一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程的联系探究： 如图 1 ,求直线 y =3x +6 与
是 x＝2.
图2
1．方程 3x －9 ＝0 的解是___x_＝__3__ ，则函数 y ＝3x －9 与x 轴交于点___(3_,_0_)__，与 y 轴交于点_(_0_，__－_9_)_．
2．如图 3，已知一次函数 y＝2x－1 的图象如图，当 y＝3 时， 求 x 的值．
图3 解：由图象可知 y＝3 时，x＝2，也就是解方程 3＝2x－1，得 x＝2.
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程的联系 探究： 如图 1 ，求直线 y ＝3x ＋6 与 x 轴的交点，可令 ___y＝__0___，得到一元一次方程 3x＋6＝0，解得__x_＝__－__2_，即交 点为__(－__2_,_0_)_ ．因此－2 就是直线 y＝3x＋6 与 x 轴的交点的 ___横___坐标，也是一元一次方程__3_x_＋__6_＝__0_的解．
一次函数与一元一次方程的关系
例题：画出函数 y＝3x－6 的图象，并根据图象回答方程 3x －6＝0 的解是什么．
思路导引：方程 3x－6＝0 的解就是函数 y＝3x－6 的图象
பைடு நூலகம்
与 x 轴交点的横坐标． 解：函数 y＝3x－6 的图象如图 2.
从函数图象上看，直线 y＝3x－6 与 x 轴
的交点坐标是(2,0)，所以方程 3x－6＝0 的解
图1
归纳：(1) 一元一次方程 kx ＋b＝0( k≠0) 的解是一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴交点的横坐标，反过来，一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标是一元一次方程 kx＋b＝0(k≠0)的解．
(2)一元一次方程 kx＋b＝y0(y0是已知数)的解，就是直线 y ＝kx＋b 与 y＝y0 交点的横坐标．
一次函数与一元一次方程
14.3.1 一次函数与一元一次方程自学指导1、想一想：我们先来看下面的两个问题有什么关系：（1）解方程2x+20=0.（2）当自变量为何值时，函数y=2x+20的值为零？2、议一议：问题一：对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？问题二：对于（1）和（2），从本质上看，又有什么关系？3、悟一悟：可见，这两个问题实际上是同一个问题。
4、试一试：从函数图象上看，（1）和（2）又是怎么样的关系？自学检测一1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（用两种方法求解）2.利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验。
自学检测二1.用不同种方法解下列方程：（1）2x-3=x-2．（ 2）x+3=2x+1．2.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签定合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？当堂训练必做题1下面函数中经过点（１，１）的是（）(A) ｙ＝ｘ－１ (B)(C) y=x+1 (D) y=2x+12函数y=2x+1的图象经过 ( )(A)(2,0) (B)(0,1) (C)(1,0) (D)(12,0)3.函数y=2x-8与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。
4.已知一次函数y=-3x+6，当x= 时,y=0.当y= 时,x=0.5.已知函数y=kx+2的图象过点A（-2，4），求（1）它的解析式；（2）根据图象回答，当x为何值时，y=0.选做题6.作出函数y=4x-1的图象，并回答以下问题：（1）y随x的变化情况；（2）图象与两坐标轴的交点坐标。
思考题7.已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象肯定不是直线y=ax+b的是（）(A) (B) (C) (D)。
八年级下册数学 一次函数与不等式练习题
八年级下册数学一次函数与不等式练习题1.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1.1 一次函数与一元一次方程1) 一次函数与一元一次方程的关系：① (从数值上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 中，$y$ 等于时，$x$ 的值。
② (从形式上看) 方程 $ax+b=(a\neq0)$ 的解$\Leftrightarrow$ 函数 $y=kx+b(a\neq0)$ 的图像与 $x$ 轴交点的横坐标。
2) 利用一次函数的图像解一元一次方程的步骤：转化→画图像→ 找交点。
1.2 一次函数与一元一次不等式1) 一次函数与一元一次不等式的关系：① (从数值上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中 $y>0$ 时 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集$\Leftrightarrow$ 函数$y=kx+b$ 中$y<0$ 时$x$ 的取值范围。
② (从形式上看) $ax+b>0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴上方的部分对应的 $x$ 的取值范围；$ax+b<0$ 的解集 $\Leftrightarrow$ 直线位于 $x$ 轴下方的部分对应的$x$ 的取值范围。
2) 应用：在同一直角坐标系中，比较两直线上函数值大小的方法：当自变量取同一个值时，对应图像上的点在上方的函数值就大。
例1：已知方程 $x+b=-2$ 的解是 $x=-2$，下列可能为直线 $y=x+b$ 的图象是（）。
例2：直线 $y=kx+3$ 经过点 $A(2,1)$，则不等式$kx+3\geq0$ 的解集是（）。
针对训练1、一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则方程$kx+b=0$ 的解为（）。
2、如图，一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过 $A$、$B$ 两点，则不等式 $kx+b<0$ 的解集是（）。
一次函数图象和一元一次方程-课件
3
解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=-7x+2的值为0?
