【配套K12】九年级数学上学期末质量检测试题(无答案) 新人教版

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【配套K12】九年级数学上学期期末统一考试试题新人教版

四川省自贡市2015-2016学年九年级数学上学期期末统一考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷，第Ⅱ卷，满分150分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时.须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，本试题卷学生自己保留，只将将答题卡交回.第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1. 已知x 1=-是方程2x mx 10++=的一个实数根，则m 的值是（）A.0B.1C.2D.2- 2. 关于x 的一元二次方程2x kx 10+-=的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定3.下列图形中，中心对称图形有（）A.4个B.3个C. 2个D.1个4.若二次函数2y x 2x c =++配方后为()2y x h 7=++，则c h 、的值分别为（）A.,61B.,61-C.,81D.,81- 5.如图，将Rt △ABC (其中,B 30C 90∠=∠=oo)绕点A 按顺时针方向旋转到△11AB C 的位置，使得点1C A B 、、在同一条直线上，那么旋转角等于（） A.115° B.145° C.125° D.120°6.如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C D 、两点，且经过圆心O ,边 AB 与⊙O 相切，切点为B .已知A 30∠=,则C ∠的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.40°7.抛物线2y ax bx c =++与x 轴的两个交点为()(),,,1030- ，其形状与抛物线2y 2x =-相同，则2y ax bx c =++函数关系式为（）A. 2y 2x x 3=--+B.2y 2x 4x 5=-++C.2y 2x 4x 8=-++D.2y 2x 4x 6=-++8.如图，在⊙O 内过点M 最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OM）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm9.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又张回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（）A.()2101x 9+=B.()2111x 10+= C.1112x10+= D.1012x 9+= 10.如图，边长为4的正方形ABCD 的边BC 与直角边分别是2和4的Rt △GEF 的边GF 重合，正方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动，当点A 和点E 重合时正方形停止运动.设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与Rt △GEF 重叠部分的面积为S ,则S 关于t 的函数图象为（第Ⅱ卷选择题（共110分）二、填空题(每题4分，共20分)11.已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形的周长 . 12.正三角形的内切圆及外接圆的半径之比 . 13.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形'''AB C D ,图中阴影部分的面积为 .14.矩形OABC 的顶点坐标分别是()()()(),,,,,,,00404101 ，在矩形OABC 的内部任取一点(),x y ，则x y <的概率 .15.已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠1BD 12345A 12345B 12345C 12345D C①.abc 0>；②.b a c <+；③.4a 2b c 0++>；④.3b 2c <； ⑤.()()a b n an b n 1+>+≠.其中正确的是 .（填上正确结论的序号）三、解答题(每小题8分，共16分)16.用公式法解方程： ()()2x 12x x 10-+-=17.先化简，再求值：2a 22a 1a 1a 1a 2a 1--⎛⎫÷-- ⎪+++⎝⎭，其中a 是方程2x x 30+-=的解. 四.解答题（每小题8分，共16分）18.如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A B 、的的坐标分别为()(),,A 32B 13、. ⑴. 将△AOB 向下平移3个单位后得到△11A OB ，则点1B 的坐标为；⑵. 将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△22A OB ，则点2A 的坐标为；⑶.在⑵中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形面积是 .19.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，过A 点的切线与BC 的延长线交于P 点.求证：PAC ABC ∠=∠五.解答题（每小题10分，共20分）20.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相同），正面分别写上2x 1+、2x 2--、3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A ，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B ，于是得到代数式A B. ⑴.请用画树状图或列表法的方法，写出代数式AB所有可能的结果； ⑵.求代数式AB恰好是分式的概率. 21.已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多买出20件，由于供货方的原因销售不得超过380件，设这种产品每件降价x 元（x 为整数），每星期的销售利润为W 元. ⑴.求W 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；⑵.该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ ⑶.该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果.六.解答题（本小题12分） 22.观察下列方程及解的特征： ⑴.1x 2x+=的解为12x x 1==； ⑵.15x x 2+=的解为,121x 2x 2==； ⑶.110x x 3+=的解为,121x 3x 3==； …… 解答下列问题： ⑴.请猜想：方程126x x 5+=的解为； ⑵.请猜想：关于x 的方程1x x += 的解为(),121x a x a 0a==≠； ⑶.下面以解方程126x x 5+=为例，验证⑴中猜想结论的正确性.七.解答题（本小题12分）23.如图，△ABC 内接于圆，AB 是直径，过点A 作直线MN ,MAC ABC ∠=∠,D 是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ,过D 作DE AB ⊥于E ,交AC 于E .⑴.求证：MN 是圆的切线；⑵.作DH BC ⊥交BC 的延长线于点H ,连接CD ,试判断线段 AE 与线段CH 的数量关系，并说明理由. ⑶.若BC 4AB 6==，,试求AE 的长.MN八.解答题（本小题14分）24.已知，如图，抛物线2y ax bx 3=++交x 轴于点()(),,,A 10B 30-两点，交y 轴于点C ,点D 为抛物线的顶点，连接AC BC 、. ⑴.求抛物线的解析式；⑵.连接BD ,动点PC 出发沿CB 向终点B 运动，过点P 作BC 的垂线交直线BD 于点E ,过点E 作y 轴的平行线交BC 于点F .设EF 的长为d ，点P 运动的时间为t 秒，求d 与t 的函数关系式.（直接写出变量t 的取值范围）； ⑶.在⑵的条件下，直线PE 交直线AC 于点Q ,交第一象限的抛物线于点M ,过点M 作x 轴的平行线与射线AC 交于点G ,交y 轴于点H ,当AQ GQ =时，求点M 坐标.（参考公式：()(),,,111222P x y P x y ，则线段12P P 的中点,1212x x y y P++⎛⎫ ⎪⎝）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效自贡市2015～2016学年九年级上学期期末统一考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。

