乐亭县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
乐亭县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
乐亭县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ） A ．y=sinxB ．y=1g2xC ．y=lnxD ．y=﹣x 3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用．【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．2． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：13． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ） A ．3π B ．5πC ．12πD ．20π4． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能+=1 ）A ．1B ．或C ．D ．3或7． 若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）A ．5B ．1-C ．7-D ．2 8． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°9． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ）A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 10．随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A 1CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 12．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°二、填空题13．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．函数f （x ）=x 3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是 ．16．方程22x ﹣1=的解x= ．17．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ． 18．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是____．三、解答题19． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上.（1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.20．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．21．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.22．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）23．已知函数f（x）=（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间[0，5]上的最小值．24．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．乐亭县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=﹣x3在（0，+∞）上单调递减．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义．2．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．∴两个圆锥的体积比为：=1：3．故选：D．3．【答案】C【解析】解：∵正方形的边长为2，∴正方形的对角线长为=2，∵球心到平面ABCD的距离为1，∴球的半径R==，则此球的表面积为S=4πR2=12π．故选：C．【点评】此题考查了球的体积和表面积，求出球的半径是解本题的关键．4．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M 与N 应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．5． 【答案】D 【解析】6． 【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．7． 【答案】D111] 【解析】试题分析：()()()311112f f f -=-==+=. 考点：分段函数求值． 8． 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．9．【答案】A【解析】解：∵点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：随机变量x1～N（2，1），图象关于x=2对称，x2～N（4，1），图象关于x=4对称，因为P（x1＜3）=P（x2≥a），所以3﹣2=4﹣a，所以a=3，故选：C．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．11．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）12．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．二、填空题13．【答案】（±，0）y=±2x．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．14．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．【答案】3，﹣17．【解析】解：由f′（x）=3x2﹣3=0，得x=±1，当x＜﹣1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，故f（x）的极小值、极大值分别为f（﹣1）=3，f（1）=﹣1，而f（﹣3）=﹣17，f（0）=1，故函数f（x）=x3﹣3x+1在[﹣3，0]上的最大值、最小值分别是3、﹣17．16．【答案】﹣．【解析】解：22x﹣1==2﹣2，∴2x﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．18．【答案】，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆的圆心为（2，0），半径为1．因为相切，所以所以双曲线C的渐近线方程是：故答案为：，三、解答题19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 20．【答案】【解析】【知识点】等差数列 【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得 或（舍）． 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以． 所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．21．【答案】（1）1n a n=，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分22．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比， 所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，，则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值23．【答案】【解析】解：f′（x）=令g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c函数y=f′（x）的零点即g（x）=﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c的零点即：﹣ax2+（2a﹣b）x+b﹣c=0的两根为0，3则解得：b=c=﹣a，令f′（x）＞0得0＜x＜3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+∞）单调递减，∴，∴a=2，∴；，∴函数f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣2．24．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，当n=1时，c1=成立．综上可得：∀n∈N*，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
乐亭县二中学校2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
乐亭县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ）A ．1-B ．i -C ．i 2D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．3． 设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.5． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 6． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30 7． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.8． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．4D ．129． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞010．定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣⎦B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎣⎦D ．⎡-⎢⎣⎦ 11．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．设P 是椭圆+=1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，若|PF 1|等于4，则|PF 2|等于（ ）A ．22B ．21C ．20D ．13二、填空题13．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．14．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．15．函数的单调递增区间是 ．16．