4
解方程 8x-3=2 当x为何值时，
8x-5=0 __y_=_8__x_-5____的值为0?
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确
定它与x轴的交点坐标.
y
y=2x+20
20
从“函数图 象”上看
－10
0x
（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标 为（_-_1_0_,___0__），这说明方程2x＋20 ＝0的解是x=_____）
的值为0？
解：(1) 2x+20=0
(2) 当y=0时 ，即
2x 20 2x 20 0
从“函数值” 角度看
x 10
2x 20
x 10
两个问题实际上是同一个问题．
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
1
解方程 3x-2=0 当x为何值时，
y=3x-2的值为0?
2 解方程 8x-3=0 当x为何值时， ___y_=_8_x_-3____的值为0?
2x+5=17．
解得
x=6．
例1 一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再
过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）
解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程
2x+5=17． 解得 x=6．
解法2：速度 y( 单位：m/s)
y y=2x－12
是时间 x ( 单位：s) 的函数 0 6
求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从 “函数图象”看就是求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐 标．
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一次函数和一元一次方程是数学中重要的概念，它们在解决实际问题和数学推理中起到了关键作用。
本文将介绍一次函数和一元一次方程的定义、特征以及如何应用于实际问题的解决中。
一次函数的概念：一次函数是指形式为y = ax + b的函数，其中a和b是常数。
其中，a称为斜率，决定了函数的斜率与增长的快慢；b称为截距，决定了函数与y轴的交点位置。
一次函数可以用图像表示为一条直线，其特征是直线是直的，且不平行于坐标轴。
一元一次方程的概念：一元一次方程是指形式为ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程即求出方程中的未知数x的值，使得等式成立。
解一元一次方程的过程可以通过移项、化简等方法实现。
一次函数与一元一次方程之间的关系：一次函数与一元一次方程之间有密切的联系。
对于y = ax + b的一次函数来说，当给定y的值，求解对应的x值时，实际上就是在解一元一次方程ax + b = y。
在图像上看，一次函数的解就是函数与y轴或x轴的交点，也就是方程与坐标轴的交点。
应用举例1：考虑一个线性函数y = 2x + 3。
这个函数表示了一个斜率为2，截距为3的直线。
现在，我们希望求出x = 4时对应的y值。
根据函数的定义，将x代入函数中即可得到y = 2 * 4 + 3 = 11。
因此，当x = 4时，y = 11。
应用举例2：假设我们有一个问题，某商品原价为x元，打了5折后的价格为40元。
我们可以建立一个一元一次方程来解决这个问题。
设商品原价为x元，根据折扣条件得到x * 0.5 = 40，即0.5x = 40，进一步化简可得到x = 80。
因此，该商品原价为80元。
总结：一次函数和一元一次方程是数学中的重要概念，能够广泛应用于实际问题的解决中。
一次函数描述了直线的特征，斜率和截距决定了直线的性质；一元一次方程可以解决未知数的求解问题，通过移项和化简等方法可以求得方程的解。
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程一、引言数学中的一次函数和一元一次方程是初中数学中最基础的概念之一。
理解和掌握这两个概念对于学习数学的后续内容具有重要意义。
本文将对一次函数和一元一次方程进行详细介绍，并探讨它们之间的关系。
二、一次函数的定义及特点一次函数，又称为线性函数，是指一个变量的函数，其最高次项为一次。
一般形式为：y = kx + b，其中k和b为常数，k称为斜率，表示函数的变化趋势，b称为截距，表示函数与y轴的交点。
一次函数的特点有以下几个方面：1. 图像为一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度；2. 函数的自变量为一元变量x，因变量为y；3. 一次函数可表示线性关系，如速度与时间的关系、温度与时间的关系等；4. 一次函数可以通过斜率和截距的值来确定一次函数的图像。
三、一元一次方程的定义及解法一元一次方程是指只有一个变量的一次方程，其一般形式为：ax +b = 0，其中a和b为常数，且a ≠ 0。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 对方程进行整理，将x的项移动到等式的一边，常数项移动到另一边；2. 通过移项和化简的步骤，得到方程的标准形式ax = b；3. 对方程两边同时除以系数a，得到x = b/a；4. 得到方程的解x = b/a。
需要注意的是，一元一次方程可能有无穷多个解，也可能没有解。
当方程无解时，得到矛盾的等式，如0 = 1，这是不成立的。
四、一次函数与一元一次方程的关系一次函数和一元一次方程之间存在密切的关系。
一次函数的图像实际上是一元一次方程的解集的图像表示形式。
以一次函数y = 2x + 3为例，我们可以将其转化为一元一次方程2x + 3 = 0，并解得x = -3/2。
这个解告诉我们，当y = 0时，x取-3/2。
因此，一次函数的x轴上的截距实际上就是一元一次方程的解。
同样地，我们可以将一个一元一次方程转化为一次函数的形式。
比如方程3x - 1 = 0，可以转化为函数y = 3x - 1的形式。
一次函数与一元一次方程、不等式
8、人们常用“心有余而力不足”来为自 己不愿 努力而 开脱， 其实， 世上无 难事， 只怕有 心人， 积极的 思想几 乎能够 战胜世 间的一 切障碍 。 9、如果你希望成功，当以恒心为良友， 以经验 为参谋 ，以当 心为兄 弟，以 希望为 哨兵。 ——爱 迪生
1 知识小结
任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常 数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某 个一次函数的函数值为0时，求相应的自变量的值．从图 象上看，相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与x轴的交点 的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解， 充分体现了数形结合的思想．
1 【2016·桂林】如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2) 和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是( D ) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3
2 【中考·合肥】已知方程 1 x＋b＝0的解是x＝
2 －2，下列可能为直线y＝
1 2
x＋b的图象的是