【配套K12】九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版7

湖北省武汉市部分学校联考2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( )A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A．B． C．D．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则( )A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A．50° B．80° C．100°D．130°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠210．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为( )A．πB．πC．2 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是__________．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为__________．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为__________．14．在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为__________．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要__________mm．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为__________．三、解答题（共8题，共72分）17．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．18．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．21．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．23．如图，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC，DC=DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB=1，CD=2，请直接写出PD的长度．24．问题探究：在直线y=x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB=90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：__________所以，直线OC的解析式为：__________点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：__________问题应用：已知抛物线y=﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ=90°时，求m的值．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是( )A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、10【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可．【解答】解：x2﹣8x=10，x2﹣8x﹣10=0，所以一次项系数、常数项分别为﹣8、﹣10，故选A．【点评】本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，把方程换成一般形式是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故正确；C、是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则( )A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球【考点】可能性的大小．【分析】根据概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为，摸出一个球是白球的概率为，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选：C．【点评】此题考查了可能性大小以及概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据二次函数的顶点式直接进行解答即可．【解答】解：令x﹣1=0，则x=1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为( )A．50° B．80° C．100°D．130°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内【考点】点与圆的位置关系．【分析】先得到圆的半径为5cm，根据点与圆的位置关系的判定方法得到当d＞5cm时，点P 在⊙O外；当d=5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内，然后对各选项进行判断．【解答】解：∵圆的直径为10cm，∴圆的半径为5cm，∴当d＞5cm时，点P在⊙O外；当d=5cm时，点P在⊙O上；当d＜5cm时，点P在⊙O内．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出( )A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．答：每个支干长出3个小分支．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为( )A．πB．πC．2 D．2【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】根据题意画出点N离开点O时，到点M到达点O时的图形，得到点D运动的轨迹，根据弧长公式计算即可．【解答】解：当点N与点O重合时，∠P′OA=30°，OD=OP′=2，当点M与点O重合时，∠P′′OB=30°，OD=OP′′=2，∵D是△PMN的外心，∴点D在线段PM的垂直平分线上，又PM⊥OA，∴D为OP的中点，即OD=OP=2，∴点D运动的轨迹是以点O为圆心，2为半径，圆心角为60°的弧，弧长为：=．故选：A．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的计算公式l=、根据题意确定点D的运动轨迹是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】数形结合．【分析】根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，即可得出答案．【解答】解：根据平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，∴点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称横纵坐标互为相反数，难度较小．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共8个数，大于5的有3个，∴P（大于5）=；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为7200（1+x）2=8450．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】由题意得：第一年水稻产量7200（1+x），第二年水稻产量：7200（1+x）（1+x），进而可得方程7200（1+x）2=8450．【解答】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：7200（1+x）2=8450，故答案为：7200（1+x）2=8450．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为y=﹣x2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用配方法得到抛物线y=﹣x2﹣2x的顶点坐标为（﹣1，1），再根据点利用的规律得到点（﹣1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，0），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y=﹣x2．故答案为y=﹣x2．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要12mm．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．【解答】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．【点评】本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．16．我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为0＜k≤．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；中位数．【专题】新定义．【分析】画出函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象，要使直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，只需直线经过（2，3）和经过（2，）之间．【解答】解：函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象如图所示，∵直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，由图象可知：当直线y=kx+（k＞0）经过点（2，3）时，则3=2k+，解得k=，当直线y=kx+（k＞0）平行于x轴时，k=0，∴直线y=kx+（k＞0）与函数y=Z{x2﹣1，x+1，﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为0＜k≤．故答案为0＜k≤．