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题： ①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程 和弦长，如果不存在，说明理由．20．已知直线l 1：（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 1：ρ2﹣2ρcos θ﹣4ρsin θ+6=0．（1）求圆C 1的直角坐标方程，直线l 1的极坐标方程； （2）设l 1与C 1的交点为M ，N ，求△C 1MN 的面积．21．（本小题满分12分）已知1()2ln ()f x x a x a R x=--∈．（Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点，其中1[0,1]x ∈，求12()()g x g x -的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．22．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值； （2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]23．（本题满分15分）若数列{}n x 满足：111n nd x x +-=（d 为常数， *n N ∈），则称{}n x 为调和数列，已知数列{}n a 为调和数列，且11a =，123451111115a a a a a ++++=.（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）数列2{}nna 的前n 项和为n S ，是否存在正整数n ，使得2015n S ≥？若存在，求出n 的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中①、②、③、④、⑤的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于85分的学生能获奖，请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S乐亭县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--，所以虚部为-1，故选A. 2． 【答案】C3． 【答案】C【解析】解：，因此．a ﹣b=1．故选：C ．4． 【答案】15 【解析】5． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样． 6． 【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为50301500=，故选D. 考点：系统抽样 7． 【答案】C 【解析】考点：几何体的结构特征.8．【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．9．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．10．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.11．【答案】C12．【答案】A【解析】解：∵P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．14．【答案】38．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（3，8），此时z=2×3+4×8=6+32=32，故答案为：3815．【答案】[2，3）．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．16．【答案】．【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：17．【答案】{x|﹣1＜x＜1}．【解析】解：∵A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}， ∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜1}， 故答案为：{x|﹣1＜x ＜1}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．【答案】 ①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P 1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）．∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i ，j ）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2； 当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0， ∴M 中的元素之和为0，故⑤正确． 综上所述，正确的序号为：①③⑤， 故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 20．【答案】 【解析】解：（1）∵，将其代入C 1得：，∴圆C 1的直角坐标方程为：． 由直线l 1：（t 为参数），消去参数可得：y=x ，可得（ρ∈R ）． ∴直线l 1的极坐标方程为：（ρ∈R ）．（2），可得⇒，∴．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）)(x f 的定义域),0(+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，2'2213231()2x x f x x x x-+=+-= 令'()0f x >得，102x <<或1x >；令'()0f x <得，112x <<，故()f x 的递增区间是1(0,)2和(1,)+∞；()f x 的递减区间是1(,1)2．（Ⅱ）由已知得x a xx x g ln 1)(+-=，定义域为),0(+∞，222111)(xax x x a x x g ++=++='，令0)(='x g 得012=++ax x ，其两根为21,x x ， 且2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，22．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC .由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角. 23．【答案】（1）1n a n=，（2）详见解析.当8n =时911872222015S =⨯+>>，…………13分∴存在正整数n ，使得2015n S ≥的取值集合为{}*|8,n n n N ≥∈，…………15分24．【答案】【解析】解：（1）由分布表可得频数为50，故①的数值为50×0.1=5，②中的值为=0.40，③中的值为50×0.2=10，④中的值为50﹣（5+20+10）=15，⑤中的值为=0.30；（2）不低于85的概率P=×0.20+0.30=0.40，∴获奖的人数大约为800×0.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=65×0.10+75×0.40+85×0.20+95×0.30=82，∴800名学生的平均分为82分。
乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ） A.22B.2C. 22D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 2． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.3． 如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．75°D ．135°4． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）6． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）A ．B ．C ．4D ．128． 在△ABC 中，，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角D ．等腰或直角三角形 9． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．810．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度11．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．12．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x二、填空题13．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．14．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数； ②在区间（1，3）内f （x ）是减函数； ③在x=2时，f （x ）取得极大值； ④在x=3时，f （x ）取得极小值． 其中正确的是 ．15．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.16．设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．18．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．三、解答题19．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．20．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数）．再以原点为极点，以x 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆C 的方程为ρ=4sin θ．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点M 的坐标为（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）求点12,F F 到直线的距离之和.24．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】设2(,)4yP y，则21||||yPFPA+=.又设214yt+=，则244y t=-，1t…，所以||||2PFPA==，当且仅当2t=，即2y=±时，等号成立，此时点(1,2)P±，PAF∆的面积为11||||22222AF y⋅=⨯⨯=，故选B.2．【答案】A.【解析】||||cos cos||cos||cosαβαβααββ->-⇔->-，设()||cosf x x x=-，[,]xππ∈-，显然()f x是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f fαβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.3．