《实际问题与方程(例3、例4、例5)》教学课件
五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)
第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。
▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入课件出示习题。
师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。
师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。
［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。
【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。
2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。
人教版五年级数学上册第五单元之《实际问题与方程4》(例4)课件
杏树：3×45 = 135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵。
课本81页 练习十七 7.
小明和妈妈今年分别是多少岁？ 解：设小明的年龄为x岁，则妈妈的年龄为3x岁。
3x - x = 24 2x = 24 x = 24÷2 x = 12
妈妈的年龄：12×3 = 36（岁） 答：小明的年龄为12岁，妈妈的年龄为36岁。
课本81页 练习十七 8. 两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少？
解：设第一个自然数为x，那第二个自然数为x + 1。 x + x + 1 = 97 2x + 1 = 97 2x = 97 - 1 x = 96÷2 x = 48
第二个自然数为：48 + 1 = 49 答：这两个自然数分别是48、49。
3.4x = 5.1
x = 5.1÷3.4
3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4
x = 1.5
x = 1.5
陆地面积是1.5亿平方 千米，海洋面积呢？
5.1 - 1.5 = 3.6（亿平方千米） 2.4x = 2.4×1.5 = 3.6
答：陆地面积和海洋面积分别是1.5亿平方千米、3.6亿平方千米。
课本78页 做一做 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 （1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 x + 3x = 180 4x = 180 x = 180÷4 x = 45
杏树：3×45 = 135（棵） 答：桃树有45棵，杏树有135棵。
课本78页 做一做 果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。 （2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
人教版数学五年级上册《解方程(例4、5)》教案
人教版数学五年级上册《解方程（例4、5）》教案一. 教材分析《解方程（例4、5）》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握解方程的方法和技巧，进一步培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过例4、例5的学习，使学生能够理解解方程的意义，掌握等式的性质，学会运用加减法解方程。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的算术运算，对等式有一定的认识。
但在解方程方面，部分学生可能还存在一定的困难，如对未知数的理解、对等式性质的运用等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.让学生理解解方程的意义，掌握解方程的方法。
2.使学生能够运用解方程的方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握解方程的方法，理解等式的性质。
2.难点：如何引导学生运用解方程的方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入方程的概念。
2.运用启发式教学法，引导学生发现方程的解法。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论中巩固知识。
4.实践操作法，让学生动手解方程，提高操作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引入方程的概念。
2.设计解方程的练习题，巩固所学知识。
3.准备课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物场景，引入方程的概念。
展示一个简单的方程，引导学生关注方程的组成和解法。
2.呈现（10分钟）通过课件展示例4、例5，让学生观察方程的特点，引导学生发现解方程的方法。
引导学生运用已学的等式性质，如加减法、乘除法，来解方程。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用解方程的方法解决实际问题。
教师巡回指导，针对学生的困惑进行解答。
4.巩固（10分钟）设计一些有关解方程的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用解方程的方法解决更复杂的问题？让学生举例说明，培养学生的创新能力。
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》课件(共6张PPT)
某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货 不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少 20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾 客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
拓展提高：
某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型 西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出 200千克，为了促销，该经营户决定降价销售， 经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克, 每天可多售出40千克,另外,每天的房租等固定 成本共24元,该经营户要想每天盈利200元,应 将每千克小桃，进价每千克40元，按每千克60元出 售，平均每天可售出100千克，后来经调查发现，单 价每降低2元，商场平均每天可多售出20千克。若商 场平均每天销售核桃的盈利要达到2240元， 请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾 客，应按原售价的几折出售？
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
实际问题与一元二次方程
营销问题
解一元二次方程应用题的一般步骤？
（1）审题 （2）设未知数 （3）列方程 （4）解方程 （5）答
人教版新课标五年级数学上册《实际问题与方程(3)》教学课件
用字母表示数： 妈妈买苹果和梨各2千克，苹果每 千克x元、梨每千克y元。 •买苹果用了多少元? •买梨用了多少元? •买苹果和梨用了多少元?
活动一：用方程解决实际问题
活动任务：探究“怎样列方程解乘除法计算的应用题?” 活动流程： 1．自主学习：认真自学课本77页例3内容，独立思考。 2．小组讨论：由组长带领，先在小组内充分交流自己
活动二：及时练习（完成77页做一做）
活动任务：讨论“怎样列方程解决应用题？” 活动流程： 1．自主学习：认真思考77页做一做，独立列方程解答 2．小组讨论：由组长带领，先在小组内充分交流自己
此题的理解，并讨论形成小组的意见。 3．展示分享：小组统一意见后选派一小组代表进行展
示，并组织其他小组分享（补充、质疑、追问等） 。
2X÷2=4.8÷2 X=2.4
每千克梨2.8元，张阿姨买了苹果和梨
一共2kg，共付给售货员10.4元，请问
苹果每千克多少元？
解：设苹果每千克X元
（方法二）（2.8+X）×2=10.4 （2.8+X）×2÷2=10.4÷2 2.8+X=5.2 2.8+X-2.8=5.2-2.8 X=2.4
答：苹果每千克2.4元。
（2）（师傅每小时做的零件-徒弟每小时 做的零件）×时间=师傅比徒弟多做的零件 个数
师徒二人比赛做零件，经过2.45小时候后， 师傅比徒弟做了245个零件，已知徒弟平 均每小时做125个零件，师傅平均每小时做 多少个零件？
（1）师傅做的零件个数-徒弟做的零件个 数=多做的125个
解：设师傅每小时做X个零件。
对例3的理解，并讨论形成小组的意见。 3．展示分享：小组统一意见后选派一小组代表进行展
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例5)》教案
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例5）》教案一、教学目标1.理解例5中涉及到的实际问题。
2.掌握在实际问题中建立方程的方法。
3.能够解决实际问题，得出正确答案。
二、教学重点1.掌握通过分析实际问题提取出方程中的未知数和常数。
2.运用数学知识解决实际问题。
三、教学难点1.将实际问题转化为数学表达式的过程。
2.解决实际问题时的逻辑思维能力。
四、教学准备1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教材、教案2.学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮五、教学流程1. 课堂导入•通过一个简单的实际问题引导学生思考，为本节课的学习做铺垫。
2. 学习例5•请学生仔细阅读例5，并重点分析其中涉及到的实际问题。
•引导学生思考在实际问题中建立方程的方法。
3. 分组讨论•将学生分成小组，让他们根据例5中的实际问题共同讨论解决方案。
•每组选择一名代表汇报讨论结果。
4. 整合讨论•整合各组讨论结果，让学生共同分析不同方案的优缺点。
•强调在选择方案时考虑到实际问题的特点。
5. 课堂练习•布置相关练习题，让学生在课堂内完成并相互讨论。
•教师巡视学生学习状况，进行必要的指导和帮助。
6. 总结•结合讨论和练习的情况，对本节课的学习内容进行总结。
•强调实际问题与数学方程的联系，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
六、作业布置•布置相关的作业题目，要求学生在完成作业时要认真分析问题并尝试建立方程。
•提醒学生按时提交作业并及时纠正错题，以提高学习效果。
七、课后反思•教师反思本节课的教学过程，总结教学中存在的不足和改进的方法。
•学生也可在作业完成后对本节课学习进行反思，提出意见和建议。
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品课件
当堂小练
3. 一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296, 则这个两位数是多少？
解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28.