【点评】本题考查了一次函数的性质以及中位数的概念，数形结合思想的应用是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x2﹣2x+a=0可求出a的值，然后把a的值代入方程得到x2﹣2x﹣3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【解答】解：将x=3代入x2﹣2x+a=0中得32﹣6+a=0，解得a=﹣3，将a=﹣3代入x2﹣2x+a=0中得：x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，所以a=﹣3，方程的另一根为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法举出所有情况，看两张卡片上的数都是偶数的情况占总情况的多少即可；（2）画出树形图即可求出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率．由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有30个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有6个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）=；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD 交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质和已知求出OC∥AD，求出∠OCA=∠CAO=∠DAC，即可得出答案；（2）根据圆周角定理和圆心角、弧、弦之间的关系求出CE=BC=6，根据勾股定理求出AB即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：∵∠CAD=∠CAO，∴=，∴CE=BC=6，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AB===10，即⊙O直径的长是10．【点评】本题考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．20．如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）首先过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，利用正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△EAO≌△GBO（ASA），得出△GEO为等腰直角三角形，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：连接AC，BD，交于点O．连接EO并延长到点F，使OF=OE，连接DF，CF，（2）如图所示：过点O作OG⊥OE与EB的延长线交于点G，∵四边形ABCD为正方形∴O A=OB，∠AOB=∠EOG=90°∴∠AOE=∠BOG在四边形AEBO中∠AEB=∠AOB=90°∴∠EAO+∠EBO=180°=∠EBO+∠GBO∴∠GBO=∠EAO，∴在△EAO和△GBO中，∵∴△EAO≌△GBO（ASA），∴AE=BG，OE=OG．∴△GEO为等腰直角三角形，∴OE=EG=（EB+BG）=（EB+AE）=∴EF=．【点评】此题主要考查了旋转变换以及全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出△GEO为等腰直角三角形是解题关键．21．图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，由图中点在抛物线上，用待定系数法求出抛物线解析式；（2）把y=﹣3代入y=﹣x2，即可得到结论．【解答】解：（1）设这条抛物线的解析式为y=ax2（a≠0）．由已知抛物线经过点B（2，﹣2），可得﹣2=a×22，有a=﹣，故抛物线的解析式为y=﹣x2．（2）当y=﹣3时，即﹣x2=﹣3，解得：x=，故当水面下降1m时，则水面的宽度为2m．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．22．用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）①首先表设出DC=（32﹣x）m，进而利用矩形面积公式得出答案；②利用一元二次方程的解法结合①中自变量取值范围得出答案；（2）首先表示出AD的长，再利用矩形面积公式求出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：设DE等于xm，则DC=（32﹣x）m，故菜园面积y与x之间的函数关系式为：y=（32﹣x）x=﹣x2+16x，（0＜x≤8）；②若菜园的面积等于110 m2，则﹣x2+16x=110．解得：x1=10，x2=22．因为0＜x≤8，所以不能围成面积为110m2的菜园．（2）设DE等于xm，则菜园面积为：y=x（32+8﹣2x）=﹣x2+20x=﹣（x﹣10）2+100，当x=10时，函数有最大值100．答：当DE长为10 m时，菜园的面积最大，最大值为100 m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意正确表示出矩形的边长是解题关键．23．如图，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC，DC=DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB=1，CD=2，请直接写出PD的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）延长AP，DE，相交于点F，利用平行线的判定定理可得AB∥DE，由全等三角形的判定可得△ABP≌△FEP，利用全等三角形的性质和等腰三角形的性质可得结果；（2）延长AP到点F，使PF=AP，连接DF，EF，AD，首先由全等三角形的判定定理可得△BPA≌△EPF，由全等三角形的性质可得AC=FE，利用多边形的内角和定理可得∠ACD=∠FED，可证得△ACD≌△FED，可得AD=FD，可得结论；（3）连接AP，AD，易知∠ACD=90°，所以AD=，在Rt△APD中，∠PAD=30°，所以，PD=．【解答】（1）解：如图1，延长AP，DE，相交于点F，∵∠BAC=60°，∠CDE=120°∴∠BAC+∠CDE=180°，∵A，C，D三点共线，∴AB∥DE，∴∠B=∠PEF，∠BAP=∠EFP，在△ABP与△FEP中，，∴△ABP≌△FEP（AAS），∴AB=FE，∵AB=AC，DC=DE，∴AD=DF∴∠PAC=∠PFE，∵∠CDE=120°，∴∠PAC=30°；（2）证明：如图2，延长AP到点F，使PF=AP，连接DF，EF，AD，在△BPA与△EPF中，，∴△BPA≌△EPF（SAS），∴AB=FE，∠PBA=∠PEF，∵AC=BC，∴AC=FE，在四边形BADE中，∵∠BAD+∠ADE+∠DEB+∠EBA=360°，∵∠BAC=60°，∠CDE=120°，∴∠CAD+∠ADC+∠DEB+∠EBA=180°．∵∠CAD+∠ADC+∠ACD=180°，∴∠ACD=∠DEB+∠EBA，∴∠ACD=∠FED，在△ACD与△FED中，，∴△ACD≌△FED（SAS），∴AD=FD，∵AP=FP，∴AP⊥DP；（3）解：连接AP，AD，∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°，∵DC=DE，∠CDE=120°，∴∠DCE=30°，∴∠ACD=90°，∵AB=AC=1，CD=2，∴AD=，由（2）知，AP⊥PD，∴A、C、P、D四点共圆，∵∠PCD=30°，∴∠PAD=30°，∵在Rt△APD中，∠PAD=30°，∴PD=．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理等，作出恰当的辅助线，证得三角形全等是解答此题的关键．24．问题探究：在直线y=x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB=90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：（﹣4，2）所以，直线OC的解析式为：y=﹣x点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：（﹣3，）问题应用：已知抛物线y=﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ=90°时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】根据旋转的性质，可得OA与OC的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得C 点坐标，根据待定系数法，可得OC的解析式，根据联立AB与OC，可得方程组，根据解方程组，可得B点坐标；（1）根据配方法，可得P点坐标，根据P点横坐标与纵坐标的关系，可得直线l的解析式；（2）根据联立抛物线与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得P，Q点的坐标，根据旋转的性质，可得K点坐标，根据待定系数法，可得OK的解析式，根据联立OK与直线l，可得方程组，根据解方程组，可得m的值．【解答】解：如图1，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，在△OAD和△OCD中，，△OAD≌△OCD（AAS），CE=AD=2，OE=OD=4，点C的坐标为：（﹣4，2 ）；直线OC的解析式为：y=﹣x；联立OC与AB，得，解得，点B的坐标为：（﹣3，）；故答案为：（﹣4，2），（﹣3，）．（1）∵抛物线y=﹣x2+mx﹣m2+m+=﹣（x2﹣2mx+m2）+m+=﹣（x﹣m）2+m+．所以，顶点P的坐标为（m，m+），∴点P在直线y=x+上运动．即直线l的解析式为：y=x+①．（2）因为，点P，Q为直线l与抛物线的交点，所以，加减消元，得x+=﹣（x﹣m）2+m+．解之，得，x1=m，x2=m﹣3．所以，P的坐标为（m，m+），Q的坐标为（m﹣3，）．将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到OK，得点K的坐标为：（﹣m﹣，m）；所以，直线OK的解析式为：y=﹣x ②；因为当∠POQ=90°时，点Q在直线OK上．联立①②，得（m+2）=﹣（m﹣3）．解得m=1．抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ=90°时，m的值是1．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用线段旋转的性质得出OC=OA是解题关键，又利用全等三角形的性质得出C点坐标，再利用解方程得出B点坐标；利用配方法得出顶点坐标所在直线是解题关键．。