【答案】B【解析】解：由题意故，即故两向量夹角的余弦值为=故两向量夹角的取值范围是45°故选B【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．4．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．5．【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论．6．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.7．【答案】B【解析】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．8．【答案】A【解析】解：∵，又∵cosC=，∴=，整理可得：b2=c2，∴解得：b=c．即三角形一定为等腰三角形．故选：A．9．【答案】A【解析】解：log25log53log32==1．故选：A．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．10．【答案】A【解析】解：∵，故将函数y=cos2x的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（2x+1）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．11．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．12．【答案】D【解析】考点：直线方程二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．14．【答案】③．【解析】解：由y=f'（x）的图象可知，x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f（x）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．15．【答案】⎣⎦【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.16．【答案】（﹣2，﹣6）．【解析】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．17．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：()311211f=-⨯=-，对函数求导可得：()2'32f x x=-，故切线的斜率为()2'13121k f==⨯-=，则切线方程为：()111y x+=⨯-，即2y x=-，圆C：()222x y a+-=的圆心为()0,a，则：022a=-=-.18．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 21．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=，∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22．【答案】【解析】解：（1）方程ρ=4sin θ的两边同时乘以ρ，得ρ2=4ρsin θ，将极坐标与直角坐标互化公式代入上式，整理得圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣4y=0．（2）由消去t ，得直线l 的普通方程为y=x+3，因为点M （﹣2，1）在直线l 上，可设l 的标准参数方程为，代入圆C 的方程中，得．设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，由韦达定理，得＞0，t 1t 2=1＞0，于是|MA|+|MB|=|t 1|+|t 2|=，即|MA|+|MB|=．【点评】1．极坐标方程化直角坐标方程，一般通过两边同时平方，两边同时乘以ρ等方式，构造或凑配ρ2，ρcos θ，ρsin θ，再利用互化公式转化．常见互化公式有ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ，ρsin θ=y ，（x ≠0）等．2.参数方程化普通方程，关键是消参，常见消参方式有：代入法，两式相加、减，两式相乘、除，方程两边同时平方等．3.运用参数方程解题时，应熟练参数方程中各量的含义，即过定点M 0（x 0，y 0），且倾斜角为α的直线的参数方程为，参数t 表示以M 0为起点，直线上任意一点M 为终点的向量的数量，即当沿直线向上时，t=；当沿直线向下时，t=﹣．23．【答案】（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22143x y +=；（2）．【解析】试题分析：（1）由公式cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可化极坐标方程为直角坐标方程，利用消参法可化参数方程为普通方程；考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．24．【答案】（1）(8π+；（2）203π． 【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.。
乐亭县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
乐亭县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点P在线段AD′上运动，则异面直线CP与BA′所成的角θ的取值范围是（）A．0＜B．0C．0D．02．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则它的一个对称中心是（）A．B．C．D．3．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2B．C．D．134．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．π5．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（）A．y2=4x或y2=8x B．y2=2x或y2=8xC．y2=4x或y2=16x D．y2=2x或y2=16x6． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则A=（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7． 是平面内不共线的两向量，已知，，若三点共线，则的值是12,e e 12AB e ke =- 123CD e e =-,,A B D （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-28． 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=510．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]1V BCE ADF -2V =21V V A ．B ．C ．D ．不是定值，随点的变化而变化413121M11．已知a=log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．c ＜a ＜bC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a12．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．函数的定义域是，则函数的定义域是__________.111]()y f x =[]0,2()1y f x =+14．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．15．的展开式中)．16．设,则17．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 18．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．三、解答题19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的参数方程为（t 为参数），圆C 的极坐标方程为p 2+2psin （θ+）+1=r 2（r ＞0）．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 值． 20．已知函数f （x ）=alnx+，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为y=2．（I ）求a 、b 的值；（Ⅱ）当x ＞1时，不等式f （x ）＞恒成立，求实数k 的取值范围．21．若f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ，y ＞0，满足f （）=f （x ）﹣f （y ）（1）求f （1）的值，（2）若f （6）=1，解不等式f （x+3）﹣f （）＜2．22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的1(1)n n a b n =+n S {}n b n n S t <*n ∈N t 取值范围．23．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．24．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．乐亭县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．2．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．3．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题． 4．【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π•12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．5．【答案】C【解析】解：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=，∵以MF为直径的圆过点（0，2），∴设A（0，2），可得AF⊥AM，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．7．【答案】B【解析】考点：向量共线定理．8．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．故选：D．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．9．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 10．【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．