( C)
3 如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点
因为任何一个以x为未知数的一 元一次方程都可以变形为ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解 一元一次方程相当于在某个一次函数y＝ax＋b的函数值为 0时，求自变量x的值.
一次函数与一元一次方程的联系： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变
形为ax＋b＝0(a≠0，a，b为常数)的形式，所以解一 元一次方程可以转化为：求一次函数y＝ax＋b(a≠0， a，b为常数)的函数值为0时，自变量x的取值；反映 在图象上，就是直线y＝ax＋b与x轴的交点的横坐标．
一次函数与方程、不等式
第9讲一次函数与方程、不等式考点·方法·破译1．一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx＋b＝0(k、b 为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y＝kx＋b中，当y ＝0时则为一元一次方程．2．一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax＋by＝c(a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)都可以化为y＝a cxb b -+的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3．一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax＋b ＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＞k2x的解为()A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定【解法指导】由图象可知l1与l2的交点坐标为(－1，－2)，即当x＝－1时，两函数的函数值相等；当x＞－1时，l2的位置比l1高，因而k2x＞k1x＋b；当当x＜－1时，l1的位置比l2高，因而k2x＜k1x＋b．因此选A．【变式题组】01．(咸宁)直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x＋b的解集为________．第1题图第2题图第3题图第4题图02．(浙江金华)一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a ＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是()A．0 B．1 C．2 D．3 03．如图，已知一次函数y＝2x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式2x＋b＞ax－3的解集是________．04．(武汉)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式12x＞kx＋b＞－2的解集为_________．【例2】若直线l1：y＝x－2与直线l2：y＝3－mx在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m的取值范围．【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足00x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x m m y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∵00x y >⎧⎨>⎩，∴5013201mm m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01． 如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )A ．9B ．－3C ．32-D ．94-02． 若直线122y x =-与直线14y x a =-+相较于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过( )A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 03． 两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________． 04． 已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．【例3】(四川省初二数学联赛试题)在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y ＝x －2与y ＝kx ＋k 的交点为整点时，k 的取值可以取( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个 【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数．解：由2y x y kx k =-⎧⎨=+⎩得21221k x kk y k +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=-⎪-⎩，∵两直线交点为整数， ∴x 、y 均为整数，又当x 为整数时，y 为整数， ∴21k k +-为整数即可，2213311111k k k k k k k ++-+=-=-=------， ∵k －1是整数，∴k －1＝±1，±3时，x 、y 为整数， ∴k ＝－2，0，2，4． 所以选A ．【变式题组】01． (广西南宁)从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p 和q (p ≠q )，构成函数y ＝px －2和y ＝x ＋q ，并使这两个函数图象的交点在直线x ＝2的右侧，则这样的有序数对(p ，q )共有( ) A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对 02． (浙江竞赛试题)直线l ：y ＝px (p 是不等于0的整数)与直线y ＝x ＋10的交点恰好是整点(横坐标和纵坐标都是整数)，那么满足条件的直线l 有( ) A ．6条 B ．7条 C ．8条 D ．无数条 03． (荆州竞赛试题)点A 、B 分别在一次函数y ＝x ，y ＝8x 的图像上，其横坐标分别是a 、b (a ＞0，b ＞0)．若直线AB 为一次函数y ＝kx ＋m 的图象，则当ba是整数时，求满足条件的整数k 的值． 【例4】已知x 、y 、z 都为非负数，满足x ＋y －z ＝1，x ＋2y ＋3z ＝4，记ω＝3x ＋2y ＋z ．求ω的最大值与最小值．【解法指导】将x 、y 、z 中的三个未知量选定一个看成已知，则关于x 、y 、z 的三元方程可变成关于x 、y 的二元方程，从而求出x 与y ，然后代入ω＝3x ＋2y ＋z 中，可得ω与z 的一次函数关系式，然后再求出z 的取值范围，即可求出ω的最大值与最小值．解：由已知得：1243x y z x y z +=+⎧⎨+=-⎩，∴5234x z y z =-⎧⎨=-⎩，∴ω＝3x ＋2y ＋z ＝3(5z －2)＋2(3－4z )＋z ＝8z ．