配套K12九年级数学上学期期末检测试题新人教版

广东省珠海市香洲区2014-2015学年九年级数学上学期期末检测试题说明：1．全卷共4页。

满分120分，考试用时100分钟。

2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。

3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔。

选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）2．一元二次方程 42=x 的根是（）A. 4=xB. 2=xC. 4,421-==x xD. 2,221-==x x3．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 和OB ，若∠OBA=40°，则∠ACB 的度数为（）A. 80°B. 40°C. 100°D. 50°4．已知甲、乙两地相距s （单位：kmy （单位：h ）关于行驶速度x （单位：km/h ）的函数图象是（）5．抛物线842+-=x x y 的顶点坐标是（）A. （2，4）B. （2，－4）C. （－2，4）D. （4，4）二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．香洲区某所中学下午安排三节课，分别是数学、体育、物理，把数学课安排在第一节课的概率为．7．将抛物线23x y =向上平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为． 8．在反比例函数xk y 1+=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减少，则k 的取值范围为．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，若AB=26，CD=24，则BEOE= ．10．如图，一个圆锥的底面半径为2cm ，侧面展开图是半圆．则圆锥的母线长为．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解方程：0)3()3(2=-+-x x x ．12．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A 、B 、C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．13. 已知关于x 的一元二次方程032=++m x x ．（1）当4=m 时，判断方程的根的情况；（2）当4-=m ，求方程的根．14．如图，在⊙O 中弦AB 与DC 相交于点E ，AE=EC ．求证：AD=BC ．15．如图，抛物线1)1(2--=x y 与双曲线xky =交于点),1(m A -．（1）求k 与m 的值；（2）写出点A 关于抛物线1)1(2--=x y 的对称轴的对称点坐标．四．解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．从四张分别写有—2，—1，0，1的卡片中，随机抽取两张，将卡片的数字分别作为抛物线k h x y +-=2)(2的h 和k 值，求抛物线k h x y +-=2)(2的顶点在第三象限的概率．17．张师傅2014年1月份开了一家商店．2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？18．如图，正方形ABCD 顶点C 的坐标为（5，4），顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数xk y =的图象经过AC 与BD 的交点E ，与边BC 交于点F ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求直线AF 的解析式．19．矩形ABCD 中，∠DBA=60°，把△ABD 绕点B 逆时针旋转使得点A 落在BD 上，点A 对称点为点A 1，点D 对称点为点D 1，A 1 D 1与BC 交于点E ，连接D 1C ．（1）求证：EC=E A 1；（2）求证：点D 1、C 、D 在同一直线上．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. 所谓配方，就是把一个多项式经过适当变形配成完全平方式.配方法除一元二次方程求根公式推导这一典型应用外，在因式分解、化简二次根式、证明恒等式、解方程、求代数式最值等问题中都有广泛应用，是一种很重要、很基本的数学方法.如以下例1，例2：例1 分解因式 34561202+-x x 例2 化简 1027-解：原式=3600345636001202-++-x x 解：原式=22525+⨯⨯-=144)60(2--x =2)25(-=)1260)(1260(--+-x x =25-=)72)(48(--x x 阅读以上材料，请回答以下问题：（1）分解因式：319402+-x x = ；（2）化简6410-；（3）利用配方法求1542422+--+x y y x 的最小值.21.如图，AB 是⊙O 直径，直径AB⊥弦CD 于点E ，四边形ADCF 是平行四边形，CD=43，BE=2.（1）求⊙O 直径和弦AD 的长；（2）求证：FC 是⊙O 切线.22．已知二次函数中x 和y 的部分对应值如下表：（1）求二次函数的解析式；（2）如图，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积；（3）在抛物线上，是否存在一点Q ，使△QBC 中QC=QB ？若存在请直接写出Q 点的坐标．备用图2014-2015初三数学试卷参考答案及评分说明说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、1. B 2. D 3. D 4. C 5. A 二、6.31 7. 232+=x y 8. 1->k 9. 85 10. 4cm三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．解：0)3()3(2=-+-x x x0)3)(3(=+--x x x …2分 0)32)(3(=--x x …3分 03203=-=-x x 或 …4分 23,321==x x …6分12. 解：（1）图略； …3分（2） 425360)43(90360222πππ=⨯+⨯=⋅=AB n S …6分13. 解：（1）当4=m 时，方程为0432=++x x则 074143422<-=⨯⨯-=-ac b …2分所以当4=m 时方程没有实数根 …3分（2）当4-=m 时，方程为0432=-+x x则 025)4(143422>=-⨯⨯-=-ac b …5分所以 2253±-=x ，即：4,121-==x x …6分14. 证明： ∵ ∠D=∠B ∠AED=∠CEB AE=EC …4分 ∴ △AED≌△CEB …5分 ∴ AD=BC …6分 15. 解：（1）因为抛物线1)1(2--=x y 与双曲线xky =交于点),1(m A - 所以 31)11(2=---=m …2分所以A （-1，3）所以 13-=k解得：3-=k …4分（2）点A 关于抛物线1)1(2--=x y 的对称轴的对称点坐标（3，3） …6分四．解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16. 解：抛物线k h x y +-=2)(2顶点为),(k h 在第三象限，所以h 和k 均小于0 …2分由条件画出树状图如下：…4分所以61122==P …6分答：抛物线k h x y +-=2)(2顶点在第三象限概率为61…7分17. 解：（1）设2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为x . …1分由题意可得：3456)1(24002=+x …3分解得：)(2.2%,202.021舍去-===x x …4分（2）由题意：2.4147%2034563456=⨯+（元） …6分答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为20%按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元．…7分18. 解：（1）由条件，正方形性质可得：点E 坐标为（3，2） …2分则 32k =所以6=k 所以反比例函数解析式为：xy 6= …3分（2）由条件可求得：点A （1，0）和点B （5，0）从而点F 为（5，56） …5分设直线AF 的解析式为b ax y += 则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+5650b a b a …6分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==103103b a 所以直线AF 的解析式为103103-=x y …7分 19. （1）证明：∵ 矩形ABCD ∠DBA=60°∴ ∠ADB=∠DBC=30° AD=BC …1分∵ △BA 1 D 1是△ABD 绕点B 逆时针旋转所得，且点A 落在BD 上∴ ∠A 1 BD 1=∠ABD=60° , A 1 D 1=AD=BC, ∠BD 1 A 1 =∠ADB =30° …3分 ∴ ∠D 1B C=∠A 1 BD 1-∠DBC=60°-30°=30°∴ ∠D 1B E=∠ED 1B …4分 ∴ BE= ED1 …5分 ∴ BC- BE= A 1 D 1- ED 1 ∴ EC=E A 1 …6分（2）证明：∵ BE= ED 1 ∠B E A 1=∠CED 1 EC=E A 1 …7分 ∴ △B E A 1≌△∠CED 1 …8分 ∴ ∠D 1CE=∠B A 1 E=90°∴ ∠D 1CE+∠BCD=90°+90°=180° …9分即有：点D 1、C 、D 在同一直线上．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. （1） )11)(29(--x x …2分（2）解：6410-=42626+⨯⨯-=2)26(-=26- …5分（3）解：1542422+--+x y y x=131214422++-++-y y x x =13)1()12(22+-+-y x 13≥ 所以1542422+--+x y y x 的最小值为13． …9分21. （1）设⊙O 的半径为r ，连接OC ，则OC=r ，OE=r －2 ∵直径AB ⊥弦CD ∴CE=21CD=21×43=23 …1分在Rt△OCE 中：OC 2=CE 2+OE 2 即：r 2=（r －2）2+（23）2…2分解得：r=4 …3分 ∴AE=2×4－2=6在Rt△AED 中：AD=22AE ED += 226)32(+=43 …4分∴⊙O 直径为8，弦AD 长为43． …5分（2）连OF ，∵平行四边形ADCF 中AF∥CD又∵AB⊥CD ∴AB⊥AF 即：∠FAO=90° …6分由(1)可知AD=CD=43∴平行四边形ADCF 是菱形 …7分 ∴FC=AF ∵OA=OC，OF=OF∴△FCO≌△FAO …8分 ∴∠FCO=∠FAO=90°即：OC⊥FC ∴FC 是⊙O 切线 …9分22.解（1）设y=a （x+1）（x －3）把（0，－3）代入可得：－3=a （0+1）（0－3）解得：a=1则y=（x+1）（x －3）= x 2－2x －3∴二次函数的解析式为：y=x 2－2x －3 …3分（其他方法求解析式亦可，类比给出评分标准）（2）S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPC =21×1×3+S △BPC 由B （3，0）和C （0，-3）可知：L BC ：y=x －3过P 作PN⊥x 轴交直线BC 于点M ，设P （x ，x 2－2x －3）则M （x ，x －3）∴MP= x －3－（x 2－2x －3）=－x 2+3xS △BPC = S △PCM + S △PMB =21PM·ON+21PM·NB = 21PM·OB=21（－x 2+3x ）×3=－23 x 2+29x=－23（x －23）2+827（0＜x ＜3） …5分当x=23时，S △BPC 的最大值为827，则 S 四边形ABPC 的最大值为：827+23=839 …6分此时P （23，－415） …7分存在．Q 1（2131+ ，－2131+ ）、Q 2（2131-，－2131-） …9分。