∴每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 54 ×100%=90%.
60
答: 该店应按原售价的九折出售.
课堂小结
增长率问题 平 均 变 化 率 问 题 降低率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为 增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低 后的量.注意 1 与 x 位置不可调换.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时
学习目标
1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.
（重点）
2.正确分析问题中的数量关系.
（难点）
3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
新课导入
知识回顾
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
新课讲解
2 某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利 润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意 列方程为( D ) A．25(1＋x)2＝82.75 B．25＋50x＝82.75 C．25＋25(1＋x)2＝82.75 D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75
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小林家和小云家相距4.5km。周日早上9:00两人分别 从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 解：设两人x分钟后相遇。
＋ 小云的速度×相遇时间 ＝ 总路程 小林的速度×相遇时间 0.25x 0.2x 4.5
0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
解：设苹果每千克x元。
苹果的总价 梨的总价 总价钱 2x ＋2.8 ×2 ＝10.4
2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4
把2x看成一个整体， 先算2.8×2。
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 求出2x的值。 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 求出x的值。 x＝2.4
把x＋2.8看成一个整 体，求出x＋2.8的值。
x＋2.8－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
求出x的值。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中， 海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
海洋面积约为陆地面积的2.4倍，可
以先列出等量关系。 海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
两个量都是未知数，且存在倍数关系，设 可以设陆地面积为 x亿平方千米，那么海洋面 1倍 量为2.4x 积为 x，把另一个量用含 亿平方千米。 x的式子表示出来。
解：设陆地面积为x亿平方千米。
海洋面积 2.4x ＋ 陆地面积 x ＝ 地球表面积 5.1
x＋2.4x＝5.1 （1＋2.4）x＝5.1 3.4x＝5.1 3.4x÷3.4＝5.1÷3.4 x＝1.5
0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
早上9:00除法，10分钟后是早上9:10。
答：两人在早上9:10可以相遇
1.
问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？ 2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？ 3. 你能用方程解决这个问题吗？
方法1：
解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
还有其他方法吗？ 阿姨买的两种水果的数量相同。
两种水果的单价总和×2＝总价钱
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
解：设苹果每千克x元。
（苹果的单价＋梨的单价） 两种水果的单价总和 ×2＝ 总价钱
（x＋2.8）
10.4
2（x＋2.8）＝10.4 2（x＋2.8）÷2＝10.4÷2 x＋2.8＝5.2
2.
问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。 3x－x＝24 2x＝24 x＝12 3x＝12×3＝36 还可以24＋12＝36（岁） 答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米， 陆地面积是1.5亿平方千米。
小林家和小云家相距4.5km。周日早
上9:00两人分别从家骑自行车相向而
行，两人何时相遇？
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
根据上图可以得出等量关系“小林走的路 程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程
＝速度×时间，可以列出等量关系。
简易方程
实际问题与方程 例3、例4、例5
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
我能列方程解答。 阿姨只买了苹果和梨两种水果，共花 10.4元。ຫໍສະໝຸດ 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
苹果的单价未知，设苹果每千克x元， 梨每千克2.8元，买2kg，可知梨的总价 已知买苹果的数量为2kg，根据“数量 为（2.8×2）元。 ＝单价×数量”可知苹果的总价为2x元。
两个工程队同时开凿一条 675m长的隧道，各从一端 相向施工，25 天打通。甲 队每天开凿12.6m，乙队每 天开凿多少米？ 问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？
2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙队每天开凿x米。 （12.6＋x）×25＝675
3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎 样的等量关系？
追问：得到的3表示什么意思？
2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
方法2：
解：设儿童票每张x元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 单价和×2＝11元 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
X表示1个x，2.4x表示2.4个 x，根据乘法分配律，x＋ 2.4x一共是（1＋2.4）个x。
地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
地球面积是1.5亿平方千米， 海洋面积呢？
5.1 －1.5＝3.6（亿平方千米）。 海洋面积＝地球总面积－陆地面积 2.4 2.4海洋面积＝陆地面积× ×1.5＝3.6（亿平方千米）。