11．【答案】C【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．12．【答案】C【解析】考点：三视图．二、填空题-13．【答案】[]1,1【解析】考点：函数的定义域.14．【答案】 a≤0或a≥3 ．【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，∴B⊆A，则有a+1≤1或a≥3，解得：a≤0或a≥3，故答案为：a≤0或a≥3．15．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：16．【答案】9【解析】由柯西不等式可知17．【答案】 ．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．18．【答案】 2：1 ．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l，底面半径为r，所以圆锥的侧面积为：=πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识． 20．【答案】【解析】解：（I）∵函数f（x）=alnx+的导数为f′（x）=﹣，且直线y=2的斜率为0，又过点（1，2），∴f（1）=2b=2，f′（1）=a﹣b=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得a=b=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）当x＞1时，不等式f（x）＞，即为（x﹣1）lnx+＞（x﹣k）lnx，即（k﹣1）lnx+＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令g（x）=（k﹣1）lnx+，g′（x）=+1+=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令m（x）=x2+（k﹣1）x+1，①当≤1即k≥﹣1时，m（x）在（1，+∞）单调递增且m（1）≥0，所以当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增，则g（x）＞g（1）=0即f（x）＞恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当＞1即k＜﹣1时，m（x）在上（1，）上单调递减，且m（1）＜0，故当x∈（1，）时，m（x）＜0即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（1，）单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当x∈（1，）时，g（x）＜0与题设矛盾，综上可得k的取值范围为[﹣1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．22．【答案】n【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．23．【答案】【解析】解：由12x2﹣ax﹣a2＞0⇔（4x+a）（3x﹣a）＞0⇔（x+）（x﹣）＞0，①a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；②a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；③a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．综上，当a＞0时，﹣＜，解集为{x|x＜﹣或x＞}；当a=0时，x2＞0，解集为{x|x∈R且x≠0}；当a＜0时，﹣＞，解集为{x|x＜或x＞﹣}．24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．。
乐亭县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
乐亭县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x的图象是（）A．①B．②C．③D．④3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A．四棱柱B．四棱锥C．三棱台D．三棱柱4．函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e）D．（3，4）5．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．6． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定7． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.8． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的169． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 12．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ．14．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．15．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．17．定义)}(),(min{x g x f 为)(x f 与)(x g 中值的较小者，则函数},2m in{)(2x x x f -=的取值范围是18．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=（2）()f x=21．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．22．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.23．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．24．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.乐亭县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．2．【答案】D【解析】解：幂函数y=x为增函数，且增加的速度比价缓慢，只有④符合．故选：D．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题．3．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.4．【答案】B【解析】解：∵f （1）=﹣3＜0，f （2）=﹣=2﹣＞0，∴函数f （x ）=log 2（x+2）﹣（x ＞0）的零点所在的大致区间是（1，2）， 故选：B ．5． 【答案】B 【解析】6． 【答案】C【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C ．【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7． 【答案】D 【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D 是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念. 8． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113V r h π=，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326V r h r h ππ=⨯=，所以122V V =，故选A.考点：圆锥的体积公式.1 9． 【答案】B【解析】解：∵b ⊥m ，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a ⊥b 成立， 若a ⊥b ，则α⊥β不一定成立， 故“α⊥β”是“a ⊥b ”的充分不必要条件， 故选：B ．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．10．【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．11．【答案】C. 【解析】12．【答案】A【解析】解：由“|x ﹣2|＜1”得1＜x ＜3，由x 2+x ﹣2＞0得x ＞1或x ＜﹣2，即“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的充分不必要条件，故选：A ．二、填空题13．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．14．【答案】y=cosx．【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx的图象；故答案为：y=cosx．15．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．16．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f （x ）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）．17．【答案】(],1-∞ 【解析】试题分析：函数(){}2min 2,f x x x =-的图象如下图：观察上图可知：()f x 的取值范围是(],1-∞。
乐亭县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