推荐学习K12九年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版1

湖南省永州市祁阳县2016届九年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．不能确定2．一元二次方程x2=﹣2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）4．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55° B．65° C．70° D．75°6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3A．0＜x＜25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为．11．某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5．你估计该商店这次进货kg．12．已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c= ．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为m．15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是cm．16．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．解方程：（x+2）2﹣10（x+2）=0．18．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．19．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩命中环数/环甲命中的频数/次乙命中的频数/次（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．24．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B 运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标（请利用备用图解决问题）．湖南省永州市祁阳县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）1．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．不能确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠A为锐角，tanA=，∴∠A=60°．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．2．一元二次方程x2=﹣2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2+2x=0，x（x+2）=0，x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=﹣2．故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．3．下列各点中，在函数y=的图象上的点是（）A．（1，0.5）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】需把所给点的横纵坐标相乘，结果是2的，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为2的点在函数图象上，四个选项中只有C选项符合．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息，我们可以估计该地区有黄羊（）A．400只B．600只C．800只D．1000只【考点】用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．【解答】解：20=600（只）．故选：B．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．5．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠A=35°，则∠BCD的度数是（）A．55° B．65° C．70° D．75°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接BD，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠A=35°，∴∠D=∠A=35°，则∠BCD=90°﹣∠A=55°．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．6．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意两个三角形的相似比是15：23，可得周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长，可得两三角形周长．【解答】解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23，大小周长相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm，所以两个三角形的周长分别为5×15=75cm，5×23=115cm．故选A．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．7．用配方法将函数y=x2﹣2x+1写成y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x﹣1）2﹣1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x﹣1）2﹣3【考点】二次函数的三种形式．【专题】配方法．【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣2x+1=（x2﹣4x+4）﹣2+1=（x﹣2）2﹣1故选A．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．可得方程x+5x﹣3=0一个解x的范围是（）A．0＜x＜25 B．0.25＜x＜0.50 C．0.50＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】由于x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25；x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，则在0.50和0.75之间有一个值能使x2+5x﹣3的值为0，于是可判断方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50＜x＜0.75．【解答】解：∵x=0.50时，x2+5x﹣3=﹣0.25；x=0.75时，x2+5x﹣3=1.31，∴方程x2+5x﹣3=0一个解x的范围为0.50＜x＜0.75．故选C．【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．10．某家用电器经过两次降价，每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设家用电器平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是1000（1﹣x），第二次后的价格是1000（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设这个百分率为x，根据题意得：1000×（1﹣x）2=810，解得：x1=0.1=10%或x2=﹣1.9（舍去），则这个百分率为10%．故答案为：10%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找出等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．11．某水果店一次购进苹果200箱，已经卖出6箱，质量分别是（单位：kg）15.5，16，14.5，13.5，15，15.5．你估计该商店这次进货3000 kg．【考点】用样本估计总体．【分析】首先求出6箱苹果的平均质量，然后利用样本估计总体的思想就可以求出200箱苹果的总质量．【解答】解：抽取6箱苹果的平均质量为=15千克，所以估计200箱苹果的总质量为200×15=3000千克．故答案为3000．【点评】此题考查了用样本估计总体，首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数，然后利用样本估计总体的思想求出所有苹果的质量．12．已知抛物线y=x2﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c= 4 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用抛物线与x轴只有一个交点，则b2﹣4ac=0进而求出c的值即可．【解答】解：∵函数y=x2﹣4x+c抛物线与x轴只有一个交点，∴b2﹣4ac=16﹣4c=0，解得：c=4，故答案为4．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键．13．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x﹣1）2+2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线平移不改变a的值．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x﹣1）2+2．故所得图象的函数表达式是：y=（x﹣1）2+2．【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．14．如图，已知梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，则斜坡AB的长为 2 m．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】推理填空题．【分析】根据梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，可以得到AC的长，然后根据勾股定理可以得到AB的长，从而可以解答本题．【解答】解：∵梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4，坡高BC=2m，∴，∴AC=8m，根据勾股定理，得AB=m．故答案为：2．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，根据坡度可以计算所求边的长．15．一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是 5 cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设这个圆锥底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•15=75π，然后解方程求出r即可．【解答】解：设这个圆锥底面半径为rcm，根据题意得•2π•r•15=75π，解得r=5，即这个圆锥底面半径是5cm．故答案为5．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．【点评】在反比函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．解方程：（x+2）2﹣10（x+2）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程分解得：（x+2﹣10）（x+2）=0，可得x﹣8=0或x+2=0，解得：x1=﹣2，x2=8．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．已知：如图，∠1=∠2，AB•AC=AD•AE．求证：∠C=∠E．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据AB•AC=AD•AE可得出=，再由∠1=∠2可得出△ABE∽△ADC，由相似三角形的对应角相等即可得出结论．【解答】证明：在△ABE和△ADC中，∵AB•AC=AD•AE，∴=又∵∠1=∠2，∴△ABE∽△ADC∴∠C=∠E．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．19．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？【考点】方差．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出甲乙两人的平均成绩，然后根据方差公式计算他们的方差；（2）根据方差的意义判断选择谁去参加比赛．【解答】解：（1）甲的平均数为=9（环），乙的平均数为=9（环），所以甲的方差=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+3（10﹣9）2]=1.6，乙的方差=[（8﹣9）2+3（9﹣9）2+（10﹣9）2]=0.4；（2）因为甲的方差比乙的方差大，所以乙的成绩比较稳定，应选择乙去参加比赛．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴．【点评】本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=8，OE=4．求该反比例函数的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据已知条件求出c点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式．【解答】解：∵OB=8，OE=4，∴BE=4+8=12．∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO==．∴CE=6．∴点C的坐标为C（﹣4，6）．设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）将点C的坐标代入，得6=．∴m=﹣24．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题是一次函数与反比例函数的交点问题．主要考查待定系数法求函数解析式．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．【解答】解：根据题意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=12m．在Rt△ABD中，∵∠BAD=∠BDA=45°，∴AB=BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD=，∴=，则BC=BD，又∵BC﹣AB=AC，∴BD﹣BD=12，解得：BD=6+6．答：古塔BD的高度为（6+6）米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识是解答此题的关键．23．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与⊙O相交于点E，连接BC．（1）求证：△PAD∽△ABC；（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由PA为圆O的切线，利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角，得到∠PAD与∠DAO互余，再由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角，得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似；（2）在直角三角形APD中，利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC的长，由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上，求出半径AO的长，在直角三角形APO中，由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP的长，用OP﹣OE即可求出PE的长．【解答】（1）证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠PAO=90°，∠C=90°，∴∠PAC+∠BAC=90°，∠B+∠BAC=90°，∴∠PAC=∠B，又∵OP⊥AC，∴∠ADP=∠C=90°，∴△PAD∽△ABC；（2）解：∵∠PAO=90°，PA=10，AD=6，∴PD==8，∵OD⊥AC，∴AD=DC=6，∴AC=12，∵△PAD∽△ABC，∴，∴，∴AB=15，∴OE=AB=，∵OP==，∴PE=OP﹣OE=﹣=5．【点评】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B 运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）根据题意表示出BP与CQ，由BP=CQ列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似，分两种情况考虑：①当△APQ∽△CQB时；②当△APQ∽△CBQ时，由相似得比例求出x的值即可．【解答】解：（1）依题意可得：BP=20﹣4x，CQ=3x，当BP=CQ时，20﹣4x=3x，∴x=（秒），答：当x=秒时，BP=CQ；（2）以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似，①当△APQ∽△CQB时，有=，即=，解得：x=（秒）；②当△APQ∽△CBQ时，有=，即=，解得：x=5（秒）或x=﹣10（秒）（舍去），答：当x=或x=5秒时，△APQ与△CQB相似．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，一元一次方程的解法，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．（1）点D的坐标是（1，4）；（2）在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标．（3）若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点，连接QD，且∠BDQ=45°，求点P 坐标（请利用备用图解决问题）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得抛物线的顶点坐标；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得PA=PB，根据两点之间线段最短，可得P在线段BC上，根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据勾股定理，可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质，可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得DN与QN的关系，根据勾股定理，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ的长，根据线段中点的性质，可得AP的长，根据线段的差，可得OP的长，可得P点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点D的坐标为（1，4）；（2）如图1，连结BC，交对称轴于点M，此时M为所求点，使得MA+MC达到最小值．当x=0时，y=3．∴C（0，3）．当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴B（3，0）．设BC所在直线的解析式为：y=kx+3，将B点坐标代入函数解析式，得3k+3=0，∴k=﹣1，∴BC所在直线的解析式为：y=﹣x+3，当x=1时，y=2；∴M（1，2）；（3）如图2，连接QD，作QN⊥DB，交DB的延长线于N，设对称轴与x轴的交点为点H．∵点D坐标是（1，4）∴点H坐标是（1，0）∴DH=4，BH=2，∴在Rt△BDH中，BD==2又∵∠QNB=∠DHB，∠QBN=∠DBH，∴△QBN∽△DBH，∴=，∴===2，∴QN=2BN．又∵∠BDQ=45°，∴在Rt△DNQ中，∠DQN=45°，∴DN=QN=2BN，∴BN=BD=2，∴QN=4．∴在Rt△QBN中，BQ==10．∵AB=4，∴AQ=AB+BQ=14．∴AP= AQ=7OP=AP﹣AO=7﹣1=6，∴P（6，0）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用配方法得出顶点坐标；利用线段垂直平分线的性质，线段的性质得出P点的位置是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出BQ与BQ的关系是解题关键，又利用了等腰直角三角形的性质得出QN的长，利用勾股定理得出BQ的长．。