∵x 、y 、z 都为非负数，∴5203400z z z -⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥，∴2354z ≤≤，∴ω的最大值为8×34＝6，ω的最小值为8×25＝165．【变式题组】01． (荆州竞赛试题)已知x 满足不等式：31752233x xx -+--≥，|x －3|－|x ＋2|的最大值为p ，最小值为q ，则pq 的值是( )A ．6B ．5C ．－5D ．－102． 已知非负数a 、b 、c 满足条件：3a ＋2b ＋c ＝4，2a ＋b ＋3c ＝5．设S ＝5a ＋4b ＋7c 的最大值为m ，最小值为n ，则n －m ＝________．03． (黄冈竞赛试题)若x ＋y ＋z ＝30，3x ＋y －z ＝50，x 、y 、z 均为非负数，则M ＝5x ＋4y＋2z 的取值范围是( ) A ．100≤M ≤110 B ．110≤M ≤120 C ．120≤M ≤130 D ．130≤M ≤140【例5】已知直线l 1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x 轴的交点是点A ，将直线y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得到l 2，l 2与l 1的交点是点C ，l 2与x 轴的交点是点B ，求△ABC 的面积．【解法指导】设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 1经过(2，5)，(－1，－1)两点， ∴251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x ＋1，∴当y ＝0时，2x ＋1＝0，x ＝12-，∴A (12-，0)．又∵y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得l 2，∴l 2的解析式为y ＝－6x ＋9， ∴当y ＝0时，－6x ＋9＝0，x ＝32，∴B (32，0)．∴2169y x y x =+⎧⎨=-+⎩，∴13x y =⎧⎨=⎩，∴C (1，3)，∴AB ＝32－(12-)＝2，∴S △ABC ＝12×2×3＝3．演练巩固·反馈提高01． 已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝12-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是( )A ．2B ．3C ．4D ．602． 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，0)第3题图 第6题图03． 如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－4B ．x ＞0C ．x ＜－4D ．x ＜0 04． 直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－205． 直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A (2，0)和B (0，－3)．则不等式kx ＋b ＋3≥0的解集为( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ≥2 D ．x ≤206． 如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b ⎧⎨⎩＝＋，＝＋的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．33x y =-⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩07． 若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a ＝_________． 08． 已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则S △ABC ＝_________．09． 已知直线y ＝2x ＋b 和y ＝3bx －4相交于点(5，a )，则a ＝___________． 10．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，则m 的值为__________．11．直线y ＝－2x －1与直线y ＝3x ＋m 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是___________． 12．若直线122a y x =-+与直线31544y x =-+的交点在第一象限，且a 为整数，则a ＝_________．13．直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴的交点的纵坐标为7．⑴求直线l2、l1的解析式；⑵求l2、l1与x轴围成的三角形的面积；⑶x取何值时l1的函数值大于l2的函数值？14．(河北)如图，直线l1的解析式为y＝－3x＋3，l1与x轴交于点D，直线l2经过点A(4，0)，B(3，32 )．⑴求直线l2的解析式；⑵求S△ADC；⑶在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得S△ADP＝S△ADC，求P点坐标．l2第14题图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学上册导学案（二十七）
杨成超
八年级数学上册
一次函数与一元一次方程导学案
【教学目标】：
1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
【教学重难点】：
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
【自学指导】：
学生看P124---P126注意以下问题：
◆细读P123的两个问题，这两个问题之间有什么联系吗？
我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．
大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程2x+20=0与求自变量x为何值时，一次函数y=2x+20的值为0有什么关系？
活动目的：从特殊事例中寻求一般规律．进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．即回答P123的“思考”：。
细读P124的例1，思考如何用函数的观点解决它？解决本题共有几种方法？这些方法的结果相同吗？
◆例题的格式和步骤，两种解法是从哪种角度解题呢？
【自学检测】：
0.利用图象求方程6x-3=x+2的解．（对照例1，你能用两种方法解决本题吗？）
方法1、
方法2、
00.利用函数图象求出x，并笔算检验。
（1）．2x-3=x-2．（2）．x+3=2x+1．
1、在一次函数y=2x-1中，已知x=0,则y= ；若已知y=2则x= ；
2、当自变量x 时，函数y=3x+2的值大于0；当x 时，函数y=3x+2的值
y
12
小于0。
3、已知函数y=-3x+2，当x 时，y＞4；
当x 时，y≤-2。
4、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知：
（1）b= ；k= 。
（2）当y＞2时，x 。
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：
(1)x取何值时，2x-4>0?