乐亭县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i2． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|3． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.4． 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系．则在H 0成立的情况下，估算概率P （K 2≥6.635）≈0.01表示的意义是（ ）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%6． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高 杂质低 旧设备 37 121 新设备22202根据以上数据，则（ ）A ．含杂质的高低与设备改造有关B ．含杂质的高低与设备改造无关C ．设备是否改造决定含杂质的高低D ．以上答案都不对7． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 8． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i9． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M10．已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.11．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（ ） A ．48B ．±48C ．96D ．±9612．等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3B．C ．±D ．以上皆非二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．14．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f xy e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． =，则cos2α= ．0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 e 1x-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．20．已知函数且f（1）=2．（1）求实数k的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．21．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点．（1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．22．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．23．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分A B C D E，其频率分布直方图如下图所示．别记为,,,,（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；C D E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中（Ⅱ）该团导游首先在,,随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．24．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．乐亭县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i﹣1的虚部是1，故选A．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．2．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．3．【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.考点：集合的概念；子集的概念.4．【答案】A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132﹣122=25则c=5又∵双曲线的离心率∴a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，∴双曲线的方程为：故选A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a ，b 的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx 2+ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），双曲线方程可设为mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0，m ≠n ），由题目所给条件求出m ，n 即可．5． 【答案】C【解析】解：∵概率P （K 2≥6.635）≈0.01，∴两个变量有关系的可信度是1﹣0.01=99%， 即两个变量有关系的概率是99%，故选C ． 【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的应用，本题解题的关键是理解所求出的概率的意义，本题是一个基础题．6． 【答案】A【解析】独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 杂质高 杂质低 合计 旧设备 37 121 158 新设备 22 202 224 合计59323382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．7． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.8． 【答案】A【解析】解：由z •i=2﹣i 得，，故选A9． 【答案】A【解析】解：∵0＜a ＜b ＜c ＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b ＜1，＜（）c＜1，5﹣b =（）b＞（）c＞（）c，即M ＞N ＞P ，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．10．【答案】B11．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．12．【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C二、填空题13．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．14．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f x x ef x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间 15．【答案】27【解析】由程序框图可知：43>符合，跳出循环．16．【答案】﹣ ．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
乐亭县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
乐亭县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．15 B．21 C．24 D．352．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30B．50C．75D．1503．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2}4．已知直线a A平面α，直线b⊆平面α，则（）a b AA．B．与异面C．与相交D．与无公共点5． 已知集合，，则（ ）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B = A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．6． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]7． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ）A ．36种B ．18种C ．27种D ．24种8． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0 9． 在等差数列中，，公差，为的前项和.若向量，，{}n a 11a =0d ≠n S {}n a n 13(,)m a a =133(,)n a a=-且，则的最小值为（ ）0m n ×=2163n n S a ++A ．B．C ．D ．43292【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在n 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．10．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．12．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π1013．直线x ﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱15．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）二、填空题16．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．17．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)=-a (1,2)=b {}(,)|M OM λμλμΩ==+a b O 给出结论如下：①若，则；(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是 ．18．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ． 三、解答题20．在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：（x+3）2+（y ﹣1）2=4和圆C 2：（x ﹣4）2+（y ﹣5）2=4（1）若直线l 过点A （4，0），且被圆C 1截得的弦长为2，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l 1和l 2，它们分别与圆C 1和C 2相交，且直线l 1被圆C 1截得的弦长与直线l 2被圆C 2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P 的坐标．21．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边之长依次为a ，b ，c ，且cosA=，5（a 2+b 2﹣c 2）=3ab ．（Ⅰ）求cos2C 和角B 的值；（Ⅱ）若a ﹣c=﹣1，求△ABC 的面积．22．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB23．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．C 22221x y a b +=0a b >>3(1,)2C C 12（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．4x =M N FM FN ⊥24．已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=10．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{}的前n 项和．25．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨xOy (2,0)y 迹为曲线．