【配套K12】九年级数学上学期期末考试试题(含解析)

云南省昆明市元谋县物茂中学2015-2016学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD ⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省昆明市元谋县物茂中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB 等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B．C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2B C=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 5 倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20 ．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为： =；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为： =，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：△AD E≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=， =，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。

【配套K12】九年级数学上学期期末质量检测试题(无答案) 新人教版

A B C D 第9题图山东省德州市2014-2015学年九年级数学上学期期末质量检测试题一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共计36分。

1. 若x =﹣2是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值为（）A ．1或4B ．﹣1或﹣4C ．﹣1或4D ．1或﹣42. 若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（） A ．﹣8 B.32 C.16 D.403. 二次函数y =ax 2+b （b ＞0）与反比例函数xay =在同一坐标系中的图象可能是（）4. 将抛物线y =x 2﹣6x +5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ． y =（x ﹣4）2﹣6B ． y =（x ﹣4）2﹣2C ． y =（x ﹣2）2﹣2D ．y =（x ﹣1）2﹣3 ．B ．．．121P 2的坐标是（） A.（﹣5，﹣3） B.（1，﹣3） C.（﹣1，﹣3） D.（5，﹣3） 7. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（） A ．频率就是概率 B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率8. 我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（） A ．演绎 B ．数形结合 C ．抽象 D ．公理化9. 如图9，电路图上有四个开关A,B,C,D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A,B,C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（） A ．21 B ．31 C ．41 D ．6110．如图10，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心， ⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）次。

