+与x 轴交点的纵坐标是0，故令y=0，得到方程0kx b +=，解方程得bx k =-，b k -就是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标，即直线y kx b =+与x 轴的交点为(,0)bk-.一次函数与一元一次不等式的关系：（1）一般的，一元一次不等式0(0)kx b kx b +>+<或的解集，就是使一次函数y=kx+b 的函数值大于0（或小于0）时自变量x 的取值范围。
（2）从图象上看，一元一次不等式0kx b +>的解集是直线y=kx+b 位于x 轴上方的部分所对应的自变量x 的取值范围；一元一次不等式0kx b +<的解集是直线y=kx+b 位于x 轴下方的部分所对应的自变量x 的取值范围； 一次函数与二元一次方程的关系：（1）一次函数y=kx+b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx y b -=-的一组解； （2）以二元一次方程kx y b -=-的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图象上 （3）对于同一个数学模型()y=kx+b k 0≠，若将其中的x 、y 看做变量，则它表示一个一次函数；若将x 、y 看做未知数，则它就是一个二元一次方程，二者本质相同 一次函数与二元一次方程组的关系：两条直线1l ：11y k x b =+ ()10k ≠，2l ：22y k x b =+()20k ≠的交点坐标就是关于x 、y的方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解用图象法解方程组：画出二元一次方程组中的两个一次函数的图象，找出他们的交点，该交点坐标就是二元一次方程组的解。
13.3一次函数与一次方程、一次不等式
13.3一次函数与一次方程、一次不等式教案备课人：周龙伟、尹捷、唐慧备课时间：2012、9、21 审核人：【学习目标】1、知识与技能：理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一次方程、一次不等式的问题。
2、过程与方法：经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性以及数学问题的辩证思维。
3、情感、态度与价值观：培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识函数、方程、不等式的整体运用价值。
【学习重难点】1、重点：一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。
2、难点：一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。
【学习内容】课本第47-48页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1.各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2.教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3.各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。
“一次函数和一次不等式-一次方程”说课逐字稿(市级优质课获奖作品)
“一次函数和一次不等式，一次方程”说课逐字稿各位评委老师早上好，我来自xx县xx中学，我今天说课的课题是一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。
我简要的从以下四个方面入手。
1、首先是教材分析。
本节内容是沪科版初中数学八年级上册第12章第2节内容。
本节课着重建立了一次函数与一次方程一次不等式的联系。
并利用一次函数的图像求一元一次方程的解和一次不等式的解集。
这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义。
同时也能为后面的学习奠定良好的基础。
2、在学习本节课内容之前，学生已学过一元一次方程和一次不等式的代数解法。
以及一次函数的相关知识。
但是把他们和函数图像联系在一起，结合数形结合的思想来理解他们之间的关系。
对于八年级学生来说，理解起来还会有点困难，因此在教学中要让学生反复实践，引导学生观察，思考，探究，交流。
然后再启发学生归纳得出结论，以发展学生数形结合的思想和方法。
3、对于本节课的教学目标，主要设置了以下3点。
目标一，利用一次函数的图像解一元一次方程与一元一次不等式。
目标二，通过观察，比较，分析一次函数与一元一次不等式，一元一次方程的内在联系，体会数形结合的思想。
目标三，通过探究让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，激发学生学习数学的兴趣，和克服困难的信心。
4、综合以上，我设置了本节课的重难点。
重点是理解一元一次方程和不等式与一次函数的转化关系及本质联系。
难点是图像法解不等式中自变量的取值范围的确定。
如何利用数形结合来解决实际问题？对于重难点的把握，关键是要懂得一次函数与一元次方程，一元一次不等式的内在联系。
下面看一下教法和学法的分析：1、在教学方法上综合应用情境教学法，合作探究法，引导学生合作交流的意识。
发挥小组合作的作用，突出学生学习的主体性，从数形结合的方面引导学生思考。
2、在学习方法上让学生多观察，多思考，大胆猜测，积极合作探讨，学会举一反三，以达到对知识的灵活转换。
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例题：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：
（1）方程 -3x+6=0的解；
（2）不等式-3x+6<0的解集；
y A(0,6)
（3）当y=-3时，x的值；
（4）方程-3x+6=3的解.
3
O -3
B(2,0)xFra bibliotek科版八年级上册
动
练习：已知一次函数y=mx+n图象如图所示，则
方程mx+n=0的解是
沪科版八年级上册
数 考
滨湖胜景 政务风光
南岗新貌
蜀山工业
沪科版八年级上册
动
小明的爸爸应邀来到合肥投资，在蜀山工 业园投资300万元建成一个小型家电生产工厂. 建成投产后，除去投资成本不算,每年纯利润为 75万元。 该工厂经营一年时是 否收回成本？ 该工厂至少投产几年 刚好收回成本？
沪科版八年级上册
y=2x+6
沪科版八年级上册
动
已知一次函数y=2x+6和它的图像， 根据图象求一元一次不等式2x+6>0的解集； y>0 x轴上方部分 x>-3
y=2x+6
沪科版八年级上册
动
已知一次函数y=2x+6和它的图像， 根据图象求一元一次不等式2x+6<0的解集；
x<－3
y=2x+6
沪科版八年级上册
动
-3 -2 -1 -1
1
2
X
x
-2 -3
Ｐ（１,－３）
沪科版八年级上册
存在特殊的状态 或一定的范围
生活事件
是一个连续不 断的变化过程
方程、不等式
函数
与x轴交点
解、 解集
部分与整体
图象
在x轴上方或 下方的部分
沪科版八年级上册
同学们，能提出问题高于解决问题！
成绩
人 生 的 舞 台
努力
不等式mx+n>0的解集是 不等式mx+n<0的解集是
，
, ．
2 1 O
Y
不等式mx+n≥－３的 解集是 ．
-3 -2 -1 -1 -2 -3
1
2
X
Ｐ（１，－３）
沪科版八年级上册
设生产年数为x，累积总利润为y万元， 试列出y关于x的表达式，并画出它的图象。
300 200 100 O Y（万元）
B
1 2 3 4 5 6 7 8 9
-100 -200
-300
X（年）
A
该工厂经营多少年后总利润恰好 达到150万元？
该工厂从哪一年起总利润开始超 过300万元以上?
沪科版八年级上册
300
200 Y（万元）
100 O
-100 -200 -300 1 2
B
3 4 5 6
7 8 X（年）
y=2x+6
A
y A(0,6)
2 1 O
Y
3
O -3 B(2,0)
动
设生产年数为x年，累积总利润为y万元， 试列出y关于x的表达式，并画出它的图象。
Y（万元） 200 100 O -100 -200 -300 1 2 3
y=75x-300(x≥0)
B
4 5 X（年）
A
请说出A、B两点的坐标和它们的实际意义。
沪科版八年级上册
动
设生产年数为x年，累积总利润为y万元， 试列出y关于x的表达式，并画出它的图象。
Y（万元） 200 100 O -100 -200 -300 1 2 3
y=75x-300(x≥0)
B
4 5 X（年）
A
请分别说出图象位于x轴上方和x轴下方部分 所表示的实际意义。
沪科版八年级上册
沪科版八年级上册
动
已知一次函数y=2x+6和它的图像， 根据图象求一元一次方程2x+6=0的解； y=0 与x轴的交点 x=-3