C （1）求曲线的方程；111]C （2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，(1,0)C A B C E F 线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．AB EF M N MN P P乐亭县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C 2． 【答案】B 【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S ×h=30×5=50．故选B ． 3． 【答案】D【解析】解：由题意可知f （x ）＞0的解集为{x|﹣1＜x ＜}，故可得f （10x ）＞0等价于﹣1＜10x ＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x ＞﹣1，而10x ＜可化为10x ＜，即10x ＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x ＜﹣lg2故选：D 4． 【答案】D 【解析】试题分析：因为直线 a A 平面α，直线b ⊆平面α，所以或与异面，故选D.//a b 考点：平面的基本性质及推论.5． 【答案】C【解析】当时，，所以，故选C ．{2,1,1,2,4}x ∈--2log ||1{1,1,0}y x =-∈-A B = {1,1}-6． 【答案】D 【解析】1120142201520161...2201720172017201720172017f f f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故选D. 1()12201620162=⨯⨯=考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出的对称中心后再利用对称()311533212f x x x x =-+-性和的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）7． 【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘1个大人，R 船乘1个大1人，有A 33=6种情况，②，P 船乘1个大人和1个小孩共2人，Q 船乘1个大人和1个小孩，R 船乘1个大1人，有A 33×A 22=12种情况，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q 船乘1个大人和1个小孩，有C 32×2=6种情况，④，P 船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，有C 31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．8．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），且sin2θ+cos2θ=1，∴=（1﹣cos2θ）+（cos2θ）=+cos2θ•（﹣），即﹣=cos2θ•（﹣），可得=cos2θ•，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．9．【答案】A【解析】10．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．11．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档12．【答案】B【解析】考点：球与几何体13．【答案】A【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．14．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 15．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题16．【答案】【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①将①与拋物线x2＝2py联立得，x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k－t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p（－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.121217．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩21λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；OA = a OM μ=+ a b AM μ=b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 12λμ=⎧⎨=⎩2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；设，则有，∴，∴且，∴表示的一(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为，∴⑤错误．(2,4)(2,2)-18．【答案】 ．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=，∴2sinαcosα=﹣1=，且sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα===．故答案为：．19．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n==2﹣（）n﹣1，对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴，解得：x≥或x≤，∴实数x的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．三、解答题20．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）21．【答案】【解析】解：（I）由∵cosA=，0＜A＜π，∴sinA==，∵5（a2+b2﹣c2）=3ab，∴cosC==，∵0＜C＜π，∴sinC==，∴cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosB=﹣cos （A+C ）=﹣cosAcosC+sinAsinC=﹣×+×=﹣∵0＜B ＜π，∴B=．（II ）∵=，∴a==c ，∵a ﹣c=﹣1，∴a=，c=1，∴S=acsinB=××1×=．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，两角和与差的正弦公式等知识．考查学生对基础知识的综合运用． 22．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=【解析】试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以， 直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．23．【答案】（１） ；（２）证明见解析．22143x y +=【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；c b a ,,b a ,（２）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得P Q 122634m y y m -+=+122934y y m -=+直线，直线，求得点 、坐标，利用得．PA l QA l M N 0=⋅FN FM FM FN ⊥试题解析： （1）由题意得解得22222191,41,2,a b c a a bc ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为．C 22143x y +=又，，111x my =+221x my =+∴，，则，，112(4,)1y M my -222(4,)1y N my -112(3,1y FM my =- 222(3,1y FN my =- 1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++ 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++∴FM FN⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=0，a 6+a 8=10．∴，解得，∴a n ﹣1+（n ﹣1）=n ﹣2．（2）=．∴数列{}的前n 项和S n =﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n =．25．【答案】（１） ；（２）证明见解析；．24y x =(3,0)【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，，，11(,)A x y 22(,)B x y 则直线：，，(1)y k x =-1212(,)22x x y y M ++由得，24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩2222(24)0k x k x k -++=，2242(24)416160k k k ∆=+-=+>考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当不含参数时，可通过解不等式)(x f )0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥参数的取值是不恒等于的参数的范围．)('x f。
乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为线段A1B上的动点，则下列结论正确的有（）①三棱锥M﹣DCC1的体积为定值②DC1⊥D1M③∠AMD1的最大值为90°④AM+MD1的最小值为2．A．①②B．①②③ C．③④D．②③④2．下列判断正确的是（）A．①不是棱柱B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱台3．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．134．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且∠F1MF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．2 B． C． D．45．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°6．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A．（x≠0）B．（x≠0）C．（x≠0）D．（x≠0）7． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．8． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣209． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A ．20+2πB ．20+3πC ．24+3πD ．24+3π 10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱11．已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（ ） A ．8B ．1C ．5D ．﹣112．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．27二、填空题13．设,则14．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．15．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．18．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．三、解答题19．我省城乡居民社会养老保险个人年缴费分100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了50名村民，按缴费在100：500元，600：1000元，以及年龄在20：39岁，4059（2）在缴费100：500元之间抽取的5人中，随机选取2人进行到户走访，求这2人的年龄都在40：59岁之间的概率．20．（本小题满分12分）已知两点)0,1(1 F 及)0,1(2F ，点P 在以1F 、2F 为焦点的椭圆C 上，且1PF 、21F F 、 2PF 构成等差数列． （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设经过2F 的直线m 与曲线C 交于P Q 、两点，若22211PQ F P F Q =+，求直线m 的方程．21．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）22．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？23．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.24．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．乐亭县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：①∵A1B∥平面DCC1D1，∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1，又△DCC1的面积为定值，因此三棱锥M﹣DCC1的体积V==为定值，故①正确．②∵A1D1⊥DC1，A1B⊥DC1，∴DC1⊥面A1BCD1，D1P⊂面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故②正确．③当0＜A1P＜时，在△AD1M中，利用余弦定理可得∠APD1为钝角，∴故③不正确；④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形，线段AD1即为AP+PD1的最小值，在△D1A1A中，∠D1A1A=135°，利用余弦定理解三角形得AD1==＜2，故④不正确．因此只有①②正确．故选：A．2．【答案】C【解析】解：①是底面为梯形的棱柱；②的两个底面不平行，不是圆台；③是四棱锥；④不是由棱锥截来的，故选：C．3．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e=，e2=时取等号．即取得最大值且为．1故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．5．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查．6．【答案】B【解析】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是故选B．【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．7．【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念.8．【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．.9．【答案】B【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+=4+，底面周长C=2×3+=6+π，高为2，故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+）=20+3π，故选：B【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．10．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ， 则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ， 又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．11．【答案】B【解析】解：∵函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1． 故选：B ．12．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.二、填空题13．【答案】9【解析】由柯西不等式可知14．【答案】{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x，y）|xy＞0且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}故答案为：{（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1}．15．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．16．【答案】B【解析】17．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.18．【答案】．【解析】解：AD取最小时即AD⊥BC时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设A（0，y），C（﹣2x，0），B（x，0）（其中x＞0），则=（﹣2x，﹣y），=（x，﹣y），∵△ABC的面积为，∴⇒=18，∵=cos=9，∴﹣2x2+y2=9，∵AD⊥BC，∴S=••=⇒xy=3，由得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设抽取x人，则，解得x=2，即年龄在20：39岁之间应抽取2人．（2）设在缴费100：500元之间抽取的5人中，年龄在20：39岁年龄的两人为A，B，在40：59岁之间为a，b，c，随机选取2人的情况有（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（a，b），（a，c），（b，c），共10种，年龄都在40：59岁之间的有（a，b），（a，c），（b，c），共3种，则对应的概率P=．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆标准方程和定义、等差数列、直线和椭圆的位置关系等基础知识，意在考查转化与化归的数学思想的运用和综合分析问题、解决问题的能力．（II ）①若m 为直线1=x ，代入13422=+y x 得23±=y ，即)23 , 1(P ，)23 , 1(-Q直接计算知29PQ =，225||||2121=+Q F P F ，22211PQ F PF Q ?，1=x 不符合题意 ； ②若直线m 的斜率为k ，直线m 的方程为(1)y k x =-由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x 得0)124(8)43(2222=-+-+k x k x k 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=⋅由22211PQ F P F Q =+得，110F P FQ ? 即0)1)(1(2121=+++y y x x ，0)1()1()1)(1(2121=-⋅-+++x k x k x x0)1())(1()1(2212212=+++-++k x x k x x k代入得0438)1()143124)(1(222222=+⋅-+++-+k k k k k k ，即0972=-k 解得773±=k ，直线m 的方程为)1(773-±=x y21．【答案】 【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关． （2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17， a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87， 又ωi ＝x 2i ，∴y 关于x 的回归方程为y ＝－2.17x 2＋61.87. （3）当y ＝0时，x ＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水． 22．【答案】 【解析】解：（1）（x ∈N *） (6)（2）盈利额为…当且仅当即x=7时，上式取到等号 (11)答：使用游艇平均7年的盈利额最大． (12)【点评】本题考查函数模型的构建，考查利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．23．【答案】解：（1）当a=1，f （x ）=x 2﹣3x+lnx ，定义域（0，+∞）， ∴…（2分），解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），函数是减函数．…（4分）（2）∴，∴，当1＜a＜e时，∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，∴综上…（9分）（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，∵当时，lnx≤0＜x，当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，∴在区间上有解．令…（10分）∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，x∈（1，e]，h（x）是增函数，∴，∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）24．【答案】【解析】【知识点】空间的角利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题垂直【试题解析】（Ⅰ）是等边三角形，为的中点，平面平面，是交线，平面平面．（Ⅱ）取的中点，底面是正方形，，两两垂直．分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，设平面的法向量为，，，，平面的法向量即为平面的法向量．由图形可知所求二面角为锐角，(Ⅲ)设在线段上存在点，，使线段与所在平面成角，平面的法向量为，，，解得，适合在线段上存在点，当线段时，与所在平面成角．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