配套K12九年级数学上学期期末试题新人教版

北京市西城区2015-2016学年度九年级数学上学期期末试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是A ．7-B ．7C ．5-D ．52．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为A ．35B ．53C ．45 D ．343．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为 A ．12 B．C．．4．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于 A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)， AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1 的坐标为A ．(2-，4)B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4)7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的正东方向上的B 处．这时，B 处与灯塔P 的距离BP 的长可以表示为 A ．40海里 B ．40tan37°海里C ．40cos37°海里D ．40sin37°海里8．如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中， ∠ABC =70°，∠ACB =30°，D 是的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为A ．30°B ．45°C ．50°D ．70° 9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．BAC每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 的关系式为A ．60(30020)y x =+B ．(60)(30020)y x x =-+C ．300(6020)y x =-D ．(60)(30020)y x x =--10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为 A ．8 B ．10- C ．42- D ．24-二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若34a b =，则a bb+的值为．12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”）13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为．14．如图，线段AB 和射线AC 交于点A ，∠A =30°，AB =20．点D 在射线AC 上，且∠ADB 是钝角，写出一个满足条件的AD 的长度值：AD = ．15地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点B 是推动两步后踏板的位置，弧AB 是踏板移动的轨迹．已知AC =1尺，CD =EB =10尺，人的身高BD =5尺．设绳索长OA =OB =x 尺，则可列方程为．16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是；由此可证明直线PA ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =30°．求tan C 的值．19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．20．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠BDC ．（1）求证：△ABD ∽△DCB ；（2）若AB =12，AD =8，CD =15，求DB 的长．21．某小区有一块长21米，宽8同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x 米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．（1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=点C ，E 分别在⊙O 上，且OC连接OA ．（1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为直接写出∠BAF 的度数．24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B 处测得最高塔塔顶A 的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C 处，再次测得最高塔塔顶A 的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD 约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PD ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．（1）求证：∠PCE =∠PEC ；（2）若AB =10，ED =32，sin A =35，求PC 的长．26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+与双曲线2ky x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点．观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =； ②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函数的图象，可以得到不等式kax b x+>的解集．有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x +->；当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x+-<；（2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x =如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线．．．．．2341y x x =+-；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足34y y =的所有x 的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c=-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式；（2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________；（2）当4<BD<8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O 反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且②自点A(1第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．图4北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．． 12．>． 13．90． 14．满足即可，如：AD=10．15．．16．直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=24………………………………………………………3分=162-=112．…………………………………………………………………………5分18．解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵在Rt△ABD中，AB=12，∠BAD=30°，∴BD=12AB=6，…………………………………1分74222(4)10x x-+=3100<<ADAD =AB ·cos ∠BAD = 12·cos30°= ……………………………………2分 ∵BC =15，∴CD = BC －BD =15－6=9． ………………………………………………………3分 ∴在Rt △ADC 中，tan C =ADCD……………………………………………………4分………………………………………5分 19．解：（1）令0=y ，则2230x x -++=．解得 11-=x ，32=x ． ………………………………………………………1分 ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （1-，0），B （3，0）． …………………………………………………2分对称轴为直线1=x ． …………………………………………………………3分（2）∵当1x =时，4=y ，∴顶点C 的坐标为（1，4）． …………………………………………………4分 ∵点C ，D 关于x 轴对称， ∴点D 的坐标为（1，4-）． ∵AB =4，∴=ACB DCB ACBD S S S ∆∆+四边形1442162=⨯⨯⨯=． ………………………………5分20．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC ． ……………………1分 ∵∠A =∠BDC ，∴△ABD ∽△DCB ． ……………………3分（2）解：∵△ABD ∽△DCB ，∴AB ADDC DB=． ∵AB =12，AD =8，CD =15， ∴12815DB=． ∴DB =10． ………………………………………………………………5分21．解：根据题意，得 (213)(82)60x x --=． …………………………………………2分整理得 211180x x -+=．解得 12x =，29x =． …………………………………………………………3分 ∵9x =不符合题意，舍去，∴2x =． ……………………………………………………………………………4分答：人行通道的宽度是2米． ……………………………………………………5分 22．解：（1）∵抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴有且只有一个公共点， ∴方程2240x x k -+=有两个相等的实数根．∴2(4)420k ∆=--⨯=． ……………………………………………………1分解得 2k =． …………………………………………………………………2分（2）∵抛物线1C ：21242y x x =-+22(1)x =-，顶点坐标为（1，0），抛物线2C ：222(1)8y x =+-的顶点坐标为（-1，-8）， ………………3分∴将抛物线1C 向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线2C ． …………………………………………………………………4分（3）31m -<<． ……………………………………………………………………5分 23．解：（1）∵OC ⊥AB 于点D ，∴AD =DB ， ……………………………………1分∠ADO =90°．∵AB =∴AD =∵∠AOD =2∠E ，∠E =30°，∴∠AOD =60°． ………………………………………………………………2分∵在Rt △AOD 中， ∴OA =︒=∠60sin 32sin AOD AD =4． ………………………………………………3分（2）∠BAF =75°或15°． ……………………………………………………………5分 24．解：（1）∵在Rt △ADB 中，∠ADB =90°，∠B =45°，∴∠BAD =90°—∠B =45°． ∴∠BAD =∠B ．∴AD =DB ． ……………………………1分设AD =x ，∵在Rt △ADC 中，tan ∠ACD =ADDC，∠ACD =58°， ∴DC =tan58x． ………………………………………………………………3分∵DB = DC + CB =AD ，CB =90，∴tan58x +90=x ． ……………………………………………………………4分将tan58°≈1.60代入方程，解得x ≈240． …………………………………………………………………5分答：最高塔的高度AD 约为240米． 25．（1）证明：连接OC ，如图1．∵ PC 是⊙O 的切线，C 为切点，∴OC ⊥PC ． ……………………………1分 ∴∠PCO =∠1+∠2=90°． ∵PD ⊥AB 于点D ，∴∠EDA =90°． ∴∠A +∠3=90°． ∵OA =OC ， ∴∠A =∠1． ∴∠2=∠3． ∵∠3=∠4， ∴∠2=∠4．即∠PCE =∠PEC ． …………………………………………………………2分（2）解：作PF ⊥EC 于点F ，如图2． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°．∵在Rt △ABC 中，AB =10，3sin 5A =， ∴BC =AB ·sin A =6．∴AC =22BC AB -=8．∵在Rt △AED 中，ED =32，∴AE =sin ED A =52． ∴EC=AC －AE =112． ∵∠2=∠4， ∴PE=PC ．∵PF ⊥EC 于点F ，∴……………………………………………………………4分 ∠∴∠∵∠A +∠2=∠1+∠2=90°． ∴∠A =∠5． ∴sin ∠5 =35． ∴在Rt △PFC 中，PC =sin 5FC ∠=1255． ……………………………………5分26．解：（2）抛物线如图所示； ……………………1分（3）x =4-，1-或1； ……………………3分（4）41x -<<-或1x >． ……………………5分27．解：（1）∵二次函数212y x bx c =-++，当0x =和5x =时所对应的函数值相等， ∴二次函数212y x bx c =-++的图象的对称轴是直线52x =． ∵二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0）， ∴10,25.2b c b ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………1分解得 2,5.2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩∴二次函数的表达式为215222y x x =-+-． ………………………………2分（2）过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如图1．∵一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点， ∴2153222x x x -+=-+-．解得 12x =，25x =． ………………3分∴交点坐标为（2，1），（5，2-）．∵点B 在第一象限，∴点B 的坐标为（2，1）．∴点D 的坐标为（2，0）．在Rt △ABD 中，AD =1，BD =1， ∴AB2． …………………………………………………4分（3）结论：四边形ABCN 的形状是矩形． ………………………………………5分证明：设一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，连接MB ，MN ，如图2．∵点B 绕点M 旋转180°得到点N ，∴M 是线段BN 的中点．∴MB = MN ．∵M 是线段AC 的中点，∴MA = MC ．∴四边形ABCN 是平行四边形． ……6分∵一次函数3y x =-+的图象与x 轴交于点E ，当0y =时，3x =．∴点E 的坐标为（3，0）．∴DE =1= DB ．∴在Rt △BDE 中，∠DBE =∠DEB =45°．同理∠DAB =∠DBA =45°．∴∠ABE =∠DBA +∠DBE =90°．∴四边形ABCN 是矩形． ……………………………………………7分28．解：（1 …………………………2分（2②结论：（1AN⊥DE．∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°．∴∠NAM =∠DAC．………………………………………………4分在Rt△AND中，ANAD=cos∠DAN．在Rt△ACB中，ACAB=cos∠CAB．∵M为AB的中点，∴AB=2AM．∴22AC ACAB AM==．∴AMAC=．∴ANAD=AMAC．∴△ANM∽△ADC．∴∠AMN=∠ACD．∵点D在线段BC的延长线上，∴∠ACD=180°－∠ACB =90°．∴∠AMN=90°．∴NM⊥AB．………………………………………………………5分（3）当BD的长为 6 时，……………………………7分29．解：（1）所得图形，如图1所示．……………………1分（2）①45°；………………………………………3分②(12)或(12-)；……………5分（3）①如图2，直线OQ与⊙M相切于点Q，点Q在第一象限，连接MQ，过点Q作QH⊥x轴于点H．∵直线OQ与⊙M相切于点Q，∴MQ⊥OQ．∴∠MQO=90°．∵MO=2，MQ=1，∴在Rt △MQO 中，sin ∠MOQ=21=MO MQ ． ∴∠MOQ =30°．∴OQ =OM ﹒cos ∠MOQ =3．∵QH ⊥x 轴，∴∠QHO =90°．∵∠QOH =90°-∠MOQ =60°，∴在Rt △QOH 中，QH = OQ ﹒sin ∠QOH =23． …………………………6分 ②如图3，当反射光线PN 与坐标轴平行时，连接MP 并延长交x 轴于点D ，过点P 作PE ⊥OD 于点E ，过点O 作OF ⊥PD 于点F ． ∵直线l 是⊙M 的切线，∴MD ⊥l ．∴∠1+∠OPD =∠2+∠NPD =90°．∵∠1=∠2，∴∠OPD =∠NPD ．∵PN ∥x 轴，∴∠NPD =∠PDO ．∴∠OPD =∠PDO ．∴OP =OD ．∵OF ⊥PD ，∴∠MFO =90°，PF =FD ．∵cos OMF ∠=MF MO MO MD=，设PF =FD =x ，而MO =2，MP =1， ∴12212x x+=+．解得x = ∵0x >，∴x ． ∵PE ⊥OD ，∴∠PED =90°=∠MOD ．∴PE ∥MO ．∴∠EPD =∠OMF ．∴cos∠EPD = cos∠OMF ． ∴MOMF PD PE =． ∴PD MOMF PE ⋅= =122x x +⋅ (1)x x =+…………………………………………………………7分．可知，当反射点P 从②中的位置开始，在⊙M 上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q 重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P 的纵坐标的取值范围是15382P y <． ………………………………8分。