(1)x取何值时，-2x+8>0?
(2)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
(3)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8
的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
【教学指导】：
分别回顾一元一次方程与一次函数的定义。
一次函数与一元一次方程的区别与联系（画图）。
【师生共同探究，总结】：
◆规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kχ＋b＝0（k、b为常数，
k≠0）的形式。
而一次函数解析式正是у＝kχ＋b（k、b为常数，k
≠0），当函数值为0时，即kχ＋b＝0就与一元一次方程完全相同。
◆结论：由于任何一元一次方程都可转化为kχ＋b＝0（k、b为常数，k
≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数的值为0
时，求相应的自变量的值。
从图象上看，这相当于已知直线у＝kχ＋b
确定它与χ轴交点的横坐标值。
◆任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形
式．
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值
为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
总结：
从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解与x为何值时，的值为0？是同一问题。
从形的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解与确定直线与x轴的横坐标是同一问题。
◆解方程ax+b=0(a、b为常数，a≠0)
函数y=ax+b的值为0时，已知直线y=ax+b确
求相应的自变量x的值它与x轴交点的横坐标值
◆由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）•的形式，所
以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，•求相应的自变量
的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x•轴交点的横坐标的
值．
◆
【提高练习】：
1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算？
2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y （L ）•与进水时间x （min ）的函数关系．
（1）求y 与x 之间的函数关系式．
（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L ？
【作业与教学反思】：
一、选择题
1．如图1，直线y=kx+b 与x 轴交于点A （-4，0），则当y>0时，x 的取值范围是（ • ）
A ．x>-4
B ．x>0
C ．x<-4
D ．x<0
（1） （2）
2．已知一次函数y=kx+b 的图像，如图2所示，当x<0时，y 的取值范围是（ •）
A ．y>0
B ．y<0
C ．-2<y<0
D ．y<-2
3．已知y 1=x-5，y 2=2x+1．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ）．
A ．x>5
B ．x<
12 C ．x<-6 D ．x>-6 4．函数y=12
x-3与x 轴交点的横坐标为（ ）． A ．-3 B ．6 C ．3 D ．-6
5．对于函数y=-x+4，当x>-2时，y 的取值范围是（ ）．
A ．y<4
B ．y>4
C ．y>6
D ．y<6
二、填空题
1．对于一次函数y=2x+4，当______时，2x+4>•0；•当________•时，•2x+•4<•0；•当_______时，2x+4=0．
2．已知y1=2x-5，y2=-2x+3，当_______时，y1≤y2．
3．已知关系x的方程ax-5=7的解为x=1，则一次函数y=ax-12与x•轴交点的坐标为________．4．已知2x-y=0，且x-5>y，则x的取值范围是________．
5．关于x的方程3x+3a=2的解是正数，则a________．
三、解答题
1．已知y1=-x+2，y2=3x+4．
（1）当x分别取何值时，y1=y2，y1<y2，y1>y2？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图像，请你说说（1）中的解集与函数图像之间的关系．
2．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算？
3．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．
甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x 之间的关系式是_________．
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
本节内容并不多，通过讨论一次函数与方程的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的内容的认识，熟悉数形结合思想。
教材还说“这种再认识不是简单的回顾复习，而是居高临下地进行动态分析。