乐亭县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ） A ．l ∥α B ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直2． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 3． 命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2≥0 B ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0C ．∃x ∈R ，x 2﹣x+2＜0D ．∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜04． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）5． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．6． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 307． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12- D ． 8． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 9． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．242511．直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点12．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．14．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．15．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=5，BC=4，AA 1=3，沿该长方体对角面ABC 1D 1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.18．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．三、解答题19．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}， （1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．20．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．21．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．22．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）已知函数g（x）=log，当x∈[，]时，不等式f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．23．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．24．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA﹣sinC（cosB+sinB）=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b的值．乐亭县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥， 因此l ⊥α． 故选：B ．2． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．3． 【答案】B【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x ∈R ，x 2﹣x+2＜0”的否定是∃x ∈R ，x 2﹣x+2≥0． 故选：B ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．4． 【答案】C 【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．5． 【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O ，A ，B 三点能构成三角形，则O ，A ，B 三点不共线。
若O ，A ，B 三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O ，A ，B 三点不共线，则。
故答案为：B6． 【答案】C【解析】解：an ==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图， ∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a 10，a 9．故选：C ． 【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．7． 【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos 210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=． 考点：余弦的两角和公式. 8． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 9． 【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m 可以取：0，1，2． 故答案为：C 10．【答案】A 【解析】考点：正弦定理及二倍角公式.【思路点晴】本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化，同角三角函数间的基本关系及二倍角公式，如θθθθθ2222sin cos 2cos ,1cos sin -==+,这要求学生对基本公式要熟练掌握解三角形时常借助于正弦定理R CcB b A 2sin sin sin a ===，余弦定理A bc c b a cos 2222-+=， 实现边与角的互相转化. 11．【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．12．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 二、填空题13．【答案】 y=cosx ．【解析】解：把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得，即y=cos2x 的图象，把y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx 的图象；故答案为：y=cosx ．14．【答案】 12 ．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1215．【答案】114．【解析】解：根据题目要求得出：当5×3的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（5×4+5×5+3×4）×2=114．故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题．16．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴ ∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】120【解析】考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据sin :sin :sin 3:5:7A B C =，根据正弦定理，可设3,5,7a b ===，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 18．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，∴a 1（﹣）5=1，解得a 1=﹣32，∴S 6==﹣21故答案为：﹣21三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．20．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ．∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．21．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2， 此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭. （4分）22．【答案】【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数．理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分）又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数.（2）g（x）=log=2log3，（5分）又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分）由f（x）≥g（x）得log3≥log3，即≥，（8分）即k2≥1﹣x2，（9分）x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）则k2≥，（11分）又k＞0，则k≥，即k的取值范围是（﹣∞，].【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日24．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin（B+C），∴sinBcosC+sinCcosB﹣sinCcosB﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB（cosC﹣sinC）=0，∵sinB≠0，∴tanC=，故C=．…（6分）（2）∵ab×=，∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a2+b2﹣2ab×=4，∴a2+b2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．。