【K12教育学习资料】九年级数学上学期期末考试试题(扫描版) 新人教版4

黑龙江省哈尔滨市双城区2016届九年级数学上学期期末考试试题2015—2016学年度上学期期末测试九年级数学参考答案选择题（每题3分共30分） DBACA BCDAB填空题（每题3分共30分）11、、22(1)x - 13、14、 15、0 16、1或917、1 18、8 191 20、三、（共60分,21-22,每题7分 23-24,每题8分 25-27每题10分）21.解：11)1)(1(1)1)(1(2232+=-+-=-++⋅+-+=x x x x x x x x x 原式 (4)时当12221222460cos 245sin4-=⨯-⨯=︒-︒=x ， ………………1分4222111-221==+=原式.…………2分 22．（1）图画对给4分（2） 2510+ …………3分23.（1）40418126=+++答;一共抽取了40名学生………………4分（2）由样本估计总体得144406960=⨯………………4分答：估计参加演讲比赛的学生有144人24. 解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形， ∴AF=BE ，EF=AB=3……………2分设DE=x ，在Rt △CDE 中，2DE CE tan 60==，在Rt △ABC 中，∵AB BC =AB=3，…∴BC=2分在Rt △AFD 中，DF=DE ﹣EF=x ﹣3，∴)0x 3AF x 3tan30-==-。

……………………2分 5122x <≤∵AF=BE=BC+CE)x 3-=。

解得x=9。

. ……2分答：树高为9米。

25. 解：（1）设文教店购进甲种钢笔x 支，乙种钢笔y 支⎩⎨⎧=-+-=+270)1012()1215(12001012y x y x解得 ⎩⎨⎧==6050y x 答：这个文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支.. …………5分（2）设甲种品牌钢笔每支售价为m 元则50·(m-12)+2×60·(12-10)≥340 解得m ≥14 ∴甲种品牌钢笔最低售价每支应为14元. ……………………5分 26、（1）连接OE可证∠DOC=∠COE,∠EOB=∠AOB …………2分又和为180°得∠BOC=90°……………………1分（2）由勾股定理求BC=15………………1分由面积法OE BC CO BO =即15OE =1分得OE=6………………1分（3）延长CO 交PN 于K ，过M 作MQ ⊥CO 于Q ，连OP 得矩形MPKQ ，得MQ=PK设DM=a,则CM=3+a ，BN=6+2a由AB=12得AN=6-2a ………………2分解直三角形ANL 得AL=3－a 得OL ＝3+a 得OL=CM可证△MCQ ≌△OLK 得MQ=OK=PK解三角形OKP得OK =2分由得………………2分27、（1）a=-1……………………2分（2）解三解形ACD 得BBPcos KOL=3+a∠=a=DM =AD教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集专注专业学习坚持不懈勇攀高峰11 (1)所以OD= 223a a -++）设M （a, 所以 ………..1分所以M 点横坐标为 (1)(3)过P 作PE ⊥CO 交CB 于F解三角形PQF 得 ………2分设EF=CE=m设析式2y 23x x =-++ 代入解得 ………2分 D所以所以P 点横坐标为 ……….1分12223112a a a -++=+52a =53PF =5(,3)3P m m +-2553()2()333m m m -=-++++m =57(,)24M EF 21153PE -=+=3OE ==。

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内蒙古通辽市2015-2016学年九年级数学上学期末质量检测试题
一、选择题.(请将唯一正确的答案的选项填涂在答题卡上，3分×10)
1．-6的相反数是( )
A ．6
B ．6-
C ．16
- D ．16 2.通辽市元旦白天气温是-3℃，到午夜下降了14℃，那么午夜的气温是（）
A ．17℃
B ．-17℃
C ．－11℃
D ．11℃
3.下列成语所描述的事件是随机事件的是( )
A ．水中捞月
B ．空中楼阁
C ．守株待兔
D ．瓮中捉鳖
4.下列图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
5.方程x 2=ｘ的解为（）
A ．ｘ=-1或x=0 B.ｘ=0 C.ｘ=1 D. x=1或x=0
已知两圆的半径分别为一元二次方程27120x x -+=的二根，圆心距为1、则两圆位置关系
为（）
A ．内切
B ．外切
C ．相交
D ．相离
7．如图，过O ⊙上一点C 作O ⊙的切线，交O ⊙直径AB 的
延长线于点D. 若∠D=40°，则∠A 的度数为( )
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．40°
8.下列事件是必然事件的是（）
A.有两边及一角对应相等的两三角形全等
B.若a 2=b 2
C.方程x 2-x+1=0有两个不等实根
D. 圆的切线垂直于过切点的半径
9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x
轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在
空中划出的曲线是抛物线24y x x =-+（单位：米）的
一部分，则水喷出的最大高度是( )
A ．4米
B ．3米
C ．2米
D ．米
10.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，有下
列结论：①a 、b 同号；②当x=1和x=3时，函数值相
等；③4a+b=0；④当-1<x<5时，y<0 其中正确的有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（请将正确答案填在答题卡相应题号后.每小题3分，
共21分）
11.6月5日是世界环境日，其主题是“海洋存亡匹夫有责”，目前全球海洋总面积约为36100
万平方公里. 用科学记数法表示为平方公里.
12.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品600件，那么大约有件是次品.
13.若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋3n＝0的一个根，则m＋n的值是 .
14.已知点P(﹣2，3)关于原点的对称点为M(a，b)，则a+b= .
15.已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 .
16.从下面的4张牌中，任意抽取两张．其点数和是奇数的概率是．
17.将除去零以外的自然数按以下规律排列（提示：观察第一列的奇数行的数的规律和第一行的偶数列的数的规律）判断2016所在的位置是 .
三.解答题(本题共9小题，共69分.请将正确答案写在答题卡相应位置上）
18.（4分）解方程：x(x-2)+x-2=0
19.（6分）求抛物线y=x2-x-2与x轴的交点坐标.
20.（6分）如图所示的网格图中，每小格都
是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点
都在格点上，在建立直角坐标系后，点C
的坐标(-1，2).
(1)画出△ABC绕点D(0，5)逆时针旋转
90°后的△A1B1C1；并标出A1，B1，C1的
坐标.
(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图
形△A2B2C2，并标出A2，B2，C2的坐标.
21.（6分）已知抛物线的顶点坐标是(-1，4)，
且过点（1,0），求该抛物线的解析式.
22.（6分）在一个口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球（除颜色外形状大小完全相同），其
中白球3个、红球2个、黑球1个.
（1）随机从袋中取出一个球，求取出的球是黑球的概率；
（2）若取出的第一只球是红球，不将它放回袋里，从袋中余下的球中再随机地取出1个，这时取出的球是黑球的概率是多少？
（3）若取出一个球，将它放回袋中，从袋中再随机地取出一个球，两次取出的球都是白球的概率是多少？(用列表法或树状图计算)
23.（8分）如图四边形ABCD 内接于O,AD//BC,求证:AB=CD.
24.（9分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市
场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元，销售量将减少10千克.
(1)现该商场保证每天盈利1500元,同时又要照顾顾客,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,使该商场获利最大?
25.（12分）如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，∠C=90°，
∠BAC 的平分线交BC 于点D ，且D 在以AE 为直径的
⊙O 上.
(1)求证：BC 是⊙O 的切线；
(2)已知∠B=30°，CD=4，求线段AB 的长.
26.（12分）如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O
为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形 OCEF 为矩形，
且OF ＝2，EF ＝3.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△ABD 的面积；
(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说
明理由.
B。